CC BY
54
Ключников А. В.
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ им. акад. Е.И.Забабахина»
УТОЧНЁННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАССО-ИНЕРЦИОННОЙ АСИММЕТРИИ ДЛИННОМЕРНОГО РОТОРНОГО МОДУЛЯ
Из технической литературы [1-3] и других источников известно, что решением задачи экспериментального определения и приведения параметров массо-инерционной асимметрии к заданным нормативам с высокой точностью является использование динамических балансировочных стендов, поскольку такие стенды обладают как правило значительно более высокой инструментальной точностью по сравнению с устройствами, реализующими, например, методы статической балансировки, физического маятника или крутильных колебаний.
В соответствии с известными положениями теоретической механики сбалансированность жесткого ротора, вращающегося в опорах вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью (o=const), оценивается по значениям главного вектора дисбалансов DCT , определяемого как геометрическая сумма векторов дисбалансов, действующих в плоскостях коррекции, расположенных на противоположных концах ротора, соответственно в верхней и нижней плоскостях коррекции и главного момента дисбалансов
M D , определяемого как геометрическая сумма моментов указанных дисбалансов относительно центра масс ротора. В частности, для вертикального ротора, обладающего соответственно верхней и нижней (обозначаемыми в дальнейшем соответственно индексами «в» и «н») плоскостями коррекции, можно записать [1, 2] :
\DCT = В + Н;
[Md = MB + M н,
где, пренебрегая
(1)
такими второстепенными факторами как масса
жёсткость
демпфирование и т. п.:
I B = твГв;
\H = тнгн; | M B = BxB; \M H = HxH
(2)
(3)
В выражениях (1)-(3): B - дисбаланс, действующий в верхней плоскости коррекции; H - дисбаланс, действующий в нижней плоскости коррекции; тв и Ши - неуравновешенные дискретные массы ротора, расположенные соответственно в верхней плоскости коррекции с радиусом Гв и в нижней плоскости коррекции с радиусом гн; Хв и хн - соответственно расстояния от центра масс ротора до верхней и нижней плоскостей коррекции.
Фактически, зависимости (1)-(3) могут рассматриваться как математическая модель балансировки идеального «длинного» жесткого ротора и позволяют определить величины Dct и M d , а также оценить значения параметров, характеризующих несимметричность в распределении масс ротора, по формулам [1, 4] :
Р =
Dr
М
1
a = — arcsi n -
2M
D
І, - L
где М - масса ротора; I э и Іа
соответственно экваториальный и аксиальный моменты инерции
ротора.
Расчёт параметров начальных дисбалансов (перпендикулярных оси вращения и, в общем случае, разных по значению и непараллельных), действующих в плоскостях коррекции ротора, выполняют с использованием коэффициентов балансировочной чувствительности и коэффициентов взаимовлияния плоскостей коррекции, экспериментально определяемых в процессе настройки стенда. Указанные коэффициенты определяют с помощью пробных грузов известной массы, устанавливаемых в плоскостях коррекции на места с известными угловыми положениями. Использование при проведении расчётов информации о взаимовлиянии плоскостей коррекции обеспечивает существенное повышение точности определения параметров дисбалансов, действующих в плоскостях коррекции.
Существуют длинномерные изделия машиностроения роторного типа балансировку которых допускается проводить в единственной (так называемой действительной, т.е. предназначенной для прикрепления корректирующей массы) плоскости коррекции, конструктивно расположенной на одном из концов ротора, т.е. находящейся на значительном расстоянии от центр масс. Например, это могут быть роторные модули, выполненные в форме конуса. Уравновешивание модулей, не имеющих удобной базы для установки в измерительное устройство требует использования специализированного балансировочного оборудования, обеспечивающего базирование модуля в опорах.
Балансировка длинномерного роторного модуля в единственной, не проходящей через его центр масс плоскости коррекции, как правило, не позволяет одновременно устранить главный вектор и главный момент дисбалансов, совместив продольную главную центральную ось инерции (ГЦОИ) модуля с его геометрической осью [1]. Поэтому задачей балансировки является достижение минимально возможных и при этом не превышающих заданных предельно-допустимых значений массо-инерционной асимметрии, к которым относятся показанные на рисунок 1 поперечное смещение центра масс р с геометрической оси модуля У и угол отклонения продольной ГЦОИ ох относительно той же оси [5, б] . На рисунок 1 также показаны геометрические размеры модуля, с вертикальной осью вращения, совмещённой с его геометрической осью. В процессе уравновешивания стремятся в первую очередь минимизировать значение поперечного смещения центра масс модуля, поскольку его величина существенно влияет на устойчивость движения модуля в процессе его последующей эксплуатации. А в случае если в ходе балансировочного эксперимента выявляется, что задача приведения одновременно двух указанных параметров массоинерционной асимметрии контролируемого модуля (например, нагружением массой в плоскости коррекции) к значениям, не превышающим заданных эксплуатационной документации на модуль предельнодопустимых значений, невыполнима, то модуль бракуют.
Рисунок 1 - Расчётная схема роторного модуля: 1 - продольная ГЦОИ; 2 - верхняя опора; 3 - нижняя опора; 4 - верхняя плоскость коррекции; 5 - нижняя плоскость коррекции;
В [7] описан способ балансировки «длинного» роторного модуля, обладающего базовыми поверхностями конической формы и единственной действительной плоскостью коррекции, на низкочастотном вертикальном динамическом балансировочном стенде с жёсткими газовыми опорами, представляющими собой пару соосных конических газостатических подшипников, рабочие поверхности которых соответствуют базовым поверхностям контролируемого модуля. Для проведения балансировки модуль загружают на стенд вертикально, вверх торцом, совмещённым с действительной плоскостью коррекции (в дальнейшем называемой верхней плоскостью коррекции). Верхняя плоскость коррекции используется как для временной установки пробных грузов (при настройке стенда), так и для установки балансировочных грузов для корректировки массы модуля. При этом плоскость коррекции, расположенная на противоположном конце модуля (в дальнейшем - нижняя, пробная плоскость коррекции) используется исключительно для временной установки пробных грузов при выполнении операций по наладке стенда на контролируемый ротор). В случае отсутствия конструктивной возможности установки грузов на нижнем конце модуля, например, при балансировке модуля конической формы, - пробная плоскость коррекции может быть материализована путём размещения модуля внутри специальной технологической оснастки. В [8] рассмотрен метод определения параметров массо-инерционной асимметрии длинномерного тонкостенного роторного модуля, размещаемого с фиксацией внутри технологического переходника. Переходник представляет собой усечённый конус, наружные поверхности которого соответствуют рабочим поверхностям газостатических подшипников, а рабочие поверхности внутренних опор - базовым коническим поверхностям контролируемого модуля. В соответствии с рисунок 2 плоскость, расположенная на нижнем торце переходника используется в качестве нижней (пробной) плоскости коррекции. Модуль при этом балансируется как отдельная деталь в составе сборного ротора.
Рисунок 2 - Вид сборного ротора
Вертикальное расположение оси вращения позволяет устранить действие нагрузок от массы ротора, повышая точность измерения параметров, характеризующих динамическую неуравновешенность ротора. Использование для разделения сопряжённых поверхностей технологического переходника и газостатических подшипников сжатого воздуха, подаваемого из заводской пневмосети низкого давления (до ~0,6 МПа), значительно снижает трение скольжения твердых тел и уменьшает скорость падения частоты свободного вращения сборного ротора в опорах. Низкая частота вращения исключает деформации ротора в процессе выполнения измерений.
Дисбалансы сборного ротора определяются по результатам измерений амплитуд и фаз вибраций опор, выполняемых с помощью двух пьезоэлектрических датчиков силы, установленных в упругих элементах соответственно верхней и нижней опоры, и оптоэлектрического датчика оборотов, используемого для измерений частоты вращения ротора и в качестве отметчика фазы дисбалансов. В ходе балансировочного эксперимента выполняют серию измерений параметров вибраций опор - как для модуля, находящегося в исходном состоянии, так и после установки пробных грузов в плоскостях коррекции. В каждом пуске измерения выполняют на постоянной рабочей частоте вращения (2 Гц) в процессе медленного самопроизвольного торможения ротора после его предварительного разгона до заданной («завышенной» на ~15-20%) частоты вращения. С целью выделения дисбалансов модуля из суммарных дисбалансов сборного ротора, измерения параметров вибрации опор в исходном состоянии проводят в двух фиксированных угловых положениях контролируемого модуля относительно технологического переходника, отличающихся друг от друга на 180 градусов с последующим усреднением результатов измерений [9]. Перед проведением балансировочного эксперимента ряд параметров контролируемого модуля (массу, продольное положение центра масс, моменты инерции) определяют с использованием другого контрольно-измерительного оборудования и других средств измерений.
Последующую корректировку массы в действительной плоскости коррекции выполняют с целью достижения значений массо-инерционной асимметрии, не превышающих заданных в эксплуатационной документации на модуль предельно-допустимых значений. В [10] описан способ балансировки «длинного» вер-
тикального ротора в одной плоскости коррекции с приведением в состояние статической (или момент-ной) неуравновешенности. Однако опасения, что эффект от установки в соответствующем угловом положении балансировочного груза, масса которого определяется из соотношения [1, 2]
тБАЛ =
рМ
1 в
в плоскости коррекции, не проходящей через центр масс модуля, приведет к увеличению его мо-ментной (или соответственно статической) неуравновешенности, зачастую заставляет операторов-балансировщиков принимать половинчатые решения, увеличивая при этом количество шагов балансировки. Использование в балансировочном расчёте коэффициента взаимовлияния действительной плоскости коррекции на противоположную (пробную) плоскость коррекции, который определяется на стадии наладки балансировочного стенда, для приведения параметров массо-инерционной асимметрии к заданным нормативам позволяет сократить число шагов балансировки.
При проведении расчёта сначала моделируют компенсирующий дисбаланс Вкомп , обеспечивающий устранение действия начального дисбаланса в действительной плоскости коррекции и перевод модуля в состояние квазистатической неуравновешенности, когда его продольная ГЦОИ и геометрическая ось пересекаются не в центре масс. Затем моделируют создание в действительной плоскости корректирую-
щего дисбаланса Вкорр , равного по значению и противоположного по направлению дисбалансу Нкомп , появление которого в противоположной плоскости коррекции (на предыдущем этапе) обусловлено взаимовлиянием плоскостей коррекции. Этим также моделируется перевод модуля в состояние моментной неуравновешенности, когда его продольная ГЦОИ и геометрическая ось пересекаются в центре масс.
Далее следует рассчитать ожидаемое значение угла отклонения продольной ГЦОИ от геометрической оси модуля, по формуле:
а
ХКОРР
1
= — arcsi n -
2В,
КОРР
L
I э - I а
(4)
2
гдеL - расстояние между плоскостями коррекции.
В случаях, когда значение угла ОхкоРР не превышает заданного предельно-допустимого значения,
определяют значение и угловое положение вектора балансировочного дисбаланса Вбал , геометрически
суммируя векторы дисбалансов Вкорр и Вкомп , смоделированные в верхней плоскости коррекции. После чего по законам статики рассчитывают массу балансировочного груза и проводят корректировку массы модуля, обеспечивая приведение обоих параметров массо-инерционной асимметрии к значениям, не превышающим предельно-допустимых значений. При этом балансировочный груз к балансировочной
плоскости прикрепляют в угловом положении, соответствующем угловому положению вектора Вбал .
В случае, если значение угла Охкорр будет превышать заданное предельно-допустимое значение, рассчитывают предполагаемое (минимально возможное для модуля) значение поперечного смещения центра масс с геометрической оси, которое может быть достигнуто путем изменения дисбаланса в балансировочной плоскости коррекции для уменьшения значения угла отклонения продольной ГЦОИ до задан-
ного предельно-допустимого значения ахдоп , по формуле:
S n 2ах
'а) 2
ХВ + K НВХН
Н
комп
(I э - I а ) - Н комп ХН
+------------^--------------(кнв - 1)
Pmin
м
(5)
где к НВ - коэффициент влияния верхней плоскости коррекции на нижнюю плоскость коррекции при наличии дисбаланса в верхней плоскости коррекции.
В случае, когда полученное значение Pmin будет превышать заданное предельно-допустимое значе-
ние рдоп , балансировочный эксперимент прекращают, а модуль бракуют. В ином случае, то есть когда полученное значение поперечного смещения центра масс модуля не превышает своего предельнодопустимого значения, определяют значение вектора дисбаланса,со-направленного вектору Вкорр и
обеспечивающего достижение значения Pmin , по формуле:
(I - I ) Sin 2аХдоп - н x r 1'э у] 2 п комплН
Вкоооі P . = Н комп + Л (к НВ - 1) , (6)
ХВ + КНВХН
коРРІРтіп
Затем определяют значение и угловое положение вектора балансировочного дисбаланса В
БАЛ pmin ,
геометрически суммируя векторы дисбалансов Вкоррр ■ и Вкомп . После чего по законам статики рассчитывают массу балансировочного груза. Корректировку массы модуля проводят, прикрепляя балансировочный груза к верхней плоскости коррекции в угловом положении, соответствующем угловому положению вектора Вслпр .
БАЛ pmin
Зависимости (4)-(6) фактически могут рассматриваться как математическая модель уравновешивания вертикального роторного модуля в единственной (верхней, действительной) плоскости коррекции. Использование предложенной математической модели обеспечивает приведение (одновременно двух) параметров массо-инерционной асимметрии к заданным в эксплуатационной документации на модуль нормативам статической и моментной балансировки модуля с обеспечением минимального смещения центра масс с геометрической оси либо позволяет диагностировать невозможность уравновешивания модуля. Моделирование процесса балансировки обеспечивает модуля сокращением числа шагов балансировки (как правило до одного шага) и, соответственно, время балансировки, повышает информативность и точность балансировки.
Экспериментальная проверка способа балансировки модуля с использованием рассмотренной уточнённой математической модели для приведения параметров массо-инерционной асимметрии к заданным нормативам и контроля значений указанных параметров на низкочастотном вертикальном динамическом балансировочном стенде с коническими газостатическими подшипниками подтвердила его эффективность. Математическая модель и способ могут использоваться для одноплоскостной балансировки в динамическом режиме длинномерных роторных модулей как непосредственно загружаемых на балансировочный стенд (при наличии пробной плоскости коррекции), так и балансируемых в составе сборных роторов, с использованием дополнительной технологической оснастки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Основы балансировочной техники. Т.1. Уравновешивание жестких роторов и механизмов / Под ред. В.А. Щепетильникова. - М.: Машиностроение, 1975. - 527 с.
2. ГОСТ 22061-76. Машины и технологическое оборудование. Система классов точности балансировки. - М.: Издательство стандартов, 1977. - 139 с.
3. Гернет М.М. Ратобыльский В.Ф. Определение моментов инерции. - М.: Машиностроение, 1969. -249 с.
4. Современные методы и средства балансировки машин и приборов / М.В. Баркан, Т.Т. Гаппоев, А.А. Геркус и др.; Под общ.ред. В.А. Щепетильникова. - М.: Машиностроение, 1985. - 232 с.
5. Ярошевский В.А. Движение неуправляемого тела в атмосфере. - М.: Машиностроение, 1978. - 168 с.
6. Правдин В.М., Шанин А.П. Баллистика неуправляемых летательных аппаратов. - Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 1999. - 496 с.
7. Глазырина Л.М., Жиганов П.Г., Ключников А.В., Пелевин А.М. Автоматизированная система балансировки роторов // Современные технологии автоматизации. - 2001. - №4. - С.48-53.
8. Ключников А. В., Сидоров А. В. Применение метода динамической балансировки для прецизионного контроля параметров массо-инерционной асимметрии роторных объектов // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. - 2011. - №3. - С. 48-53.
9. Патент РФ на изобретение №2292534. Способ балансировки ротора / Л.М. Глазырина, М.С. Карпо-вицкий, А.В. Ключников, А.И. Мальгин, Г.Г. Смирнов, Ю.П. Фомин // Опубл.: Бюл. №3, 2007. Приоритет от 27.04.2004.
10. Глазырина Л.М., Ключников А.В., Мальгин А.И., Пелевин А.М. Расчетно-экспериментальный метод одноплоскостной балансировки «длинного» жесткого ротора // Методы и средства измерения в системах контроля и управления: Сборник докладов международной научно-технической конференции (Пенза, 9-10 сентября 2002 г.) / Под ред. М.А. Щербакова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002. -
С . 184-187.
