CC BY
20УДК 691 10.24411/2686-7818-2020-10021
ВЕРИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ*
© 2020 Е.С. Безрукова, А.О. Горенков,
В.П. Селяев**
В статье рассматриваются методы определения коэффициентов диффузии, характеризующих скорость сорбции жидкой агрессивной среды композиционными материалами, в том числе наиболее распространенные из них: метод равновесной сорбции, динамический сорбционный метод, а также производный от него, метод И. Лангмюра и С. Б. Ратнера, учитывающий временную характеристику кинетики сорбции, и индикаторный метод. Производится апробация каждого метода для 7 различных составов композиционных материалов и выбор наиболее оптимального варианта на основе анализа полученных результатов. Приведен график изменения коэффициента диффузии для составов 17 во времени.
Ключевые слова: композиционные материалы, химическое сопротивление, коэффициент диффузии, сорбция, агрессивная среда.
Бетонные и железобетонные конструк- анализа результатов, полученных при апро-
ции в период эксплуатации зачастую подвер- бации каждого из них. гаются действию технологических и природ- Наибольшее распространение при опре-
ных сред, которые являются причиной воз- делении диффузионных характеристик поли-
никновения коррозии материала конструк- мерных бетонов получили метод равновес-
ций. Чем агрессивнее внешняя среда, тем ной сорбции, динамический сорбционный и
быстрее и глубже протекает коррозия, что индикаторный методы [14]. обуславливает актуальность разработки со- 1. Сущность метода равновесной сорб-
ставов полимерных бетонов, отличающихся ции заключается в том, что если выдержи-
высоким химическим сопротивлением и вать полимербетонный образец в агрессив-
долговечностью. ной среде при постоянном давлении и тем-
Исследование химического сопротивле- пературе, то через некоторое время устано-
ния полимерных бетонов в жидких агрессив- вится равновесие, при котором агрессивная
ных средах предполагает определение скоро- жидкость равномерно распределится по
сти процесса сорбции, для характеристики ко- объему образца.
торой используется коэффициент диффузии D. Математически процесс сорбции приня-
Целью данной работы является выбор то описывать на основе феноменологичес-
наиболее оптимального метода для опреде- кой модели массопереноса уравнением
ления коэффициентов диффузии на основе Фика, согласно которому скорость массопе-
* Работа представлена в качестве доклада на XI Академических чтениях РААСН - Международной научно-технической конференции «Долговечность, прочность и механика разрушения строительных материалов и конструкций», посвященной памяти первого Председателя Научного совета РААСН « Механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов » Почетно -го члена РААСН, д.т.н., профессора Зайцева Юрия Владимировича (Саранск, ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва", 2020 год).
** Безрукова Евгения Сергеевна (ntorm80@mail.ru) аспирант; Горенков Александр Олегович (ntorm80@mail.ru) аспирант; Селяев Владимир Павлович (ntorm80@mail.ru) - академик РААСН, доктор технических наук, профессор; все - Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (РФ, Саранск).
fl
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2020. № 3 (6)
реноса пропорциональна градиенту концентрации и имеет вид:
5 2ш
ôt ôt2
(1)
где ш - концентрация среды; t - длительность воздействия; D - коэффициент диффузии. При двустороннем насыщении образца можно записать:
®(ti) = шп
= Wm
1 —TexP
œ p2 di л
p
4h2
2
1 —2exP
p
p2 Dt.
4h
(8)
(9)
Разделив (9) на (8), получим
w(t) = or
1 —7exP
œ p 2 л
-—F
p
(2)
W(t2) W(t1)
1 -
p
exp
œ p2 Dt, л
v " 4 h2 0
1 —^exP
p
œ p2 Dt, \ (io)
4h2
Приняв t2 = 211 и выполнив необходимые
где штах - предельная сорбционная емкость
композита (максимальное количество преобразования, найдем жидкости, которое может содержаться в образце при полном насыщении); F0 - критерий Фурье.
W(t2) W (t2) 2 exP p
œ p2 Dt л
4 h2
F0=D1.
(3)
= w(t1) -w(t1)exP
œ p2 2Dt Л
è 4 h 2 0
(11)
где D - коэффициент диффузии; h - высота бетонного образца. Преобразуем выражение (2) с учетом (3):
w(t2)-®(0 —exP p
œ p2 Dt л
, w(t) 8 1--= — exP
œ p2 Dt л
ln
1 -
p
4 h2
0
w(t )
ln8
p
pL DL T "h2'
(4)
(5)
Выразив из (5) D, получим
w(t )
D = lf - ln
1 --
4h2 p2t
= w(t2)-w(t1)exP Обозначим
У = exP
тогда
4 h2
^p2 Dt л
è 4 h2 0
(12)
œ p2 Dt л
è 4 h2 0
(13)
(6)
Выполнив необходимые вычисления в выражении (6), получим выражение для определения коэффициента диффузии
W(t2)-W(t1) W (t2 ) 2 У + p
+ш(0 -8r y2 = 0. p
(14)
D = i-0,085 - 0,4ln
1 -
w(t )
h!
Преобразуем полученное квадратное уравнение(14)
(7)
2. Определение диффузионных характеристик можно ускорить, применив динамический сорбционный метод.
Используя в качестве исходных формулы (2) и (3), определим в моменты времени ^ и
2 W(t2) +W(t2)-W(t1)
®(t1)'
W(t1)
= 0.
p
(15)
У =
Решая уравнение (15), получим ш(0
2w(t1)
w(t2) 2w(t1)
p w(t2)-w(t1)
w(t1)
(16)
Исходя из (13),
р2
1п у =---т3-
4 И
тогда коэффициент диффузии
(17)
W2 -W1 = -Wmax Т +Wmax T =
P P
= Wmax "Г I1 - ) >
P
(26)
4И2 И2
£ = ---1п У = -°,41 —1п У- (18)
Данная формула обладает пределом применимости. Условие применимости:
ш(Г3) > °,59472ш(Г2).
3. Коэффициент диффузии можно определить, приняв ^ = И , t = 3tl. Для этого, преобразовав (8) с учетом (13), получим, что предельная сорбционная емкость равна
ш„„„ =
ш(0
1 >
P
(19)
w(t ) = ш -ш —-х ,
V г / w max max 2 г5
P
где X = Тогда
P2 Dt
4 Л
2
ш = ш -ш —- х ,
1 max max 2 15
P
Ш3 -Ш2 = -Штах -2 X3 + ®тах -2 Х12 =
Р Р
8
= ®тах ~ Х12 (3 - Х1 ) > -
Поделив (27) на (26), получим
(27)
q =
ш2 -ш1
ш3 -ш2 х
V Dt1 ^
exp
= exp
4 h
\ h 0
V Dt >
v 4 h2 0
(28)
Преобразовав выражение (19), получим
8
®(0 = ®тах -®та^"ГУ- (20)
Р
Если положить, что ^ = 2tl, t3 = 3t1, то можно записать
Л 62 -01 «2 -Ю1
4 = 7>—7Г =-, (21)
03 -02 ^3 «2
где 0^ 02, 03 - количество жидкости в образце в соответствующие моменты времени. Обозначим
Прологарифмировав левую и правую части выражения (28), выразим из него коэффициент диффузии О:
D =
ln(ш2 -ш1)
ш3 - ш2
4h2
P2t
(29)
4. Результаты исследований процессов адсорбции И. Лангмюром и сорбции С.Б. Рат-нером показали, что кинетику насыщения композитов жидкостью с достаточной точностью можно описать дробно-линейной функцией вида
Л
(22)
w(t) =
ш.
t0,5 + t
(30)
где t05 - временная характеристика кинетики сорбции. Выразим из (30) ^
t =
(23)
ш.
(31)
ш(t)
-1
ш=ш -ш —-х , (24)
2 max max 2 1
P
Тогда, подставив (31) в выражение (6), получим
ш=ш -ш —-х , (25)
3 max max 2 1 5
P
Вычтем (23) из (24), а также (24) из (25):
D = lf - -
1 -
o(t)
ш„
(
ш.
Л
ш(t)
-1
4h2
0 P 2,5
(32)
8
8
ф
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2020. № 3 (6)
5. Также для определения D можно применить индикаторный метод нахождения диффузионных характеристик, основанный на определении расстояния от поверхности пластины до границы, где концентрация агрессивной жидкости равна Сн начальное значение концентрации.
Тогда коэффициент диффузии 2
D =
a
к(X)2t
(33)
1 _®(t) .
где к(X) = 1 -
®шах
a - граница фронта жидкости.
Для определения коэффициента диффузии используем экспериментальные данные об изменении массы композиционных материалов составов 17 в воде при температуре
Т = 20°С, приведенные в работе [5]. Исходные данные, полученные из графических зависимостей, представлены в табл. 1. Длительность воздействия жидкой агрессивной среды на композиционные материалы указана в сутках.
Результаты определения коэффициента диффузии D приведены в табл. 2. Данные для составов 14 не соответствуют условиям применимости при определении методом 2. Экспериментальные данные, позволяющие определить границу фронта жидкости для вычисления коэффициента диффузии индикаторным методом, для составов 3, 6 и 7 отсутствуют.
Анализ полученных данных показывает, что первый и четвертый методы определения коэффициента диффузии D дают сопоставимые результаты. Они также хорошо подтверждаются индикаторным методом для составов 45. Значительная разница коэффициентов диффузии для составов 12 объясняется тем, что граница фронта жидкости была получена для длительности выдержки состава в воде, равной 370 суток, данные для периода 525 суток отсутствуют.
Наиболее адекватно описывает изменение скорости процесса сорбции во времени метод И. Лангмюра. На рисунке изображен график изменения коэффициента диффузии для составов 17 во времени. Подробно зна-
Таблица 1. Значения концентрации ) и штах среды в зависимости от времени
для составов 17
№ п/п Ш max w(tj = 5) w(t2 = 10) w(t3 = 15) w(t4 = 20) w(t5 = 25)
1 1,575 0,65 1,1 1,4 1,55 1,57
2 1,525 0,6 1,025 1,3 1,45 1,5
3 1,05 0,5 0,85 1 1,025 1,04
4 1,75 0,89 1,5 1,7 1,725 1,74
5 2,475 1,2 1,8 2,25 2,4 2,47
6 3 1,95 2,55 2,85 2,95 2,955
7 5,85 4,05 5,25 5,65 5,8 5,825
Таблица 2. Коэффициент диффузии ^ см2/сут
Номер состава Коэффициент, см2/сут, определенный методом
1 2 3 4 5
1 0,12009 0,09337 0,11778 0,64800
2 0,09199 0,14129 0,10736 0,54361
3 0,13892 0,27500 0,15572
4 0,18248 0,32832 0,17376 0,13965
5 0,14425 0,00603 0,09337 0,13013 0,13935
6 0,26794 0,04432 0,22497 0,20946
7 0,30917 0,04099 0,35656 0,19941
Рис. Изменение коэффициента диффузии О для композиционных материалов составов 17 во времени,
см2/сут (метод 4)
Таблица 3. Значение коэффициентов диффузии О для композиционных материалов составов 17,
определенных четвертым методом, см2/сут
Номер состава Коэффициент О, см2/сут
5 сут 10 сут 15 сут 20 сут 25 сут
1 0,11778 0,10648 0,06195 0,01582 0,00440
2 0,10736 0,10604 0,07082 0,03481 0,01561
3 0,15572 0,11048 0,04595 0,02790 0,01385
4 0,17376 0,10423 0,03545 0,02109 0,01026
5 0,13013 0,11037 0,05911 0,02775 0,00328
6 0,20946 0,13790 0,06791 0,03049 0,02814
7 0,19941 0,10943 0,05191 0,01818 0,01043
чения коэффициентов диффузии представлены в табл. 3.
Таким образом, наиболее оптимальными методами для определения коэффициента диффузии, характеризующего скорость процесса сорбции жидкой агрессивной среды композиционным материалов, являются метод равновесной сорбции и метод И. Лангмюра, использующий временную характеристику ки-
нетики сорбции. При этом метод И. Лангмюра дает более адекватную картину изменения скорости процесса сорбции во времени.
Библиографический список 1. Селяев В.П. Физико-химические основы механики разрушения цементных композитов : монография / В.П. Селяев, П.В. Селяев. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2018. 220 с.
2. Ратнер С.Б. Физическая механика пластмасс. Как прогнозируют работоспособность? / С.Б. Ратнер, В.П. Ярцев. М.: Химия, 1992. 320 с.
3. Соломатов В.И. Армополимербетоны в транспортном строительстве / В.И. Соломатов [и др.]. М.: Транспорт, 1979. 328 с.
4. Шмелев Г.Д. Диффузия углекислого газа в бетон строительных конструкций и оценка ко-
эффициента диффузии интервальным методом / Г.Д. Шмелев, С.А. Варгошкин // Вопросы современной науки. 2012. № 3 (47). С. 315320.
5. Селяев В.П. Химическое сопротивление наполненных цементных композитов / В.П. Селяев, В.И. Соломатов, Л.М. Ошкина. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2001. 150 с.
Поступила в редакцию 28.04.2020 г.
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2020. № 3 (6)
VERIFICATION OF METHODS FOR DETERMINING DIFFUSION COEFFICIENT
© 2020 E.S. Bezrukova, A.O. Gorenkov,
V.P. Selyaev*
The article is devoted to the methods for determining the diffusion coefficients characterizingthe rate of sorption of a liquid aggressive medium by composite materials, including the most common of them: the equilibrium sorption method, the dynamic sorption method, as well as its derivative, the method of I. Langmuir and S. B. Ratner, taking into account the temporal characteristic of the kinetics of sorption, and the indicator method. Each method is tested for 7 different compositions of composite materials and the most optimal option is selected based on an analysis of the results. A graph of how the diffusion coefficient for compositions 1 7 changes in time is given.
Keywords: composite materials, chemical resistance, diffusion coefficient, sorption, aggressive environments.
Received for publication on 28.04.2020
* Bezrukova Evgenia Sergeevna Postgraduate; Gorenkov Alexandr Olegovich Postgraduate; Selyaev Vladimir Pavlovich - Academician of the Russian Academy of Architectural and Construction Sciences, Doctor of Sciences, Professor; Mordovian State University named after N. P. Ogarev (Saransk, Russia).
