CC BY
57
УДК 534.1
В.А. Крысько, И.Р. Плеве, Т.Ю. Ярошенко ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ И ЭНЕРГИЯ ЭВОЛЮЦИИ ОСМАНСКОЙ ИМПЕРИИ
Статья является продолжением исследований, которые были опубликованы в предыдущей работе. В данной работе авторы применяют методы нелинейной динамики: вейвлет-анализ Хаара и Мейера и значение первого показателя Ляпунова для исследования исторического временного ряда на основании изменения во времени территории Османской империи. На основании вейвлет-анализа и изменения знака Л1 выявляются основные этапы развития этого государства. Проверяется достоверность получаемых результатов путем сопоставления исследований между применяемыми к историческому временному ряду методами нелинейной динамики.
Вейвлет-анализ, первый показатель Ляпунова, вейвлет Хаара, вейвлет Мейера, история, нелинейная динамика, Османская империя
V.A. Krysko, I.R. Pleve, T.Y. Yaroshenko WEVELET ANALYSIS AND ENERGY EVOLUTION IN OTTOMAN EMPIRE
The paper proceedes with the research presented in the previous publication. In this paper, the authors use the methods of nonlinear dynamics: the Haar and Meyer wavelet analysis and value of the first Lyapunov exponent for the study of historical time series based on the changes of the Ottoman Empire in relation to time. Using the wavelet - analysis and changes in the sign A1 we identified the main stages in the development of the Ottoman Empire. The accuracy of the results is obtained by comparing the applied methods of nonlinear dynamics to research relating the historical time series.
Wavelet-analysis, the first Lyapunov exponent, state, territory, Haar wavelet, Meyer wavelet, history, nonlinear dynamics, the Empire, the Ottoman Empire
Введение
Данная статья является продолжением серии работ, в которых исторические процессы исследуются при помощи методов нелинейной динамики, в частности вейвлет-анализ. Впервые такого рода исследования были предприняты в статьях [1-3] и принадлежат к новой междисциплинарной области исследований - клиодинамике. Исторические процессы представляются в виде временных рядов. Применение методов нелинейной динамики позволяют производить качественный и многосторонний анализ исторических событий и давать объективную оценку, как прошедшим эпохам, так и современному времени. Почему авторы остановили свой выбор на вейвлет-анализе? Все дело в очевидном преимуществе этих методов, по сравнению, скажем, с преобразованием Фурье. Фурье анализ позволяет в целом получить оценку временного ряда, тогда как вейвлет-анализ - это «математический микроскоп», как дать представление об историческом процессе в целом, так и проследить за его динамикой в каждый момент времени. В работе проводится вейвлет-анализ Османской империи - Великой Порты и изменение значений первого показателя Ляпунова А1 по методу Вольфа. На основании вейвлет-анализа и изменения знака А1 выявляются основные этапы развития этого государства и соотношение этих событий с международной обстановкой той эпохи.
Вейвлет-анализ
Вейвлет-анализ в настоящее время широко применяется для исследования временных рядов различной природы, например, в физике при анализе полученных наблюдаемых данных о потоках солнечных лучей, солнечном ветре, строении поверхностей, галактик и т.д. [4, 5], анализ метеорологических временных рядов природного явления Эль Ниньо, проведенный в [6] на основании данных [7,8]. Вейвлеты универсальны в применении и могут описать практически любой временной ряд [9].
В данной работе применяется вейвлет-преобразование одномерного временного ряда, которое заключается в разложении его по базису вейвлет функции посредством масштабных преобразований и пе-140
реносов. Каждая функция базиса характеризует локализацию по времени и частоту, что позволяет исследовать временной ряд одновременно по времени и частоте. Частота и время являются независимыми переменными. Вейвлет-преобразование это скалярное произведение вейвлета и сигнала (исторического временного ряда), следовательно, вейвлет-коэффициенты ^(£, ш) заключают в себе информацию о сигнале и анализирующем вейвлете. В данной работе применяются непрерывный вейвлет-анализ Мейера [10] и ортогональный вейвлет Хаара [11]. Время £ (годы) - это параметр сдвига. Оно фиксирует точку фокуса вейвлета и масштабный коэффициент - частоту ш. Оптические качества вейвлета, являющегося математическим микроскопом, соответствуют базисному вейвлету
Дискретный вейвлет Хаара:
С 1 ; г/ 0 < £ < 0,5
<К0 = |-1 ; г/ -0,5 < £ < 1 (1)
( 0 ; г/ £ < 0, £ > 1.
Ортогональный вейвлет Мейера:
ш| < 40/3
|ш| < 80/З (2)
0 г/ £ < 0 где $ (£) = | £ г/ 0 < £ < 1
(1 г/ £ > 1.
Результатом вейвлет-преобразования временного ряда являются значения ^(£, ш) - вейвлет коэффициенты. Так как вейвлет-преобразование является саклярным произведением анализируемого сигнала и анализирующего вейвлета, вейвлет коэффициенты содержат информацию как о самом сигнале, так и о вейвлете. Параметр £ - это время (годы), которое фиксирует точку фокусировки вейвлета, так как является параметром сдвига, ш - частота, масштабный коэффициент. Оптические качества математического микроскопа определяются выбором базисного вейвлета, в данной статье Хаара (1) и Мейера (2).
В статье применяется 2Б и 3Б визуализация спектра коэффициентов вейвлета. При эволюции сигнала увеличения значений частот соответствуют локальным максимумам или минимумам временного ряда. Вейвлет-спектр исторического временного ряда является поверхностью в трехмерном пространстве ^((£, ш), £, ш). На основании 2Б и 3Б визуализации спектра коэффициентов вейвлета можно получить представление об изменении энергетической составляющей системы [2]. Энергия государства - это внутренняя энергия системы. Под энергией государства понимается энергия сигнала - это величина
=> =/@@#1^(£,ш)|2В£ на интервале £х < £ < £2. (3)
Величина - это полная энергия системы, которая складывается из внутренней энергии государства, и внешней энергии, которая сообщается системе в результате контакта с сопредельными государствами. Это может быть торговые, культурные контакты, либо военные действия.
Применяя это понятие к историческим временным рядам, можно сказать, что те периоды, когда государство предпринимало новые кампании по эскалации военных действий во внутренней или внешней политике, соответствуют увеличению энергии государства. К таким периодам можно отнести и периоды кризисов любой природы.
Вычисление первого показателя Ляпунова по методу Вольфа
В процессе динамического развития из регулярного состояния система может переходить в хаотическое и наоборот. Характеристические показатели Ляпунова дают представление о скорости, с которой система утрачивает информацию о своем начальном состоянии, то есть переходит в хаотическое состояние. С увеличением этих изменений увеличиваются значения показателей Ляпунова. Первый показатель Ляпунова [12] позволяет определить наличие состояния хаоса в исследуемом процессе. Если Л4 отрицательный, то система находится в стабильном состоянии, положительный знак означает хаотизацию системы. Значение позволяет получить качественную и количественную характеристику ее динамического поведения. Существует несколько методов для вычисления показателя Ляпунова, в данной работе применен метод, предложенный Вольфом [13] как для всего временного ряда в целом, так и изменение показателя в каждый момент времени. Это метод вычисления первого показателя Ляпунова по выборке из единственной координаты, когда неизвестны уравнения,
р(ш) =
$(2М - 1)*е,-/2
V 2 4 4" )}
г/ 20/3 < | г/ 40/3 <
описывающие эволюцию системы.
Задан исторический временной ряд ¿(0, где (£ = 1, ...,Л) измерения одной координаты исторического процесса через одинаковый интервал времени. Время задержки т определяется методом взаимной информации. Размерность пространства вложения т определяется методом ближайших ложных соседей. Производится реконструкция, в результате которой получаем набор точек в виде последовательности:
; = (¿(¿),х^ — т), ...,$(£ +(М - 1)т)) = (^(¿^(О,-,;т(0), С1)
где ¿ = ((т- 1)т+ 1).....Л)
Выберем из последовательности (1) точку далее в результате анализа последовательности (1) находим точку ¿О, для которой выполняется условие
ИЗО —¿о11 = £о < е,
где е - фиксированная величина, существенно меньше, чем реконструированный аттрактор.
Под аттрактором понимается некоторое компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Фазовое пространство - это пространство, на котором представлено множество всех состояний системы таком образом, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка, а эволюция системы представляется перемещением этой точки. Выбранные точки ¿о и ¿О быть разделены во времени. Исследуется эволюция выбранных точек на реконструированном аттракторе до того, пока расстояние между ними не превысит некоторую заданную величину £тйх. Введем новые обозначения: точки и N расстояние между ними - е 0, интервал времени эволюции системы - 7\. Далее, вновь из последовательности (1) определяется точка N близкая к для которой должно выполняться условие
11¿11| — е^ < е.
Желательно, чтобы векторы (¿1 — ¿1) и (¿1 — ¿1) имели одинаковое направление. Процесс повторяется для точек и ¿1. В результате повторения описанного процесса большое количество (М) раз первый показатель Ляпунова имеет вид
М-1 , м
А 2 ^1п(е
[=0 / [=1
Вейвлет-анализ и изменение знака первого показателя Ляпунова временного ряда
изменения территории Османской империи с 1281 г. по 1924 г.
Как уже было сказано выше, оптические качества вейвлета - математического микроскопа соответствуют базисному вейвлету Авторы провели сравнение нескольких видов: Гаусс, Морле, Мексиканская шляпа [9]. В результате остановили выбор на вейвлетах Хаара (1) и Мейера (2), так как они позволяют проводить наиболее детальный анализ исторических временных рядов, причем вейвлет Хаара обладает хорошей временной локализацией скачков функции исследуемого сигнала, а вейвлет Мейера обладает хорошей частотной локализацией [14]. Таким образом, эти два вейвлета дополняют друг друга при исследовании исторического временного ряда, что хорошо видно на рис. 1, 2. Для исследования этапов развития Османской империи на основании имеющихся исторических источников составлен временной ряд изменения во времени £ (годы) территории империи 5 (км2) [15-20].
На рис. 1а, 2а - 2Б вейвлет-анализа Хаара и Мейера соответственно можно выделить несколько ключевых временных значений. Это светлые области, которые являются многочастотными пиками. Как соотносятся значения частот ш с реальными историческими событиями [15-20]. В статье приводятся карты, соотнесенные с выделенными периодами, на которых соответствующая территория Османской империи нанесена на карту современного мира для того, чтобы было удобнее проследить динамику изменения территории османов (рис. 3а-3з). Среднее для всего временного ряда значение первого показателя Ляпунова положительно Я1 — 0,0128. Положительное значение Я1 означает хаотическое состояние исследуемого сигнала.
Османская империя существовала на протяжении семи столетий, была создана представителями династии Османов. История этой династии начинается с Османа I (1281 - 1326 гг.), который был беем одного из 8 бейликов (небольших феодальных владений - эмиратов), составляющих Ко-нийский султанат. Конийский султанат возник в Анатолии в 1077 г. на завоеванных у Византии землях и распался из-за феодальных распрей в 1307 г. Бейлик Османа I был меньше других эмиратов и уступал им по уровню социально-экономическому развитию.
а б
Рис. 1. а) 20 вейвлет Хаара (1), сплошная линия - временной ряд изменения территории Османской империи (1281 - 1924 гг.), пунктирная линия - значения первого показателя Ляпунова изменяющиеся во времени; б) 30 вейвлет Хаара изменения территории Османской империи (1281-1924 гг.)
Рис. 2. а) 20 вейвлет Мейера (2), сплошная линия - временной ряд изменения территории Османской империи (1281 - 1924 гг.), пунктирная линия - значения первого показателя Ляпунова ^ изменяющиеся во времени; б) 30 вейвлет Мейера изменения территории Османской империи (1281 - 1924 гг.)
Но его выгодное расположение на границе с Византией позволяло Осману I делать весьма выгодные набеги на пограничные византийские территории с целью обогащения и одновременно осуществлять идеологическую пропаганду, преподнося эти набеги как борьбу за веру.
Эти действия существенно подняли авторитет бейлика Османа I среди остальных бейликов Конийского султаната, и со временем он смог завоевать остальные эмираты. Постепенное расширение границ османских владений происходило на фоне угасания Византийской империи. Фактически османы обратили экономический и политический кризис Византии в свою пользу и смогли за счет этого утвердиться на Балканском полуострове и в Анатолии. В зарождающемся государстве одновременно происходили процессы завоевания соседних территорий, формирование сословной структуры и системы государственного устройства. Османская империя представляла собой военно-феодальное, многонациональное (турки, арабы, иудеи, греки, армяне и т.д.) государство с жесткой вертикалью власти. Во главе этой структуры стоял султан, на которого замыкались все структуры государства: административно-политическая, финансово-налоговая, судебно-мусульманская и судеб-но-немусульманская и военная. Международная обстановка на время формирования Османской империи была такова, что вокруг нее существовало несколько динамично развивающихся государств: Священная Римская империя, Венгрия, Польско-Литовское государство, и, несмотря на свои проблемы, еще существовала Византия. Поэтому османы очень внимательно следили за распределением сил в европейских государствах и образованием коалиций между ними и во главу угла ставили активную внешнюю политику и войну. Как следствие, военная мощь империи постоянно наращивалась с учетом всех самых последних достижений военной науки и техники, которые они быстро применяли. Государственное устройство Османской империи, сформировавшееся к XV в., практически не менялось на протяжении всего остального периода ее существования. Изначально система государственного управления строилась на сочетании арабских, сельджукских и византийских традиций. Но далее была выработана собственная османская система, хотя османы стремились, насколько возможно, сохранять местные обычаи, чтобы не разрушать уже сложившиеся общественные отношения, ведь это облегчало поддержание порядка. Итак, обратимся к некоторым основным периодам развития Осман-
ской империи на основании вейвлет-анализа и изменения знака (рис. 1а, 2а, 1б, 2б) временного ряда изменения во времени территории государства.
Первый многочастотный пик ш 1401 г. соотносится с периодом образования Османского государства - 1281-1402 гг. (рис. 3а). Это период перехода Л^ из отрицательной полуплоскости в положительную, что означает интенсивность процессов, которые происходили в этот период, одновременно расширение границ за счет военных действий и становление государственности молодой империи. Бурному росту частот ш соответствует новое расширение владений империи султаном Баязе-том (1389 - 1402 гг.) и его победа под Никополем над крестоносцами. Но практически через короткий период времени возникает угроза распада государства, из-за поражения, которое нанес османским войскам Тамерлан (1336-1405 гг.) во главе тюркских войск. Как следствие, пленение и смерть султана. Резкое увеличение частот ш в этот период означает рост энергии государства, что хорошо отражается на 3Б интерпретации вейвлетов Хаара и Мейера (рис. 1б, 2б). Так как увеличение энергии происходит на низких частотах, это означает рост внутренней энергии государства, напряжение его внутренних сил. На протяжении XV в. важнейшей политической проблемой государства было противостояние двух социальных групп: богатых и авторитетных османских семейств и нового слоя опытных профессиональных образованных чиновников из личных рабов султана в государственном аппарате, проходивших обучение в дворцовой школе при резиденции султана. При османском дворе очень ценились высокообразованные люди. Система образования в империи включала два уровня -это мектебы (начальные школы) и медресе (высшие учебные заведения); и те, и другие располагались при мечетях.
Следующий многочастотный пик ш в 1461 г. (рис. 1а, 2а) - период роста империи 1453-1683 гг. (рис. 3б). Значения показателя Ляпунова в конце XV в. и на протяжении XVI в. наибольшие за весь период существования государства. Это были первые десятилетия, когда столица государства была перенесена в завоеванный Константинополь. По христианскому миру прокатилась волна потрясений после падения Византийской империи и возвышения османского государства. Османская империя была военной державой, и система государственного управления, экономическая и социальная системы были подчинены потребностям войны. Тем не менее большое внимание уделялось и развитию ремесел, торговли и культуры, так как для успешности в войне была необходима стабильность внутри государства. Султан Мехмет II Завоеватель (1453-1481 гг.) захватил Константинополь в 1453 г., что означало падение Византийской империи. Византия находилась на стадии угасания, и остатки былой великой империи тлели в Константинополе и небольшой области вокруг него. Падение Византии было предрешено из-за падения нравов, культуры, накопившихся и неразрешенных социальных, политических и экономических противоречий и борьбы за власть. Такая обстановка не позволяла ей быть на передовых позициях в научных, технических, экономических и военных тенденциях. Османское государство в этот период являло собой полную противоположность Византии. Все действия османов были направлены на военные цели, если Осман I мог выставить 10 тыс. ратников, то по мере расширения границ при Мураде I (1326-1389 гг.) армия насчитывала уже 50 тыс. человек. Через менее чем 100 лет Мехмед II Завоеватель (1432-1481 гг.) уже располагал войском в 100 тыс. воинов. Кроме того, османы внимательно следили за всеми новинками, в том числе и в военном деле. Осада Константинополя была успешной еще и потому, что они применили для нее революционные новинки: артиллерию и огнестрельное ручное оружие. Государственное устройство османов в тот период было весьма эффективным. Внутренняя энергия не уменьшается, и это подчеркивает интенсивность развития государственных систем молодой империи. К примеру, политика религиозной терпимости, когда к завоеванному немусульманскому населению не предъявлялось жестких требований к обращению в ислам. Была создана система милетов - фактически самоуправляемых религиозных общин для представителей всех немусульманских религий: греко-православных, армяно-грегорианских, иудейских. Духовные главы этих общин были лично ответственны перед султаном за лояльность своих милетов новой власти. Таким образом немусульманские общины интегрировались в структуру османского общества. Большое внимание уделяется образованию; так, в период с 1463 по 1471 гг. были построены восемь медресе. В 1476 г. создан принципиально новый свод законов, подробно регламентирующий права и обязанности правителей и верховного духовенства, узаконивший лояльное отношение к иноверцам и новое административное деление государства, которое повышало его военную эффективность. Немусульманское население, которого в империи было большинство, не могло по закону делать административно-военную карьеру, однако его представители преуспевали в ремесленной, торговой, ростовщической и внешнеторговой областях. Таким образом, проводилась своеобразная грань между османами и остальным населением империи. Впрочем, экономическая политика внутри империи и по отношению к подчиненным сопредельным государствам создала имидж 144
справедливого правления в Османской империи по сравнению с агрессивными действиями католических лидеров той эпохи. Это было особенно привлекательно для государств восточного православного христианства. Темный период на 2Б вейвлетах соответствует периоду стабильности, который последовал благодаря этим реформам.
Бурный рост частот ш 1521 г., 1575 г. и 1592 г. (рис. 1а, 2а) - это эпоха Великолепного века правления Сулеймана I Кануни (1520-1566 гг.) (рис. 3г), время реформ, процветания и успешных военных кампаний. Всего за период своего правления Сулейман I провел 13 военных походов и все под его личным руководством. Собственная энергия государства существенно увеличивается в этот период (рис. 1б, 2б). Армия при Сулеймане I насчитывала уже более чем 150 тыс. воинов, что было по тем временам очень большой армией. Военная добыча и дань с завоеванных государств и система налогов создали предпосылки нескольких десятилетий процветания. Например с землевладельцев-мусульман взималось 10 %, а христиане платили в разных провинциях от 20 до 50 % урожая плюс еще подушный налог. Тем самым государство подводило экономическую базу под идеологическую мусульманскую пропаганду. Сулейман I впервые создает свод светских законов, действующих наравне с канонами шариата. Происходит бурное развитие торговли, ремесел, архитектуры и культуры. С 1550 по 1557 гг. Сулейман I построил целую сеть медресе, в которых получали образование основная часть будущих чиновников и администраторов империи. В медресе готовились не только управленцы, но и врачи, архитекторы и др., причем выпускники составляли интеллектуальную элиту и после окончания обучения поддерживали связи и оказывали друг другу помощь и поддержку. В империи ведется большое строительство. Однако к концу правления Сулеймана I начинают намечаться экономические проблемы, о чем можно судить по росту налогов. Во многом это происходило из-за налоговых льгот. Изначально феодальные владения - лены были условно временным содержанием, которое выдавалось представителю знати на время занятия определенной должности или за заслуги в пожизненное пользование, но не было наследственным. Но со временем должности стали переходить по наследству, а с ними и земли. К ленникам-землевладельцам от центральной власти переходило право на сбор налогов - налоговый иммунитет. Это было экономически весьма выгодно для феодала и не вполне выгодно для государства. С другой стороны, такая налоговая политика привела к тому, что часть христианских феодалов (из болгар и сербов) принимали ислам и становились военно-феодальной знатью для того чтобы сохранить свои владения и получить налоговые льготы, тогда как феодалы-христиане, признавшие себя вассалами султана, должны были платить налоги. Владения султана и членов его семьи были освобождены от налогов совсем, как и владения мусульманских религиозных учреждений. Надо отметить, что это были огромные угодья. Наличие нескольких многочастотных пиков ш означает, что несмотря на большое число успешных военных кампаний, от которых в казну по закону отчислялась пятая часть добычи, тем не менее средств в казне начинает катастрофически не хватать. Начинается рост прежних налогов и появление новых. Такие изменения всегда являются предвестниками приближающихся экономических кризисов, так как внутренняя энергия государства на протяжении периода Великолепного века заметно уменьшается (рис. 1б, 2б).
В империи во многом вертикаль управления была соотнесена с сильным лидером, и чересчур жесткая регламентация всех сфер государства привела к тому, что даже проводимые реформы не успевали за новыми потребностями развития империи. Вся инфраструктура, запрограммированная на войну и завоевания, привела к перенапряжению сил государства (рис. 3д). После череды неудачных правлений слабых султанов, нарушения работы механизмов государства, роста коррупции, налогов и замедления тенденции расширения имперских границ произошли спад и значительное уменьшение энергии государства (рис. 1б,2б) период конца XVI в. и начала XVII в. на фоне увеличения спектра частот ш на 2Б вейвлетах Хаара (рис. 1б) и Мейера (рис. 2б) означает период политических и экономических кризисов. Значения первого показателя Я1 положительные, то есть хаотическое состояние системы, которую не удавалось стабилизировать проводимыми реформами. В конце XVI в. до Османской империи докатилась мировая волна «революции цен», спровоцировавшая быстро увеличивающийся дефицит бюджета и финансовый кризис. Революция цен возникла в Европе и на тесно связанных с ней землях и означала повышение торговых цен в 2,5-4 раза. Она произошла на фоне притока драгоценных металлов из колоний после открытия Америки и открытия процесса амальгамирования, позволившего резко удешевить процесс добычи благородных металлов из бедных руд. Сильно укрепились позиции бюрократического аппарата и торгово-ростовщического сословия, налоги только продолжали расти. Властные структуры практически не могли держать под контролем развитие событий, в империи разразился политический и социально-экономический кризис. Государство, которое обладает небольшой энергией, не способно функционировать стабильно, что подтверждает серия бунтов немусульманского населения, что наиболее опасно - корпуса янычар - элитного
145
военного корпуса султанов. К примеру, один из бунтов янычар привел к свержению и смерти султана Мустафы II (1695-1703 гг.). Все это сильно ослабило империю и подорвало ее международный авторитет, и османы не смогли воспринять следующую стадию военной революции.
в
а
ж
б
д
з
е
Л ■ ш Р!ериЫгс оГ ТигКеу
Г
[ь Р 1 ' • 'Ц У_Г) А . ■■ тт ■ ЗгЧй Ш4-2&1Б
и
Рис. 3. Карты основных этапов развития Османской империи (1281-1924 гг.)
Период с начала XVIII в. имеет умеренное увеличение частот ш. С одной стороны, спектр частот увеличился, но с другой - количество частот не так велико, как в предыдущих многочастотных пиках. В этот же период значения энергии государства не возрастают. Это период, когда государственный аппарат работал неэффективно, процветали воровство и хищения, и большинство собранных в результате налогов средств не попадало в казну государства. Коррупция практически парализовала работу государственной машины. Этому способствовало появление новой прослойки людей -аянов, которые занималась ростовщичеством и различными спекуляциями с землей и недвижимостью, что ранее было невозможно из-за существовавшей тимарной системы. Эта прослойка обладала большими богатствами и постепенно начала проникать в высшие государственные сферы. Если ранее государственный аппарат в основном включал представителей интеллектуальной элиты, получившей воспитание при дворцовых школах, то теперь должности покупались, процветала коррупция. Уровень подготовки кадров в государственный и административный аппараты империи резко упал, в верхних эшелонах власти процветала коррупция и, как следствие, управление государством стало неэффективным. Империя стала все больше и экономически, и политически зависима от более развитых европейских государств.
Темная область на 2Б вейвлете на стыке XVIII и XIX вв. означает, что периодически предпринимались попытки столь необходимых реформ, и обстановка временно стабилизировалась. Это
реформы Мустафы III (1757-1774 гг.), когда в Константинополе была создана первая в империи публичная библиотека, построено несколько больниц и школ. Реформы Селима III (1789-1807 гг.).
На рис. 1б, 2б начало XIX в. соответствует сильному увеличению значений . На самом деле это очень трудный период в жизни Великой Порты (рис. 3д). Происходит разложение военно-ленной системы государства и начинается глубокий социальный кризис. Серия военных поражений и потеря значительных территорий только усугубляют проблемы. В конце XVIII - начале XIX вв. произошло несколько войн между Османской и Российской империями 1768-1774 гг., 1787-1781 гг., 1806-1812 гг., египетская экспедиция Наполеона в 1798 г., Крымская война 1853-1856 гг. В результате поражения в этих войнах Османская империя потеряла огромные территории Крыма, почти всю Сербию, Молдавию, Валахию, Грецию, Грецию, восточное побережье Черного моря (рис. 3е). И на протяжении XIX - начала XX в. потери территорий все продолжались. Наличие красных пиков на 3D вейвле-тах Хаара (рис. 1б) и Мейера (рис. 2б) означает, что силы империи были перенапряжены. Снижение частотных пиков означает, что предпринимаются попытки преобразований и реформ, которые приносят временные и, скорее, локальные решения проблем. В частности, прогрессивно настроенной элитой государства были проведены реформы по европеизации системы управления и законодательной системы государства, но это встретило агрессивное сопротивление радикально настроенной мусульманской части населения и привело к новому всплеску волнений и беспорядков. Точка невозврата для Османской империи так или иначе была давно пройдена, и ее распад стал вопросом нескольких десятилетий (рис. 3ж, з, и). После окончания Первой мировой войны, которая закончилась поражением Германии и союзнической с ней Османской империи, от империи были отторгнуты большие территории и практически в каждой провинции присутствовали войска Антанты (рис. 3з). На волне отчаяния, царившего в государстве, весной 1920 г. османским генералом Мустафой Кемалем было созвано Великое национальное собрание, на котором были объединены патриотические силы империи, за два года иностранные войска были изгнаны, в конце 1922 г. Великое национальное собрание упразднило султанат, и последний османский султан Мехмед VI (1918-1922 гг.) покинул столицу на британском корабле. На месте империи была образована республика (рис. 3и), что положительно сказалось на значениях первого показателя Ляпунова Яг, который стал равен нулю.
Выводы
Полученные результаты исследований исторических событий с применением вейвлет-анализа и исследования знака первого показателя Ляпунова демонстрируют широкие возможности методов нелинейной динамики. На рис. 1а, 2а можно выделить преимущества каждого из вейвлетов Хаара и Мейера, дискретный вейвлет Хаара локализует основные моменты увеличения спектра частот, тогда как непрерывный вейвлет Мейера позволяет лучше определить интенсивность таких увеличений. На примере Османской империи можно сделать вывод, что исторические события непосредственно связаны со значениями внутренней энергии государства и это подтверждают выводы статьи [2], иными словами, колебания значений спектра частот вейвлет-анализа соответствуют изменениям политической и экономической структуры государства. Вейвлет-анализ исторического временного ряда и значения первого показателя Ляпунова хорошо согласуются между собой, подтверждая выводы, сделанные в [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Вейвлет-анализ в изучении динамики эволюции Древнего Рима / В.А. Крысько, Т.Ю. Яро-шенко, М.В. Жигалов, В А. Крысько (мл.) // Вестник СГТУ. 2010. № 3 (48). С. 12-17.
2. Wavelet modeling and prediction of the stability of states: the Roman Empire and the European Union / Tatyana Yu. Yaroshenko, Dmitri V. Krysko, Vitalii Dobriyan, Maksim V. Zhigalov, Hendrik Vos, Peter Vandenabeele, Vadim A. Krysko // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 26 (2015). P. 1-11.
3. Routes to chaos in continuous mechanical systems. Part 3: The Lyapunov exponents, hyper, hyper-hyper and spatial-temporal chaos / J. Awrejcewicz, A.V. Krysko, I.V. Papkova, V.A. Krysko // Chaos, Solitons & Fractals. Nonlinear Science, and Nonequilibrium and Complex Phenomena. 45 (2012). P. 687-708.
4. Wavelets in Physics / ed. J C Van den Berg. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998)
5. Bowman C, Newell A.C. // Rewiews of Modern Physics. 1998. Vol. 70. Issue 1. P. 289-301.
6. Astafieva N.M. Wavelet analysis of the practices and applications // SFN. 1996. Vol. 166. Issue 11. P. 1145-1170.
7. Wang Shaowu Acta Meteorologica Sinia 6 (1) 47 (1992).
8. JPCC, 1990: Climate Change. The JPCC Scientific Assessment / eds J.T. Houghton, F.J. Jenkins, J.J. Ephraums. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
9. Daubechies J. Orthogonal bases of compactly supported wavelets // Comm. Pure. Appl. Math. 1988. Vol. 41. No 7. P. 906.
10. Meyer Y. Wavelets and Operators. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1992.
11. Haar A. Zur Theorie der orthogonalen funktionen systeme // Math. Ann. 1911; 71: 38-53.
12. Lyapunov AM. Collected papers. Publishing house of the Academy of Sciences of the USSR;
1956.
13. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica. 1985. V. D16. P. 285-317.
14. Филинский Ю.К., Бородин А.А. Квазисогласованные вейвлеты // Труды Одесского политехнического ун-та. 2005. Вып. 2 (24). С. 174-176.
15. Финкель Кэролайн. История Османской империи. Видение Османа. М.: АСТ, Мидгард, 2010. 848 с.
16. Balkan changes after the Crimean War, from Literary and Historical Atlas of Europe / by J.G. Bartholomew, 1912.
17. The Historical Atlas by William R. Shepherd, 1923 - Courtesy of The General Libraries, The University of Texas at Austin
18. Atilim Gunes Baydin - Self drawn, mainly based on Robert Mantran (ed.), Histoire de l'Empire Ottoman, Paris: Fayard (1989)
19. Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. СПб.: Брокгауз-Ефрон, 1890-1907.
20. Territorial evolution of the Ottoman Empire. A maps from https://en.wikipedia.org/wiki/Territorial_evolution_of_the_Ottoman_Empire
Крысько Вадим Анатольевич -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Математика и моделирование» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Плеве Игорь Рудольфович -
доктор исторических наук, профессор, ректор Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Ярошенко Татьяна Юрьевна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Математика и моделирование« Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Vadim A. Krysko -
Dr. Sc., Professor,
Head: Department Mathematics and modeling Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Igor R. Pleve -
Dr. Sc., Professor, Rector Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Tatyana Yu. Yaroshenko -
Ph.D., Associate Professor, Department Mathematics and modeling Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 11.06.15, принята к опубликованию 15.09.15
