1Российский сейсмологический журнал 2024. Т. 6, № 1. С. 80-92. https://doi.Org/10.35540/2686-7907.2024.1.05. EDN: NIHHPB
УДК 550.34.097
Вариации добротности в литосфере Северного Кавказа в широком диапазоне временных интервалов кода-волн
© 2024 г. А.С. Зверева
ФИЦ ЕГС РАН, г. Пермь, Россия Поступила в редакцию 20.11.2023 г
Аннотация. Рассмотрено соответствие результатов рассчитанных значений добротности методом огибающих кода-волн Qc для региона Северного Кавказа и теоретической модели изменения Qc в вертикально изменяющейся модели мутности среды, предложенной А.А. Гусевым в 1995 году. Установлено, что в основном наблюдается соответствие между средними значениями Qc Северного Кавказа и предсказанной моделью А.А. Гусева. Но есть и различия, которые заключаются в том, что начиная с окна рассматриваемой коды от времени в очаге, равного 60 с, Qc перестаёт непрерывно увеличиваться и формирует плато или достигает «насыщения». Данный эффект связан с распространением сейсмических волн в мантии, где в общих потерях энергии вследствие затухания вклад рассеяния минимален за счёт вязкой и однородной структуры мантии, а доминирует внутреннее поглощение, которое имеет постоянное значение. Для более мелких зон, связанных с различным тектоническим строением, эффект «насыщения» также наблюдается, но при других значениях времён начала коды, что может быть связано с распределением неоднородно-стей в пространстве и их размером.
Ключевые слова: добротность, землетрясения, Северный Кавказ, теоретическая модель, время начала окна коды.
Для цитирования: Зверева А.С. Вариации добротности в литосфере Северного Кавказа в широком диапазоне временных интервалов кода-волн // Российский сейсмологический журнал. — 2024. — Т. 6, № 1. - C. 80-92. - DOI: https://doi.Org/10.35540/2686-7907.2024.1.05. - EDN: NIHHPB
Введение
В работах [Aki, 1969; Rautian, Khalturin, 1978; Раутиан и др., 1981; Копничев, 1985] впервые были обобщены характеристики коды высокочастотных £-волн локальных землетрясений. Кода-волны представляют собой окончание сейсмического сигнала локального или регионального события и находятся в «хвосте» сейсмограммы после прихода основных типов волн, таких как P, б' и поверхностных волн, зарегистрированных на малых расстояниях от землетрясения. Модели генерации кода-волн основаны на предположении, что кода есть результат рассеяния сейсмических колебаний при их распространении в среде со случайными неоднородностями, т.е. в мутной среде. К. Аки и Б. Шуэ [Akг', Chouet, 1975] впервые предложили модель возникновения кода-волн в результате изотропного однократного рассеяния. В данной модели кода рассматривается как суперпозиция волн, рассеянных на «точечных» неоднородностях в результате одиночного
рассеяния, при котором пренебрегают потерями энергии на многократное рассеяние.
К. Аки и Б. Шуэ [Aki, Chouet, 1975] связывали разницу между модельной и реальной формой кода-волн с некоторым затуханием, формально выраженным через множитель экспоненциального затухания, содержащий добротность Q, или добротность по кода-волнам Qc [Gusev, 1995]. Позднее Т. Раутиан и В. Халтурин обнаружили, что реальные формы коды в широком диапазоне временных интервалов демонстрируют постепенное увеличение Qc с течением времени [Rautian, Khalturin, 1978]. К. Аки [Aki, Richards, 1980] предложил интерпретировать добротность как по кода-волнам Qc, так и по ^-волнам Qs, главным образом, с точки зрения потерь на рассеяние. А. Дэйнти [Dainty, 1981] предложил аналогичную идею в отношении добротности Qs и, предполагая, что внутренняя добротность не зависит от частоты и имеет порядок 1500—2500, пришёл к аналогичному выводу, что на частотах около 1—2 Гц вклад рассеяния в сумме Q является
доминирующим. По мере появления и развития новых методов предположение, что однократное рассеяние является объяснением затухания кода-волн, устарело, и в настоящее время существует несколько других теорий, которые могут лучше описать их затухание, а многократное рассеяние считается доминирующей формой рассеяния [Gusev, Abubakirov, 1987; Shang, Gao, 1988; Zeng et al., 1991]. Однако метод однократного рассеяния по причине своей простоты и устойчивости получаемого результата широко применяется в современных исследованиях кода-волн [Havskov et al., 2016; Dasovic et al., 2013; Dobrynina et al., 2016; Blanke et al., 2019; Novelo-Casanova et al., 2020; Sivaram, Gupta, 2022]. Мы также прибегли в начале своих исследований к этому методу.
Общая модель рассеяния может быть следующей [Zvereva et al., 2023] — среда имеет внутреннюю добротность Q, вызванную не упругостью среды, которая для земной коры может быть, например, равна постоянному значению 1000 или, что более вероятно, зависит от частоты. Когда лучи проходят от источника к приёмнику, часть энергии уменьшается за счёт рассеяния, поэтому измеренная общая Q будет включать эффект рассеяния Qsc (однократного или многократного), однако подразумевается, что внутреннее поглощение Q. имеет больший вклад в значение Q в земной коре, чем рассеяние.
Добротность, определяемая по кода-волнам Qc, и частотный параметр а зависят от заданного значения времени, в котором рассматриваются кода-волны, как это наблюдается во многих исследованиях, таких как, например, [Havskov et al., 1989; Ibanezet al., 1990; Gupta et al., 1998; Calvet, Margerin, 2013; Dasovic et al., 2013; Dobrynina et al., 2011]. Под временем в работе понимается время начала окна коды от времени в очаге при фиксированной длительности окна, и в дальнейшем будем использовать термин «время начала окна коды» или LT (сокращённо от английского Lapse Time).
М. Фехлер и Х. Сато [Fehler, Sato, 2003] обнаружили, что при частоте 1 Гц добротность Qc в основном вызвана рассеянием, а при частоте 10 Гц Qc близка к Qi. Позже теоретические исследования показали, что при больших значениях времён начала анализа кода-волн Qc по существу равно Qi [Sato et al., 2012]. На близких расстояниях (0—100 км) Н. Шапиро и др. [Shapiro et al., 2000] обнаружили, что Qsc в результате рассеяния близко к Qc, в то время как на больших расстояниях (большое LT) преобладает Qi. Д. Сиэ и Б. Митчелл [Xie, Mitchell, 1990] обнаружили, что для lgQ на коротких расстоя-
ниях преобладает рассеяние Qsc, тогда как Qj преобладает на больших расстояниях. При LT 80 с Ф. Бьянко и др. [Bianco et al., 2002] определили, что Qc и Q. были близки. Аналогичные результаты были получены в других исследованиях [Carlote et al., 2010; Calvet, Margerin, 2013]. Таким образом, существует общее соглашение, что вклад в добротность Qc в основном оказывают рассеяния на малых расстояниях (маленькие значения LT) и внутренние поглощения Q. на более дальних расстояниях (большие значения LT).
В предыдущем исследовании [Zvereva et аЛ, 2023] анализировались вариации добротности в разных временных интервалах кода-волн в литосфере западной части Северного Кавказа. Результаты показали, что наблюдается непрерывное увеличение Qc при LT=20—60 c, что хорошо согласуется с теоретической моделью А.А. Гусева [Gusev, 1995], где показаны изменения Qc в вертикально изменяющейся модели мутности среды, описанной как степенное уменьшение мутности или коэффициента рассеяния за счёт рассеяния, зависящего от глубины. Однако было обнаружено, что, начиная с LT>60 с, Qc перестаёт непрерывно увеличиваться и формирует плато или достигает «насыщения». Исследования [Dasovic et al., 2013; Biswas et al., 2016; Irandoust et al., 2016; Das et al., 2018] в других районах также показали, что значения Qc достигают плато с увеличением LT, хотя и имеют различную степень насыщения в зависимости от регионов и частоты. Таким образом, не все результаты исследований могут быть предсказаны теорией А.А. Гусева.
Представляет интерес расширение региона исследования до всей территории Северного Кавказа в целом. Таким образом, целью настоящей работы является изучение зависимости добротности Qc и коэффициента затухания 8 в широком временном диапазоне кода-волн для всего региона. Для этого поставлены следующие задачи:
— получение оценки добротности и коэффициента затухания для различных значений времени начала окна-коды;
— сопоставление результатов с данными других исследователей;
— оценка различий в целом для региона и для более мелких зон, связанных с особенностями тектонического строения региона.
Исходные данные и методика расчёта
Оценка добротности Qc проводилась методом огибающих кода-волн, основанным К. Аки и Б. Шуэ [Aki, Chouet, 1975]. Данный метод базируется на предположении, что кода-волны
представляют собой волны, однократно рассеянные от случайно, но равномерно распределённых «точечных» неоднородностей в изотропном и однородном полупространстве. В рамках данного метода изучается общая добротность Qc, включающая в себя внутреннее поглощение и рассеяние.
Подробное описание метода и методики расчёта представлено в предыдущих наших исследованиях по западной и восточной частям Северного Кавказа [2уегеуа et а1., 2023; Зверева, 2023]. Для расчёта выбирается исходная сейсмограмма землетрясения с отметками времён вступления Р- и S-волн, времени в очаге, задаётся время начала окна коды (XI) и длительности окна коды СЖ=30 с. Амплитуды кода-волн в модели однократного рассеяния могут быть представлены в следующем виде [Aki, Chouet, 1975]:
A(f, t) = t-ßA0 exp(-pf к) • exp
Q( f)
(1)
j
где к — коэффициент приповерхностного затухания, А0 — начальная амплитуда, в — коэффициент геометрического расхождения, равный 1.0 для объёмных волн и 0.5 — для поверхностных волн соответственно.
Логарифмирование соотношения (1) даёт:
ln A( f, t) + ß ln(t) = ln A0 -pf к -
-tf P
Q( f)
(2)
Далее запись в окне коды фильтруется заданной полосой пропускания 0.5—2.0, 1—4, 2—8, 4—16 и 8—32 Гц с центральными частотами на 1, 2, 4, 8 и 16 Гц. Огибающая коды 1пА/,0+р1и(0, как функция времени от заданной частоты / (в соответствии с полосой пропускания фильтра), является прямой линией с наклоном — 'pf/Q(f), по которому и определяется добротность Qc(/) на заданной частоте. Значения Qc рассчитываются на каждой центральной частоте: Qf=1, Qf=2, Qf=4, Q , Q , затем с использованием аппроксимирующей частотно-зависимой степенной функции определяется соотношение:
а=о0/а, (3)
где Q0 — добротность на опорной частоте и а — степенной параметр. На практике опорная частота устанавливается равной 1 Гц [Havskov et а1., 2010]. Существуют разные точки зрения относительно значений параметра затухания Q при /<1 Гц. Одни исследователи утверждают, что он снова начинает увеличиваться в диапазоне частот 0.1—1 Гц, однако принято считать, что он не изменяется в данной полосе частот.
Рассматриваемая модель однократного рассеяния предполагает, что кода-волны рассеива-
ются в эллипсоидальном объёме среды, в фокусах которого расположены очаг землетрясения и сейсмостанция, а расчётные значения Qc соотносятся со «средними точками», представляющими собой проекции на поверхности центра эллипсоида [Pulli, 1984]. Расчёт реализован в программном комплексе SEISAN [Havskov et al, 2020].
В качестве исходных данных были использованы записи 800 землетрясений с глубиной h=1-45 км и с ^=1.8-5.5 за 2013-2022 гг., зарегистрированных на 53 сейсмических станциях, входящих в сеть ФИЦ ЕГС РАН, эпи-центральные расстояния не превышали 50 км [RU..., 2023] (рис. 1). Основные параметры землетрясений были определены по данным региональных сетей сейсмологических наблюдений ФИЦ ЕГС РАН [Габсатарова и др., 2022]. Следуя особенностям тектонического строения, исследуемый регион Северного Кавказа был разбит на семь отдельных зон: Западный Кавказ (ЗК), Большой Кавказ 1 (БК1), Большой Кавказ 2 (БК2), Лабино-Малкинская зона (ЛМЗ), Терско-Каспийский прогиб (ТКП), Дагестанский клин (ДК), Большой Кавказ 3 (БК3) (рис. 1).
Анализ данных
Расчёт времени начала окна коды проводился на основании двух заданных критериев. Первый - установка фиксированного времени LT относительно времени в очаге для всех землетрясений на каждой сейсмической станции, что позволяло усреднять значения, полученные на различных сейсмостанциях. В качестве второго критерия устанавливалось условие, что заданное значение LT больше, чем двойное время пробега £-волны для каждой пары станция-событие согласно [Раутиан и др., 1981]. Таким образом, начало расчётного интервала относительно времени в очаге для всех анализируемых событий составляло LT=20-150 c, результаты представлены в табл. 1. Считается, что в коде (особенно на высокой частоте) преобладают £-волны [Aki, Chouet, 1975; Раутиан и др., 1981], поэтому можно считать, что Qc представляет собой добротность £-волны. Таким образом, для расчёта использовалось значение геометрического расхождения ß=1.0, соответствующее объёмным волнам. Однако для сравнения с результатами теоретической модели А.А. Гусева [Gusev, 1995] было также рассчитано значение добротности для геометрического расхождения ß=0.5, соответствующее поверхностным волнам.
Рис. 1. Карта сейсмических станций и зон районирования Q
Границы зон: 1 — Западный Кавказ (ЗК), 2 — Большой Кавказ 1 (БК1), 3 — Большой Кавказ 2 (БК2), 4 — Лабино-Малкинская зона (ЛМЗ), 5 — Терско-Каспийский прогиб (ТКП), 6 — Дагестанский клин (ДК), 7 — Большой Кавказ 3 (БК3)
Таблица 1. Средняя зависимость Q0 и а от разных значений времени начала окна коды (£,Т)
при фиксированной длине окна 30 с
Геометрическое расхождение
LT в=0.5 в=1.0
N Qo а N Qo а
20 5032 63±13 0.94±0.13 4661 84±21 0.92±0.16
30 9876 74±164 0.95±0.11 9083 94±23 0.95±0.13
40 13093 91±20 0.93±0.12 11158 112±27 0.92±0.13
50 15025 110±27 0.89±0.14 11598 131±36 0.88±0.16
60 16048 121±31 0.86±0.13 11752 138±39 0.86±0.14
70 16186 125±34 0.85±0.14 12021 142±41 0.85±0.15
80 15390 129±36 0.83±0.16 11294 144±43 0.83±0.17
90 14086 132±35 0.83±0.14 10384 146±40 0.82±0.15
100 12208 134±36 0.82±0.16 8848 146±41 0.81±0.17
110 10038 137±41 0.81±0.17 7225 148±47 0.78±0.18
120 8298 137±39 0.81±0.15 5954 144±42 0.80±0.15
130 6689 138±40 0.81±0.14 4849 143±43 0.81±0.14
140 5612 143±41 0.75±0.21 4133 153±45 0.70±0.22
150 4804 146±44 0.73±0.21 3507 154±48 0.69±0.15
Примечание — N — общее количество значений на различных частотах, в — геометрическое расхождение.
Для данных шести зон (рис. 1) использовались значения LT=20—90 с, а для зоны ЗК — до 70 с, поскольку большие времена начала окна дали слишком мало результатов по причине
отсутствия в этой зоне большого числа землетрясений с М£=3.0—4.5. В табл. 2 также показаны результаты для семи зон при геометрическом расхождении в=1.0.
Таблица 2. Зависимость О0, а и Q от разных значений времени начала окна коды (XI) при фиксированной длине окна 30 с для зон БК1, БК2, БК3, ДК, ЗК, ЛМЗ, ТКП
1гТ 20 30
Зона N О„ а О10 N О0 а О10
БК1 1122 81±16 0.98±0.09 766±222 1437 96±22 0.99±0.09 940±294
БК2 407 76±19 0.81±0.14 488±199 822 87±19 0.91±0.11 715±242
БК3 140 90±20 0.97±0.15 845±353 368 118±30 0.94±0.21 1028±555
ДК 675 78±16 0.95±0.15 698±283 988 91±20 0.97±0.16 858±374
ЗК 233 78±15 0.83±0.15 526±206 474 84±22 0.96±0.16 766±354
ЛМЗ 215 80±14 0.98±0.10 763±226 575 109±21 1.00±0.09 1087±315
ТКП 584 77±21 1.00±0.12 776±304 1352 98±21 0.88±0.10 745±239
1гТ 40 50
Зона N 0с а О10 N О0 а О10
БК1 1312 116±29 0.95±0.12 1044±391 1006 145±32 0.87±0.11 1076±368
БК2 706 123±32 0.86±0.16 891±409 117 133±63 0.77±0.29 782±644
БК3 431 135±32 0.95±0.15 1198±508 571 154±40 0.91±0.17 1238±577
ДК 962 110±25 0.94±0.16 960±415 835 124±30 0.91±0.18 1018±485
ЗК 382 97±27 0.99±0.16 953±447 269 112±31 0.98±0.18 1083±535
ЛМЗ 507 143±30 0.90±0.10 1145±350 355 169±40 0.82±0.11 1122±399
ТКП 1927 106±27 0.90±0.12 845±300 1699 121±30 0.90±0.12 956±361
1гТ 60 70
Зона N 00 а О10 N О0 а О10
БК1 786 149±42 0.82±0.14 983±425 625 142±48 0.84±0.16 988±490
БК2 446 128±51 0.87±0.15 947±506 305 138±57 0.80±0.17 869±493
БК3 230 172±45 0.81±0.18 1119±541 297 163±42 0.68±0.24 781±478
ДК 639 134±32 0.89±0.16 1036±444 546 139±37 0.86±0.26 1006±652
ЗК 176 131±38 0.96±0.16 1198±553 117 146±44 0.86±0.14 1051±464
ЛМЗ 317 153±34 0.86±0.11 1105±372 275 165±34 0.84±0.09 1146±342
ТКП 1576 120±40 0.92±0.13 1000±450 1374 129±33 0.89±0.10 1004±348
1гТ 80 90
Зона N О0 а О10 N О0 а О10
БК1 475 146±32 0.76±0.12 840±297 350 150±32 0.74±0.13 821±303
БК2 285 124±61 0.71±0.25 642±489 260 119±32 0.84±0.11 822±299
БК3 273 143±60 0.74±0.32 783±659 199 167±32 0.71±0.14 846±324
ДК О I/" 450 147±33 0.82±0.17 963±425 346 163±56 0.76±0.25 949±637
ЗК ЛМЗ 172 200±36 0.76±0.11 1143±349 118 185±27 0.81±0.08 1192±278
ТКП 1198 134±33 0.88±0.10 1025±348 1061 144±36 0.83±0.14 979±397
Примечание — N — общее количество значений Q на различных частотах.
Результаты и обсуждение
В данном исследовании проведено сравнение с результатами теоретической модели А.А. Гусева ^теу, 1995], который изучал глобальные мировые данные и обнаружил хорошее совпадение между измеренными значениями Qc на частоте 1.5 Гц при ХТ от 3 до 2000 с и его теоретическим предсказанием Qc. Для сравнения использовались средние значения для всего Северного Кавказа (табл. 1) для геометрического расхож-
дения р=0.5 со значением ХТ плюс половина длины окна (30 с), т.е. от 35 до 175 с на частоте /=1.5 Гц. Как показано на рис. 2а, наши результаты в диапазоне от 35 до 105 с в среднем окне ХТ сравнимы с результатами А.А. Гусева ^шеу, 1995], и значения Qc также приближаются к Qi при больших значениях ХТ. На рис. 2б показана зависимость частотного параметра а от ХТ. Эти значения также сопоставимы. Однако, аналогично исследованию по Северо-Западному Кавказу [2уегеуа et а1., 2023], мы также не видим
в наших данных непрерывного увеличения О с течением времени и, начиная с ХТ=60 с, 0c перестаёт непрерывно увеличиваться и достигает плато или достигает насыщения.
п=2. .
..•' УЗ
• Л Л0 ::
•' •• Цт'л- ' ' А-' - л|
ю'Ь:
LT, с
ю1
ю2
103
*°0(¡ LT,c
Рис. 2. Наблюдённые значения Qc (а) и частотный параметр а (б) в разных тектонических регионах в зависимости от времени начала окна коды (ХТ) для /=1.5 Гц.
Рисунок изменён из \Gusev, 1995]. Красные кривые — диапазон результатов Северного Кавказа
Для семи зон (рис. 1, 2) также отдельно было проведено исследование зависимости Qc и частотного параметра а от ХТ (при геометрическом расхождении р=1.0). С увеличением ХТ, в рамках модели однократного рассеяния, границы отобранного объёма среды на поверхности имеют проекцию радиусом около 180 км [2уеге\а et а1., 2023; Зверева, 2023]. Это одинаково для всех зон, так как все события отобраны с эпицентральными расстояниями, не превышающими 50 км. Из рис. 3 видно, что значения О в целом растут с увеличением ХТдо определён-
ного уровня, после которого формируется плато («насыщение»). Также замечено, что существует разница для Q0 (Q на частоте 1 Гц) и Qf=10, где Qf=10 достигает насыщения при меньших LT, чем Q0, что, следовательно, приводит к уменьшению а при более длительных временных интервалах LT.
Результаты для Q0 (рис. 3а) показывают увеличение Q0 с увеличением LT для всех областей, как и предсказывал А.А. Гусев [Gusev, 1995], за исключением зон БК1 и БК2, где наблюдается насыщение примерно через 50 с. Три зоны (ДК, ТКП и ЗК) имеют схожий характер изменения добротности Q0 — она плавно увеличивается по мере увеличения LT, несмотря на то, что для зоны ЗК было возможно рассчитать Qc только для LT до 70 с. Зоны ЛМЗ и БК3 характеризуются самыми высокими значениями Qc, однако для зоны БК3, начиная с LT=70 с, добротность уменьшается и становится близкой к другим зонам.
На рис. 3 б показана зависимость Qf=10 от LT и видно, что Q также увеличивается с LT, но начиная с более низких значений LT, в отличие от Q0. Для области ЛМЗ Q перестаёт увеличиваться при LT больше или равном 40 с, в то время как для региона ЗК оно достигает максимума при 60 с. Для остальных зон в целом значения Qf=10 выходят на уровень плато, начиная с LT=50 с. Все зоны, в тектоническом плане относящиеся к территории Большого Кавказа (БК1, БК2, БК3), имеют схожий характер зависимости Q от LT — сначала резкий рост значений с выходом на уровень плато, а затем резкое снижение. Зоны ЛМЗ, ТКП и ДК с момента наступления насыщения Qf=10 сохраняют близкие значения для всех последующих LT, несмотря на разные значения LT, при которых наступает насыщение. Разница в значениях LT, на которых наступает насыщение, для разных частот может быть связана с размером и распределением неод-нородностей в пространстве, поскольку, согласно [Aki, Chouet, 1975; Aki, Richards, 1980; Раутиан и др., 1981], кода-волны на разных частотах рассеиваются от неоднородностей разного размера.
В работе [Calvet, Margerin, 2013] М. Кальве и Л. Маржера объясняют увеличение Qc с увеличением LT и насыщением другой моделью рассеяния без учёта затухания, зависящего от глубины, предполагая анизотропное многократное рассеяние и не зависящее от глубины внутреннее поглощение Qr В их модели предполагается, что при больших значениях LT Qc приближается к Q. в предположении, что при больших LT кода-волны переходят в диффузионный тип рассеяния. Модель А.А. Гусева [Gusev, 1995] также
•—*БК1 •—«ЗК
. • -•БК2 •—«лмз
•■■■■• Б КЗ •—•ТКП
•—«ДК
20 30 40 50 60 70 80 90 20 30 40 50 60 70 80
Рис. 3. Зависимость Q0 (а) и Qf=10 (б) от разных значений времени начала окна коды (£,Т) при фиксированной длине окна 30 с для зон БК1, БК2, БК3, ДК, ЗК, ЛМЗ, ТКП
объясняет увеличение Qc с увеличением LT, которое приближается к Q. при больших значениях LT и предсказывает изменение а (рис. 2).
Рассматриваемая нами простая модель однократного рассеяния имеет ограничения, поскольку не учитываются такие факторы, как скорости распространения волн и многократное рассеяние, которые также могут оказывать влияние на зависимость добротности от LT [Sato et al., 2012]. Однако, несмотря на это, предполагаем, что простая модель неоднородности, зависящей от глубины, верна, и считаем, что при больших значениях LT энергия будет распространяться и в мантии, поскольку независимо от модели при больших значениях LT будут отобраны более глубокие части литосферы, даже если наблюдения могут быть смоделированы с помощью не зависящего от глубины затухания и другой модели рассеяния.
На рис. 4 представлены графики зависимости коэффициента затухания от LT на каждой частоте по отдельности. При LT 60—150 с эллипсоидальный объём среды имеет нижнюю границу, приблизительно равную 138—192 км, т.е. значительная часть кода-волн проходит через мантию. Известно, что мантия более однородна, чем земная кора, за счёт закрытия трещин при возрастающем давлении и плавлении вещества при повышенных температурах [Dasovic et al., 2013] и, таким образом, происходят меньшие потери энергии при рассеянии. Данный факт находит подтверждение и в скоростных моделях
0.013-1
0.012- Í
0.011-
0.010-
0.009-
0.008-
0.007-
0.006 Н
LT, с
20
40
60
80
100
120
140
Рис. 4. Графики зависимости коэффициента затухания 5 от LT на каждой центральной частоте f
литосферы Северного Кавказа [Pavlenkova, 2012; Koulakov et а1., 2012].
Из рис. 4 видно, что на низких частотах 1 и 2 Гц, начиная с LT=60 с, значение коэффициента затухания постоянно, на частоте 4 Гц есть незначительный рост, а на высокой частоте 8 Гц наблюдается резкое увеличение. Результаты расчёта добротности также показывают, что меньше зависит от частоты, что отражается в уменьшении значения а с увеличением LT, а=0 указывает на отсутствие частотной зависимости.
Это общее наблюдение может быть объяснено как моделями [Calvet, Ма^егт, 2013] и ^теу, 1995], так и тем, что при малых значениях ХТ затухание волн происходит, в первую очередь, в коре, поэтому количество энергии, теряемое в мантии, зависит от мощности земной коры. Например, в своей работе [Dasovic et а1., 2013] авторы показали, что для ХТ 50—70 с существует чёткая положительная корреляция между а и глубиной залегания поверхности Мохорови-чича, при этом для больших значений ХТ корреляция не обнаружена, что указывает на то, что в результатах преобладает рассеяние в мантии. Таким образом, при больших значениях ХТ преобладает влияние мантии, и, исходя из постоянного значения коэффициента затухания при ХТ>60 с, можно сделать вывод, что не происходят потери энергии относительно меньшей частоты, поскольку структура мантии более однородна и в ней не присутствуют крупномасштабные неоднородности.
Заключение
Исследование Qc и частотного параметра а для разных значений окна начала коды подтвердило наличие зависимости добротности Qc по кода-волнам от времени начала окна коды землетрясений Северного Кавказа, как это было показано другими авторами в других регионах. Предполагается, что с увеличением ХТ кода-волны рассеиваются в эллипсоидальном объёме среды большего размеры и глубины. Было выявлено, что, начиная для ХТ от 20 до 60 с, Ос (рис. 2) непрерывно увеличивается, а затем её рост останавливается и приобретает постоянное значение, формируя плато. Также замечено, что на частоте 10 Гц (О ) такое насыщение наступает при меньших значениях ХТ, в отличие от добротности на частоте 1 Гц (О0) (рис. 3). Разница в значениях ХТ, при которых наступает насыщение для разных частот, может быть связана с распределением неоднородностей в пространстве и их размером.
При больших значениях ХТ энергия будет распространяться и в мантии, поскольку, независимо от модели рассеяния, будут отобраны более глубокие части литосферы, и влияние мантии будет преобладающим. Это отражается и в анализе зависимости коэффициента затухания от ХТ (рис. 4), где видно, что для частот до 4 Гц, начиная с ХТ=60 с, значение постоянно, что подтверждает преобладающие влияние мантии, поскольку не происходит рассеяние на крупномасштабных неоднородностях, что говорит о более однородной её структуре. Учитывая
это, для изучения затухания в земной коре нами рекомендуется использовать значения LT=30 с.
Глоссарий:
Qa - добротность, рассчитанная методом огибающих кода-волн;
Qs - добротность, рассчитанная по ^-волнам;
Qi - добротность среды, описывающая потерю энергии вследствие не упругости среды или внутреннего трения при распространении волн (собственное поглощение);
Qsc - добротность среды, связанная с уменьшением амплитуды сейсмических волн в результате рассеяния энергии на разномасштабных локальных неоднородностях, обладающих резонансными свойствами;
Q0 - добротность на опорной частоте f=1 Гц, заданная частотно-зависимой аппроксимирующей функцией Qc=Q0 fa;
Q - добротность, рассчитанная на одной выбранной центральной частоте N Гц.
Работа выполнена при поддержке Минобрна-уки России в рамках государственного задания № 075-00682-24, а также с использованием данных, полученных на уникальной научной установке «Сейсмоинфразвуковой комплекс мониторинга арктической криолитозоны и комплекс непрерывного сейсмического мониторинга Российской Федерации, сопредельных территорий и мира» (https://ckp-rf.ru/usu/507436/, http://www.gsras. ru/unu/).
Литература
Габсатарова И.П., Мехрюшев Д.Ю., Королецки Л.Н., Адилов А.З., Магомедов Х.Д., Саяпина А.А., Бага-ева С.С., Походенко В.П., Иванова Л.Е. Северный Кавказ // Землетрясения России в 2020 году. - Обнинск: ФИЦ ЕГС РАН, 2022. - С. 17-24. - EDN: VAZPFU
Зверева А.С. Опыт использования программного комплекса SEISAN для расчёта добротности литосферы Северного Кавказа // Двадцать четвёртая уральская молодёжная научная школа по геофизике: Сборник научных материалов. - Пермь: ГИ УрО РАН, 2023. - С. 59-64. - URL: http://pts. mi-perm.ru/conf/downloads/SbornikUYS_2023_final. pdf, свободный.
Копничев Ю.Ф. Короткопериодные сейсмические волновые поля / Отв. ред. А.В. Николаев. - М.: Наука, 1985. - 176 с. - EDN: YSXBTK
Раутиан Т.Г, Халтурин В.И., Закиров М.С., Зем-цова А.Г., Проскурин А.П., Пустовитенко Б.Г., Пу-стовитенко А.Н., Синельникова Л.Г., Филина А.Г., Шенгелия И.С. Экспериментальные исследования
сейсмической коды. — М.: Наука, 1981. — 143 с. — EDN: TQPOBT
Aki K. Analysis of the seismic coda of local earthquakes as scattered waves // Journal of Geophysical Research.
- 1969. - V. 74, N 2. - P. 615-631. - DOI: 10.1029/ jb074i002p00615
Aki K., Chouet B. Origin of coda-waves: source, attenuation and scattering effects // Journal of Geophysical Research. - 1975. - V. 80, N 1. - P. 3322-3342. -DOI: 10.1029/JB080i023p03322
Aki K., Richards P.G. Quantitative seismology: Theory and Methods. - San Francisco: W.H. Freeman and Co., 1980. - 948 p.
Bianco F, Del Pezzo E., Castellano M, Ibanez J., di Luccio F. Separation of intrinsic and scattering seismic attenuation in the Southern Apennine zone, Italy // Geophysical Journal International. - 2002. - V. 150, N 1. - P. 10-22.
Biswas K, Kumar M, Mandal P. Lapse time dependent coda-Q (Qc) in the Kachchh, rift zone, Gujarat, India // Natural Hazards. - 2016. - V. 81, N 3. - P. 15891610. - DOI: 10.1007/s11069-016-2147-x
Blanke A., Kwiatek G., Martinez-Garzon P., Bohnhoff M. Sensitivity and stability analysis of coda quality factors at the Geysers Geothermal field, California // Bulletin of the Seismological Society of America. - 2019. - V. 109, N 3. - P. 959-975. - DOI: 10.1785/0120180219
Calvet M, Margerin L. Lapse-time dependence of coda Q: Anisotropic multiple scattering models and application to the Pyrenees // Bulletin of the Seismological Society of America. - 2013. - V. 103. - P. 1993-2010.
- DOI: 10.1785/0120120239
Carlote E, Sato H. Spatial distribution of scattering loss and intrinsic absorption of short-period S waves in the lithosphere of Japan on the basis of the Multiple Lapse Time Window Analysis of Hi-net data // Geophysical Journal International. - 2010. - V. 180, N 1. - P. 268290. - DOI: 10.1111/j.1365-246X.2009.04394.x
Dainty A.M. Scattering model to explain seismic Q observations in the lithosphere between 1 and 20 Hz // Geophysical Research Letters. - 1981. - V. 8. -P. 1126-1128. - DOI: 10.1029/GL008i011p01126
Das R., Mukhopadhyay S., Singh R.K., Baidya P.R. Lapse time and frequency-dependent coda wave attenuation for Delhi and its surrounding regions // Tec-tonophysics. - 2018. - V. 738. - P. 51-63. - DOI: 10.1016/j.tecto.2018.05.007
Dasovic I., Herak M., Herak D. Coda-Q and its lapse time dependence analysis in the interaction zone // Physics and Chemistry of the Earth. - 2013. - V. 63. -P. 47-54. - DOI: 10.1016/j.pce.2013.03.001
Dobrynina A.A., Sankov V.A., Chechelnitsky V.V. Seismic quality factor of the lithosphere of the southwestern flank of the Baikal rift system // Russian Geology
and Geophysics. - 2011. - V. 52, N 5. - P. 555-564.
- DOI: 10.1016/j.rgg.2011.04.008. - EDN: MWUREO
Dobrynina A.A., Sankov V.A, Chechelnitsky V.V., Deverchere J. Spatial changes of seismic attenuation and multiscale geological heterogeneity in the Baikal rift and surroundings from analysis of coda waves // Tectonophysics. - 2016. - V. 675, N 7. - P. 50-68. -DOI: 10.1016/j.tecto.2016.03.010
Fehler M., Sato H. Coda // Pure and Applied Geophysics. - 2003. - V. 160. - P. 541-554. - DOI: 10.1007/ PL00012549
Gupta S.C., Teotia S.S., Rai S.S., Gautam N. Coda Q estimates in the Koyna region, India // Pure and Applied Geophysics. - 1998. - V. 153. - P. 713-731. -DOI: 10.1007/s000240050216
Gusev A. Vertical profile of turbidity and coda Q // Geophysical Journal International. - 1995. - V. 123.
- P. 665-672. - DOI: 10.1111/J.1365-246X.1995. TB06882.X
Gusev A.A., Abubakirov I.R. Monte-Carlo simulation of record envelope of a near earthquake // Physics of the Earth and Planetary Interiors. - 1987. - V. 49, Iss. 1-2.
- P. 30-36. - DOI: 10.1016/0031-9201(87)90130-0
Havskov J., Malone S., McCloug D., Crosson R. Coda Q for the state of Washington // Bulletin of the Seis-mological Society of America. - 1989. - V. 79, N 4. -P. 1024-1038. - DOI: 10.1785/BSSA0790041024
Havskov J., Ottemoller L. Routine data processing in earthquake seismology: with sample data, exercises and software. - Berlin: Springer Science & Business Media, 2010. - 347 p.
Havskov J., Sorensen M, Vales D, Ozyazicioglu M., et al. Coda Q in different tectonic areas, influence of processing parameters // Bulletin of the Seismological Society of America. - 2016. - V. 106, N 3. - P. 956970. - DOI: 10.1785/0120150359
Havskov J., Voss P., Ottemoller L. Seismological observatory software: 30 Yr of SEISAN // Seismological Research Letters. - 2020. - V. 91 (3), N 1. - P. 18461852. - DOI: 10.1785/0220190313
Ibanez J., Pezzo E, Miguel F., Herraiz M, et al. Depth-dependent seismic attenuation in the Granada zone (Southern Spain) // Bulletin of the Seismological Society of America. - 1990. - V. 80, N 5. - P. 12321244. - DOI: 10.1785/BSSA0800051232
Irandoust M.A., Sobouti F., Rahimi H. Lateral and depth variations of coda Q in the Zagros region of Iran // Journal of Seismology. - 2016. - V. 20. - P. 197211. - DOI: 10.1007/s10950-015-9520-1
Koulakov I., Zabelina I., Amanatashvili I., Meskhia V. Nature of orogenesis and volcanism in the Caucasus region based on results of regional tomography // Solid Earth. - 2012. - V. 3, N 2. - P. 327-337. - DOI: 10.5194/se-3-327-2012
Novelo-Casanova D.A., Polanco-Rivera E, Suarez G., Martinez F., Moreta A.M. Seismic S-wave coda attenuation in the Dominican Republic as a tool for seismic hazard mitigation // Natural Hazards. — 2020. — V. 103. — P. 2849-2863. - DOI: 10.1007/s11069-020-04105-6 Pavlenkova G.A. Crustal structure of the Caucasus from the Stepnoe-Bakuriani and Volgograd-Nakhichevan DSS profiles (reinterpretation of the primary data) // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. — 2012. — V. 48, N 5. — P. 375—384. — DOI: 10.1134/ S1069351312040040. — EDN: PDPEJX Pulli J. Attenuation of coda waves in New England // Bulletin of the Seismological Society of America. — 1984. — V. 74, N 4. — P. 1149—1166. — DOI: 10.1785/ BSSA0740041149
Rautian T.G, Khalturin V.I. The use of coda for determination of the earthquake source spectrum // Bulletin of the Seismological Society of America. — 1978. — V. 68, N 4. — P. 923—948. — DOI: 10.1785/BSSA0680040923 RU: Seismic network of the European part of the Russian Federation. Geophysical Survey of the Russian Academy of Sciences (GSRAS), Russian Federation // International Federation of Digital Seismograph Networks [Site]. — URL: https://www.fdsn.org/networks/ detail/RU/ (дата обращения 20.09.2023). Sato H, Fehler M., Maeda T. Seismic wave propagation and scattering in the heterogeneous Earth: second edition. — Heidelberg: Springer-Verlag Berlin, 2012. — 496 p. — DOI: 10.1007/978-3-642-23029-5
Shang T, Gao L. Transportation theory of multiple scattering and its application to seismic coda waves of impulsive source // Scientia Sinica. Series B, Chemical, biological, agricultural, medical & earth sciences. — 1988. - V. 31. - P. 1503-1514.
Shapiro N.M., Campillo M, Margerin L., Singh S.K., et al. The energy partitioning and the diffusive character of the seismic coda // Bulletin of the Seismological Society of America. - 2000. - V. 90, N 3. - P. 655665. - DOI: 10.1785/0119990021
Sivaram K, Gupta S. Frequency-dependent attenuation characteristics of coda and body waves in the Kumaun Himalaya: Implications for regional geology and seismic hazards // Pure and Applied Geophysics. - 2022.
- V. 179. - P. 949-972. - DOI: 10.1007/s00024-022-02963-8
Xie J., Mitchell B.J. Attenuation of multiphase surface waves in the Basin and Range province, part I: Lg and Lg coda // Geophysical Journal International. - 1990.
- V. 102, N 1. - P. 121-137.
Zeng Y., Su F, Aki K. Scattered wave energy propagation in a random isotropic scattering medium: 1. Theory // Journal of Geophysical Research. - 1991. -V. 96 (B1). - P. 607-619. - DOI: 10.1029/90JB02012
Zvereva A.S., Havskov J., Gabsatarova I.P. Regional variation of coda Q in Northwest Caucasus // Journal of Seismology. - 2023. - V. 27. - P. 363-384. - DOI: 10.1007/s10950-023-10154-8
Сведения об авторе
Зверева Анастасия Сергеевна, мл. науч. сотр. Федерального государственного учреждения науки Федерального исследовательского центра «Единая геофизическая служба Российской академии наук» (ФИЦ ЕГС РАН), г. Пермь, Россия. E-mail: zvereva.as59@gmail.com
Coda Q lapse time dependence in the lithosphere of the North Caucasus
© 2024 A.S. Zvereva
GS RAS, Perm, Russia Received November 20, 2023
Abstract The coda Q calculated results for the North Caucasus region were compared with the theoretical model of vertical profile of turbidity and Qc by A.A. Gusev (1995). It was established that, in general, there is a correspondence between the average Qc values of the North Caucasus with the predicted A.A. Gusev model. However, there are also differences, for lapse time starting from 60 s, Qc stops continuously increasing and forms a plateau or reaches "saturation". This effect is associated with the propagation of seismic waves in the mantle, the structure of which is more viscous and homogeneous than the earth's crust. As a result, of such features, the total energy loss due to attenuation is dominating by internal absorption, which has a constant value, and scattering is minimal. due to the viscous and homogeneous structure of the mantle. For smaller zones associated with different tectonic structures, the "saturation" effect is also observing, but at other LT values, which may be due to the distribution of heterogeneities in medium and their size.
Keywords Coda, earthquakes, North Caucasus, theoretical model, lapse time of coda window.
For citation Zvereva, A.S. (2024). [Coda Q lapse time dependence in the lithosphere of the North Caucasus]. Rossiiskii seismologicheskii zhurnal [Russian Journal of Seismology], 6(1), 80-92. (In Russ.). DOI: https://doi.org/10.35540/2686-7907.2024.L05. EDN: NIHHPB
References
Aki, K. (1969). Analysis of the seismic coda of local earthquakes as scattered waves. Journal of Geophysical Research, 74(2), 615-631. DOI: 10.1029/ jb074i002p00615
Aki, K., & Chouet, B. (1975). Origin of coda-waves: source, attenuation and scattering effects. Journal of Geophysical Research, 80(1), 3322-3342. DOI: 10.1029/ JB080i023p03322
Aki, K., & Richards, P.G. (1980). Quantitative seismology: Theory and Methods. San Francisco: W.H. Freeman and Co., 948 p.
Bianco, F., Del Pezzo, E., Castellano, M., Ibanez, J., & di Luccio, F. (2002). Separation of intrinsic and scattering seismic attenuation in the Southern Apennine zone, Italy. Geophysical Journal International, 150(1), 10-22.
Biswas, K., Kumar, M., & Mandal, P. (2016). Lapse time dependent coda-Q (Qc) in the Kachchh, rift zone, Gujarat, India. Natural Hazards, 81(3), 1589-1610. DOI: 10.1007/s11069-016-2147-x
Blanke, A., Kwiatek, G., Martinez-Garzon, P., & Bohnhoff, M. (2019). Sensitivity and stability analysis of coda quality factors at the Geysers Geothermal field, California. Bulletin of the Seismological Society of America, 109(3), 959-975. DOI: 10.1785/0120180219
Calvet, M., & Margerin, L. (2013). Lapse-time dependence of coda Q: Anisotropic multiple scattering models and application to the Pyrenees. Bulletin of the Seismological Society of America, 103, 1993-2010. DOI: 10.1785/0120120239
Carlote, E., & Sato, H. (2010). Spatial distribution of scattering loss and intrinsic absorption of short-period
5 waves in the lithosphere of Japan on the basis of the Multiple Lapse Time Window Analysis of Hi-net data. Geophysical Journal International, 180(1), 268-290. DOI: 10.1111/j. 1365-246X. 2009.04394.x
Dainty, A.M. (1981). Scattering model to explain seismic Q observations in the lithosphere between 1 and 20 Hz. Geophysical Research Letters, 8, 1126-1128. DOI: 10.1029/GL008i011p01126 Das, R., Mukhopadhyay, S., Singh, R.K., & Bai-dya, P.R. (2018). Lapse time and frequency-dependent coda wave attenuation for Delhi and its surrounding regions. Tectonophysics, 738, 51-63. DOI: 10.1016/j. tecto.2018.05.007
Dasovic, I., Herak, M., & Herak, D. (2013). Coda-Q and its lapse time dependence analysis in the interaction zone. Physics and Chemistry of the Earth, 63, 47-54. DOI: 10.1016/j.pce.2013.03.001 Dobrynina, A.A., Sankov, V.A., Chechelnitsky, V.V.,
6 Deverchere, J. (2016). Spatial changes of seismic attenuation and multiscale geological heterogeneity
in the Baikal rift and surroundings from analysis of coda waves. Tectonophysics, 675(7), 50-68. DOI: 10.1016/j. tecto.2016.03.010
Dobrynina, A.A., Sankov, V.A., & Chechelnitsky, V.V. (2011). Seismic quality factor of the lithosphere of the southwestern flank of the Baikal rift system. Russian Geology and Geophysics, 52(5), 555-564. DOI: 10.1016/j. rgg.2011.04.008. EDN: MWUREO
Fehler, M., & Sato, H. (2003). Coda. Pure and Applied Geophysics, 160, 541-554. DOI: 10.1007/PL00012549
Gabsatarova, I.P., Mehryushev, D.Yu., Korolecki, L.N., Adilov, A.Z., Magomedov, H.D., Sayapina, A.A., Bagae-va, S.S., Pokhodenko, V.P., & Ivanova, L.E. (2022). [North Caucasus]. In Zemletriaseniia Rossii v 2020 godu [Earthquakes in Russia in 2020] (pp. 17-24). Obninsk, Russia: GS RAS Publ. (In Russ.). EDN: VAZPFU
Gupta, S.C., Teotia, S.S., Rai, S.S., & Gautam, N. (1998). Coda Q estimates in the Koyna region, India. Pure and Applied Geophysics, 153, 713-731. DOI: 10.1007/s000240050216
Gusev, A. (1995). Vertical profile of turbidity and coda Q. Geophysical Journal International, 123, 665-672. DOI: 10.1111/J. 1365-246X. 1995. TB06882.X
Gusev, A.A., & Abubakirov, I.R. (1987). Monte-Carlo simulation of record envelope of a near earthquake.
Physics of the Earth and Planetary Interiors, 49(1-2), 30-36. DOI: 10.1016/0031-9201(87)90130-0
Havskov, J., Malone, S., McCloug, D., & Crosson, R.
(1989). Coda Q for the state of Washington. Bulletin of the Seismological Society of America, 79(4), 1024-1038. DOI: 10.1785/BSSA0790041024
Havskov, J., & Ottemoller, L. (2010). Routine data processing in earthquake seismology: with sample data, exercises and software. Berlin: Springer Science & Business Media, 347 p.
Havskov, J., Sorensen, M., Vales, D., Ozyazicioglu, M., et al. (2016). Coda Q in different tectonic areas, influence of processing parameters. Bulletin of the Seismological Society of America, 106(3), 956-970. DOI: 10.1785/0120150359
Havskov, J., Voss, P., & Ottemoller, L. (2020). Seismological observatory software: 30 Yr of SEISAN. Seismological Research Letters, 91(1), 1846-1852. DOI: 10.1785/0220190313
Ibanez, J., Pezzo, E., Miguel, F., Herraiz, M., et al.
(1990). Depth-dependent seismic attenuation in the Granada zone (Southern Spain). Bulletin of the Seismological Society of America, 80(5), 1232-1244. DOI: 10.1785/BSSA0800051232
Irandoust, M.A., Sobouti, F., & Rahimi, H. (2016). Lateral and depth variations of coda Q in the Zagros
region of Iran. Journal of Seismology, 20, 197-211. DOI: 10.1007/s10950-015-9520-1
Kopnichev, Yu.F. (1985). Korotkoperiodnye seismicheskie volnovye polia. Otv. red. A.V. Nikolaev [Short-period seismic wave fields. Ed. A.V. Nikolaev]. Moscow, Russia: Nauka Publ., 176 p. (In Russ.). EDN: YSXBTK
Koulakov, I., Zabelina, I., Amanatashvili, I., & Mesk-hia, V. (2012). Nature of orogenesis and volcanism in the Caucasus region based on results of regional tomography. Solid Earth, 3(2), 327-337. DOI: 10.5194/se-3-327-2012
Novelo-Casanova, D.A., Polanco-Rivera, E., Suarez, G., Martinez, F., & Moreta, A.M. (2020). Seismic S-wave coda attenuation in the Dominican Republic as a tool for seismic hazard mitigation. Natural Hazards, 103, 2849-2863. DOI: 10.1007/s11069-020-04105-6
Pavlenkova, G.A. (2012). Crustal structure of the Caucasus from the Stepnoe-Bakuriani and Volgograd-Nakhichevan DSS profiles (reinterpretation of the primary data). Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 48(5), 375-384. DOI: 10.1134/S1069351312040040. EDN: PDPEJX
Pulli, J. (1984). Attenuation of coda waves in New England. Bulletin of the Seismological Society of America, 74(4), 1149-1166. DOI: 10.1785/BSSA0740041149
Rautian, T.G., & Khalturin, V.I. (1978). The use of coda for determination of the earthquake source spectrum. Bulletin of the Seismological Society of America, 68(4), 923-948. DOI: 10.1785/BSSA0680040923
Rautian, T.G., Khalturin, V.I., Zakirov, M.S., Zemt-sova, A.G., Proskurin, A.P., Pustovitenko, B.G., Pus-tovitenko, A.N., Sinelnikova, L.G., Filina, A.G., & Shengelia, I.S. (1981). EksperimentaF nye issledova-niia seismicheskoi kody [Experimental studies of seismic codes]. Moscow, Russia: Nauka Publ., 143 p. (In Russ.). EDN: TQPOBT
RU: Seismic network of the European part of the Russian Federation (2023). Geophysical Survey of the Russian Academy of Sciences (GSRAS), Russian Federation. International Federation of Digital Seismograph Networks. Reteieved from https://www.fdsn.org/networks/ detail/RU/
Sato, H., Fehler, M., & Maeda, T. (2012). Seismic wave propagation and scattering in the heterogeneous Earth: second edition. Heidelberg: Springer-Verlag Berlin, 496 p. DOI: 10.1007/978-3-642-23029-5
Shang, T., & Gao, L. (1988). Transportation theory of multiple scattering and its application to seismic coda waves of impulsive source. Scientia Sinica. Series B, Chemical, biological, agricultural, medical & earth sciences, 31, 1503-1514.
Shapiro, N.M., Campillo, M., Margerin, L., Singh, S.K., et al. (2000). The energy partitioning and the diffusive character of the seismic coda. Bulletin of the
Seismological Society of America, 90(3), 655-665. DOI: 10.1785/0119990021
Sivaram, K., & Gupta, S. (2022). Frequency-dependent attenuation characteristics of coda and body waves in the Kumaun Himalaya: Implications for regional geology and seismic hazards. Pure and Applied Geophysics, 179, 949-972. DOI: 10.1007/s00024-022-02963-8 Xie, J., & Mitchell, B.J. (1990). Attenuation of multiphase surface waves in the Basin and Range province, part I: Lg and Lg coda. Geophysical Journal International, 102(1), 121-137. Zeng, Y., Su, F., & Aki, K. (1991). Scattered wave energy propagation in a random isotropic scattering medium: 1. Theory. Journal of Geophysical Research, 96(B1), 607-619. DOI: 10.1029/90JB02012
Zvereva, A.S., Havskov, J., & Gabsatarova, I.P. (2023). Regional variation of coda Q in Northwest Caucasus. Journal of Seismology, 27, 363-384. DOI: 10.1007/ s10950-023-10154-8
Zvereva, A.S. (2023). [Experience in using the SEISAN software package for calculating the Q-factor of the lithosphere of the North Caucasus]. In Dvadtsat chetvertaia ural'skaia molodezhnaia nauchnaia shkola po geofizike: Sbornik nauchnykh materialov [Twenty-fourth Ural Youth Scientific School of Geophysics: Collection of scientific materials] (pp. 59-64). Perm, Russia: MIRAS Publ. (In Russ.). Available at: http://pts.mi-perm.ru/conf/downloads/ SbornikUYS_2023_final.pdf
Information about author
Zvereva Anastasia Sergeevna, Junior Researcher of the Geophysical Survey of the Russian Academy of Sciences (GS RAS), Perm, Russia. E-mail: zvereva.as59@gmail.com
