Научная статья на тему 'Вероятностно Стахостический подход к решению задачи баннерообмена'

Вероятностно Стахостический подход к решению задачи баннерообмена Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
98
30
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Сумин А. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Вероятностно Стахостический подход к решению задачи баннерообмена»

УДК 658.652:681.51

А.В. Сумин

ВЕРОЯТНОСТНО СТАХОСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ БАННЕРООБМЕНА

Необходимо разработать алгоритм для системы баннеро-обмена работающей на вычислительных мощностях, предоставляемых хостинговыми решениями.

Система должна опираться на алгоритм, позволяющий выбирать баннеры ресурса (ресурс - сайт на котором размещены баннеры системы), при очередном запросе к системе, с вероятностью пропорциональной частоте запросов данного ресурса к системе.

Каждому ресурсу присваиваем коэффициент активности, равный количеству показов Я. Вероятность выбора этого ресурса будет равна отношению величины его коэффициента к сумме оставшихся коэффициентов

р =£-. (1)

' I я

Правило пересчета коэффициентов.

При запросе от ресурса к системе его коэффициент увеличивается на единицу, при выборе ресурса уменьшается на единицу.

Правило выбора ресурса.

Выстраиваем коэффициенты ресурсов (всего ресурсов К) на числовой оси (рисунок 1).

1 Я1 Я2

Рис. 1. Положение коэффициентов на числовой оси.

На всем отрезке, длина которого равна сумме всех коэффициентов (Ь), случайным образом по равномерному закону распределения выбираем число. Объект будет выбран, если случайно выбранная величина окажется в пределах «его отрезка».

Длинна всего отрезка Ь, все величины дискретны, следовательно, вероятность выпадения любого числа будет

Р(х) = —, 1 < х < Ь. (2)

Вероятность того, что выбранное число попадет в некоторый отрезок,

будет

— 2 ——1 1 — — X

Р(Х, < х < Х2) =1- = -2-—1, х2 > X1. (3)

2=0 Ь Ь

Числитель полученной дроби - коэффициент объекта.

Для упрощенного математического моделирования достаточно ввести понятия: количество ресурсов К, количество стартовых показов Я0 (сумма показов и есть коэффициент ресурса) и активность каждого объекта А^ которую система заранее не знает.

Временная шкала. - запросы к системе. Один запрос - один временной цикл. Вероятность того, что цикл 1 будет отработан ресурсом 1, будет равна его коэффициенту активности

'а, = А,. (4)

Вероятность того, что на цикле 1 будут использованы баннеры ]-го ресурса

Кі (і — 1)

Р (0 =------ ---- ----(1 — РА )• (5)

1 N • К0 —X (і) А

Эта вероятность состоит из двух частей. Вероятность того, что к системе обратиться не >й ресурс, если вероятность обращения ресурса считается по формуле 4, то вероятность того, что он не обратиться записана в скобках

(1 — 'а. )• (6)

Вероятность того, что будет выбран этот ресурс

Р«) = Я’(‘ — 1) . (7)

Л' N ■ Яо — X . (0

В числителе этой дроби стоит числовой коэффициент - количество показов после последнего цикла системы. В знаменателе - сумма всех показов в системе КЯ0. Сумма всех показов системы остается неизменным, в рамках данной модели, т.к. во время работы системы идет лишь перераспределение показов (значений коэффициентов ресурсов), а не их прибавление или удаление, Х|(1;) количество показов ресурса, который сделал запрос к системе, т.к. он в выборе не участвует.

Параметр Х|(1;) может принимать значения, приведенные в табл. 1.

Таблица 1 Значения параметра Х/1;)

ХХО ВД-1) И2(1-1) ад-1) Як(1-1)

Р А: 1 - А, А2 1 - А Аг 1 - А 1 - А

где Р - вероятность. В табл. 1: ] ф 1.

Так как сам выбор ресурса имеет вероятностное значение, то и определить значение большинства параметров можно лишь с некоторой вероятностью. Вероятность того, что Х^1;) примет значение Я^М)

А (8)

1 - А

если выполнилось условие 6 то ]-й ресурс не обратился к системе.

Если ресурс отработал цикл системы, то его количество показов увеличивается на единицу. Если на очередном цикле был использован баннер ресурса, то его количество показов уменьшается на единицу.

Таким образом, динамика количества показов приведена в табл. 2.

Таблица 2 Значения параметра Я^)

ВД) ВД-1)+1 ВД-1)-1 К1(1-1)

Р А1 Р1(1) 1-(А1+Р!(1))

где Р - вероятность.

Оперировать со значениями случайных величин крайне сложно, поэтому перейдем к математическим ожиданиям интересующих нас величин. Необходимо определить математическое ожидание Х^1;) исходя из таблицы 1, для этого необходимо подсчитать сумму произведений всех возможных значений Х^1;) на их соответствующую вероятность.

По таблице 1 показы самого ресурса не участвуют '}ф1, но для удобства моделирования была подсчитана сумма всех математических ожиданий показов

Г N ^

Т (' -!) • А

V1 =___________________У

1 - А

Математическое ожидание показов текущего ресурса

Rt (t — 1) • At 1 — A,

(10)

Математическое ожидание Xj(t)

X, (t) - M(X, (t)) =

1 — A

ґ N Л

2 Rj (t — 1) • A, — R, (t — 1) • A,

V 1=1 У

(11)

Подставив значение Х^) в формулу 7, мы получим вероятность того, что на цикле 1 будет выбран 1-й ресурс

P (t) = •

Rt (t — і) • (і — Аг)

N • Ro —■

1—A

Ґ ^

2 Rj (t — і) • А, — R, (t — і) • А,

V 1=і У

(12)

Посчитаем математическое ожидание количества показов і-го ресурса, для этого подсчитаем сумму произведение всех возможных его значений на их соответствующую вероятность согласно таблице 2

М(К, (I)) = (К, (г -1) +1) • Л, + (К, (г -1) -1) • р (I) + К, (I -1) • (1 - (л, + р (I))). (13) После всех преобразований мы получим

я,«) - м (я,«)) = я,« -1) + А + Р ($). (14)

Подставив в формулу 14 значение Р^) из формулы 12, мы получим окончательной выражение для математического ожидания Я^)

R,(t) - R,(t —1) + А, — ■

Rt (t — 1) • (1 — At)

N • Ro —

1—A

Ґ N Л

2 R, (t — і) • A, — R, (t — і) • A,

V 1 -і У

1

1

1

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. http://yandex.ru/advertising/ - яндекс для вашего бизнеса.

2. http://web.linkexchange.ru/ - RLE Banner Network.

3. http://members.lbe.ru/index.html - list banner exchange network.

4. http://super-docs.narod.ru/market/AdvertisingNetworks.html - Рекламные сети; баннеры; баннерный обмен.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.