Вероятность радиолокационного обнаружения флуктуирующих целей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2. Richards M. A. Fundamentals of radar signal processing. The McGraw-Hill Companies, 2005. 514 p.

Замарахин Сергей Васильевич, инженер 2-й кат., Zamarachin@gmail.com, Россия, Тула, АО «ЦКБА»,

Полынкин Александр Викторович, канд. техн. наук, доц., avipol@ tHla.net, Россия, Тула, Тульский государственный университет

PROVISION OF REQUISITE DETECTION PROBABILITY IN RADAR SCAN SECTOR

S.V. Zamarakhin, A.V. Polynckin

The algorithm distribution cells in radar scan sector for rising detection probability and reducing undetection probability is presented,

Zamarakhin Sergey Vasilyevich, eng. of 2-nd cat. Zamarachin@gmail.com, Russia, Tula, JSC «СDBA»,

Polynckin Aleksandr Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, avi-pol@tula.net, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.376.4

ВЕРОЯТНОСТЬ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ФЛУКТУИРУЮЩИХ ЦЕЛЕЙ

Е.И. Минаков, Г.А. Валихин

Рассмотрены расчет вероятности радиолокационного обнаружения флуктуирующих целей, относящихся к первому и третьему типу Сверлинга, и выбор оптимального порога обнаружения радиолокационных целей в зависимости от отношения «сигнал - шум», вероятности ложной тревоги и средней эффективной поверхности рассеивания цели.

Ключевые слова: вероятность обнаружения, флуктуирующая цель, Сверлинг, порог обнаружения.

В современных радиолокационных системах все большее значение придается обнаружению флуктуирующих целей. В общем случае при наличии флуктуации для достижения более высоких отношений вероятностей обнаружения необходимы более высокие значения отношения «сигнал - шум», а для низких вероятностей обнаружения - меньшие значения отношения «сигнал - шум», чем для нефлуктуирующих сигналов.

Сверлинг рассмотрел четыре случая, которые отличаются характером флуктуаций сигнала и предположениями о вероятностных свойствах ЭПР цели:

1) медленные флуктуации с распределением ЭПР цели а, описы ваемым уравнением

1

р(о) =

ехр

/ л -о

о

а\

V ^ау У

(1)

ем (1).

нием

2) быстрые флуктуации с распределением, описываемым уравнени-

3) медленные флуктуации с распределением, описываемым уравне-

р(о) =

4 а

•ехр

-2а

V у

(2)

4) быстрые флуктуации с распределением, описываемым уравнением (2).

При этом распределение (1) характерно для цели из большого числа независимых отражающих элементов, среди которых доминирующего элемента нет. Многие самолеты на частотах микроволнового диапазона имеют приблизительно такие характеристики.

Распределение (2) соответствует целям с одним главным отражающим элементом, вносящим главный вклад в отраженный сигнал. Согласно современным публикациям распределение плотности вероятности ЭПР летательных аппаратов, а также беспилотников соответствуют распределению (2).

В настоящей статье будет рассмотрено выведение зависимости вероятности обнаружения флуктуирующих целей первого и третьего типов Сверлинга от отношения «сигнал - шум» при известной вероятности ложной тревоги.

Вероятность обнаружения флуктуирующей цели вычисляется похоже с вероятностью обнаружения нефлуктуирующей цели, однако в этом случае функция плотности распределения вероятности отраженного радиолокационного сигнала после прохождения согласованного фильтра /(г) должна быть заменена на условную функцию распределения вероятности /(г/ а), где а - ЭПР цели. Анализ общего случая обнаружения нефлуктуирующей цели ведет к уравнению

\(пр-1)/2

ех{

/(-/сО=

2г

пр

•а2/II/2

(

\

1 о

-2--Пр

2

У2

\ Г а2)

1 / У

(3)

где, 2 - амплитуда цели на выходе обнаружителя; пр - коэффициент накопления; 1() - функция Бесселя; 4х - девиация шума.

Для получения плотности распределения амплитуды отраженного радиолокационного сигнала /(г) используем соотношения

/(7,а) = /(2/аЖо), (4)

/(2) = |/(2,аУа. (5)

Подставляя выражение (4) в выражение (5) получим уравнение

/(2) = \/(1/о)р(о)с1о, (6)

где /(¿/о) определено уравнением (3), р(сг) -уравнениями (1) и (2).

Вероятность обнаружения цели может быть определена интегрированием уравнения (6) от порогового значения станции VI до бесконечности.

На практике порог обнаружения VI находится из вероятности ложной тревоги Р/а. Де-Франко и Рубин вывели общую формулу, связывающую пороговое значение и вероятность ложной тревоги для любого числа накапливаемых импульсов и некогерентного накопления 7.

Р/а = 1-Г7

УГ

\

,пр-1

(7)

где Г2 - неполная гамма-функция, определяемая по формуле

Г,

VI

4пр

,пр-\

= 1

УГ-1е-"(ипр-\ | (пр-\)(пр-2) | (ир-1)Р) (8)

(пр-1)!

Vt

VI1

УГ~1

Порог обнаружения цели может быть рассчитан по рекурсивной формуле, используемой в методе Ньютона-Рапсона:

Ут ~

т = 1,2,3,...

(9)

Уит ~ Ут-\

<УП11_1 /10000.0

(10)

Итерация заканчивается, когда Функции О и С/ могут быть описаны как

в(Уш) = (0.5)«Р!Ф - Г1(У„пр),

е-У1упР-\

&ЛУГт-\) =--1-'

ит 1 (пр-1)!

где Г1(Уппр) - неполная гамма-функцня.

Изначальное значение У,0 для рекурсии может быть найдено из

Уф = + 2.3л/-1о?Р/л(л/-1о?Р/л + -1). (11)

Формула, разработанная Маркумом для определения вероятности обнаружения целей, относящихся к третьему случаю Сверлинга, когда количество интервалов когерентного накопления сигнала от цели п = 1,2,

согласно [2] имеет вид

(

ф=ех р

-VI

\нр-2 (

1+

\+Пр$ЫК2у прБЩ

х

1+

УГ

Л

1+уМ2 п^ЫК

{пр~2)

=Ко (12)

Согласно [2] для пр> 2 выражение (6) преобразуется к виду

У^в

-Уг

(1+пр5Ш2)(пр - 2)!

+1-ГI (V, пр -1)+Ко - Г!

У

1+2/(прБЫ$

Пр -1

(13)

Результаты вычислений (12), (13) сведены на рис. 1 для вероятно-

стей ложной тревоги Р^а = 10 и Р^а

10"

-4

Рис. 1. Зависимость вероятности обнаружение цели флуктуирующей по третьему типу Сверлинга от отношения «сигнал - шум» при заданной вероятности ложной тревоги и количестве интервалов когерентного накопления

Формула, разработанная Маркумом для определения вероятности обнаружения целей, относящихся к первому случаю Сверлинга, когда количество интервалов когерентного накопления сигнала от цели п р =1, согласно [2] имеет вид

Рй = в"И/0+5Щ (14)

Согласно [2] для Пр > 2 выражение (14) преобразуется так:

С 1 \пр-1

Рй = 1 - Гг (Уг, пр -1) +

г

Уг

1 +

1

пр - 8Ж

х

X Г;

1 +

1

пр -1

X в

-Уг /(1+5Ж)

(15)

пр - БЖ

Результаты вычислений (14), (15) сведены на рис. 2 для вероятно-

-8 -4

стей ложной тревоги Р^а = 10 и Р^а = 10 .

Рис. 2. Зависимость вероятности обнаружение цели флуктуирующей по первому типу Сверлинга, от отношения «сигнал - шум» при заданной вероятности ложной тревоги и количестве интервалов когерентного накопления

Из рис. 1 и 2 следует, что вероятность обнаружения флуктуирующих целей возрастает при увеличении вероятности ложной тревоги, отношения «сигнал - шум» и количестве обрабатываемых когерентных интервалов накопления информации о цели.

Список литературы

1. Merrill I. Skolnik RADAR HANDBOOK. 2008 by The McGraw-Hill Companies. ISBN 978-0-07-148547-0

2. Mahafza Bassem R. Radar systems analysis and design using Matlab.

2000.

Минаков Евгений Иванович, д-р техн. наук, проф., EMinakov@bk.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Валихин Глеб Алексеевич, асп., EMinakov@bk. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

PROBABILITY OF RADIOSUR VEILANCE DETECTION FOR FL UCTUA TING TARGETS

E.I. Minakov, G.A. Valikhin

The article is covering the subject of calculation of probability of radiosurveilance detection for fluctuating targets which fluctuations can be described by first and third Sterling case. The way of the detection threshold selection for radiosurveilance targets based on signal-noise ratio, probability of false alarm and radar cross section of the target is also covered in the article.

Key words: probability of detection, fluctuating target, Swerling, detection threshold.

Minakov Evgeniy Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, EMina-kov@bk. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Valikhin Gleb Alexeevich, postgraduate, EMinakov@bk.ru, Russia, Tula, Tula State University