CC BY-NC
8
B.G. Ivanov, D.V. Gorbunov, N.A. Malkov
The solution refinement at the direct and inverse task of longitudinal flow around a spheroid by an ideal and real incompressible fluid flow
DOI: 10.24937/2542-2324-2021-1-S-I-285-286 УДК 532.5.011+532.582
Б.Г. Иванов, Д.В. Горбунов, Н.А. Мальков
ВУНЦ ВМФ «ВМА», Пушкин, Санкт-Петербург
УТОЧНЕНИЕ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПРОДОЛЬНОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОЙ И РЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ НА ЭТАПЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ПОДВОДНЫХ ЛОДОК
Решение задачи для продольного обтекания эллипсоида вращения и близких к нему тел имеет большое прикладное значение. На основе данных, полученных при этом, можно с большой степенью точности на этапе исследовательского проектирования перспективных подводных лодок оценить гидродинамические характеристики тел вращения при расчёте пограничного слоя, кавитационного обтекания, гидродинамического поля и т.д.
Ключевые слова: продольное обтекание, эллипсоид вращения, проектирование, подводная лодка, пограничный
слой, кавитационное обтекание, гидродинамическое поле.
Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-285-286 UDC 532.5.011+532.582
B.G. Ivanov, D.V. Gorbunov, N.A. Malkov
N.G. Kuznetsov Naval Academy, Pushkin, St. Petersburg
THE SOLUTION REFINEMENT AT THE DIRECT AND INVERSE TASK OF LONGITUDINAL FLOW AROUND A SPHEROID BY AN IDEAL AND REAL INCOMPRESSIBLE FLUID FLOW AT THE STAGE OF RESEARCH DESIGN OF PROMISING SUBMARINE
The solution for the problem of longitudinal flow around spheroid and bodies close to it has great practical importance. It is possible with a high degree of accuracy to evaluate the hydrodynamic characteristics of spheroids by the data obtained with calculating the boundary layer, cavitation flow, hydrodynamic field, etc.
Key words: longitudinal glow, spheroid, submarine, boundary layer, cavitation flow, hydrodynamic flow. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Исходное решение, которое было использовано при его уточнении найденное впервые Серебрий-ским Я.М. [1] с использованием эллиптических координат является сложным и на практике используются в первом приближенном виде [2], [3]:
Us
U¥
1 +"
К 1 + £
— ln--£
2 1 - £
1 Л 1 + £
-- — ln-
1 - £2 2 1 - £
(1)
Для цитирования: Иванов Б.Г., Горбунов Д.В., Мальков Н.А. Уточнение решения прямой и обратной задачи продольного обтекания тела вращения потоком идеальной и реальной несжимаемой жидкости на этапе исследовательского проектирования перспективных подводных лодок. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; Специальный выпуск 1: 285-286.
For citations: Ivanov B.G., Gorbunov D.V., Malkov N.A. The solution refinement at the direct and inverse task of longitudinal flow around a spheroid by an ideal and real incompressible fluid flow at the stage of research design of promising submarine. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; Special Edition 1: 285-286 (in Russian).
ФГУП «Крыловский государственный научный центр»
285
Б.Г. Иванов, Д.В. Горбунов, Н.А. Мальков
Уточнение решения прямой и обратной задачи продольного обтекания тела вращения потоком идеальной и реальной несжимаемой жидкости
Корпус ПЛ
Рис. 1. Линейная аппроксимация элемента дуги эллипса АВ', где I - линия тока на поверхности эллипсоида; а - наклон линии тока в точке A; ds - элемент длины линии тока в точке А; dr - элемент длины радиуса r поверхности эллипсоида вращения; dz - элемент длины оси симметрии z эллипсоида вращения
где US - скорость жидкости на поверхности эллипсоида вращения; Uw - скорость набегаемого потока жидкости на бесконечности перед ним; е = cía -
эксцентриситет эллипса (е < 1); c = \la2 - Ь2 - линейный эксцентриситет; ck0 = a - большая полуось эллипса; Ь - малая полуось эллипса; dzíds = cosa -косинус угла между касательной к меридиональному сечению эллипсоида вращения в данной точке и осью вращения; ds - длина элемента дуги эллипса.
Из [3] запишем следующее уравнение эллипса, которое преобразуем, используя приведенные выше величины:
(ао)2 c2 -1)
= i.
Так как ск0 = a и = c\02 - b2, откуда получим:
ь2 = c2(12 -1).
c = a2 - b2 найдём
(2)
c2 =
(3)
С учётом последнего уравнения выражение (2) примет вид
z r
02 + Ь2 = 1.
(4)
Найдём из (4) величину т'(£). После преобразования и дифференцирования с учётом рис. 1. Откуда будем иметь:
cos a =
tg a =
dz ~ds dr ds
sin a =
cb ds
cr
ds
dr . b -z
IT = r (z) = ± —n= dz aVa2-.
Или a = arctg(r'(z)).
(5)
(6)
Подставляя в это выражение r'(z) из (5) окончательно получим:
dz ds
= cos =
1
(7)
1 +
a 2 a 2 - z 2
Подставляя (7) в (1) найдём решение прямой задачи:
ö 2
í
U
S
VU¥0
1 + -
1 , 1 + £
— ln--£
2 1 - £
£ 1, 1+£ ---ln
1 - £2 2 1 - £
1
-. (8)
1+
2 2 2 a a - z
В результате подстановки последнего множителя и преобразования получим решение прямой задачи:
( . . . е Л 2
.2
^ (z) = 1 -
1 + -
1 , 1 + £
— ln--£
2 1 - £
£ 1, 1+£
---- ln-
2 2 1 - £
где
1-£
2
1 - Ц
1 - £ 2 Ц2
(9)
1 - ц
1 - £2 Ц2'
Найдем решение обратной задачи, используя (9) и следующие уравнения:
г2 2 Ь2 2 (Ь Л4 2ч2 2 г2 /1АЧ 77 = 1 - ц2; — = 1 - е2; I- = (1 - е2)2; ц2 = —(10)
Ь а2 V а 0 а2
После преобразований окончательно получим обратное решение в виде:
r (z) =
1
1, 1 + £
— ln--£
2 1 - £
£ 1, 1+£
----ln-
1 - £2 2 1 - £
1 +
ф - Cp (z ))(b 2 - £2(1 - £ 2) z2).
(11)
Список использованной литературы
1. Серебрийский Я.М. Обтекание тел вращения. М.: ПММ, 1944. Т. 8. Вып. 2.
2. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. Общий курс. М.: Наука. 1964. 816 с.
3. Костюков А.А. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. Л.: Судостроение, 1972. 312 с.
Поступила / Received: 15.11.21 Принята в печать / Accepted: 08.12.21 © Иванов Б.Г., Горбунов Д.В., Мальков Н.А., 2021
х
286
Труды Крыловского государственного научного центра. Специальный выпуск 1, 2021
