CC BY
32
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ИОНООБМЕННОГО ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ ВОДЫ
1 2 Ходотович С.В. , Гречушкин А.Н.
Email: Khodotovich666@scientifictext.ru
1Ходотович Сергей Викторович - студент;
2Гречушкин Андрей Николаевич - кандидат технических наук, доцент, кафедра экологии и промышленной безопасности, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
г. Москва
Аннотация: в статье описаны основные недостатки существующих методов расчета основных процессов ионного обмена. Представлена разработка вероятностно-статистического метода описания ионообменных процессов при умягчении воды методом Na-катионирования, учитывающего как коэффициент продольной диффузии извлекаемых ионов, так и другие случайные составляющие протекающих процессов. Описан экспериментальный стенд, предназначенный для комплексного исследования ключевых характеристик ионного обмена при подготовке воды методом Na-катионирования. Описаны полученные экспериментальные данные и сопоставлены с теоретическими.
Ключевые слова: ионообменный процесс, продолжительность фильтроцикла, фильтрование, методика расчета, эксперимент.
PROBABILISTIC-STATISTICAL MODEL OF THE IONEXCHANGE PROCESS IN WATER TRETMENT
12 Khodotovich S.V.1, Grechushkin A.N.2
1Khodotovich Sergey Viktorovich - Student;
2Grechushkin Andrey Nikolaevich - PhD in Technique, Associate Professor, DEPARTMENT OF ECOLOGY AND INDUSTRIAL SAFETY, BAUMAN MOSCOW STATE TECHNICAL UNIVERSITY, MOSCOW
Abstract: the article uses the main drawbacks of the research methods. An idea of the development of probabilistic-statistical parameters for describing ion-exchange processes during water softening by the method of Na-cationization, which takes into account both the coefficient of longitudinal diffusion of the extracted results and other random components of the processes taking place. Experimental stand, designed for comprehensive studies -characteristics of ion exchange in the preparation of water by the method of Na-cationization. Experimental data are described and theoretically comparable. Keywords: ion exchange process, filter cycle duration, filtration, design procedure, experiment.
УДК 661.183.12
Ионообменный процесс широко применяется как для обработки природных вод, например натрий- или водород-катионирование при подготовке котловой воды, так и для очистки сточных вод, прежде всего доочистки вод после стадии реагентной обработки. Часто данная технология применяется для доочистки сточных вод гальванического производства, которые являются одними из наиболее опасных для окружающей среды [1; 2].
Ключевой характеристикой ионообменных фильтров является время защитного действия или продолжительность фильтроцикла. Данная характеристика зависит от многих факторов. В настоящее время, как правило, расчёт фильтроцикла производят по довольно грубым методикам, учитывающим табличную удельную динамическую обменную ёмкость и не принимающим во внимание продольную диффузию извлекаемых ионов. Окончательное определение фактической продолжительности фильтроцикла обычно осуществляется во время проведения пусконаладочных работ. Такой подход имеет право на существование, но требует больших коэффициентов запаса и в ряде случаев может приводить к серьёзным ошибкам [3].
Одной из особенностей применения ионообменной технологии является также наличие сточных вод с высоким содержанием растворённых веществ. Такие сточные воды требуют собственной системы очистки, которая ввиду сложности состава вод и высокого солесодержания является достаточно затратной. Выведение ионообменных фильтров в режим регенерации до исчерпания их обменной ёмкости приводит к увеличению объёма сточных вод и снижает экономическую эффективность водоочистного оборудования.
Таким образом, усовершенствование методики расчёта ионообменного процесса следует признать актуальной задачей как применительно к вопросу повышения надёжности работы водоочистного оборудования, так и в вопросе защиты окружающей среды.
Одним из возможных путей усовершенствования расчёта ионообменного процесса является учёт диффузионной составляющей, обычно не принимаемой во внимание. Рассмотрим процесс извлечения ионов в слое ионита на примере работы цилиндрического фильтра с неподвижным однородным слоем монодисперсного
ионита длиной и площадью свободного поперечного сечения ^.
Введём систему отсчёта, связанную с координатой оси симметрии фильтра Б и времени t, которое отсчитывается от начала процесса подачи обрабатываемой воды в фильтр.
Поскольку исходная вода всегда содержит смесь ионов, допускаем, что сорбция наименее сорбируемого иона на стадии параллельного переноса не зависит от природы и соотношения концентраций других компонентов смеси, а зависит лишь от их суммарной концентрации [1]. Допускаем также, что изменением объема ионита в процессе ионного обмена можно пренебречь. Предположим, что в полностью отрегенерированный ионит подаётся обрабатываемая вода с постоянной
концентрацией наименее сорбируемого иона СМ1 и расходом О0 = О0 (/), а движение
потока воды в слое ионита происходит со средней скоростью Ж0 = О0/ = Ж0 ) в
направлении уменьшения концентрации сорбируемого иона.
В рамках сделанных допущений, используя уравнение материального баланса, можно получить феноменологическую систему уравнений динамики равновесного ионного обмена с учётом процесса продольной диффузии сорбируемого иона в слое ионита в виде[2, 3]:
да дс ттг дс ^ д 2с — + — = ~№0 — + В—т, (1) дt дt 0 дБ дБ2' ( )
а = \//(с)
где а = У//{с) - уравнение изотермы ионного обмена наименее сорбируемого иона, В - коэффициент продольной диффузии, С - текущая концентрация сорбируемого иона в потоке, а и а' - равновесные величины адсорбции и концентрации сорбируемого иона соответственно.
Равновесные величины a и a' однозначно связаны между собой соотношением
a' = apN, где PN = const - насыпная плотность ионита в набухшем состоянии. С
учётом этого, используя метод подстановки, первое уравнение системы (1) можно представить как [4]:
scjs, t) = W Ms, t) + д CS , t)
dt dt dS2 '
где W' = W0j+ pN j и D* = ^+ pN j - скорость движения
сорбируемого иона по слою ионита и эквивалентный коэффициент продольной диффузии соответственно.
Наряду со средней скоростью w' движения фронта адсорбции по слою ионита W'(S, t) в рассматриваемом процессе будет постоянно присутствовать случайные
составляющие скорости w влиянием которых пренебречь нельзя [5]:
w = w'(s, t)+w
Распределение ионов на фронте адсорбции в осевом направлении в любой момент времени можно охарактеризовать статистически с помощью функции распределения
f = f(S,t), нормированной на единицу. Величина f(S,tпредставляет собой вероятность того, произвольный ион будет иметь в момент времени t координату в
интервале (S,S ^ dS). Будем считать, что случайные составляющие w скорости & -коррелированы во времени и их свойства удовлетворяют допущениям теории случайных марковских процессов. Тогда для описания гидродинамической стадии
с
эволюции системы в пространстве s можно воспользоваться кинетическим уравнением Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) в виде [7]:
=-d(W'(S, t)f(S, /))+ Цт (В, (S, t )f (s, t)), (3)
где W'(i,\t) и В, (s, t)
- характеризуют детерминированную и стохастическую с
составляющие в пространстве ° .
В рамках сделанных допущений предполагается независимость средней скорости
движения фронта адсорбции от координаты W'(S, t) = W'(t) и стационарную
интенсивность детерминированной составляющей процесса Во = Во (s) = const. В этом случае уравнение (3) можно представить в виде:
= -W'(t )д f (s, t) +В f(S, t). (4) dt K/dS к ' 2 dS2 V ' (4)
Решение уравнения (4) может быть представлено в виде элементарных функций и имеет вид [4]:
жВ i "
f = f (s, t ) = Cek
ЖВ (e2k -1) J exp
k((s -JW'(t)dt)ekt -g)
fo (£№
(5)
где k и C - некоторые постоянные.
Перейдем к экспериментальной проверке предложенной модели. Создан экспериментальный стенд для исследования процессов ионного обмена, с обеспечением постоянной скорости фильтрования не более 20 м/ч. Схема стенда представлена на рисунке 1.
8
Рис. 1. Структурная схема экспериментального стенда для исследования процесса умягчения воды методом Na-катионирования: 1 - обратноосмотическая установка; 2 - резервуар исходной воды; 3 - ёмкость для приготовления концентрата; 4 - насос; 5 - перепускной клапан, позволяющая регулировать расход;
6 - экспериментальная колонна с ионообменной смолой; 7 - пробоотборники; 8 -воздухоотделительный клапан;
9 - водосчетчик; 10 - резервуар чистой воды
Для приготовления рабочего и регенерационного растворов использовалась деминерализованная вода с проводимостью не более 10 мкСм/см. Деминерализованная вода подготавливалась на обратноосмотической установке 1 и поступала в резервуар 3. Рабочий раствор подготавливался в резервуаре 3 посредством добавления навески хлорида кальция с последующим перемешиванием. Жёсткость рабочего раствора составляла 15,6 мг-экв/л. Подача рабочего раствора в ионообменную колонну осуществлялась посредством насос 4. Производительность насоса регулировалась перепускным вентилем 5.
Параметры экспериментальной колонны 6 выбраны в соответствии с ГОСТ 1089678 «Иониты. Подготовка к испытанию» [6] : прозрачная ПВХ труба диаметром 40 мм и высотой 2000 мм. На колонне последовательно установлены пробоотборники 7 с шагом 200м в количестве 6 штук. В качестве основной загрузки использована катионообменная смола HCR - S/S фирмы DOW в Na-форме. Высота загрузки составляла 1400-1500мм. Для устранения воздушных пробок предусмотрен воздухоотделительный клапан 8. Во время проведения эксперимента поддерживалась постоянная скорость фильтрования 20 м/ч, что соответствует оптимальному режиму работы для данной ионообменной смолы. Для контроля расхода использован водосчетчик 9 и резервуар чистой воды 10 с мерной шкалой.
Жесткость воды из пробоотборников определялась методом титрования. В качестве лабораторного оборудования были использованы тест-наборы по определению жесткости воды Hanna HI3812.
При полном насыщении ионообменной смолы ионами кальция готовился регенерационный раствор из обессоленной воды и хлорида натрия. После стадии
регенерации и промывки деминерализованной водой эксперимент повторялся вновь. Средняя продолжительность одного цикла эксперимента - около 10 часов. Результаты эксперимента после обработки представлены на рис. 2.
1
0,9
Теоретич еское распреде ление
+ I
• II
Ж III
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 ^ время относительное
Рис. 2. Поведение ионообменного фронта в процессе ^-катионирования
Также в результате обработки экспериментальных данных был получен характер движения фронта сорбируемого иона кальция по слою ионита (рисунок 3).
1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00
1 -
\ 1 1
1 1
1 и ■
1 V 1 4 '
♦ I
■ II ▲ III
IV
V
• VI
0,00 0,20 0,40 0,60 Б, м 0,80 1,00 1,20
Рис. 3 Поведение сорбционного фронта по слою ионита
1,40
Результаты обработки экспериментальных данных показали соответствие эксперимента с предложенной теоретической моделью и позволили сделать следующие выводы:
1. Теоретически показана и экспериментально подтверждена возможность описания ионообменных процессов, протекающих в ионообменных установках подготовки воды, на основе одномодальной функции распределения кальция по слою ионита.
2. Установлено, что в ионообменных аппаратах подготовки воды распространение ионообменных фронтов по слою ионита может быть удовлетворительно описано на основе стационарных решений кинетического уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с относительной погрешностью не более 20%.
3. Найден явный вид функций распределения ионов кальция по слою ионита и показана возможность описания ионообменных фронтов с помощью
комбинированных комплексов, характеризующих интенсивность случайных составляющих протекающих процессов по отношению к интенсивности их детерминированных составляющих.
4. Экспериментально доказана возможность модели «параллельного переноса» фронтов распределения ионов кальция по слою ионита.
Список литературы /References
1. Расчёт и оптимизация процесса ионообменной деминерализации воды для ядерных реакторов // И.В. Комарова, В.А. Никашина, Р.Н. Рубинштейн, М.М. Сенявин. «Атомная энергия», Т. 30. Вып. 4 (апрель 1971).
2. Кельцев Н.В. Основы сорбционной техники. М.: Химия, 1984.
3. Рачинский В.В. Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии. М.: Наука, 1964.
4. Вероятностно-статистистическая модель процесса осушки воздуха в установках для содержания оболочек под избыточным давлением // Г.П. Павлихин, В.А. Львов, О.Г. Калугина. «Безопасность в техносфере», №6 (ноябрь-декабрь), 2012. С. 20-27.
5. Рачинский В.В. Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии. М.: Наука, 1964.
6. ГОСТ 10896-78 «Иониты. Подготовка к испытанию».
7. Ходотович С.В. Вероятностно-статистический метод расчета ионообменного процесса / С.В. Ходотович, А.Н. Гречушкин // Одиннадцатая Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов (с международным участием) «Будущее машиностроения России»: сборник докладов. 24-27 сентября 2018 г., 2018. С. 523-525.
