Вероятностный подход к оценке сейсмоустойчивости промышленного здания Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 699.841

Т.В. Золина, П.Н. Садчиков

ГАОУАО ВПО «АИСИ»

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ СЕЙСМОУСТОЙЧИВОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ

Представлены результаты исследования общих подходов методологии по оценке степени риска дальнейшей эксплуатации промышленного здания, положенные в основу построения методики расчета изменений в работе конструкций каркаса объекта, подверженного сейсмическим воздействиям. Разработанные и заимствованные авторами статьи алгоритмы направлены на оценку прочности и устойчивости промышленного здания, рассматриваемого в виде модели трехмерной двухмассовой системы, в которой расчетные точки расположены в узлах пересечения колонн и тормозных конструкций, рам и продольной оси покрытия.

Ключевые слова: сейсмическое воздействие, спектральная плотность землетрясения, векторная функция, вероятностная модель, аппроксимация, сейсмический риск, оценка сейс-моустойчивости.

Оценка возможных изменений в работе конструкций каркаса здания при воздействии на него сейсмической волны связана с определением степени риска дальнейшей его эксплуатации. Максимальная амплитуда колебаний, спектральный состав, направление, продолжительность интенсивной фазы землетрясения носят случайный характер [1, 2]. Следовательно, обеспечить безопасность функционирования объектов строительства можно лишь с определенной степенью вероятности. При проведении расчетов целесообразно обратиться к методам

T.V. Zolina, P.N. Sadchikov

ESTIMATION OF SEISMIC RESISTANCE OF AN INDUSTRIAL BUILDING: PROBABILISTIC APPROACH

This article represents the results of the research of general approaches and methods of risk evaluation for further exploitation of industrial buildings under seismic loads. Algorithms, developed or adopted by the authors of the article are designed for evaluating strength and stability of an industrial building, considered as a three-dimensional two-mass system, where the calculation points are located at the nodes of intersection of columns and brake structures of frames and the longitudinal axis of coating.

Solving the problem of integral reliability and durability of buildings and structures as well as well-balanced design and strength under extreme conditions means to perform quantitative assessment of risk and to minimize it. Most existing analysis and risk evaluation methods are qualitative and estimate the probability of an emergency situation.

Algorithm, offered by the authors of this article, includes assessment of seismic vulnerability risk of a construction in case of an earthquake of certain intensity. Problems, arising due to the complexity of probabilistic calculations, are solved by using automated control systems.

Using classic methods of statistic dynamics and reliability theory, the authors offer a probability calculation, including the following:

• Cop has aland quarter phase spectral density components of seismic movements;

• entrance and exit spectrums;

• dispersion of generalized coordinates for each natural frequency of a building;

• waveform factor matrix;

• effective oscillation period of a construction under seismic load;

• failure frequencies at significance value;

• total dispersion for all waveforms;

• conventional, external and full seismic

risk.

The given method of evaluating resistance of buildings and constructions to seismic loads is a probabilistic method and can be used as a basis for algorithms to automatize corresponding calculations during engi-

теории надежности с применением вероятностных моделей оценки предельно допустимого риска [3, 4].

Комплексная проблема обеспечения надежности и долговечности зданий и сооружений и их рационального проектирования при экстремальных воздействиях предполагает количественную оценку риска и управление риском [5]. Однако существующие методы анализа и оценки риска имеют в основном качественный характер и направлены на оценку вероятности возникновения аварийной ситуации или экстремального воздействия. Так, в настоящее время оценка риска отказа конструкций зданий при сейсмических воздействиях приравнивается к риску превышения максимального ускорения грунтового основания. Что касается оценки риска сейсмической уязвимости конструкций при реализации землетрясения расчетной интенсивности, то этот вопрос остается недостаточно изученным вследствие сложности и трудоемкости проведения вероятностных расчетов.

В качестве расчетной схемы промышленного здания, оборудованного мостовыми кранами, выступает трехмерная система, в которой расчетные точки расположены в узлах пересечения колонн и тормозных конструкций, рам и продольной оси покрытия [6]. Выбор данной модели обусловлен тем, что она позволяет получить решение рассматриваемой задачи, используя классические методы статистической динамики и теории надежности, а также провести количественный анализ работы здания под действием случайной сейсмической нагрузки.

Сейсмическое воздействие на объект может быть описано векторной функцией

neering design and exploitation of buildings and constructions.

Key words: seismic load, spectral density of the earthquake, vector function, probabilistic model, approximation, seismic risk, evaluation of seismic resistance.

Evaluation of possible changes in the structure of the building frame under the impact of a seismic wave is related to the definition of the risk of its further exploitation. The maximum vibration amplitude, spectral composition, direction, duration of intensive phase of earthquakes are random [1, 2]. Therefore, it is possible to ensure the safe operation of construction only with a certain degree of probability. In the calculations it is advisable to turn to the methods of the reliability theory using probabilistic models for assessing the maximum allowable risk [3, 4].

The complex problem of ensuring the reliability and durability of buildings and structures and their rational design under extreme conditions requires a quantitative risk assessment and risk management [5]. However, existing methods of analysis and risk evaluation are mainly qualitative by nature and are designed to estimate the probability of an emergency or extreme conditions. So, today the estimation of risk of building structures failure under seismic impact is equivalent to the risk of exceeding the maximum acceleration of the subsoil. As for the risk assessment of seismic vulnerability of structures under the calculated intensity of an earthquake, the issue is poorly understood because of the complexity of probabilistic calculations.

As a design scheme of an industrial building equipped by overhead cranes, the three-dimensional system performs, in which the calculation points are located at the nodes of intersection of columns and brake structures, frames and the longitudinal axis of coating [6]. This model is chosen due to the fact that it gives a solution to the problem, using the classical methods of statistical dynamics and the theory of reliability, as well as quantitative analysis of a building under the influence of random seismic loads.

Seismic impact on the object can be described by the vector function

и( ) = [[ ((), ( ), Х~3 ( ), ( ), ~2 ( ), ~3 где Х{ (/), а1 (/) — компоненты вектора, определяющие соответственно поступательное и вращательное сейсмические движения грунта. Данная функция отображает пространственно-временной характер влияния случайного поля землетрясения.

Представим поведение функции при входе в систему в виде совокупности белых шумов. При поиске статистических характеристик для обобщенных координат воспользуемся методом канонических разложений В.С. Пугачева. Выбираем значения несущих частот канонического разложения Xу (у = 0 ...п) таким образом, чтобы их общий диапазон [0, п] включал не менее 90 % площади спектральной плотности землетрясения 5вх (X) (рис.), т.е. п

} 5вх (Л) с1Х> 0,9. 0

where Xt (t), ~f (t) are the vector components that determine respectively the translational and rotational seismic ground motion. This function displays the spatiotemporal nature of the effect of earthquake random field.

Let's present the behavior of the function while entering the system as a set of white noise. When searching for statistical features for the generalized coordinates we will use the method of canonical expansions of V.S. Pugachev. We are choosing the value of the canonical decomposition of carriers Xj (j = 0...n), so that their total range [0, Q] includes not less than 90 % of the earthquake spectral density 5BX (A.) (Fig. 1), i.e.

(2)

1 Px(k)

К

У

Спектральная плотность землетрясения (спектр входа) The spectral density of the earthquake (input range)

Синфазная (t) и квадратурная Phase Yj () ^ quadrature (()

(() составляющие взаимных спек- components of the mutual spectral den-тральных плотностей поля сейсмического движения грунта представляют- sity of seismic §round motion field of are ся в виде represented as:

YsJ (t) =—je"YT sin (xJt) e~c<t -т) sin ш,-(t -т) dt; ш 0

YcJ (t) = -1 je"YT cos(xJt) e_c(t-т) sinш, (t-т) dT,

(3)

0

где Ш; — собственные частоты колебаний здания; с — коэффициент диссипации.

При этом фазовые углы взаимных спектральных плотностей могут быть приняты равными У = У: = У 2 =Уз = 0,35 с-1 [7].

Аппроксимируя Бвх (X) и учитывая скрытую периодичность процесса сейсмического ускорения [8], получим нормированную спектральную плотность

Sвх _ 2а

j п

m2 + kj2

m 4 + 2 ak j 2 + k j 4

При этом коэффициенты спектральной плотности могут быть определе-

where œi is the natural frequencies of the building, c is the coefficient of dissipation.

In this case, the phase angles of the mutual spectral density can be assumed to be y = Yj = Y 2 = Y3 = 0,35 [7].

Approximating SBX (X) and using a hidden periodicity of seismic acceleration of the process [8], we obtain the normalized spectral density

(4)

The coefficients of the spectral den-

2 2 q2

ны как m = a +p ,

a = a2-p2,

sity can be defined as:

где

а = 7, Р = 17 [7].

Рассматривая площади столбцов dj криволинейной трапеции, ограниченной сверху функцией Бвх(X) по отдельным диапазонам несущих частот,

m2 = a2 +p2, a = a2 -p2, where a = 7, p = 17 [7].

Considering the square columns dj curved trapezoid bounded above by a function SBX (A) by individual carrier frequency range

Xj

dj =

J Sвх (X) dX, где AX = Xj -Xj-j,

(5)

X j-AX

находим дисперсии для обобщенных we find the dispersion of the general-координат D, (t) по каждой частоте ized coordinates D, (t) for each natu-собственных колебаний здания в отдельные моменты времени

Dj(t) = D

j=l

где D — дисперсия сейсмической на- where D is the dispersion of the seismic

Y (t ))2 + (Yc (t f

ral frequency of the building at points in time

, (6)

грузки, Б и 0,252 [7].

Аналогичным образом рассчитываем спектр выхода для момента вре-

load D « 0,252 [7].

Similarly we calculate the output spectrum for the point in time at which

мени, при котором достигается макси- the maximum displacement of the sys-мум перемещений системы (t = tmax) tem is achieved (t = tmax) according to

согласно расчетной схеме промышленного здания:

( j ) = dj

Ш8

j

(О

(t)

Коэффициент динамичности системы представляется в виде произведения квадрата собственной частоты на стандарт функции и (х) [8]:

в/ (X) = %Ч (X), где а, (X) = у1О, (X).

Тогда стандарт инерционной нагрузки для каждой точки хк массы т^ в зависимости от формы колебаний определяется через ординату формы колебания X, (хк):

° 5 /к ( х ) = Р/ ( х ) Х/ (хк ) тк.

Согласно СП 14.13330.2011 «Строительство в сейсмических районах» элементами матрицы коэффициентов форм колебаний являются

n

Xik X m

j=1

j Xi (Xj)

X,

-2 ( Xj )

ТЭ к = 2п

n N

X ^XikJikSi ( j )

j =1 i=1

n N

the design scheme of an industrial building:

(7)

Dynamic factor of the system is represented as a product of the square of the natural frequency on the standard function U(t ) [8]:

(8)

Then standard inertial load for each point Xk depending mk on the weight waveform defined by the ordinate waveform X, (xk ) :

(9)

According to the regulations 14.13330.2011 "Construction in earthquake areas" the coefficient matrix elements of vibration modes are:

к ='

п

£ ту

у=1

Получив данную матрицу, можно оценить эффективный период колебаний конструкций каркаса здания ТЭ к под действием сейсмической нагрузки:

£ £ гТк^г ((] ) )22 | ] =1' =1

Тогда среднее число выбросов перемещений (частота отказов) при расчетном уровне значимости а [9] вычисляется по формуле

U (a ) = e

(10)

Having this matrix, it is possible to estimate the effective period of oscillation of the building frame structures T3 k under seismic loads:

(11)

Then the average displacement of emissions (failure rate) at the design level of significance is calculated by the formula [9]:

(12)

2

a

2a

k

где — суммарная дисперсия по всем формам колебаний, определяемая выражением

I n N " " ~ "

аk = Z Z Xik Jik Si (^j )•

V' =1 i=1

Величина частоты отказов позволяет оценить риск превышения заданного уровня значимости при сейсмических воздействиях на систему, т.е. так называемый условный риск

Яусл * (a) = 1 - e~U(a) Г.

Если примерно известен период повторяемости землетрясения на данной территории, то внешний риск при определенном сроке эксплуатации здания t о находится по формуле

H ( to ) = 1 - е"Л t0.

Формула для вычисления полного сейсмического риска при известных Яусл k (a) и H(t0 ) для каждой точки массы принимает вид

Кпол (a, Ч ) = Кусл. k H(0 ).

Представленная методика оценки устойчивости объектов строительства к сейсмическим воздействиям носит вероятностный характер и может быть положена в основу реализации алгоритмов при автоматизации соответствующих расчетов [10] в ходе проектирования и эксплуатации зданий и сооружений.

Библиографический список

1. Лычев А.С. Вероятностные методы расчета строительных элементов и систем. М. : Изд-во АСВ, 1995. 143 с.

2. Esteva L., Rosenblueth E. Espectros de Temblóles a Distancians Moderadas y Grandes. Bol. Soc. Mex. Ing. Sism., 1964, 2(1), pp. 1—18.

3. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании : монография. М. : Изд-во АСВ, 1998. 304 с.

where ak is the total dispersion in all forms of vibration, which is given by

(13)

The frequency of failures allows evaluating the risk of exceeding the given level of significance under seismic loads on the system, i.e. the so-called conditional risk

(14)

If the period of the earthquakes frequency in the area is known, the external risk during particular life of the buildings t o is as follows:

(15)

The formula for calculating the total seismic risk at known Rycji k (a) and H (to) for each point mass becomes:

(16)

The presented method of estimating the sustainability of construction projects under seismic effects is probabilistic by nature and can be the basis for the implementation of algorithms for automating the relevant calculations in the design and operation of buildings and structures [10].

References

1. Lychev A.S. Veroyatnostnye metody rascheta stroitel'nykh elementov i sistem [Probabilistic Methods for Calculating Construction Components and Systems]. Moscow, Assotsiatsiya stroitelnyih vuzov Publ., 1995, 143 p.

2. Esteva L., Rosenblueth E. Espectros de Tembloles a Distancians Moderadas y Grandes. Bol. Soc. Mex. Ing. Sism., 1964, no. 2(1), pp. 1—18.

4. Tichy M. On the reliability measure. Structural Safety. 1988, vol. 5, pp. 227—235.

5. Тамразян А.Г. Оценка риска и надежности конструкций и ключевых элементов — необходимое условие безопасности зданий и сооружений // Вестник ЦНИИСК. 2009. № 1. С. 160—171.

6. Золина Т.В. Вероятностный расчет одноэтажного промышленного здания, оборудованного мостовым краном, с учетом пространственной работы его каркаса // Вестник ВолгГАСУ: Сер. Строительство и архитектура. 2012. № 28 (47). С. 7—13.

7. Надежность зданий как пространственных составных систем при сейсмических воздействиях / В.А. Пшеничкина, А.С. Белоусов, А.Н. Кулешова, А.А. Чураков. Волгоград : ВолгГАСУ, 2010. 224 с.

8. Барштейн М.Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. 1960. № 2. С. 6—14.

9. Тамразян А.Г. Расчет элементов конструкций при заданной надежности и нормальном распределении нагрузки и несущей способности // Вестник МГСУ 2012. № 10. С. 109—115.

10. Золина Т.В., Садчиков П.Н. Автоматизированная система расчета промышленного здания на крановые и сейсмические нагрузки // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 8. С. 14—16.

Поступила в редакцию в сентябре 2013 г.

Об авторах: Золина Татьяна Владимировна — кандидат технических наук, профессор, первый проректор, ГАОУ АО ВПО «Астраханский инженерно-строительный институт» (ГАОУ АО ВПО «АИСИ»), 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, д. 18, zolinatv@yandex.ru;

Садчиков Павел Николаевич — кандидат технических наук, доцент кафедры физики, математики и информационных технологий, ГАОУ АО ВПО «Астраханский инженерно-

3. Rayzer V.D. Teoriya nadezhnosti v stroitel'nom proektirovanii: monografiya [The Theory of Reliability in Construction Design: monograph]. Moscow, ASV Publ., 1998, p. 304.

4. Tichy M. On the reliability measure. Structural Safety. 1988, vol. 5, pp. 227—235.

5. Tamrazyan A.G. Otsenka riska i nadezhnosti konstruktsiy i klyuchevykh elementov — neobkhodimoe uslovie bezo-pasnosti zdaniy i sooruzheniy [Risk and Reliability Assessment of Structures and Key Elements as a Necessary Factor for the Safety of Buildings and Structures]. Vestnik TsNIISK [Proceedings of Central Research Institute of Construction Structures Named after V.A. Kucherenko]. 2009, no. 1, pp. 160—171.

6. Zolina T.V Veroyatnostnyy raschet odnoetazhnogo promyshlennogo zdaniya, oborudovannogo mostovym kranom, s uchet-om prostranstvennoy raboty ego karkasa [The Probabilistic Calculation of One Storey Industrial Building Equipped with a Bridge Crane, Taking into Account the Spatial Work of its Carcass]. Vestnik VolgGASU. Seriya Stroitel'stvo i arkhitektura [Proceedings of Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture Series]. 2012, no. 28 (47), pp. 7—13.

7. Pshenichkina V.A., Belousov A.S., Kuleshova A.N., Churakov A.A. Nadezhnost' zdaniy kak prostranstvennykh sostavnykh sistem pri seysmicheskikh vozdeystviyakh [Reliability of buildings as spatial composite systems under seismic effects]. Volgograd, VolgGASU Publ., 2010, 224 p.

8. Barshteyn M.F. Prilozhenie ve-royatnostnykh metodov k raschetu sooru-zheniy na seysmicheskie vozdeystviya [The Application of Probabilistic Methods to the Analysis of Structures for Seismic Effects]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Calculation of Structures]. 1960, no. 2, pp. 6—14

9. Tamrazyan A.G. Raschet elementov konstruktsiy pri zadannoy nadezhnosti i nor-mal'nom raspredelenii nagruzki i nesush-chey sposobnosti [Calculation of Structural Elements at a Given Reliability and the Nor-

строительный институт» (ГАОУ АО ВПО «АИСИ»), 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, д. 18, pn_sadchikov@mail.ru.

Для цитирования: Золина Т.В., Садчиков П.Н. Вероятностный подход к оценке сейсмоустойчивости промышленного здания // Вестник МГСУ 2013. № 11. С. 42—49.

mal Load Distribution and Bearing Capacity]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 10, pp. 109—115.

10. Zolina T.V., Sadchikov P.N. Avtomatizirovannaya sistema rascheta pro-myshlennogo zdaniya na kranovye i seysmi-cheskie nagruzki [The Automated System of Calculation of an Industrial Building on the Crane and Seismic Loads]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2012, no. 8, pp. 14—16.

About the authors: Zolina Tat'yana Vladimirova — Candidate of Technical Sciences, Professor, vice-rector, Astrakhan Institute of Civil Engineering (AICI), 18 Tatishchev str., 414056, Astrakhan, Russian Federation; zolinatv@yandex.ru;

Sadchikov Pavel Nikolaevich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department ofHigher Mathematics and Information Technologies, Astrakhan Institute of Civil Engineering (AICI), 18 Tatishchev str., 414056, Astrakhan, Russian Federation;pn_sadchikov@mail.ru.

For citation: Zolina T.V, Sadchikov P.N. Veroyatnostnyy podkhod k otsenke seysmoustoychivosti promyshlennogo zdani-ya [Estimation of Seismic Resistance of an Industrial Building: Probabilistic Approach]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 11, pp. 42—49.