CC BY
19
УДК 532.59 : 510.22 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.4.473-485
Верификация численной гидродинамической модели
Кольского залива
А.С. Аншаков, И.Г. Кантаржи
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУМГСУ); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Рассмотрена верификация ветровых полей из данных реанализа NCEP/CFSR и модели расчета полей прибрежных течений COASTOX, входящей в состав гидродинамической модели течений и ветровых волн Кольского залива.
Материалы и методы. Сопоставление результатов расчетов с показателями измерений проводилось с помощью как графического сравнения кривых временных разверток анализируемых параметров, так и с помощью статистической обработки, с построением регрессионных связей между измеренными и рассчитанными характеристиками ветра и течений.
Результаты. Выполнена оценка корректности результатов, получаемых при расчетах с помощью численных моделей. Для верификации полей ветра из реанализа NCEP/CFSR было проведено их сопоставление с данными измерения ветра от ГМС «Мурманск», «Полярное» и «Териберка». Были получены высокие значения коэффициента корреляции, которые подтверждают обоснованность использования данных реанализа NCEP/CFSR в качестве входных данных гидродинамической модели. Для сравнения с наблюдениями в модели COASTOX выполнено моделирование течений в Кольском заливе под действием приливных сил и атмосферного воздействия за период 195 дней, с 1.08.2015 по 11.02.2016. Результаты демонстрируют, что модель течений адекватно воспроизводит реверсивный характер течений в среднем колене Кольского залива и достаточно точно предсказывает изменение уровня моря. Выводы. Исследование показало, что гидродинамическая модель Кольского залива позволяет решать задачи достоверного прогноза режима волн и течений при проектировании портовых сооружений. Измеренные скорости тече- ^ ® ния на различных уровнях на измерительной станции проинтегрированы по глубине для сравнения со средней по t О глубине скоростью течений, рассчитываемой двумерной моделью COASTOX. В ходе сравнения установлено хорошее з j совпадение по фазе рассчитанных колебаний скорости с измеренными значениями. К
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: численное моделирование, верификация модели, реанализ метеополей, поля ветра, поля О ~ течений, регрессионный анализ U О
Благодарности. Работа инициирована в рамках гранта Президента Российской Федерации (МК-3792.2021.4).
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Аншаков А.С., Кантаржи И.Г. Верификация численной гидродинамической модели Кольского залива // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 4. С. 473-485. РО!: 10.22227/1997-0935.2021.4.473-485
t </)
l z y i
J CD
u -
r i
n ° rn 3
Verification of the numerical hydrodynamic model of the Kola bay o (
o ?
- o t
Alexander S. Anshakov, Izmail G. Kantarzhi | S
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); Moscow, t N
Russian Federation 0 M - a 0
ABSTRACT A 6
> 6
h§
Introduction. This manuscript discusses the verification of wind fields from the NOEP-OFSR reanalysis data and the COASTOX model for calculating the fields of coastal currents, which is part of the hydrodynamic model of currents and wind waves
С О
CD CD
in the Kola Bay. g Materials and methods. The comparison of the calculation results with the measurement data was carried out based on both a graphical comparison of the time curves of the analyzed parameters, and in the form of statistical processing results,
with the construction of regression relationships between the measured and calculated wind and current characteristics. < ^
Results. The correctness of the results obtained in the calculations using numerical models has been evaluated. To verify j 0
the wind fields from the NCEP-CFSR reanalysis, they were compared with the wind measurement data obtained from the HMS g D
Murmansk, Polyarnoe, and Teriberka. High values of the correlation coefficient were obtained, which confirm the validity (D 6
of using the NCEP-CFSR reanalysis data as the input data of the hydrodynamic model. For comparison with observations, 6 B
the COASTOX model simulated currents in the Kola Bay under the influence of tidal forces and atmospheric forcing for ■ ?
a period of 195 days, from August 1, 2015 to February 11, 2016. The results obtained demonstrate that the current model tfl 3
correctly reproduces the reversal character currents in the middle knee of the Kola Bay and predicts changes in sea level j O
of the wave and current regime in the design of port facilities.
o o
quite accurately.
Conclusions. The study shows that the hydrodynamic model of the Kola Bay solves the problem of a reliable forecast
KEYWORDS: numerical modeling, model verification, reanalysis of meteorological fields, wind fields, current fields, regression analysis
fo 10
© А.С. Аншаков, И.Г. Кантаржи, 2021
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
Acknowledgements: This study was initiated in the framework of the grant of the President of the Russian Federation (MK-3792.2021.4).
FOR CITATION: Anshakov A.S., Kantarzhi I.G. Verification of the numerical hydrodynamic model of the Kola bay. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(4):473-485. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.4. 473-485 (rus.).
N N
о о
N N
* (V U 3 > (Л
с и
to (0
<0 щ
i!
<D <D
о %
(Л (Л
E о
CL ° ^ с
ю °
S !
о ЕЕ
СП ^
т- ^
<л
(Л
Si
О И
ВВЕДЕНИЕ
Гидродинамическая численная модель течений и ветровых волн Кольского залива Баренцева моря, состоящая из цепочки моделей, предназначена для моделирования режимов волн, течений и изменений уровня при различных синоптических ситуациях и конфигурациях проектируемых портовых сооружений. Данная модель была разработана для проектирования сооружений Центра строительства крупнотоннажных морских сооружений (ЦСКМС), расположенного в районе с. Белокаменка (Мурманская область).
Гидродинамическая модель волн, течений и уровней состоит из модели двумерного моделирования морских течений — COASTOX [1], а также моделей с открытым исходным кодом: спектральных моделей генерации и преобразования полей ветровых волн, SWAN1 [2] и WaveWatch III [3], модели расчета дифрагированных волновых полей в акватории морского порта, ARTEMIS2 [4-6]. Такая цепочка моделей использовалась авторами в ряде других проектов: морской порт Геленджик [7], терминал Сабетта-Утренний [8] и сухогрузный район порта Тамань [9].
Модель WaveWatch III применялась для моделирования процессов формирования и трансформации ветровых волн в глубоководной зоне Баренцева моря, а затем эти сведения передавались в модель SWAN, подходящую для моделирования таких процессов в прибрежной зоне моря. В качестве исходных данных для этих моделей задавались поля ветра над морем на основе полей метеоэлементов из реанали-за метеополей NCEP-CFSR3 [10-12]. Выбор параметров численных моделей обусловлен тем, что они могут быть третированы для использования в других моделях, которые также реализованы на нерегулярных расчетных сетках. В разработанной гидродинамической модели волн, течений и уровней выполнялась передача показателей из модели SWAN в модель расчета прибрежных течений COASTOX.
1 SWAN team. Swan cycle III version 41.10AB. Scientific and Technical documentation. Delft University of Technology, Faculty of Civil Engineering and Geosci-ences. 2017.
2 Open TELEMAC-MASCARET. Artemis_documenta-tion_6.2, Validation case studies 1-10. 2017. URL: http:// www.opentelemac.org/index.php/manuals/summary/9-artemis/148-artemisdocumentation-6-2
3 CFSR ds093.1. NCEP Climate Forecast System Re-analysis (CFSR) Selected Hourly Time-Series Products. URL: https://rda.ucar.edu/datasets/ds093.1/#!description
В настоящей статье обсуждается верификация ветровых полей из данных реанализа NCEP/CFSR и модели расчета полей прибрежных течений COASTOX. Верификация моделей SWAN и ARTEMIS в исследовании не рассматривалась, однако эти модели успешно применяются в ряде инженерных проектов. В международной практике подобные модели используются для оценок потенциала волновой энергии [13-15], штормовых нагонов [16-19], волновых условий при входе в порт [20, 21] или дельту реки [22]. В работах [23-27] приведены результаты оценки их эффективности для различных систем реана-лиза климатических прогнозов. Некоторые итоги использования моделей SWAN и ARTEMIS для проектирования ЦСКМС изложены в труде [28].
Сопоставление результатов расчетов с данными измерений проводилось с помощью как графического сравнения кривых временных разверток анализируемых параметров, так и статистической обработки, с построением регрессионных связей между измеренными и рассчитанными характеристиками ветра и течений. Цель работы — оценка корректности результатов, получаемых при гидротехнических расчетах с использованием численных моделей.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Район строительства ЦСКМС находится в средней части Кольского залива (рис. 1). Натурные наблюдения силы ветра в районе не проводились. Ближайшие гидрометеостанции (ГМС) расположены на побережье залива на значительном удалении от площадки проектирования (рис. 1). ГМС «Полярное» на Екатерининском острове, северное колено залива, устроено на расстоянии 18,2 км. ГМС «Мурманск» в г. Мурманск, южное колено залива, — на расстоянии 14,8 км.
В данном исследовании была использована информация реанализа Национального центра прогноза окружающей среды США NCEP/CFSR (CFSR ds093. 1) по скорости ветра на высоте 10 м над земной поверхностью с часовым разрешением, на прямоугольной пространственной сетке с шагом приблизительно 0,312 градуса по широте и 0,312 градуса по долготе.
Реанализ CFSR ассимилирует показатели измерений наземных станций, метеозондов, измерительных приборов, установленных на самолетах, и спутниковые наблюдения. Сведения CFSR в целом хорошо согласуются с наблюдаемыми атмосферными величинами для различных регионов земного шара, поэтому они широко применяются для моделирования ветровых волн и океанической циркуляции. В на-
шем исследовании выбран временной интервал 1980-2010 гг.
Использовался именно этот интервал, а не более близкий к настоящему периоду, для которого есть, например, данные прогноза МСБР сб8у2 (сб8у2 ds094.1)4, являющегося продолжением СР8Я по двум
4 CFSv2 ds094.1. NCEP Climate Forecast System Version 2 (CFSv2) Selected Hourly Time-Series Products. https://rda.ucar.edu/datasets/ds094.1/#!description
причинам. Первая — это то, что предпочтительно использовать одни сведения для всего 30-летнего ряда. Вторая — ветры на побережье Кольского п-ова и над Кольским заливом с 2010 г. не усиливаются и даже несколько уменьшаются, что видно по трендам среднегодовой силы ветра на ГМС «Териберка», «Полярное» и «Мурманск» (рис. 2). Так что использование данных за 1980-2010 гг., ане за 1987-2017 гг., не приведет к занижению экстремальных ветров. Для расчета течений в Кольском заливе на акватории
Рис. 1. Спутниковый снимок Кольского залива, демонстрирующий положение ЦСКМС. Границы ЦСКМС показаны красным цветом. Желтыми кружками отмечены позиции ГМС. Проекция UTM36, EPSG: 32636 Fig. 1. Satellite image of the Kola Bay showing the position of the CCLMS. The boundaries of the CCLMS are shown in red. Yellow circles mark the positions of the hydrometeorological stations. UTM36 projection, EPSG: 32636
Рис. 2. Среднегодовая сила ветра на ГМС «Териберка», «Полярное», «Мурманск» и ее линейные тренды за период 1966-2017 гг.
Fig. 2. The average annual wind strength at the HMS "Teriberka", "Polyarnoye", "Murmansk", and its linear trends, for the period 1966-2017
< П
tT
iH О Г
0 w
t CO
1 z y i
J CD
U -
> i
n °
» 3
0 CJl
01
о n
CO CO
n NJ >6 1°
•) r
ф
e>
№ DO
■ T
(Л У
с о <D Ж
, ,
О О 10 10
сч N о о
N N
¡г (V
U 3
> (Л
С И 2
U (О
«О ф
I!
<D dj
ЦСКМС применялась двумерная гидродинамическая модель COASTOX, которая позволяет учитывать в качестве внешних воздействий на движение воды приливные силы, ветровой нагон, градиенты атмосферного давления и речной сток. Модель решает уравнения мелкой воды методом конечных объемов на неструктурированных сетках с треугольными ячейками в декартовых и сферических координатах.
Расчетная область модели течений покрывает Кольский залив и прилежащую к нему часть Баренцева моря, включая Мотовский залив. Морская граница области идет от восточного края Рыбачьего п-ова дугой на юго-восток и подходит к Кольскому п-ову немного восточнее о. Кильдин (рис. 3).
Основой для построения расчетной сетки модели течений служили данные базы GEBCO (General Bathymetric Chart of the Oceans)5 — батиметрические сведения мирового океана, распространяемые свободно. В районе с. Белокаменка между мысами Белокаменный и Великий они дополнялись показателями промеров морского дна эхолотом.
Расчетная сетка модели течений, построенная в декартовых координатах проекции UTM36, имеет ячейки переменного размера. Сторона ячейки меняется от нескольких километров на прилежащей к заливу области Баренцева моря (3000 м на морской границе, 6000 м в самой глубокой части расчетной области) до нескольких сот метров в самом заливе (200-600 м). К побережью залива сетка сгущается, так что сторона ячейки на побережье — 130-150 м. Общий вид расчетной сетки приведен на рис. 3.
5 GEBCO (General Bathymetric Chart of the Oceans) _2014 Grid. https://www.gebco.net/
В расчетной сетке минимальный размер ячеек на акватории порта вблизи причалов составляет 20 м. Соответствующий участок сетки с повышенной детализацией от мыса Кондраткина до мыса Великий показан на рис. 4.
Для верификации модели течений использовались данные наблюдений за уровнем моря и скоростью течения, выполненные в августе 2015 - феврале 2016 гг. Измерения уровня моря проводились с 9 августа 2015 г. по 11 февраля 2016 г. на измерительном посту (MS), установленном на акватории Кольского залива в районе с. Белокаменка (рис. 4). В качестве измерительного прибора применен накопитель данных DL.WMS/GPRS/R с преобразователем давления PTM/N/SDI-12. Измерения скорости течения осуществлялись в конце августа - начале сентября 2015 г. на буйковой станции А10 (рис. 4) с помощью измерительного прибора ADCP WHS 600.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для верификации полей ветра из реанализа NCEP/CFSR было проведено их сопоставление с данными измерения ветра, полученными с ГМС «Мурманск», «Полярное» и «Териберка». В качестве примера на рис. 5 приводятся компоненты скорости ветра в 2010 г., измеренные на ГМС «Мурманск» и интерполированные из данных CFSR в местоположения станций.
Полученные компоненты скорости ветра CFSR в целом неплохо совпадают по временному изменению для станций «Териберка» и «Полярное» и несколько хуже для ГМС «Мурманск». Но скорость ветра CFSR занижена для всех станций по сравнению с измерениями. Это подтверждается сравнением ком-
О ё
<л w
Е о
^ с
ю °
S 1
о ЕЕ
О) ^
т- ^
W W
■8 г
Е!
О И
Рис. 3. Расчетная сетка модели течений COASTOX. Проекция UTM36, EPSG: 32636 Fig. 3. Calculation grid of the COASTOX flow model. UTM36 projection, EPSG: 32636
чь
Рис. 4. Участок расчетной сетки с повышенной детализацией. Проекция UTM36, EPSG: 32636. Показано положение измерительных станций
Fig. 4. A section of the calculated grid with increased detail. UTM36 projection, EPSG: 32636. The positions of the measuring stations are shown
Рис. 5. Зональная и меридиональная составляющие скорости ветра в 2010 г., измеренные на ГМС «Мурманск» и интерполированные по данным реанализа CFSR в местоположение станции
Fig. 5. Zonal and meridional components of the wind speed in 2010, measured at the HMS "Murmansk", and interpolated from the CFSR reanalysis data to the station location
< П
tT
iH
О Г s 2
0 м t со
1 с
y i
J CD
U -
> i
n °
С 3
о СС
oí
o n
со со
n M
С 6 >6
an
• ) г
®
e>
№ DO
■ т
s У
с о
® Ж
, ,
M 2
О О
10 10
понент скорости ветра за 1980-2010 гг., измеренных на ГМС, и интерполированных из данных СР8Я в местоположения станций. В таблице собраны соответствующие параметры линейной регрессии. На рис. 6 показан график зависимости данных СР8Я от измеренных величин для ГМС «Полярное».
Представленные выше результаты показывают, что данные реанализа давления и компонент скорости ветра хорошо описывают компоненты скорости ветра по данным ГМС «Мурманск», «Полярное» и «Тери-берка». Такая оценка графического сопоставления результатов реанализа и данных измерений подтверждается итогами статистического анализа. Были получены высокие значения коэффициента корреля-
ции, которые подтверждают обоснованность использования показателей реанализа МСБР/СР8Я в качестве входных данных гидродинамической модели.
Для сравнения с наблюдениями в модели СОЛ8ТОХ было выполнено моделирование течений в Кольском заливе под действием приливных сил и атмосферного воздействия за период 195 дней, с 1 августа 2015 г. по 11 февраля 2016 г.
С целью моделирования приливов на морской границе вычислительной сетки в Баренцевом море задавались условия изменения уровня. Параметры приливной волны брались из глобальной модели приливов ТРХО7.2 [29-33]. Динамика уровня на границах рассчитывалась на основе 13 приливных гармоник.
N N О О N N
¡É (V U 3 > (Л
с и
m со
Í!
Ф О)
О % ----
о I
8 « z -i
от*
ОТ Е —
^ w Е §
CL ° с
ю °
S !
о ЕЕ
СП ^ т- ^
£
от °
S2 =3
Si
О (Я
in го ю и !»
s :
ai -
g III ü
ЯП
а
U -;
-у- 1),659А- . 0,2«
и iLtiimuc¡FU .
о о. о
о т* m <3
»
30
20
tu
til
211
So
¡Имений л н^ия-и.мян сюросп» ltLTpj, M.'L-
tHKnrt\4;J jíhuÍ wind ¿¿V
Ä 20
Ï0
f
i Er Ï
I ^ ji
S "-i э í
I =
Ы
я -
e¿ -Щ
0 10 20 .10
--- i' íl.fiOSjr н 0,iKi
Яииие/Datti
а
№ Ífií ^ о р 9 S О
J' о
ill
Ï0
10
10
an
ж)
ll'JMüpCI'IIJJUi Mlipit.'IJIOIElLJJ.l 1ЯЛ L'XlïpilLTL IlL'Ipi. HfC
< it-м, л mcridtatwl w ind ïpccd iri ч
Рис. 6. Сравнение компонент скорости ветра за 1980-2010 гг., измеренных на ГМС «Полярное» и интерполированных по данным реанализа CFSR в местоположение станции
Fig. 6. Comparison of wind speed components for 1980-2010, measured at the "Polyarnoye" HMS, and interpolated from the CFSR reanalysis data to the station location
Параметры линейной регрессии для сравнения компонент скорости ветра за 1980-2010 гг., измеренные на ГМС и интерполированные из данных реанализа CFSR в места расположения станций
Linear regression parameters for comparisons of wind velocity components for 1980-2010, measured on the HMS, and interpolated from CFSR reanalysis data to station locations
ГМС / HMS Зональная компонента ветра The zonal component of the wind Меридиональная компонента ветра The meridional component of the wind
Коэффициент корреляции Correlation coefficient Наклон Slant Смещение Offset Коэффициент корреляции Correlation coefficient Наклон Slant Смещение Offset
Териберка Teriberka 0,831 0,б98 0,377 0,881 0,б5б 0,124
Полярное Polyarnoye 0,788 0,б59 0,295 0,883 0,б05 0,383
Мурманск Murmansk 0,718 0,б50 0,17б 0,883 0,508 0,092
Для учета атмосферного воздействия в модели использовались метеоданные глобальной системы прогноза погоды NCEP CFSv2, а именно наборы данных атмосферного давления, приведенного к уровню моря, и скорости ветра на высоте 10 м над земной поверхностью с часовым разрешением.
CFSv2 ассимилирует параметры измерений наземных станций, метеозондов, измерительных приборов, установленных на самолетах, и спутниковые наблюдения. Сведения CFSv2 хорошо согласуются с наблюдаемыми атмосферными величинами для различных регионов земного шара, потому они широко используются для моделирования ветровых волн и океанической циркуляции в результате атмосферного воздействия.
На границах сетки, прилегающих к суше, нормальная компонента скорости течения задавалась
равной нулю, а тангенциальная не фиксировалась. В качестве начального условия задавались постоянные по всей расчетной области уровень моря, равный нулю, и равные нулю компоненты скорости течения. Переменная, зависящая от широты и долготы, сила Кориолиса учитывалась при моделировании. Вязкость в уравнениях мелкой воды не учитывалась в связи с тем, что численная схема модели обладает численной диссипацией. Донное трение было включено в модель в формулировке Маннинга. Коэффициент Маннинга по всей расчетной области задавался постоянным и равным 0,01.
На рис. 7 представлено промоделированное поле течений на акватории ЦСКМС на 17 августа 2015 г. в фазе прилива. Временное изменение уровня моря в модели также согласуется с наблюдениями. На рис. 8 показан временной ход промоделированного и из-
Рис. 7. Поля течений в акватории ЦСКМС во время фазы прилива, 17.08.2015. Проекция UTM36, EPSG: 32636 Fig. 7. Current fields in the CCLMS water area during the high tide phase, August 17, 2015. UTM36 projection, EPSG: 32636
Рис. 8. Временное изменение уровня моря в точке MS по данным наблюдений и модели течений COASTOX. Значения отсчитываются от среднемноголетнего уровня моря
Fig. 8. The temporal change in sea level at the MS point according to observations and the current model COASTOX. The values are calculated from the average annual sea level
< П
tT
iH
О Г s 2
0 w
t CO
1 z y i
J CD
U -
> i
n °
» 3
0 CJl
01
о n
CO CO
n NJ >6
• ) f
<D
0>
№ DO
■ T
s У с о <D X
, ,
2 2 О О 2 2
сч N о о
N N
¡г (V
U 3
> (Л
С И 2
U (О
«О ф
I!
<D dj
о ё
СЛ СП
Е О
£ ° ^ с
ю °
S g
о ЕЕ
О) ^
т- ^
СП СП
■8 г
El
О (Я
меренного уровня моря в точке МБ за август 2015 г. Видно, что модель течений правильно воспроизводит фазы приливной динамики уровня моря, а амплитуда колебаний близка к наблюдаемой.
Количественная оценка эффективности предсказания уровня моря в модели основана на регрессионном анализе и статистическом сравнении наблюдаемых и промоделированных значений. На рис. 9 представлен график значений уровня моря, измеренных и промоделированных в точке МБ, для периода с 9 августа 2015 г. по 11 февраля 2016 г.
Рис. 9. Промоделированные и измеренные значения уровня моря в точке MS за период с 9.08.2015 по 11.02.2016, а также регрессионная зависимость для построенного набора точек. Значения отсчитываются от среднемноголетнего уровня моря Fig. 9. The simulated and measured sea level values at the MS point for the period from August 9, 2015 to February 11, 2016, and the regression dependence for the constructed set of points. The values are calculated from the average annual sea level
Кроме среднеквадратичного отклонения и коэффициента корреляции для оценки эффективности модели использовался индекс предсказательной способности согласно методу, предложенному C.J. Willmott [34], широко используемому сейчас для верификации океанографических моделей [35-39]. Максимальное значение индекса Skill (абсолютная предсказательная способность модели) равна единице.
Полученный коэффициент корреляции 0,96 достаточно высок. Среднеквадратичное отклонение рассчитанного уровня моря от измеренного равно
0,28 м, при том, что колебания уровня имеют амплитуду около 4,7 м. Индекс предсказательной способности 0,98 близок к единице.
Таким образом, результаты количественной оценки эффективности модели для предсказания уровня моря подтверждают вывод, сделанный ранее на основе графического сопоставления результатов моделирования и наблюдений.
Измерения течений проводились с 28.08.2015 по 01.09.2015 на 16 горизонтах: 2,4; 3,4; 4,4; 5,4; 6,4; 7,4; 8,4; 9,4; 10,4; 11,4; 12,4; 13,4; 14,4; 15,4; 16,4 и 17,4 м. Данные об измерениях были предоставлены на временных интервалах по фазам прилива: прилив, полная вода, отлив, малая вода, усредненные за время протекания фазы. Сравнение значений скоростей, рассчитанных в модели, с измеренными затрудняется тем, что последние усреднены по времени, но не известна процедура усреднения.
На рис. 10 показано временное изменение рассчитанных моделью компонент скорости течения и модуля скорости с 28 августа по 1 сентября 2015 г. в точке А10. Для сравнения на график нанесены кривые временного хода значений скорости, измеренных профилографом. Измеренные величины усреднены по глубине и представлены постоянными во время фаз прилива.
Из-за специфики предоставленных данных наблюдений за течениями затруднительно количественно оценивать эффективность предсказания скорости течения в модели.
Из графиков на рис. 10 видно, что промоделированная величина скорости течения попадает в тот же интервал значений, что и показатели наблюдений.
Исходя также из того, что модель течений правильно воспроизводит реверсивный характер течений в среднем колене Кольского залива и достаточно точно предсказывает изменение уровня моря на акватории, был сделан вывод, что модель течений СОАБТОХ подходит для прогноза характеристик уровня моря и скорости течения на акватории ЦСКМС.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Проведенное исследование показало, что гидродинамическая модель Кольского залива решает задачи достоверного прогноза режима волн и течений при проектировании портовых сооружений в Кольском заливе.
Сведения реанализа давления и компонент скорости ветра хорошо воспроизводят компоненты скорости ветра, измеренные на ближайших ГМС. Подтверждена обоснованность использования данных реанализа NCEP/CFБR в качестве входных для гидродинамической модели.
Результат оценки эффективности модели для предсказания уровня моря продемонстрировал, что модель течений правильно воспроизводит фазы приливной динамики уровня моря, а амплитуда колебаний близка к наблюдаемой.
Рис. 10. Временное изменение компонент скорости течения и модуля скорости в точке А10 с 28 августа по 1 сентября 2015 г.
Fig. 10. Temporary change in the components of the flow velocity and the velocity modulus at point A10 from August 28 to September 1, 2015
Измеренные скорости течения на различных уровнях на измерительной станции были проинтегрированы по глубине для сравнения со средней по глубине скоростью течений, рассчитываемой дву-
мерной моделью СОАБТОХ. В ходе сравнения установлено хорошее совпадение по фазе рассчитанных колебаний скорости с измеренными значениями.
ЛИТЕРАТУРА
1. ZheleznyakM., Kivva S., Ievdin I., Boyko O., Kolomiets P., Sorokin M. et al. Hydrological dispersion module of JRODOS: renewed chain of the emergency
< n
tT
iH
О Г s 2
О w
n S
У
J to
U -> i
П о
§ 3
о §
О? о n
)
СЯ
It —
§ 3
§ 6 >6
In
• ) [1
®
e>
response models of radionuclide dispersion through watersheds and rivers // Radioprotection. 2016. Vol. 51. Pp. S129—S131. DOI: 10.1051/radiopro/2016048
№ DO
■ T
s У
с о
® X
u u
2 2
О О
2 2
2. Holthuijsen L. Waves in oceanic and coastal waters. Cambridge : Cambridge University Press, 2007. DOI: 10.1017/CB09780511618536
3. Tolman H.L. User manual and system documentation of WAVEWATCH III™ version 3.14. NOAA / NWS / NCEP / MMAB // Technical Note 276. 2009. 194 p.
4. AelbrechtD. ARTEMIS 3.0: A finite element model for predicting wave agitation in coastal areas and harbours including dissipation // Proceedings of International Conference on Computer Modelling of Seas and Coastal Regions. 1997. Vol. 27. Pp. 343-352.
5. Berkhoff J.C.W. Computation of combined refraction — diffraction // Coastal Engineering 1972. 1972. DOI: 10.1061/9780872620490.027
6. Hervouet J.M. TELEMAC, a hydroinformatic system // La Houille Blanche. 1999. Issue 3-4. Pp. 21-28. DOI: 10.1051/lhb/1999029
7. Аншаков А.С., Кантаржи И.Г. Влияние компоновки оградительных сооружений на волновой режим акватории порта // Гидротехническое строительство. 2018. № 9. С. 30-37.
8. Кантаржи И.Г., Железняк М.И., Аншаков А. С. Численное моделирование нелинейных ги-
jt it дродинамических процессов береговой зоны // Ин-
о о женерно-строительный журнал. 2019. № 3 (87).
С. 80-92. DOI: 10.18720/MCE.87.7
к Ф 9. Hadla G., Anshakov A., Kantarzhi I. Composite
> | modelling in port engineering // IOP Conference Series:
3 ~ Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 869.
^ ® P. 072044. DOI: 10.1088/1757-899X/869/7/072044
® 10. KalnayE., KanamitsuM., KistlerR., Collins W.,
2 з Deaven D., Gandinet L. al. The NCEP/NCAR 40-year О ™
I- Jg reanalysis project // Bulletin of the American
— • Meteorological Society. 1996. Vol. 77. No. 3. Pp. 437-ii J 471. DOI: 10.1175/1520-0477(1996)077<0437:tnyrp> o| 2.0.co;2
g | 11. Saha S., Moorthi S., Pan H.-L., Wu X., Wang J.,
со < Nadiga S. et al. The NCEP climate forecast system
0 § reanalysis // Bulletin of the American Meteorological cn § Society. 2010. Vol. 91. No. 8. Pp. 1015-1058.
и 'S DOI: 10.1175/2010BAMS3001.1
сл E
— ■{я 12. Saha S., Moorthi S., Wu X., Wang J., Nadiga S., .E о Tripp P. et al. The NCEP Climate Forecast System Sb с Version 2 // Journal of Climate. 2014. Vol. 27. No. 6.
8 Pp. 2185-2208. DOI: 10.1175/JCLI-D-12-00823.1
a> ™ ^
9 iq 13. BentoA.R., MartinhoP., SoaresC.G. Numerical
^ о
§ -э modelling of the wave energy in Galway Bay // Renewable
^ j= Energy. 2015. Vol. 78. Pp. 457-466. DOI: 10.1016/j.
$ ! renene.2015.01.024
T ^ 14. RusuL., Soares C.G. Wave energy assessments
ц Э in the Azores islands // Renewable Energy. 2012. Vol. 45.
| о Pp. 183-196. DOI: 10.1016/j.renene.2012.02.027
15. Van Nieuwkoop J.C.C., Smith H.C.M.,
1 '¡s Smith G.H., Johanning L. Wave resource assessment о In along the Cornish coast (UK) from a 23-year hindcast on > dataset validated against buoy measurements //
Renewable Energy. 2013. Vol. 58. Pp. 1-14. DOI: 10.1016/j.renene.2013.02.033
16. Hope M.E., Westerink J.J., Kennedy A.B., Kerr P.C., Dietrich J.C., Dawson C. et al. Hindcast and validation of Hurricane Ike (2008) waves, forerunner, and storm surge // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2013. Vol. 118. Pp. 4424-4460. DOI: 10.1002/ jgrc.20314
17. TaflanidisA.A., KennedyA.B., Westerink J.J., Smith J., Cheung K.F., Hope M. et al. Rapid assessment of wave and surge risk during landfalling hurricanes: Probabilistic approach // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2013; 139(3):171-182. DOI: 10.1061/(asce)ww.1943-5460.0000178
18. Xie D., Zou Q., Cannon J.W. Application of SWAN+ADCIRC to tide-surge and wave simulation in Gulf of Maine during Patriot's Day storm // Water Science and Engineering. 2016. Vol. 9. No. 1. Pp. 33-41. DOI: 10.1016/j.wse.2016.02.003
19. Suh S.W., Lee H.Y., Kim H.J., Fleming J.G. An efficient early warning system for typhoon storm surge based on time-varying advisories by coupled ADCIRC and SWAN // Ocean Dynamics. 2015. Vol. 65. No. 5. Pp. 617-646. DOI: 10.1007/s10236-015-0820-3
20. Rusu E., Soares C.G. Wave modelling at the entrance of ports // Ocean Engineering. 2011. Vol. 38. Pp. 2089-2109. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2011.09.002
21. Guillou N. Modeling Penetration of Tide-Influenced Waves in Le Havre Harbor // Journal of Coastal Research. 2012. Vol. 28. No. 4. P. 945. DOI: 10.2112/JCOASTRES-D-11-00192.1
22. Ivan A., Gasparotti C., Rusu E. Influence of the interactions between waves and currents on the navigation at the entrance of the Danube Delta // Journal of Environmental Protection and Ecology. 2012. Vol. 13. Pp. 1673-1682.
23. GunnK., Stock-WilliamsC. Quantifying the global wave power resource // Renewable Energy. 2012. Vol. 44. Pp. 296-304. DOI: 10.1016/j.renene.2012.01.101
24. Chawla A., Spindler D.M., Tolman H.L. Validation of a thirty year wave hindcast using the Climate Forecast System Reanalysis winds // Ocean Modelling. 2013. Vol. 70. Pp. 189-206. DOI: 10.1016/j. ocemod.2012.07.005
25. Arinaga R.A., Cheung K.F. Atlas of global wave energy from 10 years of reanalysis and hindcast data // Renewable Energy. 2012. Vol. 39. No. 1. Pp. 4964. DOI: 10.1016/j.renene.2011.06.039
26. Mentaschi L., Besio G., Cassola F., Mazzino A. Problems in RMSE-based wave model validations // Ocean Modelling. 2013. Vol. 72. Pp. 53-58. DOI: 10.1016/j.ocemod.2013.08.003
27. Stopa J.E., Cheung K.F., Tolman H.L., Chawla A. Patterns and cycles in the Climate Forecast System Reanalysis wind and wave data // Ocean Modelling. 2013. Vol. 70. Pp. 207-220. DOI: 10.1016/j. ocemod.2012.10.005
28. KantarzhiI.,AnshakovA. Numerical modeling of wind waves affected the marine structures in the Kola Bay // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 251. P. 04042. DOI: 10.1051/matecconf/201825104042
29. Egbert G.D., Erofeeva S.Y. Efficient Inverse Modeling of Barotropic Ocean Tides // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2002. Vol. 19. No. 2. Pp. 183-204. DOI: 10.1175/1520-0426(2002)019< 0183:eimobo>2.0.co;2
30. KingM.A., Padman L., NichollsK., Clarke P.J., Gudmundsson G.H., Kulessa B. et al. Ocean tides in the Weddell Sea: New observations on the Filchner-Ronne and Larsen C ice shelves and model validation // Journal of Geophysical Research. 2011. Vol. 116. P. C6. DOI: 10.1029/2011JC006949
31. Kim T.-H., Shibuya K., Doi K., Aoyama Y., Hayakawa H. Validation of global ocean tide models using the superconducting gravimeter data at Syowa Station, Antarctica, and in situ tide gauge and bottom-pressure observations // Polar Science. 2011. Vol. 5. No. 1. Pp. 21-39. DOI: 10.1016/j.polar.2010.11.001
32. Timko P.G., Arbic B.K., Richman J.G., ScottR.B., MetzgerE.J., WallcraftAJ. Skill testing a three-dimensional global tide model to historical current meter records // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2013.Vol. 118. No. 12. Pp. 6914-6933. DOI: 10.1002/2013JC009071
33. Daher V.B., Paes R.C.D.O.V., Franga G.B., Alvarenga J.B.R., Teixeira G.L.G. Extraction of tide constituents by harmonic analysis using altimetry satellite
data in the Brazilian coast // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2015. Vol. 32. No. 3. Pp. 614-626. DOI: 10.1175/JTECH-D-14-00091.1
34. Willmott C.J. On the validation of models // Physical Geography. 1981. Vol. 2. No. 2. Pp. 184-194. DOI: 10.1080/02723646.1981.10642213
35. Warner J.C. Numerical modeling of an estuary: a comprehensive skill assessment // Journal of Geophysical Research. 2005. Vol. 110. Issue C5. DOI: 10.1029/2004JC002691
36. Warner J.C., Geyer W.R., Arango H.G. Using a composite grid approach in a complex coastal domain to estimate estuarine residence time // Computers & Geosciences. 2010. Vol. 36. No. 7. Pp. 921-935. DOI: 10.1016/j.cageo.2009.11.008
37. Ma G., Shi F., Liu S., Qi D. Hydrodynamic modeling of Changjiang Estuary: model skill assessment and large-scale structure impacts // Applied Ocean Research. 2011. Vol. 33. No. 1. Pp. 69-78. DOI: 10.1016/j. apor.2010.10.004
38. Hetland R.D., DiMarco S.F. Skill assessment of a hydrodynamic model of circulation over the TexasLouisiana continental shelf // Ocean Modelling. 2012. Vol. 43-44. Pp. 64-76. DOI: 10.1016/j. ocemod.2011.11.009
39. Hasan G.M.J., van Maren D.S., Ooi S.K. Hydrodynamic modeling of Singapore's coastal waters: Nesting and model accuracy // Ocean Modelling. 2016. Vol. 97. Pp. 141-151. DOI: 10.1016/j.ocemod.2015.09.002
< П
tT
iH
О Г s 2
Поступила в редакцию 14 марта 2021 г.
Принята в доработанном виде 26 апреля 2021 г.
Одобрена для публикации 26 апреля 2021 г.
Об авторах: Александр Сергеевич Аншаков — кандидат технических наук, преподаватель кафедры гидравлики и гидротехнического строительства; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 864818; anshakov.aleks.xx@yandex.ru;
Измаил Григорьевич Кантаржи — доктор технических наук, профессор кафедры гидравлики и гидротехнического строительства; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 1086368; kantardgi@ yandex.ru.
REFERENCES
0 м t со
1 »
y 1
J со
U -
> I
n °
» 3
о »
oî
о n
со со
n 3
» 6 >6
1. Zheleznyak M., Kivva S., Ievdin I., Boyko O., Kolomiets P., Sorokin M. et al. Hydrological dispersion module of JRODOS: renewed chain of the emergency response models of radionuclide dispersion through watersheds and rivers. Radioprotection. 2016; 51:S129-S131. DOI: 10.1051/radiopro/2016048
2. Holthuijsen L. Waves in Oceanic and Coastal Waters. Cambridge, Cambridge University Press, 2007. DOI: 10.1017/CBO9780511618536
3. Tolman H.L. User manual and system documentation of WAVEWATCH III™ version 3.14. NOAA / NWS / NCEP / MMAB. Technical Note 276. 2009; 194.
4. Aelbrecht D. ARTEMIS 3.0: A finite element model for predicting wave agitation in coastal areas and harbours including dissipation. Proceedings of International Conference on Computer Modelling of Seas and Coastal Regions. 1997; 27: 343-352.
5. Berkhoff J.C.W. Computation of Combined Refraction —Diffraction. Coastal Engineering 1972. 1972. DOI: 10.1061/9780872620490.027
6. Hervouet J.M. TELEMAC, a hydroinformatic system. LaHouilleBlanche. 1999; 3-4:21-28. DOI: 10.1051/ lhb/1999029
• ) f
<D
0>
№ DO
" T
s □
s У
с о
(D X
, ,
M 2
О О
10 10
7. Anshakov A.S., Kantarzhi I.G. Influence of the layout of protective structures on the wave regime of the port water area. Hydraulic Engineering Construction. 2018; 9:30-37. (rus.).
8. Kantardgi I.G., Zheleznyak M.I., Anshakov A.S. Numerical modeling of nonlinear hydrodynamics of the coastal areas. Magazine of Civil Engineering. 2019; 3(87):80-92. DOI: 10.18720/MCE.87.7 (rus.).
9. Hadla G., Anshakov A., Kantarzhi I. Composite Modelling in Port Engineering. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 869:072044. DOI: 10.1088/1757-899X/869/7/072044
10. Kalnay E., Kanamitsu M., Kistler R., Collins W., Deaven D., Gandinet L. al. The NCEP/NCAR 40-year reanalysis project. Bulletin of the American Meteorological Society. 1996; 77(3):437-47 1. DOI: 10.1175/1520-0477(1996)077<0437:tnyrp>2.0. co;2
11. Saha S., Moorthi S., Pan H.-L., Wu X., Wang J., Nadiga S. et al. The NCEP climate forecast system reanalysis. Bulletin of the American Meteorological Society. 2010; 91(8):1015-1058. DOI: 10.1175/2010BAMS3001.1
12. Saha S., Moorthi S., Wu X., Wang J., Nadiga S., Tripp P. et al. The NCEP Climate Forecast System
o o Version 2. Journal of Climate. 2014; 27(6):2185-2208. " " DOI: 10.1175/JCLI-D-12-00823.1 * * 13. Bento A.R., Martinho P., Soares C.G. Numer-
ic ^ ical modelling of the wave energy in Galway Bay. Re-IE - newable Energy. 2015; 78:457-466. DOI: 10.1016/j. BO «5 renene.2015.01.024
. r
«o j) 14. Rusu L., Soares C.G. Wave energy assessments 5 | in the Azores islands. Renewable Energy. 2012; 45:183£ 75 196. DOI: 10.1016/j.renene.2012.02.027 :J>. 15. Van Nieuwkoop J.C.C., Smith H.C.M., c | Smith G.H., Johanning L. Wave resource assessment ^ "C along the Cornish coast (UK) from a 23-year hindcast
0 dataset validated against buoy measurements. Renewable §| Energy. 2013; 58:1-14. DOI: 10.1016/j.re-4 ? nene.2013.02.033
" 16. Hope M.E., Westerink J.J., Kennedy A.B.,
z -.3 Kerr P.C., Dietrich J.C., Dawson C. et al. Hindcast and
co y
22 iS validation of Hurricane Ike (2008) waves, forerunner,
^ g and storm surge. Journal of Geophysical Research:
£ o Oceans. 2013; 118:4424-4460. DOI: 10.1002/jgrc.20314
lo ° 17. Taflanidis A.A., Kennedy A.B., Westerink J.J.,
§ | Smith J., Cheung K.F., Hope M. et al. Rapid assessment
£50 of wave and surge risk during landfalling hurricanes:
? Probabilistic approach. Journal of Waterway, Port,
z Coastal, and Ocean Engineering. 2013; 139(3):171-182.
^ 1 DOI: 10.1061/(asce)ww.1943-5460.0000178
> J^ 18. Xie D., Zou Q., Cannon J.W. Application of
if w SWAN+ADCIRC to tide-surge and wave simulation in
SO
g Gulf of Maine during Patriot's Day storm. Water Science
s £ and Engineering. 2016; 9(1):33-41. DOI: 10.1016/j.
1 £ wse.2016.02.003
® | 19. Suh S.W., Lee H.Y., Kim H.J., Fleming J.G. An efficient early warning system for typhoon storm
surge based on time-varying advisories by coupled AD-CIRC and SWAN. Ocean Dynamics. 2015; 65(5):617-646. DOI: 10.1007/s10236-015-0820-3
20. Rusu E., Soares C.G. Wave modelling at the entrance of ports. Ocean Engineering. 2011; 38:2089-2109. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2011.09.002
21. Guillou N. Modeling Penetration of Tide-Influenced Waves in Le Havre Harbor. Journal of Coastal Research. 2012; 28(4):945. DOI: 10.2112/JCOASTRES-D-11-00192.1
22. Ivan A., Gasparotti C., Rusu E. Influence of the interactions between waves and currents on the navigation at the entrance of the Danube Delta. Journal of Environmental Protection and Ecology. 2012; 13:16731682.
23. Gunn K., Stock-Williams C. Quantifying the global wave power resource. Renewable Energy. 2012; 44:296-304. DOI: 10.1016/j.renene.2012.01.101
24. Chawla A., Spindler D.M., Tolman H.L. Validation of a thirty year wave hindcast using the Climate Forecast System Reanalysis winds. Ocean Modelling. 2013; 70:189-206. DOI: 10.1016/j.ocemod.2012.07.005
25. Arinaga R.A., Cheung K.F. Atlas of global wave energy from 10 years of reanalysis and hindcast data. Renewable Energy. 2012; 39(1):49-64. DOI: 10.1016/j.renene.2011.06.039
26. Mentaschi L., Besio G., Cassola F., Mazzino A. Problems in RMSE-based wave model validations. Ocean Modelling. 2013; 72:53-58. DOI: 10.1016/j.oc-emod.2013.08.003
27. Stopa J.E., Cheung K.F., Tolman H.L., Chawla A. Patterns and cycles in the Climate Forecast System Reanalysis wind and wave data. Ocean Modelling. 2013; 70:207-220. DOI: 10.1016/j.ocemod.2012.10.005
28. Kantarzhi I., Anshakov A. Numerical modeling of wind waves affected the marine structures in the Kola Bay. MATEC Web of Conferences. 2018; 251:04042. DOI: 10.1051/matecconf/201825104042
29. Egbert G.D., Erofeeva S.Y. Efficient Inverse Modeling of Barotropic Ocean Tides. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2002; 19(2):183-204. DOI: 10.1175/1520-0426(2002)019<0183:eimobo>2.0 .co;2
30. King M.A., Padman L., Nicholls K., Clarke P.J., Gudmundsson G.H., Kulessa B. et al. Ocean tides in the Weddell Sea: New observations on the Filchner-Ronne and Larsen C ice shelves and model validation. Journal of Geophysical Research. 2011; 116:C6. DOI: 10.1029/2011JC006949
31. Kim T.-H., Shibuya K., Doi K., Aoyama Y., Hayakawa H. Validation of global ocean tide models using the superconducting gravimeter data at Syowa Station, Antarctica, and in situ tide gauge and bottom-pressure observations. Polar Science. 2011; 5(1):21-39. DOI: 10.1016/j.polar.2010.11.001
32. Timko P.G., Arbic B.K., Richman J.G., Scott R.B., Metzger E.J., Wallcraft A.J. Skill testing a three-dimensional global tide model to historical
current meter records. Journal ofGeophysicalResearch: Oceans. 2013; 118(12):6914-6933. DOI: 10.1002/ 2013JC009071
33. Daher V.B., Paes R.C.D.O.V., Franga G.B., Alvarenga J.B.R., Teixeira G.L.G. Extraction of tide constituents by harmonic analysis using altimetry satellite data in the Brazilian coast. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2015; 32(3):614-626. DOI: 10.1175/JTECH-D-14-00091.1
34. Willmott C.J. On the validation of models. Physical Geography. 1981; 2(2): 184-194. DOI: 10.1080/02723646.1981.10642213
35. Warner J.C. Numerical modeling of an estuary: a comprehensive skill assessment. Journal of Geophysi-calResearch. 2005; 110(C5). DOI: 10.1029/2004JC002691
36. Warner J.C., Geyer W.R., Arango H.G. Using a composite grid approach in a complex coastal domain
to estimate estuarine residence time. Computers & Geo-sciences. 2010; 36(7):921-935. DOI: 10.1016/j.ca-geo.2009.11.008
37. Ma G., Shi F., Liu S., Qi D. Hydrodynamic modeling of Changjiang Estuary: model skill assessment and large-scale structure impacts. Applied Ocean Research. 2011; 33(1):69-78. DOI: 10.1016/j. apor.2010.10.004
38. Hetland R.D., DiMarco S.F. Skill assessment of a hydrodynamic model of circulation over the TexasLouisiana continental shelf. Ocean Modelling. 2012; 43-44:64-76. DOI: 10.1016/j.ocemod.2011.11.009
39. Hasan G.M.J., van Maren D.S., Ooi S.K. Hydrodynamic modeling of Singapore's coastal waters: Nesting and model accuracy. Ocean Modelling. 2016; 97:141-151. DOI: 10.1016/j.ocemod.2015.09.002
Received March 14, 2021.
Adopted in revised form on April 26, 2021.
Approved for publication on April 26, 2021.
B i o n o t e s : Alexander S. Anshakov—Candidate of Technical Sciences, lecturer ofthe Department of Hydraulics and Hydraulic Engineering; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 864818; anshakov.aleks.xx@yandex.ru; e e Izmail G. Kantarzhi — Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Hydraulics and Hydraulic n H Engineering; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe k S
shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 1086368; kantardgi@yandex.ru.
О M
0 м
t СО
1 i y 1 J со
U -
> I
n °
i 3
о i
со со
n M
i 6 >6
• ) f
<D
0>
№ DO
■ £
s □ S У
с о
<D *
2 2
О О
10 10
