CC BY
22
Наука й Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
ISSN 1994-0408
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 06. С. 1-12.
Б01: 10.7463/0617.0001179
Представлена в редакцию: 07.05.2017 Исправлена: 21.05.2017
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 629.017
Уточнение показателей надежности систем транспортных средств в течение жизненного цикла при помощи адаптивной фильтрации
Лурье О.М.1, Бяков К.Е.2' , konbt..byakoy@ у andex ju
Поздняков Т.Д.2
1ZF TRW Automotive GmbH, Радольфцелль,
Германия
2МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Надёжность и функциональная безопасность работы становится всё более важной в качестве характеристики современных автомобильных систем. Требования законов и стандартов (напр., ISO 26262) в этой области становятся всё более строгими. При этом исходные данные, необходимые для точного расчета параметров надежности, далеко не всегда доступны, а так же часто неточны. В статье предлагается метод для уточнения данных о надежности системы на основе наблюдений за отказами в полевых условиях, построенный на основе фильтра Калмана. Метод позволяет, варьируя параметры фильтра, получить более консервативную оценку надежности или оценку, более соответствующую известным данным. Таким образом, результаты можно использовать в программах постоянного улучшения надежности на всех этапах жизненного цикла системы.
Ключевые слова: параметры надежности, автомобильные системы, фильтр Калмана, непараметрическое задание распределения вероятности отказа, жизненный цикл системы
Введение
Современный мир характеризуется широким проникновением техники во все области человеческой жизнедеятельности. На отдельные технические системы возлагаются задачи, от выполнения которых зависит жизнь и здоровье людей, сохранность имущества. В связи с этим, крайне важную роль приобретает надежность и безопасность работы технических систем.
Растущее внимание к надежности и безопасности находит свое отражение в законотворчестве и праве. В России и странах Европейского экономического пространства вступили в силу нормативные документы, определяющие минимальные требования к техническим системам [1, 2]. Предметом особого интереса законодателей являются автомобили -один из наиболее широко распространенных источников повышенной опасности.
Требования к безопасности наземных транспортных средств, применяемых на дорогах общего пользования, определяются директивами ЕЭК серии «R» (ECE R regulations). Кроме того, ассоциации автопроизводителей и поставщиков автомобильных систем из разных стран, совместно с международной организацией по стандартизации, создали стандарт ISO 26262 «Функциональная безопасность для автомобилей» [3]. Этот стандарт устанавливает требования к безопасности и надежности электронных компонентов транспортных средств, предназначенных для дорог общего пользования.
Методы контроля надежности
Согласно ГОСТ 27.410-87 [4], методы контроля надежности делятся на расчетные и экспериментальные. Расчетные применяются на этапах научно-исследовательских работ, технического предложения, опытно-конструкторских работ; экспериментальные методы «закрывают» оставшуюся часть жизненного цикла изделия. Принципы и результаты применения разных методов при этом часто различны, что делает их одновременное применение невозможным, а сам процесс контроля надежности - внутренне противоречивым.
В системах, состоящих из многих последовательно соединенных компонентов, вероятность безотказной работы часто ограничена одним-двумя элементами, загрузка которых наиболее близка к предельно допустимой [5] (такой элемент называется «бутылочным горлышком»). Таким образом, после запуска системы в эксплуатацию неизбежна (и необходима) коррекция представлений о ее надежности.
Данные о надежности и форма их представления
Основой расчета показателей надежности являются данные об отказах компонентов. Отказ каждого компонента любой системы представляет собой результат стохастического процесса. Данные об отказах компонентов, как и другие стохастические величины, задаются параметрами своего распределения. Эти данные доступны в различных справочниках по надежности (например, [6] и [7]), также их обычно можно получить у производителя.
Учитывая разнообразие режимов работы и условий окружающей среды, в которых могут применяться одни и те же компоненты, а также необходимость отслеживания разных модификаций, «сырые» данные не всегда точны. Поэтому существуют международные и отраслевые стандарты, позволяющие произвести пересчет параметров распределения интересующих величин в соответствии с условиями эксплуатации и режимами работы рассматриваемых систем (например, [8] и [9]).
Основные распределения, используемые при расчете надежности машин и оборудования - экспоненциальное и Вейбулла [10]. Таблица 1 содержит математическое описание этих распределений.
Таблица 1. Математическое описание распределений вероятности, используемых для расчетов показателей
надежности
Тип распределения Плотность вероятности Кумулятивная функция распределения
Экспоненциальное /(0 = Ае"я* F(t) = 1 - е~и
Вейбулла /(0 = кЛ (А0к_1е-(А4)к F(t) = 1 - e-<-Xt)k
Опыт показывает, что интенсивность отказов компонентов технических систем изменяется за время их жизни. Графически это изменение называется и-образной кривой [11] (см. Рисунок 1). Весь жизненный цикл компонента можно разбить на три периода: период приработки («обкатка»), где интенсивность отказа имеет высокие значения и явную тенденцию к убыванию (обозначен цифрой I); период нормальной эксплуатации (II), характеризующийся приблизительно постоянной интенсивностью отказов; период старения и износа (III) - период необратимых физико-механических и химических изменениях материалов, приводящих к прогрессирующему ухудшению качества единицы продукции и окончательному выходу ее из строя [11]. Таким образом, распределение Вейбулла предпочтительно для описания надежности отдельных компонентов технических систем по сравнению с экспоненциальным распределением. В аналитической форме периоды I и III наилучшим образом описывает распределение Вейбулла, в то время как для описания вероятностного распределения отказов в период II достаточно экспоненциального распределения.
Badewannenk sirve
I tí III
Рисунок 1. и-образная кривая
Суммарное распределение вероятности отказов систем
Как уже отмечалось, приведенные выше распределения характеризуют отказы одиночных компонентов системы. Общую вероятность отказов системы можно получить при
помощи анализа выражений булевой алгебры, связывающих отказы системы с отказами отдельных компонентов, с применением методов теории вероятности. Полученное в результате распределение вероятности отказов системы в общем случае не будет описываться ни одним из распределений, представленных в Таблице 1. Пример такого расчета показан на Рисунке 2.
Рисунок 2. Различные распределения вероятности отказов и их комбинации
Рисунок 2А содержит графическое описание распределения вероятности отказа трех компонентов. Два из них характеризуются законом Вейбулла и одно - экспоненциальным законом. В скобках после каждого распределения дан номер отрезка и-образной кривой, которому соответствует это распределение (см. Рисунок 1). В этом соответствии можно убедиться, рассмотрев Рисунок 2Б. Действительно, интенсивность отказов распределения, обозначенного цифрой I, падает; распределения, обозначенного цифрой II - остается без изменения; а распределения, обозначенного цифрой III - растет. Необходимо отметить,
что уменьшение значений в правой стороне графика характерно для всех распределений, описывающих вероятность отказов технических систем. Физически оно соответствует цензурированию - процессу исчерпания количества описываемых элементов. Технические системы производятся конечными партиями в течение определенного промежутка времени, а надежность списанной системы исключается из рассмотрения.
Кроме описания отказов компонентов, Рисунок 2А также показывает распределение вероятности отказа системы, состоящий из этих трех компонентов, включенных параллельно (т.е. отказ системы происходит только при отказе всех трех компонентов). Внешне такая суммарная вероятность схожа с распределением Вейбулла, хотя математически это не так. Применяя метод наименьших квадратов, мы аппроксимировали суммарное распределение вероятности отказа системы распределением Вейбулла. Значения его параметров (см. Таблицу 2) не связаны со значениями параметров распределений вероятности отказов отдельных компонентов.
Таблица 2. Параметры распределений отказов элементов и суммарного распределения отказов
Отрезок и-образной кривой Интенсивность отказов (1) Параметр формы (к)
Приработка (I) 10-5 1,5
Нормальная эксплуатация (II) 10-5 —
Старение (III) 10-5 0,7
Суммарная вероятность 4,81-Ш"6 1,4
Непараметрическая форма описания распределения вероятности
Для исследования распределения необходимо такое представление, которое позволит получить выборку, соответствующую этому распределению, которую затем можно подвергнуть анализу.
Распределение вероятности можно задать при помощи квантильных таблиц. Квантиль - это значение, которое случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью [11]. Такая таблица однозначно представляет выборку.
Суммарное распределение вероятности отказов систем -непараметрическое описание
Для систем, где вероятность отказов компонентов описывается непараметрически, можно определить не вероятность отказа, а время, когда он произойдет (основываясь на данных о времени отказов компонентов системы). При этом момент отказа системы совпадает с моментом отказа одного из ее элементов, то есть речь идет, по сути, о составлении набора значений на основе отбора элементов из других случайных выборок и последующим описании этого набора. В общем виде этот метод можно описать так:
0. Составление квантильных таблиц для распределений отказов отдельных компонентов системы.
1. Развертка квантильных таблиц этих распределений в случайные выборки.
2. Составление набора значений для отказов всей системы на основе выборок для отдельных компонентов.
3. Сворачивание полученного набора в квантильную таблицу.
Данный алгоритм был проверен на примере, описанном выше (параллельное соединение трех компонентов, параметры распределения вероятности отказов для которых представлены в Таблице 2. Результат проверки приведен на Рисунке 3. Результаты, полученные обоими методами, схожи. Однако непараметрические методы описания распределения вероятности отказов являются более гибкими и поэтому предпочтительны во многих случаях.
\Л т
1
I 1
я
I и
с
г*
в
г о.-< -
—
£ 0.2
ц
о -
о
Рисунок 3. Вероятность безотказной работы, полученная разными методами
Учет полевых данных об отказах
Описанный метод служит для более гибкого и точного определения надежности системы на стадии проектирования. В данной статье, однако, была поставлена задача охватить весь жизненный цикл системы. Как уже отмечалось, из-за применения коэффициентов запаса при проектировании надежность системы будет выше расчетной [5]. Поэтому предлагается способ, при помощи которого можно было бы учитывать полевые данные об отказах системы.
Если общее количество введенных в строй систем на текущий момент составило N то момент отказа каждой 1-й системы соответствует квантилю распределения отказов,
имеющему вероятность . Таким образом, проблема учета полевых данных об отказах сводится к задаче «подгонки» имеющегося теоретического распределения под вновь появляющееся распределение, основанное на данных о реальных отказах.
Одним из возможных методов решения задачи является заимствование значений квантилей из распределения, основанного на реальных данных, по мере их появления. Это приведет, однако, к появлению негладкого распределения и сильному изменению средне-
го значения во времени, особенно в интервалы I и III U-образной кривой. Для исключения этих негативных эффектов необходимо использовать методы, позволяющие получить оптимальную оценку измеряемой величины на основании неточной модели ее измерения и зашумленных данных.
Одним из таких методов является использование фильтра Калмана [12]. Модель системы в этом случае описывается следующими уравнениями:
В системе 1 х - вектор состояний системы, и - вектор входных воздействий, г - вектор наблюдений, н - неизвестный шум, характеризующий неточность моделирования, V -неизвестный шум, характеризующий неточность измерения. Индекс к соответствует текущему шагу моделирования. В рассматриваемой задаче все величины являются скалярными.
В качестве наблюдаемой величины и единственной переменной состояния было взято время отказа системы. Так как время отказа системы можно измерить с достаточной точностью, то в рассматриваемой задаче V ^ 0; Н = 1. Время отказа будем считать независимым от внешних воздействий, т.е. В = 0. (строго говоря, это необязательно, и при помощи коэффициента В можно учитывать различные воздействия окружающей среды). Шаги моделирования будут соответствовать вероятностям, характеризующим квантили. Для каждой из этих вероятностей можно заранее расчитать квантиль теоретически предсказанного распределения времени отказов qi = ^(У^). Тогда Рк = г
Алгоритм фильтра Калмана включает два шага: предсказание (система уравнений 2) и коррекцию (система уравнений 3). Во время предсказания прогнозируются значения измеряемой величины в следующей точке измерения. Когда же измерение произведено, происходит коррекция - изменение параметров фильтра таким образом, чтобы прогноз на следующем шаге был оптимальным. Системы уравнений (2) и (3) адаптированы к рассматриваемому случаю.
хк = Fkxk-1 + BkUk + Wk zk = HkXk + Vk
(1)
(2)
(
(3)
xk\k — xk\k-l + Kkyk <Pk\k = (1 — Kk)Pk\k-l
В системах уравнений (2) и (3) применяются следующие обозначения: хк^к_1 - априорное предсказание, Рк\к-1 - ковариация априорного предсказания, ук - ошибка предсказания, - ковариация ошибки, Кк - калмановский оптимальный коэффициент, Хцк - апостериорное предсказание, Рк\к - ковариация апостериорного предсказания, Qk - ковариация шума модели, Як - ковариация шума измерений.
Для адаптации общего алгоритма к условиям нашей задачи необходимы следующие изменения. Так как измерительный шум считается незначительным (V ^ 0), то Як = 0. По мере получения новых статистических данных конечный результат должен все больше отклоняться от предсказанного теоретически и приближаться к полевым данным. Таким образом, неточность моделирования н можно считать возрастающей с течением времени. Следовательно, параметр Qk должен быть равен нулю вначале, но достигать максимального значения в конце моделирования.
Плавный переход между теоретическими предсказанными значениями можно рассмотреть в квантиль-квантильном (КК) пространстве - то есть на графическом изображение двух распределений, в котором абсцисса точки соответствует квантилю одного распределения, а ордината - квантилю той же вероятности, но другого распределения. Если предлагаемый метод работает, то квантили теоретического распределения должны постепенно изменяться так, чтобы точки на графике приближались к этой прямой. Пример такого графического представления приведен на Рисунок 4.
« 1.0Е+5
£ и*
уж-и
1 4 1»Е
11илсоые Микки1
Рисунок 4. Оценка надежности системы в КК-пространстве
Линии на Рисунке 4 показывают оценки распределения вероятности отказов системы, составленные с учетом некоторого количества полевых данных. Это количество указано в легенде рисунка. Линия «0%» соответствует начальной оценке, «25%» - оценке после отказа 25% систем, и т.д. Линия «Полевые данные» показывает реальное распределение отказов системы (ее можно было бы назвать «линией 100%»).
300000 25000« ■
200000 \-
150000 100000 -— 50000 J— О *
1У>/ъ 7УК Wi
Рисунок 5. Оценка наработки системы на отказ с учетом полевых данных
Рисунок показывает постепенное приближение оценочного значения к реальному. Скорость этого приближения, а значит и «чувствительность» фильтра, регулируется изменением функции Q(k). Чем выше показатель параметра Qk, тем больше общая оценка зависит от измеренных значений и меньше - от теоретического предсказания.
Выводы
Предложенный метод позволяет преодолеть два упомянутых несоответствия: между расчетными и экспериментальными методами расчета надежности, а также между формой распределения вероятности отказов отдельных элементов и формой распределения вероятности отказа всей системы при повышении количества элементов.
Варьируя параметры фильтра Калмана, можно получить более консервативную оценку надежности системы или оценку, больше соответствующую текущим данным об отказах. Таким образом, описанные методы можно применять для отслеживания программы постоянного улучшения надежности на всех этапах жизненного цикла системы -при разработке, во время производства и после окончания производства для целей технического обслуживания.
Список литературы
1. "О безопасности машин и оборудования": Технический регламент Таможенного Союза ТР ТС 010/2011.
2. Директива Европейского Парламента и Совета Европейского Союза от 17 мая 2006 г. № 2006/42/ЕС «О машинах и механизмах». 2006.
3. ISO 26262-1:2011: Road vehicles - Functional safety - Pt. 1: Vocabulary (IDT). Geneva: ISO, 2011. Publ. 01/01/2011.
4. ГОСТ 27.410-87. Надежность в технике (ССНТ). Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность. Введ. 1989-01-01. М.: Изд-во стандартов, 1987.
5. Дмитрюк Г.Н., Пясик И.Б. Надежность механических систем. М.: Машиностроение, 1966. 184 с.
6. Denson W., Crowell W., Chandler G., R. Wanner R. Nonelectronic parts reliability data, 1991 / U.S. Dep. of Defense. Alexandria, 1991. 632 p.
7. Electronic parts reliability data: A compendium of commercial and military device field failure rates, 1997: EPRD-97 / Prepared by W. Denson, W. Crowell, P. Jaworski, D. Mahar. Vol. 1-2. Rome: Reliability Analysis Center (RIC), 1996.
8. Engineering design reliability handbook. Boca Raton: CRC Press, 2005. 474 p.
9. Reliability data handbook - universal model for reliability prediction of electronics components, PCBs and equipment. 2004. (Intern. Electrotechnical Commission: IEC Technical report TR 62380). 77 p.
10. Birolini A. Reliability engineering: Theory and practice. 5th ed. B.; N.Y.: Springer, 2007. 593 p.
11. Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика - основные факты. М.: МЗ-Пресс, 2004. 110 с.
12. Grewal M.S., Andrews A.P. Kalman filtering: Theory and practice using MATLAB. 2nd ed. N.Y.: Wiley, 2001. 401 p.
Science ¿Education
of the Baumail MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 06, pp. 1-12.
DOI: 10.7463/0617.0001179
Received: 07.05.2017
Revised: 21.05.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
An Adaptive Filtering-based Adjustment Method for Reliability Parameters of Vehicle Systems During Their Lifecycle
O.M. Lurie1, K.E. Byakov T.D. Pozdnyakov2
2,*
kon&t.byakovig y andexju
1ZF TRW Automotive GmbH, Radolfzell, Germany 2Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: reliability parameters, automotive systems, Kalman filtering, non-parametric definition of
the distribution of failure probability, system lifecycle
The paper considers a problem of difficult accessibility and low quality of data on the reliability parameters of the vehicle system components and the difficulties arising from this problem to estimate the reliability parameters of the systems themselves as statutorily required and in terms of international standards (e.g. ISO 26262). As a problem solution, the paper proposes a method for adjustment of the system reliability estimates based on the field observation of system failures. The method based on a Kalman filter uses non-parametric definition of the failure probability distribution (quantile «folding» of the distribution) with subsequent «unfolding» via Monte Carlo.
A mathematical model shows how to use this method. For clarity, the estimates of reliability parameters are given at the time of rollout (100 % of systems are in working order) and upon the failure of 25%, 50%, 75% and 100% of produced systems, respectively. A KK plot shows that the reliability estimates gradually become close to the field reliability data.
The method allows, by varying filter parameters, a more conservative estimate of the reliability parameters or an estimate, which is more in accord with the field data. Thus, the results can be used at all stages of the system lifecycle, namely when developing, manufacturing and upon completing production for the aftermarket services.
References
1. "O bezopasnosti mashin i oborudovaniia": Tekhnicheskij reglament Tamozhennogo Soyuza TR TS 010/2011[About safety of machines and equipment: Technical regulations of the Customs Union TR TS 010/2011] (in Russian).
2. Direktiva Evropejskogo Parlamenta i Soveta Evropejskogo Soyuza ot 17 maia 2006 № 2006/42/ES "O mashinakh i mekhanizmakh" [Directive of the European Parliament and
Council of the European Union of 17 may 2006 No. 2006/42/EC "Machinery and mechanisms"]. 2006 (in Russian).
3. ISO 26262-1:2011. Road vehicles - Functional safety - Pt. 1: Vocabulary (IDT). Geneva: ISO, 2011. Publ. 01/01/2011.
4. GOST27.410-87. Nadezhnost' v tekhnike (SSNT). Metody kontroliapokazatelej nadezhnosti iplany kontrol'nykh ispytanij na nadezhnost' [Reliability in technology (SAST). Inspection methods of reliability indices and plans of check tests on reliability]. Moscow: Standards Publ., 1987 (in Russian).
5. Dmitryuk G.N., Piasik I.B. Nadezhnost' mekhanicheskikh sistem [Reliability of mechanical systems]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1966. 184 p. (in Russian).
6. Denson W., Crowell W., Chandler G., R. Wanner R. Nonelectronic parts reliability data, 1991 / U.S. Dep. of Defense. Alexandria, 1991. 632 p.
7. Electronic parts reliability data: A compendium of commercial and military device field failure rates, 1997: EPRD-97 / Prepared by W. Denson, W. Crowell, P. Jaworski, D. Mahar. Vol. 1-2. Rome: Reliability Analysis Center (RIC), 1996.
8. Engineering design reliability handbook. Boca Raton: CRC Press, 2005. 474 p.
9. Reliability data handbook - universal model for reliability prediction of electronics components, PCBs and equipment. 2004. (Intern. Electrotechnical Commission: IEC Technical report TR 62380). 77 p.
10. Birolini A. Reliability engineering: Theory and practice. 5th ed. B.; N.Y.: Springer, 2007. 593 p.
11. Orlov A.I. Matematika sluchaia: Veroiatnost' i statistika - osnovnye fakty [Mathematics of chance: Probability and statistics - basic facts]. Moscow: MZ-Press, 2004. 110 p. (in Russian).
12. Grewal M.S., Andrews A.P. Kalman filtering: Theory and practice using MATLAB. 2nd ed. N.Y.: Wiley, 2001. 401 p.
