CC BY
31
2021 Т. 51 № 1 / Техника и технология пищевых производств / Food Processing: Techniques and Technology
ISSN 2074-9414 (Print) ISSN 2313-1748 (Online)
https://doi.org/10.21603/2074-9414-2021-1-39-52 Оригинальная статья
УДК 664.1.037 http://fptt.ru
®
Вероятностное моделирование удельной массовой скорости роста сахарных кристаллов
Д. В. Арапов1'* , В. А. Курицын2 , С. М. Петров3 , Н. М. Подгорнова3 , М. А. Зайцева1
1 Воронежский государственный университет инженерных технологий"??*, Воронеж, Россия
2 ЗАО «Инженерные системы автоматизации», Воронеж, Россия
3 Московский государственный университет технологий и управления им. К. Г. Разумовского (ПКУ)"0",
Москва, Россия
Дата поступления в редакцию: 25.11.2020 Дата принятия в печать: 30.12.2020
ф I *e-mail: [email protected]
к^^НЗ^М © Д. В. Арапов, В. А. Курицын,, С. М. Петров, Н. М. Подгорнова, М. А. Зайцева, 2021
Аннотация.
Введение. Для описания промышленной кристаллизации сахара разработана обобщенная математическая модель удельной скорости роста множества кристаллов, зависящая от температуры, содержания сухих веществ, чистоты раствора, концентрации и среднего размера кристаллов. Модель включает вероятностную компоненту скорости роста монокристалла и уменьшающую поправку стесненного роста кристаллов, зависящую от содержания и среднего размера кристаллов. Объекты и методы исследования. Массовая кристаллизация сахарозы, включая скорость роста монокристалла и множества кристаллов в утфеле. Математическая обработка опытных данных выполнена комплексом методов нелинейного программирования.
Результаты и их обсуждение. На основе 421 опыта создана вероятностная математическая модель удельной массовой скорости роста сахарного монокристалла, зависящая от температуры раствора, чистоты и содержания сухих веществ. Погрешность модели ± 11,3 %. Модель охватывает диапазон изменения температуры, концентрации сухих веществ и чистоты раствора. Стесненность кристаллов учитывается зависимостью относительной скорости роста от их концентрации и среднего размера, погрешность которой равна ±1,3 %. Диапазон применения поправки: концентрация кристаллов 5-60 мас. %, средний размер 0,25-1,50 мм.
Выводы. Разработана обобщенная математическая модель кристаллизации, учитывающая температуру, чистоту и содержание сухих веществ в утфеле, концентрацию кристаллов сахарозы и их средний размер. Сравнение расчетных и опытных величин удельной массовой скорости роста сахарного монокристалла и безразмерной поправки роста множества кристаллов от их линейного размера и концентрации показало близость расчетных величин к экспериментальным и позволило сделать вывод об адекватности разработанной обобщенной математической модели кристаллизации. Результаты работы могут быть использованы при исследовании и оптимизации процесса массовой кристаллизации сахара.
Ключевые слова. Сахар, растворимость, кристаллизация, скорость роста
Финансирование. Работа выполнена на базе кафедры высшей математики и информационных технологий Воронежского государственного университета инженерных технологий (ВГУИТ)"0".
Для цитирования: Вероятностное моделирование удельной массовой скорости роста сахарных кристаллов / Д. В. Арапов, В. А. Курицын, С. М. Петров [и др.] // Техника и технология пищевых производств. - 2021. - Т. 51, № 1. - С. 39-52. https:// doi.org/10.21603/2074-9414-2021-1-39-52.
Original article Available online at http://fptt.ru/eng
Specific Mass Growth Rate of Sugar Crystals: Probabilistic Modeling
Denis V. Arapov1'* , Vladimir A. Kuritsyn2 , Sergey M. Petrov3 , Nadezda M. Podgornova3 , Mariya A. Zaitseva1
'Voronezh State University of Engineering TechnologiesROR, Voronezh, Russia 2 CJSC Engineering systems of automation, Voronezh, Russia
3K.G. Razumovsky Moscow State University of Technologies and Management'*-*', Moscow, Russia
Received: November 25, 2020 Accepted: December 30, 2020
^ I *e-mail: [email protected]
k^KH © D.V. Arapov, V.A. Kuritsyii, S.M. Petrov, N.M. Podgornova, M.A. Zaitseva, 2021
Abstract.
Introduction. The present research featured industrial sugar crystallization. The article introduces a generalized mathematical model of specific growth rate of sugar crystals depending on temperature, solids, and the purity of solution, as well as on the concentration and average size of crystals. The model includes the probabilistic component of growth rate of monocrystals and the reduced adjustment of the constrained crystal growth depending on the abovementioned as-pects.
Study objects and methods. The research focused on mass crystallization of sucrose, including the growth rate of monocrystals and the number of crystals in the fill mass. The obtained experimental data were processed using nonlinear programming. Results and discussion. 421 experiments made it possible to develop a probabilistic mathematical model of specific mass growth rate of sugar monocrystals and its dependence on the solution temperature, purity, and solids content. Model error: ± 11.3%. The model covers the temperature range, concentration of solids, and purity of the solution. The proximity of crystals was calculated according to the dependence of the growth rate on their concentration and the average size (error: ± 1.3%). The adjustment range: concentration of crystals = 5-60%, average size = 0.25-1.50 mm.
Conclusion. The present generalized mathematical model of crystallization considered the temperature, as well as the purity and solids content in the fill mass, the concentration of sucrose crystals and their average size. The research compared the effect of linear size and concentration of sugar monocrystals on the calculated and experimental sizes of specific mass growth rate and the dimensionless adjustment of growth rate. The calculated sizes proved to be close to the ex-perimental data, which showed adequacy to the developed crystallization model. The research results can be used to optimize the process of mass sugar crystallization.
Keywords. Sugar, solubility, crystallization, growth rate
Funding. The research was perforated on the premises of the Department of Higher Mathematics and Information Technologies, Voronezh State University of Engineering Technologies (VSUET)R0R.
For citation: Arapov DV, Kuritsyn VA, Petrov SM, Podgornova NM, Zaitseva MA. Specific Mass Growth Rate of Sugar Crystals: Probabilistic Modeling. Food Processing: Techniques and Technology. 2021;51(1):39-52. (In Russ.). https://doi.org/10.21603/2074-9414-2021-1-39-52.
Введение
Кристаллизация сахара - это нелинейный, нестационарный процесс. От количества растворенной сахарозы зависит либо дальнейшее растворение твердой фазы, либо ее рост. Сахароза в ненасыщенном ею растворе продолжает растворяться, а в пересыщенном - расти [1]. В поликомпонентном производственном растворе растворенную сахарозу можно условно разделить на две части. Первая соединена с водой, а вторая связана с несахарами. Многочисленными исследованиями установлено, что относительно небольшая концентрация несахаров в поликомпонентной жидкой фазе снижает растворимость сахарозы, а их высокая концентрация резко увеличивает коэффициент ее растворимости [1-3]. Предполагается, что в поликомпонентном сахарном растворе образуется сложное неустойчивое химическое соединение из сахара (СХ), несахара (НСХ) и воды (Н20):
±фХ)т (HCX)n (HOH) к С1)
mCX + nHCX + kH2O е
гдn m,n,k — стехмомефические коэффициенты; K , Кр - скорости реакций образования и разложения неустойчивоговещества.
В разбавленном поликомпонентном растворе реакция сдвинута вправо, в пересыщенном - влево, в насыщенном растворе система находится в равновесном состоянии. Эта гипотеза является основной при объяснении происхождения мелассы [1]. Зарождение и рост кристаллической фазы без разрыва межмолекулярных водородных связей между сахарозой и водой невозможны. В лабораторных кристаллах сахара, которые получены при незначительных пересыщениях из чистых растворов, вода отсутствует. Но при получении товарного сахара из производственных поликомпонентных растворов некоторые молекулы воды (0,04 ± 0,15 % к массе сахарозы) попадают в твердую фазу предположительно с неупорядоченными сахарными ассоциатами. В статье I. Z. Maria показано, что для роста кристаллической фазы необходим разрыв определенного количества молекулярных связей между сахарозой и водой в растворе и переход на новый энергетический уровень молекул сахара [2]. Определенную роль в образовании кристаллической фазы играют явления флуктуации. Благодаря им повышается энергия активации части сталкивающихся молекул. Они могут выходить
из потенциальной ямы, преодолев энергетический барьер. При столкновениях сахарозных частиц могут образовываться ассоциаты: Ла-1 + Л < > Лп [3]. При числе молекул в ассоциате 80-10 и размере около 2нм он становится зародышем и в дальнейшем может служить центром отложения сахарозных молекул.
Выявлено нестационарное автокалитическое образование зародышей сахарных кристаллов, преобладание вторичного зародышеобразования на конечной стадии роста твердой фазы, прямо пропорциональная зависимость от температуры как приращения кристаллической массы, так и зародышеобразования, но с преобладанием скорости приращения твердой фазы [4]. Состав твердой фазы при массовой кристаллизации сахара зависит от одновременно протекающих процессов роста кристаллов, образования зародышей, их растворения, агрегации и коагуляции ассоциатов, включений маточного раствора и воды в кристаллы [4]. Средний размер кристаллов зависит от пересыщения. При высоких пересыщениях наблюдается активное «склеивание» кристаллов в агрегаты, а прироста кристаллической массы практически не происходит. Более мелкие кристаллы твердой фазы образуются при перемешивании поликомпонентного раствора, которое немного снижает воздействие пересыщения [1, 3].
Изучено отрицательное воздействие примесей на приращение кристаллической фазы [5, 6]. Примесь внедряется в кристаллическую решетку, снижает скорость роста твердой фазы, нарушает габиеус кристалла с образованием дефектов кристаллической 0>ошетки. В цешре криеталла откладывается 80 % посторонних включений несахаров [5, 6]. Твердая фнза, оотерае трразуетоя ори оамопряиоеольней сростаелизац%и, ефлкгичеош не; имеоо посторонних включений. Устаноуеено, что отложение несуфов и кречтиелической фате ойословлоно ив высокой онложитольной гвдоатащнй [7].
Изиелтно четнр2 оснокнч-и лкожсй нриснвл-лозыции: даффунионну4 моле^зырнозкинетыческая, термодиеамичежкая и дасеокацеснаая. Они описывают как нещэкрывный (д-гффузионнжя), таек % дискретный (еотельные теории) рост елердой разы РЫ 8р 9].
Теория диффузионнооо рыкза списаоа в [р о, ЗЫкР 4]. СЗлнлас оси ей клнсталкикунил тоалииуетея еа скзт межНазнлго обмензы к каилючесася - диффужи о тведдой фазе дастворенных сахгрозных налекал, л ктсортир на триителле о онновроминным каиузывом свяки сахароза-вода и образованием деумерной часелцы, повертностной диффазии двумоысых зоуосыший а по2кеыяюдцеио вхош—ния ихапрсоталлсчеслуюрешеску [3-5, 1И, 13]:
Ся % Оо 4ИЫ8 У Ы1о ) ' СЫл % Кое КЫо У11И ) (,8.
оды 0Уд и \иКд - ековвсть росяа, ныределкомая доОМ^роныя]1 и кзэиосалсохымичеико0 сщомкоке;а^та-ми соответственно, у1м3-с ; 0о % 0^ - коэффициенты компононо саодосоо роста, %1о, Ш8] Мр, Сн - плотность в объеме раствора на границе твердой и жидкой фазы и насыщенного раствора, кгТм3; р = з - порядок реакции2кажущийся)[8, 9,13].Иногда считают, что
где 8и - массовая скорость роста твердой фазы [3, 11, 14].
Установлено, что некоторая часть растворенного вещества из-за постоянного движения границы раздела фаз захватывается твердой фазой непосредственно из пограничной зоны без участия диффузии [9].
Полное время реакции роста кристаллической фазы зависит от скоростей диффузии в объеме раствора и на поверхности твердой фазы, а также времени вхождения двумерного зародыша в кристалл [13]. Невысокая скорость роста твердой фазы наблюдается при небольшом пересыщении раствора. Определяющей стадией в этом случае служит реагирование сахарозных молекул с поверхностью. С увеличением пересыщения раствора увеличивается значимость процесса диффузии и он становится определяющим.
Основанная на диффузионном механизме детерминированная математическая модель для описания удельной массовой скорости роста сахарныхкристалловприведенав [8]:
Л^М з
Иео% ДЛЫЦ-р^-С^К 4На-мн) 14)
гее =о е удельнае скнро авь рост а, кг/м2с; МП, Мя - концентрации растворов (пересыщенного и насыщенного),мольТкг.
Недостаток модели заключается в том, что она не отображает вероятностный характер роста твердой фазы. В. ВиЬтк и его соавторы наблюдали диффузионный механизм роста при температурах раствора больше 60 °С, а смешанный механизм при болеенизких температурах[10].
Однако в рамках диффузионной теории необъяснимы экспериментально установленные многимиисследователямимоменты: 1) константа скорости реакции вх является функцией от размера кристалла и изменяется при переходе от одной грани к другой [1, 9];
3) при определенных условиях, которые устанавливаются в процессе массовой кристаллизации, дислокационный механизм роста проявляется всегда [9];
3) коэффициент диффузионного переноса изменяется поповерхности грани [9, 13];
4) минимальная концентрация вещества определяется в центреграни,а максимальнаянаее углах [9, 13];
5) отложение слоев на кристаллических гранях реализуется дискретными порциями [9, 10];
6) кристаллы, размер которых меньше 50 мкм, растут при коэффициенте пересыщения > 1,038 и только за счет поверхностной реакции [15].
В книге J. W. Mullin выдвинуто предположение о совместной одновременной реализации молекулярно-диффузионного, послойного и блокового роста кристаллической фазы, который достаточно хорошо определяется при высоких коэффициентах пересыщения [9].
При математическом описании процесса кристаллизации рассматривают скорость наращивания кристаллической массы (массовую скорость) или линейную скорость роста одиночного кристалла либо множества кристаллов [3, 5, 8, 11, 16-21]. В своей работе Я. Грабка привел базовые кинетические зависимости между средним линейным размером промышленного кристалла, его массой, площадью поверхности и количеством кристаллов в 1 кг [18]. Достаточно точная (погрешность ± 4,6 %) многопараметрическая регрессионная модель для оценки размера промышленного сахарного кристалла описана в [19]. В статье Y. Meng с соавторами представлена гибридная математическая модель процесса кристаллизации тростникового сахара, используемая для управления и позволяющая прогнозировать пересыщение маточного раствора, его чистоту, содержание кристаллов и основные параметры распределения кристаллов по размерам [20]. Модель описана системой дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений баланса веществ утфеля, теплового баланса, моментов распределения. Динамическая модель, использующая программное обеспечение (ПО) SysCAD, разработана для имитации работы вакуум-аппарата периодического действия и отображает зависимость пересыщения маточного раствора от скорости испарения воды при обогреве аппарата паром низкого давления [21]. Имитационная модель процесса уваривания сахарного утфеля, в которой установлена взаимосвязь между основными технологическими параметрами, описана в [22]. В работе B. J. C. de Castro и др. с использованием ПО EMSO разработана феноменологическая модель, позволяющая определять концентрацию кристаллов в утфеле, чистоту мелассы и утфеля, а также распределение кристаллов по размерам [23]. Отмечается, что стоимость ПО EMSO составляет значительную часть производственных затрат. Управление работой вакуум-аппарата в пределах ширины метастабильной зоны с использованием механистических кинетических моделей реализовано в [24]. Отмечается существенное улучшение гранулометрического состава сахарного песка.
Основная трудность в изучении роста кристаллов в промышленном производстве заключается в отсутствии инструментов для непосредственного измерения определяющих параметров процесса [25]. Инструменты SeedMaster, разработанные K-Patents Oy, позволили реализовать непосредственное измерение перенасыщения, концентрации кристаллов и чистоты межкристального раствора [25, 26]. Учет этих измерений позволил разработать многопараметрическую модель линейной скорости роста сахарных кристаллов модульного типа. Посредством системы дифференциальных уравнений изменения размера кристалла, концентрации кристаллов в утфеле и моментов случайной величины (размера кристаллов) моделируется процесс кристаллизации сахаристых веществ [27-29]. В работе V. Myronchuk с соавторами на основе материального баланса по сахарозе, несахарам, сухим веществам и воде, а также полиномиальной модели растворимости сахарозы в нечистых растворах рассчитывается кристаллизация сахарозы при охлаждении [30]. Получено экспериментальное распределение кристаллов желтого сахара по размерам в результате политермической кристаллизации в системе вертикального и горизонтального аппаратов.
Изменение фазового состояния пересыщенного сахарного раствора осуществляется путем зарождения и роста сахарных кристаллов. В кристаллизующейся системе различают гомогенное образование кристаллических зародышей (образование «муки») и гетерогенный рост кристаллов вокруг искусственно введенных и гомогенно образовавшихся зародышей [31-33]. Для зарождения кристаллов могут эффективно использоваться ультразвуковые волны [34]. Отмечается существенное улучшение гранулометрического состава кристаллического сахара по сравнению с затравкой пудрой или пастой.
Скорость массовой кристаллизации сахарозы в стесненных промышленных условиях в большой степени зависит от среднего линейного размера кристаллов (1кр) и их концентрации в утфеле Это установлено экспериментально и выявлено теоретически [1, 3, 9, 10, 35-37]. Однако этот вопрос находится на стадии изучения. С помощью метода искусственных утфелей детальные экспериментальные исследования данного вопроса провели украинские ученые [36]. Но полученные результаты использовать в промышленном производстве затруднительно, ввиду того что авторы не смогли получить математическую модель, описывающую зависимость скорости кристаллизации от этих характеристик.
Анализ литературных источников позволяет сделать вывод, что процесс промышленной кристаллизации сахара-песка имеет вероятностный характер. В нем кристаллы, кроме отдельных молекул сахарозы, могут встраиваться в ассоциаты
этих молекул, молекулы и ионы воды и несахаров, присутствующие в маточном раствор е.
Целью работы является разраб отка вероятностной математнеской модели, нозвнляющая описать увельвую массовую скорость роста твердой фазы с учетом температуры поликомпонентного раствора, концеооэаоии в ным оухж веществ и сахара, содержания кристаллов и их среднего линейноао разыср а,
Объехт ы им етухы иселедов амия
Вычислительные эксперименты проводились в ФГБОУ ВО «Воронежсюш государственный университет инженерных технологий» на кафедре еысгоей маттм атики и информационных ^гехн^л<ЗФ^1^Н.
Экспериментальной фсновой вероятностной модели удельной скорости роста сахарных кристаллов стали выполненные за последние 70-80 лет обширные исследования (421 опыт), опубликован-кые изыестношы учетыми: ы Б-ыгеть-Мюллером, Г. Вавринцем, И. А. Кухаренко, А. А. Герасименко и П. В. Головиным, Ю. М. Жвирижнсгам, М. И. Нахмановичем и И. Ф.Зелиаанам, А. Ва0-Гуиом и другими. Данные исследования отличаются методиками: пересыщенный чистый или полисомпонеятный раствор находился как в станическом, так и в динамическом состоянии; прирост кристаллов измеряли путем взвешивснЕи пробы с нысокой -годностью на аналитичесьшх весах разной ксимтрукции [5, 8]. Для мхделирования нами отбирались только те опыом1, аввтры которых исследовали зависия^я^яни удельной млсоовой с^втст 7001; Кк- от температуры-концентрации сухих веществ и даоЛрокаыесименносви пнресыщенногн расввсра. Прн ннисталлизации у тосырхнмсги образца оКр сзыются востцинн^]^<з концентрационные потоки (рис. Т).
ЬМшт^внн>1н1,Сг Аыхимеда при ввсеодящиф повоемх
а. л вооАе.И.^фРт- ([с
И Рн
аде рр р„ - плотность пересыщенного и
Рисунок 1.Схемапроведенияопытовприкристаллизации сахарозы: 1 - кристалл; 2 - нить; 3 - сосуд с пересыщенным раствором; 4 - восходящие концентрационные потоки
Figure 1. Scheme ofexperimentswithsucrosecrystalHzation: 1 - crystal; 2 - thread;3-vessel withsupersaturatedsolution; 4 - ascending concentration flows
насыщенного раствора; Ц - вязкость динамическая насыщенного раствора; g - ускорение свободного падения.
Характерный резмер кристалла l определявтся нерез диаметр эквивалентного крисааллу шлщ РШ:
l р d3Kep
'6Р
ж
(6)
Объектом исследования был выбран процесс массовой кристаллизации сахара на основе производственных и искусственных утфелей (28 экспериментов) [30, 3Т]. В опытах И. К. Поперека и Ю. Д. Кота в качестве основы твердой фазы использовались сахарозные кристаллы. Размер кристаллов составил С,20, С,0С, Т,СС и Т,0С мм, массовое содержание в утфеле 2С-00 %. Температура в опытах снижалась за два часа с постоянной скоростью 1С °С/ч от ТС до 4С °С [3Т]. Массу кристаллической фазы после опыта определяли взвешиванием. Условия кристаллизации в опытах: пересыщение, скорость перемешивания, продолжительность опытов и перепад температур были одинаковы. Изменялась масса твердой фазы относительнообщего объема двухфазнойсистемы.
Аналогичные эксперименты с поликомпонентными сахарными растворами выполнил коллектив исследователей под руководством Ю. М. Жвирблянского [30]. В их опытах содержание кристаллов в поликомпонентном пересыщенном растворе изменялось в диапазоне 0-40 мас. %. В обеих сериях экспериментов, которые дополняют друг друга, получены гладкие функциональные зависимости скорости роста твердой фазы от массовой концентрации кристаллов в диапазоне 0-ТС мас. %. Было установлено монотонное уменьшение скорости кристаллизации при увеличении содержания твердой фазы. Выявленная гладкость и непрерывность позволяет экстраполировать эксперименты до концентрации твердой фазы 0 и ТС мас. % соответственно [3Т]. Таким способом установили максимальную и минимальную скорости роста твердой фазы [3Т]. Максимальная скорость равна 1СН0 мг/(м2 мин) для фМ =0 мас. %, ¡кр = 1,0 мм. Эта величина подтверждается А. И. Требиным с соавторами, которые исследовали скорость роста одиночного кристалла [37]. Они установили скорость роста равную 1100 мг/(м2 мин) при таких же параметрах эксперимента,как и в [3Т].
Таким образом, скорость кристаллизации множества кристаллов, содержащегося в сахарном растворе в количестве 0 мас. % и менее, практически равна скорости роста одиночного кристалла при одинаковых условиях роста. Этот вывод не входит в противоречие с теоретическими представлениями о скорости роста твердой фазы в стесненных условиях [1, 3, 0-11].
значение урельнои миссроли слораоли кристар-лизации (зли бозразморной отхостгелортй скорозти jcocHH/a ч1н<н:ясес;'т:оа я); A . еекои
кенэ фр)ие(о£зн:^е( о т1а,ее;ас^тичес;1с[)3е .одеьш.
a^oi^jia^CHC критеиктс (la) ни оскарл лоиирныю
экаперныепзсв, проведепток и МрСР я др;°тиа рварсиоо, —о jDiaccfte^Pioero^^ ноке1^^1ч^оа;а мьтенатикчокат ючдель кт>:ноз£1ллита11ии, ииеющая isejPt^in^Hecxapnpj:!0 oH.KTejo
Мллиль искосит иеи ^^^^itio слачаоаа ых:
Я^П а
Ии dTjF
3 Юо и л. и Kpex и Кол и Крх к Кре 3 KH° лЛо= итл • ох].ЯМС) и
НКро [ы- • ехр ОРП4 Дч Мн-ЧХчЛЖСТ иМет •+) чи-^.
•Р \+еп I-PrX и kc [ ДН\ • ехи(-ЛОДКе )J2 л кюМи . чхр (ДС.) • ох] (-СХ ) ае К^ -о 0001!
гд0 1е£хаСП-ЧмМн, ИеСри(е-Си-Дч-,
к
Ко 3
Т
0 СДоиОиМ
м
от
и
13 к^
л-.
и И 0 пиз,1е
и
за-
(1С)
(34)
(15)
+°ХаДи-ТС1 ) C-jc аи 9е -И Йпс • ^ Л Д . • Ю k " Л Т 3 Д). Л А) ] (16(
лх + Xl ех]\)() (1 -) п V)c л ) ^^^^^^^ -А- с Йпа(р с ) -I о—);
и
.-■Tt^ W-o1 AoH («хсхе AKux > ■'Ле > —ыз 2 ов™® кoмпннeшъ; мозоли, отoбкmжлющиe окложение cexapc адпфПyеотниaн (^в/^ сил£и:'а(а^^^-[:0, реакцА5ннач i^-a/rocT'-'r л^л> k^Di^:ckeio;^ зкати (све cocтaт-kющин)П непвсргдвтценнижо гсноси летнее- сиоара а рьтоаич прим—покалла снеданетс^ сосаачкщл ею оа+ЩАИы, несиааз^([(! и лацы[ АЙ0Ч]АЧ -в слигачмые) ат4бнoжцE7щиe вкщкеч<1ние ]е^[^с;5ос]ЭЬ):е! и воды в cюxaрвый к-нис;тп^:а^; + - сии'оо']^^ ^аесе]1 о-щэk) CV - со-йcpжaнйщ -у-пих ^^^^^^^^ Й л- „ caoeHOCBeHne ^^вщ^-^ олхдн а н7еaxтp0ooнa ое^ neaoebiHieHHOM растворе соответственнв; Т - а)^с:охпотнас т'емпер^^ооара; Сп, Ср - оeаи4диномичоc4иc ойгисноччи нарвлыще-соар>
[lте(=)(м•^•|юСС[| -озхр^-аХг^-^
и
(1-)
и насыщеансгг \)л^т'^0][аа( си - коэфИицирет насыщении Д.а.)Ап^ a. . • ...•a и регпвсскпняыи ре аpсшeopы.
-Тройные в диффузионной и
сристшшохимической составлшоп1ии модети юС"^]--!]-)- устанииляннаши (Тоетами измеаени/ ^)т)Ч(0^5'зоюнноге nc^d^jp-oc^^ вeo^(^ECl]в£J п<с елоо^рихюсоки rj)i)k„ р1 завес^рсе^остн еьсонстс^тьи скорости цИслт;ce(Юkнличвcкoй реакции т.1 тщ(а грани.
Включс-ггс нr[J;аиnnEти т ppиoтаxл
0I][:тcгaI^0 cлy^oщЙI4ХIм заакс^ном т^£1ьп()нделентря k^-ье^о^иса и заво^сит от температуры. динютичсской иязкоста и --но^сн-рй рс вoIе^^ [0(:
-КсС а „ос. 1 ара * 1 о-11 < юе • ох] (n) : (о. тал1т N ■ оох]] Ярот^е'хф^-о. 037^1 - от ■ Eз?1p I:)v)) ■)] т-1
(1С)
Т1ост' b--a^caie^jT;^ osa в^^т ^IлeJxэ[0HIcv .воды зна^исит <^о иилтот'Ь)! р;изтвьт£1, воде-жан-я две-веств, ;^Ос^осаолЛ динл-Ьихсс-ой ^lc;-lсoc:]пи ^ oп)^cc]:^(^тeтeя e1)(^c■■vI3iл•аnoя
.ы^ ас ^ 31 - ш--^ и о. пиооа • - со) • (l^-a)^5"1^[дц
(Ю И
По фох„пклам (1*) и (1С) можно установить количество примесей Tнесахаров и воды). встроившихся в юр и сгаллине с хук> (})азп из xi^hdo мпо н раств^{е B:
Ща^o^^н'CIасао (тeJ-]^coд^ин;aаIx-лско^е) С]. Ci) и коэИфица-ент насыщения определяются на основе следующих зависимостей [-8]:
111D7 7 7
CизаZlеxp{TcеоплТа аИ>аС- 10-п • Z Ic-[[--^ тлел. 27 С1--у и С. опоЛЛк
и (а -о.саапц)
-314.57а
И-р- ^'0509 • N)
• e[xjc(и0[ ооюс ^n л 10 -в )2'6 -
п.15 •IO-
па. 15 •^oа-T л он
(по)
Исарт5 02 И еГ а1. Роен.И Ргосемзт1'. 0есЯnаоcа( с-с Т(с0nоаоад] 2021, ро9 .57, по. 1, л. 39-52
С„ = К/ С2„ °хр(2,302ба0,0525.М з— °р 537:0)^6(:о 57 -ои/ОТ2 255,4755-—--2:5:0-...
2 е 6 Н1 ' /Н Та„-аа . к 32 Т22кан-0о9С5№
1 ИИ 1 0И1 0И6
1 о /, О У о о тио-а- -аоптом
К ^Н
а "
04ИсИ (26 + Ш15— ^
к,15 2Л с 60"
-2,1^-10 13 +N0
2 0-0^^^-71-^(2^ (TИ5дP,КCК-TT6gд)-0]КИ4BД)М--0и) ^^(0х -К -)Д ОрО-Тр -1°(п)
(Т1)
(2 2)
где; У - т-миги-ту-р, °С; 1к - оа-ош-нид саххрн + тора ]в состаянси наемщония 12 чисто м ртсвяоре.
Матаа4тач1+кая моде-о п+юоляьр
ра-сиитать -кopо2т- отека :5зпг^)И,(^]^ (0акзы -эк при из-бас42е+сой р^-1^а)015^тк;^п/Ю21 сфистанлизацин -5 лакуум-аппаралах, ла1т а1 при IЮл-темочenсад 2ррсаалл+зацри 5 вcp:гикалпк2IP и дopлзoн20кьныx присрсашататорат. Cpпднeoнлиоадхчнocoакл2длнис мoд7ЛP от э:[5((]|^4^1^лпент'а-1ан^1х шксри- сoста■вJаяст - ИЛ %. Эиа поои т дво овзк эoчнeeоб))(51п^н(^.е 0)C. с2 Свирко к в; а. др-су6р: 000 оарггоа
ПС! К—ИCTЛЛЛИ2ИИИT C£lCí£lC)0;/Ы1 ошибка КОТОРОГО (икв^;к
э40%[сае.
Но к—увка 52 гок-сана; гна—ж-соню вави-кмос-и 2200юспи роеюа ^е^е^^-!! фтзы е-] темпе-ааурах 5С- и 0а °2С( расси-аиньи -50 мьдели (530-(000 К5') содоржаная С-:)? з^и/;^м(^ст(> •ясст-ивмал-оа0 с;
уменьшенпсм -аиэтоты яататвИ]яа cкоI50сто поста рееко п алое)6
Обь-мна+ канттнтрмдкт к^{1^/;тал^ов в ^фолиоой массИ дсстигает ЭД Э7. Кристаллы нсходатгя л -;тнс^(^н1!Ом аоа^снт^сс^ии, оои cп2ткивакиl/a, poкpyшaюocх 55РнооО) алт^ляюое;. и- в зннсимосви (6т лак5л^н01"0 перксыщениЯ8 мосут чостично р)^с^т^орят^гя. «Стесненный» ■век- орисюа-коо осуществляется ттат^^осв м-ляскнее- чах рост зфи ^^о(°1^/1ной кpодитллизотил Иданичоого щжлетрлла-°[[I0:^20^)))з хд+ ^¿^(/^."чеез^л масссаой криатолатиацит сахарооео лсско 5; испольс0ваннсм мадали (К51-(Кл)2 особа-дамо саесаи еюлравку на ьтвсаетньсть 1С]эе^в, иоаорая °ll-ни:I':t5l-ст.с^Jаггя 6aoемaточeскoй зд4и+cмоcеnю oтнoхиreль2ьД -кортсти кр2стсл-.л(л^:(^1ав^;1 ом срсдне-о размера криеташюо и их о-оенногс содокж4ния
а0-со о -30 - яр
- 3-Лl
;И "2 ^тгКб - +с
1- я, I - аЛ -с я, I — я
тор с тр 0 тр И кр
д/мн2 ■см+^5
Ро5 2
ЛУРе .
Фм ( -с (1/^(0)-у ) ц'
_ ссво, и ,
ц "п](тa/35Cр5-МтгМ'
р = -0,о5дСУ)/[0[00) + 5,5260"в • ((-•J]|^]ДД(-- -5^5'ИИ -0-00^ • 4-<C]Гз --1,с/5-01п02с • (0-
х (1-0,0 5-С V)- С V 'о03.
•Ф
ают--а
(2Ь) 0,521
РС Ккс
- относительная с-орость Jтoстт,
Лчятысзющaя с;яе тнениос^тв. 1С0)остаол[ИIз, доли ед.; сц- я юяассс^^-я к(^)^[т]з:^')2(оц^ т^0-^^ ^^^^^ %; ц,. Р - п)^)^анoсла и ж-Дрой ^^^^^^ ^см3-
СС- к_ткeнсpaциа СКВ в фазе, %. Модель (23)
¡^а^Зок^оспособна при: <рм = с-00 мате. %; 1 = 0,2с-1,с0 мм; ее среднеквадратичное отклонение равно ± 1,Л %. Количество использованных для построения модели (25) (табл. 5) экспериментов равно КИ.
Формулы (24)-(20) позволяют пересчитать в объемную массовую концентрацию твердой фазы [5, И, 40, Л].
Коэффициенты модели
(25)
равны:
= 06ВВ22с24[
= 1,410В110'
= 0,И102ПИ4С'
я, = 0,И2BB201Д' я = 0,52200451' я = 0,20120081'
= 0,298155ПП'
я = И,с[
я
я7 = 0,2150BД0И' я8 = 0,01СИДДСИ1' а11 = 0,ИИ01BДДИ'
= 0,И2с1И022'
я12 = 0,5И4550с4' а13 = 2,082И1с2.
<а^op]т^^;яао (2:5)-а2^()) cлаcл2)^т для пересчета икорооои oае4а е]^[^(^)^дносо:oтн^I^^íтc^ктллa Сржк-^орс^з -п)-^), о удел^^к) з;(со^осз^(> ^-тр с^ео_еиного IC0]:2^BIC2-^;) к^:^cаоJ-o^^° ^^^^^^^ ^^^^^^ ^^1021,10 1Кц - ]^(^I]лoитpация в утс)еж д> 6. Рсочетотносительнпй скорости то 0^oPиос^o (1-) сс^щественно точнее квадратичной зависимости, используемой при р асчете стесненной кристаллизации в [2с], -егрессионной и пf)е-и]C4лвньй моооеж1х [к7, 2И].
На рисунке 5 показана 5D-зависимость величины Мапн от размера и концентрации кристаллов. На обоих графиках массовая концентрация кристаллов изменяется от с до 00 %. Анализ графических зависимостей (рис. 5) относительной скорости роста показывает, что влияние массового содержания кристаллов, по сравнению с их объемной концентрацией, выражено более контрастно.
я
я
я
0
2
я
Т = 50 °С
■200-220
82 85 Чистота,"
1150-200 ■ 100-150
70 уз
■50-100
■ 0-50
■ 300-400
82 85 88 91 Чистота, % ■ 200-300 ■ 100-200
■0-100
Рисунок 2. Графики зависимости скорости кристаллизации от содержания сухих веществ и доброкачественности раствора при температуре 50 и 70 °С
Figure 2. Effect of solids content and solution quality on the crystallization rate at 50 and 70°C
Рисунок 3. Графики зависимости относительной скорости кристаллизации от среднего размера кристалла и концентрации (объемной и массовой) кристаллов
Figure 3. Effect of the average crystal size and concentration (volume and mass) on the relative crystallization rate
2
J 0,45
S 0,42
& 0,39 S
8. 0,36
I 0,33 о
0,30
20000 -19300 -18600 -17900 -17200 -16500
200 400 600 800 1000 Продолжительность кристаллизации, мин
1200
0 200 400 600 800 1000 1200 Продолжительность кристаллизации, мин
Рисунок 4. Результаты моделирования не стесненной кристаллизации Figure 4. Models of unconstrained crystallization
Результаты имитационного моделирования процесса политермической кристаллизации сахара с использованием разработанной математической модели показаны на рисунках 4 и 5. На графиках отображены изменения величины среднего линейного размера сахарных кристаллов и приращения кристаллической массы в процессе
политермической кристаллизации без учета (рис. 4) и с учетом стесненности кристаллов (рис. 5).
При учете стесненности кристаллов прирост твердой фазы за время политермической кристаллизации, которое равно 20 ч, уменьшается на 3 тонны желтого сахара, по сравнению с нестесненной кристаллизацией, а средний размер кристалла уменьшается на 14,7 %.
Продолжительность кристаллизации, мин Продолжительность кристаллизации, мин
Рисунок 5. Результаты моделирования стесненной кристаллизации Figure 5. Models of constrained crystallization
Выводы
Уточнены уравнения материального баланса кристаллизационного аппарата, учитывающие включение несахаров и воды в твердую фазу. Получено на базе многочисленных экспериментов обобщенное математическое выражение для расчета удельной массовой скорости роста сахарного монокристалла, разработанное с использованием положений теории вероятности на основе физико-химических закономерностей процесса [42, 43]. Модель позволяет оценить количество несахаров и воды, захватываемых кристаллом в процессе роста. Относительная погрешность модели равна ± 11,3 %. Она позволяет в два раза точнее описать процесс кристаллизации сахарозы, чем известное обобщение [39].
Разработана корректирующая поправка, позволяющая с высокой точностью (ошибка ± 1,3 %) пересчитать скорость роста одиночного кристалла сахара, измеряемую в ед. массы/ед. площади/ед. времени, в скорость роста множества кристаллов при испарительной изобарической и политермической массовой кристаллизации в промышленных условиях. Таким образом, создана обобщенная вероятностная математическая модель (13)-(26) для описания
удельной скорости роста кристаллов при массовой кристаллизации сахарозы, которая может быть использована при имитационном моделировании процесса, его исследовании и для оптимального управления в промышленном производстве. Идентификация модели может быть реализована подстройкой коэффициента а0 в формуле (23).
Критерии авторства
Авторы в равной степени участвовали в подготовке и написании статьи.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Contribution
All the authors contributed equally to the study and bear equal responsibility for information published in this article.
Conflict of interest
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
Список литературы
1. Experimental data and estimation of sucrose solubility in impure solutions / C. E. Crestani, A. Bernardo, C. B. B. Costa [et al.] // Journal of Food Engineering. - 2018. - Vol. 218. - P. 14-23. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2017.08.023.
2. Maria, I. Z. The mechanism of crystal growth in solution [Mecanismul crester cristalelor din solutie] / I. Z. Maria // Physics Studies and Research [Studii si Cercetari de Fizica]. - 1980. - Vol. 32, № 1. - P. 77-93. (In Rom.).
3. Poel, P. W. Sugar technology: beet and cane sugar manufacture / P. W. Poel, H. Schiweck, T. K. Schwartz. - Berlin : Verlag Dr Albert Bartens KG, 1998. - 1120 p. https://doi.org/10.36961/ST.
4. Khvorova, L. S. Glucose nucleation in the presence of surface active agents / L. S. Khvorova, N. D. Lukin, L. V. Baranova // Foods and Raw Materials. - 2018. - Vol. 6, № 1. - P. 219-229. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2018-1-219-229.
5. Петров, С. М. Вероятностная модель включения несахаров в растущие кристаллы сахара / С. М. Петров, Д. В. Арапов, В. А. Курицын // Сахар. - 2011. - № 8. - С. 34-38.
6. Mantovani, G. Growth and morphology of the sucrose crystal / G. Mantovani // International Sugar Journal. - 1991. -Vol. 93, № 1106. - P. 23-27.
7. Schlumbach, K. Effect of quality and origin of technical sucrose solutions on the inclusion of colourants into the sugar crystal matrix / K. Schlumbach, M. Scharfe, E. Floter // Journal of the Science of Food and Agriculture. - 2018. - Vol. 98, № 8. -P. 2953-2963. https://doi.org/10.1002/jsfa.8792.
8. Арапов, Д. В. Оптимизация температурного режима вертикального кристаллизатора / Д. В. Арапов, В. А. Курицын // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2008. - № 12. - С. 31-36.
9. Mullin, J. W. Crystallizaton / J. W. Mullin. - Oxford : Butterworth - Heinemann, 2001. - 600 p.
10. Sugar technology manual / Z. Bubnik, P. Kadlec, D. Urban [et al.]. - Berlin : Verlag Dr Albert Bartens KG, 1998. - 416 p.
11. Семенов, Е. В. К расчету процесса массопереноса в системе «раствор+продукт» / Е. В. Семенов, А. А. Славянский, С. А. Макарова // Известия вузов. Прикладная химия и биотехнология. - 2017. - Т. 7, № 3 (22). - С. 161-168. https://doi. org/10.21285/2227-2925-2017-7-3-161-168.
12. Dahiya, O. Mathematical modeling and performance evaluation of A-pan crystallization system in a sugar industry / O. Dahiya, A. Kumar, M. Saini // SN Applied Sciences. - 2019. - Vol. 1, № 4. https://doi.org/10.1007/s42452-019-0348-0.
13. Ekelhof, B. Complete model of the crystallization kinetics of sucrose in pure and impure solutions [Gesamtmodell der Kristallisationskinetik der Saccharose in reinen und unreinen Lösungen] / B. Ekelhof. - Berlin : Bartens, 1997. - 120 p. (In Germ.).
14. Gros, H. Continuous cooling crystallization from solution / H. Gros, T. Kilpio, J. Nurmi // Powder Technology. - 2001. -Vol. 121, № 1. - P. 106-115. https://doi.org/10.1016/S0032-5910(01)00382-5.
15. Heffels, S. K. Growth rate of small sucrose crystals at 70 °C / S. K. Heffels, E. J. Jong, D. J. Sinke // Zuckerindustrie. -1987. - Vol. 112, № 6. - P. 511-518.
16. Intensification of cooling fluid process / A. A. Slavyanskiy, E. V. Semenov, B. S. Babakin // Foods and Raw Materials. -2020. - Vol. 8, № 1. - P. 171-176. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2020-1-171-176.
17. Elahi, M. Investigations on optimisation of the cooling rate of cooling crystallisation of afterproduct massecuite during sucrose recovery: doc. thesis / Elahi Mohammad. - Berlin, 2004. - 135 p. (In Germ).
18. Грабка, Я. Процесс уваривания утфелей при заводке кристаллов специальной пастой / Я. Грабка // Сахарная промышленность. - 1987. - № 12. - С. 22-25.
19. Felix, E. P. A regression model for estimating sugar crystal size in a fed-batch vacuum evaporative Crystalliser / E. P. Felix, S. B. Alabi, A. M. Umo // Chemical Engineering Transactions. - 2019. - Vol. 75. - P. 553-558. https://doi.org/10.3303/ CET1975093.
20. Hybrid modeling based on mechanistic and data-driven approaches for cane sugar crystallization / Y. Meng, S. Yu, J. Zhang [et al.] // Journal of Food Engineering. - 2019. - Vol. 257. - P. 44-55. https://doi.org/10.1016/jjfoodeng.2019.03.026.
21. Broadfoot, R. Why the emerging strong interest in vertical continuous pans? / R. Broadfoot, D. Rackemann, D. Moller // Proceeding of the 40th Annual conference Australian society of sugar cane technologists. - Mackay, 2018. - P. 512-525.
22. Modeling of the process of boiling sugar massecuite of the first product / A. Chochowski, A. Ladanyuk, R. Sokol [et al.] // Annals of Warsaw University of Life Sciences. - 2018. - № 71. - P. 89-98. https://doi.org/10.22630/AAFE.2018.71.9.
23. Sucrose crystallization: Modeling and evaluation of production responses to typical process fluctuations / B. J. C. de Castro, M. Marciniuk, M. Giulietti [et al.] // Brazilian Journal of Chemical Engineering. - 2019. - Vol. 36, № 3. - P. 1237-1253. https://doi.org/10.1590/0104-6632.20190363s20180240.
24. Sanchez-Sanchez, K. B. Analysis of operating conditions for cane sugar batch crystallization based on MSZW coupled with mechanistic kinetic models / K. B. Sanchez-Sanchez, E. Bolanos-Reynoso, G. R. Urrea-Garcia // Revista Mexicana de Ingenieria Quimica. - 2017. - Vol. 16, № 3. - P. 1029-1052.
25. Rozsa, L. Crystal growth and crystallization control tactics in industrial sugar crystallizers. Part 1. Crystal growth / L. Rozsa, J. Rozsa, S. Kilpinen // International Sugar Journal. - 2016. - Vol. 118, № 1414.
26. On-line measurement of the real size and shape of crystals in stirred tank crystalliser using non-invasive stereo vision imaging / R. Zhang, C. Ma, J. Liu [et al.] // Chemical Engineering Science. - 2015. - Vol. 137. - P. 9-21. https://doi.org/10.1016/). ces.2015.05.053.
27. Modeling of sucrose crystallization kinetics: The influence of glucose and fructose / S. Ouiazzane, B. Messanaoki, S. Abderafi [et al.] // Journal of Crystal Growth. - 2008. - Vol. 310, № 15. - P. 3498-3503. https://doi.org/10.1016/). jcrysgro.2008.04.042.
28. Umo, A. M. Predictive model for post-seeding super-saturation of sugar massecuite in a fed-batch evaporative crystalliser / A. M. Umo, S. B. Alabi // International Journal of Food Engineering. - 2016. - Vol. 2, № 2. - P. 119-123. https://doi.org/10.18178/ ijfe.2.2.119-123.
29. Umo, A. M. Advances in super-saturation measurement and estimation methods for sugar crystallization process / A. M. Umo, S. B. Alabi // International Journal of Food Engineering. - 2016. - Vol. 2, № 2. - P. 108-112. https://doi.org/10.18178/ ijfe.2.2.108-112.
30. Myronchuk, V. Sucrose cooling crystallization modeling / V. Myronchuk, O. Yeshchenko, M. Samilyk // Journal of Faculty of Food Engineering. - 2013. - Vol. 12, № 2. - P. 109-114.
31. Modeling freezing process of high concentrated systems / E. Lopez-Quiroga, R. Wang, O. Gouseti [et al.] // IFAC-PapersOnLine. - 2015. - Vol. 48, № 1. - P. 749-754. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2015.05.140.
32. Crystallisation in concentrated systems: A modeling approach / E. Lopez-Quiroga, R. Wang, O. Gouseti [et al.] // Food and Bioproducts Processing. - 2016. - Vol. 100. - P. 525-534. https://doi.org/10.1016/j.fbp.2016.07.007.
33. Короткая, Е. В. Моделирование кристаллизации влаги при замораживании бактериальных заквасок / Е. В. Короткая, И. А. Короткий, К. И. Васильев [и др.] // Техника и технология пищевых производств. - 2020. - Т. 50, № 2. - С. 252-260. DOI: https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-2-252-260.
34. Madho, S. Nucleation induced by high frequency sound for the production of sugar refinery seed crystals: diss.... Master in Science in Engineering (Chemical): Madho Shaun. - Durban, 2016. - 119 p.
35. Жвирблянский, Ю. М. Кинетика кристаллизации сахарозы в нечистых сахарных растворах / Ю. М. Жвирблянский, А. К. Волобуева, Д. Р. Абрагам // Сахарная промышленность. - 1949. - № 1. - С. 10-15.
36. Поперека, И. К. Влияние содержания кристаллов в утфеле на скорость кристаллизации сахара при разных их размерах / И. К. Поперека, Ю. Д. Кот // Сахарная промышленность. - 1970. - № 1. - С. 25-27.
37. Требин, Л. И. Скорость растворения сахарозы / Л. И. Требин, В. Ф. Черненко, Ю. М. Журбицкий // Сахарная промышленность. - 1984. - № 4. - С. 24-26.
38. Simulation of solubility by the example of a sugar solution / D. V. Arapov, V. A. Kuritsyn, S. G. Tikhomirov [et al.] // Zuckerindustrie. - 2019. - Vol. 144, № 11. - P. 660-664. https://doi.org/10.36961/si23792.
39. Кулинченко, В. Р. Промышленная кристаллизация сахаристых веществ / В. Р. Кулинченко, В. Г. Мирончук. -Киев : НУПТ, 2012. - 426 с.
40. Modeling of aerosol coating of sugar crystals based on study of physical and chemical properties of stevioside solutions / S. M. Petrov, N. M. Podgornova, K. S. Petrov [et al.] // Journal of Food Engineering. - 2019. - Vol. 255. - P. 61-68. https://doi. org/10.1016/j.jfoodeng.2019.02.018.
41. Schlumbach, K. The influence of the linear growth velocity on the properties of sucrose crystals produced from mixed syrups / K. Schlumbach, M. Schwenkler, E. Floter // Journal of Food Process Engineering. - 2018. - Vol. 41, № 4. https://doi. org/10.1111/jfpe.12678.
42. Panfilov, V. A. Engineering of complex technological systems in the agroindustrial complex / V. A. Panfilov, S. P. Andreev // Foods and Raw Materials. - 2018. - Vol. 6, № 1. - P. 23-29. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2018-1-23-29.
43. Software-algorithmic complecx for the synthesis of catalyst of ethylene acetoxylation process / D. V. Arapov, O. V. Karmanova, S. G. Tikhomirov [et al.] // 17th International Multidisciplinari Scientific GeoConference SGEM 17. - Albena, 2017. - P. 587-594. https://doi.org/10.5593/sgem2017/21/S07.075.
References
1. Crestani CE, Bernardo A, Costa CBB, Giulietti M. Experimental data and estimation of sucrose solubility in impure solutions. Journal of Food Engineering. 2018;218:14-23. https://doi.org/10.1016/jofoodeng.2017.08.023.
2. Maria IZ. The mechanism of crystal growth in solution [Mecanismul crester cristalelor din solutie]. Physics Studies and Research [Studii si Cercetari de Fizica]. 1980;32(1):77-93. (In Rom.).
3. Poel PW, Schiweck H, Schwartz TK. Sugar technology: beet and cane sugar manufacture. Berlin: Verlag Dr Albert Bartens KG; 1998. 1120 p. https://doi.org/10.36961/ST.
4. Khvorova LS, Lukin ND, Baranova LV. Glucose nucleation in the presence of surface active agents. Foods and Raw Materials. 2018;6(1):219-229. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2018-1-219-229.
5. Petrov SM, Arapov DV, Kuritsyn VA. Veroyatnostnaya model' vklyucheniya nesakharov v rastushchie kristally sakhara [Probabilistic model of the inclusion of non-sugars in growing sugar crystals]. Sugar. 2011;(8):34-38. (In Russ.).
6. Mantovani G. Growth and morphology of the sucrose crystal. International Sugar Journal. 1991;93(1106):23-27.
7. Schlumbach K, Scharfe M, Floter E. Effect of quality and origin of technical sucrose solutions on the inclusion of colourants into the sugar crystal matrix. Journal of the Science of Food and Agriculture. 2018;98(8):2953-2963. https://doi.org/10.1002/ jsfa.8792.
8. Arapov DV, Kuritsyn VA. Optimization of a temperature mode of a vertical crystalhzer in sugar-beef manufac ture. Мechatronics, Automation, Control. 2008;(12):31-36. (In Russ.).
9. Mullin JW. Crystallizaton. Oxford: Butterworth - Heinemann; 2001. 600 p.
10. Bubnik Z, Kadlec P, Urban D, Bruhns M. Sugar technology manual. Berlin: Verlag Dr Albert Bartens KG; 1998. 416 p.
11. Semеnov EV, Slavyanskiy AA, Мakarova SA. For the calculation process of mass transfer in the "solution + product". Proceedings of Universities. Applied Chemistry and Biotechnology. 2017;7(3)(22):161-168. (In Russ.). https://doi. org/10.21285/2227-2925-2017-7-3-161-168.
12. Dahiya O, Kumar A, Saini M. Mathematical modeling and performance evaluation of A-pan crystallization system in a sugar industry. SN Applied Sciences. 2019;1(4). https://doi.org/10.1007/s42452-019-0348-0.
13. Ekelhof B. Complete model of the crystallization kinetics of sucrose in pure and impure solutions [Gesamtmod-ell der Kristallisationskinetik der Saccharose in reinen und unreinen Lösungen]. Berlin: Bartens; 1997. 120 p. (In Germ.).
14. Gros H, Kilpio T, Nurmi J. Continuous cooling crystallization from solution. Powder Technology. 2001;121(1):106-115. https://doi.org/10.1016/S0032-5910(01)00382-5.
15. Heffels SK, Jong EJ, Sinke DJ. Growth rate of small sucrose crystals at 70°C. Zuckerindustrie. 1987;112(6):511-518.
16. Slavyanskiy AA, Semenov EV, Babakin BS, Lebedeva NN. Intensification of cooling fluid process. 2020;8(1):171-176. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2020-1-171-176.
17. Elahi M. Investigations on optimisation of the cooling rate of cooling crystallisation of afterproduct massecuite during sucrose recovery. Doc. thesis. Berlin: Technische Universität Berlin; 2004. 135 p.
18. Grabka Ya. Protsess uvarivaniya utfeley pri zavodke kristallov spetsial'noy pastoy [Boiling the fill mass during the filling of crystals with a specialized paste]. Sakharnaya promyshlennost' [Sugar Industry]. 1987;(12):22-25. (In Russ.).
19. Felix EP, Alabi SB, Umo AM. A regression model for estimating sugar crystal size in a fed-batch vacuum evaporative Crystalliser. Chemical Engineering Transactions. 2019;75:553-558. https://doi.org/10.3303/CET1975093.
20. Meng Y, Yu S, Zhang J, Qin J, Dong Z, Lu G, et al. Hybrid modeling based on mechanistic and data-driven approaches for cane sugar crystallization. Journal of Food Engineering. 2019;257:44-55. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2019.03.026.
21. Broadfoot R, Rackemann D, Moller D. Why the emerging strong interest in vertical continuous pans? Proceeding of the 40th Annual conference Australian society of sugar cane technologists; 2018; Mackay. Mackay: Australian Society of Sugar Cane Technologists; 2018. p. 512-525.
22. Chochowski A, Ladanyuk A, Sokol R, Reshetiuk V, Smityuh Ya, Yeshchenko O. Modeling of the process of boiling sugar massecuite of the first product. Annals of Warsaw University of Life Sciences. 2018;(71):89-98. https://doi.org/10.22630/ AAFE.2018.71.9.
23. De Castro BJC, Marciniuk M, Giulietti M, Bernardo A. Sucrose crystallization: Modeling and evaluation of production responses to typical process fluctuations. Brazilian Journal of Chemical Engineering. 2019;36(3):1237-1253. https://doi. org/10.1590/0104-6632.20190363s20180240.
24. Sanchez-Sanchez KB, Bolanos-Reynoso E, Urrea-Garcia GR. Analysis of operating conditions for cane sugar batch crystallization based on MSZW coupled with mechanistic kinetic models. Revista Mexicana de Ingenieria Quimica. 2017;16(3):1029-1052.
25. Rozsa L, Rozsa J, Kilpinen S. Crystal growth and crystallization control tactics in industrial sugar crystallizers. Part 1. Crystal growth. International Sugar Journal. 2016;118(1414).
26. Zhang R, Ma C, Liu J, Wang XZ. On-line measurement of the real size and shape of crystals in stirred tank crystalliser using non-invasive stereo vision imaging. Chemical Engineering Science. 2015;137:9-21. https://doi.org/10.1016/jxes.2015.05.053.
27. Ouiazzane S, Messanaoki B, Abderafi S, Wouters J, Bounahmidi T. Modeling of sucrose crystallization kinetics: The influence of glucose and fructose. Journal of Crystal Growth. 2008;310(15):3498-3503. https://doi.org/10.1016/). jcrysgro.2008.04.042.
28. Umo AM, Alabi SB. Predictive model for post-seeding super-saturation of sugar massecuite in a fed-batch evaporative crystalliser. International Journal of Food Engineering. 2016;2(2):119-123. https://doi.org/10.18178/ijfe.2.2.119-123.
29. Umo AM, Alabi SB. Advances in super-saturation measurement and estimation methods for sugar crystallization process. International Journal of Food Engineering. 2016;2(2):108-112. https://doi.org/10.18178/ijfe.2.2.108-112.
30. Myronchuk V, Yeshchenko O, Samilyk M. Sucrose cooling crystallization modeling. Journal of Faculty of Food Engineering. 2013;12(2):109-114.
31. Lopez-Quiroga E, Wang R, Gouseti O, Fryer PJ, Bakalis S. Modeling freezing process of high concentrated systems. IFAC-PapersOnLine. 2015;48(1):749-754. https://doi.org/10.10167j.ifacol.2015.05.140.
32. Lopez-Quiroga E, Wang R, Gouseti O, Fryer PJ, Bakalis S. Crystallisation in concentrated systems: A modeling approach. Food and Bioproducts Processing. 2016;100:525-534. https://doi.org/10.1016/j.fbp.2016.07.007.
33. Korotkaya EV, Korotkiy IA, Vasiliev KI, Ostroumov LA. Modeling of moisture crystallization of bacterial starter cultures during freezing. Food Processing: Techniques and Technology. 2020;50(2):252-260. (In Russ.). https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-2-252-260.
34. Madho S. Nucleation induced by high frequency sound for the production of sugar refinery seed crystals. Master in Science in Engineering (Chemical) diss. Durban: University of KwaZulu-Natal; 2016. 119 p.
35. Zhvirblyanskiy YuM, Volobueva AK, Abragam DR. Kinetika kristallizatsii sakharozy v nechistykh sakharnykh rastvorakh [Kinetics of sucrose crystallization of in impure sugar solutions]. Sakharnaya promyshlennost' [Sugar Industry]. 1949;(1):10-15. (In Russ.).
36. Popereka IK, Kot YuD. Vliyanie soderzhaniya kristallov v utfele na skorost' kristallizatsii sakhara pri raznykh ikh razmerakh [Effect of the content of crystals in the fill mass on the sugar crystallization rate at different sizes]. Sakharnaya promyshlennost' [Sugar Industry]. 1970;(1):25-27. (In Russ.).
37. Trebin LI, Chemenko VF, Zhurbitskiy YuM. Skorost' rastvoreniya sakharozy [Dissolution rate of sucrose]. Sakharnaya promyshlennost' [Sugar Industry]. 1984;(4):24-26. (In Russ.).
38. Arapov DV, Kuritsyn VA, Tikhomirov SG, Denisenko VV. Simulation of solubility by the example of a sugar solution. Zuckerindustrie. 2019;144(11):660-664. https://doi.org/10.36961/si23792.
39. Kulinchenko VR, Mironchuk VG. Promyshlennaya kristallizatsiya sakharistykh veshchestv [Industrial crystallization of sugary substances]. Kiev: NUFT; 2012. 426 p. (In Russ.).
40. Petrov SM, Podgornova NM, Petrov KS, Ryazhskih VI. Modeling of aerosol coating of sugar crystals based on study of physical and chemical properties of stevioside solutions. Journal of Food Engineering. 2019;255:61-68. https://doi.org/10.1016/j. jfoodeng.2019.02.018.
41. Schlumbach K, Schwenkler M, Floter E. The influence of the linear growth velocity on the properties of sucrose crystals produced from mixed syrups. Journal of Food Process Engineering. 2018;41(4). https://doi.org/10.1111/jfpe.12678.
42. Panfilov VA, Andreev SP. Engineering of complex technological systems in the agroindustrial complex. Foods and Raw Materials. 2018;6(1):23-29. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2018-1-23-29.
43. Arapov DV, Karmanova OV, Tikhomirov SG, Denisenko VV. Software-algorithmic complecx for the synthesis of catalyst of ethylene acetoxylation process. 17th International Multidisciplinari Scientific GeoConference SGEM 17; 2017; Albena. Albena: STEF92 Technology; 2017. p. 587-594. https://doi.org/10.5593/sgem2017/21/S07.075.
