CC BY
40
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
РЕМОНТНОЙ МАСТЕРСКОЙ ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНОГО
ПРЕДПРИЯТИЯ
Сосновский В.Я. (БГИТА, г.Брянск, РФ)
Рассмотрена методика расчета оптимальной структуры ремонтной мастерской лесохозяйственного предприятия в условиях ограничения на длину очереди заявок в системе массового обслуживания.
Methods of calculation of the optimal structure of the repair workshop of the forestry enterprise in the conditions of restriction on the length of the queue of orders in the system of mass servicing.
В ремонтную мастерскую лесозаготовительного предприятия для проведения текущего ремонта лесохозяйственной техники поступают различные машины (фрезы, лесопосадочные машины, плуги, сеялки, культиваторы, и т. д.). Мастерская имеет одно помещение для одного технологического потока ремонта. На территории ремонтной мастерской имеется крытая площадка, на которой одновременно может находиться, ожидая очереди, не более трех машин.
В зависимости от характера неисправности, обеспеченности запасными частями, ремонтными рабочими и их квалификации, время на ремонт каждой машины затрачивается случайное. Статистика ремонтного времени в этой ремонтной мастерской показала, что оно распределено по показательному закону со средним значением времени обслуживания 2 суток.
Неисправная техника в мастерскую поступает из ближайших подразделений лесохозяйственного предприятия. Случайные, независимые друг от друга, моменты выхода из строя лесохозяйственных машин и разное удаление мест их эксплуатации от ремонтной мастерской позволяет предположить, что поток поступающей неисправной техники в мастерскую простейший со средней плотностью Л = 0,5 машин в сутки.
Система обладает такой особенностью функционирования, что каждая вновь поступившая заявка, застав все каналы занятыми, становится в очередь только в том случае, если в ней находится не менее m заявок. Если число
заявок в очереди равно m (больше m оно быть не может), то прибывшая
заявка в очередь не становится и покидает систему необслуженной [1]. Время обслуживания заявки в системе случайное и распределено по показательному закону с параметром
И = d)
^обс
Необходимо определить:
- пропускную способность мастерской;
- среднее время простоя мастерской;
- среднее число машин ожидающих ремонта.
Необходимо также определить, насколько изменятся эти характеристики , если оборудовать второе помещение с новым технологическим потоком для ремонта техники.
1. Определяем параметр а :
Л 0,5
а = —= = 1- (2)
Л 0,5
2. Определяем вероятность того, что из-за недостатка мест для хранения неисправной техники в мастерской с одним технологическим потоком вновь поступившая на ремонт машина не будет принята:
а"+m
nm '• П 1
Рог, =-ПП- = 0,20. (3)
1 + z аК+а m (of 1+1+3
к=1 К! n! s=1 V n у
3. Определяем относительную пропускную способность мастерской по формуле:
Робс = 1-Рок = 1 " 0,20 = 0,80. (4)
4. Определяем абсолютную пропускную способность ремонтной мастерской по формуле:
Q = Л Робс = 0,5 • 0,8 = 0,4 маш/сутки. (5)
5. Определяем среднюю долю времени, в течение которого ремонтная мастерская будет простаивать по формуле (4.2.4):
1 _ 1
а
v n у
Ро =-i-« - = ^1^ = 0,20. (6)
к n / v 1 +1 +3
, n а а 113
1 + z —+— z
К=1 K! n! S=1
6. Среднее число машин, ожидающих ремонта, определим по формуле:
m
Мож 2 S рп+^ 1Р1+1 + 2Р1+2 + 3Р1+3 П\ s=1 (7)
= 0,2 + 0,4 + 0,6 = 1,2
Таким образом, в среднем 1,2 машины будет находиться в очереди и ожидать своего ремонта. Среднее время, в течение которого техника будет ожидать ремонта, можно определить из следующих соображений. Поступающая на ремонт очередная машина будет ожидать до тех пор, пока находящиеся в очереди машины не будут отремонтированы. Тогда среднее время ожидания ремонта будет равно:
Тож = Мож 1 обе = = 1,2 2 = 2,4 су™. (8)
7. Общее время пребывания машин в мастерской (ожидание +ремонт) будет равно:
Т = Тож +1обс = 2,4 + 2 = 4,4 суток. (9)
Это значит, что в среднем через несколько суток после поступления в мастерскую машина будет отремонтирована.
8. Если оборудовать еще один технологический поток (у=2 ), то производительность ремонтной мастерской увеличится, а вероятность отказа в обслуживании можно определить по формуле (4.2.7) для у = 2 :
п +m л
а 1
Пт ■ П 16
Рок =-у П. =- 10- = 0,021 (10)
П „П т ( — ) 1 +1 +1 +1 +1 + -1-
1 + Е —+— е
к=1 К! п! я=1
2 4 8 16
V у )
Таким образом, если оборудовать еще один поток по ремонту лесохозяй-ственной техники, то вероятность отказа в ремонте уменьшится почти в 10 раз.
Следовательно, почти 98% поступающей техники будет своевременно отремонтировано в ремонтной мастерской лесохозяйственного предприятия.
Пропускная способность ремонтной мастерской увеличится более чем 1,2 раза, т.е.:
Q = X 0,98 = 0,49 машины в сутки. (11)
Несколько увеличится относительное время простоя ремонтной мастерской:
Ро =-^-= = 0,34, (12)
К п т V 47
1 + Е —-+— Е\ —)
к=1 к. п!з=1 V п )
Однако, среднее число машин, ожидающих ремонта, значительно уменьшится:
т
Мож = ^ Я ' Рп+s = 1Р2+1 + 2Р2+2 + 3Р2+3 = (13)
= 1 0,085 + 2•0,043 + 3•0,021 = 0,23.
Также уменьшится время ожидания в очереди:
Тож = Мож-Г"6с = = 0,23 2 = 0,46. (14)
Общее время, потерянное техникой на ремонт, в условиях ремонтной мастерской лесохозяйственного предприятия сократится почти в два раза:
Т = Тож +1 обс = 0,46 + 2 = 2,46. (15)
Используя экономические показатели (стоимость оборудования, помещения и содержание обслуживающего персонала, стоимость простоя техники
и др.), можно определить целесообразность такого переоборудования ремонтной мастерской для текущего ремонта лесохозяйственной техники и определить экономический эффект этого мероприятия.
Список использованных источников
1. Новиков О.А.Прикладные вопросы теории массового обслуживания/О.А. Новиков, С.И. Петухов.- М: Советское радио, 1969. - 398 с.
2. Сосновский В.Я. Определение оптимальной структуры технических средств в лесозаготовительном комплексе на примере работы цеха по сортировке технологической щепы и транспортного звена на основе теории массового обслуживания/ В.Я.Сосновский. Сб. научных трудов «Актуальные проблемы лесного хозяйства». В.14 . -Брянск: БГИТА, 2006. -С.64-68.
