CC BY
61
УДК 664:621.929 ББК Л 80-5 Ш 37
Шевцов Александр Анатольевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологии хранения и переработки зерна технологического факультета ФГБОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия»;
Лыткина Лариса Игоревна, доктор технических наук, профессор кафедры технологии хранения и переработки зерна технологического факультета ФГБОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия»;
Хорхордин Дмитрий Сергеевич, аспирант кафедры технологии хранения и переработки зерна технологического факультета ФГБОУВПО «Воронежская государственная технологическая академия», т.: (473) 255-65-11.
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ ОДНОРОДНОСТИ СМЕШИВАНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
В СМЕСИТЕЛЕ-ГРАНУЛЯТОРЕ
(рецензирована)
Разработана математическая модель процесса смешивания компонентов в двухвальном лопастном смесителе, в основу которой положена статистическая обработка экспериментальных данных. Предложена конструкция смесителя-гранулятора, позволяющая оптимизировать процесс смешивания различных по гранулометрическому составу и физико-механическим свойствам сыпучих и жидких компонентов перед гранулированием.
Ключевые слова: смешивание, математическая модель, дисперсия, идентификация, адекватность, однородность, смеситель-гранулятор.
Shvetsov Alexander Anatoljevich, Doctor of Technical Sciences, professor, head of the Department of Technology of Grain Storage and Processing ofthe Technological Faculty FSBEU HPO "Voronezh State Technological Academy”;
Lytkina Larissa Igorevna, , Doctor of Technical Sciences, professor of the Department of Technology of Grain Storage and Processing of the Technological Faculty FSBEU HPO 'Voronezh State Technological Academy";
Khorkhordin Dmitry Sergeevich, post graduate of the Department of Technology of Grain Storage and Processing of the Technological Faculty FSBEUHPO "Voronezh State Technological Academy"; tel.: (473) 255-65-11.
A PROBALISTIC APPROACH TO QUANTITATIVE ASSESSMENT OF HOMOGENEITY OF MIXING MULTICOMPONENT MIXTURES IN A MIXER-GRANULATOR
(reviewed)
A mathematical model of the process of mixing in the twin-shaft paddle mixer based on the statistical analysis of experimental data has been developed. The design of the mixer-granulator optimizing the process of mixing of bulk and liquid components of different granulometric composition and physico-mechanical properties of before granulation has been offered.
Key words: mixing, a mathematical model, the variance, identification, adequacy, uniformity, mixer-granulator.
Процесс смешивания сыпучих материалов - сложный механический процесс, зависящий, главным образом, от конструкции смесителя и заключающийся в выравнивании концентраций каждого из компонентов смеси по всему объему смесительной камеры с образованием в конечном итоге однородной смеси. В связи со сложностью явлений, происходящих в смесителе, в зависимости от его конструктивных особенностей, а также физико-механических и технологических свойств компонентов, возникает трудность в математически точном выражении картины распределения их в смеси [1]. Поэтому при разработке математической модели процесса смешивания был использован неформальный метод, основанный на модификации математического описания процесса смешивания в смесителе лопастного типа [2, 3].
Математическая модель процесса смешивания бинарной композиции в лопастном смесителе представлена дифференциальными уравнениями вида:
d (с
m
)
dt
= —к(сa — Па ) + kDA ;
d(св — тв )
dt
= —k(
в
m
в
)2 + Юв
(1)
(2)
где к = и(^Аа + ЫБЬ )/Ь'- коэффициент; сА , сВ - относительные концентрации компонентов А и В; тА , тВ -математические ожидания концентраций компонентов А и В, соответствующие рецептурному значению
концентрации компонента в смеси; и - коэффициент пропорциональности; ЫА , ЫБ - число объединений частиц А и В; а' = а/АУА; Ь' = Ь/БУБ; а и Ь - число частиц, входящих в объединения А и В; РА и РВ - объемы частиц сорта А и В; % и - плотности материалов частиц А и В; Оа и - дисперсии, характеризующие незавершенность процесса смешивания.
Уравнения (1) и (2) характеризуют изменение концентраций компонентов А и В в рабочем объеме смесителя. Однако на практике в условиях производства оценка состояния смеси проводится по выборке из определенного числа проб. Поэтому уравнение (1) для выборки из п1 проб, взятых в п произвольно выбранных точках в объеме смесителя при I параллельных испытаниях в каждой точке, запишем как систему уравнений:
с[с] -т) А \2
= -к(с„ - т)2 + кБс.. / = 1, 2,..., п;] = 1, 2,..., I. (3)
Ш Х1]> сч
От концентраций перейдем к выборочной дисперсии, через которую оцениваем качество смеси. Систему уравнений (3) просуммируем по п точкам и I испытаниям и полученное уравнение разделим на п1, тогда
1 С п I / \ к п I ( \2 к п I
------ЕЕ [с.,- - т)=----------Е Е (с;/ - т) ч---------ЕЕ (4)
п1 СИ 1=1]=1Уи/ п11=1,=1Уи } п11=1,=1 сч )
1 п I ( \2
В правой части уравнения (4) величина — Е Е [с,, - т) представляет собой осредненную по п и I
п1 Г=1]=г 1] ’
испытаниям дисперсию концентрации компонента А в смеси. Преобразуем в левой части уравнения величину п 1 [ - )
Е Е т), для чего возведем ее в квадрат. При этом вследствие независимости наблюдаемых
отклонений с, - т в п точках при I испытаниях двойные суммы парных произведений центрированных случайных величин, являющиеся корреляционными моментами, будут равны нулю. Тогда
п I
[с] - т) = ,Е Е [с] - тУ = пС, (5)
Е Е [си - т
I=1]=Г и
где С - выборочная дисперсия концентрации компонента в смеси.
— п 1 П
Выражение Е Е Бсц представляет собой осредненную дисперсию, характеризующую степень п1 I=1] =1
незавершенности процесса смешивания, которая имеет смысл дисперсии сегрегации сс2. После преобразований уравнение (4) примет вид
=_ка -с-),
пШ у с'
где к - коэффициент, определяющий константу скорости смешивания.
На рис. 1 приведена кинетическая кривая процесса смешивания, характеризующая изменение дисперсии концентрации с2 во времени. При достаточно больших значениях времени ^ достигается предельное качество смеси ср2. В таком состоянии число образующихся и распадающихся компонентов смеси АВ уравнивается и наступает динамическое равновесие.
Рис. 1. Кинетические кривые для процессов смешивания и сегрегации
Полагаем, что процессу смешивания соответствует другая кривая и что между дисперсией процесса распределения и сегрегации имеется линейная связь, определяемая соотношением
2 2 Сн — а
АаС -а1о)
(6)
.2
с не,
где ан2 - начальная дисперсия концентрации компонента при t = 0; Л - коэффициент пропорциональности; анс2 - начальная дисперсия сегрегации.
В практике исследования процессов смешивания обычно используют дисперсии, масштабированные через сн2, которые в соответствии с [2] в случае бинарной смеси рассчитываются по соотношению
Сн = с • (1 - с),
2 2 _2 2 2 . где с - концентрация компонента. В этом случае при t ^ 0сн = 1, снс = 0, а при t ^ дас = сс = ср . Тогда
(6) найдем при t = 0 а при t ^ да
а2 = (1 - а2) / Л,
С учетом (6) уравнение (5) приводится к виду
Л = (1 - а2) / ар ,
1
4ы ж
После разделения переменных имеем
= к
1 -(Л + 1)-а2
Л
йа2
2к4П
Интегрируя (9) получаем
4С [/ — (Л + 1)-а2 ]
Л
йі ■
л/ Л +1
ы
1+Ул+1С 1—у/л+1С
2к4пї
Л
+ іпС
Определим постоянную интегрирования С из начального условия t = 0, с2 = 0:
1пС =
С учетом (11) уравнение (10) запишется в виде
л/Л +1
іп
1 + л/Л + 1
1
у/ Л + 1
ы
1+Ул+1С 1—л!л+1С
:ІП
1 — л/Л + 1
1 + лі Л +1 2кл! пі
л/л+1 1—^1л+1
Л
или
1 7 1 — V Л + 1*\[а 1 + л/ Л +1 2к^1 пі
іп
л1Л + 1 1 + ^1л + Ы С2 1 — у1Л + 1
После подстановки выражения (7) в (12) получим
Л
і
из
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
1
1
1
1п
С2р +1
или
ехр
СР-1
2кыпЬ
1 -.
-I
1 -.
1а2р +1
(13)
Разрешаем уравнение (13) относительно с2 и получаем математическую модель процесса смешивания в лопастном смесителе в виде
(
_ 2 2 С =Ср
+ 1)-{1СР - ^ еХР
(
2к4Ш •
1 -с2
СР + 1)+{1СР - 7)^ ехР
2к4Ш •
1 -с2
(14)
/у
с начальными условиями t = 0 ; С = 1; t = да ; С = ср2, где
с2
- выборочная дисперсия; ср2 - равновесная дисперсия, при которой достигается предельное качество смеси; п - число точек отбора проб; I - количество проб в каждой из п точек; t - время смешивания; к -константа скорости смешивания.
Из полученной математической модели (14) следует, что процесс смешивания бинарной композиции в лопастном смесителе определяется двумя параметрами: константой скорости смешивания к и предельной (равновесной) дисперсией концентрации компонентов смеси (предельным качеством смеси) ср2.
Параметры математической модели к и ар2 зависят от режима работы и конструктивных особенностей смесителя и определяются экспериментально на этапе идентификации параметров и проверки адекватности математической модели.
Для идентификации параметров модели (14) по экспериментальным данным и ее проверки на адекватность была поставлена серия параллельных опытов по смешиванию бинарных смесей в лопастном смесителе. В качестве компонентов использовались следующие сыпучие материалы: основной компонент (наполнитель) - ячмень измельченный, индикаторный компонент - металломагнитная примесь.
Идентификация параметров математической модели (14) сводится к определению по экспериментальным данным наилучших оценок константы скорости смешивания к и значения равновесной (предельной) дисперсии концентрации компонента ар2.
Результаты моделирования для рассматриваемых модельных смесей представлены на рис.2.
t
2
t
(І 40
і 120
а б В
Рис. 2. Экспериментальные (-) и расчетные (—) кинетические кривые для бинарных модельных смесей: а - ячмень измельченный + металломагнитная примесь; б - ячмень измельченный + соль поваренная; в - ячмень
измельченный + жир животный кормовой
По результатам экспериментальных и теоретических исследований предложена конструкция смесителя-гранулятора [4], позволяющая обеспечить эффективное смешивание различных по гранулометрическому составу и физико-механическим свойствам сыпучих и жидких компонентов перед гранулированием (рис. 3).
Сыпучие - компоненты
б
Рис. 3. Общий вид смесителя - гранулятора: 1 - корпус; 2 - загрузочный патрубок; 3 - быстроходный вал; 4 - тихоходный вал; 5 - опора; 6 - зубчатое колесо; 7,8,9 - камера; 10 - неподвижное колесо; 11 - водило; 12 - сателлит; 13 - форсунка; 14 - торцевая крышка; 15 - очищающая лопасть; 16, 17- винтовые спирали; 18 - конусообразная лопасть; 19 - ленточная спираль; 20 - коническое зубчатое колесо; 21 - шнек; 22 - матрица; 23 - регулируемый привод.
Продолжение рис. 3. Продольный разрез опоры планетарным зубчатым механизмом
Особенность
конструкции смесителя-гранулятора состоит в том, что в первой камере на быстроходном валу после лопастей расположены две ленточные спирали разного диаметра с противоположной навивкой, обеспечивающие направление движения потоков смеси навстречу друг другу в виде перекрестного противотока.
Во второй камере смесителя-гранулятора смесь захватывается вращающимися конусообразными лопастями, расположенными на тихоходном валу, который посредством планетарной передачи вращается в противоположном направлении, а с помощью конических зубчатых колоес от быстроходного вала приводятся во вращение ленточные спирали, которые обеспечивают радиальное перемещение смеси от оси вращения к внутреней поверхности корпуса.
Продолжение рис. 3. Продольный разрез рабочей камеры смесителя-гранулятора
В третьей камере смесителя-гранулятора при помощи шнека с переменным шагом витков происходит уплотнение и сжатие полученной смеси и формирование однородной, гомогенной смеси за счет возрастания давления вследствие резкого уменьшения размеров винтового канала.
В разработанном смесителе-грануляторе имеют место различные сочетания основных типов течения. При этом возможно регулирование интенсивности перемещения материала в смесителе посредством изменения угла поворота конусообразных лопастей в плоскости, перпендикулярной оси вала, и частоты вращения валов.
Как показывает анализ, смешивание условно состоит из следующих процессов:
- конвективное смешивание - это перемещение групп частиц из одного объема смеси в другой внедрением и скольжением слоев;
- диффузионное смешивание - это постепенное перемещение частиц различных компонентов через вновь образованные границы их раздела;
- сегрегация - это сосредоточение близких по форме, массе и размерам частиц в разных местах смесителя-гранулятора.
При разделении процесса смешивания по времени на три интервала, в первом преобладает конвективное смешивание, во втором - диффузионное, в третьем - сегрегация. Два первых процесса способствуют равномерному распределению частиц в смеси, третий этому препятствует. В этой связи целесообразно заканчивать процесс в конце второго интервала смешивания.
Таким образом, использование смесителя-гранулятора позволит:
- сократить продолжительность технологического цикла смешивания, а, следовательно, снизить удельные энергозатраты на смешивание при достижении высокой однородности получаемой смеси;
- оптимизировать процесс смешивания исходных компонентов, различных по гранулометрическому составу и физико-механическим свойствам, за счет поддержания рационального характера движения смеси в каждой из трех рабочих камер в зависимости от функционального назначения каждой;
- расширить область применения смесителя за счет достигнутой универсализации механизма перемешивания с учетом особенностей физико-механических свойств исходных компонентов.
Литература:
1. Техника и технология тепловых и механических процессов в задачах энергосбережения на комбикормовых заводах: монография / Л.И. Лыткина [и др.]. Воронеж: ВГТА, 2011. 304 с.
2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.
3. Шевцов А.А., Лыткина Л.И., Чайкин И.Б. Моделирование процесса смешивания бинарной композиции в лопастном смесителе // Вестник ВГТА. 2008. №1. С. 86-92.
4. Смеситель-гранулятор: пат. 2422194 Рос. Федерация: МПК7 В 01 F / Шевцов А.А., Остриков А.Н., Лыткина Л.И., Бритиков Д.А.,Чайкин И.Б.; заявитель и патентообладатель Воронеж. гос. технол. акад. №2009100236/05; заявл. 11.01.09; опубл. 27.06.11, Бюл. №18.
References:
1. Technique and technology of thermal and mechanical processes in the problems of energy saving in feed mills: monograph /L.I. Lytkina [and oth.]. Voronezh: VSTA. 2011. 304 p.
2. Amosov A.A., Y.A. Dubinsky, N.V. Kopchenova. Calculation Methods for Engineers. M.: Higher School. 1994. 544 p.
3. Shevtsov A. A., L.I. Lytkina, I.B. Chaykin. Modeling of mixing process of binary compositions in the paddle mixer /. Journal of VSTA. 2008. № 1. P. 86 - 92.
4. The mixer-granulator: Pat. 2422194 of the RFIPC 7 B 01 F. / Shevtsov A. A., Ostrikov A.N., Lytkina L. I., Britikov D.A., Chaikin I.B., pat. Of VSTA № 2009100236/05; appl. 01/11/2009, publ. 27.06.2011, Bull. № 18.
