Научная статья на тему 'Вероятностно-статистическая модель процесса выполнения дизайн-проекта'

Вероятностно-статистическая модель процесса выполнения дизайн-проекта Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
181
30
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ДИЗАЙН ПРОЕКТ / СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ / ТРУДОЕМКОСТЬ

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Иноземцева Е. А.

Процесс выполнения дизайн-проекта по заказам клиентов дизайнерской фирмы рассматривается с позиций теории массового обслуживания. Модель позволяет рассчитывать временные характеристика процесса выполнения заказов и финансовые результаты деятельности фирмы за определенный интервал календарного времени.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Иноземцева Е. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

LIKELIHOOD STATISTICAL MODEL OF PROCESS OF PERFORMANCE OF THE DESIGN PROJECT

Process of performance of the desjgn project under orders of cljents of desjgn firm js consjdered from posjtjons of the theory of mass servjce. The characteristic of process ofperformance of orders and fjnancjal results of actjvjty of firm for a certajn jnterval of calendar time allows to count model time.

Текст научной работы на тему «Вероятностно-статистическая модель процесса выполнения дизайн-проекта»

УДК 65.012 (075.8)

Е. А. Иноземцева, канд. техн. наук, (4872) 35-18-87 (Россия, Тула, ТулГУ)

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВЫПОЛНЕНИЯ ДИЗАЙН-ПРОЕКТА

Процесс выполнения дизайн-проекта по заказам клиентов дизайнерской фирмы рассматривается с позиций теории массового обслуживания. Модель позволяет рассчитывать временные характеристика процесса выполнения заказов и финансовые результаты деятельности фирмы за определенный интервал календарного времени.

Ключевые слова: дизайн-проект, система массового обслуживания, трудоемкость.

Дизайнерскую фирму, как и любое предприятие, работающее в сфере услуг, можно рассматривать как систему массового обслуживания клиентов [1] при следующих исходных предположениях. На вход системы поступает поток клиентов с некоторой интенсивностью Х(1:), зависящей от времени ?. Поток клиентов не стационарен, то есть его интенсивность изменяется со временем, например, имеется недельная, месячная, сезонная цикличность. Поток клиентов случаен и количественно описывается как нестационарный пуассоновский поток.

Клиент делает заказ на выполнение некоторой дизайнерской работы (дизайн-проекта), трудоемкость которой оценивается в Т часов, стоимость

- в С руб. По отношению к фирме величины Т и С являются случайными с соответствующими законами распределения. Оговаривается также срок выполнения работы - 0 часов (дней), с момента принятия заказа. Если фирма не выполнят заказ в оговоренный срок, то она платит штраф, зависящий от времени просрочки заказа. Срок выполнения заказа фирма назначает исходя из нормального режима работы. Если заказчик хочет сократить срок, то стоимость заказа возрастает в соответствии со степенью сокращения срока.

Заказы выполняются исполнителями, штатными и внештатными. Число штатных исполнителей - N', а число внештатных исполнителей -N”. Штатные исполнители получают оклад и, возможно, премии за выполненные в срок заказы. Внештатные исполнители работают сдельно по договорам субподряда и привлекаются к работе, если портфель заказов этого требует. Внештатным исполнителям обычно требуется больше календарного времени для выполнения заказа.

Портфель заказов на текущий момент состоит из поступивших, но пока не размещенных заказов и заказов, находящихся в работе. Если допускается прерывание выполнения заказа при поступлении более приоритетного заказа (более выгодного) или по другим причинам, то в портфеле могут быть и временно приостановленные заказы. Один заказ может вы-

подняться одним или несколькими исполнителями. Время выполнения заказа при этом сокращается. Однако степень сокращения зависит от степени делимости работы между исполнителями.

Менеджер фирмы (лицо, принимающее решение) должен так организовать работу по выполнению заказов, чтобы выручка фирмы за плановый период, например, за год была максимальной. При этом он может управлять:

- соотношением штатных и внештатных исполнителей;

- распределением заказов между исполнителями.

Поток клиентов описывается как нестационарный пуассоновский поток [2], то есть среднее число клиентов за время г:

__ г

Л(г) = |^(г)Л. (1)

0

Так как поток клиентов случаен, то фактическое число клиентов за время г Л(г) может отклоняться от среднего значения и вероятность того, что Л(г) = п

Р (п) = ехр[-л (г)], п = 0; 1; 2;... (2)

п!

Дисперсия числа клиентов за время г для пуассоновского потока

Щ) = Л (г). (3)

Средняя интенсивность потока клиентов за время г

X, . (4)

Денежный поток, поступающий в фирму от заказчиков, связан с потоком клиентов следующим образом. Если стоимость заказа С как случайная величина имеет плотность распределения ф(с) с математическим

ожиданием С и коэффициентом вариации Кс, то интенсивность финансового потока

0(г) = Х(г) • С . (5)

Среднее значение накопленной суммы за время г Б (г) определяется

так:

Б (г) = Л(г) • С (6)

Дисперсия накопленной суммы

О*(0 = Л(г)С2(1 + Кс2), (7)

что вытекает из теории процессов накопления [3].

Формулы (5)-(7) справедливы в том случае, если клиент сразу после приема заказа вносит полную сумму стоимости заказа. Если он вносит только аванс, а остальная сумма вносится после получения заказчиком результатов заказа, следует дополнительно учитывать длительность выпол-

нения заказа и другие особенности, связанные, например, со срочностью выполнения заказа.

В этом случае С состоит из двух частей: предоплаты (аванса) С и

последующей доплаты С”. Естественно, что С = С + С”. В дальнейшем

будем считать, что

С' = С ■ kp, С" = С ■ (1 - ^), (8)

где kp - коэффициент предоплаты.

Соответственно и накопленная сумма

Б (г) = Б '(г) + Б "(г). (9)

Формулы (6)-(8) с использованием (8) позволяют определить аналогичные характеристики только первой части накопленной суммы, то есть

0'(г) = Х(г) • С■ k, Б'(г) = Л(г) • С■ k, Б,(г) = л(г) • С2k2(1 + к2). (10)

Вторая часть накопленной суммы рассчитывается значительно сложнее, так как зависит от портфеля заказов на текущий момент и фактической длительности выполнения работы 0, которая в свою очередь, вообще говоря, является случайной величиной. Для вычисления этой части накопленной суммы воспользуемся методом статистического моделирования как более универсальным [4, 5] и относительно простым в реализации.

Моделирование стационарного потока клиентов основывается на том факте, что интервал времени между моментами поступления соседних клиентов т имеет показательное распределение с плотностью

/ (г) = х ехр(-^г), (11)

где Х = 1/ х - интенсивность потока, т - средняя длина интервала между моментами поступления клиентов. В этом случае статистическое моделиро-

вание потока Пуассона выполняется путем генерирования показательного распределения интервала между моментами поступления клиентов по формуле [5]

т = 41п®, (12)

А

где £, - случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0-1].

Для нестационарного потока Пуассона интервал т зависит от текущего времени и непосредственно воспользоваться формулой (12) нельзя. Но эту трудность можно обойти, если использовать метод введения операционного времени. Идея метода заключается в том, что рабочее время г в течение моделируемого периода Т заменяется операционным временем г' таким, что в равные промежутки операционного времени поступало бы в среднем равное количество клиентов.

Длительность выполнения дизайн-проекта зависит от его трудоемкости, числа этапов его выполнения, числа исполнителей, задействованных в его исполнении, желаемых сроков его реализации и др. Согласно [6] выполнение дизайн-проекта может иметь до четырех этапов: этап 1 - пред-

проектные исследования, трудоемкость 10-15 %); этап 2 - концептуальное исследование (форэскиз), трудоемкость 30-35 %; этап 3 - эскизный дизайн-проект (эскизирование), трудоемкость 25-30 %; этап 4 - технический дизайн-проект (детализация эскиза), трудоемкость 25-30 %.

В соответствии с этими цифрами определяются трудоемкость и стоимость каждого этапа.

После выполнения каждого этапа производится согласование с заказчиком проекта, которое длится некоторое время и в результате согласования работа над проектом может быть прервана, например, если заказчик и фирма не найдут компромисс в стоимости или сроке выполнения проекта.

Обозначим Т[,Т2, Т3, Т4 - предполагаемые трудоемкости, а

©1, ©2, ©э, ©4 - длительности выполнения этапов в соответствии с их номерами. Длительность выполнения каждого этапа состоит из двух компонент ©/, © 1, где первая компонента - это фактическое время выполнения 1 -го этапа, а вторая компонента - время последующего согласования по результатам этого этапа.

После выполнения каждого промежуточного этапа работа может быть с вероятностью р/ прекращена по различным причинам, которые здесь не оговариваются, так как для математической модели процесса это не существенно. Естественно, что Р4 = 1, так как работа имеет не более четырех этапов. Если щ - доля работ, заканчивающихся после 1 -го этапа, то

Л1 = Рь

л 2 = (1 - Р1) Р2,

^3 = (1 - Р1)(1 - Р2)Р3,

^4 = (1 - Р1)(1 - Р2)(1 - Р3).

Соответственно имеем

Р1 =Яь

Р2 =^2/(1 -^1).

Р3 = л3 /(1 ~Ч -Л2Х

Р4 =1

Между трудоемкостью и длительностью выполнения 1 -го этапа существует связь, которую можно выразить следующей формулой:

©1 = — Л/, (13)

т

где т/ - число исполнителей, выполняющих данный этап проекта, а Ц/ -коэффициент, учитывающий действие случайного фактора, так как связь между предполагаемой трудоемкостью и фактическим временем выполнения проекта является стохастической.

Если в работе участвуют m'j штатных исполнителей и m" совместителей, то

&i = —rh—; %, (14)

mj + kc • —j

где kc - коэффициент совмещения. В дальнейшем при численных расчетах будем для определенности принимать, что kc = 0.5. Это значит, что совместителю для выполнения той же работы требуется в среднем в два раза больше времени.

Общая длительность выполнения заказа

0 = ©1 + ®2 -£,1 +©э -£,2 +©4 '^3, (15)

где 2,1, £,2, ^3- случайные коэффициенты, учитывающие возможность окончания работы на соответствующем этапе и равные 0 или 1. Значение 1 для

2,1, £,2, ^3 возможно с вероятностью

1 - Pb (1 - Р1) ■ (1 - P2X (1 - P1)(1 - P2)(1 - P3) соответственно.

Средняя длительность выполнения заказа

© = ©1 + ©2(1 - P1) + ©3(1 - P1)(1 - P2) + 04(1 - P1)(1 - P2)(1 - P3) . (16) Черта сверху означает, что берется среднее значение (математическое ожидание) от соответствующей случайной величины.

При построении модели обслуживания будем предполагать, что имеется статистика о трудоемкостях дизайн-проектов за предшествующий период работы фирмы, которую можно представить в виде гистограммы. Ширина интервала на гистограмме может быть равной одному или нескольким рабочим дням. Интервалы не обязательно должны быть равными.

При моделировании трудоемкость конкретного дизайн-проекта определяется в соответствии с приведенной гистограммой. При этом используется следующий алгоритм. В начале разыгрывается номер интервала с учетом статистических вероятностей, а затем разыгрывается значение трудоемкости внутри интервала. Если i - разыгранный номер интервала, то трудоемкость рассчитывается по следующей формуле:

j—1

T = ^ ATj + ATj • random, (17)

j=1

где ATj - ширина i -го интервала, a random, равномерно распределенное в интервале 0...1.0 случайное число, генерируемое стандартной одноименной подпрограммой [7].

Номер интервала определяется следующим образом. Предварительно располагаются на единичном отрезке друг за другом отрезки длиной,

*

равной статистической вероятности соответствующего интервала Pj , в порядке возрастания номеров этих интервалов. Затем для получения теку-

щего номера интервала разыгрываем случайное число у = random и определяем, в какой подынтервал отмеченного единичного отрезка попало число у. Номер этого подынтервала и будет искомым номером i интервала гистограммы.

Трудоемкость отдельного этапа определяется из общей трудоемкости с использованием приведенных выше процентов. То есть по приведенным процентам определяется минимум и максимум трудоемкости этапа, а затем случайным образом выбирается величина между минимумом и максимумом. В виде формулы это записывается так:

Tj = T • [Pr/+ (Pr"- Pi/) • random], (18)

где Pr/,Pr/ - нижний и верхний процент трудоемкости данного этапа дизайн-проекта.

В математической модели обслуживания клиентов предполагается следующая система организации. Поступающий в фирму клиент оформляет заказ на выполнение дизайн-проекта, если портфель заказов не превышает возможностей фирмы. То есть заказ принимается, если число ранее принятых заказов не достигло предельной величины Nz. В противном

случае клиент получает отказ.

Если имеется свободный или свободные исполнители, то принятый заказ закрепляется за одним или несколькими свободными исполнителями. Если свободных исполнителей на момент приема заказа нет, то заказ регистрируется и становится в "очередь". Закрепление за исполнителем осуществляется по мере освобождения исполнителей. Исполнители, как уже отмечалось, могут быть штатными работниками фирмы и совместителями. Фирма в первую очередь заказы закрепляет за штатными работниками и во вторую очередь - за совместителями.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Заказы бывают срочными (с указанием срока выполнения) и несрочными (без указания срока выполнения). Срочные заказы оцениваются дороже, то есть нормативная стоимость умножается на коэффициент срочности K Ср. Коэффициент срочности рассчитывается как отношение нормативного времени выполнения работы к сокращенному по требованию заказчика. Например, если заказчик требует срок выполнения заказа сократить в два раза, то K ср = 2.

Все исполнители предполагаются универсальными, то есть способными выполнять все работы данной фирмы, но совместители выполняют аналогичную работу в два раза дольше (по календарному времени). Этот факт важно учитывать при выполнении срочных работ.

В модели предполагаются следующие варианты распределения заказов среди исполнителей:

I - ожидающие заказы закрепляются за исполнителями по мере их освобождения в порядке регистрации заказов.

II - ожидающие заказы закрепляются за исполнителями по мере их освобождения в порядке срочности.

III - ожидающие заказы закрепляются за исполнителями по мере их освобождения в порядке убывания их стоимости.

Если имеется несколько свободных исполнителей, то в первую очередь заказ закрепляется за штатным исполнителем. Если работа не срочная, то она закрепляется за одним исполнителем. В случае срочных работ требуется участие нескольких исполнителей: основного и одного или нескольких субподрядчиков в зависимости от срочности работы. Если на момент закрепления заказа нет достаточного числа свободных исполнителей для выполнения работы в срок, то заказ оценивается как обычный без надбавки за срочность.

Заказ считается выполненным после окончания работ всех соисполнителей.

При моделировании заказ характеризуется следующими параметрами:

- номером по порядку поступления заказа с начала моделирования

(Ирр);

- идентификационным номером внутри портфеля заказов (2);

- трудоемкостью в рабочих днях (Тг);

- нормативным временем исполнения заказа в рабочих днях при работе одним штатным исполнителем (Уг);

- остаточным временем исполнения заказа в рабочих днях (Ояг);

- сроком выполнения заказа в рабочих днях (Бг);

- коэффициентом срочности (Кср);

- стоимостью заказа с учетом срочности, руб (Б);

- коэффициентом предоплаты (Кро);

- числом соисполнителей заказа (т);

- номерами исполнителей (Ь [1]], первый в списке - это основной исполнитель;

- коэффициентом просрочки (Крс).

Поясним некоторые из приведенных параметров.

Идентификационный номер присваивается при принятии заказа и равен первому номеру свободного места в портфеле заказов и может принимать значения от 1 до Иг. После выполнения заказа этот номер обнуляется (то есть место в портфеле заказов освобождается).

Остаточное время исполнения заказа определяется как большее из остаточных времен выполнения работ по заказу всех соисполнителей. Это время пересчитывается после каждого критического события (поступления в фирму клиента с заказом или освобождения исполнителя после выполнения работы).

Трудоемкость, время исполнения, срок исполнения и стоимость заказа устанавливаются при регистрации заказа.

Число исполнителей и их номера устанавливаются при закреплении заказа за исполнителями и изменяются после окончания работы каждым из исполнителей.

Коэффициент срочности определяется как отношение заданного согласованно с заказчиком срока к нормативному, рассчитанного исходя из времени исполнения заказа одним штатным исполнителем. Если заказ не срочный, то этот коэффициент принимается равным 1.

Коэффициент просрочки рассчитывается в том случае, если не удается имеющимися исполнителями выполнить срочный заказ в объявленный срок.

Он рассчитывается как отношение фактического срока выполнения к нормативному. Этот коэффициент равен 1, если заказ удается выполнить в объявленный срок.

Если заказ находится в состоянии ожидания в очереди заказов, то m=0, а остаточное время Os остается неопределенным.

Исполнители характеризуются следующим набором параметров:

- идентификационным номером исполнителя (nj);

- типом исполнителя (1 - штатный, 2 - совместитель) (¿¿P);

- состоянием исполнителя (0 - свободен, 1 - основной исполнитель,

2 - субподрядчик) (jo);

- номером выполняемого заказа (nz);

- остаточным временем выполнения заказа, рд (Os);

- индексом критичности исполнителя (jsk).

Идентификационный номер исполнителя задается с самого начала моделирования. Первые номера от 1 до M' даются штатным исполнителям, а от M' +1 до M = M' + M" - совместителям. To есть M - общее число исполнителей, из них M' - штатные, M" - совместители. Параметры Os, jo, nz, jsk определяются при закреплении заказов за исполнителями. Параметр jsk= 1, если при нескольких соисполнителях заказа данный исполнитель определяет срок выполнения всего заказа. Параметр jsk=0, если окончание работы данным исполнителем еще не означает выполнения всего заказа. Остаточное время в процессе моделирования пересчитывается для каждого занятого исполнителя после наступления каждого критического события.

Процесс обслуживания клиентов дизайнерской фирмы представляется состоящим из следующих основных шагов.

1. Поступление клиента в фирму.

2. Если в фирме портфель заказов полон, то клиент получает отказ.

3. Иначе заказ регистрируется, оценивается трудоемкость заказа, определяются с учетом требований заказчика сроки выполнения заказа и его стоимость и вносится предоплата.

4. Если есть свободный исполнитель, то заказ сразу же закрепляется за этим исполнителем. Если заказ срочный, то он закрепляется за несколькими исполнителями, один из которых основной.

5. Если нет свободных исполнителей, то заказ становится в очередь ожидающих заказов.

6. Освободившийся исполнитель, если имеются ожидающие заказы, закрепляется за новым заказом. Выбор заказа из очереди выполняется в соответствии с принятыми приоритетами. Например, как было отмечено выше, в порядке регистрации, либо в порядке срочности, либо в порядке убывания стоимости.

7. Заказ считается выполненным после окончания работы последним исполнителем, участвующим в выполнении этого заказа. После этого проводится окончательный расчет по заказу.

8. Если срочный заказ не удалось выполнить в заявленный срок, то надбавка за срочность с заказчика не берется.

Разработана программа статистического моделирования процесса обслуживания клиентов дизайнерской фирмы. Она позволяет выполнять численный анализ эффективности различных стратегий в зависимости от прогнозируемой ситуации на рынке дизайнерских услуг. В частности, такой анализ полезен при оценке перспектив развития бизнеса, реинжиниринга бизнес-процессов, формирования портфеля заказов и др. Важным аспектом применения этой модели является также численный анализ неопределенности времени выполнения заказа, возникающей при согласовании промежуточных и окончательных результатов выполнения проекта с заказчиком.

Список литературы

1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.

2. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физматгиз, 1963. 236 с.

3. Кокс Д. Р., Смит В. Л. Теория восстановления. М.: Советское радио. 1967. 300 с.

4. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука. 1973. 300 с.

5. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделированиям.: Наука. 1976. 320 с.

6. Рекомендации по определению величины авторского гонорара на выполнение дизайнерских работ. М.: Союз дизайнеров России. 2002. 18 с.

7. Фаронов В. В. Турбо Паскаль 7.0. М.: Нолидж. 2001. 576 с.

E. Inozemtseva

LIKELIHOOD-STATISTICAL MODEL OF PROCESS OF PERFORMANCE OF THE DESIGN PROJECT

Process of Performance of the desjgn Project under orders of cljents of desjgn firm js consjdered from Posjtjons of the theory of mass servjce. The characteristic of Process ofPerformance of orders and fjnancjal results of actjvjty of firm for a certajn jnterval of calendar time allows to count model time.

Key words: the desjgn Project, system of mass servjce, labor jnPut.

Получено 12.11.10

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.