CC BY
50
УДК 62-831.2
ВЕКТОРНО-АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Т.М. Халина, М.И. Стальная, С.Ю. Еремочкин
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, г. Барнаул E-mail: Vens-1@yandex.ru
Рассмотрен векторно-алгоритмический метод расчета электрической мощности и электромагнитного момента на валу трехфазного асинхронного короткозамкнутого электродвигателя при его питании от однофазной сети переменного тока. Сформулирован алгоритм расчета мощности и электромагнитного момента электродвигателя при векторно-алгоритмическом управлении.
Ключевые слова:
Векторно-алгоритмическое управление, векторно-алгоритмический метод, расчет электрической мощности и электромагнитного момента, асинхронный короткозамкнутый электродвигатель.
Key words:
Vector-algorithmic control, vector-algorithmic method, calculation of electric power and electromagnetic torque, asynchronous short-circuited electric motor.
Для электрификации фермерских хозяйств применяют простые и экономичные решения по распределению электроэнергии. Для отдельных отдаленных маломощных хозяйств экономически оправдано применение однофазной системы электроснабжения [1, 2].
При непосредственном питании от однофазной сети переменного тока для запуска, работы и регулирования скорости трехфазного асинхронного короткозамкнутого электродвигателя целесообразно использовать специальные схемы питания, на основе векторно-алгоритмического управления [3, 4]. Однако использование известных методик расчета мощности и электромагнитного момента электродвигателя невозможно по причине несинусоидальной формы напряжения, поступающего на обмотки электродвигателя, и неравенства напряжения на разных статорных обмотках. В связи с этим был разработан специализированный векторно-алгоритмический метод расчета мощности и электромагнитного момента трехфазного электродвигателя, питающегося от однофазной сети, при векторно-алгоритмическом управлении [5].
Прежде всего, задаются параметры электродвигателя: номинальное напряжение ин, число полуволн напряжения в периоде регулирования т, частота питающей сети /,ш, количество промежутков коммутации 2 в одном полупериоде частоты регулирования, количество участков тактирования К в каждом промежутке коммутации 2 (рис. 1). Количество промежутков коммутации 2 одинаково для каждой из трех обмоток (А,В,С).
Рассчитываются величина промежутка 21 в градусах (секундах), величина одного участка тактирования внутри участка коммутации 21 в градусах (секундах), причем число участков тактирования К в каждом из промежутков коммутации 21 полупе-риода питающей сети является постоянной величиной.
Определяется способ соединения статорных обмоток электродвигателя - треугольник или звезда,
причем алгоритм расчета для каждого способа соединения статорных обмоток различный.
Г/, В Ж
320
268'
Рис. 1. Осциллограмма напряжения, поясняющая формирование промежутков коммутации иучастков тактирования
Алгоритм расчета для соединения статорных обмоток электродвигателя в треугольник. В каждый из промежутков коммутации 21 определяется для каждой из обмоток приложенное к ней напряжение иобм, и при этом учитывается направление протекающего по ней тока, а, следовательно, и потока. Всегда для одной из обмоток напряжение будет либо + Цтзтю/;, либо - Цтзтю/;, а для двух других - либо + бшю*. , либо--------— ътШ.. В тече-
2 ' 2 ' ние всего времени внутри участка К напряжение считается постоянным. При этом на каждом из К участков тактирования значения напряжения в конце участка находятся по формуле:
и = и— тощ, (1)
где ит - максимальное значение питающего синусоидального напряжения, поступающего на статор-
ные обмотки электродвигателя; ю - угловая частота переменного питающего напряжения.
=Т2исети; (2)
ю = 2п/, (3)
где/- частота напряжения сети, 50 Гц.
В каждом из К участков тактирования производится векторное сложение полученных значений напряжений по теореме косинусов:
иа + — =4и] + и2 + 2иаи4 осва. (4)
Причем сначала производится векторное сложение по теореме косинусов двух значений с напряжением либо +~— БШЮ*,., либо----------^ БШЮ*,..
Угол между ними а=120°, значения напряжения на обмотках берутся по модулю. Затем к рассчитанному значению прибавляется третье значение напряжения либо + Цтзтю/;, либо -Цтзтю/;, взятое также по модулю в направлении тока, протекающего по этой обмотке, по формуле:
),
(5)
тем к полученному значению прибавляется напряжения на третьей обмотке (а=0°) по модулю. Таким образом, получают суммарное значение напряжения на статорных обмотках в каждый из К участков, формула (5).
Далее порядок расчета одинаков и для схемы соединения статорных обмоток «звезда», и для схемы «треугольник». Находится суммарное значение векторов напряжения статорных обмоток электродвигателя в периоде регулирования 2 и1ф по формуле:
=Е (и21+и2 2+...+ии),
(6)
где и2; - суммарное значение векторов напряжения трех статорных обмоток электродвигателя в периоде коммутации 21.
Формулу (6) можно представить в виде:
Е^1ф =Е ((и™ + ^1, + и21С
)+
+ (и22А + и22, + и22С ,
где иЩАВС - суммарное значение векторов напряжения статорных обмоток электродвигателя на участке тактирования К в промежутке коммутации 21; / - количество промежутков коммутации 2 в периоде регулирования; у - количество участков тактирования К в промежутке коммутации 21; иКу2!А, Щш, ЩвС - значения вектора напряжения обмотки А, В и С соответственно на участке тактирования К в промежутке коммутации 21.
Алгоритм расчета для соединения статорных обмоток электродвигателя в звезду. В каждый из промежутков коммутации 21 определяется для каждой из обмоток приложенное к ней напряжение иобм с учетом направления протекающего по ней тока: либо + &тзтю^, либо -Цтзтю^, либо иобм=0 (обмотка не работает).
На каждом из Ку участков тактирования значения напряжения находятся по формуле (1). Значения ит и ю определяются по формулам (2) и (3) соответственно. В каждом из К участков тактирования производится векторное сложение полученных значений напряжений по формуле (4). В формуле (4) все значения напряжений на статорных обмотках электродвигателя берутся по модулю.
Если напряжение на двух обмотка иобм=0, то результирующим будет напряжение на третьей обмотке. Если напряжение на одной из обмоток иобм=0, то угол между двумя другими векторами будет либо а=120° при одинаковом направлении токов в обмотках (положительном или отрицательном), либо а=60° при разном направлении токов в обмотках.
Если напряжение есть на всех трех обмотках, то сначала суммируются вектора напряжений двух обмоток с положительным направлением тока или с отрицательным направлением тока, причем угол между данными векторами составляет а=120°. За-
, ) + (—2(а + + ^/с )),
где и2! - суммарное значение векторов напряжения трех статорных обмоток электродвигателя в периоде коммутации 21.
Причем полученные после векторного сложения значения напряжения на каждом из К участков тактирования в периоде коммутации 21 суммируются по формуле:
Е^1ф=ЕЕ (((и
+
+(и*
К121А 1 ^ К121В 1 ^ К 12 1С + и + +и
) +
+ (иК/21А +иК/21В + иК/2 1С
К 22 1С ) + ... + )) +
+и
+ ((иК 12 2 А + ик 12 2В + 12 2С ) + (и 22 2А 1 иК 22 2
+ иК222С ) + ... + (иК/2 2А + иК]2 2В + иК]2 Г )) +
) + (и
+ иК 2 2/В + ^К 22/С
) +... + (и/ „ + + и
))),
К/2/А К/2/В К/2/С
где - суммарное значение векторов напряжения трех статорных обмоток электродвигателя в участке тактирования К' в промежутке коммутации 2/.
Среднее значение вектора напряжения иср1ф на статорных обмотках в периоде регулирования электродвигателя, питающегося от однофазного источника электроэнергии, находится по формуле:
Хи1Ф
Как известно [6], электромагнитный момент электродвигателя определяется по формуле:
т1и12 Г-
М = -
(7)
где и - значение напряжения на статорных обмотках электродвигателя.
0
При постоянных значениях активного и индуктивного сопротивлений обмотки статора, реактивного сопротивления рассеяния, скольжения и оборотов электродвигателя можно считать, что момент пропорционален квадрату приложенного напряжения, то есть:
М = и2. (8)
С учетом формул (7) и (8) можно найти отношение моментов, развиваемых электродвигателем при питании от однофазной и трехфазной сети, как отношение напряжения иср1ф к среднему значе-
Рис. 2. Обобщенная блок-схема алгоритма расчета мощности и электромагнитного момента, развиваемого электродвигателем при векторно-алгоритмическом управлении
нию вектора напряжения, вычисленного по вышеприведенной методике, но при включении двигателя в трехфазную сеть:
^ %, (9)
м3ф и2 Зф
3ф ср.Зф
где М1(ф и М3ф - момент, развиваемый электродвигателем при питании от одно- или трехфазной сети; ^Срзф - среднее значение вектора напряжения на статорных обмотках электродвигателя при питании от трехфазного источника электроснабжения.
Как известно, мощность на валу электродвигателя определяется развиваемым электродвигателем моментом и скоростью, в соответствие с формулой:
Р * Мдвю. (10)
Тогда при ю=сош1:, с учетом формул (8) и (10), получаем:
где Р1ф и Р3ф - мощность на валу электродвигателя, питающегося от одно- или трехфазной сети.
Из формул (7)—(10) отношение мощности Р1ф к мощности Р3ф находится по формуле:
Р М и2
рф = М1Ф = иср.1ф .100%
Р3ф М3Ф и2 Зф
3ф 3ф ср.Зф
На основании методики расчета мощности и электромагнитного момента, развиваемого электродвигателем при векторно-алгоритмическом управлении, составлена обобщенная блок-схема алгоритма расчета (рис. 2).
На основании блок-схемы алгоритма расчет мощности и электромагнитного момента, развиваемого электродвигателем при векторно-алгоритмическом управлении, возможно написание специализированной программы расчета.
Выводы
Предложен векторно-алгоритмический метод, позволяющий производить расчет как численного, так и относительного значения электрической мощности и электромагнитного момента на валу трехфазного асинхронного короткозамкнутого двигателя при питании от однофазной сети при векторно-алгоритмическом управлении. Суть метода сформулирована в виде словесного алгоритма и представлена в виде блок-схемы. Показано, что преимуществом метода является возможность расчета мощности и электромагнитного момента трехфазного асинхронного электродвигателя, запуск и работа которого осуществляется от однофазной сети посредством векторно-алгоритмической коммутации статорных обмоток при отсутствии непрерывной синусоидальности напряжения, поступающего на статорные обмотки электродвигателя, а также при неравенстве напряжения по величине на разных обмотках.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коломиец А.П., Кондратьева Н.П., Владыкин И.Р., Юран С.И. Электропривод и электрооборудование. - М.: КолосС, 2006. -328 с.
2. Khalina T.M., Stalnaya M.I., Eremochkin S.Y. The rational use of the three phase asynchronous short circuited electric motors in a single phase network // Proc. VII Intern. Conf. on Technical and Physical Problems of Power Engineering (ICTPE-2011). - Lefkosa, 2011. - №22. - P. 105-107.
3. Однофазно-трехфазный транзисторный реверсивный коммутатор, ведомый однофазной сетью: пат. 109356 Рос. Федерация. № 2011120731/07; заявл. 23.05.2011; опубл. 27.10.2011, Бюл. № 30. - 2 с.
4. Преобразователь частоты, ведомый однофазной сетью переменного тока, для питания однофазного асинхронного двига-
теля: пат. 109938 Рос. Федерация. № 2011120730/07; заявл. 23.05.2011; опубл. 10.10.2011, Бюл. № 30. - 2 с.
5. Еремочкин С.Ю., Стальная М.И. Векторно-алгоритмический метод круговых диаграмм для расчета электрической мощности и электромагнитного момента на валу трехфазного асинхронного короткозамкнутого двигателя при питании от однофазной сети // Наука и молодежь-2011: Матер. VIII Всеросс. научно-техн. конф. - Барнаул, 2011. URL: http://edu.sec-na.ru/publication/5/release/54/attachment/21/ (дата обращения: 14.02.2012).
6. Чиликин М.Г, Сандлер А.С. Общий курс электропривода. -М.: Энергоатомиздат, 1981. - 586 с.
Поступила 17.02.2012 г.
