Векторная алгебра в технических науках Текст научной статьи по специальности «Математика»

4. Создание мастер-установки, обобщение ее, захват в образ, загрузка клиентского компьютера с Windows PE, подключение к сетевому ресурсу с программой установки setup.exe, захваченным образом, а также файлом ответов и конфигурационным набором, при их наличии.

Сложный сценарий, который можно применять в крупных средах с развернутой сетью, но без использования Windows Deployment Services, что снижает затраты на лицензирование.

5. Создание мастер-установки, обобщение ее, захват в образ, пересоздание дистрибутивного установочного диска Windows, с захваченным образом, файлом ответов и конфигурационным набором в корне диска. Данный метод применим для развёртывания систем в тех средах, где нет сети и технического персонала, так как установка будет выполняться без участия конечного пользователя, от которого лишь потребуется загрузиться с диска, и дождаться завершения процесса установки.

6. Использование WDS для развертывания оригинальных, либо захваченных образов, с применением файлов ответов.

Сценарий для крупных сетей с развернутой WDS-инфраструктурой. Также позволяет захватывать образ мастер компьютера и помещать его в хранилище установочных образов WDS, с использованием графического интерфейса, а не командно-ориентированного интерфейса ImageX.

Список литературы:

1. Гордеев А. В. Операционные системы: учебник для вузов. - 2-е изд. -СПб.: Питер, 2009. - 416 с.

2. http://www.microsoft.com.

3. http://technet.microsoft.com.

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА В ТЕХНИЧЕСКИХ НАУКАХ

© Попов В.А.*

Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток

В данной статье рассматривается тема прикладного значения векторного произведения в технических науках. Представлена теория, охватывающая данную тему. Подробное изучение основных вопросов. Приведены примеры, демонстрирующие практическое использование элементов векторного произведения при расчетах различных величин.

Ключевые слова векторное произведение, вектор, технические науки.

* Кафедра Электроэнергетики и электротехники. Научный руководитель: Дмух Г.Ю., доцент кафедры Алгебры, геометрии и анализа ДВФУ, кандидат педагогических наук.

В наши дни крайне сложно назвать такую область науки, промышленности или народного хозяйства, в которой бы не использовались математические модели. Это достигается совместными трудами и усилиями инженеров-физиков, математиков и ученых другого направления. Математический аппарат и инженера представляет собой взаимосвязанную совокупность модели, языка и методов математики, направленных на решение задач инженерии. На практике зачастую видно тесное сотрудничество технических наук и математики. Можно привести множество примеров, находящих подтверждение этому положению. В данной статье я рассмотрю примеры применения на практике методов векторной алгебры, а именно векторного произведения векторов. Но для начала сделаем краткий экскурс в математику и вспомним определение векторного произведения.

Три некомпланарных вектора а, Ь , с , которые берутся в указанном порядке, создают правую тройку, если от конца третьего вектора с наименьший поворот от первого вектора а ко второму вектору Ь совершается против часовой стрелки, и левую, если наименьший поворот совершается по часовой стрелке (рис. 1).

Рис. 1

И так можно сказать, что векторным произведением вектора а и Ь , называется такой вектор с , который будет:

1. перпендикулярен векторам а и Ь , т.е. С ± а и с ± Ь .

2. имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах а и Ь , как на сторонах (рис. 2), т.е.:

|с| = |а| • Ь рп^, где <р = (а, Ь). 3. векторы а , Ь и с образуют правую тройку.

Рис. 2

Рис. 3

Векторное произведение принято обозначать, как а х Ь или [а, Ь ].

Из определения векторного произведения следуют соотношения между ортами Т , ] и к , такие как (рис. 3):

Т х ] = к, ] х к = Т, к х Т = ].

Докажем, что Т х ] = к :

1. к 1 Т и к 1 ] ;

2. =1, но \Т х ] = |Г| -|]| • 8т90° = 1;

3. векторы Т , ] и к образуют правую тройку (рис. 1).

Рассмотрим некоторые практические применения векторного произведения. Особенно тесно оно связано с определенными профессиональными сферами, например с электротехникой. Известно, что сила Лоренца (сила, действующая на заряженную частицу со стороны магнитного поля) всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и направлению поля. Поэтому её можно записать как ¥ = q • (V х В), где х - знак векторного произведения. Чаще всего при помощи векторного произведения принято определять: площадь треугольника, момент и величину момента силы в механике, линейную скорость вращения тела. Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1. Найти момент и величину момента силы (Т + 2] — 3к) ньютон относительно точки В с координатами (0, 1, 1), если эта сила действует вдоль прямой, проходящей через точку А, с координатами (1, 3, 4).

Момент М в точке В силы ¥, положение который относительно точки А задается вектором г, определяется как М = г х ¥, где г - это вектор из точки В к точке А, т.е. г = ВА.

Но ВА = ВО+ОА = ОА—ОВ; значит, г = (Т + Ъ] + 4к) — (]+к) = Т + 2]+3к.

Момент силы вычислим следующим образом:

М = г х F = (Т + 2 ] + 3к) х (Т + 2 ] — 3к) =

Т ] к 1 2 3 1 2 —3

= Т (—6 — 6) — ] (—3 — 3) + к (2 — 2) = — 12Т + 6] (Н- м)

Величина момента силы М, |М| = |г х = (г • г)(Е • Е) — (г • Е )2 г • г = (1)(1) + (2)(2) + (3)(3) = 14 Е • Е = (1)(1) + (2)(2) + (—3)(—3) = 14 г • Е = (1)(1) + (2)(2) + (3)(—3) = —4

\M\ = yj |l4 -14 - (-4)2| = л/180 Н • м=13,42(Н • м).

Ответ: М = -12/ + 6] (Н- м); Щ| = 13,42(Н • м).

Пример 2. Определить угловую и линейную скорость вращения окружности колеса, если известно, что угол поворота колеса радиусом пол метра изменяется по закону ф = 5/.

Рис. 4

Решение. Формулы угловой и линейной скорости вращения имеют вид Р

w = — и v = wxr. t

p 5 x t к

Угловая скорость вращения: w = ~ = ~j~ = 5(C ).

Линейная скорость вращения: v = wx r = 5x 0,5 = 2,5 (м/с). Ответ: w = 5(C _1), v = 2,5(м/с).

Пример 3. Найти площадь треугольника ABC, если координаты его вершин нам заданы: A(-1, 5, -7), B(0, 3, -3), C(-4, 9, -5).

Решение. Найдем векторы AB и АС :

AB = i - 2 j + 4k, AC = -3i + 4j + 2k, тогда S = 1|AB x AC|.

Находим AB x AC =

i j k 1 -2 4 -3 4 2

= -20 i -14 j - 2k.

Имеем: S = 1 |-20i -14j -2k\ = 1>/400 +196 + 4 = 1^600 = >/150(ед2). Ответ: S = •v/150 (ед2).

Список литературы:

1. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. - изд. 2-е, стереотип. - «ТехНЖя», 1977. - 768 с.

2. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. - 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 608 с.: ил. - (Высшее образование).

АНАЛИЗ МЕТОДОВ УВЕЛИЧЕНИЯ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ КОМПРЕССИОННЫХ ХОЛОДИЛЬНИКОВ

© Резников В.С.*, Романов П.В.*

Донской государственный технический университет (филиал), г. Шахты

В материалах доклада приведен обзор направлений модернизации компрессионных холодильников, в частности проанализированы подходы по увеличению эффективности процесса конденсации хладагента в бытовых холодильниках. Приведены сведения о новой изучаемой технологии охлаждения поверхности конденсатора и компрессора.

Исследования выполняются в лаборатории кафедры «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения» под руководством канд. техн. наук - М.А. Лемешко.

Ключевые слова: бытовой холодильник, снижение энергопотребления, новые технологии, охлаждение хладагента, конструкции конденсатора.

Известно [1], что энергопотребление компрессионных холодильников и эффективность холодильного цикла зависит от интенсивности процесса конденсации хладагента, поэтому способам и устройствам конденсации в компрессионных холодильниках уделяется много внимания.

Для отвода тепла от конденсатора малых холодильных машин используются различные способы его охлаждения:

- естественной конвекцией воздуха, при его движении снизу вверх вдоль плоскости трубчатого змеевика с оребрением;

- естественной конвекцией, усиленной электростатическим электричеством [2];

- методом размещения конденсатора в виброслое [3];

- использованием воздуходувного устройства (вентилятора) [4];

* Кафедра «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения». Научный руководитель: Лемешко М.А., доцент кафедры «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения», руководитель НИРС межкафедральной лаборатории «Патент-сервис», кандидат технических наук.