CC BY
8Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов
УДК 621.396.75(075)
Ю. И. Федюковский
ФГУП «НИИ "Вектор"» (Санкт-Петербург)
Вероятность ошибочных решений при управлении работой территориально разнесенных приемных и измерительных средств радиоэлектронной системы
Определена возможность оценки вероятности принятия ошибочных решений в процессе управления работой территориально разнесенных приемных и измерительных средств радиоэлектронной системы из одного центра. Рассмотрены некоторые практические способы уменьшения вероятности принятия ошибочных решений в процессе управления такими средствами в условиях существования помех или различного рода случайных мешающих воздействий.
Радиоэлектронная система, управление территориально разнесенными средствами, сигнал контроля, решающий элемент системы, вероятность возможных решений, ошибочное решение
Под управлением территориально разнесенными приемными и измерительными средствами любой радиоэлектронной системы (РЭС) будем понимать мероприятия, обеспечивающие эффективную совместную работу этих средств при решении ими общей для системы задачи. Показателями эффективности работы системы могут быть такие ее характеристики как время выполнения команд управления, точность проводимых измерений, достоверность получаемых результатов ее работы при случайном изменении внешних и внутренних условий и др. Примерами таких систем могут служить системы радиомониторинга с территориально разнесенными приемными и измерительными средствами, измерительные средства управляемых из одного центра экологических и медицинских исследовательских комплексов аппаратуры, а также комплексы дистанционного управления территориально разнесенным промышленным оборудованием.
Информация о результатах управления территориально разнесенными приемными и измерительными средствами таких систем и комплексов во многих практических случаях поступает к одному функциональному решающему элементу (РЭ) системы в виде соответствующих сигналов, формируемых датчиками контроля различных этапов процесса управления ее средствами. Для обеспечения необходимого качества организации управления в системе такие сигналы контроля (далее - сигналы) должны обеспечивать с помощью РЭ в требуемый момент времени определение состояния рассматриваемого процесса управления средствами системы и принятие необходимых решений при случайно изменяющихся внешних и внутренних условиях этих средств.
В общем случае сигналы, используемые для организации управления в таких системах, случайные и могут быть непрерывными или дискретными. Включение информации в сигнал осуществляется модуляцией его физического носителя, т. е. изменения во времени тех или
20
© Федюковский Ю. И., 2011
иных его параметров. Для непрерывного сигнала модулируемыми параметрами могут быть амплитуда, частота и начальная фаза, а для дискретного сигнала - амплитуда импульса, его длительность, частота следования и число импульсов, фаза (положение относительно точки отсчета), а также комбинация импульсов и пауз, определяющих используемый код.
В качестве РЭ в рассматриваемых радиоэлектронных системах могут быть использованы электронный автомат (робот) или человек-оператор. При этом алгоритмы обработки принимаемого сигнала при принятии ими решения в процессе управления практически не отличаются [1], [2]. Известно также, что функции человека при принятии решения в настоящее время не отменяются и, несмотря на развитие техники управляющих электронных автоматов, перемещаются с одного уровня управления системой на другой, более высокий [1], [3]. Поэтому робот или оператора можно рассматривать в системе как один эквивалентный им функциональный РЭ.
Процесс управления приемными и измерительными средствами рассматриваемых радиоэлектронных систем подвержен воздействию различного рода электромагнитных помех и других случайных мешающих факторов. Появляющаяся при этом возможность принять в процессе управления ошибочное решение может привести к непредсказуемым, а часто и к тяжелым последствиям, связанным с большими финансовыми затратами или жизнью людей. Одним из важных показателей качества работы РЭ таких систем является вероятность принятия им ошибочных решений ([3], [4]), поэтому актуальны рассмотрение особенностей этого процесса и оценка вероятности принятия ошибочных решений в таких системах.
В связи с появлением различного вида помех или случайных мешающих воздействий при работе любой такой системы ее РЭ не всегда сможет выявить, достаточно точно оценить и исправить появляющиеся искажения сигнала от соответствующего датчика и правильно интерпретировать результаты процесса управления приемными и измерительными средствами системы [2]-[4]. При этом возможны следующие исходы при работе самого РЭ и системы в целом:
• принятие правильного решения - при отсутствии искажения в принятом сигнале или при его обнаружении и исправлении - с вероятностью Рщ;
• принятие ошибочного решения - при необнаруженном искажении в принятом сигнале -с вероятностью Рош;
• отказ от принятия решения - при невозможности по тем или иным причинам исправить обнаруженное искажение сигнала - с вероятностью Ротк.
Указанные исходы работы системы составляют полную группу случайных возможных несовместных событий, поэтому
р + р + р = 1 (1)
Рассмотрим некоторые особенности определения и оценки вероятности появления каждого из возможных исходов работы системы в процессе управления работой приемных и измерительных средств при функционировании в ней одного РЭ.
Первым логическим шагом при обработке сигнала, принимаемого от датчика, и принятии решений в рассматриваемой системе является процесс обнаружения или не обнаружения ее РЭ искажения в этом сигнале (рис. 1). Обозначим вероятности этих событий
Рис. 1
как роб и рноб соответственно. Для оценки вероятности появления других возможных событий при каждом из последующих логически возможных шагов обработки сигнала РЭ этой системы введем следующие обозначения. Обозначим вероятность невозможности РЭ исправить искажение сигнала при его обнаружении как рнисп, вероятность исправления
РЭ искажения сигнала при его обнаружении как рисп, вероятность принятия ошибочного решения при невозможности обнаружить искажение сигнала как рош, а вероятность принятия правильного решения в этих же условиях как рпр.
В соответствии с указанной последовательностью шагов обработки сигнала, поступающего от датчика системы к ее РЭ, вероятность отказа от принятия системой какого-либо решения РоТк будет равна Ротк = рниспрнисп|об, а вероятность принятия системой
ошибочного решения Рош может быть определена как
Рош = рош рош|ноб, (2)
где рнисп|об и рош|ноб - условные вероятности отсутствия возможности исправить искажение сигнала при обнаружении РЭ этого искажения и принятия ошибочного решения при необнаружении РЭ искажения сигнала соответственно.
Правильное решение может быть принято РЭ как при необнаружении искажения сигнала, так и в случае исправления им обнаруженного искажения сигнала. В соответствии с рис. 1 и принятыми обозначениями полную вероятность принятия правильного решения в
системе можно определить как рпр = рисприсп)об + рпррпр|ноб, где рисп|об и рпр|ноб - условные вероятности исправления искажения сигнала при его обнаружении РЭ и принятия правильного решения при необнаружении им искажения сигнала соответственно.
Если РЭ будет всегда пытаться интерпретировать полученные результаты работы и принимать то или иное решение, то Ротк ^ 0, Рщ + Рош «1, а итог работы системы будет
зависеть от возможности РЭ принять только правильное или ошибочное решение. Тогда
для оценки результатов работы РЭ и эффективности процесса управления средствами РЭС в целом можно использовать значение вероятностей и Р^ и Рош.
Рассмотрим встречающуюся при проектировании РЭС задачу, когда ее РЭ в процессе управления должен будет практически всегда принимать решение (Ротк ^ 0), и необходимо оценить вероятность принятия ошибочного решения Рош. Очевидно, что в случае необнаружения искажения сигнала РЭ значение вероятности Рош будет зависеть только от возможности принять РЭ этой системы ошибочное решение, т. е. от значения условной вер°ятн°сти р0Ш|Н0б.
Обычно на этапе проектирования РЭС условная вероятность Р0ш|н0б может определяться, например, ее разработчиком по известной ему информации о характере и параметрах сигнала, используемого в системе в процессе управления, о возможных алгоритмах его обработки при принятии решения, о способах защиты от помех, о точности оценки и видах возможных искажений сигнала.
В указанных условиях и при минимальном количестве информации, что обычно имеет место при проектировании системы, точность оценки вероятности Р0Ш|Н0б невелика.
В этом случае вероятность может определяться разработчиком РЭ системы априори только на основе рекомендуемых методов теории исследования операций [4] или субъективно, на основе собственного опыта или имеющихся аналогов. При наличии даже минимального количества существующих дополнительных сведений эту вероятность можно оценивать - например, используя указанные сведения в порядке снижения их правдоподобия [6] или известные критерии оптимизации в условиях неопределенности Вельда, Сэвиджа или Гурвица [1], [4], [5]. Если же, исходя из априори известной информации, нельзя предпочесть ни одно из возможных событий, которые могут произойти в этом случае (правильное или ошибочное), то в соответствии с известным "принципом недостаточности основания" Лапласа [5] можно считать все возможные события равновероятными. Тогда Р0ш|н0б ~ 0.5.
В такой сложной для РЭС ситуации вероятность принятия ошибочного решения в соответствии с выражением (2) определяется как
Рош = 05 Рош (3)
и зависит от возможности использования любых дополнительных принимаемых при проектировании системы мер для обнаружения возможного искажения сигнала и его исправления в РЭ.
Помехи или случайные мешающие воздействия на работу таких систем в процессе управления их территориально разнесенными средствами могут привести к тому, что реальные случайные значения параметров сигнала контроля, требуемые РЭ при обработке, исказятся или станут для него неразличимыми [1], [2]. В качестве одной из дополнительных мер, принимаемых при проектировании системы, выступает организация измерения РЭ тех или иных параметров сигналов управления с высокой точностью для своевременного обнаружения возможного искажения сигнала и его исправления в процессе работы.
В общем случае измеренное РЭ значение какого-либо параметра сигнала в системе всегда содержит некоторую систематическую и/или случайную погрешность [4], [7]. Первая вызывается факторами, действующими одинаковым образом при многократном по-
вторении одних и тех же измерений. Величину этих погрешностей практически можно считать одинаковой при всех измерениях, проводящихся в постоянных условиях одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. К случайным погрешностям измерений относятся погрешности, имеющие случайную величину при повторении измерений в одинаковых условиях. Если некое измерение в неизменных условиях дает изменяющиеся от измерения к измерению результаты, то случайная погрешность играет существенную роль. В этих случаях ее уменьшение при измерении РЭ параметров сигналов является одним из возможных на практике способов уменьшения вероятности появления ошибки в системе при принятии решения в процессе управления ее средствами.
Для выявления при работе РЭ случайной ошибки необходимо повторять измерения несколько раз и за наиболее вероятное значение измеряемой величины параметра сигнала принимать ее среднее арифметическое значение, вычисляемое для всего ряда измеренных значений параметра сигнала [4]. На практике возможно появление случайной ошибки измеряемой величины с постоянной вероятностью в некотором временном интервале, а за его пределами эта вероятность стремится к нулю. Тогда наиболее вероятным значением измеряемой величины также служит ее среднее арифметическое [7].
Поэтому для большинства измерений, особенно когда при большом числе наблюдений параметра сигнала его значения составляют практически непрерывный ряд, а ошибки измерений имеют постоянную величину, причем ошибки разных знаков встречаются примерно с одинаковой частотой, за наиболее вероятное значение измеряемой величины параметра сигнала принимают среднее арифметическое значение этого параметра [7].
Указанный подход к измерению параметров принимаемого РЭ системы сигнала позволяет при ее проектировании добиться высокой точности его измерений и уменьшить вероятность принятия в РЭС ошибочного решения. Однако на практике необходимость многочисленного повторения процедуры измерения требует значительного времени, что может затруднить выполнение задач управления средствами системы в реальном масштабе времени.
Кроме рассмотренного способа повышения точности измерений РЭ параметров сигнала для уменьшения вероятности Рош можно использовать аппаратурную или информационную избыточность, существующую или вводимую при проектировании РЭС [4]. Остановимся кратко на некоторых встречающихся в этом случае способах уменьшения вероятности появления ошибочного решения в РЭС.
Рассмотрим два возможных режима организации работы РЭС - активный и пассивный [1], [2]. При активном режиме работы системы ее РЭ может быть заранее "информирован" об исследуемых характеристиках и параметрах сигнала, поступающего от управляемого объекта. При пассивном режиме работы получить аналогичную информацию до приема и обработки сигнала от этого объекта РЭ не сможет. Поэтому для каждого из этих режимов работы РЭС существуют свои, наиболее эффективные способы уменьшения вероятности принятия ошибочного решения в системе.
При активном режиме работы РЭС для более эффективной работы ее РЭ можно использовать, например, информацию о результатах дистанционного электромагнитного воздействия на управляемый объект специально кодированными сигналами, задать определенный вид и режим этого воздействия, уточнить или ограничить его время и т. п. Это позволяет с учетом ожидаемого отклика от любого такого предварительного воздействия РЭС на 24
управляемый объект выбрать для принятия решений соответствующие критерии и алгоритм обработки РЭ принимаемого сигнала и уменьшить ожидаемое значение вероятности Рош.
При пассивном режиме работы системы такого воздействия на управляемый объект создать нельзя. Поэтому в такой системе для уменьшения возможности принятия ошибочных решений приходится использовать различные косвенные способы обработки сигнала, поступающего об управляемом объекте. Так, например, для получения РЭ необходимой информации с целью измерения и анализа параметров поступающего к нему сигнала, можно существенно увеличивать время этого анализа или неоднократно повторять этот процесс. Кроме того, при проектировании конкретной РЭС необходимо разрабатывать алгоритм и программу работы ее РЭ, в большей степени учитывающие возможность практического возникновения той или иной ситуации в процессе управления территориально разнесенными средствами системы.
Однако при пассивном режиме работы системы указанные и аналогичные им способы обладают рядом существенных недостатков. Так, во многих практических случаях в процессе управления приемными и измерительными средствами РЭС приходится иметь дело со случайными кратковременными процессами. Поэтому для анализа сигнала, получаемого РЭ, необходимо запоминать его, а уже затем, вне связи с текущим временем, обрабатывать, т. е. принятие решения в реальном масштабе времени часто становится невозможным. Нельзя оперативно увеличивать в обычно ограниченном интервале времени количество процессов проведения РЭ измерений и анализа исследуемых параметров сигнала. Кроме этого при проведении РЭ системы повторного анализа информации, содержащейся в одном и том же принимаемом сигнале, может возникать ненужная корреляция при принятии решения (особенно это касается работы как РЭ системы человека-оператора). В этой ситуации говорить о возможности существенного повышения качества работы системы при пассивном режиме не приходится.
Тем не менее указанные недостатки можно устранить и при таком режиме работы РЭС. Так, например, можно использовать в ней функционально не один, а несколько РЭ, одновременно и независимо работающие при совместном решении одной задачи управления средствами системы, а также использовать различные критерии при принятии решения каждым из РЭ этой системы [1], [4].
Одной из важных особенностей реализации такого способа в системе является мажоритарный принцип принятия решения ее "центральным" РЭ по решениям подчиненных ему "первичных" РЭ этой системы, причем формула мажоритарности должна быть определена заранее. Так как при этом способе потребуется использовать в РЭС не один, а несколько территориально разнесенных РЭ, то необходимо с помощью дополнительных связных и аппаратно-программных средств обеспечить соответствующую организацию процессов управления совместной их работой в системе. На рис. 2 представлена схема возможной организации процесса принятия решения при пассивном режиме работы РЭС и одновременном измерении параметров сигнала контроля ее несколькими "первичными" РЭ.
Такой способ работы РЭС, по сравнению с описанными ранее способами ее работы при пассивном режиме, но с одним РЭ, позволяет увеличить общее число независимых процессов приема, измерения и анализа сигналов об одних и тех же результатах управления, которые могут проводиться РЭС в заданный интервал времени. Снижается степень корреляции между ра-
25
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 3======================================
ботой в разных условиях нескольких, часто территориально разнесенных РЭ системы. Кроме этого, возрастает возможность для функционально выделяемого в системе "центрального" РЭ завершить в реальном масштабе времени процесс принятия решения по результатам анализа всех остальных, подчиненных ему "первичных" РЭ, выбрав для этого соответствующий режим их работы.
Рассмотрим в качестве примеров два варианта возможной организации процесса принятия решения "центральным" РЭ системы по результатам анализа сигнала об объекте управления системы подчиненными ему К "первичными" РЭ. Обозначим вероятность принятия ошибочного решения /-м подчиненным РЭ как рош, г = 1, 2, ..., К. Положим,
что рош = рош. Также будем считать, что все РЭ системы используют одинаковые критерии при принятии решения.
Первый вариант организации работы. Принятие решения центральным РЭ системы при получении им за один и тот же интервал времени одинакового результата анализа принятого сигнала об объекте только от всех К подчиненных ему РЭ. Тогда вероятность принятия ошибочного решения в системе К подчиненными РЭ определяется как
Рош.с (К) = рОШ и с учетом выражения (2Х Рош.с (К) = (рошрош|ноб )К .
Если, как и раньше в сложной для РЭС ситуации (3), считать, что условная вероятность рош|ноб ~ 0.5, то вероятность появления ошибочного результата при работе системы будет равна Рош.с (К) = (0.5рош )К .
Этот вариант можно использовать, если время ожидания центральным РЭ системы одинакового результата от всех подчиненных ему РЭ практически не ограничено, но требуется обеспечить минимально возможное значение вероятности Рош с (К). В этом случае
при разработке РЭС можно варьировать только величину К.
Второй вариант организации работы. Принятие решения центральным РЭ системы сразу же при получении им за один и тот же интервал времени одинакового результата анализа принятого сигнала об объекте от любых N из К подчиненных РЭ. Обозначим вероятность принятия системой ошибочного решения для этого варианта организации ее работы как Рош с (N К).
Тогда в соответствии с принятыми начальными условиями на основе теоремы теории вероятностей о повторении одинаковых опытов со случайными исходами [5] эта вероятность
может быть определена как Рошс (N\K) = С^рОШ (1 - рош )К N, где сК[ - количество перестановок из N элементов в совокупности объемом К элементов. Этот вариант наиболее приемлем, когда время для принятия решения в РЭС ограниченно, но при этом также требуется получить минимально возможное значение вероятности Рош с (N1К). В этом случае при разработке РЭС можно варьировать не только величину К, но и величину N. 26
Управление Сбор результатов, анализ сигнала Рис. 2
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 3
В наиболее неблагоприятной для РЭС ситуации, когда не только />ош|шб ~ 0 5, но и ротк ^ ° вероятность принятия в системе с одним рЭ ошибочного решения рош.с (1) « 0.5.
Для того же случая при работе в системе трех подчиненных РЭ и использовании первого варианта вероятность "центрального" РЭ принять ошибочное решение уменьшается в 4 раза. Однако тогда требуется и существенно больше времени для принятия решения, чем для принятия решения в ней одним РЭ. Для сокращения этого времени можно использовать второй вариант организации работы системы, когда ее центральный РЭ будет принимать решение по результатам работы только двух из трех любых подчиненных ему РЭ. В данном случае, при очевидном сокращении времени принятия РЭС решения, вероятность ошибки по сравнению с работой в РЭС одного РЭ так же уменьшится и при рассматриваемой ситуации будет меньше в примерно в 1.3 раза.
Так как во многих практических случаях информация о результатах управления территориально разнесенными средствами радиоэлектронных систем поступает от их датчиков контроля к одному функциональному РЭ этих систем (электронному автомату или человеку-оператору), то значение вероятности принятия этим РЭ ошибочных решений и является одним из важных показателей эффективности работы таких систем.
В заключение следует отметить, что при проектировании РЭС рассматриваемого класса оценка возможности появления и практических способов уменьшения ошибки при принятии решения в процессе управления работой ее территориально разнесенных приемных и измерительных средств особенно актуальна, если этот процесс связан с большими финансовыми затратами или жизнью людей.
Список литературы
1. Радиотехнические системы: учебник для вузов / под ред. Ю. М. Казаринова. М. Академия, 2008. 589 с.
2. Аграновский К. Ю., Златогурский Д. Н., Киселев В. Г. Радиотехнические системы. М.: Высш. шк., 1979. 333 с.
3. Рембовский А. М., Ашихмин А. В., Козьмин В. А. Радиомониторинг. Задачи, методы, средства. М.: Горячая линия-Телеком, 2006. 623 с.
4. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высш. шк., 2000. 383 с.
5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: 1998. 575 с.
6. Зайдель А. Н. Ошибки измерений физических величин. СПб.: Лань, 2005. 106 с. Ju. I. Fedukovsky
FSUE «SRI "Vector"» (Saint-PeteesSurg)
Probability of erroneous decisions at management of work of territorially carried receiving and measuring means of radio-electronic system
The opportunity of an estimation ofprobability of acceptance of erroneous decisions in managerial process from one center of radio-electronic system is determined by work of its territorially carried receiving and measuring means. Some practical ways of reduction ofprobability of acceptance of erroneous decisions in managerial process by such means in conditions of existence of handicapes or a various sort of casual influences for work of such system are considered.
Radio-electronic system, management of territorially carried means, the signal of the control, deciding an element of system, probability of possible decisions, the erroneous decision
Статья поступила в редакцию 28 июня 2010 г.
