ВАРИАНТЫ РАЗБИВКИ ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА РЕДУКТОРА Ц2с ПО СТУПЕНЯМ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.833

С.В. Шевченко, А.А. Муховатый

Луганский национальный университет им. Владимира Даля, Луганск, 91034 e-mail: mukhovatiy@mail.ru

ВАРИАНТЫ РАЗБИВКИ ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА РЕДУКТОРА Ц2с ПО СТУПЕНЯМ

Рассмотрены два варианта разбивки общего передаточного числа U двухступенчатого соосного редуктора Ц2с по ступеням - по условию равнопрочности ступеней и по конструктивному признаку. На основе сравнительного анализа численных результатов рекомендован вариант разбивки U по конструктивному признаку как более параметрически универсальный. Для использования разработанного метода определения передаточных чисел ступеней редукторов типа Ц2с предложена аналитическая зависимость, позволяющая обеспечить уровень нагружения обеих ступеней, близкий к максимально возможному.

Ключевые слова: передаточное число, ступень редуктора, контактная выносливость, равнопроч-ность, межосевое расстояние.

S.V. Shevchenko, A.A. Mukhovatyi

Luhansk National University named after Vladimir Dal, Lugansk, 91034 e-mail: mukhovatiy@mail.ru

OPTIONS OF GEAR BOX C2С RATIO GRADING

Two variants of overall ratio U grading of two stage coaxial gear box C2c by the terms of grade strength balance and design feature are considered. On the basis of the numerical results comparative analysis the variant of U grading on design feature as more parametrically universal is recommended. To use the developed method for determining the gear box C2c ratios an analytical dependence is proposed, which allows to ensure the level of loading of both grades close to the maximum possible.

Key words: ratio, gear grade, contact endurance, strength balance, offset.

Распределение передаточного числа U многоступенчатых редукторов по ступеням, (V = Ul ■ V г ) во многом предопределяет не только показатели их работоспособности, но и экономические характеристики. Этой проблематике применительно к двухступенчатым редукторам Ц2, КЦ, ЧЦ, цЧ, Ч2 посвящены работы [1-4].

Конструктивная особенность двухступенчатого цилиндрического соосного редуктора (Ц2с) заключается в том, что межосевые расстояния быстроходной (первой) ступени, передающей меньшие крутящие моменты, и тихоходной (второй) ступени, где действуют большие крутящие моменты, одинаковы: аш^ = аш2 = аш (рис. 1). В результате этого быстроходная ступень получается недогруженной по главному критерию работоспособности - контактной выносливости зубьев, что является недостатком данного типа редукторов.

Рис. 1. Кинематическая схема редуктора типа Ц2с

Существующая рекомендация

и2 « 0,95-у/й, и1 = и / и2, как показывают расчеты, дает примерное равенство диаметров колес обеих ступеней dK1 и dK2, что благоприятствует условиям их смазки. Однако между расчетными (сн) и допускаемыми ([сн ]) контактными напряжениями в зубьях при такой разбивке и имеют место следующие неудовлетворительные соотношения:

с н 2 ~ [с н ]2; с н 1 << [с н ]1-

Это свидетельствует о нерациональном использовании несущей способности быстроходной ступени редуктора по главному критерию работоспособности. В настоящей статье предлагаются иные способы разбивки и редуктора Ц2с по ступеням:

I) по условию равнопрочности ступеней (с н 1 = сн 2);

II) по конструктивному признаку редуктора (аШ1 = аш 2 = аш ).

I. Условие равнопрочности ступеней редуктора Ц2с рассмотрим применительно к основному критерию работоспособности косозубых цилиндрических передач - контактной выносливости: сн 1 = сн2. Напряжения сн(г) , (г = 1,2), [5], подставленные в условие сн 1 =сн2, приводят

к следующему равенству:

Кн • тК1 • (и1 +1)3 _

. ^М • ^н 1 • ^62 Кн • Тк2 • (и2 + 1)3

Ол 'и1 V ЪШ1 аш 2 ■ и2 V К 2 '

где параметры с индексом "1" относятся с быстроходной ступени редуктора, с индексом "2" -к тихоходной ступени.

Определимся с параметрами, входящими в уравнение (1). По условию компоновки редуктора Ц2с межосевые расстояния обеих ступеней равны: аш 1 = аш2 = аш . Ширину зубчатых зацеплений Ът, (г = 1,2), выразим через аш : Ъш 1 = уЪа1 • аш; Ъш2 = уЪа2 • аш . Коэффициенты влияния углов наклона зубьев (2т) и многопарности зацепления (Z6г.) для 1-й и 2-й ступеней редуктора отличаются незначительно, поэтому для упрощения расчетов примем их одинаковыми: Zн 1 « Zн2; Zs 1 « Zs2. Связь между крутящими моментами на колесах 1-й и 2-й ступеней:

Т =Т • и • п

± К 2 ±К 1 2 'I'

где п - КПД закрытой цилиндрической передачи; (принято п1 ~ П2 ~ 0,97 ).

После подстановки этих соотношений в уравнение (1) и соответствующих преобразований оно принимает следующий вид:

УЪа2 • (и + и2 )3 - ^а1 • и^ (и, + 1)3 • П = 0 . (2)

Полученное кубическое уравнение (2) решаем относительно параметра и 2 , задаваясь значениями и, уЪа1, уЪа2. Для наглядности эти решения при двух сочетаниях коэффициентов [уЪа1; уЪа2] представлены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Разбивка и при = 0,2; у*.2 = 0,4

и 4 7 10 13 16 19 22

иг 2,04 2,18 2,39 2,57 2,75 2,9 3,05

и 1,96 3,21 4,19 5,05 5,83 6,54 >7

Разбивка и при у „1 = 0,2 у*.2 = = 0,5 Таблица 2

и 4 7 10 13 16 19 22

и2 2,56 2,58 2,76 2,94 3,11 3,28 3,43

и1 1,56 2,12 3,63 4,42 5,14 5,8 6,42

Табулированные значения V2 аппроксимированы степенной зависимостью и2 « к ■ V , где

к = 1,4; г = 0,24 для = 0,2; уЬа 2 = 0,4;

к = 1,89; г = 0,18 для уЬа1 = 0,2; уЬа 2 = 0,5.

II) Для разбивки и по ступеням редуктора Ц2с по конструктивному признаку: аш 1 = аш 2 = аш, используем зависимость для этого параметра из проектного расчета косозубой цилиндрической передачи:

аш (г) = 430 ■ (V +1) ■ з

КН ■ ТК (I)

Уьа(,) ^ и, ^ [СТН ]

, (г = 1,2).

(3)

Подставляя выражение (3) в исходное условие разбивки аш 1 = аш 2 (для г = 1 и г = 2), с учетом соотношений

и

т

Т = к з .

К 2 = (и2-п);

и =-

и

после преобразований получим искомую функцию вида и2 = и 2 (и) :

и = с2 ■ V и2 - с, ■и

С - с2 ■ ЗЩ1

(4)

где С1 =

и2 б

5 4 3 2

3Уьа1 -К]2 ■п

С =_1_

2 I-

3 Уьа 2 ■ К ]

. 3

2 — — г"

1

и

10 13 16 19 22 25 28 31 34

Рис. 2. Зависимость и2 = и2(и), полученная для УЬа1 = 0,2 и УЬа2 = 0,4 по конструктивному признаку

Результаты расчетов функции (4) представлены на графиках, рис. 2, где в координатах и ^ и2 даны значения и2 для некоторых

сочетаний параметров Уьа1 , УЬа2, Н ] , Н ^

При иных численных значениях этих параметров расчет и 2 следует вести по формуле (4), после чего находится соответствующая ей величина и = и / и2. Пунктирные участки кривых и2 = и2(и) на рис. 2 обозначают нерациональные области значений и , в которых и1 > 7, что не рекомендуется для силовых цилиндрических передач.

Следует обратить внимание на совпадение численных величин и 2 (а значит и и1 = и / и2) по обоим вариантам разбивки и в табл. 1 и на кривой 1 (рис. 2). Это свидетель-

редуктора ат = а^ = а

Обозначения кривых: 1 - обе ступени редуктора "мягкие "; ствует о том, что при определенных сочетани-

2 - 1-я ступень "мягкая", 2-я ступень с большим перепадом твердостей; 3 - 1-я ступень "мягкая", 2-я ступень "твердая".

ях значений У ьа1, У Ьа 2, [СТ Н ]1, [СТ Н ]2 оба условия разбивки и выполняются одновременно. В данном случае это имеет место при:

УЬа1 = 0,2 ; УЬа2 = 0,4 ; [стН]1 = [стН]2 = 562МПа (обе ступени "мягкие").

На основании сравнительного анализа результатов разбивки и по предложенным двум вариантам можно сделать следующие выводы.

Выводы

Из двух рассмотренных вариантов разбивки передаточного числа редуктора Ц2с по ступеням можно рекомендовать вариант II, то есть а¥ 1 = а¥2 = а¥ (формула (4)). Он более универсален, так как кроме коэффициентов ширины УЬа1 и УЬа2, которые входят и в вариант равнопроч-

1

ности стн1 = стH2, он содержит допускаемые контактные напряжения [стн ]1; [стн ]2 и КПД передач (п). Результатом данного способа разбивки передаточного числа редуктора Ц2с будет более рациональное использование нагрузочной способности его ступеней по критерию контактной выносливости зубьев.

Литература

1. Кошелев П.М. О разбивке передаточного числа редукторов // Вестник машиностроения. - М.: 1966. - С. 23-26.

2. Шевченко С.В., Ковтун А.С. Критериальная разбивка общего передаточного числа редуктора ЧЦ по ступеням // Подъемно-транспортная техника. - Днепропетровск, 2009. - № 3. -С.87-96.

3. Шевченко С.В., Ткач П.Н. Параметрическая оптимизация цилиндро-червячных редукторов // Подъемно-транспортная техника. - Днепропетровск, 2011. - № 2. - С. 18-25.

4. Шевченко С.В., Муховатый А.А. Разбивка передаточного числа двухступенчатого червячного редуктора по ступеням // Modern problems of theory of machines / SEC "MS". - North Charleston, USA. - 2016. - № 4(1). - P. 60-64.

5. Машиностроение. Энциклопедия. Детали машин. Конструкционная прочность. Трение, износ, смазка. Т. IV-1 / Д.Н. Решетов, А.П. Гусенков, Ю.Н. Дроздов и др. - М.: Машиностроение, 1995. - 864 с.