CC BY
32
ков или в виде гранул (сплавов различных составляющих). С этой целью разработаны различные способы образования гранул или смесей.
Нанесение «сырого» слоя (формирование) на покрываемую поверхность заготовки, из которого последующей обработкой образуется покрытие, можно осуществлять различными способами; напрессовкой, шликерным методом (нанесением жидкой массы с пластификатором), формовкой, напылением, плакирующим методом или их комбинацией. Последующие методы образования покрытия заключаются (так же как и в случае припекания) в создании прочной диффузионной связи слоя с деталью. Для этого могут быть применены различные методы высокотемпературного нагрева: индукционный, пламенный, печной, лазерный и другие, включающие термомеханическое спекание, ударное напрессовывание с нагревом, горячее напрессовывание. Целью всех этих операций является упрочнение слоя и его присоединение (припекание) к поверхности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Павленко А.В., Абрамович Т.М., Жорник А.И. Теория и технология нанесения износостойких защитных порошковых покрытий на детали машин припеканием и наплавкой. Таганрог: ПТ «Нюанс», 2005. 200 с.
И.В. Переверзев
УТОЧНЕНИЕ ВЫВОДА ВЫРАЖЕНИЙ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ И ЭНТРОПИИ
МЕТОДОМ Р. КЛАУЗИУСА
Изучение любого явления природы приводит к необходимости составления дифференциального уравнения и его интегрирования. Установление функциональной зависимости между наблюдаемыми физическими величинами - цель естествознания. Цель можно считать достигнутой, когда зависимость выражена в виде формулы. Изучение тепловых явлений привело к установлению сразу двух дифференциальных уравнений, являющихся математическим выражением основных начал. Естественно, что после их установления основоположники термодинамики предприняли попытку вывести выражения для внутренней энергии и энтропии. В. Томсон первым указал путь их вывода [1]. Кирхгоф обобщил приём Томсона и вывел формулы, которые носят его имя [2]. Р. Клаузиус, применив метод, несколько отличавшийся от метода Томсона, сделал их вывод в общем виде [3].
Рассмотрим основные моменты вывода, выполненного Клаузиусом (см., например, [4, 5]), используя современную транскрипцию математических выражений. Клаузиус предложил все физические величины, входящие в уравнения основных начал, рассматривать функциями некоторых переменных X и у . Это позволило ему в случае, когда внешней силой, действующей на тело,
является только нормальное к поверхности давление Р, уравнения основных начал записать в виде:
<Щ = Хек + Уйу - Р[ фУ/дх^ск + ФУ/ду^у ],
где X и У - функции независимых переменных X и у .
Объединенным условием интегрируемости этих уравнений является соотношение:
гдт\
ду
-У
гдТл
V " /
\дх ,
т
Гдр\ i атл\
д¥_
\Sx j
K^J;
у Kdx)\dyj
x
x
В частном случае, когда у = Т, а У — Сх, в результате интегрирования уравнений основных законов Клаузиус получил выражения:
1Л,тущоДо> \
х0
№
дТ,
дУ) Х\ дх ;т
-т
№
\дх !
'дГ
лдТJ
-Р
№
X \ШУТ
дх
Т
(к+ | То
\дТ;
х0
с1Т,
дР_ удТ;
дУ
ЛдХ ;
дР
^ 'ду^
Х
т у ; т
кдТл
и ТГС
ах +
т
Т
ёТ.
Нулик в них указывает на то, что х надо заменить на х0. Эти соотношения получили название формул Кирхгофа для внутренней энергии и энтропии.
Проведём методом Клаузиуса вывод выражений внутренней энергии и энтропии без каких бы то ни было предположений относительно независимых переменных X и у и коэффициентов
X и У. Для этого необходимо установить вид функций X 4(, у к У 4(,у к проинтегрировать уравнения основных начал.
Разрешая объединенное условие интегрируемости относительно коэффициента X , находим:
Х = Т
'дРЛ ГЭК4
Л
гдРЛ (ду_л дТ
дх
Л
-У
у дх ) ^
Если это выражение коэффициента X подставить в условие интегрируемости первого или второго основного закона, то получится дифференциальное уравнение
(—)
ч дх у
ду
уЙХу
у Ух
ду
= Т — Т ^у
\дТ;х
V дх у
у
(дУ^
дх
у^Т Ух
левую часть которого следует рассматривать как частную производную по X функции вида: У — У В результате его интегрирования находим, что
у*,у> \т
ду
дP^ (дУ^
( кдТ
дх
Л ил
дР_ дх
й&С + СС
где произвольная постоянная интегрирования может зависеть от температуры. При подстановке коэффициента У функция X 4(, у принимает вид:
хх,У2=Т
/'а г> \
др дТ
\и1 /х
'У
ч3х у
дх
\их ;
X
\т
х0
ду
гдРл
КдТух
\ дх у
У
гдРл
дх
\ ил у
йх + С С ^
х
х
о
х
о
х
Интегрирование уравнений основных законов после подстановки в них функций X 4(, у и У дает выражения:
р дт
-т
ГдрЛ
удх;
гул
.\dTjx
-р
'дУл
V дх ,
л
/г
V о.
ду
ЛГ> \
дР
дТ
\и± у
А Эха
гдР4
дх
V /
гдУЛ
хдТ;
с!х + С€" ^
у их у гр
у
(1х+ |
Уо
с€УР„
ду
йу
54,уУ54о>УоУ {
р ~дТ
(Р
V дх
Л
кдТ^
1 т
х
т
\х0
ду
р кдТ
'дУЛ
х
дР
дх
¡дУ}
кдТу
ёх + СТ
\ил Ут
Уо
Т
где нулик в интегралах по у указывает на то, что в подынтегральных соотношениях надо х заменить на х0. Это есть выражения внутренней энергии и энтропии в общем виде. Их вывод необходимо рассматривать как итог развития основных начал термодинамики, так как они позволяют описывать состояния тел.
Из выражений функций и, 8, X и У следует, что 1) в качестве переменной х нельзя по/я, Л
лагать температуру т , так как в этом случае производные
ар
кдТу
дУ_ удТ;
у дх у у*
будут обра-
щаться в бесконечность, 2) давление Р нельзя полагать ни в качестве х, ни в качестве у , так как в этом случае в выражения этих функций будут входить слагаемые, лишенные физического смысла. При единственно возможном предположении, что X = V, а у = Т указанные функции принимают вид
х^.тут
\дТ ;у
уу,тут\
у(д2р\
дт2
У0\и± /у
ЫУ + Ст
иу,туиу0,т0у
т
\дтУу
-рУ,Т
ЫУ+ \ст^т,
У0\дт У У
8У,тУ8У0,т0У Л^Р ЫУ+^ёт.
х
0
Ух
X
о
х
х
0
X
X
т
0
0
т
т.
0
VJ дРл
Наличие ¡1 - dV свидетельствует о том, что функция II С, Т и S С, Т взаимосвя-
J ЛТ "
v0\dTJv
заны. Например, зависимость U от S можно представить так:
V
Vn
где
т С f
Bi ' Z= \ci ' ci/ '- '/' y—-^dT - TS Co, T0 > и Co, T01-
T
Целесообразно записать
а) функцию U в виде:
VJ яг>\
f/C,r>r|1dV- +
или
utj2=T2 —
dT
T
+ E€~
где
б) функцию S в виде:
S*>T>h% äV + D€
v0\dT ;v
где
T
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Thomson W. Mathematical and Physical Papers. vol. 1. Cambridge, 1882; vol. 2. London, 1890.
2. Kirchhoff G. Poggendorfs Annalen. 103. 1858.
3. Clausius R. Die mechanische Wärmetheorie. Bd. 1. Braunschweig, 1876; Bd. 2. Braunschweig, 1879.
4. Столетов А.Г. Собрание сочинений. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. Т. 3. 624 с.
5. Хвольсон О.Д. Курс физики. Берлин, 1923. Т. 3.751 с.
т
T
T
о
о
о
T
о
о
