Научная статья на тему 'Вероятностные характеристики взаимодействия потока в придонной области с переносимыми частицами наносов'

Вероятностные характеристики взаимодействия потока в придонной области с переносимыми частицами наносов Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
60
15
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Гусейнова М.Р.

Разработанная математическая модель и программный комплекс транспорта придонных наносов в речных руслах с использованием теории вероятностей, теории выбросов случайных процессов и современных методов многомерного статистического анализа могут быть использованы для расчета деформации речных русел при проектировании гидротехнических сооружений и каналов оросительных систем.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Вероятностные характеристики взаимодействия потока в придонной области с переносимыми частицами наносов»

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОТОКА В ПРИДОННОЙ ОБЛАСТИ С ПЕРЕНОСИМЫМИ ЧАСТИЦАМИ НАНОСОВ

М.Р.Гусейнова

Дагестанский государственный технический университет, г. Махачкала

Расчет транспорта придонных наносов в турбулентном потоке, несмотря на многочисленные исследования в этой области, остается актуальной в современной гидравлике и инженерной гидрологии. Одной из причин расхождения между экспериментальными и теоретическими данными является условность в делении наносов на придонные (влекомые и полувзвешенные) и взвешенные, при отсутствии критериев этих видов движения, которые необходимы как для обеспечения достоверности модели, так и для отбора массивов экспериментальных данных при факторном и регрессионном анализе.

Исходя из стохастической природы турбулентности водных потоков, при разработке математической модели транспорта руслоформирующих наносов турбулентным потоком был принят стохастический подход с использованием теории вероятностей и теории выбросов случайных процессов, с учетом нормального закона распределения горизонтальной и вертикальной составляющих мгновенных скоростей течения и Релеевского закона распределения их максимумов. На этой основе были предложены критерии видов движения руслоформирующих наносов (табл. 1).

Таблица 1 - Критерии видов движения руслоформирующих наносов

Придонные наносы Взвешенные

Влекомые Полувзвешенные наносы

U Дн < МДт ; W >»max ümax > W > Um vm > w т

1,0 < Мд / Гдндоп < 1,8 /ф 1,8/ ф< Мд / ГдН дОП < 4,3/ ф 4,3/ ф< Мд / Ундоп

w / ov > 3,0 3,0 > w/о > 1,25 1,25 > w/о

здесь: идн - актуальная непередвигающая донная скорость потока, м/с;

u Дт - среднее значение максимумов горизонтальной составляющей донной скорости, м/с; w - гидравлическая крупность частиц наносов, м/с;

^т и ^max - среднее и максимальное значение максимумов вертикальной составляющей скорости течения в придонной области, м/с;

ov - среднее квадратичное отклонение вертикальной составляющей донной скорости потока; uд - осредненное значение продольной составляющей донной скорости, м/с; УДндоп - допускаемая неразмывающая донная скорость, м/с;

ф = wc/w - параметр турбулентности поведения частиц наносов, зависящий от их размера d; wc - стандартная гидравлическая крупность частиц наносов при турбулентном режиме обтекания.

Случайный характер процесса транспорта придонных наносов обусловливает правильность применения данного подхода, так как «все физически реальные случайные процессы представляют собой непрерывные функции времени».

Срыв и перенос частиц грунта водным потоком осуществляется системой мгновенных гидродинамических сил, являющихся случайными функциями горизонтальной u(t) и вертикальной u(t) мгновенных скоростей течения, в отношении которых используется экспериментально подтвержденная гипотеза о нормальном законе их распределения и

Релеевском законе распределения их максимумов.

-0 -т 1

Рис. 1 - Пересечение траекторией случайного процесса Р(0 критического уровня О [8] На рис. 1. приведен пример реализации процесса Р(1) длительностью 1; в момент 1т реализация имеет максимальную амплитуду (максимум максиморум) Ртах. Прямая О -фиксированный уровень, пересекаемый несколько раз реализацией процесса Р(1). Пересечение случайным процессом уровня О снизу вверх - положительный выброс Р(0 за уровень О; в момент времени происходит первый выброс. В интервале (0, 1) реализация Р(0 имеет N выбросов. Число выбросов Ы, длительность положительных выбросов т , интервал между выбросами 0, величина максимума Рт - являются характеристиками процесса Р(1), знание которых необходимо при решении задач связанных с транспортом придонных наносов.

Критерием нарушения статической устойчивости частиц грунта на дне, когда еще не происходит их сдвига и перемещения, служит неравенство Ртах > О, где Ртах -

максимальное (максимум максиморум) значение подъемной силы, О - вес частицы в воде. Условию нарушения динамической устойчивости частиц поверхностного слоя грунта, когда происходит беспрестанный срыв отдельных частиц, согласно теории выбросов случайных процессов, соответствует неравенство Рт > О, где рт - среднее значение максимумов подъемной силы. Приведенные критерии начала движения наносов могут быть выражены через кинематические характеристики турбулентного потока в придонной области:

и Д шах > и Дн , (1)

йДт > иДн или иД шах > иДс > (2)

где иД шах - максимальная мгновенная донная скорость потока на высоте выступов шероховатости Д, подчиняющаяся закону распределения Релея / (иДтах), равная

идшах = иД + , ид - осредненная во времени донная скорость потока; = °,33ид -среднее квадратическое отклонение мгновенной донной скорости; й^ = ид + / 2&и -

среднее значение максимумов донной скорости; иДн = ^-Л^Дн.доп и иДс = 2^Дн.до„ -соответственно актуальная (максимальная мгновенная) непередвигающая и срывающая донные скорости потока; У^доп - допускаемая неразмывающая донная скорость потока, определяемая по формуле Ц.Е. Мирцхулава [9] для несвязных грунтов:

V*- = 8(^ + 2С>х]' (3)

I 0,001 rijyt/t дн д max

Вер(ид (t) * иди ) =j /(Мд ) • d^=\ = (5)

где d - диаметр частиц грунта, м; рг и р - плотность материала частиц грунта и воды,

кг/м , сн - усталостная прочность несвязного грунта на разрыв, Па; mi, np, k1 -

соответственно коэффициенты условий работы русла, перегрузки и однородности сил сцепления.

Осредненная во времени донная скорость потока и д определяется из логарифмического закона распределения местных скоростей при неоднородном составе русловых отложений:

- 1,25V ...

ид =---, (4)

Д lg(8,8h / d5)

где V - средняя по сечению скорость потока, м/с, h - глубина потока, м.

Критериям начала движения наносов (1) и (2) соответствуют следующие значения

вероятности превышения мгновенной донной скоростью ид (t) актуальной

непередвигающей иДн, найденные, исходя из нормального закона распределения мгновенной донной скорости f (ид ) :

[0,001 при идн = ид max

^ I0,1 При иДн = иДт

Таким образом, критерии (1) и (2) можно считать соответственно критериями начала и интенсивного движения влекомых наносов.

Взвешивание сорванных частиц грунта направленными вверх вертикальными токами турбулентных возмущений начинается при выполнении условия

W(t) > G, (6)

где W (t) - вертикальная составляющая мгновенной гидродинамической силы, действующей на движущуюся частицу грунта, зависящая от вертикальной составляющей мгновенной скорости течения u(t).

Вероятностные критерии движения полувзвешенных наносов и взвешенных наносов получены по аналогии с вероятностными критериями начала движения, с помощью методов теории выбросов случайных процессов:

u > w (7)

max — V /

Um > W , (8)

где umax = 3<u - максимальное значение вертикальной составляющей мгновенной скорости течения в придонной области, um / 2< - среднее значение максимумов вертикальной составляющей мгновенной скорости, <u = 0,15ид - среднее квадратическое отклонение.

Критериям (7) и (8) соответствуют следующие значения вероятности превышения вертикальной составляющей скорости течения в придонной области u(t) над гидравлической крупностью w :

ВерМ,) * w) = J f (u)du = {0'001 при Ur~ = W (9)

J 10,1 при u = w,

со L ' m 5

из чего следует, что критерии (7) и (8) характеризуют соответственно начало движения полувзвешенных наносов в придонной области и начало движения взвешенных наносов.

Для инженерных расчетов критерии (1) - (2) и (7) - (8) выражены через относительную гидравлическую крупность наносов w/<v и относительную донную скорость ид / V^don. При этом уточнены критерии видов движения по относительной донной скорости, введением в них параметра турбулентности поведения твердых частиц в воде р, гидравлической крупности частиц w В.Н. Гончарова [1, 2] и коэффициента перегрузки np, входящего в формулу (3) допускаемой неразмывающей скорости V^ don, что значительно расширило

диапазон изменения размеров частиц наносов, для которых применены указанные критерии.

Таблица 2 - Критерии видов движения руслоформирующих наносов

Тип критерия Критерии начала движения влекомых наносов, Kr1 Критерии перехода от влекомых к полувзвешенным наносам, Kr2 Критерии перехода от полувзвешенных к взвешенным наносам, Kr3

Вероятностные Bep(u(t) > иДн) = 0,001 U A max > U Ан Bep.(u(t) > w) = 0,000 Цпах > w Bep.(u(t) > w) = 0,0 Um > w

По относительной гидравлической крупности w/аи < 5,3 w/аи< 3,0 w /av < 1,25

По относительной донной скорости u а А > 0 71 U0a р V^p U 2,13 fn~ U A ^ ' V P

V Анн.доп VА н.доп P VAH.don P

Так как в критериях перехода между видами движения наносов np и р зависят от диаметра частиц d, то критерии перехода также являются функциями диаметра частиц. С учетом графиков зависимости р = f(d) и np = f (d) (рис. 2), по критериям, приведенным в табл. 2, установлены зоны видов движения руслоформирующих наносов (рис. 3).

е ы н н

о

д

ы н

л

л е

ети

с о н т О

а к о т о п

и т с

о р

о к с

Рис. 2 - Зависимость коэффициента перегрузки пр и параметра турбулентности р от диаметра частиц d

4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5

0,0001

[

- - Kr2

]

Диаметры частиц наносов, м Рис. 3 - Зоны видов движения руслоформирующих наносов:

I - влекомые наносы, II - полувзвешенные наносы, III - взвешенные наносы

0,001

0,01

Для учета грядового движения наносов при разработке математической модели транспорта придонных наносов, необходимы критерии образования и исчезновения гряд. В

данной работе использованы критерии Н.С. Знаменской, основанные на отношении средней скорости V к гидравлической крупности w, и критерии В.Н. Гончарова, основанные на отношении средней скорости потока V к непередвигающей Vн (табл. 3).

Для удобства расчетов при анализе видов движения наносов и сопоставления их с границами грядового движения, критерии В.Н. Гончарова преобразованы к выражению

- - иА

относительной донной скорости -, как и в случае критериев деления наносов по видам

^Андоп

движения на влекомые, полувзвешенные и взвешенные.

С учетом соотношения Vн = УАн,доп / 1,41 между непередвигающей Vн и допускаемой

неразмывающей донной скоростью потока УАн,доп, критерии В.Н. Гончарова приведены к виду, показанные в таблице 3.

Таблица 3 - Критерии донногрядового режима

Критерии Гладкая фаза Микроформы Вторая гладкая фаза Мезоформы

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Н.С. Знаменской V < 1,2 w V 1,2 < - < 60 w - V > 1,2 w

В.Н. Гончарова - < 2,5f ^ Г V. 1 h ) 2,5iiГ < - < JA)"" 4 h ) V. 4 d,) V. l d 5 ) -

Преобразованн

ые критерии ВН. _ / , ч 0,083 < 1,77| d I VA»öo„ К h ) , , \ 0,083 _ / , \0.083 1,77fd, 1 < < 1,77| h 1 l h ) VMäon [ d,) / ч 0,083 U* > 1,771 h I VAnöon 1 d5 ) -

Гончарова

Приведенные в таблице 2 критерии видов движения руслоформирующих наносов вместе с критериями грядового движения наносов (табл. 3) использованы при отборе массивов экспериментальных данных для факторного и регрессионного анализа, а также при построении математической модели транспорта придонных наносов с учетом грядового движения.

Библиографический список:

1. Гончаров В.Н. Движение наносов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1938.

2. Гончаров В.Н. Основы динамики русловых потоков. - Л.: Гидрометеоиздат, 1954.

3. Дебольский В.К. и др. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря. - М.: Наука, 1994.

4. Знаменская Н.А. Грядовое движение наносов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1968.

5. Знаменская Н.А. Донные наносы и русловые процессы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976.

6. Караушев А.В. Теория и методы расчета речных наносов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977.

7. Караушев А.В. Речная гидравлика. Л.: Гидрометеоиздат, 1969.

8. Магомедова А.В. Эрозионные процессы в руслах рек и каналов. - М.: ВЗПИ, 1990.

9. Мирцхулава Ц.Е. Основы физики и механики эрозии русел. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.