CC BY
15V. Andreyev
Dr. Ph., docent of the Department of Ways and Track Facilities, Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan I. Mosicheva
Dr. Ph., Senior Lecturer of the Department of Bases and Foundations, Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture V. Shapoval
Dr. Prof., Professor of the Department of Construction and Geomechanics, State Higher Educational Institution "National Mining University"
Андреев Владимир Сергеевич
кандидат технических наук, доцент кафедры пути и путевого хозяйства, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна
Мосичева Ирина Ивановна кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры оснований и фундаментов, Одесская государственная академия строительства и архитектуры Шаповал Владимир Григорьевич доктор технических наук, профессор кафедры строительства и геомеханики, ГВУЗ «Национальный горный университет»
PROBABILISTIC METHOD FOR DETERMINING THE STABILITY COEFFICIENT OF GROUND SLOPES AND SCARPS FOR THE CASE WHEN THE SLIDING SURFACE IS KNOWN IN
ADVANCE
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА УСТОЙЧИВОСТИ ГРУНТОВЫХ ОТКОСОВ И СКЛОНОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА ПОВЕРХНОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ ИЗВЕСТНА ЗАРАНЕЕ
Summary: A new approach to assessing the stability of ground slopes and scarps is proposed, which makes it possible to directly take into account the influence of the experimental spread of soil properties on the value of the coefficient of stability. An algorithm for calculating the stability of ground slopes and scarps using elements of probability theory is developed. Its essence is to determine the different values of the coefficient of stability by repeatedly solving the problem for different values of soil properties, drawing up an overdetermined system of equations and solving it using the method of least squares. As an illustration of the possibilities of the algorithm we proposed, we determined the stability coefficient of a particular slope for a number of particular values of soil characteristics that have an experimental spread. The empirical dependence for a given region of soil characteristics change is calculated and on this basis the range of values of the stability factor of the soil slope is revealed.
Key words: coefficient of stability, scarp (ground slope), spread of soil properties, approximation, least squares method.
Аннотация: Предложен новый подход к оценке устойчивости откосов и склонов, позволяющий выполнять прямой учет влияния экспериментального разброса свойств грунта на значение коэффициента устойчивости. Разработан алгоритм расчета устойчивости грунтовых откосов и склонов с использованием элементов теории вероятности. Его суть заключается в определении различных значений коэффициента устойчивости путем многократного решения задачи при различных значениях свойств грунта, составлении переопределенной системы уравнений и ее решении методом наименьших квадратов. В качестве иллюстрации возможностей предлагаемого нами алгоритма выполнено определение коэффициента устойчивости конкретного откоса для ряда частных значений характеристик грунта, имеющих экспериментальный разброс. Рассчитана эмпирическая зависимость для заданной области изменения характеристик грунта и на этой основе выявлена область значений коэффициента устойчивости грунтового откоса.
Ключевые слова: коэффициент устойчивости, откос (склон), разброс свойств грунта, аппроксимация, метод наименьших квадратов.
Постановка проблемы. Анализ последних исследований. Существующие в настоящее время методы определения коэффициента устойчивости
грунтовых откосов и склонов условно можно разбить на две больших группы - методы, базирующи-
еся на использовании элементов механики сплошной среды, и методы, в которых в той или иной мере применяется принцип разбивки основания на отдельные отсеки [1, 2].
Ко второй группе также относят вариационные методы [3, 4].
Поскольку методы, использующие элементы механики сплошной среды, не позволяют выполнять расчеты при коэффициенте устойчивости Ку, меньшем единицы, они имеют ограниченную область применения (например, с использованием этих методов невозможно выполнить расчет противооползневых сооружений при Ку < 1), в настоящей работе они не будут рассмотрены.
Также в работе не будут рассмотрены вариационные методы расчета, поскольку их использование при расчете имеющих слоистую текстуру откосов и склонов весьма затруднительно.
В настоящее время наибольшее распространение получили такие методы определения коэффициента устойчивости откосов и склонов [1, 5]:
- метод прямолинейной поверхности скольжения;
- метод круглоцилиндрической поверхности скольжения;
- метод ломаной поверхности скольжения;
- метод Маслова-Берера;
- метод Г.М. Шахунянца.
Выделение нерешенных ранее частей общей проблемы. Всем этим методам расчета присущ один общий недостаток: считается, что свойства грунта в пределах каждого из инженерно-геологических элементов имеют некоторое одно (единственное) фиксированное значение.
При этом фактические свойства грунта имеют некоторый естественный разброс. Это, в свою очередь, приводит к разбросу значений коэффициента устойчивости откосов и склонов.
Проблема заключается в том, что в результате расчетов с использованием различных значений одних и тех же характеристик мы получим несколько значений коэффициента устойчивости.
По этой причине следует говорить не о некотором фиксированном значении коэффициента устойчивости для фиксированных значений характеристик грунта, а о его вероятных значениях на некотором известном интервале изменения грунтовых характеристик.
Постановка задачи исследования. С учетом изложенного, задача определения коэффициента устойчивости откоса (склона) может быть сформулирована следующим образом (рис. 1):
1. Известна область определения значений свойств сползающего грунтового массива.
2. Известен вид и параметры кривой скольжения сползающего грунтового массива (например, дуга окружности) У (X) .
3. Известно очертание дневной поверхности основания У0 (X).
4. Известна внешняя нагрузка, приложенная к дневной поверхности q (X) .
5. Требуется определить область изменения коэффициента устойчивости как функции свойств грунта и на этой основе найти его минимальное значение.
Рис. 1. К расчету устойчивости склона
LI
С математической точки зрения задача может быть сформулирована так:
IM?
кУ — м_
к НА —
7 е
f \
7min 7max 7mi d 7mi d
VM
Z M\ i—1
cd
—> nun
YQ{x)J{x\q{x\fj£jM
.(1)
с е
Г ^ с ^
cmin cmax . V cmi d cmi d J
Здесь У/, С^ и ([)] - векторы значений удельного веса грунта, удельного сцепления и угла внутреннего трения соответственно.
Методы решения поставленной задачи. На наш взгляд, в первом приближении, решение задачи может быть получено путем аппроксимации с использованием метода наименьших квадратов, рассчитанных на множестве значений
?1=(У\,У2,Уъ>~>Уп)> Су =(с1,с2,с3,...,си) И щ = (<р\, <Р2, <Ръ > • • • > Фп ) коэФФиЦиентов устойчивости ку1=(ку1,ку2,кут>^--^у,п) лирической зависимостью вида [9]:
(е
г \
pmin pmax (mi d pmi d
(3)
ку — («1 ±8a1 )■ 7+(a2 ±8a2 ) •c + («3 ±8«3 ) ' P '(2) где , 02 и а3 - установленные в ходе ап-
проксимации коэффициенты; 8«^, 8«^
и 8«3 -
поправки к эмпирическим коэффициентам. Здесь:
где индекс min соответствует минимальному значению характеристики; "mid" - среднему и "max" - максимальному.
Далее проиллюстрируем предлагаемый алгоритм расчета на конкретном примере. Пусть требуется определить коэффициент устойчивости откоса, представленного на рис. 2 с использованием метода круглоцилиндрической поверхности скольжения [1, 2].
Допустим, что в ходе изысканий было установлено, что частные значения характеристик грунта имеют такой разброс (таблица 1):
- значения удельного веса грунта различаются
на ±10%;
- значения удельного сцепления грунта различаются на ±30%;
- значения угла внутреннего трения грунта различаются на ±15%;
Рис. 2. К расчету устойчивости откоса
Следует отметить, что такой разброс характеристик грунта соответствует принятому в нормативных документах [10].
Для того чтобы получить эмпирическую зависимость [2], необходимо 27 раз определить коэффи-
циент устойчивости
к
У
Таблица 1.
Фактические свойства грунтового основания_
Наименование характеристики Единица измерения Значение характеристики
1 2 3 4 5
Удельный вес грунта у тс/м3 1,8 2,0 2,2
Удельное сцепление с тс/м2 1,3 2,0 3,0
Угол внутреннего трения ( градусы 17,0 20,0 23,0
Рис. 3. К расчету устойчивости откоса с использованием программы «ЭСПРИ»
Для этой цели нами была использована программа «ЭСПРИ» (рис. 3). Результаты расчета представлены в таблице 2.
Таблица 2.
Значения коэффициента устойчивости грунтового откоса для различных сочетаний его характе-_ристик_
Наименование характеристики
Номер сочетания Удельный вес „ тс грунта у, - м3 Удельное тс сцепление с ,- , м2 Угол внутреннего трения (, градусы Коэффициент устойчивости ky, д.ед.
1 2 3 4 5
1 1,8 1,3 17 1,26
2 2,0 1,3 17 1,13
3 2,2 1,3 17 1,03
4 1,8 2,0 17 1,26
5 2,0 2,0 17 1,14
6 2,2 2,0 17 1,03
Продолжение таблицы 2. Значения коэффициента устойчивости грунтового откоса для различных сочетаний его характеристик_
Наименование характеристики
Но мер сочетания Удельный вес грунта у, тс м3 Удельное сцепление с , тс м Угол внутреннего трения (, градусы Коэффициент устойчивости ky, д.ед.
1 2 3 4 5
7 1,8 3,0 17 1,26
8 2,0 3,0 17 1,14
9 2,2 3,0 17 1,03
10 1,8 1,3 20,0 1,57
11 2,0 1,3 20,0 1,41
12 2,2 1,3 20,0 1,27
13 1,8 2,0 20,0 1,57
14 2,0 2,0 20,0 1,42
15 2,2 2,0 20,0 1,29
16 1,8 3,0 20,0 1,57
17 2,0 3,0 20,0 1,24
18 2,2 3,0 20,0 1,42
19 1,8 1,3 23,0 1,96
20 2,0 1,3 23,0 1,79
21 2,2 1,3 23,0 1,63
22 1,8 2,0 23,0 1,99
23 2,0 2,0 23,0 1,76
24 2,2 2,0 23,0 1,63
25 1,8 3,0 23,0 1,99
26 2,0 3,0 23,0 1,79
27 2,2 3,0 23,0 1,63
Рассчитанная с использованием представленных в таблице 2 данных эмпирическая зависимость
Анализ полученных в ходе расчета значений коэффициента устойчивости выполнялся для таких значений представленных в таблице 2 характеристик грунта:
1. Их средних значений (строка 14 таблицы 2).
для не выгоднейшего сочетания входящих в нее характеристик грунта, обеспечивающих минимальное значение коэффициента устойчивости.
4. С использованием формулы (4) для не выгоднейшего сочетания входящих в нее параметров (т.е. поправок и характеристик грунта), обеспечивающих минимальное значение коэффициента устойчивости.
Было установлено, что:
1. Наибольшее значение коэффициента устойчивости ку = 1,42 имеет место для средних значений характеристик грунта. Такое значение коэффициента устойчивости соответствует устойчивому положению откоса.
2. Второе по величине значение коэффициента
устойчивости ку = 1,03 имеет место для не выгоднейшего сочетания характеристик грунта. Такое значение коэффициента устойчивости соответствует устойчивому положению откоса.
3. Близкое к полученному в п. 2 значение коэффициента устойчивости к у = 1,00 было получено с использованием зависимости (4) без учета поправок. Такое значение коэффициента устойчивости соответствует критическому (между устойчивым и неустойчивым) положению откоса.
4. Наименьшее значение коэффициента устойчивости ку = 0,73 было получено с использованием формулы (4) для не выгоднейшего сочетания входящих в нее параметров (т.е. поправок и характеристик грунта). Такое значение коэффициента устойчивости соответствует неустойчивому положению откоса.
Вывод. Таким образом, учет фактического разброса значений характеристик грунта приводит к существенному снижению расчетного значения
для нормированных с использованием формул (3) характеристик грунта имеет такой вид:
Г, (4)
2. Не выгоднейшего сочетания расчетных характеристик (строка 3 таблицы 2).
3. С использованием зависимости (4) без учета поправок (т.е. с использованием формулы:
(5)
коэффициента устойчивости откоса. Этот факт обязательно необходимо учитывать при проектировании.
Список литературы:
1. Механика грунтов, основания и фундаменты: [учебник] / С. Б. Ухов, В. В. Семенов, В. В. Знаменский, 3. Г. Тер-Мартиросян, С. Н. Чернышев. - М.: Высш. Шк., 2002. - 566 с.
2. Механика грунтов, основания и фундаменты / Е. И. Медков, В. Г. Березанцев, М. Н. Голь-дштейн, А. А. Царьков. - М.: Транспорт, 1970. -287с.
3. Дорфман А. Г. Вариационный метод исследования устойчивости откосов / А. Г. Дорфман // Вопросы геотехники. Проблемы механики земляного полотна железных дорог: труды ДИИЖТ. -М.: Издательство "Транспорт", 1965. - №2 9. - С. 1725.
4. Гольдштейн М. Н. Вариационный метод решения задач об устойчивости грунтов / М. Н. Гольдштейн // Вопросы геотехники: тр. ДИИТ. -Киев, 1969. - № 16.
5. Гинзбург Л. К. Противооползневые сооружения/ Л. К. Гинзбург. - Днепропетровск: Лира ЛТД, 2007. - 188 с.
6. Андреев В. С. Алгоритм определения коэффициента устойчивости грунтовых откосов и склонов с использованием элементов теории оптимизации / В.С. Андреев, В. Г. Шаповал, Е. С. Причина // Российско-китайский научный журнал «Содружество» Ежемесячный научный журнал научно-практической конференции, 2017 - № 19 - С.49-54.
7. Кононюк А. Е. Основы теории оптимизации. Безусловная оптимизация / А. Е. Кононюк. -Киев: "Освгга Украни", 2011. - 544 с.
8. Почтман Ю. М. Методы математической оптимизации в механике грунтов / Ю. М. Почтман,
ку — ( - 0,9207 ± 0,0014)•/+( 0,0301± 0,0507 )• с +( 2,3410± 0,2577)•( 7 е (0,9,...,1,1); с е( 0,65,...,1,5); ре( 0,85,...,1,15)
ку — -0,9207 • 7 + 0,0301 • с + 2,3410 • р ^
>
7 е (0,9,...,1,1); с е( 0,65,...,1,5); ре( 0,85,...,1,15)
Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #12(28), 2017 45
А. Л. Колесниченко II Киев-Донецк: издат. объед. 10. 10. ДБН В.2.1-10-2009 Основи та фунда-
«Вища школа», главное изд-во, 1977. - 104 с. менти будиншв i споруд. Кив, 2009, - 79 с.
9. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1974. - 840с.
к.т.н Г.Д. Pad3ismos (В1Т1) О.Д. Фесенко (В1Т1)
АНАЛ1З СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛ1ННЯ МАРШРУТОМ ПОЛЬОТОМ БЕЗП1ЛОТНИМ Л1ТАЛЬНИМ АПАРАТОМ
Анотащя. Дана стаття присвячена розгляду сучасних автоматичних систем управлшня безпiлотними лiтальними апаратами (БПЛА). У робот здiйснено аналiз складу та призначення основного обладнання i корисного навантаження БПЛА. Зокрема, звертаеться увага на основнi вимоги, як1 сьогодш ставляться до САУ БПЛА. Запропоновано автоматичну систему управлiння безпiлотним лггальним апаратом.
Вступ. Розвиток сучасних i перспективних технологш дозволяе сьогоднi безпшотним лтгаль-ним апаратам (БЛА) усшшно виконувати функцп, як1 у минулому виконувалися iншими силами та за-собами. Результати аналiзу антитерористично! опе-рацп (АТО) на Сходi Укра!ни показують високу ефективнiсть застосування БЛА при виконанш зав-дань ведения спостереження, розвiдки, цшев-казiвки, РЕБ, коригування вогню. [1].
Безпiлотнi засоби оснащуються ультразвуко-вими сенсорами, радарними датчиками, лазерними локаторами i вщеокамерами. В даний час такi технологи оснащення безпiлотних засобiв поки не широко застосовуються в Укра!ш.
Управл1ння польотом БПЛА здшснюеться ди-станцiйно з наземного пункту по радюканалу або з допомогою системи автоматичного управлшня (САУ). При використанш САУ в пам'ять бортово! системи вводиться маршрут польоту, наприклад, у виглядi координат промiжних пунктiв або координат цш. Отже, для роботи в автоматичному режимi бортовi обчислювачi повиннi оснащуватися вiдповiдними алгоритмами обробки i аналiзу зобра-жень для виршення завдань стиснення вщеошфор-мацй' i пошуку об'ектiв.
Метою роботи Дослщити систему автоматичного управлшня вертикальною швидшстю безпшотним лiтальним апаратом. Запропонувати ство-рення ново! САУ з використанням методики LSDP.
Анaлiз осташх публiкацiй. Безпшотний л1тальний апарат (БПЛА або БЛА) - у загальному випадку це лтгальний апарат без ек1пажу на борту. Спектр застосування БПЛА досить широкий - авто-матичш л!гаки, вертольоти i дирижаблi здатнi вести еколопчну розввдку, монiторинг стану атмосфери, виконувати вимiри температури, iонiзуючого ви-промiнювання, виробляти забори проб грунту з за-ражених територiй i т.д.
Так, в робот Chowdhary G. [2] розглянуто ви-користання адаптивно! нейронно! мереж1 для управлшня польотами iз використанням поточних даних та бази знань. Зокрема, приведет результати моделювання поведiнки системи, яш показують, що запропонований метод довгострокового нав-чання i швидка адаптацiя призводять до бiльш ви-соко! продуктивностi контролера польоту БПЛА. Недолгом тако! системи е необхiднiсть значних
витрат на попередне навчання нейронно! мереж!, в!дб!р даних для навчання, наявн!сть модуля збере-ження даних, який не може бути реал!зований в мало бюджетн!й систем!. Система демонструе гарн! результати у випадку, коли попередньо були п!д!бран! дан! для навчання мереж!, проте в умовах значно! невизначеност! система не гарантуе витри-мування параметр!в системи !з заданою точн!стю.
Lewis F. L. [3] представляе р!зн! типи систем автоматичного керування !з використанням адаптивного модуля системи. Анал!з завдань, як! вини-кають !з використанням нейронних регулятор!в ви-магае розв'язання задач !н!ц!ал!зац!! вагових коеф!ц!ент!в мереж!. Також окреслен! проблеми, як! виникають при навчанн! нейронних мереж. Особлив!стю приведених систем е !х робастн!сть, проте, жодна з наведених систем автоматичного управл!ння не здатна !з заданою точн!стю витри-мувати обран! значення параметр!в за умов нев!до-мих збурень.
Автоматична система управл!ння польотом ви-користовуе прямий адаптивний та динам!чний !н-верс!йний п!дх!д управл!ння. Результати льотних випробувань в!дзначають потреби в подальших до-сл!дженнях з метою поглиблення розум!ння ефек-тивност! та обмежень прямого адаптивного управлшня польотом. Також запропонована г!бридна адаптивна арх!тектура управл!ння. Г!бридне адап-тивне управлшня поеднуе як прям!, так i непрям! методи адаптивного управл!ння для забезпечення б!льш ефективно! стратег!! управлшня. Непряме адаптивне управл!ння в!дпов!дае за оновлення ди-нам!чного контролера !нверс!! з б!льш точно! мо-дел!, який оц!нюеться за методом найменших квад-рат!в. Будь-як! залишков! помилки пот!м будуть оброблен! нейронною мережею прямого адаптивного управл!ння. Перевагою г!бридного методу адаптивного управл!ння е можлив!сть оц!нити па-раметри модел! в режим! "он-лайн" та найкращим чином адаптувати нов! параметри системи до зовн!шн!х збурень. В той же час, задача гарантова-ного витримування заданих параметр!в системи при нев!домих збуреннях не розглянута.
Виклад основного матерiалу.
В даний час управл!ння БЛА в основному ве-деться оператором за допомогою передач! йому ви-дово! !нформац!!, прийнято! на борту. Р!шення про
