CC BY
20
Вестник Евразийской науки / The Eurasian Scientific Journal https://esj.today 2018, №3, Том 10 / 2018, No 3, Vol 10 https://esj.today/issue-3-2018.html URL статьи: https://esj.today/PDF/02ITVN318.pdf Статья поступила в редакцию 16.04.2018; опубликована 11.06.2018 Ссылка для цитирования этой статьи:
Краснов Ф.В., Буторин А.В., Михеенков А.В. Уточнение постановки задачи поиска позиций и амплитуд коэффициентов отражения среды по сейсмической трассе // Вестник Евразийской науки, 2018 №3, https://esj.today/PDF/02ITVN318.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
For citation:
Krasnov F.V., Butorin A.V., Mikheenkov A.V. (2018). Clarification to the problem statement on searching for positions and amplitudes of the reflection coefficients in the medium on seismic trace. The Eurasian Scientific Journal, [online] 3(10). Available at: https://esj.today/PDF/02ITVN318.pdf (in Russian)
УДК 316.452
Краснов Федор Владимирович
ООО «Газпромнефть НТЦ», Санкт-Петербург, Россия
Эксперт
Кандидат технических наук E-mail: Krasnov.FV@Gazprom-Neft.ru ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9881-7371 РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=855886 Researcher ID: http://www.researcherid.com/rid/C-6518-2018
Буторин Александр Владимирович
ООО «Газпромнефть НТЦ», Санкт-Петербург, Россия
Эксперт
E-mail: Butorin.AV@gazpromneft-ntc.ru ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6074-1439 РИНЦ: https://elibrary.ru/author profile.asp?id=877389 SCOPUS: http://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=56370048400
Михеенков Андрей Витальевич
ФГБУН «Институт физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина Российской Академии Наук», Москва, Россия
Ведущий научный сотрудник Доктор физико-математических наук, доцент E-mail: mikheen@bk.ru Researcher ID: http://www.researcherid.com/rid/L-2103-2013
Уточнение постановки задачи поиска позиций и амплитуд коэффициентов отражения среды по сейсмической трассе
Аннотация. Амплитуды сейсмической трассы изменяются в зависимости от геологических факторов среды, находящейся на траектории прохождения упругих волн. Информация об изменении плотности и пористости среды, наличие газовых областей и областей высокого давления необходима для построения геологических моделей. Практический алгоритм ^0 для решения обратной задачи получения информации геологических факторах по сейсмической трассе был предложен авторами в предыдущих исследованиях.
В данной работе авторы продолжают исследования [4, 9, 10] задачи поиска позиций и амплитуд коэффициентов отражения (ППиАОК) среды. Проанализированы операторный и
оптимизационные подходы к решению. Развита методика предлагаемого авторами алгоритма <А0 . Даны обоснования специализации алгоритма <А0 с помощью последовательной регуляризации. Представлены расчеты для предельных ошибок оптимизации алгоритма <А0. Рассмотрены варианты инициализации оптимизационного процесса алгоритма <А0 , позволяющие ускорить сходимость.
Дальнейшее разработка и развитие методик алгоритма А0 будет направлена на повышение стабильности его работы, а также на применение в более сложных моделях и реальных сейсмических данных. Практическая ценность полученных данных заключается в увеличении разрешающей способности волнового поля за счет уменьшения вклада интерференции, что дает новую информацию для сейсмогеологического моделирования.
Ключевые слова: дифференциальная эволюция; дискретная функция потерь; предельная ошибка алгоритма; вейвлет Рикера; геологические факторы среды; сейсморазведка; модель
Введение
Рассмотрим задачу выявления факторов среды, формирующих сейсмическую трассу. Напомним, что в результате обработки полевых измерений получают множество сейсмических трасс с координатной привязкой к поверхности. Отдельная сейсмическая трасса представляет вектор амплитуд. Обозначим такой вектор как Т Е , где N - размерность вектора. Амплитуду ^ вектора Т будем называть амплитудой сейсмической трассы в /-ой размерности. Размерности / будем также называть дискретами.
Рассмотрим постановку задачи поиска позиций и амплитуд коэффициентов отражения (ППиАОК) среды с помощью линейных операторов. Для простоты предположим, что сейсмическая трасса образована в результате прохождения модельного сигнала Ш через две разделяющие плоскости (плоскости отражения) с коэффициентами отражения г1,г2 в дискретах с номерами с1, с2 соответственно. Вектор амплитуд такой сейсмической трассы может быть вычислен по формуле (1).
Т = гх*Ш (с1) +г2* Ш(с2) (1)
Под модельным сигналом будем понимать вейвлет Рикера определенной
частотой / и центром в дискрете с номером С1 Е [1, М] . Вейвлет №(с{) так же является вектором амплитуд и определен в том же пространстве Ш Е , что и сейсмическая трасса.
Амплитуду вейвлета с центром в С1 в } -том дискрете будем обозначать как . Тогда уравнение (1) для сейсмической трассы можно представить в виде суммы амплитуд вейвлетов с соответствующими коэффициентами отражения (2).
N
Т = ит^ + г2* (2)
1=1
Пример графического вида сейсмической трассы, задаваемой уравнением (2) приведен на рисунке (рис. 1).
Рисунок 1. Графический вид синтетической сейсмической трассы для двух отражающих плоскостей (разработано авторами)
В общем случае с К отражающими коэффициентами уравнение (2) может быть представлено в виде (3).
к N
т= w«)
(3)
¿=1j=1
Выражение в скобках уравнения (3) можно переписать в матричном виде. Тогда вектор Т будет результатом матричного произведения матрицы амплитуд w(J■> , где } £ [1, Щ, / £ [1, К] на вектор коэффициентов отражения 77, где / £ [1, К] (4).
w.
(1)
w,
(1)"
Т= (ti.....tN) =
к
kW.
(N)
W;
(N)
К
Ч Гк
(4)
Ведем обозначения W^ =
w.
(1)
W;
(1)
к
(N)
W
(N)
для матрицы амплитуд веивлетов и
к
= (г1,... гк) для вектора амплитуд отражающих коэффициентов. Тогда уравнение (4) примет вид произведения матрицы и вектора (5).
TN = WK(N) • RK
(5)
В рассматриваемой практической задаче нам известен вектор сейсмической трассы и матрица а требуется найти . Такая задача имеет одно решение если матрица ^М) не
вырождена.
Утверждение 1. Определитель матрицы всегда равен нулю для модельного
сигнала с формой вейвлета Рикера при N = К.
Проверить Утверждение 1 можно с помощью численных методов [5]. Уравнение, описывающее амплитуду вейвлета Рикера приведено в (6).
w[J)= _ 1
где <■=-
sampling
j2nF
(6)
Для Р3атрИпд = 500 Нг и частоты вейвлета F = 30 Нг получаем detWj^ = 0 при N = К для V N е [100,2000] . Такой интервал изменения N соответствует наиболее распространённым длительностям сейсмических трасс от 1 до 4 секунд [8].
Таким образом, матрица при N = К будет вырожденной и ранг матрицы
будет всегда меньше ее размера (К) (рис. 2).
0.77
0.76
* 0.75
о CL
2 0.74
0.73
¥ 0.72
о
4 0.71
0.70
0.69
!
rankiWx1) N
500 1000
Размерность матрицы И'
1500
2000
(М
Рисунок 2. Зависимость доли линейно независимых строк от размера матрицы (разработано авторами)
Согласно начальным условиям рассматриваемой задачи К < N или, другими словами, количество отражающих плоскостей на пути модельного сигнала меньше, чем размерность
вектора сейсмической трассы. Таким образом, зависимость отображенная на рис. 2 отражает ограничение сверху на К.
Обычно на пути сигнала встречается существенно меньше отражающих плоскостей К чем N другими словами выполняется условие К << N.
При условии К << N задача ППиАОК становится не корректной. В такой постановке данная задача ППиАОК имеет много решений и необходимо ввести критерий, который будет определять наилучшее решение.
Рассмотрим подход к решению задачи ППиАОК с помощью перебора и последовательных приближений. Одним из вариантов решения задачи нахождения позиций и амплитуд коэффициентов отражения для сейсмической трассы является минимизация функции ошибки Е(Кк,Тн) восстановления сейсмической трассы по набору коэффициентов отражения и решения оптимизационной проблемы по поиску минимума функции ошибки [6].
ттЕ(Нк,Тм)^е (7)
Кк V '
Рассмотрим вариативные оптимизационные алгоритмы. Для перебора всех возможных сочетаний из N по К потребуется просчитать вариантов, но так как К нам не известно, то необходимо будет рассмотреть С1^ для всех к £ [1,М]. Поэтому применение вариативных оптимизационных алгоритмов в данном случае требует существенных вычислительных мощностей. Добавим, что на практике нужно обработать не одну трассу, а так называемый куб сейсмических трасс, содержащий в среднем около 106 трасс.
Рассмотрим немного другую постановку оптимизационной задачи. Функция ошибки Е(ЯК, Тн) не обязательно является выпуклой и возможно имеет локальные минимумы. Поэтому целесообразно использовать класс оптимизационных алгоритмов, позволяющих делать прямую глобальную оптимизацию. Одним из представителей этого класса оптимизационных алгоритмов является, например, алгоритм «Дифференциальной эволюции» (ДЭ) [1].
ДЭ универсальный алгоритм и в настоящее время существует несколько его эффективных программных реализаций1'2 с открытым кодом. Функция ошибки Е(ЯК, для оптимизации может основываться на вычислении среднеквадратического отклонения (ЯМБЕ) восстановленной по коэффициентам отражения трассы и оригинальной трассы Г№.
Для постановки граничных условий оптимизации есть несколько вариантов в зависимости от стратегии поиска оптимального количества позиций и амплитуд коэффициентов отражения. Характерные длинны сейсмических трасс составляют 1 -4 секунды, что при частоте сэмплирования 500 дискретов в секунду составляет 500-2000 дискретов. Таким образом размерность N вектора Тм будет составлять 500-2000.
Сложность вычислений алгоритма ДЭ нелинейно растет с ростом размерности оптимизируемого вектора как 0(4К2) [2]. Поэтому задача поиска минимума функции ошибки Е(ЯК, Тн) на всем пространстве вектора сейсмической трассы, так же как вариативные оптимизационные алгоритмы' может требовать значительных вычислительных мощностей. Вектор переменной X, которым оперирует ДЭ для решения поставленной задачи состоит из К - позиций и К - амплитуд коэффициентов отражения. Таким образом, размерность вектора X
1 https://github.com/Hvass-Labs/swarmops.
2 http://wwwi.icsi.berkeley.edu/~storn/code.html.
составляет 2 К. При N в диапазоне от 500 до 2000 с учетом описанного выше среднего ограничения 0.7N сверху на К получим, что dimX £ [700 ... 2800 ].
Оценка предельной точности ДЭ для рассматриваемой задачи может быть сделана с помощью частичного «заглядывания в будущее». Мы можем передавать для оптимизации значение К, которого в действительности мы не знаем. Таким образом, упрощая задачу оптимизации до поиска именно для К коэффициентов отражения. При этом будем варьировать К от 1 до т^0.7 * Ы) и смотреть на получаемую в результате сходимости функцию ошибки Е(ЯК, Г№). На рис. 3 изображены зависимости ошибки восстановления сейсмической трассы от количества отражающих плоскостей для такой упрощенной постановки задачи.
Рисунок 3. Зависимости обратной сходимости для сейсмической трассы с N = 200 при различном количестве отражающих коэффициентов К (разработано авторами)
Из рис. 3 видно, что при К > 15 на поиск глобального минимума функции Е(Кк,Ты) затрачивается более 500 итераций и при этом оптимизационная задача остается не решенной. Для понимания причин такого поведения рассмотрим, как выглядят трассы и приближения для различных К.
Дискреты
Рисунок 4. Промежуточная итерация ДЭ для сейсмической трассы с К = 15 (разработано авторами)
На рис. 4 отображены модельная трасса, коэффициенты отражения и восстановленная трасса. В качестве функции Е(ЯК, использована функция ЯМБЕ. Ошибка на данной итерации достаточно велика и разница между модельной и восстановленной сейсмическими трассами существенна.
На рис. 5 отображена та же зависимость, что и на рис. 4, но для меньшего количества отражающих плоскостей К = 5.
Рисунок 5. Промежуточная итерация ДЭ для сейсмической трассы с K = 5 (разработано авторами)
Сравнивая рис. 4 и рис. 5 отметим, что для К = 5 (рис. 5) видно, что для выполнения оптимизации осталось не так много итераций, четыре из пяти коэффициентов отражения уже находятся на нужных позициях и нуждаются только в подборе оптимальной амплитуды.
02ITVN318
Второй слева коэффициент отражения еще не на своем месте, а первый слева коэффициент уже соответствует модельному и по позиции, и по амплитуде. Для К = 15 (рис. 4) оптимизационная задача выглядит намного сложнее и требуется значительно больше итераций для ее завершения.
Стохастическая природа алгоритма ДЭ позволяет решать широкий круг инженерных задач, но не имеет связи с физическим процессами из рассматриваемой в данной статье предметной области. Основными физическими ограничениями являются низкая плотность отражающих плоскостей, направленный характер возникновения отражающих плоскостей и ограничение на величины отражающих коэффициентов. Специфичный алгоритм оптимизации, учитывающий эти физические ограничения, будет выигрывать по скорости у более универсальных алгоритмов оптимизации.
Для использования этого преимущества необходимо реализовать алгоритм учитывающий физические ограничения для сейсмических трасс в процессе минимизации функционала ошибки. Рациональным подходом будет так же использовать современные подходы к оптимизации из области машинного обучения. Например, адаптивный шаг для более точного приближения к минимуму, сбросы значений вектора для «выскакивания» из локальных минимумов и др. Получившийся в результате этих разработок оптимизационный алгоритм назван авторами <А0.
Особенности алгоритма АО
Рассмотрим уравнение сейсмической трассы как параметрическое распределение амплитуд. При таком подходе у трассы Т всегда будет N параметров ц £ М, / £ [1, М].
Тк = в(г1,. г„) (8)
где в(г1,... Гн) - функция распределения, задаваемая параметрами ц . Тогда задача ППиАОК состоит в том, чтобы найти такие гг при которых расстояние между распределением Т N = и Тн меньше некоторой определенной заранее величины е. Отметим, что
функция в нам известна.
N
в (•) = ^W(i)*rt (9)
i=1
В уравнении (9) W(i) - это вектор, определяемый уравнением (6), ц - скаляр. Так как, значения W(i) могут быть как положительными, так и отрицательными, то мы получаем ограничение на возможности использования функций расстояний, основанных на перекрестной энтропии. Поэтому авторы применили близость по косинусной метрике Бс^ТнЦТн):
УУ Г г-
sc(rN\\TN)=^=k=1 tltl
(10)
Расстояние Dc(TNllTN) между TN и TN будет равно 1— Sc(TNllTN) . Теперь оптимизационная задача может быть записана в следующей форме:
DcCTNUTN)^ ^ min (11)
Задача (11) может быть численно решена с помощью итеративного подбора rt. Для ускорения сходимости авторы использовали аналогию с идеей EM-алгоритма [3]. На E-шаге мы максимизируем гъ на M-шаге мы вычисляем оценку D ¿(ТнЦТн)^.
Для учета физических ограничений сейсмических трасс в алгоритме <А0 авторами применен подход последовательной регуляризации [7]. С этой целью в функционал (11) вводятся слагаемые, штрафующие за нарушение физических принципов формирования сейсмической трассы Rn (rj. Так как физических ограничений несколько, то для каждого из них создается отдельное регуляризующее слагаемое. Например, для соблюдения условия разрежённости коэффициентов отражения одним из регуляризаторов стала L^ -норма, штрафующая за количество не нулевых гг. Каждое регуляризирующее слагаемое входит в функционал со своим весом ßп, таким образом настройка весов позволяет управлять процессом оптимизации в зависимости от специфики сейсмического поля. Уравнение функционала с регуляризующими слагаемыми приведено в (12).
ЯсС^^Ь + ^PnRn(ft) ^ min (12)
п
Предельная оценка точности алгоритма <А0 была сделана на синтетической трассе с одной единичной отражающей плоскостью. На рис. 6 приведена зависимость Dc для различных степеней несовпадения между TN иТн.
Рисунок 6. Зависимость ошибки (расстояния Dc) между векторами TN и TN для случая с одной отражающей плоскостью (разработано авторами).
В следствии того, что степень несовпадения дискретна минимальное Dc составляет 0.087. Для сравнения на Рис. 6 приведена ошибка RMSE между TN иTN. Минимальное значение RMSE равно 0.05. Отметим, что косинусная мера Dc более чувствительна к различиям между TN иTN. Именно поэтому авторы остановились на выборе косинусной меры в качестве меры различия между TN и TN.
Еще одной отличительной особенностью А0 является инициализация. Для начального шага итеративного процесса подбора параметров распределения г{...NN авторами были
рассмотрены различные варианты инициализации: случайные числа, подобие Т и нулевые параметры.
Критерием для выбора варианта инициализации является скорость сходимости оптимизационного процесса. С точки зрения информации наилучшим приближением к результату является инициализация на основе подобия сейсмической трассы . При таком подходе каждый параметр гг распределения получает значение соответствующей амплитуды ^ с коэффициентом подобия @I . Проблема инициализации на основе подобия состоит в избыточности. Решение задачи ППиАОК должно иметь количество ненулевых параметров ?1... ги существенно меньше, чем N. Для решения задачи получения высокой разрежённости ?1 ...г^ в <А0 введена регуляризация на основе Ь1 -нормы, которая позволяет обнулять параметры разложения.
Основное практическое использование алгоритма <А0 в рамках сейсморазведки возможно для решения задач интерпретации волнового поля, как для уточнения структурный построений, т. е. интерпретации отражающих границ, так и для прогноза геологических свойств.
Задача структурной интерпретации заключается в прослеживании отражающих границ на изучаемой территории с целью последующего прогноза глубины залегания геологических объектов. Таким образом, основной задачей является выделение отдельных отражающих границ акустически контрастных объектов и пластов. При этом, в силу ненулевой длительности сейсмического сигнала, возникает ограничение разрешающей способности волнового поля, то есть отражения от близкорасположенных границ интерферируют друг с другом. Интерференция приводит к невозможности разделить две отражающие границы, расстояние между которыми меньше У длины волны. В этом случае, предлагаемый алгоритм, позволяет уменьшить эффект интерференции, тем самым повысить разрешающую способность волнового поля.
Задача динамической интерпретации заключается в прогнозе геологического строения (фациального строения, фильтрационно-емкостных свойств и т. д.) целевых объектов по изменению динамических характеристик волнового поля. В рамках данной задачи алгоритм <А0 позволяет как использовать сами значения получаемых коэффициентов, так и переходить к относительной оценке акустического импеданса.
В рамках исследования в качестве практического кейса рассмотрена трехмерная синтетическая модель акустического импеданса. Для формирования модели использовано семь контрастных изотропных пласта, в которые помещена система каналов, отличающаяся по акустическим свойствам от вмещающих пластов. Ширина каналов составляет 250 метров, мощность меняется от 0 до 30 метров.
Применение <Л 0 к задачам сейсмики
Рисунок 7. Сверху модель акустического импеданса для трех слоев, снизу разрезы по линиям I-I' и II-II' (разработано авторами)
Модель использовалась для получения синтетического волнового поля путем свертки коэффициентов отражения из модели с вейвлетом Рикера.
Рисунок 8. Сейсмические разрезы по линиям I-I' и II-II', полученные в результате моделирования (разработано авторами)
Полученное волновое поле подавалось на вход алгоритма <А0 для решения обратной задачи, которая заключалась в восстановлении модели коэффициентов отражения по имеющимся сейсмическим трассам. На выходе алгоритма получен куб коэффициентов отражения, который в дальнейшем сравнивался с априорно известным модельным.
Рисунок 9. Слева разрезы коэффициентов отражения по линиям I-I' и II-II', полученные в результате применения алгоритма <А0, справа модельные разрезы коэффициентов отражения (разработано авторами)
Сравнение разрезов коэффициентов отражения позволяет установить высокую степень подобия между коэффициентами отражения, восстановленными по сейсмической трассе с применением алгоритма и исходными коэффициентами отражения, заложенными в модель. Необходимо отметить, что местами наблюдается неоднозначная работа алгоритма, выраженная в «пропуске» коэффициента или появлении зоны «размытия» границы. Однако в областях выклинивания пластов, например, в зоне бортов каналов, где проявляется интерференция, алгоритму удается точно восстановить модель.
Рисунок 10. Слева модельный разрез коэффициентов отражения, в центре модельное волновое поле, справа результат алгоритма <А0 (разработано авторами)
Дальнейшее практическое развитие алгоритма <А0 будет направлено на повышение стабильности его работы, а также на применение в условиях более сложных моделей и реальных сейсмических данных. Практическая ценность получаемых данных заключается в увеличении разрешающей способности волнового поля за счет уменьшения вклада интерференции, что дает новую информацию для сейсмогеологического моделирования.
Заключение
В настоящем исследовании авторами продолжена работа [4] по изучению возможностей предложенного ими ранее алгоритма <А0 для выявления факторов среды, формирующих сейсмическую трассу.
Авторами сделана постановка задачи поиска положения и амплитуды отражающих коэффициентов среды (ППиАОК) с помощью линейных операторов. Данный подход позволил получить ограничение сверху на количество отражающих плоскостей для трассы.
Далее авторами рассмотрены возможности применения глобальной оптимизации для решения задачи ППиАОК на примере алгоритма Дифференциальной эволюции (ДЭ). Изучение постановки задачи и предварительные эксперименты показали ограничения по возможностям для применения ДЭ к решению задачи ППиАОК. В частности, это ограничение из-за растущей как 0(4К2) вычислительной сложности. Но в случае разраженный сейсмических трасс алгоритм ДЭ позволяет достигнуть требуемой точности достаточно быстро.
Основные преимуществам алгоритма <А0 заложены в него при дизайне, и состоят в увеличении специализации по сравнению с универсальными алгоритмами оптимизации. Увеличение специализации достигается с помощью введения последовательной регуляризации, дискретной функции потерь и инициализации на основе подобия результата. Все эти особенности делают <А0 узко применимым.
Новизна данного исследования состоит в рассмотрении и дальнейшем изучении возможностей специальных алгоритмов оптимизации с учетом особенностей физической постановки задачи.
Практическая значимость данного исследования заключается в успешном применении <А0 для решения задач восстановления сейсмогеологической модели среды, то есть интерпретации волнового поля. Как показано в рамках исследования практическое применение алгоритма возможно для повышения разрешающей способности данных, а также получения дополнительной информации о строении среды.
ЛИТЕРАТУРА
1. Price K., Storn R.M., Lampinen J.A. Differential evolution: a practical approach to global optimization. - Springer Science & Business Media, 2006.
2. Storn R., Price K. Differential evolution-a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces // Journal of global optimization. - 1997. - Т. 11. - № 4. - С. 341-359.
3. Neal R.M., Hinton G.E. A view of the EM algorithm that justifies incremental, sparse, and other variants // Learning in graphical models. - Springer, Dordrecht, 1998. - С. 355-368.
4. Буторин А.В., Краснов Ф.В., Михеенков А.В. Восстановление коэффициентов отражения среды по сейсмическим данным при помощи методов машинного обучения // Вестник Евразийской науки, 2018 №1, https://esj.today/PDF/29ITVN118.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ.
5. Солонина А.И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. -БХВ-Петербург, 2008.
6. Краснов Ф.В., Буторин А.В., Ситников А.Н. Применение сверточных нейронных сетей для определения местоположения каналов на сейсмических изображениях // International Journal of Open Information Technologies. - 2018. - Т. 6. - № 3.
7. Kochedykov, D., Apishev, M., Golitsyn, L., & Vorontsov, K. Fast and modular regularized topic modelling // Open Innovations Association (FRUCT), 2017 21st Conference of. - IEEE, 2017. - С. 182-193.
8. Филатова, А.Е., Артемьев, А.Е., Короновский, А.А., Павлов, А.Н., Храмов, А.Е. Успехи и перспективы применения вейвлетных преобразований для анализа нестационарных нелинейных данных в современной геофизике // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2010. - Т. 18. -№ 3.
9. Буторин А.В., Краснов Ф.В. Сравнительный анализ методов спектральной инверсии волнового поля на примере модельных трасс // Геофизика. - 2016. - № 4. - С. 68-76.
10. Буторин А.В., Краснов Ф.В. Возможности использования результатов спектральной инверсии при интерпретации сейсмических данных //Геофизика. -2017. - № 4. - С. 2-7.
Krasnov Fedor Vladimirovich
LLC "Gazpromneft NTC", Saint-Petersburg, Russia E-mail: Krasnov.FV@Gazprom-Neft.ru
Butorin Aleksandr Vladimirovich
LLC "Gazpromneft NTC", Saint-Petersburg, Russia E-mail: Butorin.AV@gazpromneft-ntc.ru
Mikheenkov Andrey Vital'evich
Vereshchagin institute for high pressure physics Russian academy of sciences, Moscow, Russia
E-mail: mikheen@bk.ru
Clarification to the problem statement on searching for positions and amplitudes of the reflection coefficients in the medium on seismic trace
Abstract. In this paper, the authors continue to study the problem of searching for positions and amplitudes of the reflection coefficients (SP&ARCM) of the medium. A practical algorithm for solving the inverse problem of obtaining geological information from the seismic trace was proposed by the authors in previous studies [4, 9, 10]. The technique of the <A0 algorithm proposed by the authors is developed. The operator and optimization approaches to the solution are analyzed. The rationale for the specialization of the algorithm <A0 with the help of sequential regularization is provided. Calculations for the limiting accuracy of optimization of the algorithm <A0 are presented. Options of the initialization of the optimization process of the algorithm <A0 are considered, enabling acceleration of the convergence.
The authors carried out successful approbation of the algorithm <A0 on synthetic data.
Further practical development of the algorithm <A0 will be aimed at increasing the stability of its operation, as well as in application in more complex models and real seismic data. The practical value of the data obtained is to increase the resolving power of the wave field by reducing the contribution of interference, which gives new information for seismic-geological modeling.
Keywords: seismic data; differential evolution; discrete loss function; limiting accuracy; the Ricker wavelet; geological medium factors
