Вероятность геологического успеха на нефтегазоносных территориях, достигших исследовательской зрелости Текст научной статьи по специальности «Математика»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 338.45:553.982.048

ВЕРОЯТНОСТЬ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО УСПЕХА НА НЕФТЕГАЗОНОСНЫХ ТЕРРИТОРИЯХ, ДОСТИГШИХ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ЗРЕЛОСТИ

С.Л. САДОВ, Б.И. ТАРБАЕВ, Р.Е. АФОНИН

Институт социально-экономических и энергетических проблем Севера

Коми НЦ УрО РАН, г. Сыктывкар

sadov@enersu.komisc.ru

В статье поставлена проблема оценки целесообразности продолжения геологоразведочных работ на хорошо изученных нефтегазоносных территориях. Задача решается посредством вычисления вероятности геологического успеха с помощью метода нечётких весов.

Ключевые слова: вероятностное картирование, геологический успех, хорошо изученные нефтегазоносные территории, метод нечётких весов

S.L. SADOV, B.I. TARBAEV, R.E. AFONIN. PROBABILITY OF GEOLOGICAL SUCCESS ON WELL-RESEARCHED OIL-AND-GAS BEARING TERRAINS

The problem of the expediency evaluation of the exploration extension on well-researched oil-and-gas bearing terrains is considered. This task is solved by geological success probability calculation by means of the fuzzy weights of evidence method.

Keywords: probabilistic mapping, geological success, well-researched oil-and-gas bearing terrains, fuzzy weights of evidence method

Известный специалист по геологическим рискам П.Р. Роуз [1] под геологическим успехом понимает получение из недр притока углеводородов (УВ). Это стандартное определение фиксирует то обстоятельство, что в пределах геологического объекта существует возможность открытия залежи нефти или газа при условии, что в его границах наличествуют пористые и проницаемые породы, нефтематеринские образования, флюидоупоры и ловушки, способные сохранять УВ в виде скоплений.

Когда речь идёт о значительных по размерам территориях, где месторождения нефти и газа образуют «семейства» и где имеет место общность геологических характеристик, целесообразно воспользоваться понятием «плей» [2]. Оно подразумевает не только известное сходство геологогеофизических параметров среды, но и единство правил поисковой стратегии. И если перед исследователями стоит задача оценки вероятности геологического успеха в рамках плея, они прежде всего должны объективно оценить степень обследо-ванности территории.

Геологический успех не обязательно совпадает с коммерческим и тем более с экономическим, подразумевающими рентабельность освоения открытого месторождения, - за ним, прежде всего,

стоит свидетельство о наличии УВ на исследуемом объекте в виде некоторого их притока. Он может быть достигнут уже на первых стадиях обследования территории (плея), когда затраты на выявление деталей её геологического строения ещё невелики, а неопределённость весьма значительна. Иное дело, когда территория уже прошла полный цикл гео-лого-геофизического обследования, достигла состояния исследовательской зрелости и все явные геологические объекты типа ловушки УВ выявлены. Очевидно, что вероятность открытия новых залежей в этом случае существенно ниже, но тем не менее она существует, и для принятия решения о продолжении поисково-разведочных работ её необходимо оценить. Эта проблема весьма актуальна в связи с сокращением слабоизученных территорий и исчерпанием перспективных геологических объектов в промышленно освоенных нефтегазоносных провинциях.

Может возникнуть вопрос относительно строгого содержания понятия исследовательской зрелости. В литературе это понятие не имеет широкого распространения и обычно подменяется смысловым аналогом «хорошо изученная территория (большой геологический объект, плей)», который в той или иной степени удовлетворяет пользовате-

лей, но не имеет чёткого определения. Поэтому в порядке обсуждения вопроса можно предложить определить понятие исследовательской зрелости как такое состояние, когда в пределах территории (плея) все доступные с помощью существующих на сегодняшний день технических средств перспективные объекты типа ловушек УВ выявлены, и связанные с ними запасы УВ оценены, но потенциальные ресурсы нефти и газа не исчерпаны, и существует, по крайней мере теоретическая, возможность их перевода в запасы промышленных категорий.

Очевидно, что в случае принятия решения о проведении поисково-разведочных работ по переводу потенциальных ресурсов в запасы, в качестве первого шага необходимо оценить вероятность открытия на территории, достигшей исследовательской зрелости, новых геологических объектов типа ловушка УВ. При этом следует учитывать, что возможности традиционных поисковых методов на территориях, достигших исследовательской зрелости, крайне ограничены. Поэтому для решения поставленной задачи целесообразно использовать доступные и достаточно надёжно зафиксированные косвенные признаки, такие как дистанционные наблюдения, результаты анализа неотектонических движений, карты трансформированных гравимаг-нитных полей с соответственно подобранными исходными параметрами и др. Задача может быть оперативно решена при наличии электронных карт-полигонов в рамках специальных процедур, рассмотренных в работе [3].

Математическая модель предлагаемого метода рассматривает каждую достаточно большую нефтегазоносную территорию (плей) как полигон случайных опытов в пределах площади размером t км2. Так, разбив его на совокупность единичных неделимых элементов d размером и км2 и полагая, что каждый единичный элемент (ЕЭ) отвечает одному результату проведённого опыта, будем иметь Т = t|u ЕЭ, каждый из которых рассматривается как сложное событие, состоящее из простых взаи-монезависимых по физической природе событий.

Тогда, если S - совокупность ЕЭ, отвечающих подтверждённым сейсморазведкой и бурением геологических объектов типа ловушка УВ, то вероятность успеха открытия такого объекта (в данном случае приорная) выразится как Р^) = S/T .

Чтобы реализовать потенциальные возможности нефтегазоносной территории, как уже было показано выше, целесообразно воспользоваться косвенными признаками, определив терминологически как признаки-предсказатели. Для последующих вычислительных операций их, естественно, необходимо конвертировать в цифровую форму. Это может быть двоичная модель или, при использовании правил теории нечётких множеств, троичная, когда непрерывные геофизические измерения или дискретная информация, полученная с помощью снимков из космоса, подразделяется на три базовых класса.

Процедура создания бинарной или троичной модели из Х, где Х = {х1,х2,...,хп} в рамках гипо-

тезы о наличии объекта вида ловушка УВ, совокупность которых обозначена выше как Б, может быть представлена как бинарная модель, включающая

два подмножества: А и А с условиями А и А = Х

и А П А = 0 . Численно это может быть выражено

как 1 для элемента А и 0 для элемента А . В случае, когда рассматривается нечёткое множество А с Х , степень, с которой каждый элемент из Х принадлежит А , описывается как функция ¡иА (х) со следующими свойствами:

0 ^ ил(х1,

1, если х е А

и а (х ) =

0.5, если х е А или х е А 0, если х е А,

где Л = {х|иА (х) = 1} и А = {х|иА (х)= 0}, обладающие свойствами А и А с Х и ЛПЛ=0. При ил (х) = 0.5 возникает ситуация, когда определить

принадлежность объекта к состоянию А или А затруднительно, позволяя квалифицировать опыт как несостоявшийся.

Для вычисления поправки к вероятности обнаружения геологического объекта вида ловушки УВ необходимо совместить карту-полигон распространения геологических объектов вида ловушки УВ с картой-полигоном признака-предсказателя до полного совпадения границ (в общих для обоих полигонов координатах). В случае неполного соответствия границ неперекрытая часть полигона при проведении вычислительных операций исключается.

Независимость признака-предсказателя относительно показателя, характеризующего геологические объекты вида геологическая ловушка, является необходимым условием использования принципа Байеса при вычислении поправок приор-ной вероятности. Поэтому операциям по их вычислению предшествует процедура проверки на независимость путём вычисления коэффициентов регрессии, представляющими разность между условными вероятностями одного события в случае наступления и в случае ненаступления другого [4]:

Рл = р(а\в )- р(а\в ) рв = р(в\А)- р(я|7)

Ли В происходят совместно при Р (в Л )= 1 и Р (в [Л )= 0 . Коэффициент регрессии превращается в нуль только тогда, когда события А и В независимы.

При вычислении корректирующих поправок с применением принципа Байеса используется выражение

О(х)- р^

( ) 1 - Р ($) Т - S ’

где О означает шансы.

При совмещении полигона размещения геологических объектов типа ловушка УВ с полигоном

признака-предсказателя образуются четыре области пересечения вида

A П Я

Р(я(А)= А П Я

р (я А)

А

А П Я

, Р л ) =

и р (я а )=

А

А П Я

р (я А )=

которые квалифицируются как соответствующие условные вероятности (в числителях и знаменателях дробей стоят площади соответствующих множеств, выраженные в ЕЭ).

Очевидно, что для вычисления поправки к приорной вероятности обнаружения геологических объектов вида ловушки УВ представляют интерес условные вероятности

р(л|х)• р(я) „(оПл Р(х)

.. Ж)

(*)

Они по аналогии с выражением, определяющим в пределах территории-полигона шансы обнаружения геологических объектов вида ловушка УВ, позволяют вычислить поправку к приорной вероятности этих объектов как

4^.

Р (Ая)

В случае необходимости вычислить поправку к приорной вероятности «пустых» площадей целесообразно воспользоваться выражением

р (Ля)

W + = 1п

W

1П Р^Ля)

С учётом вычисленных поправок постериор-ные шансы обнаружения геологических объектов вида ловушка УВ и соответственно «пустых» площадей имеют вид

1п О (я|А )= W + + 1п О (я ),

1п О (я А)= W - + 1п О (Б),

которые трансформируются в постериорные вероятности как

р = -°-.

пост 1 + о

В рассматриваемом примере площадь составляет Т=567 Еэ, каждый из которых характеризует сложное событие, состоящее из двух простых (Д и А). Суммарная площадь £ объектов вида

ловушка УВ - 87 ЕЭ, из них суммарная площадь Д месторождений УВ - 42 ЕЭ (рис. 1); суммарная площадь признака-предсказателя А - 50 ЕЭ, из которых с иА (х) = 0.5 - 12 ЕЭ (рис. 2). Соответственно зафиксированные площади совместного наступления событий Л П я =17, А П я =33, А П я =70 и А П я =447.

Условные обозначения; - месторождение УВ

| - геологические объекты типа ловушка УВ

Масштаб 1:1000000

Рис. 1. Распределение по площади месторождений УВ и геологических объектов типа ловушка УВ.

Рис. 2. Распределение по площади признака-пред-сказателя А.

Исходными данными при расчётах служат величины:

Т я А А П я А П я иА (х) =0 5

567 87 50 17 33 12

Тогда Рприор (я )= я/Т = 015, и при°рные шансы О (я ) =0.18.

Далее р (£ |Л )= 5 П А = 0.34,

VI/ А

Р (5Л )=

0.6, и с использованием (*) по-

лучаем Ж + = 1п 2.51=0.92.

Отсюда 1п О ^ IА ) = Ж + + 1п О ^ ) =0.92-

т пост \ | / приор \ /

1.72=-0.8, О (^|А) =0.45, Р ^|А) =0.31,

пост пост

и приращение вероятности составит А Р = Р - Р = 0.31-0.15 =0.16. Результат

пост приор 1

говорит о практическом смысле поисков новых ловушек УВ.

Вычислением постериорной вероятности обнаружения геологических объектов вида ловушка УВ завершается первый этап оценки вероятности геологического успеха. Второй этап также выполняется с использованием описанных выше операций в рамках правил геометрической вероятности.

Выше было отмечено, что каждый ЕЭ рассматривается как сложное событие, включающее несколько независимых простых, в нашем случае:

S - присутствие или S - отсутствие геологических объектов типа ловушка УВ, Д - присутствие или

Д - отсутствие полезного ископаемого (УВ), А -

присутствие или А - отсутствие признака-предсказателя. Р(Д) в размерности ЕЭ известна.

Постериорная вероятность геологических объектов Рпост (Б) вычислена. В новой ситуации

при реализации второго этапа показатель S может рассматриваться как признак-предсказатель, а по физическим характеристикам, по отношению к Д -как независимое простое событие. Поэтому представляется возможным вычислить условные вероятности

Р (я|Д )• Р (Д )

Р (Д\5 ) =

р (Д5 )=

_Р (5 ) ’

Р (5ІД )• Р (Д )

и поправки

Р (5 Д)

Ж + = 1п ? — \, Ж

= 1п

(5

Д)

~д) ’

р (?|д ) р"(у

и далее 1п О (Д ^ ) = Ж + + 1п О (Д ) и

Рпост (Д ) 1 + о "

В итоге вероятность геологического успеха определяется как прирост вероятности открытия новых месторождений УВ в границах плея

АР = Р - Р .

пост приор

Проиллюстрируем механизм вычисления по-стериорной вероятности обнаружения новых месс-

торождений УВ и, тем самым, вероятность геологического успеха на модельном примере, очень близком к реальной геологической ситуации. Соотношение событий Л и Д показано на диаграмме (рис. 3).

Л

Рис. 3. Соотношение событий А и Д. Исходными данными для расчётов являются:

Т Д Л л п Д л п Д .5 0. =

567 42 50 13 25 12

Рприор (Д)= Д/Т =0 07, соответственно при-

орные шансы О (Д ) =0.08, 1п О (Д ) =-2.53. Вычисление поправки даёт

1 -з /

1п 4.39=1.48,

Ж •= 1п РАД) = 1п 13/42

Р(Л\Д ) 37/525

соответственно

1п О,„с. (Д|л)= 1п От (ДЛ)+ Ж * =

= -2.53+1.48=-1.05, От1т =0*35, = 0.26.

Приращение вероятности составит

А Р = - р.

=0.26-0.07=0.19.

При выполнении экспериментального счёта была выбрана модель масштаба 1:1000000, что соответствует 1 ЕЭ=100 км2. Учитывая высокую степень неопределённости ситуации, которая сохраняется и при достижении стадии исследовательской зрелости, добиваться повышения точности не имеет практического смысла. Технические затруднения, имеющие место при ручном подсчете элементарных ячеек на больших площадях, преодолимы при автоматизированном режиме подготовки данных при наличии электронных карт оцениваемых площадей.

П.Р. Роуз [1], ссылаясь на геологическую практику, настоятельно советует при оценках того или иного параметра «не бояться использования быстрых и приближенных» методов (т.н. правило «большого пальца»). Фактически это означает признание правомерности использования при оценке вероятности интуитивистского подхода. Интуитиви-стский подход, как известно, рассматривает вероятность как нечто такое, что можно априорно оценить с помощью мысленных экспериментов. Этот подход при всей привлекательности имеет существенный недостаток: при его использовании можно

ожидать проявление индивидуальных черт характера оценивающего, склонность к оптимизму или, наоборот, - к пессимизму. Предлагаемый способ оценки вероятности геологического успеха при поиске месторождений УВ, основанный на численных методах теории нечётких множеств, позволяет эти крайности избежать. В ходе выполнения работ по гранту УрО РАН 12-7-002-НДР создана компьютерная программа PotenMapHCD, в которой реализован метод нечётких весов для прогнозирования перспективности обнаружения месторождений УВ на территориях, имеющих выявленные геологические объекты.

Выводы

Результаты расчётов позволяют придти к следующим выводам. Существует реальная возможность (об этом свидетельствует прирост вероятности) выявления новых геологических объектов типа ловушка УВ. И в этой связи проведение сейсморазведочных работ на перспективных участках рассмотренной территории оправдано. Геологический успех при бурении скважин на выявленных объектах, с учётом факта доказанности нефтегазо-носности территории и относительно высокой по-

стериорной вероятности получения притока УВ, вполне ожидаем. Для оценки же экономической целесообразности освоения и эксплуатации потенциальных месторождений после достижения геологического успеха необходим дополнительный гео-лого-экономический анализ.

Работа выполнена при поддержке Уральского отделения РАН (грант 12-7-002-НДР).

Литература

1. Роуз Питер. Анализ рисков и управление нефтегазовыми проектами. М.-Ижевск: НИЦ

«РХД», Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. 304 с.

2. Rose P.R. Exploration Plays: Risk Analysis and Economic Assessment, Course notes for AAPG short course: AAPG Education Dept., Tulsa, Okla. 400 p.

3. Cheng Q, Agterberg F.P. Fuzzy weights of evidence method and its application in mineral potential mapping // Natural resources research. 1999. Vol. 8. № 1. P. 27-35.

4. Математическая статистика / Под ред. проф. А.М. Длина. М.: Высшая школа, 1975. 397 с.

Статья поступила в редакцию 17.05.2013.