CC BY
11
2023;13(3):82-95 Глобальная ядерная безопасность / Global nuclear safety
ЭКСПЛУАТАЦИЯ ОБЪЕКТОВ АТОМНОЙ ОТРАСЛИ _
OPERATION OF FACILITIES NUCLEAR INDUSTRY
УДК 621.039.515 DOI 10.26583/gns-2023-03-08 EDN YBZMTK
Верификация модели динамики ядерного реактора ВВЭР-1200, состоящей из одного топливного узла, примыкающего к двум узлам
теплоносителя
С.С. Правосуд 1,2 О, Д.С. Маслаков 2 , Я.О. Якубов 2 , A.A. Овчеренко 1
1 AHO ДПО «Техническая академия Росатома», г. Обнинск, Калужская обл., Россия 2 Северский технологический институт - филиал национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», г. Сееерск, Томская обл., Россия О SSePra\'osud(a)rosatom.ru
Аннотация. В силу того, что современная теория автоматического управления накладывает ограничения на математические модели объекта управления, дальнейшее развитие и верификация математических моделей ядерных энергетических установок, пригодных для синтеза системы автоматического регулирования мощности, является актуальной задачей. В статье рассматривается модель динамики низкого порядка со сосредоточенными параметрами водо-водяного энергетического реактора российского дизайна, а также проводится ее верификация с экспериментальными данными полноразмерного тренажера реактора ВВЭР-1200 в двух тестах, связанных с изменением положения 12 группы ОР СУЗ и изменением входной температуры теплоносителя. Для этого полученная модель была создана в программном пакете MATLAB в качестве S-function lv.2 для возможности обработки любых входных сигналов. В рамках предложенного подхода уравнение для описания процесса нагрева теплоносителя представлено в виде модели двух последовательно соединенных узлов. В представленной работе показано преимущество данного подхода по сравнению с традиционным, где среднее значение температуры теплоносителя определено как полусумма входной и выходной температур на примере теста с резким изменением входной температуры теплоносителя в активную зону. В частотной области авторы приводят анализ устойчивости модели в форме пространства состояний по отношению к различным внешним возмущениям. Сделаны выводы о возможность использования предложенной модели как объекта управления пятого порядка для параметрического синтеза регулятора системы автоматического регулирования мощности ядерной энергетической установки.
Ключевые слова: динамика реакторов, ВВЭР-1200, верификация, передаточная функция, пространство состояний, регулятор мощности, теплогидравлика, модель Манна, ОР СУЗ, MATLAB S-Function lv.2, Simulink.
Для цитирования: Правосуд С.С., Маслаков Д.С., Якубов Я.О., Овчеренко А.А. Верификация модели динамики ядерного реактора ВВЭР-1200, состоящей из одного топливного узла, примыкающего к двум узлам теплоносителя. Глобальная ядерная безопасность. 2023;13(3):82-95. https://doi.org10.26583/gns-2023-03-08
Verification of the WWER-1200 reactor dynamic model consisting of one-fuel unit
adjacent to two coolant units
Sergei S. Pravosud 1,2 E3, Daniil S. Maslakov 2 , Yaroslav O. Yakubov 2 ,
Aleksandra A. Ovcherenko 1
1 Rosatom Technical Academy, Obninsk, Kaluga region, Russia
2 Seversk Technological Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI», Seversk, Tomsk
region, Russia О SSePravosud&rosatom.ru
Abstract. As modern control systems engineering imposes limits on mathematical models of control objects, further development, and verification of the mathematical models suitable for power control system synthesis of nuclear power facilities is an ongoing problem. This article deals with the low-order dynamics model with lumped parameters of the Russian-designed pressurized water reactor, as well as its verification with experimental data from the full-size simulator of the WWER - 1200 nuclear reactor within two tests related to
© Правосуд С.С., Маслаков Д.С., Якубов Я.О., Овчеренко А.А., 2023
©CD®
changing the position of Group 12 of CPS CR and changing the inlet coolant temperature. This model was created as a MATLAB S-function lv.2 model because of its capability to handle any type of signal. Within this approach, the equation describing the coolant heating process is represented as a «two well-stirred tanks in series» model. The article demonstrates the upside of the given approach in comparison with the conventional approach, where the average temperature of the coolant is determined as an arithmetic mean of inlet and outlet coolant temperatures, respectively, on the basis of the test with a sudden change of the reactor inlet coolant temperature. In the frequency domain, the authors carry out stability analyses of the given model in a state-space form in relation to different external disturbances. Conclusions about the suitability of the given model as a fifth-order control object for parametric synthesis of a controller for the power control system of a nuclear power facility are drawn.
Keywords: Reactor dynamics, WWER-1200, verification, transfer function, state space representation, power controller, thermal hydraulics, Mann's model, CPS CR, MATLAB S-Function lv.2, Simulink.
For citation: Pravosud S.S., Maslakov D.S., Yakubov Ya.O., Ovcherenko.A.A. Verification of the Verification of the WWER-1200 reactor dynamic model consisting of one-fuel unit adjacent to two coolant units. Глобальная ядерная безопасность. 2023;13(3):82-95. https://doi.org10.26583/gns-2023-03-08
Введение
Современные нейтронно-физические, теплогидравлические и мультифизические расчетные коды ядерных реакторов постоянно улучшаются и верифицируются с экспериментальными данными; в основе этих кодов лежат нелинейные модели с распределенными по радиусу и высоте активной зоны технологическими параметрами ядерной энергетической установки. Однако, обладая высокой степенью прецизионности, они не могут быть использованы для синтеза систем автоматического регулирования мощности, в парадигме которого лежит предположение, что математическая модель объекта будет задана в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений [1]. Несмотря на то, что современная теория автоматического управления допускает использование нелинейных математических моделей объекта управления, для получения уравнения в пространстве состояний или передаточной функции они должны быть линеаризованы с использованием, например, метода малых отклонений [2], поэтому дальнейшее исследование и верификация математических моделей динамики ядерных реакторов низкого порядка, которые потенциально могут использоваться для такой цели, является актуальной задачей.
Классическая модель динамики низкого порядка
Подход при составлении моделей динамики низкого порядка подразумевает разбиение системы на области с однородными внутренними свойствами (узлы), и взаимодействующие с соседними областями (узлами) по известному закону. В простейшем случае такая модель может быть представлена двумя узлами - узлом нейтронно-физических процессов и узлом теплогидравлических процессов.
Нейтронно-физические процессы в активной зоне ядерного реактора описываются с использованием модели точечной кинетики ядерного реактора, базирующейся, в свою очередь, на односкоростном нестационарном уравнении диффузии нейтронов, дополненным уравнениями для концентраций ядер-предшественников запаздывающих нейтронов и температурными эффектами реактивности. Также при составлении уравнения традиционно используются одна усредненная [3] группа, три обобщенные (Skinner - Cohen model) группы [4-6], или шесть групп [7] для концентрации ядер-предшественников запаздывающих нейтронов.
В свою очередь, качественный анализ теплогидравлических процессов должен включать в себя уравнения, описывающие сохранение энергии, импульса, и массы теплоносителя. Однако, данный подход может быть упрощен в предположении о том, что теплоноситель имеет постоянную плотность, и давление с массовым расходом не изменяются, что позволяет исключить из рассмотрения уравнения для сохранения массы и импульса. Также считается, что изменение температуры теплоносителя,
вызванное его нагревом из-за взаимодеиствия с тепловыделяющими элементами, происходит в осевом направлении [8], а направление теплопередачи от узла топливных элементов к узлу теплоносителя - в радиальном.
С учетом перечисленных выше допущении для шести групп запаздывающих неИтронов математическая модель динамики реактора ВВЭР может быть записана системоИ уравнении (1) [7]:
dP(t) р(Т, в) -ß
dt
Л
P(t) + YjWíW
í=i
dC*(t) ßi
тТуТ-
dT (t) dt
= eP(t) - KTeUÄSU0B{T(t) - 0(t))
de (t)
(1)
ШтнГтн= (1 - e)P(t) + KTeimSU0B(T(t) - 6(t)) - GthYth(&b p(T, в)= p + a?(T(t) -T0) + аТн(в($ - Щ)
где Р - тепловая мощность ядерного реактора (МВт);
С1 - нормированная на мощность концентрация ядер-предшественников запаздывающих неИтронов (МВт);
Т - среднее значение температуры топливных элементов (°С);
0 - среднее по высоте и ширине каналов теплоносителя значение температуры теплоносителя в активной зоне (°С); Л - время жизни неИтронов (сек); р - реактивность, вносимая ОР СУЗ;
Р - суммарная доля запаздывающих неИтронов [3 = ^ ;
А^ - постоянная распада ьоИ группы ядер-предшественников запаздывающих неИтронов (сек-1);
£ - доля энергии, выделяющаяся непосредственно в топливе (~97%); 5пов - площадь поверхность теплообмена (м-2);
Ктепл - коэффициент теплопередачи от топлива к теплоносителю (м^);
тт - масса топливных элементов (кг);
Ут - удельная теплоемкость топливных элементов (——);
СТН - массовыИ расход теплоносителя через реактор (К");
т-н - масса теплоносителя в активноИ зоне (кг);
Утн - удельная теплоемкость теплоносителя (——);
&вых, &вх - температура теплоносителя на выходе из активноИ зоны и входе в
активную зону, усредненные поперек каналов теплоносителя (°С);
Т1 а-- - коэффициент реактивность по температуре топлива (—);
т 1
а-н - коэффициент реактивности по температуре теплоносителя (—).
Некоторые величины, входящие в систему уравнениИ (1), требуют дополнительного пояснения: площадь поверхности теплообмена 5пов была принята равноИ площади поверхности одного ТВЭЛ 5ТВЭЛ, умноженного на число ТВЭЛ МТВЭЛ (312 шт.) в ТВС и на число ТВС МТВС (163 шт.) в загрузке реактора как (2.1):
^пов = ^ТВЭЛ^ТВЭЛ^ТВС (21)
Масса теплоносителя штн , находящегося в активной зоне реактора, была определена следующим образом: для известного расстояния Л между центрами двух ТВЭЛ, диаметр которых равен Б, можно найти приближенное значение площади, занятой теплоносителем, как представлено на рисунке 1 и выражением (2.2):
¿тн«Л2-^ (2.2)
Рисунок 1. К определению площади, занимаемой теплоносителем Figure 1. Determination of the area occupied by coolant
Зная площадь, занимаемую теплоносителем STH и умножая ее на общее число ТВЭЛ Мтвэл и общее число ТВС Wj-вс можно получить общую площадь теплоносителя. Тогда умножение полученного значения на длину одного ТВЭЛ /твэл и на плотность теплоносителя утн позволит определить массу теплоносителя следующим образом как в выражении (2.3):
( 2
тти ~ ( h2 — )^твэл^твс'твэл7тн (2-3)
Значения параметров реактора, используемые при моделировании, представлены в таблице 1.
Таблица 1. Параметры реактора, использованные при моделировании Table 1. Nuclear reactor parameters used in the simulation_
Параметр Численное значение
Тепловая мощность реактора Р 3200
Массовый расход теплоносителя Стн 19000
Масса топлива шт 86000
Масса теплоносителя в АЗ штн 6000
Коэффициент теплопередачи х площадь поверхности теплообмена Л-тРПЛ5пов 945325
Температура теплоносителя на входе в АЗ 297
Удельная теплоемкость топливных элементов ут 277
Удельная теплоемкость теплоносителя утн 4850
В уравнении теплового баланса для теплоносителя в системе (1) содержится три температуры: средняя 0, получаемая непосредственно при моделировании, входная 0вх, задаваемая в качестве начальных условий, и выходная 0вых, для определения которой необходимы некоторые допущения. В работе В.К. Семенова и М.А. Вольман «Обоснование математической модели теплообмена для реактора с сосредоточенными
параметрами» [8] получено теоретическое обоснование для связи трех температур между собой следующим соотношением (2.4):
0 = 0вх + 0вых , (2.4)
т
где параметр т « 2.
Численные эксперименты, также проведенные в работе В.К. Семенова и М.А. Вольман [8] показывают, что отличие полученной реальной средней температуры от значения полусуммы входной и выходной температур теплоносителя составляет порядка 3 %. Однако, при выражении выходной температуры из (2.4) следует (2.5):
0вых = тв-6вх, (2.5)
что, в свою очередь, приводит к противоречивому результату: резкое понижение или повышение температуры теплоносителя на входе в активную зону приведет к резкому повышению или понижению температуры теплоносителя на выходе из активной зоны, соответственно. Данная особенность при увеличении и уменьшении 0вх скачком на ~5°С продемонстрирована на рисунке 2.
120 ^ 100
0 5 10 15
345
О 340
О
335
0 5 10 15
_Ттнрп)_
3021--I =
р зоо - —
298 :___ — —--;
0 5 10 15
Рисунок 2. Поведение системы (1) при резком изменении 0вх Figure 2. Behavior of the system (1) at a sudden change of 0in
TTH(out) соответствует поведению температуры теплоносителя на выходе из активной зоны, Ттн(т) соответствует поведению температуры теплоносителя на входе в активную зону (см. рис. 2). При проведении численного моделирования в Simulink MATLAB модель (1) была представлена в виде Level-2 MATLAB S-Function - файла, а изменение температуры теплоносителя на входе в активную зону задавалось блоком Step.
Теплогидравлическая модель Р. Манна
Одним из возможных решений проблемы, вызванной формулой (2.4), является предположение о равенстве выходной температуры теплоносителя 0вых и средней температуры самого узла 0 . Такое предположение получило название «хорошо перемешанный объем жидкости» («well-stirred tank») [9]. Данная модель может быть записана как (3.1):
TTH(OUt)
1
- г \
dP(t) р(Г, 0) -0
dt
Л
и
P(t) + ^A¿C*(t)
¿=i
dc;(t) ßi
-ir- 7p(t) -wo
тТуТ-
dT (t) dt
= £P(t) - КтешАов(ПО - 8(0)
ттн7тн ■
d0 (t) dt
= (1 - £)P(t) + ^тешАов(ПО - 8(0) - Wth(8(t) - 0Вх) р(Г, 0) = p + a?(f (t) - 70) + аТн(^(t) - 00)
(3.1)
Ожидаемо, что такое допущение будет демонстрировать неудовлетворительный результат, касаемый точности измерения значения температуры теплоносителя на выходе из активной зоны, поэтому в качестве дальнейшего развития этой идеи в работе [10] используется подход Р. Манна, в рамках которого также лежит следующее предположение: однофазный теплоноситель находится в двух последовательно соединенным узлах («two well-stirred tanks in series»); это предполагает равенство между выходной температурой теплоносителя из данных узлов и их средней температурой как в (3.2):
0вых1 — ; ®в
= 02
(3.2)
Оба узла теплоносителя примыкают к одному топливному узлу, а также получают ровно половину от выделяющейся в теплоносителе энергии. В то же время температура на выходе из первого узла теплоносителя обеспечивает движущую силу теплопередачи от топливных элементов и служит входной температурой во второй узел теплоносителя.
Исходя из перечисленных выше допущений, модифицированная система уравнений точечной динамики реактора ВВЭР и PWR [11,12], может быть записана в виде системы уравнений (4):
p(t)+JV*(t)
dP(t) _ р(Г, 0) -jS
dt _ Л
¿=i
dC,*(t) ßi
-IT- 7p(t) "WO
dT(t) ,_ _
^Т-¿f- — £P(f) - ^тепл^пов(^ (t) - ^l(t)) (4)
^тнГтн^^ — P(t) + ^¡^(f (t) - 0i(t)) - Wth(0iW - 0вх) ттнГтн^Г^ — ^T?(f) + ^Те125пОВ (f (f) - ^i(f)) - С™Гтн (Ö2 (0 - <9i(t))
ТТ
(Г, 0) — p + «i(f (t) - 70) + ^ (^i(t) - 8j + ^ (<^(0 - 02O)
В модели (4) шТН в каждом узле равна половине общей массы теплоносителя в активной зоне; также следует отметить, что полученная система (4), как и исходные системы (1) или (3), является «жесткой» [7,13] системой обыкновенных дифференциальных уравнений, расширяемых, по мере необходимости, уравнениями дополнительных процессов, таких как отравление реактора продуктами деления.
Важным преимуществом подхода (4) в сравнении с подходом (1) является то, что резкое понижение или повышение температуры на входе в активную зону не вызывает резкого повышения или понижения температуры на выходе из активной зоны, соответственно. Поведение системы (4) на примере резкого увеличения и затем резкого уменьшения температуры теплоносителя на входе в активную зону 0вх скачком на ~5°С представлено на рисунке 3.
120 ^ юо
О 5 10 15 _ TTH(out) _
342 340 338
г~— L
/ \
\__
0 5 10 15
_TTH(iri)_
302 F -—-
О 300
298- — _
0 5 10 15
Рисунок 3. Поведение системы (4) при резком изменении 0вх Figure 3. Behavior of the system (4) at a sudden change of 0in
Исходя из представленных графиков (см. рис. 3), также можно сделать вывод, что мощность изменяется идентичным образом, как и в модели (1), а в установившемся режиме выходная температура теплоносителя равна значению, представленному на рисунке 2.
Подход, используемый при составлении данной модели, также может быть расширен для большего числа узлов [10]: в случае использования двух узлов топливных элементов к каждому необходимо подводить пару узлов теплоносителя.
Линеаризованная модель и оценка ее устойчивости
Для представления системы (4) в форме, пригодной для синтеза регулятора системы автоматического регулирования мощности, она должна быть линеаризована. Переходя к одной усредненной группе запаздывающих нейтронов и применяя метод малых отклонений, представим переменные (5.1) в виде суммы постоянного значения и отклонения 8 от этого значения:
г P(t) = Р± + SP(t) C(t) = С0 + SC(t) Т (t) = ТО + ST(t) <&i(t) = &i0 + se1(t) (5.1)
&2(t) = &20 + 8(°2(t) p = Po + Sp0
< ввх = £>вх0 + Зввх
С учетом (5.1) система (4), исключая переменные, описывающие установившийся режим, а также величины второго порядка малости, может быть записана в виде системы уравнений (5.2):
М - ощность реактор >а
dSP(t) po-£
dt
A
5P(t) + A5C(t) + (t) +
с.™,.-. аТН^0 ^^ ...N аТН^О , Po
л
2Л
^(0 + -
2Л 502(t) +
d5f(t) dt
dS^t^ 1 -£
dt 2штнГтн d502(t) 1 -£
d5C(t) б
£ 5p(t) + ^lAo, if (t) - ^„Ao, ^ (t)
mTyT
mTyT
SP(t) + ^тепл5пов ¿f(t)
dt
2ттнУтн
5P(t) +
2ттнУтн
^тепл^пов
mTyT
^тепл^пов + 2^ТНУТН , ^ТН ^ — OC'1(t) +--00.
2тТНУтН
Штн
2тТНУта
57(t)
^тепл^пов + 2^ТНУТН
2ттаУтН
^(t) + — 502 Штн
(5.2)
Система (5.2) представляет собой линеаризованную систему, где входными возмущениями являются внешняя реактивность 5р0 и отклонение температуры теплоносителя на входе 50вх. Следовательно, уравнение в пространстве состояний принимает вид (5.3):
[х (с) = Лх(0 + (у(0 = Сх(0 + Ви(с)
(5.3)
где х О) - вектор состояния; и (0 - вектор управления; у(1) - вектор выходных параметров;
Л =
л £
г £
тТуТ 1-е
2™ШУТН 1-е
В =
-2™шУга гРо
Л
0
0
Я
-я 0 0 0
0
00
00 00 00
0
0 0 0
с =
л 0
^теплооб^пов
тТуТ
^теплооб^пов
2™ШУТН ^теплооб^пов 2™ШУТН 0
-тн^о
2Л 0
_^теплооб^пов
тТуТ
_ ^теплооб^пов +2СТНУТН
2ттнУтн
^теплооб^пов +2СТНУТН 2тТНУТН
L 0 0 0 0 Г1 0 0 0
0000
0 0 10
0000
0000
0
0
СТН Штн 0
0 0 0 0 1
матрица управления,
матрица выхода,
2Л 0
0 0
СТН mTHJ
матрица системы,
D = [0] - матрица прямой связи.
В матрице С в качестве выходных параметров были выбраны отклонение мощности реактора 5Р, отклонение средней температуры топливных элементов 5Г и отклонение выходной температуры теплоносителя 502 (отклонение температуры второго узла). Для оценки влияния возмущений на поведение системы (4.3) в МАТЬАВ были построены амплитудно-частотные характеристики по отношению ко входным возмущениям ёр0 и ё@вх, представленные на рисунках 4а и 4б.
Диаграмма Боде
250
200
150
100
50
-50 10'
<S/«-<i р _____—'
SpO-SpO - 6 if
©2
10"'
Диаграмма Боде
10"
10"
10
10'
200
150
100
50
-50
-100
-150
-200
-
(50 m-
SGin -Sf
S&in -¿62 "
N.
^HkL \
1<Г
10г
10й
Частота (rad/s) Частота (rad/s)
а) б)
Рисунок 4. Частотные характеристики модели (4.3) по отношению: а) к возмущению др0 ,
б) к возмущению д&вх Figure 4. Frequency response of the model (4.3) in relation: а) to the disturbance of др0 ;
б) to the disturbance of d&in
10"
Исходя из приведенных данных, можно сделать вывод, что система (4.3) является устойчивой, так как частотные характеристики при малых значениях частоты ш стремятся к постоянному значению независимо от вида возмущающего воздействия. Также из выражения (5.3) можно определить передаточную функцию ядерного реактора к возмущающим воздействиям. Для этого необходимо воспользоваться преобразованием вида (5.4):
УГз)
H(s) = C(sI-A)-1B + D ,
(5.4)
где I - единичная матрица размерности матрицы A.
Следует отметить, что в случае использования не самих переменных, а их отклонений от стационарного значения, требования к определению передаточной функции - нулевые начальные условия - выполняются. Тогда передаточная функция по каналу «отклонение реактивности - относительное отклонение мощности реактора» при значениях параметров, представленных в таблице 1, имеет следующие численные значения (5.5):
WSPo-sp (s) =
1,067 x 1012s4 + 2,731 x 1013s3 + 1,763 x 1014s2 + 2,025 x 1013s + 5,26 x 1011 3,2 x 109ss + 8,874 x 1010s4 + 7,084 x 10ns3 + 1,301 x 1012s2 + 6,293 x 10ns + 4,423 x 1010
,(5.5)
что представляет собой объект управления пятого порядка. Для таких систем в работе «Design of controllers for higher order systems» [14] предложен метод параметрического синтеза ПИД-регулятора на основе модального метода с учетом расположения комплексно-сопряженных полюсов.
Верификация предложенной модели с экспериментальными данными
Верификация полученной модели (4) производилась с экспериментальными данными, полученными с аналитического тренажера реактора ВВЭР-1200 разработки АО ИТЦ «ДЖЭТ» и установленным в АНО ДПО «Техническая академия Росатома», в двух тестах: отслеживалась реакция системы на изменение положения 12 группы ОР СУЗ (5р0), и изменение температуры теплоносителя на входе в активную зону реактора путем снижения давления в парогенераторе (50вх).
Полученную модель (4), созданную в МАТЬАБ в качестве Ьеуе1-2 Б-РипСюп -файла, для проведения первого теста необходимо дополнить математической моделью 12 группы ОР СУЗ, которая может быть получена из теории возмущений, и представлена в виде формулы (6):
= ^ —, (6)
где р0 - эффективность в долях реактивности полностью погруженной
12 группы ОР СУЗ;
г - координата 12 группы ОР СУЗ;
Н - высота активной зоны реактора ВВЭР-1200.
Результаты расчета, полученные по формуле (6), в диапазоне положения ОР СУЗ 7-150 см показывают заниженный результат; в диапазоне 150-220 см - завышенный. Их сравнение приведено на рисунке 5, где представлены результаты численного эксперимента и результаты расчета по формуле (6) соответственно:
Рисунок 5. Сравнение результатов, полученных по формуле (6) с экспериментальными данными Figure 5. Comparison of the results obtained by formula (6) with experimental data
Математическая модель 12 группы ОР СУЗ (6) при моделировании в Simulink была представлена в виде MATLAB Function блока. Экспериментальные зависимости приведены на рисунках 6а и 7а; результаты, полученные по модели (4), приведены на рисунках 6б и 7б, соответственно.
РАСУ
Д30941.040523 Н&АЭС2 АРМ ВИУР 10CWA10 Оператор: MSB
Выборка: 04.05 23 13:22:47 - 04.05.23 13:32:47
04.05.ZPZ3 13:32:45
13:24:17,589 04.05.23
11C 106 lDf 1(M 1
lOt 98
94 —r?
Сигнал Описание Ед или Минимум Максимум Курсор
1 1CLA?2F)(030B_XQ01 Реактивность АКР канал 2 -0.1 0.1 •0.01
Ш ] 2CLB72FX030B_XQ01 Реактивность АКР канал 2 -0.1 0.1 -0.01
m L2CLB73FXM{1C XQ01 Реактивность АКР канал 3 ■0.1 0.1 -0-01
12CLe74FX030D_XQ01 Реактивность АКР канал 4 -0.1 0.1 -0.01
m 10JK02FTOLXQSI Средние температура теплоносители в горячих нитках петель первого контура •С 308 3 358-3 згб.5
ш lOJEC01FT901_XQ5i Средняя температура теплоносителя в колодных нитка* петель первого контура "С 283.202 333.202 296 6
10JDA00F6912 XQ02 Средняя глубина погружения группы 12 ОР СУЗ. рассчитанная в СЗРК 0 100 78.5
Ш UJIfTUF)t601A,XQ04 Мощность корректированная РД2 канал 1 % 80 110 95.9
Рисунок 6а. Параметры тренажера при плавном вводе и выводе 12 группы ОР СУЗ Figure 6a. Simulator parameters with at a smooth insertion and withdrawal of Group 12 of CPS CR
105 , 100 95 90
337 О 336.5 ° 336 335.5
0
Мощность реактора
£
200 400 600
TTHlout)
800
Ш1
200
400 TTH(in)
600
800
И
200
400
600
800
Hep погружения группы 12 OP СУЗ
90 S? 85 80
0 200 400 600 800
Рисунок 6б. Параметры модели (4) при плавном вводе и выводе модели (6) 12 группы ОР СУЗ Figure 6b. Parameters of the model (4) at a smooth insertion and withdrawal of the model (6)
of Group 12 of CPS CR
04.05.2023 14:30:40
Тренд
04.05.2023
РАСУ
НвАЭС2 АРМ BvIVP I0CWAI0 Оператор NSB
Выборка- 04.0S.23 14:21:15 ■ 04.0S.23 14:28:12
11CLA72FX030B_XQ01 12C1672FX030B_*Q0I I2CLB73FX030C XQOl 12QB74FX030D_XQ0L 10JEC02FT901_XQ51 10JEC01FT90LXQ51 10»AOOFG912_XQO2 11ЖТ1IFXBOIA XQ04
Реактгеность АКР канал 2 Реактивность АКР канал 2 Реактивность АКР канал 1 Реактивность акр канал 4
Ох&вв температура теплоносителя а горячи* нитка* петель первого контура Средняя температура теплоносителя а холодны* нитка* петель первого контура Средаяя глубина погружения группы 12 ОР СУЗ, рассчитанная г. сврк Мощность корректированная РД2 канал I
•С
Ч %
%
-1 -1 -1
316.143 291.045 15 6872 63.2618
355.936 330.837
95,2716 107.139
Рисунок 7а. Параметры тренажера при плавном повышении и понижении температуры теплоносителя на 5°С на входе в активную зону путем изменения давления в парогенераторе Figure 7a. Simulator parameters at a smooth increase and decrease of the reactor inlet coolant temperature by 5°C though changing the steam generator pressure
Мощность реактора
Ттн на выходе из активной зоны
Нср погружения группы 12 ОР СУЗ
I
Рисунок 7б. Параметры модели (4) при плавном повышении и понижении температуры теплоносителя
на 5 °С на входе в активную зону Figure 7b. Parameters of the model (4) at a smooth increase and decrease of the reactor inlet coolant
temperature by 5°C
На рисунках 6а и 7а приведены следующие данные: желтым цветом изображено положение 12 группы ОР СУЗ, зеленым цветом изображена мощность ядерного реактора, розовым цветом - показания реактиметра, красным цветом - средняя температура теплоносителя в горячих нитках петель первого контура, синим цветом -средняя температура теплоносителя в холодных нитках петель первого контура.
Моделирование плавного повышения и понижения температуры теплоносителя на входе &вх осуществлялось в среде Simulink MATLAB с помощью комбинации блоков Ramp и блоков Saturation.
Опираясь на приведенные данные графиков 6б и 7б, можно сделать вывод, что предложенная модель (4) динамики низкого порядка в целом демонстрирует удовлетворительное поведение в сравнении с экспериментальными данными, полученными на тренажере.
Заключение
Исследованная в работе модель динамики низкого порядка, состоящая из классической модели точечной кинетики, дополненная модифицированной моделью теплогидравлики в подходе Р. Манна, состоящей из двух узлов теплоносителя, примыкающих к одному топливному узлу, лишена недостатка классической модели динамики низкого порядка, связанного с противоречивым поведением входной и выходной температур теплоносителя, соответственно. Ее потенциальная масштабируемость на большее число блоков, например для 2 параллельных узлов топливных элементов, получающих ровно половину от общей выделяющейся в них энергии, с примыкающим к ним 4 последовательным узлам теплоносителя, потенциально может привести к улучшению точности расчетов и моделирования переходных процессов. В то же время, данная математическая модель может быть линеаризована и представлена как модель в пространстве состояний или передаточная функция, что позволяет производить параметрический синтез регулятора системы автоматического регулирования мощности ядерной энергетической установки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ / REFERENCES
1. Pikina G.A., Dinh L.V., Pashchenko A.F., Pashchenko F.F. The dynamic models of water-water nuclear reactor with temperature reactivity coefficients. IEEE 10th Conference on industrial electronics and applications (ICIEA). Auckland. New Zealand 2015. Р. 1014-1019. doi: 10.1109/ICIEA.2015.7334256.
2. Jiang Y., Geslot B., Lamirand V., Leconte P. Review of kinetic modulation experiments in low power nuclear reactors. European Journal of Physics N (EPJ-N) Nuclear sciences and technologies. 2020;(6):55. https://doi.org/10.1051/epjn/2020017
3. Liu X., Wang M. Nonlinear fuzzy model predictive control for a PWR nuclear power plant. Mathematical Problems in Engineering. 2014; 908526. https://doi.org/10.1155/2014/908526
4. Zaidabadi nejad M., Ansarifar G.R. Robust feedback-linearization control for axial power distribution in pressurized water reactors during load-following operation. Nuclear engineering and technology. 2018;(50)1:97-106. https://doi.org/10.1016/j.net.2017.10.013
5. Pilehvar A.F., Esteki M.H., Hedayat A., Ansarifar G.R. Self-pressurization analysis of the natural circulation integral nuclear reactor using a new dynamic model. Nuclear engineering and technology. 2018;(50)5:654-664. https://doi.org/10.1016Zj.net.2018.03.019
6. Mousakazemi S.M.H., Ayoobian N., Ansarifar G.R. Control of the pressurized water nuclear reactors power using optimized proportional - integral- derivative controller with particle swarm optimization algorithm. Nuclear engineering and technology. 2018;(50)6:877-885. https://doi.org/10.1016/j.net.2018.04.016
7. Вольман М.А. Моделирование переходных процессов в реакторе ВВЭР-1000 для предварительной подготовки оперативного персонала. Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2016;(9-10):112-118. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2016-0-9-10-112-118
8. Семенов В.К., Вольман М.А. Обоснование математической модели теплообмена для реактора с сосредоточенными параметрами. Глобальная ядерная безопасность. 2015;4(17):35-42. URL: https://viti-mephi.ru/sites/default/files/pages/docs/4_2015.pdf (дата обращения: 26.05.2023).
9. Ball S.J. Approximate models for distributed parameter heat transfer systems. 1963. 139 р. URL: https://openlibrary.org/works/0L2662120W/Approximate_models_for_distributed-parameter_heat-transfer_systems?edition=key%3A/books/0L 13953850M (дата обращения: 26.05.2023).
10. Upadhyaya B.R., Lish M.R., Hines J.W., Tarver R.A. Instrumentation and control strategies for an integral pressurized water reactor. Nuclear engineering and technology. 2015;(47)2:148-156. http://dx.doi.org/ 10.1016/j.net.2015.01.001
11. Vajpayee V., Top E., Becerra V.M. Analysis of Transient Interactions between a PWR nuclear power plant and a faulted electricity grid. Energies 2021;14(6):1573. https://doi.org/10.3390/en14061573
12. Wan J., Wang P., Wu Sh., Zhao F. Controller design and optimization of reactor power control system for ASPWR. Progress in nuclear energy. 2017;100:233-244. https://doi.org/10.1016Zj.pnucene.2017.06.006
13. Singh S.S., Mohapatra D. Solution of the reactor point kinetics equations by matlab computing. Nuclear Technology and Radiation Protection. Year 2015;30(1):11-17 https://doi.org/10.2298/NTRP1501011S
14. Prokopev A., Nabizhanov Z., Ivanchura V., Emelyanov R. Design of controllers for higher order systems. International multi-conference on engineering. Computer and information sciences (SIBIRCON). Novosibirsk, Russia. 2019. P. 0607-0611. doi: 10.1109/SIBIRC0N48586.2019.8958442
ВКЛАД АВТОРОВ:
Правосуд С.С. - постановка задачи, анализ литературы, работа на тренажере, математическое моделирование, оформление результатов;
Маслаков Д.С. - анализ литературы, расчеты, математическое моделирование;
Якубов Я.О. - анализ литературы, расчеты, математическое моделирование;
Овчеренко А.А. - анализ литературы, расчеты, работа на тренажере, оформление результатов.
БЛАГОДАРНОСТИ:
Авторы выражают благодарность начальнику отдела тренажерного обучения АНО ДПО «Техническая академия Росатома» В.В. Ледяеву за помощь в проведении работ.
КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ:
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Сергей Сергеевич Правосуд, инженер по подготовке персонала 1 категории кафедры «Измерительные системы и метрология» АНО ДПО «Техническая академия Росатома», г. Обнинск, Калужская обл.; преподаватель кафедры «Электроника и автоматика физических установок» СТИ НИЯУ «МИФИ», г. Северск, Томская обл., Российская Федерация. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3225-4748 e-mail: SSePravosud@rosatom.ru, SSPravosud@mephi.ru
Даниил Сергеевич Маслаков, студент 6-го курса кафедры «Электроника и автоматика физических установок», Северский технологический институт -филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», г. Северск, Томская обл., Российская Федерация. ORCID: https://orcid.org/0009-0001-9810-1066 e-mail: danmaslakov@mail.ru
Ярослав Олегович Якубов, студент 5-го курса кафедры «Электроника и автоматика физических установок», Северский технологический институт -филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», г. Северск, Томская обл., Российская Федерация. ORCID: https://orcid.org/0009-0009-3461-0476 e-mail: yarik.tomsk@yandex.ru
Александра Андреевна Овчаренко, помощник руководителя АНО ДПО «Техническая академия Росатома», г. Обнинск, Калужская обл., Российская Федерация.
ORCID: https://orcid.org/0009-0002-4004-2275 e-mail: AAOvcherenko@rosatom.ru
Поступила в редакцию 14.06.2023 После доработки 17.08.2023 Принята к публикации 22.08.2023
AUTHORS' CONTRIBUTION:
Pravosud S.S. - problem statement, literature review, working on the simulator, mathematical modelling, registration of results;
Maslakov D.S. - literature review, calculations, mathematical modelling;
Yakubov Ya^. - literature review, calculations, mathematical modelling;
Ovcherenko AA. - literature review, calculations, working on the simulator, registration of results.
ACKNOWLEDGMENTS:
The authors express their gratitude to V.V. Ledyaev, Head of the Simulator Training Department of the Technical Academy of Rosatom for assistance in carrying out the work.
CONFLICT OF INTEREST:
The authors declare no relevant conflicts of interest.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Sergei S. Pravosud, First category engineer for personnel training of the Department of Measuring Systems and Metrology at Rosatom Technical Academy, Obninsk, Kaluga region, Russian Federation; Instructor of the Department of Electronics and Automatics of Physical Facilities, Seversk Technological Institute the branch of the National Research Nuclear University «MEPhI», Seversk, Tomsk region, Russian Federation.
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3225-4748 e-mail: SSePravosud@rosatom.ru, SSPravosud@mephi.ru Daniil S. Maslakov, 6th year student of the Department of Electronics and Automatics of Physical Facilities, Seversk Technological Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI», Seversk, Tomsk region,, Russian Federation.
ORCID: https://orcid.org/0009-0001-9810-1066 e-mail: danmaslakov@mail.ru
Yaroslav O. Yakubov, 5th year student of the Department of Electronics and Automatics of Physical Facilities Seversk Technological Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI», Seversk, Tomsk region, Russian Federation.
ORCID: https://orcid.org/0009-0002-4004-2275 e-mail: yarik.tomsk@yandex.ru
Aleksandra A. Ovcherenko, Executive assistant at Rosatom Technical Academy, Obninsk, Kaluga region, Russian Federation.
ORCID: https://orcid.org/0009-0002-4004-2275 e-mail: AAOvcherenko@rosatom.ru
Received 14.06.2023 Revision 17.08. 2023 Accepted 22.08.2023
