CC BY
42
УДК 630.812
УТОЧНЕНИЕ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДРЕВЕСИНЫ
Е.М. Тюленева
ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологич еский университет»
660049 Красноярск, пр. Мира, 82
В статье приводится краткий обзор моделей, характеризующих реологические свойства древес ины. На основании проведенного автором анализа делается вывод о том, что точной реологической модели древесины пока не существует. Имеющиеся на сегодняшний день реологические модели раскрывают лишь обратимую часть ост а-точных деформаций. Вопрос о природе остаточных деформаций древесины остается открытым. Известно лишь, что эти остаточные деформации устойчиво сохраняются при длительном выдерживании в условиях постоянной температуры и влажности. Проведенные автором эксперименты по сжатию древесины в радиальном направлении выявили наличие мгновенных необратимых деформаций в условиях постоянной влажности и температуры. Их значение не зависит от времени действия нагрузки, а имеет прямо пропорциональную зависимость от вел и-чины прилагаемого напряжения. Для описания пластичности древесины предложена реологическая модель, с о-стоящая из последовательного соединения элементов сухого трения разной прочности, которая характеризует мгновенные необратимые деформации. Предложена более то чная реологическая модель древесины как упруго-пластично-эластического тела и реологическое уравнение древесины с учетом мгновенных пластических дефо р-маций.
Ключевые слова: древесина, реология, упругость, эластичность, вязкость, пласти чность, реологическое уравнение
The article represents a brief review of models, characterizing the rheological features of wood. Judging from the analysis the author makes the conclusion that the exact rheological wood model doesn’t exist yet. The rheological models that exist nowadays reveal only reversible part of residual deformations. These residual deformations are known to be kept steady while being held under the conditions of constant temperature and humidity. The author conducted the exp e-riments of wood pressure in radial direction and revealed that there were instantaneous irreversible deformations under the conditions of constant humidity and temperature. Their value doesn’t depend upon the time period of load operational dependence on the magnitude of tension being put. For description of wood plasticit y they offered the rheological model, consisting of successive connection of elements of dry friction of different solidity. This model characterizes instantan e-ous irreversible deformations. They offered the more exact rheological model of wood being an el astically-plastically flexible solid and the rheological equation of wood taking into account instantaneous plastical deformations.
Key words: wood, rheology, elasticity, flexibility, viscosity, plasticity, rheologic equation
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Реология - наука о законах образования и развития во времени деформаций любых веществ -твердых, жидких, упругих, пластичных и т.п.
В ее теории обычно изучаются не сами деформации, а их модели, т.е. реология использует метод моделирования свойств разнообразных материалов. Теоретические выводы и построения проверяются экспериментально, что позволяет выбрать и улучшить методы моделирования этих свойств.
Ранее, с целью упрощения расчетов деревянных сооружений и конструкций древесину считали у п-ругим телом. Позднее рядом ученых при испытан иях древесины под действием постоянной нагру зки было установлено, что, кроме собственно упругой деформации, появляющейся немедленно после приложения нагрузки, с течением времени разв и-ваются эластические и остато чные деформации. Упругие и эластические деформации составляют обратимую часть общих деформаций, они исчезают после снятия нагрузки. Остаточные деформ ации сохраняются в древесине после снятия нагрузки при длительной выдержке в среде с постоянной температурой и влажностью (Перелыгин, Уголев, 1971). Закономерности развития деформаций дре-
весины устанавливаются на основании реологич е-ских коэффициентов (мгновенного и длительного модулей упругости и т.д.).
Практическая значимость исследований реол о-гических свойств древесины связана с углублением представлений о протекании технологических пр о-цессов, прогнозированием и оценкой эксплутац ионных характеристик готовой продукции. В последнее время реологические исследования практ и-чески распространяются на многие технологич е-ские процессы деревообрабатывающей промышленности. В результате некоторые реологические коэффициенты уже нашли свое применение при обосновании внутренних напряжений в процессе сушки материалов, при обосновании режимов рез а-ния древесины, в процессе прессования, а также в целлюлозно-бумажной промышленности (размол, при формировании и обезвоживании бумажн ого полотна, в переработке бумаги) и т.д.
На сегодняшний день в указанных технологических процессах используются совершенно разные реологические уравнения и модели древесины. Э то связано со многими факторами. Одна из причин, на наш взгляд, следующая. В реологии выд еляют три сплошные среды, а именно: твердое тело Гука, вязкое тело Ньютона и пластическое тело Сен-Венана.
Эти простые тела определяют три фундаментал ь-ных свойства: упругость, вязкость и пластичность (Рейнер, 1965). Если при определенных условиях деформирования материал описывается, н апример, уравнением упругости, то его относят к группе у п-ругих и т.д. Однако многие реальные материалы, в том числе древесина, обладают сп особностью проявлять несколько свойств одновременно в конкре т-ных условиях деформирования. Различия этих свойств отражаются в определенных пропорци о-нальных соотношениях, т.е. одно свойство может преобладать над другим. Реологическое уравнение, описывающее поведение материала в одних условиях деформирования, может не оправдаться для других условий. Если же уравнение составить с учетом различных режимов деформирования, оно может значительно усложниться. Выбор между более сложным и точным реологическим уравнен и-ем и упрощенным, но менее точным определяется для каждого конкретн ого случая поставленными целями. Как следствие отмечаются некоторые отклонения в расчетах внутри каждого процесса.
В строительстве для вычисления напряжений и деформаций в инженерных сооруж ениях использ у-ются выводы и методы теории упругости, в основе которых лежит представление об упругом линейно деформируемом теле. Однако, многие задачи, имеющие большое значение в практике, еще не р е-шены, так как их точное решение методами теории упругости наталкивается на чрезвычайно сложные препятствия чисто математическ ого порядка.
В сушке древесины применяется модель упр уго -эластического тела. В ряде экспериментов Б.Н. Уголевым (Уголев, 1971) были получены значения реологических коэффициентов - мгновенного и длительного модулей упругости, а также п ериода релаксации. В последующем эти коэффиц иенты нашли свое применение при обосновании внутре н-них напряжений в процессе сушки пиломатериалов. Указанная модель отражает поведение тела, дефо р-мации которого вполне обратимы. Однако практически во всех источниках, где упоминается эта м о-дель, говорится об остаточных деформациях, с охраняющихся в образцах древесины после разгру з-ки, которые не восстанавливаются даже после дл и-тельной выдержки образцов в условиях п остоянной влажности и температуры. Мотивом и спользования реологической модели, отображающей только о б-ратимую часть деформаций, было облегчение кол и-чественного анализа напряженного состояния др е-весины при сушке. Из-за исключения остаточных деформаций при вычислениях деформирования древесины в условиях переменной влажности и температуры на определенных этапах расчета вв о-дилась поправка, учитывающая их наличие в древ есине.
При анализе процесса резания наибольший интерес представляет деформирование сжатием поп е-рек волокон, так как в процессе резания энергия затрачивается в основном на этот вид деформации. В настоящее время реологическая модель в этом технологическом процессе не точно определена. Е.Г. Ивановский (Ивановский, 1974) отмечает, что
древесина сложнее модели упруго-эластического тела. По утверждению А.Р. Ржаницына (Ржаницын, 1978), использование аппарата реологии в теории резания древесины является новым методом мех а-нико-математического анализа. При этом во зможно принципиально уточнить аналитическое описание силового взаимодействия резца с обраб атываемой заготовкой: учесть влияние важнейшего фактора процесса - скорости резания, поскольку в реолог и-ческие уравнения входит время деформир ования (релаксации).
В процессе прессования с помощью реологии устанавливаются оптимальные параметры воздействия на материал: величина усилий, температура, влажность и др., от которых будет зависеть качес т-во готовой продукции. В этом технологическом процессе используется упруго-вязкая модель (тело Максвелла), впервые предложенная для древесины Ю.М. Ивановым (Иванов, 1959). Причем вязкий элемент этой модели отождествляется со свойством пластичности. Так как эластичность обладает сп о-собностью восстанавливать свои свойства с течен и-ем времени, в этом технологическом процессе предполагают ее упругое деформирование. Таким образом, в прессовании различают упругие и пл а-стические (остаточные) деформации.
В последующем особенности деформирования древесины Ю.М. Иванов (Иванов, 1959) истолковал с позиции физикохимии полимеров. На основании опытов при сжатии древесины вдоль волокон он установил, что остаточные деформации в древесине после разгрузки есть не что иное, как задержанные (вынужденные) эластические деформации, т.е. по природе обратимые высокоэластические деформ а-ции, и при повышении влажности или температуры, они полностью восстановятся.
Исследования анатомического строения пре с-сованной древесины, проведенные В.Е. Москалевой (Москалева, 1971) говорят о том, что после рас-прессовки среза древесины в воде трудно устан овить существенную разницу между прессованной древесиной и натуральной. Тем не менее, если сжать пальцами кусочек древесины во влажном состоянии по линии запрессовки, чувствуется п о-датливость древесины в этом направлении. По н а-шему мнению это означает, что в древесине за вр е-мя нагружения происходят необратимые измен е-ния, описать которые с помощью запаздывающей эластичности было бы неправильным, т.к. эласти ч-ность описывает деформацию, которая после ра з-грузки должна со временем исчезнуть без следа.
Некоторые зарубежные исследовате ли использовали для описания деформации древесины м о-дель тела Бюргерса, которая включает в себя ост а-точные деформации древесины в виде последов а-тельного соединения к модели упруго-эластичного тела элемента вязкости. Но исследования в этом направлении нами не найдены.
Таким образом, можно утверждать, что точной реологической модели древесины пока не сущес т-вует. Имеющиеся на сегодняшний день реологич е-ские модели раскрывают лишь обратимую часть остаточных деформаций. Вопрос о природе оста-
точных деформаций древесины остается открытым. Известно лишь, что эти остаточные деформации устойчиво сохраняются при длительном выдерж и-вании в условиях стабильной температуры и вла ж-ности. Они исчезают только при одновр еменном увлажнении и нагревании древ есины.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Задачей наших исследований являлось уточн е-ние реологической модели древесины и нахожд е-ния ее основных реологических коэффициентов при сжатии ее в радиальном направлении. При изучении реологических свойств древесины примен ены экспериментальный и тео ретический методы исследований.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНА Я ЧАСТЬ
Для экспериментов использовалась древесина сосны, ели, лиственницы и березы, имеющих вес ь-ма обширный ареал распространения в Сибири и наиболее часто используемых в производстве.
Испытания древесины, проводились под дейс т-вием мгновенно приложенного и постоянного на протяжении всего испытания (7 суток) напряжения. По истечении срока нагружения груз снимался и образец оставлялся в установке для восстановления эластических деформаций на то же время, что и под нагрузкой.
Эксперимент проходил в условиях комнатной температуры 20±2 °С, влажность образцов в сре днем составляла 4-5 %, размер - 10x10x10 мм. При использовании образца сечением 10x10 мм имеются следующие преимущества с образцами других сечений:
- большая однородность древесины в образце;
- наиболее правильное расположение годичных слоев;
-лучшая деформативность;
- меньшие габариты испытательной установки;
- меньший расход древесины при испытаниях.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
На основании проведенных экспериментов на ползучесть и последующее восстановление дефо р-маций при разгрузке можно отметить ряд важных выводов.
1. Выявлена общая зависимость относительной деформации от времени нахождения образцов под нагрузкой и в разгруженном состоянии (рис. 1).
2. Полученная зависимость имеет общий хара к-тер для всех изучаемых нами пород (сосна, ель, береза, лиственница) и направлений сжатия (та н-генциальное, радиальное).
3. Во всех образцах после разгрузки имеются остаточные деформации.
4. Упругая деформация в момент разгрузки вс е-гда меньше, чем деформация в момент нагруж ения. В источниках, где описывается модель тела Бю р-герса, а также применяемая к древесине в насто я-щее время упруго - эластическая модель, это явле-
ние не отмечается. Среднее зна чение превышения составляет около 20 %
5. Восстановление деформаций протекает более медленным темпом, чем ра звитие.
г 1 а=соп51 ст=0
о Т1 Тз т
Т;=2Т,
Рисунок 1 - Зависимость величины деформации от времени нахождения образца древесины под нагрузкой и разгруженном состоянии
Где:п - напряжение от нагрузки; т - время; т1, т2 -время нахождения образца под нагрузкой (7 суток) и в разгруженном состоянии, соответственно; гупр гупр -упругие деформации в момент нагрузки и в момент снятия нагрузки с образца, соответственно; г., - эластические деформации; госг - остаточные деформации
Очевидно, гистерезис кривой ползучести и кр ивой восстановления не является показателем вязк ости, так как для элемента Ньютона при воздействии на него постоянного напряжения характерен неогр а-ниченный рост деформаций. Во время же нахождения экспериментальных образцов под нагрузкой з а-мечено, что развивающиеся во времени деформ ации возрастают с постепенно снижающейся скор остью и по истечении семи суток они, достигнув п остоянного значения, практически останавливаются. Б ыла выдвинута гипотеза, что за время, пока образец нах о-дится под нагрузкой, в нем, кроме мгновенных упр у-гих и возрастающих со временем эластических д е-формаций, появляются какие-то необратимые, рост которых в определенный промежуток времени ост а-навливается. После снятия нагрузки эти деформации в отличие от упругих и эластических остаются на достигнутом уровне.
С целью выявления закономерности развития их во времени были проведены дополнительные эксперименты продолжительностью нагруж ения и последующей разгруз ки от 1 до 7 суток.
Результат оказался неожиданным. Данные гр а-фиков (рис. 2) указывают на наличие в древесине остаточных деформаций даже в тех образцах, кот о-рые находились под нагрузкой непродолж ительное время, т.е. сутки. Кроме того, величина остаточной деформации оказалась практически п остоянной при разном времени протекания экспериментов.
Также превышения деформаций в момент н а-грузки к упругим деформациям в момент ра згрузки (указанный в п.4 выводов) присутствуют во всех образцах, подвергшихся нагружению, и значения этих превышений проходят несколько ниже знач е-ний остаточных деформаций.
Видимо, остаточные деформации помимо превышений упругих, содержат в себе некоторую
Є|
0.(125» ■
(І.И150 0.01 ПО 0.0050
- Остаточные деформации
- 11ревышеиия упругих деформаций
Рисунок 2 - Зависимость остаточных деформ аций и превышения упругих деформаций от времени нахождения образцов сосны под нагрузкой
* Упругие деформации
• Мгновенные необратимые деформации
Рисунок 3 - Зависимость упругих и мгновенных нео б-ратимых деформаций образцов сосны от величины нагрузки
часть обратимых деформаций. На наш взгляд, это связано с тем, что восстановление эластической деформации происходит за счет перехода внутре н-ней энергии упругости в работу, но она задержив а-ется во времени энергией вязкости, которая в свободном состоянии рассеивается, поэтому процесс восстановления эластических деформаций протек а-ет медленнее. Отсюда превышение значений ост а-точных деформаций над разностью упругих дефо р-маций есть не что иное, как развивающаяся во времени эластическая деформация.
Решено определить зависимость остаточных деформаций от величины приложенной нагрузки. Чтобы снизить влияние эластических деформаций, дополнительная, третья серия экспериментов пр о-водилась длительностью 5 минут в нагруженном состоянии и 5 минут в разгруже нном состоянии с различной нагрузкой для каждого образца. Предп о-ложительно, что это время позволит максимально снизить влияние эластичности на показатели остаточных деформаций. В результате обнар ужено, что значения относительных остаточных деформаций в древесине после выдержки ее в разгруженном с о-стоянии практически не отличаются от значений превышения упругих.
Данная серия опытов дала основание считать, что в древесине при сжатии ее в радиальном н а-правлении, в момент приложения нагрузки, кроме упругих деформаций, независимо от величины действующего напряжения возникают мгновенные, необратимые после разгрузки, деформации. Пр и-чем, чем выше напряжение, действующее на обр а-зец, тем выше численное значение относительной мгновенной необратимой деформации. Серия опытов показала их явно прямую зависимость (рис . 3).
Поиск элемента или модели, способных оп и-сать процессы, происходящие в древесине в обла с-ти мгновенных необратимых деформаций при сж а-тии поперек волокон, привел к следующим резул ь-татам. Те реологические модели, которые прим е-няются в настоящий момент к древ есине (упругоэластическое тело, упруго-вязкое и др.) включают в себя только два простых элемента - это модель тела Гука и модель Ньютоновской жидкости. Модель Сен-Венана (описывает свойство пластичности)
(Рейнер, 1965) при создании реологических моделей древесины не использ уется.
Если напряжение, воздействующее на эту м о-дель Сен-Венана, ниже некоторого предела, для твердых тел - это предел ползучести, то она упруго деформируется. При достижении напряжением предела ползучести возникает пластическая дефо р-мация и наблюдается в том случае, к огда предел ползучести твердого тела ниже предела его «хрупкой» прочности. За этим пределом начинается разрушение материала.
Элемент сухого трения применительно к древесине должен находиться в каком-то одном состоянии, и при нагрузке должно наблюдаться л ибо его упругое деформирование, либо пластическое течение, или разрушение.
В нашем случае одновременно наблюдаются все три состояния из -за наличия в древесине клеток разной прочности. Можно предположить, что в о б-ласти мгновенных остаточных деформаций реол о-гическая модель древесины также должн а содержать в себе не один, а несколько эл ементов сухого трения разной прочности. При нагружении опред е-ленной силой необратимо деформируются те эл е-менты, предел прочности которых ниже или равен приложенному напряжению. Более прочные элементы сухого трения, характеризующие в основном плотные слои поздней зоны годичных слоев, при заданной нагрузке будут вести себя упруго, так как величина нагрузки будет ниже их предела ползуч ести, и после снятия нагрузки полностью восстановятся. С увеличением нагрузки необратимо деформируется еще н екоторое количество элементов и так далее до полного разрушения образца.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Реологическая модель древесины, по нашему мнению, выглядит следующим образом.
При мгновенном нагружении постоянной с илой одновременно возникают упр угая еу и пластическая еп деформации. С течением времени развивается эластическая еэ деформация. После снятия нагрузки мгновенно восстановится упругая дефо рмация. На восстановление эластической деформации треб у-
ется гораздо больше времени, чем на ее образо ва-ние и развитие. Пластическая деформация в усл о-виях заданной влажности и температуры остане тся неизменной.
Г|,
Е,
■—\л/Ч
Ет
Е>
Рисунок 4 - Реологическая модель древесины как упруго-пластично-эластическое тело
С учетом принятой реологической модели др е-весины суммарная деформация древесины от нагрузки составит
е =
Е1
+
у-+У
Е3 Е2
(
1 - е
(1)
где Е1 - мгновенный модуль упругости;
Е3 - коэффициент пропорциональности. Назовем Е3 модулем пластической деформации. Так как по результатам экспериментов его величина не зависит от величины действующего на обр а-зец напряжения;
Е2 - модуль упругости второго рода; е - основание натурального логарифма;
П2 - коэффициент эластичности;
т - время нахождения образца др евесины под нагрузкой
Таким образом, предложенная нами рео логическая модель не исключает наличие в древесине н е-обратимых деформаций и отображает их в конкре т-ных, реальных условиях деформирования. А предложенное реологическое уравнение позволяет легко определить необходимые реологические показат ели.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Иванов, Ю.М. Исследования физических свойств древ есины / Ю.М. Иванов, В.А. Баженов. - М.: Изд-во Академии наук СССР, 1959. - 54 с.
Ивановский, Е.Г. Резание древесины / Е.Г. Ивано вский. -М.: Лесная промышленность, 1974. -200 с. Москалева, В.Е. Строение древесины и его изменение при физических и механических воздействиях / В.Е. Москалева. - М.: Изд-во Академия наук СССР, 1957. Перелыгин, Л.М. Древесиноведение: изд. 4-е, доп. и испр. / Л.М. Перелыгин, Б.Н. Уголев. - М.: Лесная промышленность, 1971.-288 с.
Рейнер, М. Реология [Текст]: пер. с англ. Н.И. Малинина / М. Рейнер. - М.: Изд-во Наука, 1965. - 221 с. Ржаницын, А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А.Р. Ржаницын. - М.: Стройиз-дат, 1978. - 239 с.
Уголев, Б.Н. Деформативность древесины и напряжения при сушке / Б.Н. Уголев. - М.: Лесная промышленность, 1971. - 176 с.
Поступила в редакцию 4 декабря 2007 г. Принята к печати 16 мая 2008 г.
