CC BY
112
The features of predicting the reliability at the design stages of lifetime. It is offer "physical" approach of reliability prediction to solve the problems of obtaining statistical data for the new products are considered. It is described the stages of analysis products and give the brief characteristic each of them. It is proposed the expert method for evaluating analysis results.
Key words: expert methods, physical reliability, predicting of reliability, ranking, reliability, the "weak links",
Vorobev Ilya Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Safonov Alexandr Sergeevich, postgraduate, [email protected] Russia, Tula, Tula State University,
Ushakov Mikhail Vitalyevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.91.01
ВЕЕРНАЯ МОДЕЛЬ ИЗНОСА РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА И ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА ПРОФИЛАКТИКИ
Н.И. Пасько, А.В. Анцев, Н.В. Анцева, С.В. Сальников
Рассматривается ситуация, когда решающим в разбросе стойкости режущего инструмента является наследственный фактор (режущие свойства, геометрия и др.). Зависимость износа от наработки благодаря линеаризации становится пропорциональной, а реализации износа различных инструментов расходятся веерообразно. Предлагается вероятностная модель процесса износа на основе логнормального распределения интенсивности износа. Определенна функция надежности и методы оценки ее параметров. Решается задача оптимизации периода профилактической замены инструмента. Проводится иллюстрация результатов на числовом примере.
Ключевые слова: режущий инструмент, стойкость, разброс, интенсивность износа, наработка, функция надежности, оценка параметров, период замены, оптимизация, удельные затраты.
Эффективность обработки на металлорежущих станках в значительной степени зависит от надежности (стойкости) режущих инструментов. Эту эффективность можно увеличить за счет рационального использования стойкостных ресурсов режущих инструментов [1, 2]. Задача осложняется тем, что стойкость режущих инструментов (наработка на отказ по терминологии теории надежности) является случайной величиной, зависящей от множества факторов: режимов резания, режущих свойств инструментов, вида обработки, твердости обрабатываемых деталей, величины припусков на обработку и др.
Режущие свойства инструментов даже в одной партии подвержены разбросу. Разбросу подвержены твердости заготовок и припуски на обработку. Все эти факторы и стохастический характер самого процесса износа режущей части инструмента приводит к разбросу стойкости.
При организации системы контроля и замены режущего инструмента, а также при назначении режимов резания необходимо эти факторы разброса учитывать. А для этого необходима математическая модель процесса расходования ресурса режущего инструмента, адекватно учитывающая отмеченные факторы разброса.
Процесс расходования ресурса режущего инструмента имеет случайную природу, зависящую от фактора разброса режущих свойств инструментов одной партии, действующего только при смене инструмента, фактора разброса твердости и припуска, действующего с начала обработки очередной заготовки и фактора разброса, связанного со стохастическим характером процесса износа, действующего постоянно [3]. В данной работе рассмотрим ситуацию, когда доминирующим в разбросе стойкости являются факторы, связанные с разбросом качества инструментов одной партии (геометрия режущей части, износостойкость и др.). Эти факторы называют наследственными [4]. Их реализация связана с конкретным инструментом. Износ растет вместе с наработкой в соответствии с некоторой функцией у (7), зависящей от шкалы износа. Эта функция может отличаться от линейной при малых 7 и в зоне катастрофического износа [5]. Сделать эту зависимость полностью линейной и пропорциональной (по крайней мере, приближенно) можно линеаризацией шкалы износа.
Пусть 7о(7) = ф(7) - реализация функции износа конкретного инструмента. Будем называть ее базовой. Это неубывающая функция от наработки 7 и ф(0) = 0 . Обратную функцию по отношении к ф(7) обозначим
ф- (у). Она определяет для реализации Уо(7) наработку 7, при которой достигается износ У о (рис. 1).
Реализации функции износа для других экземпляров инструментов этой же партии из-за предполагаемого разброса их качества будут иметь для / -го инструмента вид
У\ (О = ф(к - 7), (1)
где к! - случайный коэффициент, значение которого изменяется со сменой инструмента.
Если Ь - предельно допустимый износ, то стойкость, определенная по базовой реализации
То =ф- (Ь),
а средняя интенсивность износа для этого инструмента
ио = Ь = Ь
Т
о ф (Ь)
12о
Для других реализаций износа получаем
к =ф- (-)/ Тг, и, = - = к,1-. (2)
Ч Ч0
Причем для определения к, достаточно знать одно значение износа после заданной наработки. Например, если после наработки Ц износ равен
Уг, то
кг =ф- (у,)/ Ч . (3)
Если у - износ после наработки t по обычной шкале, то износ по линеаризированной шкале
у' = и ■ I = и 0-ф- (у). (4)
На рис. 2 приведен пример линеаризации кривых износа. Жирно показана исходная реализация износа.
Рис. 1. Графическое определение обратной функции
Рис. 2. Реализации износа: исходные и линеаризированные
В дальнейшем будем считать, что благодаря линеаризации шкалы износ инструмента У пропорционален наработке t, а интенсивность износа и изменяется только после замены инструмента, то есть преобладают "наследственные" факторы в рассеянии наработки до отказа. В этом случае
121
реализации износа для различных экземпляров инструмента расходятся без пересечения в виде веера, отсюда название "веерная" модель (рис. 3), и имеют вид
у (г) = и ■ г, (5)
где и - скорость (интенсивность) изнашивания, различная для различных экземпляров инструмента. Естественно, что чем больше скорость износа, тем меньше наработка Т до износа Ь, то есть
Т = Ь / и.
Если Ь - предельно допустимый износ, то Т - стойкость инструмента или наработка до отказа, так как превышение процессом У (г) величины износа Ь означает отказ инструмента.
Пусть интенсивность износа и как случайная величина имеет плотность распределения ф(и). Конкретный вид плотности определяется, например, путем статистического анализа результатов испытания на износ после фиксированной наработки партии инструментов данного типа, являющейся представительной выборкой для всей совокупности инструментов данного типа, или на основании данных о наработке на отказ, полученных при наблюдении за реально работающим в подобных условиях инструментом.
ПО
<Ри(у) <Р12(У)
о
А / 7/
. ——^—*
-►
/О
Рис. 3. Реализации износа и плотности распределений износа после наработки ^ фг1(у) и после г 2 фг2( У), а также плотности
распределения стойкости /(г) в случае веерной модели износа
Плотность распределения вероятности безотказной работы /(г) выражается через распределение интенсивности износа по формуле
122
ДО = -гФ
г
(V
yt J
(6)
являющейся следствием связи Т = Ыи.
Плотность распределения износа после наработки I с начала экс плуатации инструмента
1
Ф
ф/00 =
V
t
vO
(7)
Для явного определения плотностн ср(//) воспользуемся известной формулой теории резания для точения [6]
СГ
т =
(8)
Vash4(HB/200)X ' где V - скорость резания, S - подача, h - глубина резания, Нв - твердость, Cj, а, (3,7, А, - эмпирические константы. Если L - предельно допустимый износ, то интенсивность износа U = LIT. Логарифм интенсивности зависит от логарифмов Vлинейно, то есть
1п^ = 1п1 + а1пГ + (31п5 + 71п/7 + ?11п(Я5/200)-1пСг.
Если слагаемые в этой формуле случайны, то и сумма их будет случайной и согласно центральной предельной теореме теории вероятностей [7] распределена приблизительно нормально. А если In U распределен нормально, то интенсивность износа U будет иметь логарифмически нормальное распределение с плотностью [8]
ф (и) = J—--ехр
у2кЬци
(\nu-\nUy
25
и
(9)
где О - медиана и среднее геометрическое значение интенсивности износа, Ьц - квадратичное отклонение логарифма интенсивности износа.
Математическое ожидание интенсивности износа
и=йехр(5^/2), (10)
коэффициент вариации интенсивности износа
%=А/ехр(6^)-1. (11)
Плотность распределения износа после наработки I (7) в этом случае тоже имеет логнормальное распределение, а именно
26;
(12)
и
Логнормальное распределение имеет и стойкость Г, что вытекает из (6) после подстановки (9). А именно
1
/(i)=7wexp["
(In Г-In Г У
25 т
(13)
л л
где T = L/U - среднегеометрическая стойкость и медиана стойкости, а дт =5 ц.
Математическое ожидание и коэффициент вариации стойкости
f = f-exр(8^/2), ЛГг =л/ехР(8г)-1- (14)
Функция надежности (вероятность безотказной работы в течение наработки t)
ДО = /дол =1 , (15)
/ ьт
*
где Ф (х) - функция распределения нормированной нормальной случайной величины [9], то есть
X 1 2
Ф*(х) = J ~¡=e~x /2dx. (16)
А
Метод оценки параметров функции надежности (15) Г и 5j зависит от имеющейся статистики. Если имеется выборка пар «наработка-износ» (YjJi), i = , где i - номер инструмента в порядке их замены,
то целесообразно перейти к производной статистике U¡ -Y¡/1¡. Для оценки
Л
параметров плотности (9) U.bjj воспользуемся методом наибольшего правдоподобия [8, 9]. Функция правдоподобия в этом случае имеет вид
шу ~ , й 1 г (ВД/t/))2-,
Ки,Ьи) = Т1 я-« Гтехр[--Ь-1 •
Максимум этой функции правдоподобия достигается при
ü = (Y[uf)l,N, ъЬ = 1 UHUf/ü)]2. (i?)
7—1 Л 7=1
Пользуясь формулами (10), (11), (14) через оценки (17) определяются другие параметры модели износа.
Если имеется статистика наработок на отказ 7i,...,7)y, то для параметров распределения (10) Г, тот же метод дает оценки
т = (Пь2т=±-UHTf/f)]2. (18)
7—1 ^ 7=1
Применим полученные результаты к задаче оптимизации периода профилактической замены режущего инструмента.
Рассмотрим вариант организации профилактической замены инструмента, когда инструмент заменяется по достижению плановой наработки tp. В зависимости от реакции на отказ инструмента возможны различные
варианты организации замены. В работах [11, 12] рассмотрены варианты, когда момент отказа немедленно обнаруживается и соответственно инструмент заменяется по мере отказа.
Здесь рассмотрим вариант, когда замена инструмента всегда выполняется после наработки 7р, то есть не исключено, что некоторое время
обработка будет вестись изношенным инструментом и это может привести к браку. С уменьшением 7р вероятность брака уменьшается, но одновременно снижается коэффициент использования стойкости инструмента и соответственно растут инструментальные затраты. То есть существует оптимальное значение 7р, к определению которого и перейдем.
В качестве критерия оптимальности примем удельные затраты 0, полученные как отношение суммы средних затрат, связанных с возможным браком , и средних затрат, связанных с заменой инструмента 2р к
полезной наработке Тр (средней наработке за один период за вычетом возможного брака) [2], т.е.
2 и + 2 р
0 = -^^. (19)
Тр
Затраты 2^ зависят от числа обработанных деталей с момента отказа до замены инструмента. Если / (7) - плотность распределения наработки на отказ (стойкости Т), Р(7) - вероятность безотказной работы в течение наработки 7, то
7р 7р
Тр = $ /(7№ + Р(1р ) • 7р = $ Р(7)Л , (20)
0 0
а средняя длина интервала по наработке от момента отказа до замены
*р _
Х = $ (7р - 0/(7)Л = 1р - Тр, (21)
0
где Р(7р) - вероятность безотказной работы инструмента до замены, то есть
¥
Р(7р) = $ /№. (22)
7р
Доля брака РЬ = х / 7р.
Средняя наработка на отказ Т , если всегда работать до отказа, и коэффициент вариации этой наработки Кт определяются через Р(7) так:
125
Т = Кт=л 2
О
Коэффициент полезного использования стойкости инструмента
ки=тр/т.
Затраты из-за брака пропорциональны т, то есть
гь = т-Сь, (23)
где Сд - затраты из-за брака, приходящиеся на единицу наработки. Если наработка ? и 1р измеряется временем резания, то Сд = с^рез, где 1рез -
время резания одной детали, а с - средние затраты на исправление брака одной детали. Если наработка измеряется числом обработанных деталей, то С^-с. Вообще, если наработка измеряется некоторым другим показателем (длиной пути резания, площадью обработанных поверхностей, объемом снятой стружки, выполненной механической работой по снятию стружки и др.), то О, = где \я - наработка, приходящаяся на одну деталь.
Затраты 1р могут рассчитываться по следующей формуле:
^р ~ Iзам * Ссм + Сц^ё • (24)
Здесь 1зал1 - время замены инструмента; Ссм - стоимость станкоминуты; Си - цена сменной режущей пластины; g - число режущих граней пластины.
Если 0 - это удельные затраты времени (затраты на деталь), то
7 =г ^ р 'зам-
Значение 1р, при котором удельные затраты 0 минимальны, находится в результате решения уравнения
Жр
которое после упрощающих преобразований принимает вид
—!—/Р( —- (25)
Р(*р) 0 р СЪ
Это уравнение относительно 1р решаются численно.
Проиллюстрируем полученные результаты на числовом примере при функции надежности (15) и исходных данных: и =2.0 мкм/шт.,
Zp =5 мин, О, = 15 мин, Ь=0,4 мм, Кц = (0,25, 0,50, 0,75). Другие параметры рассчитываются по следующим формулам:
КТ=Ки,ЬТ=Ъи,Ьи= д/1п{КЬ +1), и = и ехр(-8^/2), Г = 1/0,
Удельные затраты 0 достигают минимума при некотором значении
* *
периода При значениях 1р < удельные затраты велики из-за
низкого использования стойкостного ресурса инструментов и, как следст-
*
вие, больших инструментальных затрат. При > становятся большими
затраты из-за возможного брака. В таблице приведены примеры показателей оптимального режима профилактики в зависимости от коэффициента вариации стойкости. Пример графика зависимости 0(^) приведен на
рис. 4.
Данные таблицы получены при тех же исходных данных, что и при построении рис. 4.
Как видно из рис. 4 и таблицы, оптимальные значения периода замены инструмента, удельные затраты и другие показатели существенно зависят от коэффициента вариации стойкости.
Период профилактики, шт.
0.25 -■-/Гг=0.5 -к- Кт=1.0
Рис. 4. Зависимость удельных затрат 0 от периода профилактической замены инструмента t
при КТ = (0,25, 0,50, 0,75,1,0)
Показатели оптимального режима профилактики в зависимости от коэффициента вариации стойкости
Показатели К=0,1 К=0,25 К=0,5 К=0,75 К=1,0
Период замены, шт. 151 106 68 50 41
Удельные затраты, мин/шт. 6,034 0,051 0,085 0,122 0,156
Процент брака 0,01 0,02 0,08 0,15 0,23
Ср. геом. стойкость, шт. 201 206,2 223,6 250 282,8
Мат. ожидание стойкости, шт. 202 212,5 260 312,5 400
Коэффициент использования стойкости 0,747 0,499 0,272 0,16 0,102
Оптимизация использования ресурса режущего инструмента с помощью данной модели в условиях, когда доминирующим в разбросе стойкости являются факторы, связанные с разбросом качества инструментов одной партии, позволит повысить эффективность промышленных технологий производства характерной для Тульской области продукции, в том числе и на предприятиях оборонно-промышленного комплекса, путем:
- снижения вспомогательного времени, требуемого на обслуживание и замену режущего инструмента;
- снижения затрат на инструментальное обеспечение за счет его более рационального использования;
- снижения уровня брака, связанного с отказом режущего инструмента во время обработки.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Администрации Тульской области в рамках научного проекта 15-48-03265 «р_центр_а».
Список литературы
1. Аникеева О.В., Ивахненко А. А. Рациональная эксплуатация технологического оборудования на машиностроительных предприятиях // Известия Юго-Западного государственного университета. Сер. Техника и технологии. 2013. № 1. С. 75 - 79.
2. Пасько Н.И., Анцев А.В. Оптимизация планово-предупредительной замены режущего инструмента по данным об износе и наработке // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. Вып. 5. Ч. 2. С. 257 - 265.
3. Пасько Н.И., Анцев А.В. Комплексная модель износа режущего инструмента и пример ее применения для оптимизации режима профилактики // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. Вып. 11. Ч. 1. С. 192 - 202.
4. Герцбах И.Б., Кордонский Х.Б. Модели отказов. М.: Советское радио, 1966. 170 с.
5. Макаров А.Д. Износ и стойкость режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1966. 266 с.
6. Справочник технолога машиностроителя: в 2 т. Т. II / под ред. А.Н. Малова. М.: МАШГИЗ, 1959. 585 с.
7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. 72 с.
8. Пасько Н.И., Анцев А.В. Статистические методы в управлении качеством: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 173 с.
9. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1965. 512 с.
10. Кендалл М.Д., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 903 с.
11. Пасько Н.И. Расчет периода планово-предупредительной замены инструментов // Станки и инструмент. № 1. 1976. С. 24 - 26.
12. Иноземцев А.Н., Пасько Н.И. Надежность станков и станочных систем: учебное пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. 182 с.
Пасько Николай Иванович, д-р техн. наук, проф., pasko37@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Анцев Александр Витальевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Анцева Наталья Витальевна, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сальников Сергей Владимирович, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
FAN MODEL OF CUTTING TOOL'S WEAR AND OPTIMIZATION OF PREVENTIVE
MAINTENANCE MODE
N.I. Pasko, A. V. Antsev, N. V. Antseva, S. V. Salnikov
The situation, when decisive factor for deviation of durability of cutting tools is hereditary factor (cutting properties, geometry, etc.), is considered. Dependence of wear on operation time became proportional owing linearization, and implementation of wear of various tools is diverge fan-like. The stochastic model of wear process on basis of logarithmically normal distribution of wear intensity is suggested. The reliability function and the method of its parameters evaluation are defined. The problem of optimization of period of tool's preventive replacement is solved. The results are illustrated by numerical example.
Key words: cutting tool, durability, dispersion, wear rate, operation time, reliability function, parameters evaluation, period of preventive replacement, optimization, cost per unit.
Pasko Nicolay Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Pasko3 7@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Antsev Alexander Vitalyievich, candidate of technical sciences, docent, a. antsev@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Antseva Natalya Vitalyievna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Sergey Vladimirovich Salnikov, postgraduate, sergeysalnikov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 624.132
КОНТРОЛЬ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПОЛОТНА
АВТОЗИМНИКА
А.В. Лысянников, Р.Б. Желукевич, Ю.Ф. Кайзер, Ю.Г. Серебренникова, Н.Н. Лысянникова, В.Г. Шрам, Е.Г. Кравцова, М.А. Плахотникова
Представлена конструкция стенда для определения твердости дорожного покрытия автозимников, позволяющего проводить исследования влияния формы наконечника и энергии удара на показатели прочности снега в широких пределах, расширить область применения твердомера и определять прочность снежно-ледяных образований инденторами различных геометрических параметров в зависимости от климатических условий. Кроме того, использование данного стенда позволит эксплуатационным службам автомобильных дорог осуществлять оперативный контроль степени уплотнения снежного покрова на проезжей части автозимников
Ключевые слова: контроль, автозимник, дорожное покрытие, твердость, разрушение, уплотненный снег.
При освоении северных нефтегазовых месторождений существует ряд особенностей, затрудняющих их разработку и обустройство обслуживающих их комплексов, основными из которых являются:
- отсутствие развитой инфраструктуры, в связи с чем возникают сложности с транспортировкой и значительно возрастает стоимость доставки оборудования, материалов, персонала на месторождение;
- неблагоприятные географо-климатические условия (суровый климат, наличие большого количества рек и озер, высокая заболоченность), что затрудняет проходимость техники;
В связи с существующими проблемами почти весь объем перевозок выполняется в зимнее время путем использования временных зимних автомобильных дорог - автозимников.
Для поддержания автозимников в пригодном для эксплуатации состоянии и обеспечения требуемой скорости движения транспортных средств необходим постоянный контроль показаний прочности (несущей
