CC BY
12
УДК 620.179.14
В. В. ГЕРАСИМОВ
Днепропетровский национальный университет им. О. Гончара
ВЕРОЯТНОСТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ДЕФЕКТОСКОПИЯ КОМПОЗИТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОКОННЫХ ФУНКЦИЙ
Проведены исследования вероятности выявления и распознавания сигналов поверхностных трещин композитных материалов различной амплитуды на фоне шума с помощью спектрального метода идентификации. Для улучшения характеристик указанного метода идентификации предложено использование оконной функции Гаусса.
Ключевые слова. Композитный материал, преобразование Фурье, оконная функция Гаусса, вероятность выявления, идентификация.
V. V. GERASIMOV
Dnipropetrovsk national university O. Honchar
PROBABILISTIC SPECTRAL DEFECTOSCOPY OF COMPOSITES WITH USE OF WINDOW FUNCTIONS
Annotation
Research of identification probability of surface cracks signals of composite materials of different amplitudes against noise by a spectral method of identification is the purpose of this article. As a stirring signal the signal of lift-off or tilt effect of eddy current sensor over a surface of a studied material is considered. For improvement of characteristics of this identification method use of window function of Gauss is offered. The offered modification of the spectral method allows increasing probability of the correct identification of signals of surface crack and lift-off or tilting effect of eddy current sensor of identical amplitude to 90% even for cases when they visually practically aren't distinguishable because of noise influence. The probability of a false alarm thus doesn't exceed 10%. Such improvement is recorded up to the noise level corresponding to a standard deviation in to 10% of amplitude of the stirring signal of lift-off or tilt effect of eddy current sensor.
Keywords. Composite material, Fourier's transformation, window function of Gauss, probability of identification.
Постановка проблемы. Композитные материалы с углеродными армирующими волокнами широко применяются в различных областях промышленности, в частности в авиационной и космической технике. Поверхность этих материалов вследствие волокнистой текстуры армирующей углеродной ткани характеризуется обычно значительной шероховатостью. Свойства композитных материалов ограничивают выбор физических методов их неразрушающего контроля. К примеру, оптические и радиоволновые методы контроля не используются при дефектоскопии трещин таких материалов. Одним из наиболее перспективных методов для дефектоскопии поверхностных трещин в таких композитах является метод вихретоковой дефектоскопии, который отличается бесконтактностью измерений [1].
Одним из путей улучшения эффективности вихретоковых методов неразрушающего контроля является широкое применение компьютерных методов обработки получаемых сигналов. Применение методов спектрального анализа к сигналам, полученным с помощью вихретокового датчика, может повысить эффективность решения задачи выявления дефекта типа "трещина" на фоне структурного шума, обусловленного текстурой самого углепластика, и отличить его от мешающего сигнала отвода-перекоса датчика относительно поверхности композита.
Для решения задачи идентификации сигналов вихретокового датчика нами используется идентификационный параметр, формируемый как отношение суммы амплитуд спектральных компонент определенного диапазона к сумме спектральных компонент, значимых для данного типа дефекта [2].
Анализ публикаций по теме исследования. Основываясь на результатах исследований сигнала отклонения накладного вихретокового датчика от нормали к поверхности композитного материала [3] и модели модуляционного сигнала поверхностной трещины [4], проводился спектральный анализ следующих сигналов: разности экспонент
^(х) = e ~b2t2 - he ~2Ь^2, (1)
который описывает сигнал от поверхностной трещины, и параболоиды
s2(х) = ct2 + d, (2)
который отвечает сигналу отвода/перекоса вихретокового датчика относительно поверхности композита.
В работе [2] предложено использование спектра сигналов (1) и (2) для их идентификации, а именно коэффициента, характеризующего распределение мощности этих сигналов по спектру. В работе [5] для улучшения различаемости этих сигналов предложено использование оконной функции Гаусса. В работе [6] проводится исследование различаемости сигналов (1) и (2) при изменении амплитуды сигнала
(1) в значительных границах с использованием оконной функции Гаусса при выполнении преобразования Фурье.
Целью данной статьи есть исследование вероятности выявления и идентификации сигналов поверхностных трещин 5 разных амплитуд на фоне шума с помощью спектрального метода идентификации с применением оконной функции Гаусса.
Основная часть. Исходные данные и алгоритмы обработки сигналов в основном были такими же, как и в работах [2, 5, 6]. Семейство модуляционных импульсов (сигналов поверхностных трещин 51), показанных на рис. 1а, характеризует трещины разной глубины и длины. Так модуляционный импульс гауссовского типа характерен для трещин с заметными размерами. В то же время двугорбый импульс с максимальной величиной провала характерен для дефектов малой, в сравнении с диаметром датчика, длиной.
Анализ спектров модуляционных импульсов трещин разной длины (рис. 1б) показал целесообразность их использования для определения идентификационного коэффициента, который характеризует распределение мощности сигналов в диапазоне частот 0 -^0.1 (отнормированных на частоту дискретизации). Параметр (коэффициент) идентификации К является отношением суммы амплитуд гармоник с 6-й до 14-й (первый боковой лепесток) к сумме гармоник с 1-й до 14-й (диапазон частот 0 ^ 0.1) [2]. Спектр мешающего сигнала (псевдодефекта) в значительной степени похож на спектр модуляционного импульса с к = 0.
20 15 10 5 0
5
.....—
га
а)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
б)
Рис. 1. Модуляционные импульсы трещины и соответствующие спектры: 0) —, 0.5) --, 1) —
Была исследована вероятность выявления и идентификации сигналов 5 разных амплитуд на фоне шума с помощью описанного выше спектрального метода идентификации с применением оконной функции Гаусса. Амплитуда сигнала поверхностной трещины А менялась в диапазоне 0.1 ^ 2, амплитуда сигнала отвода/перекоса датчика 52 была зафиксирована на уровне 1, стандартное отклонение шума с менялось в диапазоне 0 ^ 1.
Так как в данном случае, в отличие от [2], амплитуда сигнала 5 менялась в значительном диапазоне, то нам необходимо было рассмотреть две пары гипотез: Н00 — в выборке любой сигнал отсутствует, Н10 — в выборке присутствует сигнал ¿1, Н01 — анализируемый сигнал есть сигнал s2 и Н11
— анализируемый сигнал есть сигнал 5. Для каждой пары гипотез возможны две ошибки [7]. Ошибка первого рода Q0, когда при верности гипотезы Н00 (или Н01) мы выбираем Н10 (или соответственно Н11)
— ложная тревога. Соответственно ошибка второго рода Q1 (пропуск дефекта) наблюдается при обратной ситуации.
Используя методику, описанную в [2], были построены "рабочие характеристики" испытаний (рис. 2) — мощность испытания Qd = 1 - Q1 как функция размера Q0. Такие характеристики зависят только от функций плотности распределения вероятностей анализируемых величин при двух соответствующих гипотезах и не зависят ни от каких-либо цен, ни от априорных вероятностей.
Полученные характеристики (рис. 2) позволяют сделать вывод о том, что при стандартном отклонении шума до значения с = 0.5 практически во всем диапазоне амплитуд А сигнала ¿1 наблюдается хорошая различаемость сигналов 5 и 52. Но при этом при малых амплитудах сигнала ¿1 ухудшается его выявление на фоне шума (рис. 2а). При увеличении стандартного отклонения шума с до 1 оптимальные совместные вероятности выявления сигнала 5 и его отличия от сигнала s2 наблюдаются только в случае, если их амплитуды примерно равны (рис. 2г). При малых амплитудах сигнала ¿1 ухудшается его выявляемость на фоне шума (рис. 2б), при больших амплитудах — ухудшается его отличие от сигнала 52 (рис. 2е) [6].
Ова 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
в 1 0.8 0.6 0.4 0.2
в* 1 0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.2
0.4 0.6 а)
0.8
0.2
0.4
в
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 в)
0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.2 0.4
0.4 0.6
0.8
1
0
0.2
0.6 б)
0.6 г)
0.4 0.6
0.8
0.8
0.8
Д) е)
Рис. 2. Характеристики при п = 0.5 (а, в, д) и п = 1 (б, г, е): А = 0.5 (а, б); А = 1 (в, г); А = 1.5 (д, е); — гипотеза Н01 / Н11; - - гипотеза Н00 / Н10
1
0
1
1
0
0
1
1
Для оценки влияния оконной функции Гаусса на вероятность идентификации сигнала ^ была построена карта вероятности этого сигнала в зависимости от стандартного отклонения шума с и формы модуляционного импульса (параметра к) по методике, изложенной в [8]. Стоит заметить, что при построении этой карты вероятность ложной тревоги была зафиксирована на уровне < 10 % и, используя рабочую характеристику, выбиралась соответствующая вероятность верного решения. Амплитуда мешающего сигнала ^ была зафиксирована на уровне А = 1 (рис. 3а). Полученный результат говорит о значительном повышении вероятности идентификации. Так, до уровня шума с « 0.1 даже в "сложном" диапазоне значений коэффициента к = 0.5 ^ 0.6 (когда зашумленные сигналы ^ и максимально похожи друг на друга) вероятность идентификации сигнала поверхностной трещины не ниже 90 %.
При отображении результатов исследований с переменной амплитудой сигнала ^ пришлось учитывать несколько факторов. Во-первых, так как амплитуда сигнала ^ меняется в широких пределах, необходимо отобразить вероятность выявления этого сигнала на фоне шума. И затем уже необходимо отобразить вероятность идентификации выявленного сигнала — сигнал принадлежит к семейству модуляционных импульсов поверхностной трещины или это эффект отвода/перекоса датчика. И,
наконец, все эти вероятности зависят от амплитуды сигнала поверхностной трещины, его формы (параметров трещины) и стандартного отклонения шума.
Для одновременного отображения вероятностей выявления и идентификации сигнала ^ соответствующие вероятности перемножались, форма модуляционного импульса фиксировалась на определенном уровне, и произведение вероятностей отображалось в виде плоской карты уровней как зависимость от стандартного отклонения шума с и амплитуды А сигнала ¿1 Зависимость на рис. 3б представлена для случая к = 1, отвечающего коротким поверхностным трещинам.
Как видно из рис. 3б, примерно в трети случаев получены в целом хорошие совместные вероятности выявления и идентификации сигналов поверхностных трещин ¿1 При малых амплитудах сигнала выявить достаточно уверенно его можно только при небольшом уровне шума. С увеличением же амплитуды сигнала ¿1 достаточно высокая вероятность правильной идентификации этого сигнала наблюдается при более высоком уровне шума.
А 2г
к
0.9 0.7 -0.5 \ 0.30.1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.5
0.5-
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
0.25
0.5
0.75
0.25
0.5
а)
0.75
б)
Рис. 3. Карта вероятности идентификации поверхностной трещины при А = 1 (а) и карта совместной вероятности выявления и идентификации поверхностной трещины при к = 1 (б)
Выводы и перспективы дальнейших исследований. Были проведены исследования вероятности распознавания сигналов поверхностной трещины и сигнала отвода/перекоса датчика на фоне значительного шума с использованием оконной функции Гаусса при проведении преобразования Фурье. Доказано значительное улучшение распознавания сигналов указанных категорий. Особо следует отметить улучшение распознавания этих сигналов в области значений к = 0.5 + 0.6, когда на фоне даже незначительного шума сигналы визуально плохо различаются.
Далее были проведены исследования вероятности выявления и распознавания сигнала поверхностной трещины с амплитудой, меняющейся в широких пределах. В области малых шумов достаточно высокая вероятность идентификации наблюдается во всем диапазоне изменения амплитуды сигнала поверхностной трещины. С увеличением амплитуды сигнала поверхностной трещины достаточно высокая вероятность выявления и идентификации сигнала наблюдается при все более увеличивающемся уровне шума.
Проведенные исследования подтвердили целесообразность использования оконной функции Гаусса при выполнении преобразования Фурье для спектрального метода идентификации сигналов дефектоскопии композитных материалов, предложенного в [2]. Предложенная модификация спектрального метода позволяет повысить вероятность правильной идентификации сигналов поверхностной трещины и отвода/перекоса вихретокового датчика примерно одинаковой амплитуды до 90 % даже для случаев, когда они визуально практически не различимы из-за влияния шума. Вероятность ложной тревоги при этом не превышает 10 %. Такое улучшение зафиксировано вплоть до уровня шума, соответствующего стандартному отклонению в 10 % от фиксированной амплитуды мешающего сигнала отвода/перекоса вихретокового датчика.
Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях по вопросам дефектоскопии композитных материалов.
Литература
1. Клюев В. В. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник. 2 книги. Кн. 2 / Под ред. В. В. Клюева. — М.: Машиностроение, 1986. - 352 с.
2. Хандецкий В. С. Спектральная идентификация сигналов в дефектоскопии композитов с использованием теории статистических испытаний/ В. С. Хандецкий, В. В. Герасимов // Вюник Дншропетр. ун-ту. Фiзика. Радюелектрошка. - 2003. - Вип. 10. - С. 128-132.
1
1
1
ст
ст
3. Герасимов В. В. Исследование сигнала перекоса вихретокового датчика / В. В. Герасимов, О. Л. Герасимова // Системш технологи. Регюнальний мiжвузiвський збiрник наукових праць.-Дншропетровськ, 2001. - Вип. 5 (16). - С. 39-41.
4. Беда П. И. Исследование сигналов накладного датчика в зависимости от изменения размеров и расположения дефектов типа трещин / П. И. Беда // Дефектоскопия. - 1970. - № 1. - С. 63 - 67.
5. Хандецький В. С. Вплив вжонних функцш на розтзнавання сигналiв в дефектоскопп композитних матерiалiв / В. С. Хандецький, В. В. Герасимов // Системш технологи. Регюнальний мiжвузiвський збiрник наукових праць. - Дншропетровськ, 2013. — Вип. 5 (88).
6. Герасимов В.В. Спектральна щентифжащя модуляцшних iмпульсiв рiзних амплпуд в дефектоскопп композитних матерiалiв/В. В. Герасимов// Системш технологи. Регюнальний мiжвузiвський збiрник наукових праць. - Дншропетровськ, 2014 - Вип. 1 (90).
7. Бабак В. П. Обробка сигналiв: Шдручник / В. П. Бабак, В. С. Хандецький, Е. Шрюфер. - 2-е вид., перероб. i доп. - К.: Либщь, 1999. - 496 с.
8. Gerasimov V. Research of probability characteristics in defect detection of composite materials using wavelet transform/ V. Gerasimov, V. Khandetsky, S. Gnoevoy // Int. J. Materials and Product Technology. -2006. - Vol. 27. - N. 3/4. - Р. 210 - 220.
