CC BY
7
Список литературы
1. Толоконников Л.А., Толоконников С.Л. Отражение и преломление плоской звуковой волны упругой пластиной с неоднородным анизотропным покрытием // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. Вып. 3. С. 423 - 437.
2. Ларин Н.В., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Определение законов неоднородности плоского упругого слоя с заданными звукоотражающими свойствами // Акустический журнал. 2015. Т. 61. № 5. С. 552 - 558.
3. Ларин Н.В., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Моделирование неоднородного покрытия упругой пластины с оптимальными звукоотражающими свойствами // Прикладная математика и механика. 2016. Т. 80. Вып. 4. С. 480 - 488.
Ларин Николай Владимирович, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Толоконников Лев Алексеевич, д-р физ.-мат. наук, профессор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODELING THEINHOMOGENEOUSANISOTROPIC COATING OF AN ELASTIC PLATE WITH THE REQUIRED SOUND-REFLECTING PROPERTIES
N.V. Larin, L.A. Tolokonnikov
The inverse problem of diffraction of a plane harmonic sound wave on a homogeneous elastic plate of arbitrary thickness with a countinuously layered anisotropic elastic coating is solved. Quadratic laws of coating inhomogeneity providing the lowest intensity of the sound wave reflected by the coated plate are found.
Key words: inverse problem, reflection of sound waves, elastic plate, inhomogeneous anisotropic elastic layer, laws of inhomogeneity.
Larin Nikolay Vladimirovich, candidate of physical and mathematical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Tolokonnikov Lev Alekseevich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 536.2:62-192:623.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-10-192-199
ВАРИАТИВНО-КОМПЛЕКСИРОВАННЫЙ ПОДХОД К ВЫРАБОТКЕ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ БЕЗОПАСНЫХ РЕЖИМОВ ВОЗДУШНОЙ СТРЕЛЬБЫ
И.А. Подкопаев, А.Б. Бабаджанов, А.В. Подкопаев, В.И. Должиков
Апробированными детерминированными и стохастическими аппаратами аргументированы версии численных воспроизведений предельных режимов применения авиационного артиллерийского оружия (ААО). Общие положения иллюстрированы примером, конкретизирующим набор количественных параметров и показателей ААО.
Ключевые слова: малокалиберный артиллерийский ствол, определяющий и аварийный параметры, температурное поле, закон Гаусса.
Результаты анализа структуры, организации функциональных связей, направлений разработок и модернизации комплексов авиационного вооружения (КАВ) предопределяют дальнейшие перспективы применения ААО как многоразового, наиболее универсального и недорогостоящего средства решения задач поражения целей различных классов [1-3]. В зависимости от специфики решаемых задач, состав интегрированных КАВ различных типов весьма многообразен, но, несмотря на специализацию КАВ, важную роль в решении учебных и боевых задач родами авиации Вооруженных сил продолжает играть ААО.
Вместе с тем оперативность изменений тактических обстановок, постоянное увеличение доли мобильных наземных целей и повышение характеристик сверхманевренности воздушных целей приводят к тому, что период времени, в течение которого цель находится в пределах досягаемости КАВ, значительно ограничился. Тем самым обусловливается необходимость дальнейшего исследования боевых свойств ААО с целью изыскания резервов, имеющихся у современных высокотемпных артиллерийских орудий.
Повышение результативности огневого воздействия на цели может быть достигнуто путем интенсификации режимов применения ААО (далее - режимов стрельбы). Совершенство схем автоматики ААО обеспечивает оптимальные комбинирования скорострельности, количества очередей выстрелов Ы, количества выстрелов в очереди п и интервалов времени между очередями выстрелов Д/. Однако рост напряженности режимов стрельбы вызывает увеличение теплофизических нагрузок на малокалиберный артиллерийский ствол (далее по тексту - ствол). В случае превышения значений температурного поля ствола, в характерных сечениях элемента происходят необратимые процессы самопроизвольного срабатывания патрона, который снаряжен чувствительным к тепловым воздействиям взрывчатым веществом. Интенсивная теплопередача в стволе при применении ААО является тем явлением, которое существенно ограничивает технический потенциал ААО с точки зрения безопасности ведения огня [4, 5].
Следовательно, имеется явное противоречие между повышением эффективности применения ААО и обеспечением безопасности воздушной стрельбы.
Форматы своеобразной обобщенной группировки разнородных функциональных зависимостей, используемых при моделировании быстропротекающих термодинамических процессов в стволе, и приемы оценки риска типовых режимов стрельбы апробированы в ранее опубликованной статье [6]. Требования обеспечения безопасности применения ААО интерпретированы областью показателей качества функционирования системы «патрон - ствол» (далее - система, если из контекста изложения материала ясно, что речь идет именно о системе «патрон - ствол»). Введенная область ограничивает множество возможных значений температуры канала ствола в области патронника Т, вероятность достижения предельной величины которой Тпр обусловлена экстремальными свойствами этой области.
Последующим развитием тезисов, обоснованных в локальной задаче [6] доставлены результаты сопряжения сосредоточенных формализаций и оценки качества функционирования системы. Так, в публикации [7] табулировано большинство собственных значений и образована совокупность собственных функций однородных задач внутренней и промежуточной баллистики ААО; в работе [8] сочетанием достоинств известных разностных схем аппроксимации двумерной, нестационарной, нелинейной краевой задачи теплопроводности в разностенном цилиндре, синтезирована адекватная ресурсоемкая математическая модель численного расчета пространственно-временного распределения температуры ствола.
Способами комбинирования методов внутренней баллистики, многофакторной композицией методов теплообмена и конечных разностей предопределен базис прикладных положений ассоциативного аппарата оценки безопасности целевого применения технических систем и элементов [9]. Блоки максимально точного детерминированного определения термодинамических состояний среды (пороховых газов и воздуха), расчета температурного поля ствола и косвенной вероятностной оценки его влияния на безопасность применения ААО позиционированы самостоятельными составными частями указанного инструментария. В контексте заявленных смыслов температура канала ствола в области патронника Т далее наименована определяющим параметром системы, ее предел Тпр - аварийным параметром системы.
Формализация функции безопасности функционирования системы, дефинируемая из общей постановки, изложенной в труде [9], выражена конечными функциональными соотношениями в виде показателей, которые характеризуют условия нагружения системы изнутри и воздействиями внешней окружающей среды. При фактическом кусочно-непрерывном случайном нагружении полагаем, что каждый цикл функционирования системы начат в момент времени / = 0 и осуществляется в течение временного множества ГЫ,п, непосредственно объединяющего интервалы времени производства N очередей п выстрелами (Ы,п) и интервалы времени между очередями выстрелов (Д/). Особые моменты времени 4гп и Д связаны введением явной логической зависимости (Ы,п и Д) с /Ы,п, и рабочее выражение для функции безопасности функционирования системы получено на основе свойства функций от случайных величин через нормированную функцию распределения Гаусса
1 Пп п2
рТпр > Т(Гы,п )]=-т2= I е 2 (1)
где Т(Гы,п) - определяющий параметр системы Т в фиксированное время из временного множества ГЫ,п.
Вопрос разрешения уравнения (1) сведен к построению выражения для вычисления числителя подынтегральной экспоненты п и итерационному выбору верхнего неотрицательного предела интегрирования Пп. Строгая формулировка этого результата основана на центральной предельной теореме для интегралов от случайных процессов с включением в формулировку теоремы условия типа Ляпунова-Линдеберга [10]. Последнее содержит случайные слагаемые, которые становятся практически независимыми с увеличением времени При условии реальной физической независимости значений «прочности» Тпр и «нагрузки» Т(ГЫ,п), математическое описание непревышения «нагрузки» над «прочностью» представлено в виде
_ M [ТЛр] - M [Т (fN n )] , П _ 'c2 + 02- (2)
Тпр T (tN ,n )
где М[Тпр] и oT - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, соответственно, значения аварийного параметра системы Тпр; М[Т(Г^п)] и oT. ) - математическое ожидание и среднее
Т (t N,n )
квадратическое отклонение, соответственно, значения определяющего параметра системы Т.
Наименьшие значения функции безопасности функционирования системы Р[Тпр > T(rNn)], определяемые на основе математической модели вида (1), (2) по итогам численных экспериментов по отстрелу боевого комплекта (БК) N-ми режимами стрельбы, будем различать как минимально возможные значения функции безопасности функционирования системы при отстреле БК N-ми режимами стрельбы и обозначать Р^ [Тпр > Т(Г^п)].
В целях аккумулирования множества предварительных и уточняющих статистик численных экспериментах вполне естественным является стремление придания предлагаемому научно-методическому подходу (далее - подход) свойства вариативности посредством дифференциации двух взаимодополняющих детерминировано-вероятностных составляющих.
В первом, тривиальном варианте минимальная высота применения ААО, которой соответствуют максимальные значения внешних теплофизических воздействий (температуры, давления и других параметров воздуха) [11], принята в качестве наиболее сложного случая исследуемой операции. Усредненное значение скорости набегающего потока воздуха рассматривается в качестве типового условия применения ААО. События отсутствия перехода системы в предельное состояние в данных ситуациях естественно гарантируют штатную огневую эксплуатацию ААО в диапазоне эксплуатационных высот и скоростей многоцелевых летательных аппаратов (ЛА). Объективность обоснования предельных безопасных режимов стрельбы для указанных условий применения ААО очевидна. В силу специфики информации, значения высот и скоростей ЛА при применении ААО здесь не приводятся.
Неоднородность и неполная формализуемость диапазона условий применения ААО, вызванные случайностью факторов воздействий, диктуют непременного оперирования во фрагменте подхода вероятностными методами интервальной оценки случайных величин.
Формула математического ожидания нижней гарантированной границы Р^П [Тпр > T(fN,n)] минимально возможного значения функции безопасности функционирования системы при отстреле БК N-ми режимами стрельбы Р^ [Тпр > T(rN,n)] представлена классическим в теории вероятностей выражением [12]
Mfcninp [[ > T(tN,n)]|РД 1Тпр >Т(fN,n)} (3)
где — - доверительная вероятность несмещенной оценки минимально возможного значения функции безопасности применения ААО при отстреле БК N-м режимом стрельбы Р^П [Тпр > Т(Г^п)].
Обработкой материала вероятностных методов интервальной оценки случайных величин, в качестве нижней гарантированной границы минимально возможного значения функции безопасности функционирования системы при отстреле БК N-м режимом стрельбы предпочтено выражение
'<£> [ > Т(t Nn )]_ С Тпр > Т(t N,n )]- 4N),
где s—N) - половина ширины доверительного интервала несмещенной оценки минимально возможного значения функции безопасности функционирования системы при отстреле БК N-м режимом стрельбы Р^Тпр > Т(Гдп)].
При достаточно большом числе опытов закон распределения определяющего параметра системы Т(Гдгп), в соответствии с теоремой Ляпунова, можно считать нормальным [10, 12]. Следовательно, основной параметр интервальной оценки сформируем как
(N) _ф-1Г в 1 ^р > Т(f n,n)] • ОЙ£[Тпр > Т(tN,n)]
SP 12Л N '
где ф-1| — | - табличная функция, обратная функции Лапласа, определяемая как значение аргумента,
0 12 )
при котором функция равна —/2; gN)ТЛр > Т(t N n)] - максимально возможное значение функции риска
функционирования системы при отстреле БК N-м режимом стрельбы (дополнение до единицы минимально возможного значения функции безопасности функционирования системы при отстреле БК N-м режимом стрельбы Р^ [Тпр > Т(Г^п)]).
Непринижение величины М{ Рт.п [Тпр > Т(Гдгп)]}, вычисляемой по зависимости (3),
формулируется как правило (критерий), в пределах следования которому исключаются события ускоренного приближения системы к предельному состоянию и обеспечивается минимальный уровень безопасности применения ААО.
Первоначальные этапы исследований по второму, более сложному варианту также базируются на установлении динамики функции безопасности функционирования системы Р[Тпр > Т(ГЫ,п)]
и прямом определении ее минимально возможного значения при отстреле БК №м режимом рт^1 [Тпр > Т(/\п)] для каждого ^го режима стрельбы. Но далее находят полную реализацию детерминированные закономерности, связанные с изменениями значений основных и производных параметров стандартной атмосферы СА-81 в функциях высоты, которые однозначно установлены нормативным документом [11].
Полудетерминистический учет неодинакового остывания ствола в диапазоне высот применения ААО обусловливает объективную возможность модификации штатных режимов стрельбы методом последовательных приближений [13]. Метод последовательных приближений является наиболее распространенным в задачах итерационного класса. Упрощенная версия этого метода сводится к направленному перебору всех возможных решений с приближением к наилучшему в некотором смысле решению с определенным, заранее заданным шагом. Все решения, не удовлетворяющие направлению разрешения результата, легко исключаются из рассмотрения.
В любом случае следует задание некоторой начальной «точки», а затем образуется повторяющийся нецикличный процесс последовательных итераций, в котором каждая 5-я итерация находится на основе предыдущей (5 - 1)-й итерации.
Искомое значение итерируемого параметра ^ (например: высота применения ААО, серия очередей выстрелов, количество выстрелов в очереди) на текущей 5-й итерации в общем виде формулируется в виде
П(5) =П(5_1) + ю(5), (4)
где - - значение итерируемого параметра на предыдущей (5 - 1)-й итерации; ю(5) - шаг итерационного процесса (может быть как постоянным, так и переменным).
При возрастании номера итерации, ограничивающегося объемом оперативной памяти вычислителя, быстродействием машины и числом значащих цифр, с которыми ведутся вычисления, 5-я итерация стремится к требуемому решению.
Правила применения формулы (4) достаточно просты.
1. При сочетании методом последовательных приближений количества очередей выстрелов N и количества выстрелов в очереди п в предельных режимах следует руководствоваться параметрами штатных, но наиболее напряженных боевых режимов стрельбы.
2. Шаг по высоте применения ААО ставится в соответствие шагу, заданному в нормативном документе [11].
Итерационное направление обоснования предельных безопасных режимов стрельбы является более предпочтительным, так как государственный стандарт [11] именно и «предназначен для ... приведения результатов испытаний ЛА и их элементов к одинаковым условиям». Тем не менее, основным недостатком этого направления является трудность получения аналитических оценок скорости сходимости решений, свойственная итерационным процессам [10].
Общностью использования как первого, так и второго вариантов является обязательное соблюдение указанного ниже критерия максимума нагружения при предельно допустимом минимуме функции безопасности функционирования системы.
_\Т < Тпр;
[р|Тпр > Т (/N,п )] Рщш [пр > Т (/Ып )]■
В работе [9] показаны: безусловная представительность, достаточная чувствительность, точность критерия (5). Критерий (5) однозначно отражает влияние того или иного режима стрельбы на функцию цели системы.
Таким образом, немаловажным свойством сформированного подхода следует считать его ком-плексированность, которое проявляется в одновременном использовании двух источников разнородной информации, полученной на различных математических принципах для достижения одной цели. Приближения системы к предельному состоянию обнаруживается детерминированным и вероятностным (или, в каждом отдельном случае, исключительно детерминированным либо вероятностным) компонентами критерия вида (5).
Вариативность решений рассматриваемой прикладной научно-технической задачи, удовлетворяющих заданным ограничениям, является важной, так как исследователя не всегда интересует только единственное решающее правило, которое иногда невозможно достоверно воплотить в полной мере. Поэтому любой из аргументированных вариантов является приемлемым. Это дает определенную свободу действий исследователю, которую он может использовать для выработки рекомендаций по совершенствованию безопасных режимов стрельбы. Имея свободу выбора какого-либо варианта, на произвольном
195
этапе исследования можно анализировать расположение значений определяющего параметра системы Т в области показателей качества ее функционирования, а окончательное решение принимать, имея перед собой полную картину возможных решений.
Предлагаемые руководства для проведения теоретических работ по исследованию параметров безопасного нагружения ствола предоставляют возможность полной реализации технического потенциала существующих и перспективных образцов ААО с сохранением термодинамической стабильности системы.
Практическая трактовка предлагаемого подхода на примере первого варианта приведена ниже. Условия примера не содержат конкретных сведений, раскрывающих сущность режимов стрельбы, условия применения ААО, и выбраны авторами из методических соображений.
Пусть при фиксированной скорострельности ААО значение аварийного параметра системы Тпр составляет 650 К, а выводы по изучению типовых режимов стрельбы позволили назначить величину математического ожидания нижней гарантированной границы минимально возможного значения функции безопасности функционирования системы М{ Ртп [Тпр > Т(/\п)]} = 0,711. Это значение принято за опорное при исследовании модельного режима стрельбы.
Совместные детерминировано-стохастические результаты исследования модельного режима стрельбы N = 5 шт., п = 30 шт., Д/ = 3 с, представлены на рис. 1 и рис. 2 в виде графиков зависимостей определяющего параметра системы Т и функции безопасности функционирования системы Р[Тпр > Т(/\п)] от ассоциативного времени / з /\п.
Селекция значений определяющего параметра системы Т осуществлена из массива температурного поля ствола, математическая модель нагружения которого опубликована в работе [8]. Дефиниция функции безопасности функционирования системы Р[Тпр > Т(/ЛЫп)] выполнена на основе положений статьи [9], детализированных выражениями (1) и (2) настоящей работы.
Т, К 1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
0
2
4
6
8
/, с
Рис. 1. Зависимость определяющего параметра состояний системы от времени при модельном режиме стрельбы
Рис. 2. Зависимость функции безопасности функционирования системы от времени при модельном режиме стрельбы 196
Как следует из графика, изображенного на рис. 1, при гипотезе огневой эксплуатации ААО модельным режимом стрельбы, значение определяющего параметра системы Т = 638 К не превысит величину аварийного параметра системы Тпр = 650 К, то есть теплопередача в канале ствола не приведет к предельному состоянию системы в перерывах между очередями выстрелов. Следовательно, стрельба модельным режимом с позиций термодинамического расчета безопасна.
Однако необходимо иметь в виду случайность факторов и процессов воздействий, влияющих на теплофизические состояния системы. В целях реализации возможности расширения диапазона безопасных режимов стрельбы, проведены исследования, учитывающие количественные изменения вероятностной функции безопасности функционирования системы Р[Тпр > Т(ГА,п)] в зависимости от условий и параметров детерминированного термодинамического расчета. График зависимости функции безопасности функционирования системы Р[Тпр > Т(Г5,30)] от времени t з Га,„ для модельного режима стрельбы построен на рис. 2 применительно к условиям, аналогичным условиям термодинамического расчета системы.
Минимально возможное значение функции безопасности функционирования системы при отстреле БК модельным режимом стрельбы Рщт[Тпр > Т(Г 5,зо)], непосредственно выбранное из графика рис. 2, составило 0,696 (нумерация модельного режима стрельбы N в строгом обозначении вероятностной функции опущена вследствие рассмотрения в примере как единственного). Это значение меньше опорной величины математического ожидания нижней гарантированной границы анализируемой функции
М{РтЬк [Тпр > Т(Г А,п )]} = 0,711, что указывают на отсутствие возможности дальнейших комбинаций и
останов этой части численного эксперимента.
В приведенном примере, в предположении исключительно детерминированной составляющей подхода и отсутствии вероятностной оценки модельного режима стрельбы, обнаружение момента мгновенного приближения системы к предельному состоянию не представлялось бы возможным. Дальнейший синтез максимально напряженных, но вместе с тем безопасных режимов стрельбы в заявленной постановке, несомненно, неприемлем.
Здесь, в частности, приближение системы к предельному состоянию раскрывает, собственно, вероятностное моделирование системы.
В целом, факт подобия многообразных решений, удовлетворяющих предъявленным требованиям, является важным, так как представленный подход, основанный на методологии формализованной декомпозиции, позволяет осуществлять направленные решения исследовательских задач такого типа. В практической деятельности инженера-исследователя целесообразно выбирать один из вариантов (1) - (3), (5) или (1), (2), (4), (5), соответствующих изменению первичных данных, учитываемых при обработке статистик численных экспериментов.
Список литературы
1. Комплексы авиационного вооружения / под ред. В.А. Конуркина. М.: Изд-во ВВИА имени проф. Н.Е. Жуковского, 2005. 947 с.
2. Система артиллерийского вооружения самолетов типа Су-27 / под ред. А.И. Данеко. М.: Изд-во МАИ, 2008. 228 с.
3. Избранные труды академика А.Г. Шипунова. Сборник публикаций. Т. 1 / под ред. А.В. Игнатова. М.: «Граница», 2017. 472 с.
4. Есиев Р.У. Технический уровень унифицированной системы 30-мм боеприпасов // Боеприпасы. 1995. № 5-6. С. 21 - 25.
5. К вопросу о расчете передачи тепла от разностенной по длине сечения трубы помещенному в ней телу/ Р.А. Даниленко, А.В. Подкопаев, А.Н. Демин, Г.Г. Косарев // Успехи современной науки. 2017. Т 1. № 5. С. 96 - 100.
6. Подкопаев А.В., Подкопаев И.А. Детерминированно-вероятностная параметризация процессов безопасного функционирования авиационного артиллерийского оружия // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 7. С. 278 - 285.
7. Комбинированная математическая модель внутренней и промежуточной баллистики авиационного артиллерийского оружия / А.Б. Бабаджанов, И.А. Подкопаев, А.В. Подкопаев, В.И. Должиков // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 4. С. 177 - 185.
8. Идентификационно-имитационная математическая модель теплофизического нагружения малокалиберного артиллерийского ствола / А.В. Подкопаев, А.Б. Бабаджанов, И.А. Подкопаев, В.И. Должиков // Сибирский аэрокосмический журнал. 2022. Т. 23. № 2. С 209 - 226.
9. Ассоциативный аппарат оценки надежности (безопасности) целевого применения технических систем и элементов / П.А. Федюнин, А.В. Подкопаев, А.Б. Бабаджанов, И.А. Подкопаев // Воздушно-космические силы. Теория и практика: сетевой журнал. 2021. № 20. С. 210 - 225. [Электронный ресурс]. URL: http://academv-vvs.ru/docs/editions/VKS/zhumal vks/ 20-2021/210-225.pdf (дата обращения 15.03.2022).
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1984. 832 с.
11. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. М.: Изд-во стандартов, 2004. 180 с.
12. Гладков Д.И., Монсик В.Б., Троицкий С.С. Вероятностные основы систем авиационного вооружения. М.: Изд-во ВВИА имени проф. Н.Е. Жуковского, 1984. 445 с.
13. Кантарович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматлит, 1962. 708 с.
Подкопаев Илья Александрович, адъюнкт, [email protected], Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж),
Бабаджанов Азизулло Бахшиллоевич, адъюнкт, [email protected], Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж),
Подкопаев Александр Владимирович, канд. техн. наук, доцент, профессор, [email protected], Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж),
Должиков Василий Иванович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры, [email protected], Россия, Воронеж, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
VARIABLE-COMPLEX APPROACH TO THE DEVELOPMENT OF RECOMMENDATIONS FOR IMPROVING
THE SAFE MODES OF AERIAL FIRING
I.A. Podkopaev, A.B. Babadzanov, A. V. Podkopaev, V.I. Dolzhikov
Approved deterministic and stochastic devices are used to argue the versions of numerical reproductions of the limiting modes of use of aircraft artillery weapons. The general provisions are illustrated by an example specifying a set of quantitative parameters and indicators of aircraft artillery weapons.
Key words: small caliber artillery barrel, main and emergency parameters, temperature field, Gauss
law.
Podkopaev Ilya Aleksandrovich, adjunct, [email protected], Russia, Voronezh, Air Force Military educational and scientific center «Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh),
Babadzanov Azizullo Bakhshilloevich, adjunct, [email protected], Russia, Voronezh, Air Force Military educational and scientific center «Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh),
Podkopaev Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, professor of chair, [email protected], Russia, Voronezh, Air Force Military educational and scientific center «Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh),
Dolzhikov Vasily Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, Link707@mail. ru, Russia, Voronezh, Air Force Military educational and scientific center «Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin» (Voronezh)
