CC BY
28
УДК 624.046.5
DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2020-17-5-636-650
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЕТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ АСИММЕТРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИЙ
Ю.В. Краснощеков
ФГБУ ВО «СибАДИ», г. Омск, Россия uv1942@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Введение. Расчет конструкций полувероятностным методом предельных состояний не даёт ответа на вопрос, насколько конструкция надёжна. Вероятностные методы пока еще несовершенны и попытки применить их для оценки надежности конструкций, рассчитанных по предельным состояниям, иногда приводят к противоречивым результатам. Возможной причиной этого является недостаточная изученность влияния асимметрии функций распределения переменных на теоретическую надежность конструкций. Цель исследования - разработка практического метода расчета надежности конструкций с учетом асимметрии функций распределения и апробирование метода при оценке надежности изгибаемых железобетонных элементов.
Материалы и методы. Надежность конструкций оценивается по изменчивости функции резерва прочности на основе методов моментов и проектных точек. Предлагается способ приближенной оценки надежности достаточно сложных композиций случайных величин с использованием статистических параметров (математического ожидания, стандартного отклонения и коэффициента асимметрии) двухэлементных функций, аппроксимированных логнормальным трехпараметрическим распределением. Выводы. Учет коэффициента асимметрии системы переменных при вероятностном расчете позволяет обосновать надежность изгибаемого железобетонного элемента, запроектированного по предельным состояниям. На примере расчета предлагаемым способом показано, что обеспеченность расчетных значений несущей способности железобетонного элемента по нормальному сечению, независимо от того, определены эти значения по усилиям в сжатом бетоне или растянутой арматуре, практически одинакова. При положительной асимметрии результаты расчета с применением нормального распределения могут быть значительно заниженными. Сделан вывод о том, что величина коэффициента асимметрии системы переменных может быть обоснованием применения нормального или логнормального распределения для оценки надежности конструкций. Пренебрежение асимметрией переменных при вероятностном расчете может существенно исказить оценку надежности конструкций.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: надежность, предельное состояние, расчетная точка, асимметрия логнормального распределения, вероятностный расчет.
Поступила 02.10.20, принята к публикации 23.10.2020.
Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Прозрачность финансовой деятельности: авторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах или методах. Конфликт интересов отсутствует.
Для цитирования: Краснощеков Ю.В. Вероятностный расчет строительных конструкций с учетом асимметрии распределения случайных величин и функций. Вестник СибАДИ. 2020; 17 (5): https://doi.org/10.26518/2071-7296-2020-17-5-636-650
© Краснощеков Ю.В.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2020-17-5-636-650
PROBABILITY CALCULATION OF BUILDING STRUCTURES CONSIDERING ASYMMETRY OF RANDOM VALUES AND FUNCTIONS DISTRIBUTION
Yuri V. Krasnoshchekov
Siberian State Automobile and Highway University, Automobile and Highway University (SibADI),
Omsk, Russia
ABSTRACT
Introduction. The calculation of structures by the semi-probability method of limit states does not answer the question how reliable the construction is. Probabilistic methods are still imperfect, and attempts to use them to evaluate structures reliability calculated with limit states sometimes lead to contradictory results. A possible reason for this is the lack of research on the influence of the asymmetry of variable distribution functions on the theoretical reliability of structures. The purpose of the research is to develop a practical method for calculating the reliability of structures with considering the asymmetry of the functions distribution and to test the method for evaluating the reliability of bent reinforced concrete elements.
Materials and methods. The reliability of structures is estimated by the variability of the strength reserve function based on the methods of moments and design points. A method is proposed for approximating the reliability of fairly complex compositions of random variables using statistical parameters (expectation, standard deviation, and skewness coefficient) of two-element functions approximated by a lognormal three-parameter distribution. Conclusions. Considering the coefficient of the values system asymmetry in the probability calculation allows to justify the reliability of the bent reinforced concrete element designed according to the limit states. On the example of the calculation with the proposed method shown that the availability of the calculation values of the bearing strength of the reinforce concrete element in normal cross section is equal despite the values of the forces in the pressed reinforce concrete or positive reinforcement are indicated. If there is a positive asymmetry, the calculation results using the normal distribution may be significantly underestimated. It is concluded that the value of the asymmetry coefficient of the system of variables can be a justification for the use of normal or lognormal distribution for evaluating the reliability of structures. Ignoring the asymmetry of variables in probabilistic calculations can significantly distort the assessment of the reliability of structures.
KEYWORDS: reliability, limit state, design point, lognormal distribution asymmetry, probability calculation.
Submitted 02.10.20, revised 23.10.2020.
The authors have read and approved the final manuscript.
Financial transparency: the authors have no financial interest in the presented materials or methods. There is no conflict of interest.
For citation: Krasnoshchekov Yuri V. Probability calculation of building structures considering asymmetry of random values and functions distribution. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2020; 17 (5): https://doi.org/10.26518/2071-7296-2020-17-5-636-650
© Krasnoshchekov Y.V.
Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. При вероятностных расчетах рассматриваются случайные величины и функции, распределенные по разным законам, зачастую неизвестным. Эта неопределенность ориентирует проектировщика на теоретические методы оценки надежности и умение оперативного её определения. Упрощенные процедуры расчета позволяют выполнить оперативную оценку конструктивной надежности с использованием вероятностных концепций.
Цель исследования - разработка практического метода расчета надежности конструкций с учетом статистической изменчивости переменных и апробирование метода при оценке надежности изгибаемых железобетонных элементов.
2. На современном этапе надежность конструкций обеспечивается расчетами по методу предельных состояний, который в России реализован без численной оценки вероятности безотказной работы, что является очевидным недостатком норм проектирования. Для оценки надежности конструкций можно применять метод расчетных точек на базе индекса надежности, как это принято стандартом EN 1990. Но подход, принятый EN, основан на распределении переменных по нормальному закону, в то время как временные нагрузки распределены по асимметричным законам. Предлагается способ оценки надежности достаточно сложных композиций случайных величин с последовательной реализацией статистических параметров двухэлементных функций, аппроксимированных логнормальным трехпараметрическим распределением. При положительной асимметрии результаты расчета с применением нормального распределения, как показано на примере, могут быть значительно заниженными.
3. Учет коэффициента асимметрии системы переменных при вероятностном расчете позволяет обосновать надежность изгибаемого железобетонного элемента, запроектированного по предельным состояниям. На примере расчета предлагаемым способом показано, что обеспеченность расчетных значений несущей способности железобетонного элемента по нормальному сечению, независимо от того, определены эти значения по усилиям в сжатом бетоне или растянутой арматуре, практически
одинакова. Сделан вывод, что пренебрежение асимметрией переменных при вероятностном расчете может существенно исказить оценку надежности конструкций.
ВВЕДЕНИЕ
Реальные условия эксплуатации конструкций зданий и сооружений могут значительно отличаться от тех, которые принимаются на стадии проектирования и базируются на предположениях и допущениях. Основным инструментом выхода из этой неопределенности является расчет в сочетании с конструированием. Расчетная модель строительных конструкций согласно концепции проектирования должна содержать комплекс базовых переменных, представляющих собой физические параметры, которые соответствуют нагрузкам и воздействиям внешней среды, свойствам материалов и грунтов, а также геометрическим параметрам1.
Основной целью расчетов является обеспечение адекватного уровня надежности с применением двух возможных подходов: вероятностного метода или метода частных коэффициентов, привязанного к предельным состояниям конструкций. Существует тенденция к постепенному переходу к вероятностным методам расчета, поскольку путь обеспечения надежности зависит от огромного числа факторов, связанных с эксплуатацией конструкции и влияние которых невозможно оценить частными коэффициентами метода предельных состояний [1]. К тому же полувероятностный метод предельных состояний, который регламентирует ГОСТ 27751, не даёт ответа на вопрос, насколько конструкция надёжна.
Российские нормы проектирования допускают возможность полного вероятностного расчёта конструкций по заданному значению надёжности при наличии достаточных данных об изменчивости основных факторов (базовых переменных), входящих в расчётные зависимости. При этом различают изменчивость статистическую, обусловленную случайными факторами, системную в виде, например, изменчивости температурных воздействий, связанных с сезонным фактором, и естественную, являющуюся , в частности, следствием усталости материалов.
Основными характеристиками статистической изменчивости, которая рассматривается
1 ГОСТ Р ИСО 2394-2016. Конструкции строительные. Основные принципы надежности. М. : Стандартинформ, 2016. 66 с.
Рисунок 1 - Схема усилий в нормальном сечении железобетонного элемента
Figure 1 - Diagram of forces in the normal section of a reinforced concrete element Источник: составлено автором на основе норм проектирования
в данной статье, являются числовые параметры, характеризующие степень рассеяния возможных значений случайной величины относительно центра распределения: дисперсия, среднее квадратичное (стандартное) отклонение и коэффициент вариации [2]. Пока вероятностные методы не вошли в обычную практику расчета конструкций, учет изменчивости базовых переменных осуществляется косвенным путем через коэффициенты надежности метода предельных состояний. Разработаны и применяются в исследованиях надежности строительных конструкций методы вероятностного расчета, реализация которых из-за сложности вычислений возможна только в виде специальных и малодоступных программных средств. В России характеристики изменчивости переменных, как и методы оценки надежности конструкций из различных строительных материалов, пока еще не нормируются, поэтому вероятностные методы расчета применяются только в исследованиях [3, 4, 5]. Некоторые сведения об изменчивости нагрузок и свойств материалов, а также о способах оценки характеристик изменчивости можно найти в книгах [6, 7, 8, 9]. Ощущается недостаток практических методов расчета строительных конструкций с учетом изменчивости, которые необходимы для проектирования массовых конструкций и обучения студентов. Только выполняя вероятностный расчет практическим методом, проектировщик сможет понять важность полнейшего учета изменчивости расчетных параметров и обосновать
применение недешевой программной продукции при проектировании ответственных сооружений.
Вероятностные методы пока еще несовершенны и попытки применить их для оценки надежности конструкций, рассчитанных по предельным состояниям, иногда приводят к противоречивым результатам.
Известно, например, что прочность изгибаемых железобетонных конструкций по нормальным сечениям определяется парой расчетных сил, действующих в растянутой арматуре Ns и в сжатой зоне бетона Nb (рисунок 1).
В предельном состоянии принимается статическое условие равновесия Ns = Nb. Очевидно, надежность статически определимой конструкции зависит от изменчивости сопротивлений арматуры и бетона. Поскольку железобетонная конструкция проектируется так, чтобы разрушение не происходило по арматуре, поэтому считается, что надежность по нормальному сечению характеризуется в основном обеспеченностью расчетного сопротивления бетона сжатию [10, 11, 12, 13, 14, 15]. Такая вероятностная оценка прочности противоречит равенству расчетных значений Ns = Nb. Противоречие пытались устранить введением корректирующих коэффициентов [15], в том числе коэффициента сочетания свойств нескольких материалов [12]. Однако такой подход только усложняет вероятностный расчет, поскольку требует вероятностной оценки самих коэффициентов.
Надежность тонсгрукций рэсре оцени иітінрт по измтнчАвасти фднкции рсисовя пройности в йене дслочия
S ио R - F> О, О
где ЄЄ и F ц случайные величины соп-оловле-тее ьонсеріукции и исарсистнога тффею^ имо-ющие ЗДОНаПОКНІТ р^ЕЕИТ€Э|РСОС;ТИИ
Пооснолотаоитя, тзо тууенины /О т р ячлнн
ЮТСО НОКеЧТСНМЫМЛ У^реаКІНЇРІНІзІІЕ-И И ГІОЬКЕИЛРе
мчім ыаопределетЕеы. Очоньлтыіч педостатк ком нотнтлтатро итстінедтлнннз оксоотсс его симметрсчсовть. ЧНОИШИНСТЬО ТеОНОТЧТООНИЛ М ТОСТО ОПЫТНЫР ЯСОТСИХНМаНПИ по|гаттРТТЕ ЗОЮВКЯ НЧ-КЧЧЄМ ЗНРНЗТРНЬНОЙ ОНЗММТНСНП
[ц. К]. В настоящее оромя чігоечогиітокііеик че расписскает способами оиорнтзтнокт ркчетс ттиммстриь.
ЦеЛС КССЛСЫСИЛНОЯ -р -ОКЄаоЄТНЄ Л-аКЛИЧет
ткетс метода даечето нсдижкоочо китс^тр>уікіі..|^]] с; учетом стночстическоі- иомднчичостн ис-Оо ментых и а п роач ко Езаюнн які oüt ο,-ιβ к ас оде нне нодлжность ньнчСсихых жслдкоКтояочных чле-
МЧЇЄТОВ.
МЛММРИАТЫ Ы МЕТОДЫ
ОРНОВНЫІМЧ ИЄрО0ТНООТНЬІМЧ (стеччстйна-ск-імп- хароктоннстикамч футкдтч КС Є ослячо-
СИ МЛТОМОТЧСТСЧИО ОЖИДОИНС іНСр А чи. о СК7(Н
2 9 9 S R F
отснорачо S] ае Sfi + Чи
ЯоннкоС оцдноой к стнимостныс припевом нпдежзостн кенст^нцчй ио мнотопи кетонах пріинре i/індолс нохижнортвисч пккакоуолс Ледопастонти Iя >>гр>. Нориткчо β, начтенная чооффиі-щонтда Оесопасности или индпксоіт
АОДЧЖНОСТИ, СН+едОДСОТОЯ ИЗ ДООТПСШИН ОС
станистгчеоких паотізвтрос фуннцзн (ц) по сИо|:)мт]о-о
00 А ^ А mR - rnF
Sc Js^+rpsxSf+s2 (0к
УД фосмуле К2) коэффчциент -- отитынает посожителксул тни отрицатеочную росрелре црю оорсменнніо. ЕскіиЯт 01 стевватичонки незав исимы е п ерем е н ные , то р = 0 [1 7].
Ко эф ф и ц и е нт β является характе р и стокой стащ^г^Т^т^о^ончнноН вееостисстч слочеТчаЧ величин ы S, сп ответствующе П усл овию S = 0. Вероятность отказа о ли вироятп ость отрицательного значения резерва прочности S при известном значении β определяется из формулы
Рғ 0= pps < 0) = 1 - 0-Q?), от
где = (ос) /Ол (— Ό") к т - И нте-
грал вероятности или фзнеция Лапласа пере-ониноО] от = 05 — /чдД/Д. соотиеистноющнЧ стандартнойфункции Ф(и).
Ыетоятитсти Соиовказной работы или на-Ламночти и^н^т|0Еті^й>ии PR вч У -ь Рғ.
Метод оценки надежности посредством коэффициента β получил название метода двух моментов, поскольку для его определения ис-похикестся ПСЕ ДВН хксоктесичтики <-ΤΙ04Ο-Τ4ΙΑ переменнніх ж в Ғ. Если НОЛИЧины R и F пре-ООраЧОПаВН т неотменните С НСЭ|С1М)Э1ЛЬНЫП/1 Т^ОУ-пеаделытиеМ1 то канффндченв Осьопаснооси в виде выіважонйя НрВ можно ікаасмотриноть в качестве характеристики надёжности конструкции практинеекч прн оюМсіх зеконал рос-пределения независимых величин R и F. Метод кщух мочіонтон овностт с нннлитытеоким аеномем сосонта надежности первого или вто-уо-ч nOfD^-IHKT Ч^К>-1
В стссптТккнх поухас КЕнрококО мнтоу МОМРНТСВ ррэюнтт В Κ^ΗΡ(^·^^β базового метода такива ни,Е-е>-кн(ЫТнч кокструкриз ІДСІГ, Мог дчфчртсонРнныТ метод дч-д іноуіочтан для .нивята са коданною комежнкатт получил ТТКЬНЗйС МОДОГО НдаеКТНЫХ т"янек. Нолпяднос ниедстапоонно о проектных точках и индексе зсдежиоснн МОНАКО носуаить ПР фрфннеекоко изнОсожсная ^е^^чаИных нееетонным к надо дчомедрой двофаммы на осах Ы/ср о КЧ/ир (стоун ос 2).
На нисунке К фукккисраозоодетения двух елучипінтіх неличин 5 = /С -у Ғ представлена в виде семейства окружностей равной плотности, являющихся горизонталями поверхности распределения. Функция предельного состояния S = 0 показана в виде границы разрушения, которая является геометрическим местомкритических(расчетных) точек.
Ввиду нелинейности очертания границы разрушения в общем случае, положение расчетных точек определяется путем последовательных приближений с использованием линеаризованных функций. В книге [8] показан алгоритм такого расчета методом «горячих» точек.
Определенные в первом приближении расчетные значения переменных R и F соответствуют координатам R/sR и F/sF расчетной точки К, расположенной на кратчайшем расстоянии β от исходной точки 0 стандартизованного нормального распределения до линии разрушения. При этом расчётные значения
HDrpyDONUoro эсЦэ<рэ^Атгэ п летАщмН apocoöhocno NeAODS оастноїх коэфумцолттоо (онаеог MPCC-де оредеоьныо сослоеонй- толр-аюл ио нтсо-
0 И АОСИЄЙ
й=тф- <s0/HsR, (ор
F = тғ М спғ/Миғ. (СО)
Ко:эс|эс^и ЦИ Є НТІЭІ Ч^^ЕЗСТ В ИИЄЛ ьно сти пе ременных R но F определяются по формулам
aR = Wa— +sU о = sFl4sUî + s|.
Юієїтод |С<^(Ь,э(зтні;>і)^ лонок сслоапо к і^оі^ ооятобоьному іс<^т<о,>>к^ рэг^сл'-іеэ^і^, оноован-номоэ на яреснонунма ныполсмнон чичловий Pr нУ Рғ иои β 40 βά ^n|:;)e1q(^.nbHi:>ı^ иначенес βύ унтснувлсн с ΙΞΜΙ 19H0)> I-! члеоьоясн , яни ченмяи т|немуммннЕ онденсун оадмжсоняп дтп прмделунпіх нмнооиний пс нтнмщем ппммоб-HOCTN /г^ = ;3>,<И іс плсгодсспте т эесплнанаппп /? д (я5 чоотяечле луют пе роят н о сти раиношля мсгл Pd т 7,ЄМ(М5 с = 6,7·10-2. Эти знахеотя
Ρρ относятся к расчетному сроку эксплуатации 50 лет, который устанавливается для конструкций зданий и сооружений общего назначения.
Относительно простой расчет надежности методом двух моментов усложняется тем, что случайные величины R и F в общем случае являются функциями большого числа параметров, изменчивость которых может иметь случайный характер. Нормирование характеристик величин R и F практически невозможно из-за сложности их эмпирического обоснования, взаимосвязи и взаимозависимости параметров. Нормируются статистические характеристики лишь основных (базовых) переменных.
Базовыми переменными функции сопротивления конструкции R обычно являются сопротивления материалов и некоторые геометрические параметры, изменчивость которых характеризуется соответствующими допусками (допускаемыми отклонениями от средних значений).
Рисунок2-Проектныеточки и индекс надежности по EN 1990 (при нормальном распределении некоррелированных параметров)
Figure 2 - Design points and reliability index according to EN 1990 (at normal distribution of uncorrelated parameters) Источник: заимствовано [18] с авторским дополнением элементами диаграммы
Таблица 1
Вероятностные модели нормативных нагрузок
Table 1
Recommended EN 1990 minimum values of reliability indices
Нагрузка Вероятностнаямодель
Постоянная Распределение случайной величины
Снеговая Последовательностьгодовыхмаксимумов
Ветровая Последовательность месячныхмаксимумов
Гололёдная Последовательность годовыхмаксимумов
Крановая Нормальныйстационарныйпроцесс
Представление о базовых переменных функции нехоторых нагрузом Є,действующих на здания и сооружения, можнн аоспнихо но особенментям Е^^тв оя^і^с^^"в ані вг г^с^е^^о^мїй , приведенным в теблице 1.
Расо-омямется постоенных н улинемосыт временных магуузяк, кос подвило, Нлиакя к нормалмахмузагяну Зансеы оосвредесдтия кратко^С^^с^^н^тькм сегидзок емраско янягч-ы не толияо я на надос, же и с жипом кенесудк-ций, а тикжл тяпоениядт снопл-стации -торус жений.
Статчачочес-ис хорактураочнзн фснзопП R и F хянасят от изменчивсотп брдовыд пере менныо, но аосколнхд М-иевыя пяледеитсіа обычнр пвявеныхдедгимн отмнчанхмо, неяУр ходим инсоуумянн сля оценка яτужмнτиеыcеиx характяднстнп фонкцлй. Сянуотитченно кон-струкцон м тефе-счный эффехо мыгуа лытс заданы нак функц из Z-X(M С, ...-, арсхпанас которыхмогдс Сыон ялучайнымн и дты-амом нированныди венм-оасхи. Пом наононн рл--чайных аргументом peзoлτутясюнвеД Фхнгрим можно ыемямдτnевуτн нак случиниею пнснчи-ну, хаpaκеπрилнш<и котелоВ получлют ив соон-ветствлюгрнм ласартасистик основных псяе-менных.
Следует уимнаить, что ная-н-яристтіна безопаснесин нанреондекса надежно,™ Ц обладдет -ядом иеднлждтков, нтиЛелет оу-ществтнныЧ из котуыых ы момн^(^тгеично(:^иа относиоси-нс е0пснлмэ а- г асимвтооиояскоч продолжхонт и тМлтстн пертцатемноыс ттс-чений СЛ-МаНноС вйлочины с ббягечечннмч пределіомт распутечпрнхнтя внДо старенні. В определенной степени этого недостат ка лишены несимм етричные рас преД6ления с ПОЛОЖо-тельной или отрицательной асиммечсоеН у (для нормолочсей распредтоенид а е ну (Нчи-тывать ясимметфию, на пряже-, рекеменнсом ЕвронЯ^ЫДЛЯ -^Г^с^^(уесе^н^ия снсжснв метс-риала. Кросно эмн-о, ряотоядаменае вєісояч-
ояттой анс;тх4«чГ способности о загрджочногх иффо-оо Дили ни аеcояжлыюща>Л г-огди етло-ТСРЬДО ет НО-М-МаНОГС д-определення, Ося этих случаем необмодиніо ИМСУГ .пеступнти) ипсендЯРП ияєє6нозоичннн иомодносо рсспдс-
ДОЛИНИН В НОДМеМОНОР, НТСбЫ аУОПОСОНОИЯЧН-ПХ чрлнтоіс НтООЖНОСТИ С ПЯМЯЩЬД ЛЮффОСЮ одне (Е)
Досооаетнс огенитоГЕ янмясиси прсцеыс-т прноОявзянхнпя логносоамнноге -эігстіэтмо-ЛЄНоС, КУООСОО нлимеоеятся ХбНІЧНО ДЛЯ ПО-) СТННС СаООСТВ Е-ОТМИНСИ- СфОИОеДННЫЛ МТТОс РИСЛУН И ОТЛИТТТЧСС ОТ НЯОДТДПНЯІХ тоііні -то ОТИЧЬІЯПЄИ ПЗСУНЧИНОСОН -МуТОИ-ИІМ ИЄМГРЛИ в
яМлеста иасчманз ят Сдоос
Урн нанесли ІС-^ІСДО^ННЕїННН-1 СІС-1МІ\НЄТ0НИ ЯТНпТ воесо нрименнетоо ТрЄДИУуаМЯЧОИЧЄ-скогї лотодмолиное о-сяп^м-лртте. Jlpmo-o ссальнон іоасиреместнин, оалчгсоотнпле но нилдбекгоненном ИИТНЗІПВДЛе, оПдЧНО ОПНСЬІс васное т-етля ичpямонpoсн: с|ко1ггн^е пнине-наеї ρΜΚΧΙ0χ0ΗΙ-, <П ТаМЧЄ ноеняо или но^нко н^оялниое инечепне їлоа кяосИсКшси^нт олим-МЄИОТЮ. Ддо свейстн миоеотлдсн нснДМинді-ено ссимем-уно меняет нахолванея о проделао -С. 1). Лох отздеНтаснй коэффициент асимметрии может Мдот уаже бхлншд од-норы. Логноимелонос расноелемених Остист к т-о-МОЛЬИОІНД если НООффИСИеНО пспхмттягг из = Х и еЄеолмтноо ПреДЯХННОО нт-чонне ДфС-лотси н Спсстни-нем™ Заново болеш-е). Пт-с-
ІЄИТ)К\^І локноамжхсгнон^ ДауЛНСНаМНТрИЧЭССИГО
рели-уделения полднают он тлннси мостеИ
σΧ = лДПеУЛ+ІПі) ОДх =
_______ (6)
= lnrnx — öt-2 /НІГ = Іи-оу- — ІПи/Ч -L + г-СД
Известно, что если коэффициент асимметрии отрицательный (α < 0), то показатели логнормального распределения ниже (небла-
гоприятны) показателей нормi^j^b^h^oo» циспре-деления. При положительном конОЕфи.сенте асимметрии (α > 0) показаемор лоннормслн-ного распределения выоо (благопрсевно( показателей нормального рассределенн я. Расхождение показателей уенлииивгоется пфо увеличении коэффициента вприлцни р ммент-шении квантиля вероятности ^ин истинней асимметрия невелика, нарулцмо μ-1 р д , 13 , нормальное распределение ивляетсс пе°о-ШИ м приближение/1, Т^ГО. ПРИОНИЄМ аЯИОМЄ-тр ии можно пренебречь [2].
Опыт проектіфоватпя поеапыва ет, что ета-тистические парамртркі сыучойнеіх висичся п функций можно представить в вісдЄі обеснет мт вающем удовлетворитеїяснрю ыппрнксиюарию трехпараметричRCκир логл ормальныы утс-пределением [19].
В таблице 2 прRвeтены ч ніонжєнич нтгаих-птических параметров двумерных ф-жкцлР Z(X, Y) независимRlx сзлучаРіес.ід иылнтн п> ни-торые можно применИТЬ рлл ПЕИбЛИЖУНнОР вероятностной OReH T1 српроиисхенич КОН:· СТрукций и нафузочныхсффоктев Кяе^Н^ЙНЬзіеЫ —ЄЛИЧИны вЬІДЄЛЄНЬІ полежсрныд РІ-ИННіТОМК.
Коэффициент асиммеерст тгнЕыреннК фуит-ции aX + b определяется в ианссимоетн ос ко-еффрцкннин ^^ртак^к^о нчпу нЫо>)меипч 1-С(-]:
а* = (expsj^ T 2)аexpsj -с-1. Ж-
При vX < 0,2 коэффициент асимметдии можно приближенно вычислиеь по формулы
аи= 3го+ -Ро3. (У)
РТЗУСЬТАТЫ
Ру енв от р а и ытяпт+кн!|^ч жсе ен о Р- ^ц· вн н дю Трл^К пролетом С0 = ч Уч
Фнлцчие м=озпесги (зал ки с одиночным ар-мировлцмом мо нормальному сечению прямоу-гозрссВ (Ню f)Mi-ı енрииой 3 и сєИнср- нысчоуИ N0, ИЭТОВЫОИ ПЄНУМЄННТІМЛ ПОНерР- ЯбОНУч приннмеют еNе0OРКNДЫеИP )>ТТРНЄ (Μ аінксткеіз-
Mu = Д^Ьх-/-- -с- 0,5х), (9)
гды X = /П5 і45/Ю9ь b < xR .
Нагрузочный эффект балки при равномерно распределенной нагрузке q представляется в вндс изгибююд--!» номтс-э
1-3 = с-1 С/8. (10)
Условие надежности (1) для данного слу-чаязаписываетсяввидеМц -М>0.
Ограничимся примером вероятностного расчета несущей способности балки по формуле (9). Каждый аргумент этой формулы можно рассматривать как случайную величи-і ну X. Статистические параметры переменных с соответствующим обоснованием приведены в таблице 3. Стандартные отклонения определены по предельным отклонениям ΔΧ от номинального или нормативного значения X в соответствии справилом трех сигм sX = ΔΧ/3.
Таблица2
Статистическиепараметрыфункций случайныхвеличин
Table2
Statisticalparameters ofrandomvariablefunctions
nX + M пто + M ІпТо Of
Xй TsJ K%R™I T mzsz08 Вт^ІЮ + 3130
53
iz
1 IX I
a
s? I
IxL а^1 - K^Ja^ (6v| ---
Î? mx m|s|
nX-MY+c ппср + Мтт + c RуУ^ T- ^j2s2 (a3sj3az T b3s3av)
53
İZ
X + T тр + ту (sja* T s$aY)
Rsİ н sr c3
İZ
I то- ту Rsİ T SF --- s^av)
X İZ
XY то ту тЦтІ(ν|αζ T T 6ı?Jv3)
тАГгРн^-и| T Uy T гтЦу İZ
CT m*(l T і?В г^^^си^;) ν1 T і--- --- Kı^av (v|az --- ν3αν T 6τ$ T 6v|v3)
mr m3s!
Возможны и иные способы определения коэффициентов вариации [21]. Коэ фф ициеиты асимметрии приняты по формуле (8). Следует отметить, что большие значения коэффициентов асимметрии случайных величин сопротивлений бетона и арматуры явля ютсяпризнокот того, что аппроксимация их расцределения нормальным законом имеет лущестиеннтю погрешность. Площадь сеченит ррматиееі показана для одного стержня 020 ма (ндегопри-нято 2020).
При расчете по предельному состоянию все параметры рассматриваются кеи дееерм кни-
рованные величины. В результате расчета по-луеено: h0 = /?-а Т470 мм; х = 435 -628/8,5-200 = = ГИЮ,: мім; ζ а /jo- 0,5x = ПГ^У - 0,5-160,И = = 389,6 мм; N = R А = 435 628 = 273,20 103 Н; NK= ΚΟφχ = К,5-160,К СК0 = 270,Я0-103 Н; М = NB = 273,00·103·38Τ,Τ = їтб,ЯС-106 Н-mivi (К 06,Г4 к-м ) .До пу—еемая цуечетнед нагууккр -пределиеаее флееалл (1Л)дте 8Т06,4К/62 = -23,65 кНИм. Оттосиотивтое оіаничоое тнакеї НЛР -еіСМТЬІ СЖаТОЙИИСТІ 8зк>ядеотзи зкфоз-0,8 _ л ЛГЬ/І
-Н3Я ^ _ 1+Є5.еі/єЬ2~ е’П91 (здесь ε,β, = Rs/Es =
= 435/200000 = 0,0022 и εΜ = 0,0035) xR = ξ^0 = = 0,491-470 = 230,9 мм>160,7 мм.
ТаблицаЗ
Статистическиепараметрыпеременныхформулы(9)
Table3
Statisticalparametersofformulavariables(9)
X mx vx sx αχ Обоснование
As1 314 мм2 0,025 7,85 мм2 0,075 ГОСТ34028-2016,[1]
Rs 565,6 Н/мм2 0,08 45,26 Н/мм2 0,241 ГОСТ 52544-2006 (А 500, R = 500 МПа, R = 435
МПа)
b 200 мм 0,02 4 мм 0,06 ГОСТ 21778-82 (8-й класс точности)
h 500 мм 0,01 5 мм 0,03 ГОСТ21778-82 (8-йклассточности)
а 30 мм 0,05 1,5 мм 0,15 ГОСТ 13015-2012
Rb 14,13 Н/мм2 0,135 1,91 Н/мм2 0,407 СП 63.13330-2012
(В 15, Rbn = 11 МПа, Rb = 8,5 МПа)
Таблица 4
Статистические параметры переменных придетерминированныхзначениях размеров (9)
Table 4
Statistical parameters ofvariables with deterministic size values (9)
Функция Z(X,Y) mz sz vz αζ
<
СМ
II
< 628 0 0 0
N = R А
s s s 355,20-103 28,42-103 0,08 0,241
Nb1 = Rbb 2,83-103 0,38-103 0,135 0,407
x = NJNM 126 18,9 0,150 0,534
h0 = h - a 470 0 0 0
0,5x 63 9,5 0,150 0,453
z = h0 - 0,5x 407 4,7 0,012 0,057
Nb = Nb,x 356,08-103 72,22-103 0,203 0,631
ρ = 0,25 62,70-103 0,176 0,964
ρ = 0,387* 56,82-103 0,160 1,296
ρ = 0,5 51,46-103 0.145 1,744
Mb = NbZ 144,92-106 29,47-106 0,203 0,632
ρ = 0,25 25,13-106 0,173 1,013
ρ = 0,387* 22,57-106 0,156 1,411
ρ = 0,5 20,20-106 0.139 1,970
Ms = Nsz 144,21-106 11,67-106 0,081 0,244
* Оценка корреляции выполнена из статического условия равновесия Ns = Nb случайных величин 2р = (1 - βν)/(1 - βν) = (1 - 3,09 0,135)/(1 - 3,09 0,08) = 0,774.
Подобную задачу неоднократно решали вероятностными методами и почти всегда пренебрегали изменчивостью геометрических параметров (геометрических несовершенств) из предположения, что отклонения размеров поперечного сечения учтены коэффициентами безопасности для материалов [7, 22, 23, 24]. Такое упрощение, в частности, закреплено Евронормами [25]. Однако в стандарте РФ 2394 об этом говорится достаточно осторожно: если отклонения геометрических размеров могут иметь существенное влияние на работу и несущую способность сооружения, геометрические размеры следует рассматривать как случайные переменные. Очевидно, что приближенные способы вероятностного расчета могут быть полезны для проверки влияния случайных отклонений переменных.
Результаты вероятностного расчета статистических параметров переменных формулы (9) приведены в таблице 4.
При аппроксимации распределения случайной величины Mb нормальным законом вероятностной оценкой надежности может быть величина β = (mZ - M)sz = (144,92 -- 106,44)/20,2 = 1,9 (максимальная обеспеченность расчетного значения прочности балки 0,97). Для случайной величины Ms β = (144,21 - 106,44)/11,67 = 3,24 (обеспеченность 0,9996). Большая разница вероятностных оценок случайных величин Mb и Ms функции (9) отмечалась и ранее, когда изменчивость базовых переменных аппроксимировали нормальным законом.
Возникает вопрос, по какому параметру оценивать вероятность отказа конструкции при равенстве детерминированных значений Mb = Ms. Например, в работе [14] сделан вывод,
что обеспеченность прочности балки следует принимать по минимальному значению β, и тогда расчетное (с обеспеченностью 0,997) значение прочности следует принимать равным M = 144,92 - 3 20,2 = 84,32 кНм < 106,44 кНм. Следует отметить, что вероятностные нормы JCSS (Объединенный комитет по надежности конструкций) рекомендуют при вероятностных расчетах из равноценных выбирать распределение, результатом которого является меньшая степень надежности [16].
При аппроксимации изменчивости случайных величин Mb и Ms логарифмически нормальным законом расчетное значение несущей способности балки: если ab = as = 0, то Mh = 144,92 - 3,09 20,2 = 82,5 кНм < M кНм
b u
и M = 144,21 - 3,09 11,67 = 108,15 кНм > Mu кН м. Но при логнормальном распределении вместо коэффициента β следует принимать коэффициент вероятности и в зависимости от коэффициента асимметрии (таблица 5).
Если ab = 0,632 (при коэффициенте корреляции ρ = 0 переменных Nb1 и х) и = 2,336 и Mh = 144,92 - 2,335 29,47 = 76,08 кН м < M кН м; если ab = 1,013 (при ρ = 0,25) Mb = 144,92 -
- 1,983 25,13 = 95,09 кН м < M кН м; если α = = 1,411 (при ρ = 0,387) Mb = 144,92 - 1,756 22,57 = =105,29 кН м = Mu кН м (погрешность около 1 %); если ab = 1,97 (при ρ = 0,5) Mb = 144,92 -
- 1,437 20,2 = 115,89 кН м > Mu кН м, при этом α = 0,24 и M = 144,21 - 2",83·11,67 = = 111,18 кНм > Mu кНм. Учтена отрицательная корреляция переменных Nb1 и х при определении стандартного отклонения переменной Nb в соответствии с формулой (2), так как при большей прочности сжатого бетона требуется меньшая его площадь.
Таблица 5
Значения коэффициента вероятности при логнормальном распределении
Table 5
Values of the probability coefficient when a lognormal distribution
α
X и при Р = 0,05 и при Р = 0,001
- 2,0 - 1,89 - 6,24
- 1,0 - 1,85 - 4,70
- 0,5 - 1,77 - 3,86
0,0 - 1,64 - 3,09
0,5 - 1,49 - 2,46
1,0 - 1,34 - 1,99
2,0 - 1,10 - 1,42
Для проверки условия , преобразованного в ψ = ÇR - ξ > 0, вычислены статистические параметры переменной ÇR с учетом изменчивости R : т.„ = 0,440; s.„ = 0,043 и α = 0,253. Параметры ξ: mÇ = 126/470 = 0,268; sÇ = 18,9/470 = 0,043 и αξ = 0,534. Для приближенной оценки статистических параметров функции ψ можно воспользоваться формулой для функции X - Y (см. таблицу 2). Получено т = 0,44 - 0,268 = 0,172; s^^ = (0,042 + 0,0432)1/2 = 0,059 и положительное значение коэффициента асимметрии αψ == 0,066. Так как αψ < 0,1, то распределение переменной ψ можно принять по нормальному закону. Поэтому вероятность условия определена по формуле (2) по индексу надежности βψ = 0,172/0,059 = 2,915 (вероятность 0,9982).
Из таблицы 5 видно, что нормируемые значения переменных при нормальном распределении (α = 0) могут значительно отличаться
от соответствующих величин асимметричного логнормального распределения. Тем самым при аппроксимации случайных величин переменных логнормальным распределением устраняется противоречие вероятностных методов и метода предельного состояния применительно к задаче оценки надежности изгибаемых железобетонных элементов.
В таблице 6 приведены результаты расчета функции (9) с учетом изменчивости всех переменных.
При аппроксимации распределения случайной величины Mb нормальным законом индекс надежности β = (144,92 - 106,44)/20,64 = 1,86, случайной величины MS β = (144,21 -- 106,44)/12,68 = 2,98. Разница вероятностных оценок случайных величин Mb и MS остается большой.
Таблица 6
Статистические параметры переменных функций формулы (9)
Table 6
Statistical parameters of formula variable functions (9)
Функция Z(X, Y) mz sz VZ αζ
<
CM 628 15,7 0,025 0,075
II
<*
N = R А 355,2·103 29,8·103 0,084 0,251
S S S
NM = Rb 2,83·103 0,386 0,136 0,411
b1 b
x = N /NM 127,9 18,0 0,141 0,664
S b1
h0 = h - a 470 5,22 0,011 0,023
0,5x 64 9 0,141 0,425
z = h0 - 0,5x 406 10,4 0,026 - 0,273
Nb = NbiX 356,08·103 70,09·103 0,197 0,669
ρ = 0,25 60,8·103 0,171 1,025
ρ = 0,387 55,05·103 0,155 1,380
ρ = 0,5 49,81·103 0.140 1,863
Mb = Nbz 144,92·106 28,81·106 0,199 0,670
ρ = 0,25 25,07·106 0,173 1,012
ρ = 0,387 22,78·106 0,157 1,347
ρ = 0,5 20,64·106 0.142 1,795
Ms = Nsz 144,21·106 12,68·106 0,088 0,254
івшпор Aj}snpu| Лемцбін рие 9||qoujo}nv uejssny эщ l/IÜV9HO мин±оэд 0Ζ0Ζ~Ϊ00Ζ ©
дL - snssj snonupuoo OZOZ 'S ou ‘zI. '|од gι - еюЛиіяа сіэйон ионєоамо ozoz 'S ön 'L \ woj_
zw
й»нэііо киїї ілійнэілійсій аоінэілюілі хЛаÜ ϋοΐθ|/\| latfoıaiAi Э1яннэжииди0и існЛаюэ^іЛо ииИяЛсііо
-НО» ИЮОНЖЭРВН M»H9hO M0H3MlBd9U0 HUtf
ииИиэИно» хіянюонікосіэа іліэйнваое -яиоиэи о июонжэРвн И0Н9И1»ЛсІ10Н0» Л»нэИо снЛн9И1в0эио яіиниошяа існнооаєои BiahOBd iadAtföhodu aiaHHahiodu^ кинэиэЬ^ио ээ ojoh -9MlBd9U0 эйнэіліА и июонжэРвн и»нэИо іяіїоі -Э1Л1 9M»09hM19d091 ВН B»Hftl90dHl»90dU laAdnı
-H9Mdo яюоннэиэЬ^иоэн ві0 ілнянюэаейэн снАювьве ‘ілівно»ве lAiıaHeBd ou эіяннэйэЬ^й -OBd ‘ииіі»нАф и іянмьййэа эіянмвьАйо кэіоша -MdiBiAiooBd xBiahOBd xiaHiooHiuodaa ndu
хкиаоиоАхіяни иии хэі а внжэРвн киіі -»AdiOHO» о»яио»овн ‘ooduoa вн віэаю іэвР эн ‘MMh»AdiOHO» яюонжэРвн кваиьэиээдо 4SLIZ lOOJ !9AdMiH9iAiBUJ9d Miadoıo» ‘иинноюоохіян -auattedu Уоіэілі maHiooHiuodaaAuou эж Аіліоі >1 иинноюоо xisHauatfedu βΡοιθιλι йілівінэйіійф -фео» йілпяніэвь яійнэііо OHhMiBiAi9ugodu xiad -010» эинкииа и MMh»AdiOHO» йэйіівівАййэ»е о хіяннвєнао ‘aodo-іоівф виэиь oJOHiAiodJO 10 іио -иаве июонжэРвн кинэьэиээдо яіАи А»яио»оои ‘Bi9hOBd ιλιβΡοιθιλι iAiiaHiooHiuod99 » Atfoxadau Аіліоннэйэюой » ниИнэРнэ! ΐθΑβιοθίπΑο
зинзьошмує и зинзИжлэзо
нинноюоо oJOHSuatfödu Αϊ/οιθιλι ou ионнвіию -OBd ‘и»ивд яюонжэРвн о)А»оэіяа яіиКюаііїои іэнйоаеой MMdl91AllAIM0B 19hA ‘lAIOeBdgO 1Л1И»В1
'60‘e<
< PZ‘9 = sofû = ξ) июонжэНвн ο»θϋΗ|/| '6/ε‘θ = = ζΐζ ° - I Vs -su/|u| - (so/ss) u| = sri и ^0‘0=
= ζιλ(ζ° + 0U|] = S° H0HH91AI9d9U M0HHB90eBdg0
-9du ıadi9iAiBdBU (21,) ıлıвuAıлıdoφ ou ілшьАиои
— ZİzS° | VSs -η suı\ щ -h
{Zi) + (з/%)щ = Sri и (|j + х)щД = %
ıлıвuAıлıdoφ ou uoiMPoaeModu aodıaiAiBdBU ХИ»09ЬИ10И1В10 9MHB90eBdg09dU Ol ‘s0 dl91AIBd -BU U019UH91AIMdU UMH9U9tj'9dU0Bd OJOHSUBlAldOHJ -OU 0J0»09hMdl91AIBdBUX9dl ииіі»нАф 9 шэд
' 1Ч0‘0 = so вінэйЙйф
-фео» эинэьвне эоняйэійжойой онэьАиоу
(И.) -гд/
[m{Sn Ї±М) m{s» + i±i^A)]
= %
so інэйіійффео» яіййэйыяа
ОННЭЖИид^и 0НЖ01ЛІ HHdl9l/\ll/\IH0B В1Н9ИІ1ИффЄ
-o» ίο июоіліиоиавє д [д] uMH9U9b'9duoBd ojo»o
-9hMdl91AIBdBUX9dl lAI9MH9H91AIMdU O S ИИІ1»нАф 19hOBd MI4H100HlU0d99 OHHΘЖИUgиdU Я1ИН
-иоиіяа 9Mhıo)uuoaeou ‘ısiAiandu іянжоїлієод
£IZ‘0 =
=εΤΤ ' Zl/(Z8Z‘0£fZ '£ - ffZ‘0£L9 'XX)= s° MMdi9iAiiAiM0B він9иИиффєо» эинэьвне ΘΟΗ -яйэійжойой онэьАиоу (ζ АИиидві ιλιο)χ -χ ииИ»нАф uutf иouAıлıdoφ иояіваоєяиоиооа ОНЖОІЛІ S ИИІ1»нАф UMH9U9b'9dU0Bd Mkldl -Э1Л11Л1И0В и»нэИо иoннθжиugиdu uuti
(б6б‘0 noiAi9Ag9dı этянэілі д/бб‘0 яюон -жэ№н) 60‘ε > Z2‘Z = ii'ZİHZ'îb = m(zPZ‘Z+ + zZ94 0/(06 - IZ'tn) = d (Z) эйАілюоф ou o = d
Mdu lAI9UU9b'9dU0 M»UBg ИЮОНЖЭРВН 0»θϋΗ1/|
28г‘0 =JBH
и-Н» pz‘£ = ds ‘ілі-ня 06 =duJ ві»эффе oJOHhoe
-AdJBH M»M10Md91»BdBX 9И»09ЬИ10И1В10 B19hOBd
0ϋθΓπΜθΗ4θΒϋ uutf ілювіліин^и и іліэнньоіА (оО эйАілі^оф OU ZQZ‘0 =zZL‘0/(fl‘lzf‘0 + + Sl‘0z9‘0} = zS/(sx)p + = bD и
ілі-нх ZL'0 =zf‘0 + z9‘0/^=is + feA= bs
‘iai-hx 06 = 9Є + ^д =5ш + °ш = °ш онэьАиоу (3
-иидві 1ΛΙθ)χ +Х ИИИ»нАф OU lAI9UU9b'9dU0 И»И1Э
-Md9i»BdBx 9и»о9ьиіоиівіо эіяннэУлдодо
[г] НЧ =*D ‘ьиэд -IAIAj АнО»ВЄ OU M0HH9U9tJ,9dU0Bd ‘M»eAdJBH ИОН -H9iAi9da uutf !g|,‘o = sd (8) эuAıлıdoφ ou ‘Ано»ве AlAIOHSUBlAldOHJOU OU M0HH9U9b'9dU0Bd ‘M»eAdJBH ионниоюои UUtf :MMdl91AllAIM0B 1Н9ИИиффЄ0>| 1ЛІ-Н» Ϋ0 = Ss ‘1ΛΙ/Η» 8 = 9Ш M»eAdJBH M0HH91AI9da и 1ΛΙ-Η» 9‘0 = Ss ‘iai/h» 21, = бш M»eAdJBH ионниою
-OU M»M10Md91»BdBX 9И»09ЬИ10И1В10 ΙΛ1ЭІЛІMdLl
90‘0 =Єл unhBMd -B9 1ЛІ01Н9ИИиффЄ0» O S + 6 = Ь MO»eAdJBH ион -H9iAi9da и ионнкоюои внθжAdJвε в»ивд яюАу ІЛІ/ΗΉ дд‘82 = гЭ/^‘901-2 = b (о 0 эuAıлıdoφ ou вн -9U9b'9dU0 B»εAdJBH UBH19hOBd ΗΒ1ΛΙΘΒ»θΑυου
wz‘0 = ио и 1ΛΙ-Η» L9‘u=*s ‘ιλι-ηχ ίΖ'ΡΡί
= Ήω lAI91AindU B19hOBd ΟϋθΓπΠΘΗΗΟΒϋ uuti1
0/08 ouo»o ‘ілпяннэаюэ^іАээн
Я00ивгв»0 9d91AIHdU lAI0HH9b'99HdU 9 90d91A^Bd XH»09hndi9iAi09J йюоайьнэілігй эинииид
ΊΛΙ·Η»"ίν <
< 1ΛΙ·Η» PP‘Q01 = 89‘г IZQ‘Z-ІҐРРI = W ^°ie ndu ‘ІЛІ-Н»W < ІЛІ-НХ P£‘£U = P9‘0Z Z9‘ l - 36‘m = = 4!N -9Ql‘l =HD ndu :iai-h»"w = ілі-ня PV‘PQV = = 9L‘ZZ QL‘i - 36‘m =ql/\l (ζβε‘0 = d Hdu) IPеЧ = ииоэ :ιλι·η» "w > ІЛІ-НЯ ^2‘96 = = L6‘9Z-66‘ l - 36‘m = q!/l :гюЧ = HD Hdu :iAi-H>inW > ІЛІ-НХ 99‘8Z = IQ‘QZ Z‘Z ~ Z6‘PPl = = qIN 19‘0 = HD Hdy 'ілі-Н» > hi-hx 90‘901. = =89‘гі-60‘9-1.г>^1.= WH(nnhuu9ddo»iAioi9hAo) iai-hxW > Hi-HX frl-48 = ^9‘02-60‘ε - Z6‘PPl = 4I/\I и»ивд июондоооио иэУлАоэн нинэьвнг
9l4H19hOBd 0=B=,DH 1ЛІОНО»ВЄ lAII9H4UBlAldOH И»OθhИlΛlφиdBJOU Sl/\l И Ч0|/ ниьииэа ХІЯНИВЬ -Auo HHH9U9tJ'9duoBd HHhBiAino»oduuB ndu
III IdVd
ЗУ П1Э311НЭНV QNV NOIlOnyiSNOO
надежности в относительно простых расчетных ситуациях и при сравнении вариантов. Метод проектных точек является модификацией метода моментов для расчета конструкций на заданную надежность. Но оба метода основаны на распределении переменных по нормальному закону, в то время как временные нагрузки распределены по асимметричным законам.
Предлагается приближенный способ вероятностного расчета и оценки надежности достаточно сложных композиций случайных величин с последовательной реализацией статистических параметров двухэлементных функций, аппроксимированных логнормальным трехпараметрическим распределением. При положительной асимметрии переменных результаты расчета с применением симметричного нормального распределения могут быть значительно заниженными.
На примере сравнили расчетное значение Mu = Mb = Ms = 106,44 кНм несущей способности железобетонной балки по нормальным сечениям, запроектированной по предельным состояниям, и расчетные значения по бетону и арматуре Mb и Ms, полученные вероятностным методом с обеспеченностью 0,999. При аппроксимации изменчивости случайных величин Mb и Ms логарифмически нормальным законом получены расчетные значения Mb и Ms: если ab = as = 0 (асимметрия не учитывается), то Mb < Mu и Ms > Mu (расхождение между Mb и M около 30%); если α Ψ 0, M, = M > M . Тем самым показано, что вероятностным расчетом с учетом коэффициента асимметрии обоснована обеспеченность расчетного значения несущей способности железобетонной балки по нормальным сечениям, запроектированной по предельным состояниям.
Пренебрежение асимметрией может существенно исказить оценку надежности конструкций.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Перельмутер А.В. Развитие требований к безотказности сооружений // Вестник ТГСАУ 2015. №
1. С. 81-101.
2. Вадзинский РН. Справочник по вероятностным распределениям. Санкт-Петербург, Наука, 2001. 295 с.
3. Осипов С.Н. Об оценке надежности результатов испытаний физических свойств строительных материалов // Наука и техника. 2014. № 5. С. 1-7.
4. Краснощеков Ю.В. Учет изменчивости постоянных нагрузок при расчете конструкций зданий и сооружений // Вестник СибАДИ. 2018. № 1. С. 88-97.
5. Краснощеков Ю.В., Заполева М.Ю. Основы проектирования конструкций зданий и сооружений. Москва, Инфра-Инженерия, 2019. 316 с.
6. Колдин А.О., Петров И.С., Сорокин Е.В. Оценка влияния расчетно-конструктивных параметров на надежность железобетонных плит безопалубочного формования // Актуальные вопросы строительства. Саранск, МордГУ, 2007. С. 109-117.
7. Лычев А.С. Надежность строительных конструкций. Москва, АСВ, 2008. 184 с.
8. Райзер В.Д. Теория надёжности сооружений. Москва, АСВ, 2010. 384 с.
9. Шпете Г Надёжность несущих строительных конструкций. Москва, Стройиздат, 1994. 288 с.
10. Складнев Н,Н., Дрейер Ф.Э. О вероятностном расчете и проектировании железобетонных изгибаемых элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 3. С. 1-4.
11. Андреев О.О. Оценка несущей способности железобетонных сечений с учетом вероятностной природы прочности бетона и стали. Строительная механика и расчет сооружений. 1984. № 6. С. 16-19.
12. Гвоздев А.А., Краковский М.Б., Бруссер М.И. [и др.] Связь статистического контроля прочности бетона с надежностью железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1985. № 3. С. 37-38.
13. Кудзис А.П. Оценка надежности железобетонных конструкций. Вильнюс. 1985. 156 с.
14. Неверова Е.Г., Гасратова Н.А. Расчет надежности железобетонных элементов конструкций // Молодой ученый. 2016. №9. Ч. 1. C. 1-10.
15. Гуща Ю.П., Бруссер М.И., Краковский М.Б., Фигаровский В.В. Стандарт на правила контроля прочности бетона // Бетон и железобетон. 1988. № 1. С. 39-40.
16. JCSS Probabilistic Model Code, Zurich: Joint Committee on Structural Safeti, 2001.
17. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Москва, Высшая школа, 1999. 576 с.
18. Gulvanessian H., Calgaro J.-A., Holicky M. Designer's Guide to EN 1990, Eurocode: Basis of Structural Design. Thomas Telford. London, 2002. 192 p.
19. Holicki M. Implementation of Eurocodes Handbook 2 [Руководство по использованию Еврокодов. Базовые принципы конструктивной надежности]. 2016. Pp. 73-104.
20. Hastigs N.A.J., Peacock J.B. Statistical distributions. London Butterworths. 1975. 96 p.
21. Краснощеков Ю.В. О безопасности железобетонных мостов с плитными пролетными строениями // Вестник СибАДИ. 2018. № 6. С. 923-932.
22. Holicky M., Vrouwenvelder T. Realiability analysis of a reinforced concrete column designed according to the Eurucudes, JABSE Colloquium. Delft, 1996. Pp. 251-265.
23. Краснощеков Ю.В. Оценка надежности железобетонных элементов покрытий // Промышленное и гражданское строительство. 2005. № 9. С. 23-25.
24. Ивашенко Ю.А., Фердер А.В. Система уравнений для определения функций распределения
при вероятностных методах расчета // Вестник ЮУрГУ 2017. Т 17, № 1. С. 34-37.
25. Биби Э.В., Нараянан РС. Проектирование железобетонных конструкций. Москва, МГСУ 2013. 292 с.
REFERENCES
1. Perel'muter A.V. Razvitie trebovaniy k bezopasnosti sooruzheniy [Development of requirements for reliability of structures]. Vestnik TGSAU. 2015; 1: 81-101. (In Russian)
2. Vadzinskiy R.N. Spravochnik po veroyatnostnym raspredeleniyam [Handbook of probability distributions]. Sankt-Peterburg, Nauka, 2001. 295 с. (In Russian)
3. Osipov S.N. Ob otsenke nadezhnosti resultatov ispytaniy fizicheskikh svoystv stroitel'nykh materialov [On evaluating the reliability of test results of physical properties of building materials]. Nauka I tekhnika [Science and technology]. 2014; 5: 1-7. (In Russian)
4. Krasnoshchekov Yu. V. Uchet izmenchivosti postoyannykh nagruzok pri raschete konstruktsiy zdaniy I sooruzheniy [Taking into account the variability of constant loads when calculating structures of buildings and structures]. Vestnik SibADI. 2018; 15(1): 88-97. (In Russian)
5. Krasnoshchekov Yu. V., Zapoleva M. Yu. Osnovy proektirovaniya konstruktsiy zdaniy i sooruzheniy [Fundamentals of design of structures of buildings and structures]. Moskow-Vologda, Infra-inzheneriya Publ., 2019. 316 p. (In Russian)
6. Koldin A.O., Petrov I.S., Sorokin E.V. Otsenka vliyaniya raschetno-construktivnykh parametrov na nadezhnost' zhelezobetonnykh plit bezopalubochnogo formovaniya [Evaluation of the influence of design parameters on the reliability of reinforced concrete slabs without formwork]. Aktualnye voprosy stroitelstva. Saransk. Vestnik MordGU. 2007. 109-117.
7. Lychev A.S. Nadyozhnost' stroitelnykh
konstruktsiy [Reliability of building structures]. Moskow. ASV, 2008. 184 p. (In Russian)
8. Raizer V.D. Teoriya nadezhnosti sooruzheniy [Theory of reliability of structures]. Moskow, ASV, 2010. 384 p. (In Russian)
9. Shpete G. Nadezhnost nesushchikh
stroitelnykh konstruktsiy [Reliability of load-bearing building structures]. Trans. from German. Moskow, Stroyizdat,1994. 288 p. (In Russian)
10. Skladnev N.N., Dreyer F.E. O veroyatnostnom raschete I proektirovanii zhelezobetonnykh izgibaemykh elementov [On probabilistic calculation and design of reinforced concrete bending elements]. Stroitelnaya mekhanika I raschet zooruzheniy [Construction mechanics and calculation of structures]. 1983; 3: 1-4. (In Russian)
11. Andreev O.O. Otsenka nesushchey sposobnosti zhelezobetonnykh secheniy s uchetom veroyatnostnoy prirody prochnosti betona I stali [Evaluation of the loadbearing capacity of reinforced concrete sections with
consideration of the probabilistic nature of the strength of concrete and steel]. Stroitelnaya mekhanika I raschet zooruzheniy. 1984; 6: 16-19. (In Russian)
12. Gvozdev A.A., Krakovskiy M.B., Brusser M.I. i dr. Svyaz' staticheskogo kontrolya prochnosti betona s nadezhnost'yu zhelezobetonnykh konstruktsiy [Relationship of statistical control of concrete strength to the reliability of reinforced concrete structures]. Beton I zhelezobeton. 1985; 3: 37-38. (In Russian)
13. Kudzis A.P Otsenka nadezhnusti zhelezobetonnykh konstruktsiy [Evaluating the reliability of reinforced concrete structures]. Vilnyus. 1985. 156 p. (In Russian)
14. Neverova E.G., Gasratova N.A. Raschet nadezhnusti zhelezobetonnykh elementov konstruktsiy [Calculation of reliability of reinforced concrete structural elements]. Molodoy uchenyy [Young scientist]. 2016; 9: 1-10. (In Russian)
15. Gushcha Yu.P, Brusser M.I., Krakovskiy M.B., Figarovskiy V.V. Standart na pravila kontrolya prochnosti betona [Standard for concrete strength control rules]. Beton I zhelezobeton. 1988; 1: 39-40. (In Russian)
16. JCSS Probabilistic Model Code, Zurich: Joint Committee on Structural Safeti. 2001.
17. Venttsel' E.S. Teoriya veroyatnostey [Probability theory]. Moskow, Vysshaya shkola, 1999. 576 p. (In Russian)
18. Gulvanessian H., Calgaro J.-A., Holicky M. Designer's Guide to EN 1990, Eurocode: Basis of Structural Design. Thomas Telford. London, 2002. 192 p.
19. Holicki M. Implementation of Eurocodes Handbook 2. 2016. Pp. 73-104.
20. Hastigs N.A.J., Peacock J.B. Statistical distributions. London Butterworths. 1975. 96 p.
21. Krasnoshchekov Yu. V. O bezopasnosti zhelezobetonnykh mostov s plitnymi proletnymi stroeniyami [On the safety of reinforced concrete slab bridges with spans structures]. Vestnik SibADI. 2018; 15(6): 923-932. (In Russian)
22. Holicky M., Vrouwenvelder T Realiability analysis of a reinforced concrete column designed according to the Eurucudes, JABSE Colloquium. Delft, 1996. 251-265.
23. Krasnoshchekov Yu. V. Otsenka nadezhnosti zhelezobetonnykh elementov pokrytiy [Assessment of the reliability of reinforced concrete elements of coatings]. Promyshlennoe I grazhdanskoe stroitelstvo. 2005; 9: 23-25. (In Russian)
24. Ivashenko Yu.A., Ferder A.V. Sistema uravneniy dlya opredeleniya funktsiy raspredeleniya pri veroyatnostnykh metodakh rascheta [System of equations for determining distribution functions in probabilistic methods of calculation]. Vestnik YuurGU. 2017; 1: 34-37. (In Russian)
25. Beeby A.W., Narayanan R.S. Design of concrete structures. Moskow, MDSU, 2013. 292 p. (In Russian)
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Краснощеков Юрий Васильевич - д-р. техн. наук, ORCID 0000-0002-6695-1648, проф. кафедры «Строительные конструкции» ФГБОУ ВО «Сибирский автомобильно-дорожный университет» (СибАДИ) (644080, Россия, г. Омск, пр. Мира, 5. E-mail: uv1942@mail.ru).
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Yuriy V. Krasnoshchekov - Dr. of Sci, ORCID 00000002-6695-1648, Professor of the Building Structures Department, Siberian State Automobile and Highway University(SibADI) (644080, Russia, Omsk, MiraAve, 5. E-mail: uv1942@mail.ru).
