Вариационный подход к задаче нахождения профиля амфитеатра Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

1. Построить информационную модель воздухораспределения в выработках шахты. Модель будет реализовывать зависимость положений воздухорегулирующих устройств и подачи вентиляторов главного проветривания от требуемых и (или) известных расходов воздуха в выработках шахты;

2. Настраиваться на специфику воздухораспределения конкретной шахты путем вынесения некоторого количества обучающих примеров на основе последней воздушно-депрессонной съемки и от датчиков контроля расхода воздуха (скорости движения воздуха);

3. Легко корректировать параметры модели с помощью дополнительного обучения в процессе функционирования системы, так как объект управления (ШВС) существенно нестационарен, а для эффективного

1. Бахвалов Л.А., Пучков Л.А. Методы и алгоритмы автоматического управления проветриванием угольных шахт. - М.: Недра, 1992.

2. Темкин И.О. Разработка теории и методов построения интеллектуальных нейросетевых систем управления аэрогазодинамическими процессами в шахтах. Дисс. на соискание д. т. н. 1996.

управления воздухораспределением в шахтной вентиляционной сети модель должна быть постоянно адекватна объекту;

4. Даст возможность работать с неполной или нечеткой информацией, так как в производственных условиях не всегда точно известны реальные расходы воздуха во всех выработках шахты;

5. Сократить размерность моделируемой ШВС за счет исключения из рассмотрения ветвей, изменение расхода воздуха в которых слабо влияет на положение РРВ и подачу ВГП;

6. Снизить затраты на проветривание (потребление электроэнергии) за счет определения оптимального (по энергетическому критерию) положения воздухораспределительных устройств и подачи вентиляторов главного проветривания.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Терехов С.А. Нейросетевые информационные модели сложных инженерных систем, Лаборатория Искусственных Нейронных Сетей, Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский НИИ Технической Физики.

4. Цой С., Рогов Е.И Основы теории вентиляционных сетей. - Алма-Ата, Наука, 1965.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------------

Федунец Нина Ивановна - профессор, доктор технических наук,

Стадник Денис Александрович - магистр,

кафедра «Автоматизированные системы управления», Московский государственный горный университет.

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИИ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

ДИССЕРТАЦИИ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

АКАДЕМИЯ ТРУД ГА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ

ФУРС

Светлана

Анатольевна

Развитие лизинга как механизма обновления основных фондов промышленных предприятий (на примере цементной отрасли)

© Ю.А. Филиппов, Л.А. Внуков, С. С. Кубрин, 2004

УДК 654

Ю.А. Филиппов, Л. А. Внуков, С. С. Кубрин

ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ НАХОЖДЕНИЯ ПРОФИЛЯ АМФИТЕАТРА

Семинар № 10

~П процессе санации убыточных шахт

-Я-М остро встают социальные проблемы. Это особенно значимо для градообразующих угольных предприятий. Суть проблем заключается в том, что инфраструктура рабочих шахтных поселков, построенная на базе шахты, при ее закрытии, разрушается. В сложившихся условиях поддержку в решении социальных проблем оказывает государственная программа по реструктуризации угольной отрасли. Одна из важнейших составляющей этой программы - развитие телефонной связи в шахтных поселках.

Наиболее экономически доступной и эффективной оказываются использование сетей беспроводного доступа. В виду отсутствия телефонных кабелей от станции к абонентам, снижаются затраты и время развертывания таких телефонных сетей, повышается вандало-защищенность оборудования и, соответственно, снижаются затраты на содержание. Однако из-за небольших мощностей сигнала и малой длины волны абонент и базовая станция должны находиться в прямой видимости, что в условиях городской застройки или сложного рельефа не всегда возможно. Задача проектирования радиотелефонной сети состоит, прежде всего, в выборе таких точек размещения базовых телефонных станций, чтобы все абоненты были обеспечены связью и при этом затраты на установку базовых станций (число базовых станций, высоты антенн базовых станций) и развертыванию всей радиотелефонной сети (высоты антенн абонентов) были бы минимальны. Формальная постановка задачи заключается в минимизации некоторого функционала, определяющего стоимость развертывания телефонной сети. Из-за невозможности описания в конечном виде дневной поверхности, дискретности доступных мест для размещения базовых станций, наличия телефонных каналов и т.д. задача усложняется. Для построения методологии решения описанной оптимизационной задачи и разработки необходимых математических моделей значительный интерес представляет решение обратной топографической задачи. То есть, задачи, в ходе решения которой, необходимо найти такой рельеф местно-

сти, который бы обеспечивал наилучшую видимость базовой станции для всех абонентов. Решение этой задачи сродни нахождению профиля зрительного зала (амфитеатра), обеспечивающего наилучшую видимость арены для всех зрителей. Ее практическое решение известно со времен античной Греции и древнего Рима [1]. Наиболее яркое практическое воплощение задачи это амфитеатр Флавиев, более известный как Колизей (от лат. со1о88еш - громадный, колоссальный) 75-80 н. э. Однако, точного математического решения задачи нахождения профиля амфитеатра нет.

Рассмотрим задачу нахождения оптимального профиля амфитеатра в следующей постановке. Пусть в точке Хо размещена базовая станция с антенной высотой Н (рис. 1). В некоторой точке х расположена антенна абонента.

Требуется найти функцию / (х ) , определяющую геометрию амфитеатра, которая бы обеспечивала минимальную тень, возникающую за абонентом. Для нахождения искомой функции необходимо минимизировать горизонтальную проекцию тени, возникающую за абонентом - Ах = Х' — Х . Точка Х определяется пересечение верхней границы тени и функции f (х) , профиля амфитеатра. В первом приближении вместо функции f (х ) возьмем касательную к ней в точке нахождения абонента (рис. 1).

Найдем горизонтальную проекцию тени, возникающей за абонентом. Верхняя граница

У

Рис. 1

тени от абонента определяется уравнением у = аХ + Ь' . Поместим базовую станцию в начале координат, тогда коэффициенты а и Ь' находятся из соотношений:

ГИ = Ь' |f (х)+к - а'х + Ь'

Откуда а = Т ^ + к ~ И и Ь =И.

Х

Уравнение касательной имеет вид у — а"х + Ь" , коэффициенты которого соответственно равны а" = f *(х) и

Ь" — f (х)— xf '{х} . Тогда х' находится из условия равенства ординат рассматриваемых прямых а'х'+ Ь'= а"х' + Ь" или

/(Х) + к И х+ и ^ f + f ^ ^.

Х

Соответственно получаем и+х'(х)~ f (х) .

Х =

Длина тени будет:

Ах = Х - х =■

И + хТ '(х)~ f (х) f (х) + к - И

f '(х)-

Х

Вид функции f (х) находится из условия, чтоб при перемещении затеняющего объекта из

точки Хо в некоторую точку Хк сумма длин

теней, отбрасываемая рассматриваемым объектом, была бы минимальна. То есть, необходимо минимизировать функционал, вычисляющий сумму длин теней:

I = |ДхйХ = |

I '(Х)

I (х) + к - И

Сх'

Уравнения Эйлера для функционала такого типа имеет вид р ' ——Г = 0 . Производные

Сх

f'

подынтегрального выражения по f (х ) f ?(х) соответственно равны:

Г' =-

г I

гг =

I '(Х )-

I (х)+ к - И

- к

f (х)+ к - И

И тогда, уравнение Эйлера примет вид:

I '(х)-

f (х)+к - И

Сх

- к

f (х)+к - И

или после взятия полной производной по х: к

I '(Х )-

f (х) + к - И

2к [ х2Г{х)-хГ{х) + I (х) + к - И ]

У '(Х )-

I (х) + к - И

= 0

Легко видеть, что при к = 0, имеет место тривиальное решение, которому удовлетворяют все гладкие дважды дифференцируемые функции. Рассмотрим условия обращающие знаменатель в ноль:

I '(х )-

I (х) + к - И

= 0.

При х = 0 , возникает особая точка. Другими словами, при размещении абонента в точке нахождения антенны передатчика, от абонента тени нет и быть не может. Равенство нулю выражения в квадратных скобках дает условие для нахождения функции -

гСх г.

____Откуда после интегри-

J Х

V(х) + к - И рования получаем решение в виде уравнения прямой I (х ) = Сх - к + И с угловым коэффициентом, равным постоянной интегрирования, и смещенной по оси ординат на разницу высот антенны передатчика и абонента.

Решения, не обращающие знаменатель в ноль, приводят к уравнению

2х21"(х)-ЗхТ'(х)+ 31(х)- 3(я - к)= 0. Однородное уравнение

2 х 21 "(х)-ЗхТ '(х) + ЗТ (х) = 0 , сводится к уравнению Бесселя [2] и имеет решение

к

х

х

2

х

к

с

Х

Х

х

2

Х

Х

х

х

I(х)= С1Х 2 + С2 Х . Частым решением рассматриваемого неоднородного уравнения является I(х)= И — к , что проверяется простой подстановкой. Тогда общее решение примет

3

вид I (х)= С1 х 2 + С2 х + И - к .

Обычно задачи оптимизирующие расстояния, длины рассматриваются с квадратичной метрикой, то есть исследуется функционала

вида і _

I = |Дх2 Сх ■

При такой постановке вид

уравнения Эйлера останется прежним, изменятся только значения и Г'^ , на величину

сомножителя

2к .

I (х)+ к - И

х

В этом случае все решения, связанные с равенством знаменателя нулю останутся без изменения. Немного изменится вид итогового уравнения:

3х2 1"{х)~ 4x1 ’(х)+ 41(х)-Ъ(И -Ъ) = 0 и

решение

будет

несколько

иное

I(х) = С1 х3 + С2х + 3(И - к).

Полученное решение имеет экстремум в зависимости от вида рассматриваемого функционала в точках (2с У и (3С 43

Х “И Х=1 ^

С1 х2 + С2 х + Н - к не превышает 20% (см. рис 2).

Полученные выражения для функции I(х) определяют только вид кривой, оптимального профиля. Для нахождения кривой

_ 3

Т(х)=схх 3 + с2х+^(я - и)-

для конкретных условий, то есть определение в явном виде постоянных интегрирования С и С2 необходимо задание двух (за исключением точки размещения базовой станции) точек, через которые она проходит. На рис. 3 представлены примеры графиков

4 3

функций С1Х3 + С2х + 4(и - к) Для случая

И = к и прохождения линии через точки, заданные условиями: I (х = 1) = 0 и

I(х = 2) = В , в зависимости от Х и параметра В.

х

10

4

------------------------------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вейс Г. История цивилизации: архитектура, 2. Камке Э. Справочник по обыкновенным

вооружение, одежда, утварь. М.: Эксмо-Пресс, 2000, т.1- дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976, - 576

й - 752 с. с.

3. Шепелев П. С., Кубрин С. С., Балакшев Д.Ф. Определение топологии размещения базовых станций и характеристик радиотелефонных сетей стандарта БЕСТ, размещаемых на территории шахтных поселков. - В сб:

Автоматизация управления производственными процессами и безопасность в угольной промышленности. - М.: Гипроуглеавтоматизация, 2001 г. - С. 120-126.

— Коротко об авторах -----------------------------------------------------------------------------

Кубрин Сергей Сергеевич - профессор, доктор технических наук, Московский государственный горный университет.

Филиппов Юрий Алексеевич - инженер, Гипроуглеатоматизация.

Внуков Лев Александрович - ст. научный сотрудник, Гипроуглеавтоматизация.

-------------------------------------- © Б.Б. Зобнин, В.П. Некрасив,

2004

УДК 622.222.1

Б.Б. Зобнин, В.П. Некрасов

КОНЦЕПЦИЯ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ПОДХОДА К ВЫБОРУ СХЕМЫ ВСКРЫТИЯ ГЛУБОКИХ ГОРИЗОНТОВ ШАХТ

Семинар № 10

А нализ отечественного и мирового

./л. опыта строительства и реконструкции шахт и рудников позволяет сделать следующие выводы:

1. В настоящее время в зарубежной и отечественной практике наблюдается устойчивая тенденция вовлечения в эксплуатацию глубо-козалегающих месторождений полезных ископаемых. Их отработка сопровождается значительным увеличением затрат на вскрытие и эксплуатацию, а также снижением техникоэкономических показателей горных предприятий в целом.

2. Максимальные глубины горных работ достигли 3—4 км, что заставило горные предприятия перейти на использование многоступенчатых схем, особенно при отработке пологопадающих месторождений.

3. Среди многоступенчатых схем наибольшее распространение получили двух- и трехступенчатые схемы вскрытия горизонтальными и вертикальными вскрывающими выработками. При этом для пологопадающих месторож-

дений существенно сокращается суммарная длина горизонтальных выработок. Уменьшение высоты ступени по сравнению с одноступенчатой схемой позволяет использовать менее мощные подъемные установки.

4. В отечественной и зарубежной литературе нет обоснованных рекомендаций по выбору параметров ступени. В ней содержатся сведения только фактологического характера о количестве и типе стволов и глубине их заложения. Одним из основных критериев определения параметров ступени являются технические возможности применяемых подъемных установок. Аналитические критерии оценки схем вскрытия и специальные модели для их оптимизации имеются лишь для одноступенчатых схем.

Д ля решения проблемы выбора схемы вскрытия глубокозалегающего месторождения применим системный подход. Будем рассматривать ее как одну из задач управления проектированием горного предприятия.