CC BY
6УДК 624.044:624.012.4
ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ «РАСПОРКИ И ТЯЖИ» ДЛЯ ОДНОПРОЛЕТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК, ЗАГРУЖЕННЫХ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ
О.Г. САННИКОВА; д-р техн. наук, проф. В.В. ТУР (Брестский государственный технический университет)
Демонстрируются результаты экспериментальных исследований однопролетных железобетонных балок, загруженных сосредоточенной силой в середине пролета. Представлен расчет опытных балок в соответствии с положениями модели «Распорки и тяжи» приведенными в зарубежных нормативных документах. Дан сравнительный анализ результатов экспериментальных и теоретических значений разрушающей нагрузки для опытных балок.
Ключевые слова: железобетонные балки, двухпанельная модель, продольное и поперечное армирование, разрушающая нагрузка, конструктивное решение.
Введение. Для возможности апробации алгоритма расчета [1] для элементов без предварительного напряжения арматуры в соответствии с моделью «Распорки и тяжи», а также для верификации основных положений данной модели, предложенных в нормативных документах [2-5], проведены экспериментальные и теоретические исследования четырех балочных однопролетных образцов из тяжелого бетона, загруженных одной сосредоточенной силой в середине пролета. Варьируемым параметром опытных образцов принимался тип продольного и поперечного армирования.
Методика проведения экспериментальных исследований. Конструктивное решение опытных балок приведено на рисунке 1, номенклатура балок представлена в таблице 1.
Рисунок 1. - Конструктивное решение опытных образцов
Таблица 1. - Номенклатура опытных образцов
Маркировка образцов Геометрические параметры образцов, Ь х Н х Ь, мм Средняя кубическая прочность бетона в возрасте 28 сут, МПа Площадь поперечного сечения - 2 продольной арматуры, см
верхней нижней
Б1 120x300x1700 29,6 1,54 7,6
Б2 29,5
Б3 29,2
Б4 29,6
Все опытные образцы изготовлены в заводских условиях. Одновременно с опытными балками бетонировались контрольные образцы (кубы 10x10x10). Балки и контрольные образцы твердели в пропарочной камере, затем (до момента испытания) - в воздушно-сухих условиях.
Прочность бетона на сжатие (см. таблицу 1) определена в лаборатории в заводских условиях в соответствии с требованиями [6].
Физико-механические характеристики арматурных стержней определены в лабораторных условиях в соответствии с [7]: для арматуры 022 8500 - в машине разрывной универсальной УМН-100;
для арматуры 010 S500 - в машине разрывной ИР-515-500-11; для арматуры 05 S500 - в машине испытательной универсальной Quasar 25 № VAPF (таблица 2).
Таблица 2. - Физико-механические характеристики арматурных стержней
Диаметр стержня, мм Физический предел текучести, fm, МПа Модуль упругости, Es , ГПа
5 708 200
10 563
22 577
Статические испытания опытных балок производили по схеме однопролетной балки на изгиб. Пролет среза для всех балок принят aid = 2,5.
Все опытные балки разрушились по диагональной трещине в результате разрушения бетона над вершиной диагональной трещины (рисунок 2).
Рисунок 2. - Разрушение опытных образцов
Расчет опытных балок в соответствии с моделью «Распорки и тяжи». В соответствии с алгоритмом расчета «Распорки и тяжи» [1] выполнено разделение опытных балок на области с равномерным (5-область) и неравномерным (^-область) распределением напряжений, основываясь на принципе Сен-Венана, а также определены (в общем виде) значения опорных реакций (рисунок 3).
Ввиду незначительных размеров областей с равномерным распределением напряжений допускается рассматривать весь конструктивный элемент как область с неравномерным распределением напряжений.
0,5F 0,5F
Рисунок 3. - Разделение образцов на B- и ^-области
Поскольку в настоящих исследованиях расчет в соответствии с моделью «Распорки и тяжи» выполняется при известных геометрических параметрах железобетонных балок, определение предварительных геометрических параметров на основании расчета предельной поперечной силы в эксплуатационный период можно опустить.
С учетом требований к построению модели [1] наиболее рациональной является двухпанельная модель, полученная на основании принципа «траектории эффекта нагрузки» (рисунок 4, а).
Усилия, действующие в распорках и тяжах, определены на основании статической схемы методом вырезания узлов (рисунок 4, б) и показаны в общем виде.
Основные параметры расчетной модели «Распорки и тяжи» приведены в таблице 3.
усилия для расчета > усилия для расчета по нормам [2, 31 1 Р по нормам /4, 51
С 1 _ - Е. 0
л а\\> и-
. _ и
¿¿Ж_
I +0,832? Е *16Ш Т/2
+ 1732? ] +0,866Т к
г/г
0,5Р 0,5Р
Рисунок 4. - Двухпанельная модель «Распорки и тяжи» (а) и усилия в структурных элементах (б)
Таблица 3. - Параметры модели «Распорки и тяжи» для опытных балок Б1-Б4
б
Маркировка образцов Параметры
высота сжатой зоны а, см оптимальная высота модели Н^то см угол наклона распорки а, град
[2; 3] [4; 5] [2; 3] [4; 5] [2; 3] [4; 5]
Б1 13,6 14,5 201 196 31 30
Б2 13,7 14,5 201 196
Б3 13,8 14,7 200 195,5
Б4 13,6 14,5 201 196
Определение сопротивления растянутых тяжей
Вертикальный растянутый тяж СЕ
Расчетная схема для определения предельного усилия в растянутом тяже СЕ приведена на рисунке 5. С учетом фактического расстояния между стержнями поперечной арматуры во всех опытных балках (Б1-Б4) по длине 1а было расположено 8058500 (А^ = 1,571 см2). Следовательно, предельное усилие в тяже СЕ, определенное по зависимости (4) в [1], для балок Б1-Б4 составляет Ги^е^ = 111,2 кН.
с. А^ £ г
, 175 , <_675_,
а
а - фрагмент модели «Распорки и тяжи»; б - схема расположения стержней поперечной арматуры
Рисунок 5. - Расчетная схема растянутого тяжа СЕ
Горизонтальный растянутый тяж Е1
Из всех горизонтальных растянутых тяжей, располагаемых в центре тяжести растянутой арматуры, к расчету принимаем тяж Е^ в котором действует наибольшее усилие. Предельное усилие в растянутом тяже Е^ определенное по зависимости (4) [1], для всех опытных балок (Б1-Б4) составило Ги^ = 438,5 кН.
Проверка прочности наклонных центрально сжатых распорок АС (ЕС)
Предельные усилия в сжатых наклонных распорках АС (ЕС) для балок Б1-Б4, определенные в соответствии с нормативными документами [2-5] по зависимости (5) [1] с учетом коэффициента разупрочнения бетона, приведены ниже, в таблице 4.
Проверка прочности узловых элементов
При определении прочности узловых элементов следует различать тип узла (ССС, ССТ, СТТ), а также тип рассчитываемой узловой поверхности.
Классификация узловых элементов для балочных образцов Б1-Б4 приведена на рисунке 6. Узловые элементы С, Б, Е, J не примыкают к местам приложения нагрузки и к опорам, следовательно, согласно [8], их можно классифицировать как «размазанные» узлы, а проверку их прочности опустить.
Вычисление предельных усилий, воспринимаемых каждой узловой поверхностью, для узлов А, В, С выполняем, предварительно определив геометрические параметры отмеченных узлов (рисунки 7-9).
Рисунок 6. - Классификация типов узловых элементов для опытных балок
б
ч / V-Ж- \jS> \ VC^w1* V V^ S у' . , \ \
\ jопорная плита
"7 < 75 Т 75 , , 150x150x20
105F
\ "Bearing" поверхность
Рисунок 7. - Геометрические параметры узлового элемента А (В) типа ССТ в опытных балках Б1-Б4 для расчета по нормам [2; 3] (а); для расчета по нормам [4; 5] (б)
Как было отмечено выше, в случае узлов типа ССС (в опытных балках - узел С) при схождении более трех сжатых распорок следует выполнить корректировку расчетной схемы (рисунок 8).
0.832F (0t866Fj
IF 0.832F 1
'■)__i__(0,S66F) X66UF АГ
Bffso^^JsW) (i>732F)
(I OF)
\
0.971F
410F)
i
1,664-F _ "(1732F) —
77775,5°; >--1737F (1803F)
O.SF X iOt5F
YZ^b---W^—y
1737F (1,803F)
Рисунок 8. - Корректировка расчетной схемы узлового элемента С типа ССС (без скобок приведены значения усилий для расчета по нормам [2; 3], в скобках - по нормам [4; 5])
"Back"
поверхность поверхность
а - для расчета по нормам [2, 3]; б - для расчета по нормам [4, 5]
Рисунок 9. - Геометрические параметры узлового элемента G типа CCC в опытных балках Б1-Б4
Результаты определения предельных усилий, действующих по поверхностям узловых элементов, для балок Б1-Б4 в соответствии с нормами [2-5] приведены в таблице 4. Следует отметить, что ввиду особенностей конструктивного решения опытных образцов и характерной картины трещинообразования расчет выполнялся только по отношению к "Strut-to-Node''-поверхности и "Беап^'-поверхности.
а
Таблица 4. - Значения предельных усилий в структурных элементах опытных балок
Маркировка образца Структурный элемент модели Предельное усилие в структурном элементе, кН, при расчете по нормам
[2] [3] [4] [5]
Узел А (В), "Веаг^"-поверхность 203,7 308 360 257,4
тип ССТ "81гиМо-Ыоёе"-поверхность 177 267,7 308,8 220,7
Узел С, "Веаг^"-поверхность 101,9 192,6 240 226,4
Б1 тип ССС "81гиМо-Ыоёе"-поверхность 206,5 390 512 483,1
Распорка АС 275,6 200,7 308,8 220,7
Распорка ЕС 321,2 234 384 274,4
Узел А (В), "Веаг^"-поверхность 316 307 358,7 256,4
тип ССТ "81гиМо-Ыоёе"-поверхность 262,2 267 307,7 220
Б2 Узел С, "Веаг^"-поверхность 191,9 191,9 239,5 225,7
тип ССС "81гиМо-Ыоёе"-поверхность 305,5 388,8 511 481,5
Распорка АС 274,5 250,4 307,7 220
Распорка ЕС 321 291,6 382,6 273,5
Узел А (В), "Веаг^"-поверхность 312,7 303,8 357 253,8
тип ССТ "81гиМо-Ыоёе"-поверхность 260,3 264,1 306,2 217,7
Б3 Узел С, "Веаг^"-поверхность 189,9 190 237,9 223,4
тип ССС "81гиМо-Ыоёе"-поверхность 303,3 384,8 507 476,5
Распорка АС 272 247,6 306,2 217,7
Распорка ЕС 316,8 288,6 380,6 270,7
Узел А (В), "Веаг^"-поверхность 317 308 360 257,4
тип ССТ "81гиМо-Ыоёе"-поверхность 262,6 267,7 308,8 220,7
Б4 Узел С, "Веаг^"-поверхность 192,4 192,6 240 226,4
тип ССС "81гиМо-Ыоёе"-поверхность 306 390 512 483,1
Распорка АС 275,6 251 308,8 220,7
Распорка ЕС 321,2 292,6 384 274,4
Примечания: 1. При определении предельного усилия по нормам [2] коэффициент разупрочнения V = 0,45 как
для балки, в которой отсутствует арматура, требуемая для ограничения раскрытия трещины по высоте. 2. Предельное усилие в тяже СЕ для всех балок составило 111,2 кН, предельное усилие в тяже EJ для всех балок - 438,5 кН.
Теоретические значения разрушающей нагрузки, исходя из прочности структурных элементов для опытных образцов, приведены в таблице 5. Следует отметить, что при расчете узловых элементов минимальное сопротивление оказалось у "81хи1;-1;о-№ёе"-поверхности, следовательно, разрушающая нагрузка приведена исходя из прочности отмеченной поверхности.
Таблица 5. - Значения разрушающей нагрузки в зависимости от прочности структурных элементов в опытных образцах
Маркировка образца Структурный элемент модели Разрушающая нагрузка Ги, кН, при расчете по нормам
[2] [3] [4] [5]
Б1 Узел А ("81шМо-Коёе"-поверхность) 182,3 275,7 308,8 220,7
Узел С ("81шМо-Коёе"-поверхность) 119* 224,5 284 267,9
Распорка АС 283,8 206,7 308,8 220,7
Распорка ЕС 185 134,7* 213* 152,2*
Б2 Узел А ("81шМо-Коёе"-поверхность) 270 275 307,7 220
Узел С ("81шМо-Коёе"-поверхность) 175,9* 223,8 283,4 267
Распорка АС 282,7 257,9 307,7 220
Распорка ЕС 184,8 167,8* 212,2* 151,7*
Б3 Узел А ("81шМо-Коёе"-поверхность) 268 272 306,1 217,7
Узел С ("81шМо-Коёе"-поверхность) 174,6* 221,5 281,5 264,3
Распорка АС 280 255 306,1 217,7
Распорка ЕС 182,4 166,1* 211* 150,1*
Б4 Узел А ("81шМо-Коёе"-поверхность) 270,4 275,7 308,8 220,7
Узел С ("81шМо-Коёе"-поверхность) 176,2* 224,5 284 267,9
Распорка АС 283,8 258,5 308,8 220,7
Распорка ЕС 185 168,5* 213* 152,2*
Примечания: 1. *Минимальная разрушающая нагрузка при расчете по соответствующим нормам. 2. Разрушающая нагрузка исходя из прочности тяжа ЕС для всех балок по нормам [2-5] составила 222,4 кН. 3. Разрушающая нагрузка исходя из прочности тяжа Е1 для всех балок по нормам [2; 3] составила 263,5 кН, по нормам [4, 5] - 253,2 кН.
Сравнительный анализ результатов исследований. Как следует из данных таблицы 5, несмотря на различия в определении прочности структурных элементов по нормам [3-5], разрушение всех опытных балок следует ожидать от разрушения бетона распорки ЕО, при этом наибольшее различие между расчетными значениями разрушающей нагрузки составило: для балки Б1 - 70%; для балки Б2 - 40%; для балки Б3 - 40,6%; для балки Б4 - 40%. Отметим, что при расчете по нормам [2] разрушение опытных балок Б1-Б4 ожидается от разрушения бетона "81хиМо-№эёе"-поверхности узла О (тип ССС), что по сути также будет происходить в направлении распорки ЕО.
Сравнительный анализ экспериментальных и теоретических значений разрушающей нагрузки представлен в таблице 6. Обратим внимание, что для сравнения с экспериментальными данными принимается минимальное расчетное значение разрушающей нагрузки из определенных по соответствующим нормам.
Таблица 6. - Сравнительный анализ экспериментальных и теоретических значений разрушающей нагрузки для опытных балок Б1-Б4
Маркировка образца Расчетное значение разрушающей нагрузки, кН Экспериментальное значение разрушающей нагрузки F/.exp , кН F u.exp F р] u.calc F u.exp F i3] u.calc F u.exp F [4] u.calc F u.exp F I5] u.calc
F [2] u.calc F [3] u.calc F м u.calc F [5] u.calc
Б1 119 134,7 213 152 229 1,92 1,7 1,075 1,5
Б2 175,9 167,8 212,2 151,7 224 1,27 1,33 1,055 1,47
Б3 174,6 166,1 211 150,1 226 1,29 1,36 1,07 1,5
Б4 176,2 168,5 213 152,2 270 1,53 1,6 1,26 1,77
Примечание. FU2cl¡c, ^^ , ^^ , - расчетное значение разрушающей нагрузки, определенное в соответствии с нормами [2], [3], [4], [5] соответственно.
Как следует из данных таблицы 6, наилучшая сходимость между расчетными и экспериментальными значениями разрушающей нагрузки наблюдается при расчете по нормам [4]. При этом экспериментальная форма разрушения (по диагональной трещине) полностью совпадает с формой разрушения, определенной по нормам [2-5]; по нормам [3-5] - разрушение по сжатому подкосу EG; по нормам [2] -разрушение по "Strut-to-Node''-поверхности узла G.
Таким образом, на основании выполненных экспериментальных и теоретических исследований балок Б1-Б4 на действие поперечной силы можно сделать следующие выводы:
1) принятые варианты армирования балок не оказали существенного влияния на морфологию развития трещин в целом для всех опытных образцов;
2) усиленное армирование сжатой зоны стержнями продольной арматуры (балки Б2 и Б3) не привело к увеличению разрушающей нагрузки. В то же время усиление сжатой зоны короткими стержнями поперечной арматуры (балка Б4) повлекло за собой увеличение разрушающей нагрузки на 20%;
3) при определении разрушающей нагрузки в соответствии с моделью «Распорки и тяжи» по нормам [2-5] дополнительные стержни продольной арматуры в балках Б2, Б3 и Б4 рассматривались в качестве армирования, требуемого для ограничения трещины по высоте сечения (crack control reinforcement). Однако дополнительные короткие стержни поперечной арматуры в балке Б4 при расчете по нормам [2-5] не представилось возможным учесть, что, вероятно, привело к большему расхождению между экспериментальными и теоретическими значениями разрушающей нагрузки для образца Б4 по сравнению с остальными балками;
4) наилучшая сходимость между экспериментальными и теоретическими значениями разрушающей нагрузки наблюдается при расчете по нормам [4]: максимальное отклонение составило 26% для балки Б4. При этом следует отметить значительное расхождение в теоретических значениях разрушающей нагрузки, определенных по нормам [2-5], между собой: для балки Б1 - от 40 до 79%; для балки Б2 - от 20,6 до 39%; для балки Б3 - от 20,8 до 40,6%; для балки Б4 - от 20,9 до 40%;
5) несмотря на значительный разброс теоретических значений разрушающей нагрузки, качественная теоретическая картина разрушения однопролетных опытных балок Б1-Б4 полностью соответствует наблюдаемой в экспериментальных исследованиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Санникова, О.Г. Основные положения модели «Распорки и тяжи» для определения сопротивления срезу железобетонных элементов / О.Г. Санникова, В.В. Тур // Вестник Полоцкого государственного технического университета. - 2018. - № 16. - С. 19-29.
2. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. - 8th Edition. - Washington, September 2017.
3. ACI (American Concrete Institute) Committee 318. 2014. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318 - 14) and Commentary (ACI 318R-14). - Farmington Hills, MI: ACI.
4. fib Model Code 2010, Vol. 1. - Federal Institute of Technology Lausanne - EPFL, Lausanne, March 2010.
5. Design of Concrete Structures. Part 1-1: General rules, rules for buildings, bridges and civil engineering structures: prEN 1992-1-1:2018 (Eurocode 2). - Brussel : European Committee for Standardization, April 2018. - 293 p.
6. Методы испытаний бетона. Ч. 3. Определение прочности на сжатие испытываемых образцов : СТБ ЕН 12390-3-2012. - Введ. 29.08.2012. - Минск : Стройтехнорм, 2012. - 19 с.
7. Сталь арматурная. Методы испытания на растяжение : ГОСТ 12004-81. - Введ. 01.07.83. - Минск : Госстандарт, 2011. - 16 с.
8. Schlaich, J. Towards a Consistent Design of Structural Concrete / J. Schlaich, K. Schäfer, M. Jennewein // Journal of the Prestressed Concrete Institute. - May-June 1987. - V. 32. - № 3. - P. 74-150.
Поступила 17.12.2018
THE VERIFICATION OF "STRUT-AND-TIES" MODEL FOR THE SINGLE REINFORCED CONCRETE BEAMS WITH THE CONCENTRATED LOAD
V. SANNIKAVA, V. TUR
The results of experimental investigations of the single reinforced concrete beams with the concentrated load are considered. The calculation of the tested beams in accordance with the "Strut-and-ties" model requirements of current codes is presented. The comparative analysis of experimental and theoretical values of the ultimate load for the tested beams is given.
Keywords: reinforced concrete beams, two-panel model, longitudinal and transverse reinforcement, breaking load, structural solution.
