Вероятностная оценка функционирования технологического комплекса лесосечных машин Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ЛЕСОСЕЧНЫХ МАШИН

Сосновский В.Я. (БГИТА, г.Брянск, РФ)

The design procedure of optimum structure of the complete set of wood machines is considered on the basis of single-channel biphase system of mass service with expectation.

Определение оптимальной и эффективной структуры технических средств в лесозаготовительном комплексе на основе теории массового обслуживания является задачей актуальной [1].

Анализ работы лесосечных машин показывает о невозможности подбора в их комплекте одинаковых по производительности машин на всех технологических операциях. Разница в сменной выработке, как правило, приводит к простоям более производительных машин в комплекте и снижению общего объема выработки до минимального уровня на одной из операций, что увеличивает сроки лесозаготовительных работ, а также трудозатраты на их проведение.

С целью увеличения общего объема выработки комплекта машин до

-5

максимального или близкого к нему, и уменьшения издержек на заготовку 1 м древесины, необходимо рационально подбирать комплект лесосечных машин по составу и численности, среднему объему хлыста, сменной производительности, величине технологических запасов для обеспечения маневренной и безопасной их работы. Технологический комплекс лесосечных машин, работающих на смежных операциях, можно рассматривать как совокупность объектов эксплуатации, представляющих собой одноканальную, многофазовую систему массового обслуживания с ожиданием, в которой процесс обслуживания проходит пофазно, с неограниченным потоком требований. Как правило, эти потоки имеют случайный характер.

Рассматриваемая система массового обслуживания, состоит из одного обслуживаемого прибора (валочно-пакетирующей машины ЛП-19, в которую поступает неограниченный поток требований), от которого поступает поток требований на обслуживание с плотностью X и двух обслуживающих приборов разной производительности (трактор трелевочный ЛП-18 и погрузчик челюстной ПЛ-1).

Время обслуживания приборами заявок подчинено показательному закону распределения с параметрами и ¡л2 соответственно для первого и второго обслуживающих приборов.

Поступившее в систему требование в начале обслуживается первым обслуживающим прибором. Если он занят, то требование ожидает своей очереди до тех пор, пока все ранее пришедшие требования не будут обслужены. После обслуживания первым прибором требования поступают во второй. Также как и в предыдущем приборе, они поступают на обслуживание, если

второй обслуживающий прибор свободен. Если прибор занят, то требование становится в очередь.

Для неограниченного пуассоновского входящего потока с плотностью X можно написать дифференциальные уравнения состояния системы [2]:

dt

dPo (((t)

—^- = - (k + Ml) P 0,И2 (t) + M !P1)>„2 _i(t) + M 22+l(t):

dPn (t)

1,0 = - (k + M i)Pn1o(t) + M 2 Pn1l(t)+ к Рпх _i,o(t),

dt

= - (X + ^1+ м 2)РЩп2 (I) + м 1 Рщ +1,п2 ) + М 2Р пщ_1 С)+ X Рщ_1,п2 (') ,

где Р0 0 (^) - вероятность того, что в момент времени ? оба прибора

свободны; РЩРП2 - вероятность состояния системы, при которой в момент

времени ? в первой фазе находится п1 требований (включая и те, которые не обслуживаются), а во второй фазе - п2 требований.

Для установившегося режима функционирования системы массового

dPl j (t)

обслуживания при t ^ да, р ; (t) ^ Pl j, —-— ^ 0 система

dt

дифференциальных уравнений (1) преобразуется в систему алгебраических уравнений:

-k Poo + M2Poi= 0, (2)

-(k+M2) Р0, n2 +M1Р1, n2 _1+M 2 P0,n2 +1 = 0, -((+(( Рп10+// 2Pn1,1+kPn1 _1,0 =0, -(к + M1 + M2) Рп1,п2 + M1 Рщ +1,п2 _1 + M 2Pn1,n2 _1 + к Pn1 _1щ =

После решения системы алгебраических уравнений (2) получены характеристики, описывающие состояния системы массового обслуживания [2]:

1 Вероятность того, что обе машины (обе фазы) свободны от заявок

Poo = (1-«1) (1-«2), (3)

где а1, а2- коэффициенты загрузки

Л Л ,

а1= —; а2= —. (4)

И2

Плотность потока требований Л поступающих от обслуживаемой машины в единицу времени определяют по формуле[3]:

N

¿ = N, Ич- (5)

I',

1=1

где t 1 - интервал времени между поступлением i-го и i +1

требованиями; N - число требований, поступающих от обслуживаемой машины за время

n

Т = I 11.

l=1

Математическое ожидание числа заявок обслуженных в единицу времени i - ой обслуживающей машиной определяют по формуле:

n

Д = ni-, 1/ч, (6)

I tu

l=1

nil

где nu - число обслуженных требований i - ой машиной; I tu - общее

i=i

время обслуживания n1 t требований.

2 Вероятность того, что в первой машине (фазе) находится n1 требований, а во второй ни одного:

Pn0 = a n1 (1 - «i) (1 - «2). (7)

3 Вероятность того, что во второй машине (фазе) имеется n2 требований, а в первой машине ни одного:

Ро, n2 = «22(1 - «1) (1 - «2). (8)

4 Вероятность того, что в машине (фазе) находится n1 требований, а во второй машине (фазе) - n2 требований:

Pn1,n2 = an1 an2 П-«1) (1-«2). (9)

5 Математическое ожидание числа требований, находящихся в системе:

Ж Ж Г Г

М =I I Pnin2 (ni+ n2) = Г- +Г-, (10)

n1 =0 n2 = 0 , 1-Г1 1 -а2

при этом среднее число требований, находящихся в первой обслуживающей машине (фазе), равно:

М = (11)

1 -а1

а во второй машине (фазе)

а2 1 -а

М2 = (12)

ч

где а1 < 1, а2 < 1.

6 Время простоя в течение рабочего дня первой машины (фазы) определяется вероятностью состояния:

да —у

Р1 = 1Р1 = ——2 (1 -—0(1 -«2). (13)

п=0 1 - —2

7 Время простоя в течение рабочего дня второй машины (фазы)

определяется вероятностью состояния:

да —

Р 2 = IР 2 =~ 1 (1 -—1)(1 -—2). (14)

п=0 1 - — 1

При выборе оптимального комплекта лесосечных машин для заданных

-5

условий по затратам труда в чел-час на 1 м можно использовать функцию:

п-1

К (1 - р )и вро + !жг (1 - р )и в

n

Н

' 6р1

i=l

врк =-П-1-" ^ тт- (15)

К(1 - Ро )+1 К (1 - р )

¿=1

где №ВрК - затраты труда на комплект лесосечных машин, чел - час; №0 -

м

сменная производительность обслуживаемой машины, м /смену; Р1 -

вероятность простоя обслуживающей /-той машины; Р0 - вероятность простоя обслуживаемой машины в течение рабочего дня; Wt - сменная

-5

производительность обслуживающей / - той машины, м /смену; Нбр1 - затраты труда обслуживающей машины на /-той операции, чел ~час; Нбро - затраты

м3

труда обслуживаемой машины, чел ~час; n - число лесосечных машин в

мъ

комплекте, шт.

Математический аппарат СМО позволяет, таким образом, анализировать работу системы, прогнозировать ее характеристики во времени и в пространстве, количественно определять параметры и в сочетании с экономико-математическим аппаратом проводить оптимизацию лесосечного комплекса машин.

Литература

1. Сосновский В.Я. Анализ использования технических средств при поточной организации производственных процессов в лесозаготовительном комплексе на основе теории массового обслуживания. Сб. научных трудов «Актуальные проблемы лесного комплекса». В.14. - Брянск: БГИТА, 2006. -с.60-64.

2. Новиков О.А., Петухов С.И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания.-М: Советское радио, 1969.-398 с.

3. Сосновский В.Я. Определение оптимальной структуры технических средств в лесозаготовительном комплексе на примере работы цеха по сортировке технологической щепы и транспортного звена на основе теории массового обслуживания. Сб. научных трудов «Актуальные проблемы лесного хозяйства». В.14. - Брянск: БГИТА, 2006.- С.64-68.