Вероятностный фрактально-кластерный закон возникновения биологических организмов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 577

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ФРАКТАЛЬНО-КЛАСТЕРНЫЙ ЗАКОН ВОЗНИКНОВЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОРГАНИЗМОВ

© 2017 В .Т. Волов

Самарский государственный университет путей сообщения

Статья поступила в редакцию 13.12.2017

На основе разработанных в [1, 2] фрактально-кластерных критериев сложных самоорганизующихся систем и статистических данных по биологическим организмам получена фундаментальная вероятностная закономерность развития биологических организмов. Ключевые слова: фрактально-кластерные соотношения, фрактально-кластерная энтропия, Б-критерий совершенства распределения ресурсов.

1. ВВЕДЕНИЕ

В результате многолетних статистических исследований [1] было доказано, что в любых самоорганизующихся системах: социальных, биологических системах, прошедших эволюционный путь развития, системах машина-человек всегда имеется пять базовых потребностей, названных в [1] кластерами. Это энергетический (С1), транспортный (С2), экологический (С3), технологический (С4), и информационный (С5) кластеры, имеющие определенные (идеальные) значения, выраженные в процентах или долях целого для экстенсивного параметра системы (масса, время, объем, и т.п.). Для энергетического кластера это значение приблизительно составляет 38%, транспортного - 27%, экологического - 16%, технологического - 13%, информационного - 6%. Данные соотношения, названные фрактально-кластерными соотношениями (ФКС), представляют собой термодинамический отпечаток хорошо функционирующего организма любой природы. Под «организмом» [1] подразумеваются исключительно самоорганизующиеся системы, в которых можно выделить пять базовых вышеприведенных кластеров (потребностей). Любая сложная система, в которой нельзя выделить пять соответствующих кластеров, не является организмом.

Каждый из пяти кластеров имеет пять самоподобных подкластеров, например: в энергетическом - энергетическая поддержка самой энергетической системы, энергетическая поддержка транспорта, экологии, технологии, информатики и т.д. И остальные подкластеры соответствующим образом подразделяются на пять подкластеров следующего уровня, т.е. имеет место иерархическая структура распределе-

Волов Вячеслав Теодорович, д.т.н., д.ф-мн., д.э.н., д.с.н., д.п.н., профессор, заведующий объединенной кафедрой «Естественные науки». E-mail: vtvolov@mail.ru

ния ресурсов. Для анализа функционирования биологических, технических и антропогенных систем, как правило, достаточно второго или третьего уровня ФКС.

Такая кластеризация [1] позволила производить оценку функционирования сложной системы. Однако, теории или математических моделей на основе ФКС создано не было. Базируясь на инструментарии неравновесной термодинамики [3] и ФКС [1], в [2] была разработана фрактально-кластерная (ФК) теория и ее критериальный аппарат. Поэтому целью данной работы было обобщение статистических данных по биологическим организмам на основе разработанных фрактально-кластерным критериев.

2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

В исследовании используется критериальный аппарат фрактально-кластерной теории, разработанный в [2], и статистические данные по 39 видам биологических организмов, которые были кластерированы в соответствии с фрактально-кластерными соотношениями [1] (Табл. 1).

В табл. 1 приведена сокращенная группа кластерированных масс биологических организмов.

Были использованы следующие критерии:

1) ФК-энтропия Н, определяющая долю ресурсов организма, идущую на удовлетворение всех его энергетических потребностей, имеет следующий вид:

H(»)=с,+1 Z-Zс^-„

1 = 2 ^l =1 Jn-2 =

, (1)

где n - номер уровня (n > 2), C1 = Cx ^ Ci

и

i=1

Таблица 1

Фрактально-кластерные соотношения масс биологических организмов (самцы)

Название организма Масса, кг ФКС, %

Э (C1) Tp (C2) Эк (C3) Тех (C4) И (C5)

Chlamydomonas 3-10-11 40±10 10±8 30±6 10±5 10±5

Hydra vulgaris 10-5 40±10 30±8 10±6 10±5 10±5

Micromys minutus 510-3 40±6 27±5 16±4 10±3 7±2

Agrionemys horsfieldi 0,1 38±6 20±5 30±4 7±3 5±1

Larus argentatus 1,0 39±6 28±5 16±4 10±3 7±2

Lepus timidus 5,0 40±6 28±5 16±4 11±3 5±2

Castor fiber 30 40±6 26±5 17±5 12±3 5±2

Pan Oken 60 39±6 28±5 16±3 11±2 6±2

Homo Sapiens 68 38±6 27±5 16±4 13±2 6±1

Gorilla 250 39±6 28±5 16±3 11±2 6±1

Galeocerdo cuvier 500 40±6 30±5 16±4 8±3 6±2

Hippopotamus amphibious 3000 40±6 28±5 16±4 10±3 6±2

Loxodonta africana 5000 40±6 28±5 16±4 10±3 6±2

Balaena mysticetus 1,5105 42±5 28±4 16±3 8±2 6±1

Balaenoptera musculus 2105 42±5 28±4 16±3 8±2 6±1

C = C

yi-Jn-21 У1-Л.-2

./ I с,-

2) высокочувствительный ФК-критерий ре-сурсораспределения D определяется согласно [2] формулой:

D =

где ¿ijK...m = 1 —

log5 ZZZ V»

i=1 у=1 £=1 m=1

log5 N

(2)

— ideal

C ijK...m

C

-1

ijk...m

C

ijk...m

зна-

ного пространства (В-критерий), кроме того, может принимать отрицательные значения. При этом значения кластеров, входящих в определение В-критерия (2), подчиняются закону сохранения ресурса организма на определенном интервале времени.

Для определения ФК-вероятности Р(В) как функции В-критерия был проведен численный эксперимент по возможным комбинациям кластеров в области их допустимых значений [2]:

чения кластеров и подкластеров п-го уровня для идеальной и фактической матрицы отнесенных к суммарному ресурсу системы; N - общее число кластеров и подкластеров структурирования.

В-критерий (2) при внешнем сходстве с формулой определения Хаусдорфовой размерности имеет качественные отличия от последней. Ха-усдорфова размерность геометрического пространства может принимать целые и дробные значения, а размерность фрактально-кластер-

С1Ш1П = 0,078, C2mm = 0,063, C3mm = 0,035, C4mm = о,оз, C5mm = 0,02,

С™" = 0,8, C2max = 0,73, C3max = 0,7, C4max = 0,65,

C5max = 0,55,

удовлетворяющих аналогу закона сохранения:

п т I q _

Ш-1 С*,, = 1. (3)

1=1 ] =1 к=1 г=1

В результате было получено ФК-распределение возможных ресурсных комбинаций (рис. 1). ФК-вероятность Р(В) определяется как отношение

2

ресурсных комбинаций значений кластеров, удовлетворяющих аналогу закона сохранения ресурса (3) к общему числу комбинаций. Локальное натяжение известных распределений на ФК-распределение не привело к позитивному результату, что свидетельствует о новом вероятностном распределении. Аппроксимация данного распре -деления имеет следующий вид:

а + Ь • Б + с • Б2

c1=- 0,592; с2 =■

И/2

11 о

И

л •

V

1

50 у

Р(Б ) =

И + Г • Б + g • Б'

-•(1 - Б)

ехр

С1 - Б ^

(4)

-1

V с2 у

где а=-9,391; Ь=8,308; c=0,705; /=-5,776; ,§=3,474; h=2,617; Я0=0,618; ^=4Я0;

а)

Ь)

с)

Предельное значение распределения при п=100 представлено на рис. 1£

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

На основе статистических кластерирован-ных данных по биологическим организмам (табл. 1) и фрактально-кластерных критериев получены следующие результаты, представленные в табл. 2.

-¡Л

О 1

О 1

ф

е)

0 1

- 1 - 0.9 - 0.8 - 0.7 - 0.6 - 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

В

Рис. 1. Распределение фрактально-кластерной вероятности как функции В-критерия. Здесь графики (а), (Ь), (с), (ё) и (е) соответствуют значениям разбиения допустимых интервалов кластеров на 10, 20, 30, 40 и 50 равных частей

с

В результате проведенного анализа на основе фрактально-кластерного подхода была выявлена ФК-вероятностная закономерность возникновения биологических организмов, полученная при сопоставлении возможных состояний фрактально-кластерной системы в зависимости от В-критерия и соотнесения данного распределения с обработанными значениями В-критерия для биологических организмов (табл. 2).

Таблица 2

Фрактально-кластерная закономерность определяет вероятность возникновения биологических организмов в зависимости от совершенства распределения ресурсов в организме - В-критерий (как видно из рис. 2, имеется биекция - наиболее древние биологические организмы (менее совер-шеннные) - хламидомонады, гидры, имели наибольшую вероятность возникновения ~0,01).

Species of Biological organism D H Ci F

1 Chlamydomonas 0,361 0,622 0,387 -0,235

2 Hydra vulgaris 0,636 0,637 0,4 -0,237

3 Scorpiones mingrelicus 0,833 0,561 0,338 -0,223

4 Oligochaeta 0,549 0,342 0,19 -0,152

5 Anisoptera libellula depressa 0,832 0,832 0,4 -0,238

6 Micromys minitus 0,882 0,639 0,4 -0,239

7 Rona ridibunda 0,849 0,639 0,4 -0,239

8 Testudo horsefieldi 0,624 0,614 0,38 -0,234

9 Cucules canorus 0,882 0,639 0,4 -0,239

10 Procellariida 0,872 0,662 0,42 -0,242

11 Larus argentatus 0,883 0,627 0,39 -0,237

12 Heroestes edwardsi 0,879 0,639 0,4 -0,239

13 Ciconia ciconia 0,868 0,664 0,421 -0,243

14 Lepus timidus 0,871 0,639 0,4 -0,239

15 Grus grus 0,868 0,664 0,421 -0,243

16 Paralithodes camtchatica 0,553 0,359 0,2 -0,159

17 Pelecanida onocrotalus 0,871 0,639 0,4 -0,239

18 Vulpes 0,895 0,639 0,4 -0,239

19 Castor fiber 0,868 0,664 0,421 -0,243

20 Acinonyx jubatus 0,811 0,639 0,4 -0,239

21 Canis lipus 0,9 0,639 0,4 -0,239

22 Pan troglodytes 0,907 0,627 0,39 -0,237

23 Orycturopus afer 0,881 0,633 0,395 -0,238

24 Homo sapiens 0,932 0,614 0,38 -0,234

25 Ursus arctos 0,879 0,639 0,4 -0,239

26 Cervina nippon 0,852 0,639 0,4 -0,239

27 Sus scrofa 0,878 0,639 0,4 -0,239

Таблица 2 (окончание)

28 Pongo pygmaeus 0,883 0,627 0,39 -0,237

29 Gorilla gorilla 0,922 0,627 0,39 -0,237

30 Equida burchelli 0,849 0,636 0,4 -0,239

31 Tursiops 0,806 0,659 0,42 -0,242

32 Equus caballus 0,849 0,636 0,4 -0,239

33 Galeocerdo cuvieri 0,811 0,639 0,4 -0,239

34 Camelus bactrianus 0,851 0,639 0,4 -0,239

35 Giraffa cameleopardalis 0,852 0,639 0,4 -0,239

36 Hippopotamus amphibius 0,878 0,639 0,4 -0,239

37 Loxodonta africana 0,878 0,639 0,4 -0,239

38 Balaena mysticetus 0,849 0,663 0,42 -0,243

39 Balaenoptera musculus 0,849 0,663 0,42 -0,243

Рис. 2. Вероятностная ФК-закономерность для биологических организмов

Из рис. 2 видно, что фрактально-кластерная вероятность появления человека на Земле имеет вполне ощутимое значение P ~ 540-4.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный критериальный анализ 39 видов биологических организмов позволил выявить фрактально-кластерную вероятностную закономерность возникновения биологических организмов. Вероятностная закономерность связывает термодинамическое совершенство организма (В-критерий) с фрактально-кластерной вероятностью и со временем возникновения биологиче-

ского вида: менее совершенные организмы (D-критерий меньше) имели большую вероятность их возникновения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория распределения ресурсов в социо-экономи-ческих системах // IntellectualArchive, 2012. Т. 1. № 2. ISSN 1929-4700. Торонто. С. 30-51.

2. Бурдаков В.П. Эффективность жизни. М.: Энергоиздат, 1997. 204 с.

3. Гленсдорф П., Пригожий И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.

STOCHASTIC FRACTAL-CLUSTER LAW OF THE BIOLOGICAL ORGANISMS APPEARANCE

© 2017 V.T. Volov

Samara State University of Transport

It has been obtained the fundamental stochastic law of the biological organisms development on the fractal-cluster criteria and statistic data on biological organisms basis.

Keywords: fractal-cluster correlations, fractal-cluster entropy, D-criterion of the resource distribution perfection.

Vyacheslav Volov, Doctor of Technics, Doctor of Physics and Mathematics, Doctor of Economics, Doctor of Sociology, Doctor of Pedagogics, Professor, Head at the Natural Science Department. E-mail: vtvolov@mail.ru