CC BY
14
Транспорт
гии в условиях Сибири. Иркутск: Изд-во Ир-НИТУ. 2015. Т.2. С. 109-114.
6. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Авдиенко И.М. Математические модели симметрирующих трансформаторов // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XX Байкал. Всерос. конф. Иркутск, 2015. Ч. I. C. 121-128.
7. Yoshihide Hase. Handbook of Power System Engineering. Chichester, John Wiley & Sons Ltd, 2007.548 p.
8. Трансформаторы тяговых подстанций с повышенным симметрирующим эффектом / Р.Р. Мамошин и др. // Вестник ВНИИЖТ. 1989. № 4. С. 22-25.
9. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование режимов систем электроснабжения железных дорог. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2014. 164 с.
10.Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесим-метричные режимы электрических систем. Иркутск : Изд-во ИГУ. 2005. 273 с.
УДК 629.4.014 Ермаков Анатолий Анатольевич,
к. т. н., доцент, профессор кафедры «информационные системы и защита информации»,
Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89149126048, e-mail: ermak@irgups.ru Ермакова Лариса Владимировна, старший преподаватель кафедры управления эксплуатационной работой, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89149080731, e-mail: larerma55@mail.ru
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА РАБОТЫ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
A. A. Ermakov, L. V. Ermakova
PROBABILISTIC EVALUATION OF THE WORK OF TECHNICAL SYSTEMS OF ROLLING
STOCK OF RAILWAY TRANSPORT
Аннотация. Рассматривается комплексный вероятностный критерий оценки качества работы технических систем подвижного состава железнодорожного транспорта. Комплексность определяется наличием в критерии вероятностной и стоимостной составляющих. Вероятностная составляющая представляет собой произведение вероятности безотказной работы технических систем, входящих в состав поезда, состоящего из конечного числа различных единиц подвижного состава железнодорожного транспорта, и вероятности безаварийного безопасного движения. Стоимостная часть критерия может быть представлена в виде относительной величины затрат, необходимых на исполнение поставленных задач. Первая вероятность определяется традиционным способом с использованием экспоненциального закона распределения. Здесь рассматриваются постепенные отказы технических систем и, следовательно, используется экспоненциальный закон надежности. Вторая вероятность в критерии - это вероятность, определяемая в соответствии с теорией безопасности движения. В рамках этих составляющих имеется возможность прогноза показателей надежности технических систем, входящих в состав единиц подвижного состава, а также определения значений времени парирования аварийных факторов для тренировки членов локомотивных бригад.
Ключевые слова: технические системы, подвижной состав, вероятность безотказной работы, происшествие с аварийным исходом, вероятность безаварийного безопасного движения.
Abstract. An integrated probabilistic criterion for assessing the quality of the work of the technical systems of railway transport is considered. The complexity of the criterion is determined by the probabilistic and cost components. Probabilistic component is the product of the probability of non-failure operation of technical systems that are part of the train, composed of a finite number of different units of rolling stock of railway transport, and the probability of failure-safe driving. Cost part of criterion can be represented in the form of the relative values of the expenditure required for the execution of tasks. The first probability is defined in the traditional way using an exponential distribution law. Here gradual failures of technical systems are considered and therefore the exponential law of reliability is used. The second probability in criterion managing is determined in accordance with the theory of road safety. Within these components, there is a possibility ofpredicting parameters of reliability of technical systems, as parts of units of rolling stock, as well to determining the time of emergency factors for training members of locomotive crews.
Keywords: technical systems, rolling stock, probability of non-failure operation, accident with crash, probability offailure-safe
driving.
Введение
Подвижной состав (ПС) железнодорожного транспорта представляет собой основную составляющую всего парка эксплуатируемых технических систем (ТС) в отрасли. От эффективности и качества его работы зависит экономическое состояние, промышленный потенциал и даже уровень жизни населения в
регионах страны. Поэтому умение количественно оценить техническое состояние ПС, его способность качественно осуществлять перевозки, что составляет основное содержание эффективности, представляет собой важную научную и прикладную задачу.
Под качеством работы любых ТС ПС можно понимать степень соответствия этих систем
своему функциональному предназначению в существующих условиях эксплуатации. Количественных показателей качества работы ТС разработано в настоящее время достаточно много. Но все они в основном предполагают оперировать стоимостными составляющими. Такие подходы не всегда удобны, когда речь идет о характеристике работы любой ТС, в том числе и транспортной. В таких случаях более уместными будут подходы, которые непосредственно в технологических терминах или, опосредованно, в вероятностных. Реализация подобных подходов существенно может повысить эффективность обслуживания ТС ПС.
Критерий
В настоящей работе предлагается сравнительно простой комплексный критерий оценки качества работы K, представляющий собой величину
P
K = ^, (1)
C
где РПС - вероятность выполнения ПС перевозок; C - стоимостная составляющая критерия.
Вероятность Рпс является вероятностью некоторого сложного события A, состоящего в выполнении ПС перевозочных функций. Тогда, если исключить из функционирования ПС человеческий фактор (считать действия работающего персонала идеальными), то указанное событие будет пересечением двух событий: A = BD,
где B - это событие, заключающееся в том, что величина надежности ПС соответствует нормативно-техническим требованиям; D - событие, отражающее факт того, что безопасность движения ПС соответствует заданному уровню. По своей природе события B и D являются случайными. Следовательно, сложное событие A тоже случайно, поэтому существование вероятности РПС вполне обосновано.
Если составляющие сложного события независимы, то P или P(A) определяется следующим образом:
РПС = P(A) = P(B)P(D).
Вероятность P(B)
Вероятность P(B) представляет собой вероятность безотказной работы ТС ПС. Если в качестве агрегированной единицы ПС рассматривается локомотив (индекс л) и вагоны (индекс в ), то вероятность безотказной работы комплексной единицы, состоящей из локомотива и вагонов, будет зависеть как от надежной работы локомотива, так
и от надежности каждого вагона и входящих в них технических систем. Кроме того, на работу этой единицы будут влиять степень надежности железнодорожного полотна и средств железнодорожной автоматики, механизации, сигнализации и связи и других ТС. Если все эти факторы считать независимыми, то структурная схема надежности такой ТС будет представлять собой основное соединение элементов [1, 2, 3]. Независимость факторов можно обосновать тем, что потенциальные отказы комплексной единицы ПС заложены в составляющие этой единицы до ее формирования. В этом случае вероятность безотказной работы будет равна:
Р(В) = рл (г)Рв (О рп (г)ратс (г)рд (г), (2) где рл ^) - вероятность безотказной работы локомотива; рв (?) - вероятность безотказной работы вагонов; рп (^) - вероятность безотказной работы железнодорожного полотна; ратс (?) - вероятность безотказной работы средств железнодорожной автоматики, механизации, сигнализации и связи; рд (?) - вероятность безотказной работы других ТС железнодорожного транспорта.
Произведение вероятностей в (2) есть следствие предположения о независимости отказов, возникающих в различных составляющих этой формулы. Действительно, если говорить об отказах постепенного типа, формирующихся в процессе наработки, то они являются следствием своих собственных особенностей [4].
В свою очередь
п
рл С) = П р Л1(0,
г =1
где г = 1, 2, ..., п - возможное количество секций локомотива.
Аналогичным образом можно провести рассуждения и в отношении вероятностей
ре (1 X рп (1), ратс(г) и рд (). Вообще, количество и величина составляющих в вероятности Ряс (?) будет меняться в зависимости от глубины анализа рассматриваемой единицы ПС, а также от влияния ее составляющих на величину надежности в процессе функционирования.
Поскольку локомотив, вагон, путь и другие ТС состоят из агрегатов, блоков, элементов, то для расчета вероятности их безотказной работы необходимо составить структурные схемы надежности с точностью до съемного блока. Такой уровень детализации определяется необходимостью минимизировать затраты на ремонтные работы, доведя последние до операций замены отказавшего блока.
Транспорт
Расчет надежности предполагает знание вероятностей безотказной работы элементов. Так как в данном случае рассматриваются показатели надежности, изменяющиеся в результате процессов износа и старения, то имеет место экспоненциальный закон надежности [3]. При этом считается, что элемент работает, выполняя свои функции, в период нормальной эксплуатации, для которого характерно отсутствие зависимости интенсивности отказов X от времени. Тогда вероятность безотказной работы любого элемента зависит только от наработки:
Рэ (t) = e,
где Хэ (t) = X = const; t - наработка. Методика для вычисления оценки интенсивности достаточно подробно описана в [1, 2].
Таким образом, любая единица ПС, состоящая из R -типов элементов при наработке t будет иметь вероятность безотказной работы Ред, равную:
R
21э z
Ped (t) = e z =
или, если наработка всех R -типов одинакова, то
R
-t.3 z
z =1
Ред (t) = e
Тогда, в соответствии с (2), можно записать: Р(B) = РтСПС (t) = Рл (t)Рв (t)Рп (t)Ратс (t) Рд (t) =
n m rj
= Рп (t)Ратс (t)Рд (t) ПРл, (t) X П П ft = (3)
i=1 j = 1 kj =1 j j
n m rj
It It It t" Z^j/ jj
= e~A"tn e~Лaтсtaтсe~Adtd e l=i e j=1 k'=1 =
= е
1ЛТ
где ЕЛТ = -(Щ
п ^ Щатс^атс
+ Adtd + £ЛЛ! tn + i=1
+ £ £ t ), 1 = 1, т - количество типов
1=1 к, =1
вагонов; к. = 1, г. - количество вагонов ] -го типа.
Понятно, что размерность функции плотности вероятности будет зависеть от количества наблюдаемых параметров за каждым типом элемента из Я -типов.
Вероятность Р(В)
Вероятность Р(О) - это вероятность того, что в течение заданного времени и заданных условий эксплуатации ТС ПС не прекратит своего существования, или это вероятность безопасности движения. Безопасность движения определяется конечной группой характерных факторов риска. К
ним относятся не зависящие от процесса обслуживания ПС, а возникающие в ходе поездки при нарушении правил эксплуатационной работы во время движения факторы. Кроме того, к факторам риска причисляются конструктивно-производственные недостатки (КПД) ТС ПТ, не выявленные до поездки во время обслуживания этих систем, или недостатки, возникшие как раз в процессе обслуживания и ремонта. Таким образом, предположение о независимости случайных событий В и В, входящих в выражение Ряс, является корректным.
Для определения вероятностных оценок безопасности движения необходимо выделить в ТС ПС те причины, по вине которых происходят неблагоприятные события, заключающиеся в чрезвычайных ситуациях и ведущие к аварийным исходам, - происшествия с аварийным исходом (ПАИ). При этом фактор Ф, который с вероятностью, не равной нулю, может привести к ПАИ, следует считать аварийным фактором, который может возникнуть во время движения ПС. Для количественной оценки безопасности движения следует определить:
- условную вероятность происшествия с аварийным исходом от воздействия ] -го фактора
(] = 1т) Р(ПАИ / Ф});
- безусловную вероятность происшествия от воздействия ] -го фактора:
Р (ПАИ) = Р(ф )Р(ПАИ / ф ), где Р(Ф) - вероятность возникновения ] -го фактора;
- полная вероятность происшествия с аварийным исходом по всем установленным т аварийным факторам:
т
Р(ПАИ) = £ Р(ф )Р(ПАИ / Ф]); (4)
1=1
- вероятность безаварийного безопасного движения Р(Б) :
Р(В) = Р(Б) = 1 - Р(ПАИ) . (5)
Величина условной вероятности
Р(ПАИ / Ф1) зависит от влияния ] -го фактора риска на создание аварийной ситуации. Вероятность Р^ (ПАИ) количественно определяет возможность развития, появившегося Ф^ аварийного
фактора до возникновения ПАИ. Полная вероятность определяет возможность появления ПАИ по вине любого аварийного фактора из конечной группы этих факторов, то есть вероятности оши-
r
бок в действиях локомотивной бригады, ошибок работы специалистов и служб железной дороги, обеспечивающих движение наблюдаемого поезда или проявления, ранее не выявленных КПД. Кроме того, это вероятность в определенной степени будет зависеть и от мало предсказуемых случайных факторов и случайных факторов неодолимой силы.
Пусть имеет место т аварийных факторов. Выделим из них т, которые могут привести к ПАИ только на этапе торможения, т2 - только на этапе поворота, и так далее. Если общее число этапов поездки равно г , то общее количество аварийных факторов будет:
т = т + т +...+т.
Отсюда на основании выражений (4) и (5) можно оценить безопасность поездки вообще в виде вероятности Р(Б) или на каком-либо этапе, например - на этапе торможения:
Р(Б) = 1 - £ Р(ф )Р(ПАИ / ф):
(6)
у=1
Ртор = 1 Р(ф ^ )Р(ПАИ / Ф1 тор ) .
Физической сущностью вероятности возникновения 1 -го фактора является событие выхода одной или нескольких из координат движения ПС (скорости, тормозного усилия или других) за пределы допустимых значений:
Р(Ф} ) = Ру (X е Xогр ),
где X - вектор наблюдаемых параметров (координат безопасного движения ПС); X огр — вектор допустимых значений координат движения. Расчет частоты Р* (ПАИ / Фу) находится как частное от деления числа событий выхода координат у -го фактора за пределы допустимых значений и приведших к ПАИ Пу (ПАИ) на общее число наблюдений N за движением поездов:
Р* (ПАИ / ф.) =
П (ПАИ)
1) = N
с последующей оценкой частоты по доверительным вероятностям. Данные по п(ПАИ) и N берутся из статистических данных, полученных за предыдущие периоды эксплуатации.
Учитывая частоту появления аварийного фактора, а также частоту возникновения происшествий с аварийным исходом при проявлении того или иного аварийного фактора, целесообразно раз-
граничить аварийные факторы по степеням в зависимости от вероятности аварийного последствия Р1СГ < Р(ПАИ / ф ) < 1; Р2СГ < Р(ПАИ / ф ) < Р1СГ
и так далее, где 1СТ , 2СТ -индексы первой степени, второй степени. Расположив факторы в порядке убывания Р(ПАИ / Фу), можно построить ряд
распределения аварийных факторов по вероятности аварийных исходов.
Возможен и иной подход к определению Р(ПАИ). Как и в предыдущем случае, строится
ряд, ранжирующий Ру (ПАИ) по аварийным факторам. Затем проводится оценка того, насколько вероятно ПАИ по тому или иному фактору с учетом ограниченности находящегося в эксплуатации парка ТС ПС определенного типа. По частной теореме о повторении опытов вероятность появления ровно Ц аварий в у поездках при вероятности Ру
аварии в одной поездке по вине у -го фактора равна: Ру £=Ц)=с: р (1 - Р ).
Если принять Ц = 0, то эта вероятность переходит в вероятность У поездок без аварий по у -му фактору и примет вид:
Ру (% = 0) = (1 - Р1 ) У , а вероятность появления аварий вообще во всех у поездках по у -му фактору равна
РУ (ПАИ) = 1 - Ру £ = 0) = 1 - (1 - Р,)у.
На рис. 1 приведена зависимость вероятности ПАИ по вине у -го фактора при увеличении числа поездок у от вероятности возникновения фактора Фу : Ру = Р(Фу). Как видно из рисунка, вероятность ПАИ по вине у -го фактора резко возрастает при увеличении вероятности фактора риска на несущественную величину. В силу большой величины у функция Ру (ПАИ) на участке аргумента, представленного на рис. 1, имеет характер, близкий к линейному.
При возникновении у -го аварийного фактора аварийная ситуация развивается в течение некоторого промежутка времени ?а(5. За это время одна из координат движения, как минимум, достигает пределов допустимых ограничений. Этот аварийный фактор может быть парирован локомотивной бригадой за время реакции на него Iр
меньше некоторого предельно допустимого времени 1пр . Величины I , 1пр, ?ав являются случайными с законами распределения /(¿р), /(I ),
т
Транспорт
/(гав) . Время реакции членов локомотивной бригады может быть охарактеризовано запаздыванием поступления информации и запаздыванием оценки ситуации и принятия решения. Вероятность парирования ПАИ Р(ППАИ / Фу), наступившего в результате действия у -го аварийного фактора в условиях запаздывания, может быть определена следующим образом:
Р(ПШи / Фу) = Р(0 <Му < гр ) ,
где Ч- = гпр} - гр}.
При известных законах распределения / (г р )
, /(гпр) и независимости случайных величин гр и
гпр вероятность Р(ППАИ / Фу) может быть найдена:
^пру
Р(Ппаи /Фу) = | /(дг; )йкг} ,
0
ад
где /(Му) = | /(гру)/(гру + Ыу )Л.
также содержится информация как о вероятности ПАИ по вине любого из N аварийных факторов, так и о вероятности парирования.
Тогда вероятность безопасного исхода движения ТС ПС на время поездки на основании (6) и (7) будет равна
Р(Б) = 1 - Р( ПАИ) =
=1 -Е р(Ф у )[1 - р( П
ПАИ
/ Фу )] .
(8)
у=1
Это и может служить мерой безопасности движения.
Учитывая предложенные для критерия величины надежности ТС ПС и безопасности движения на основании выражений (1)-(3) и (8) можно рекомендовать в качестве ранее определяемого критерия величину
Ртспс (г) • Р( Б)
к =
с
или
еЕЛТ]1 -£Р(Фу-Р(ППАИ /Ф;)]
к = ■
у=1
Рис. 1. Зависимость вероятности ПАИ от вероятности аварийного фактора и числа поездок
Этот показатель делает очевидным, например, необходимость тренировки членов локомотивной бригады в управлении локомотивом в условиях моделирования ПАИ. Кроме того, он же может использоваться при аттестации членов локомотивных бригад.
Так как ПАИ и парирование ПАИ являются событиями несовместимыми и составляющими полную группу, то
1 - Р(ППАИ / Фу) = Р(ПАИ / Фу) . (7)
Следовательно, в Р(ПАИ / Фу) содержится информация о вероятности парирования ПАИ по вине Фу . Поэтому в полной вероятности ПАИ
с
Показатель С
Показатель с может быть представлен в виде относительной величин затрат, необходимых на исполнение поставленных задач, например,
С
С = кач
= С ,
где Скач - средства, затрачиваемые на обеспечение качества работы ТС ПС, СЕ - суммарные затраты
на подготовку поезда.
Определение минимальной величины стоимостной части этого критерия является производственно-технической задачей, а улучшение качества работы ПС [4, 5, 6] связано с увеличением величины критерия.
Рекомендации и выводы
1. Для определения интенсивностей отказов необходимо организовать строгий учет отказов, возникающих в различных ТС ПС, регистрируемых признаков этих отказов, а также их причин и последствий, к которым они могут привести.
2. При определении числа факторов, влияющих на возможность возникновения ПАИ, необходимо из их возможного числа исключить те, которые обладают исчезающе малой вероятностью появления, или те, которые существуют только гипотетически.
0
3. Количественное значение критерия К можно использовать для реализации нескольких целей:
- оценки качества работы ТС ПС после поезди;
- прогнозной оценки качества по данным за предыдущие поездки;
- тренировки членов локомотивных бригад с целью достижения значения времени реакции на аварийный фактор, удовлетворяющего требованию ^ < I при фиксации необходимого значения
Р(ППАИ / Ф,) и определении величины I < ? .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Галкин В.Г., Парамзин В.П., Четвергов В.А. Надежность подвижного состава. М. : Транспорт, 1981. 184 с.
2. Инженерно-авиационное обеспечение боевых действий частей авиации Вооружённых Сил и эксплуатация авиационного оборудования / под
ред. Е.А. Румянцева. М. : ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1989.
3. Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем (теория и практика). М. : Европейский центр по качеству, 2002. 464 с.
4. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М. : Советское радио, 1971. 272 с.
5. Ермаков А.А. Проблемы организации системы технического обслуживания на железнодорожном транспорте // Информационные технологии контроля и управления на транспорте. Иркутск : Изд-во ИрИИТ, 2000. Вып. 7. С. 3-10.
6. Дедков В.К., Северцев Н.А. Основные вопросы эксплуатации сложных систем. М. : Высшая школа, 1976. 406 с.
7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. : Наука, 1964.576 с.
8. Электроподвижной состав. Эксплуатация, надежность и ремонт / под ред. Головатого А.Т., Борцова ПИ. М. : Транспорт, 1983. 350 с.
