CC BY
7
УДК 621.396.2
ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБОК В КАНАЛЕ МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА НА ЛИНИИ СВЯЗИ "КОСМИЧЕСКИЙ АППАРАТ - НАЗЕМНАЯ СТАНЦИЯ СЛЕЖЕНИЯ" С УЧЁТОМ КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
АРКТИКИ
М. Н. Андрианов1, Д. А. Корбаков2, В.Н. Пожидаев2
Выполнен анализ достоверности передачи данных в условиях логарифмически нормальных (логнормальных) амплитудных флуктуации, определяемых дифракцией Фра-унгофера на линии сообщения космический аппарат -наземная станция слежения при когерентном методе приема сигналов в миллиметровом диапазоне. При фиксированных путях радиосигнала по тропосфере показаны оптимальные частоты передачи сигналов по критерию минимизации вероятности ошибок. Показано минимальное влияние гидрометеоров на качество связи в климатических условиях Арктики.
Ключевые слова: спутниковая связь, телекоммуникации, распространение радиоволн, миллиметровые волны, дисперсия, Арктика, дифракция, логнормальные амплитудные флуктуации.
Введение. В работе [1] рассматривалась возможность работы спутниковых линий связи миллиметрового диапазона в условиях Арктики с учетом атмосферного затухания радиоволн. В этой работе выполнен анализ достоверности передачи данных на спутниковых линиях связи с учетом амплитудных флуктуаций радиоволн в атмосфере, что ранее исследовалось довольно мало.
Целью работы является анализ данных по вероятности ошибок в канале спутниковой линии связи из-за амплитудных флуктуаций. Как было показано в [2], применение
1 Астрокосмический центр Физического института им. П. Н. Лебедева РАН, 117997 Россия, Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32; e-mail: mihail-andrian@asc.rssi.ru.
2 Институт Радиотехники и Электроники им. В. А. Котельникова РАН, 125009 Россия, Москва, ул. Моховая, д. 11, корп. 7.
миллиметрового (мм) диапазона, вследствие увеличения полосы частот канала связи, существенно повышает спектральную эффективность и пропускную способность беспроводной передачи данных наземно-космической радио интерферометрии (НКР) на линии космический аппарат - наземная станция слежения (КА - НСС) до скорости, соизмеримой со скоростью записи цифровых широкополосных данных в бортовую память КА. Это существенно увеличивает эффективность функционирования НКР [3].
В работе рассматривается линия связи передачи данных от космического плеча интерферометра к НСС на расстояние 1.5-1.75 млн км (из точки Лагранжа L2).
Дисперсия логнормальных амплитудных флуктуации в зависимости от физических параметров тропосферы на линии КА - НСС. В [4, 5] подробно рассмотрены варианты соотношения радиуса первой зоны Френеля с внутренним и внешними масштабами турбулентности для определения режимов дифракции
Поскольку предполагаемая дальность (zi) КА порядка 1.5 • 109 м (т. Лагранжа L2) [3], то для длины волны (А = 4 мм) радиус первой зоны Френеля (R = А • z1) вблизи поверхности Земли составит около 2450 км, что значительно больше внешнего масштаба турбулентности (L0 œ 10 м около поверхности земли).
В этом случае, когда R >> L0, дисперсия определяется [4] как
(X2) = - ^С2£ЬГк2аг, (1)
где С£ - структурная постоянная (структурная функция диэлектрической проницаемости) составляет примерно 0.5 • 10-6 м-2/3 в приземном слое; г - длина пути радиосигнала по тропосфере.
Средний квадрат уровня х равен дисперсии, поскольку он распределен нормально, с нулевым средним [4]. При этом влияние френелевской дифракции невелико и преобладает режим дифракции Фраунгофера [4, 5]. Масштаб неоднородностей а пропорционален радиусу корреляции флуктуаций диэлектрической проницаемости [4] и всегда меньше вихрей внешнего масштаба турбулентности (Ь0). Например, в [6] сообщается, что "в локально однородном поле турбулентной атмосферы, для которого структурная функция пространственной флуктуации диэлектрической проницаемости подчиняется закону "двух третей" Колмогорова-Обухова, радиус показателя преломления составляет 0.35Ьо".
Примем а = Ь0 для ограничения сверху среднего квадрата уровня х. В этом случае дисперсия, и, соответственно, вероятность ошибки, определенная при а < Ь0, не превысит вероятность ошибки, определенной при а = Ь0. С учетом последнего допущения
[6] дисперсия логнормальных амплитудных флуктуаций составит
(X2) = - ^C2L0/Vz. (2)
Поскольку волновое число k = 2п/А = 2nf/c, где c - скорость света в вакууме (3 • 108 м/с); f - частота, то в соответствии с (2) следует, что при R >> L0 средний квадрат уровня х зависит от длины пути электромагнитной волны по тропосферному каналу (z) линейно и квадратично от частоты.
Поэтому, с одной стороны, возрастание дисперсии (—X) от частоты вызовет повышение вероятности ошибок. С другой стороны, увеличение частоты (уменьшение длины волны) при неизменных апертурах приемной и передающей антенн увеличит их коэффициент усиления, сконцентрирует электромагнитную энергию в меньшем телесном угле и, соответственно, повысит значение отношения сигнал/шум (ОШС), что в свою очередь должно привести к снижению вероятности ошибок.
Вероятности ошибочного приема фазоманипулированных сигналов при когерентной демодуляции в тропосферном канале на .линии КА - НСС. Как показано в [7] ОСШ, как и амплитуда, в канале миллиметрового диапазона распределено по логнор-мальному закону. Усреднением вероятностей ошибок в гауссовом шуме по статистике логнормальных замираний (флуктуаций амплитуды) в тропосферном канале определим вероятность ошибок (Pe) для когерентного приема сигналов ФМ-2/ФМ-4 (QPSK) от частоты (f ) при фиксированном расстоянии (длине пути радиосигнала по тропосфере). Длительность логнормальных амплитудных флуктуаций составляет до десятков секунд, поэтому время усреднения составит единицы минут. Средний квадрат флуктуации фазы ((S2)) при дифракции Фраунгофера определяется [4] дисперсией уровня (2), и, например, при длине пути радиосигнала по тропосфере 10 км составит 0.045 рад. (2.57°). При этом флуктуация фазы, как и флуктуация амплитуды, носит достаточно медленный характер [5], не приводит к быстрым частотным изменениям и не оказывает существенного влияния на работу демодулятора [8]. В [7] была получена зависимость вероятности ошибок (Pe) от среднего ОСШ (70) для тропосферного канала связи
2 ■
11 Pe(f ) = 4УЩ/ 1eXP
V Yf + -X f 2-X
erfc(^œy)dY, (3)
где а =1 для фазоманипулированных сигналов, 7 и 70 соответственно мгновенное и среднее значения ОСШ.
В (3) при фиксированных: расстоянии (между передатчиком и приемником) и мощности передатчика, среднее ОСШ зависит только от частоты. При этом среднее значение ОСШ (70/) составит
PtGtGr >2 PtGtGr (с 4
= -^^^Г-д2 = ---~ , (4)
/0/ (4пг1 )2Рко1ве2 (4пг1 )2Рко1ве2 V П ' ()
где Pt, Ргч^, Gt, GГ - соответственно мощности передатчика и шума на входе приемника, коэффициенты усиления передающей и приемной антенн. Эти коэффициенты определятся выражением:
G = Зл^'п = /2 (5)
Д2 с2
где V, п - коэффициент использования поверхности и КПД антенны (приняты при расчетах соответственно 0.5 и 0.95), Б л - геометрическая площадь раскрыва антенны. В соответствии с (5) в выражении (4) среднее значение ОСШ будет квадратично возрастать с частотой.
Мощность передатчика в точке Лагранжа составит 200 Вт, мощность шума в полосе частот 5 ГГц, при температуре приемника 50 К, коэффициенте шума приемника 3 дБ составит 7 • 10-11 Вт, коэффициенты усиления на частоте 75 ГГц (Е-диапазон, 71-76; 81-86 ГГц) при диаметрах передающей и приемной антенн 2 и 15 м составят соответственно 60.7 и 78.2 дБ, коэффициент 2 в знаменателе выражения (4) соответствует энергозапасу в 3 дБ для уверенного приема сигналов с высокой достоверностью. Выбор Е-диапазона обусловлен с одной стороны относительно малой величиной зенитного затухания сигнала [9], с другой стороны более высоким коэффициентом усиления антенн в сравнении с более низкими частотами миллиметрового диапазона (30-40 ГГц).
Рассмотрим представленную зависимость с учетом зенитного затухания сигнала, определяемого в соответствии с рекомендациями сектора радиосвязи Международного Союза Электросвязи, Рекомендация МСЭ-И, Р.676-10 от 09/2013 по затуханиям радиосигнала в атмосферных газах [9].
Введя в выражение (4) параметр дополнительного ослабления сигнала вследствие затухания, с учетом различных длин путей электромагнитной волны по тропосферному каналу (г) получим уточненные вероятности ошибок от частоты в диапазоне от 30 до 100 ГГц (рис. 1). Вероятности ошибок представлены в сравнении с вероятностями ошибок при отсутствии затухания сигнала для соответствующих углов наклона антенны, при которых длины путей электромагнитной волны по тропосферному каналу (г) соответственно составят 10; 20; 30 и 40 км. Вероятности ошибок определены при фик-
сированных мощности передатчика и длины линии связи 1.5 • 109 м (из т. Лагранжа Ь2). Зависимости представлены на рис. 1.
г = 40 км
г = 30 км г = 20 км
= 10 км
30 1 40 1 50 1 60 " 70 1 80 ' 90 ~ ТОО
/ГГц
Рис. 1: Вероятности ошибок когерентного приема сигналов от частоты в условиях логнормальных амплитудных флуктуации при различных длинах путей электромагнитной волны по тропосферному каналу с учетом затухания сигнала в тропосфере (сплошные кривые) в сравнении вероятностями ошибок без учета затухания сигнала в тропосфере (пунктирные).
Кривые на рис. 1 показывают оптимальные, по критерию минимизации вероятности ошибок, значения несущих частот при вышеуказанных параметрах. Например, для реального канала связи, с учетом затухания сигнала в тропосфере [9], оптимальные значения несущих частот при г, равном 10, 20, 30, 40 км, составят соответственно 88, 86, 84, 80 ГГц с вероятностями ошибок 1.89 • 10-7, 2.29 • 10-4, 2.61 • 10-3, 9 • 10-3.
Оптимальные значения частот сосредоточены преимущественно в перспективном (с точки зрения высокого коэффициента усиления антенн, широкой полосы частот для обеспечения высокой скорости передачи сообщений) Е-диапазоне.
Вероятности ошибок можно дополнительно снизить применением высокоэффективных современных случайных кодов [10], сделав их пренебрежительно малыми. Однако рассмотрение данной тематики, несмотря на её актуальность, выходит за рамки статьи.
Помехоустойчивость передачи данных для случая НКР из точки Лагранжа Ь2 и для спутниковых линий связи может снизиться вследствие ослабления радиоволн в гидрометеорах.
Как показано в [1] воздушные массы в арктическом регионе достаточно сухие. Например, вероятность даже небольшой интенсивности дождя 0.1 мм/ч составляет всего 1% и снижается по мере возрастания интенсивности. В связи с этим для обеспечения более высоконадёжной передачи данных НКР в миллиметровом диапазоне от КА к НСС, станции слежения целесообразно, по мере возможности, размещать в высокоширотных зонах Арктики.
Заключение.
1. Оптимальные частоты по критерию минимизации вероятности ошибок обусловлены: с одной стороны, снижением вероятности ошибок при увеличении частот из-за более высокой концентрации электромагнитной энергии на входе приемной антенны и, соответственно увеличением ОСШ на входе приемника; с другой стороны, повышением вероятности ошибок вследствие квадратичного роста дисперсии логнормальных амплитудных флуктуаций от частоты и линейного роста от длины пути радиосигнала по тропосферному каналу.
2. Учет затуханий сигнала в тропосфере показывает нецелесообразность передачи сигналов в диапазоне 50-70 ГГц, при этом вероятность ошибок приема сигналов в диапазоне 55-65 ГГц близка к 0.5.
3. Оптимальное значение частот на линии связи КА-НСС предполагает передачу данных на частотах перспективного E-диапазона. Снижение помехоустойчивости передачи данных вследствие возможного ослабления радиоволн в гидрометеорах является незначительным из-за малой концентрации водяного пара в атмосфере арктического региона. По этой причине в арктической зоне целесообразно размещать не только станции слежения, но и наземные радиотелескопы для приёма научных астрофизических данных.
4. Передача данных через тропосферный канал связи в миллиметровом диапазоне может достигать достаточно высоких скоростей. Например, в -диапазоне, при симплексной передаче, в полосе частот 10 ГГц, сигнал модуляции QPSK способен обеспечить скорость до 20 Гбит/с.
ЛИТЕРАТУРА
[1] М. Н. Андрианов, Д. А. Корбаков, В. Н. Пожидаев, Радиотехника и электроника 66(8), 805 (2021). DOI: 10.1134/S1064226921080015.
[2] М. Н. Андрианов, В. И. Костенко, С. Ф. Лихачев, Космические исследования 56(1), 85 (2018). DOI: 10.1134/S001095251801001X.
[3] И. Д. Новиков, С. Ф. Лихачёв, Ю. А. Щекинов и др., Успехи физических наук 191(4), 404 (2021). DOI: https://doi.org/10.3367/UFNe.2020.12.038898.
[4] С. М. Рытов, Ю. А. Кравцов, В. И. Татарский, Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля (М., Наука, 1978).
[5] В. И. Татарский, Распространение волн в турбулентной атмосфере (М., Наука, 1967).
[6] Я. М. Цейтлин, Нормальные условия измерений в машиностроении (Л., Машиностроение, 1981).
[7] М. Н. Андрианов, Разработка субоптимальных алгоритмов повышения эффективности систем подвижной радиосвязи. Диссертация на соискание уч. ст. к.т.н., Радиотехника в том числе системы и устройства телевидения (Московский технический университет связи и информатики, Москва, 2009).
[8] Б. Скляр, Цифровая связь (М., Вильямс, 2003).
[9] Рек. МСЭ-R P.676-10 Общее затухание на наклонной трассе. Rec. ITU-R P.676-10 Attenuation by atmospheric gases. https://www.itu.int/dms-pubrec/itu-r/rec/p/R-REC-P.676-10-201309-SllPDF-E.pdf
[10] Moon Error Correction Coding (Wiley Interscience, 2005).
Поступила в редакцию 23 июня 2022 г.
После доработки 7 июля 2022 г.
Принята к публикации 8 июля 2022 г.
