CC BY
167
УДК 621.833
Б.Н. Гузанов, М.Ю. Большакова, Г.Н. Мигачева
ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», г. Екатеринбург
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТЯЖЕЛОНАГРУЖЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ПО КРИТЕРИЮ ИЗНОСА
Одним из основных условий, которому должна удовлетворять работа машин и другой техники, является их безотказная работа до предельного состояния в соответствии с техническими условиями эксплуатации в течение заданного периода времени. Для многих неремонтируемых изделий, в частности шестерен зубчатых передач, предельное состояние совпадает с отказом и определяет, по существу, долговечность детали.
Анализ методологии выбора показателей долговечности показывает, что наиболее приемлемый и простой способ выбора -это предварительная классификация изделий, условий их эксплуатации и последствий отказов. В работах [1, 2] предложена достаточно общая классификация факторов, обусловливающих выбор показателей долговечности. Выбор номенклатуры показателей долговечности проводят в соответствии с ГОСТ 27.003 - 90 «Надежность в технике. Состав и общие правила задания требований по надежности». Примерный алгоритм выбора показателей долговечности в зависимости от классификационных признаков изделия приведен в табл.1.
Предложенный алгоритм выбора показателей долговечности мы можем использовать в ходе эксперимента по оценке изнашивания деталей тяжелонагруженной зубчатой передачи в условиях контактного нагружения. Поскольку зубчатые колеса эксплуатируются по фактическому техническому состоянию и являются изнашиваемыми изделиями, не ремонтируемыми капитально, то в соответствии с табл. 1 показателем долговечности для данного типа изделий является средний ресурс изделия до списания (Тр.ср.сп).
© Гузанов Б.Н., Большакова М.Ю., Мигачева Г.Н., 2010
Таблица 1
Выбор номенклатуры показателей долговечности [1]
Классификационный признак
Возможность и способ
восстановления технического ресурса (срока службы)
Не ремонтируемые капитально
Ремонтируемые обезличенным способом
в
а д
о
8 ® ри ен п яо ят ис во
о
д
е л с о
с е о н б о с о
си
ны ост
нж от об
ма зр
ое В не
с е ч
и ф
о р
трс
а т а к
ем
дя ед и
в вт е тс
ц
а т
а у
л п с к
т
ыт н тс
но ен тре ьнл
ое
смо теи
сду лд
дре ия
С х
к
го ^
е I
о я с £
е с еу
ум ро ик ти кс
та е уч
супл ничх
ке
ТО I-
со ц
ое сд
с зд
еи
ц
ое хи ен ря ео
х ы
вн тс
охо он и с
° Я 0> о 2 о а к I ель тел
аед рре апр X о
Изнашиваемые
Т,
р.ср.сп
Стареющие
Т
сл.ср.сп
Изнашиваемые и стареющие одновременно
Тр Т
р.ср.сп сл.ср.сп
Т
р.ср.кр
Т
сл.ср.кр
Т Т
р.ср.кр сл.ср.кр
Примечание:
Трсрсп - средний ресурс изделия до списания; Тслсрсп - средний срок службы изделия до списания; Трсркр - средний ресурс изделия до капитального ремонта; Тслсркр - средний срок службы изделия до капитального ремонта.
Показатели долговечности представляются в двух определениях: статистических (выборочные оценки) и вероятностных. Поскольку статистические определения показателей получаются в результате испытаний на надежность, статистическая форма представления показателей удобна при экспериментальном исследовании надежности, а вероятностная - при аналитических расчетах. Методику расчета показателей надежности выбирают в соответствии с ГОСТ 27.301-95 «Надежность в технике. Расчет на-
дежности. Основные положения» [3, 4]. В нашем случае используется вероятностный метод расчета типовых деталей машин по критерию износа, так как зубчатые колеса относятся к изнашиваемым изделиям.
Изнашивание рабочих поверхностей деталей зубчатой передачи приводит к потере геометрии сопряжения и повышению амплитуды переменных нагрузок. Все это нарушает установленный режим работы контактной пары и способствует развитию усталостного разрушения основных элементов зубчатого зацепления, вызывая в конечном счете поломку зубьев. И здесь необходимо учитывать, что даже поломка одного зуба неминуемо влечет за собой разрушение остальных, что нередко определяет надежность и долговечность всего изделия в целом.
Анализ повреждаемости зубчатых колес показывает, что для них преждевременный выход из строя обусловлен, главным образом, процессами, происходящими в поверхностных слоях зубьев. Именно здесь происходит первичное накопление различных объемных и структурных дефектов, способствующих интенсивному изнашиванию и развитию явлений контактной усталости, что резко снижает несущую способность всего изделия в целом. Все это необходимо тщательно учитывать при определении ресурса работы деталей, испытывающих во время эксплуатации различные контактные динамические взаимодействия. Для таких условий применение сталей и сплавов только с объемным упрочнением проблему долговечности в полной мере решить не может [5]. Повышение работоспособности зубчатых колес можно достичь за счет различных способов упрочнения поверхности, при использовании которых происходит не только возрастание твердости приповерхностных слоев, но и формирование в них остаточных напряжений сжатия.
Известно, что для конструкционных улучшаемых сталей чем больше твердость, тем выше сопротивление контактной усталости, причем отношение предела контактной выносливости (с^) при числе циклов нагружения N = 107 к твердости поверхности (HRC) является постоянной величиной [6]:
О^ = к ■ HRC, (1)
где к - коэффициент, зависящий от твердости и вида упрочняющей поверхностной обработки.
Например, ГОСТ 21354-87 для цементованных (нитроцемен-тованных) сталей с поверхностной твердостью 58 - 62 HRC устанавливает предел контактной выносливости на уровне 23 HRC.
Таким образом, долговечность пар трения будет определяться не только правильным выбором материала детали, но и рациональным применением различных технологий, повышающих поверхностную твердость, например путем химико-термической обработки (ХТО). В процессе ХТО за счет диффузионного насыщения различными элементами можно в широких пределах изменять химический состав, структуру и свойства поверхностного слоя. Однако, как показывает практика, поверхностная твердость деталей должна быть оптимальной для данного сопряжения, так как в противном случае возрастают удельные давления в зоне контакта. При этом возможно повреждение поверхностей как из-за прижогов или зади-ров, так и из-за попадания крупных частиц (продуктов износа) между трущимися парами. В результате возрастает износ во время приработки, ее общее время и, как следствие, уменьшается ресурс пары трения.
Время наработки неремонтируемых изделий до предельного состояния устанавливается по результатам специальных испытаний или определяется непосредственным обследованием его состояния в процессе эксплуатации. Второй способ более надежен, но весьма трудоемок, поэтому для расчета вероятности безотказной работы объекта в течение определенного времени, как правило, используют результаты стендовых испытаний.
Для оценки изнашивания деталей в ходе эксперимента можно использовать функциональную зависимость вероятности безотказной работы изнашиваемой детали от времени ее работы. Эта зависимость была получена на основе модели формирования постепенного отказа, предложенной А.С. Прониковым [7], основным расчетным параметром которой является скорость изнашивания.
Согласно данной методике процесс изнашивания описывается следующей линейной зависимостью:
Н = а0 + i?t, (2)
где Н - величина износа в нормальном направлении к поверхности трения, м;
а0 - начальное отклонение размеров детали, м; v - скорость изнашивания, м/с; t - время работы сопряжения, с.
Если случайные величины а0 и v распределены по нормальному закону, то и параметр Н для каждого значения t также будет распределен по нормальному закону. В этом случае вероятность безотказной работы сопряжения, соответствующую времени работы t, можно определить по формуле
р(0 = 0,5 + Ф
(3)
где Нпр - предельная величина износа, определяемая или назначенная из соображения нормальной эксплуатации сопряжения;
аа - среднее квадратическое отклонение размеров деталей, определяемое по допуску на рассматриваемый размер;
оу - среднее квадратическое отклонение скорости изнашивания;
Расчет по формуле (3) производится из предположения, что зависимость величины износа поверхности детали от времени эксплуатации, без учета периода приработки, является линейной, и наиболее точно характеризует распределение ресурса деталей, длительное время работающих в условиях установившегося режима изнашивания. В качестве расчетной была принята модель абразивного изнашивания, так как в процессе этого вида износа происходит интенсивное разрушение трущихся поверхностей пар трения вследствие микропластических деформаций, микрорезания и других факторов.
Для того чтобы оценить скорость изнашивания контактирующих поверхностей, был проведен расчет контактных параметров. Значение максимального давления в зоне контакта зубьев может быть получено из решения Г. Герца для задачи контакта двух цилиндров с параллельными осями [8]. В случае, если радиус кривизны боковой поверхности одного зуба во много раз больше, чем у другого, то можно рассмотреть случай контакта цилиндра с плоскостью [9].
где Рт - максимальное давление по Герцу, МПа; Ne - удельная нормальная нагрузка, Н/м; ©£ - упругая постоянная для случая контакта, м2/Н; гпр - приведенный радиус кривизны, м.
В работе, для того, чтобы определить влияние соотношения твердости контактных поверхностей деталей тяжелонагруженной зубчатой передачи на сопротивление износу в условиях контактного
нагружения, были использованы зубчатые колеса и шестерни из стали 34ХН1М с модулем т = 5 мм, шириной зубьев Ьа = 25 мм, числом зубьев шестерни г1 = 26 и числом зубьев колеса г2 = 42, с межосевым расстоянием, равным 169,4 мм. Для них были выбраны два способа ХТО, имеющие свои технологические особенности и позволяющие получать в поверхности обрабатываемых деталей упрочненные слои разной твердости и толщины. В одном случае контактную пару подвергали только цементации, в результате чего эффективная толщина диффузионного слоя составила 1-1,2 мм при твердости поверхности на уровне 58-60 ННС и твердости сердцевины зуба на уровне 43-45 ННС. А в другом случае зубчатое колесо обрабатывали по первому режиму, а шестерню азотировали в плазме тлеющего разряда. Ионное азотирование проводили на предварительно термически обработанных деталях по режиму улучшения, как после цементации, что позволило также получить твердость сердцевины зуба на уровне 43-45 ННС. В результате азотирования в плазме тлеющего разряда общая толщина диффузионного слоя составила 0,3-0,4 мм при твердости поверхности 7172 ННС. Распределение твердости по толщине упрочненного слоя исследуемых зубчатых колес представлено на рис. 1.
Щ 65
В
к а
® „ а
е 50
о
н
40
0 0.4 и/; 1,2 1,6 ЗР И, мм Толщин а упрочненного слоя
Рис. 1. Распределение твердости по толщине упрочненного слоя: 1 - цементованное зубчатое колесо; 2 - азотированная шестерня
Механические свойства стали 34ХН1М после объемной упрочняющей термической обработки были исследованы на образцах-свидетелях в условиях статического растяжения при температуре 20°С. Усредненные значения временного сопротивления как для зубчатых колес, так и для шестерен составило ав = 925±10 МПа, а относительное удлинение б = 13-15%. Для расчетов модуль нормальной упругости был принят равным Е = 2105 МПа, а коэффициент Пуассона ^ = 0,3.
В качестве экспериментальной установки был использован стенд, в состав которого входят приводной электродвигатель постоянного тока с регулируемой частотой вращения, и два одинаковых одноступенчатых редуктора, валы которых соединены между собой при помощи карданных передач, замыкающих силовой контур, кинематическая схема которого приведена в работе [10]. Характеристики нагружения показаны на рис. 2.
Рис. 2. Гистограмма распределения крутящего момента на шестерне 1 и на шестерне 2 при скорости вращения шестерен 320 об/мин
В ходе расчета было предположено считать износ по рабочему профилю зуба практически равномерным. Такой подход обусловлен равномерным прижатием контактирующих поверхностей в процессе работы, что позволяет не учитывать изменение геометрии зуба в процессе изнашивания при сравнительно высокой твердости рабочих поверхностей колес. Для расчета принимаем значение удельной нормальной нагрузки Ме = 1,31 •Ю5 Н/м, значение упругой постоянной ©£ = 9,110-12 м2/Н, а значение приведенного радиуса кривизны гпр = 0,0345 м. Подставив эти значения в
формулу (4), определяем среднюю величину максимального давления Рт = 364 МПа.
Среднее квадратическое отклонение величины давления в контакте зубьев ар можно определить по рассеянию величины крутящего момента на шестерне, значение которого в соответствии с гистограммой распределения крутящего момента достигает 96 МПа (см. рис. 2). Площадка контакта зубьев представляет собой прямоугольник шириной 2Ьн. Полуширина полоски контакта определяется согласно теории Г. Герца по формуле
Ьн = 1,120Л/е£гпрЛ/е. (5)
По результатам расчета получаем значение величины Ьн, равное 2,2810-4 м.
Скорость изнашивания контактирующих поверхностей при наличии абразивных частиц в смазке зависит от целого ряда факторов, характеризующих кинематические и геометрические параметры сопряжения, механические свойства материалов поверхностей трения и абразивных частиц, а также свойства смазочной среды и другие факторы. Общим для всех методик оценки скорости изнашивания является наличие коэффициентов, определяемых опытным путем при лабораторных испытаниях на образцах, либо по данным эксплуатации реальных узлов трения. Мы воспользовались расчетной формулой, предложенной в работе [7], и приняли допущение о постоянстве коэффициентов, учитывающих физические процессы в зоне контакта, поскольку контактные поверхности экспериментальных зубчатых колес и шестерен были подвергнуты упрочняющей химико-термической обработке:
V = kPv3 , (6)
где V- скорость изнашивания, м/с;
к - коэффициент, учитывающий физические процессы в зоне контакта, 1/МПа;
Р - давление в зоне контакта, МПа; - скорость скольжения, м/с.
Среднее значение скорости скольжения у5, определенное с учетом радиуса кривизны в расчетной точке, выбранной в процессе обследования зубчатых колес, и угловой скорости деталей зубчатой передачи, равно 0,0801 м/с, а среднее квадратическое отклонение оу скорости скольжения в расчетной точке - 8,310-4 м/с.
Величины давления и скорости скольжения являются независимыми, поэтому среднее квадратическое отклонение величины скорости изнашивания можно определить по формуле
где к - коэффициент, учитывающий физические процессы в зоне контакта;
ар, Оу - средние квадратичные отклонения величин давления и скорости скольжения;
Рт, - средние значения максимального давления и скорости скольжения.
При прогнозировании надежности на этапе проектирования величина коэффициента к должна входить в число исходных данных. Во время работы при средних режимах в течение 3000 ч износ зубьев цементованной шестерни составил в среднем 0,5 мм, азотированной шестерни - 0,15 мм; зубьев колеса в первой передаче - 0,8 мм, а зубьев колеса во второй передаче - 0,7 мм. Поэтому в качестве среднего значения скорости изнашивания были приняты следующие величины, приведенные в табл. 2.
Таблица 2
Средние значения расчетных параметров
Зубчатое зацепление Величина износа, мм Среднее значение скорости изнашивания, м/с Коэффициент к, 1/МПа Среднее квадратиче-ское отклонение
Шестерня 1 0,5 Уср1 = 4,610-11 к = 1,5710-12 Сту1 = 1.2-10"11
Колесо 1 0,8 уСр2 = 7,410-11 к2 = 2,54'10-12 а^ = 1.9-10"11
Шестерня 2 0,15 Уср1 = 1,410-11 к = 0,48'10-12 ст„1 = 0,3710-11
Колесо 2 0,7 Уср2 = 6,510-11 к2 = 2,22'10-12 Оуа = 1,7'10-11
В процессе расчета было предположено, что коэффициент к не зависит от величины давления и скорости скольжения, и его величину определили по средним значениям величин, входящих в формулу (6). Средние квадратические отклонения величины скорости изнашивания определили согласно формуле (7). Полученные значения коэффициента к и среднего квадратического отклонения представлены в табл. 2.
Величину предельно допустимого износа принимаем согласно техническим условиям Нпр = 4,710-4 м [11]. Величины среднего значения начального отклонения размеров детали а0 и среднего квадратичного отклонения аа погрешности изготовления профилей
зубьев определили по допуску на отклонение шага зацепления, и получили значение а0, равное 0, а значение аа, равное 4,210-5 м.
Средний ресурс изнашивающейся детали определили по формуле
Как показали расчеты, средний ресурс шестерни 1 при P(t) = 0,5 составил примерно 3000 ч, зубчатого колеса 1 - примерно 17500 ч, шестерни 2 - примерно 9000 ч, а колеса 2 - примерно 19500 ч. Обобщив результаты, полученные в результате выполненного эксперимента и расчетов, можно представить функциональную зависимость вероятности безотказной работы зубчатых сопряжений по критерию достижения предельного износа от времени эксплуатации в виде графика, приведенного на рис. 3.
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 t, чае
Рис. 3. Функциональная зависимость вероятности безотказной работы зубчатых сопряжений по критерию достижения предельного износа от времени эксплуатации
Из графика видно, что зубчатое зацепление, имеющее в своем составе цементованное колесо и шестерню, подвергнутую ионному азотированию, имеет более длительный технический ресурс, чем зубчатая передача, состоящая только из цементованных деталей. Следует отметить, что в обеих зубчатых передачах шестерня изнашивается быстрее, нежели зубчатое колесо. При этом долговечность у азотированной шестерни оказалась в три раза выше, чем у цементованной. Это обусловлено тем, что технологические особенности азотирования в плазме тлеющего разряда позволяют на легированной стали 34ХН1М в поверхностном слое на довольно большую глубину за относительно короткое время получить нитрид-
ный слой с довольно высокой концентрацией растворенного азота. В результате в приповерхностных слоях помимо нитридов железа образуются специальные нитриды с участием легирующих элементов стали, в частности хрома и молибдена [12]. Выделяясь в мелкодисперсном виде, эти нитриды комплексно способствуют снижению хрупкости, повышению твердости и износостойкости поверхности, а также резко повышают температурную устойчивость к сохранению твердости поверхностного слоя и сопротивляемость коррозии. За счет хорошей прирабатываемости эти нитридные покрытия уменьшают повреждаемость контактной поверхности не только азотированной шестерни, но и работающего с ней в сопряжении цементованного зубчатого колеса. Эксперимент показал, что технический ресурс зубчатого колеса, находящегося в паре с шестерней, упрочненной с помощью ионного азотирования, почти на 12% выше ресурса колеса в зубчатой передаче, где обе детали подвергнуты цементации с последующей закалкой и низким отпуском.
Таким образом, высокая износостойкость и долговечность пары трения была достигнута с помощью применения таких упрочняющих технологий, как цементация и азотирование в плазме тлеющего разряда. Эти технологии поверхностного упрочнения позволили получить оптимальное сочетание деталей зубчатого зацепления по твердости рабочей поверхности, тем самым значительно повысив ресурс зубчатой передачи в целом.
Список литературы
1. ГОСТ 27.003-90 Надежность в технике. Состав и общие правила задания требований по надежности. М.: Изд-во стандартов, 1990.
2. Резиновский А.Я. Методика обоснованного выбора нормируемых показателей надежности // Надежность и контроль качества. 1987. № 9.
3. ГОСТ 27.301-95 Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения. М.: Изд-во стандартов, 1995.
4. Надежность технических систем / Беляев Ю.К. и др. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.
5. Гузанов Б.Н. Упрочняющие защитные покрытия в машиностроении. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. 242 с.
6. Козловский И.С. Химико-термическая обработка шестерен. М.: Машиностроение, 1970. 232 с.
7. Проников А.С. Параметрическая надежность машин. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. 560 с.
8. Крагельский И.В. Трение, изнашивание и смазка: справочник. М.: Машиностроение. Кн. 1. 1978. 400 с.
9. Основы расчетов на трение и износ / Крагельский И.В. и др. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.
10. Гузанов Б.Н., Большакова М.Ю. Влияние поверхностного упрочнения на надежность и работоспособность зубчатых колес // Вестник машиностроения. 2005. № 9. С. 56 - 59.
11. Методика выбора, нормирование и подтверждение показателей надежности буровых насосов: ТУ - 36_61_81_00 МРН. Екатеринбург, 1998. 31 с.
12. Технология, организация труда, производства и управления. Сер. 8: Передовой производственный опыт в тяжелом и транспортном машиностроении. Вып. 6: Азотирование ответственных деталей тяжелого машиностроения с использованием плазмы тлеющего разряда / Гузанов Б.Н. и др.М., 1986. 32 с.
УДК 622.78 А.В. Мамонтова
ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ БРИКЕТОВ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ ПРОЧНОСТИ
Математическое моделирование технологических процессов в металлургии широко распространено в настоящее время. Многие процессы невозможно проанализировать без помощи специально разработанных для этих целей программ и программных комплексов. Одним из таких комплексов является программный комплекс ANSYS Multiphysics, базирующийся на методе конечных элементов. ANSYS имеет широкие возможности для решения поставленных задач не только в металлургии, но и механике, теплофизике, акустике и т.д., Помимо этого является незаменимым инструментом при оптимизации процессов теплообмена и анализа напряженно-деформированного состояния твердых тел. Применение данного программного комплекса для анализа проблем утилизации
© Мамонтова А.В., 2010
