Уточнение характеристических признаков и логического функционала структурно-разностной сегментации полутонового изображения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Уточнение характеристических признаков и логического функционала структурно-разностной сегментации полутонового изображения Г ригорьев А.В., Држевецкий А.Л.

Пензенский государственный университет

Разрабатываемый нами способ структурно-разностной сегментации полутоновых изображений изложен, в частности, в статье [1]. Там же предложены характеристические признаки и логический функционал для осуществления проблемно ориентированной сегментации полутонового изображения. Эти характеристические признаки и логический функционал были разработаны применительно к задаче обработки электронно-дифракционных картин. Для обработки таких сцен, равно, как и большинства других неподвижных полутоновых сцен, имеющих «естественное» происхождение (скажем, распределение тепловых полей) данные характеристические признаки и логический функционал применимы, ввиду того, что склоны рефлексов таких сцен весьма плавны. Для сцен с более резкими границами объектных фрагментов, к каковым относятся, по большей части «антропогенные» сцены, такие, как печатный и рукописный текст, подписи и т. п. данные характеристические признаки и логический функционал требуют уточнения. Рассмотрим, например, следующую профильную ситуацию (рис. 1).

Пиксели Z3 и Z 4 образуют область связанных незначимых разностей, ни один из элементов которой не имеет ни одной отрицательной разности. То есть это вершина рефлекса или объектный фрагмент. Посмотрим, какое значение примет функционал H для этого фрагмента в том виде, в каком он представлен в [1]. Элементы Z3 и Z 4 имеют незначимую и положительную разности в своих единственных парах направлений => они будут отнесены к классу позитивно-контурных. Пиксели позитивно-контурного класса отно-

Z3 Z4

Рис. 1. Профильная ситуация №1

1

сятся к горизонтально-положительным. Поэтому фрагмент определится как область связанных горизонтально-положительных элементов. То есть для него установлен признак к\. Признак h2 для него не установлен: вершинных элементов тут нет никаких. Особенностью приведённого фрагмента является то, что к нему примыкают негативно-контурные элементы Z2 и Z5. Поэтому признак h3 также не установлен. Краевые элементы к фрагменту не примыкают, поэтому признак h4 также не установлен. В результате H = 0 => принимается ошибочное решения о том, что фрагмент не является объектным.

Чтобы избежать пропуска объектного фрагмента по признаку примыкания негативно-контурного элемента, предлагается модифицировать характеристические признаки и логический функционал следующим образом. Объектным фрагментом будем считать не область связанных горизонтальноположительных элементов, к которой не примыкает ни один негативноконтурный элемент, а область связанных элементов негативных, к которой также не примыкает ни один негативно-контурный элемент, ИЛИ область связанных позитивно-контурных элементов ИЛИ область связанных вершинных элементов. То есть:

H = (hh u h5 u h2 h (1),

где

hi: фрагмент является областью связанных негативных элементов; h2: фрагмент является областью связанных вершинных элементов; h3: к фрагменту не примыкает ни один негативно-контурный элемент; h4: к фрагменту не примыкает ни один краевой элемент; h5 : фрагмент является областью связанных позитивно-контурных элементов.

Теперь фрагмент правильно определится как вершина рефлекса. Действительно: фрагмент не является областью связанных негативных элементов => признак h1 не установлен; фрагмент не является областью связанных вершинных элементов => признак h2 не установлен; к фрагменту примыкают

2

негативно-контурные элементы => признак h установлен; к фрагменту не примыкает ни один краевой элемент => признак И4 установлен; фрагмент является областью связанных позитивно-контурных элементов => признак h для этого фрагмента установлен. Таким образом, в данном случае:

Профиль является сечением, поэтому вполне возможно, что элементы Z3 и Z7 принадлежат одной и той же области связанных позитивноконтурных элементов, если, это, например, радиальное сечение рефлекса вращения. В этом случае элементы Z3 и Z7 не должны бы определиться как элементы вершины рефлекса. По критерию, объектным фрагментом считается область связанных незначимых разностей, ни один из элементов которой не имеет ни одной незначимой разности. А здесь элементы Z 6 и Z7 связаны незначимой разностью, также, как и элементы Z3 и Z4. Область связвнных

незначимых разностей это сокращённое название области элементов, связанных между собой незначимыми разностями. Таким образом, элементы Z3, Z 4, Z 6 и Z 7 являются элементами области связанных незначимых разностей. При этом элементы Z 4 и Z 6 отрицательные разности как раз имеют. В

результате по формуле (1) фрагмент определится как вершина рефлекса или как объектный фрагмент.

По формальному критерию такое определение будет ложным. Но давайте посмотрим, так ли это по сути. По функционалу (1) в качестве верши-

H = (0 • 0 и 1 и 0)-1 = 1,

то есть фрагмент адекватно определится как объектный. Рассмотрим другую профильную ситуацию (рис. 2.).

Z5

Рис. 2. Профильная ситуация №2

3

ны рефлекса определится одноэлементный фрагмент Z5- Действительно, этот элемент имеет две положительные разности: с элементами Z 4 и Z 6. Если представить профиль как радиальный профиль рефлекса вращения, то все разности элемента Z5 будут положительными. То есть все пары направлений этого элемента являются вершинными => и сам элемент определится как вершинный. При таком определении выделится одноэлементная область связанных вершинных элементов Z5. Посмотрим, какое значение примет функционал (1) для этого фрагмента.

h = 0: фрагмент не является областью связанных негативных элементов;

^2 = 1: фрагмент является областью связанных вершинных элементов;

Нз = 0: к фрагменту примыкают негативно-контурные элементы Z2, Z 4 Z 6, и Z8;

h4 = 1: к фрагменту не примыкает ни один краевой элемент;

h5 = 1: фрагмент является областью связанных позитивно-контурных элементов.

Таким образом по формуле (1):

H = (hh иh5 иh2)h4 = (0 • 0 и 0 и 1) -1 = 1.

То есть одноэлементный фрагмент Z5 определится, как вершина рефлекса, поскольку он является областью связанных вершинных элементов, не примыкающей к краю сцены.

Посмотрим, как определится фрагмент рефлекса вращения, содержащий элементы Z3 и Z7 .

h1 = 0 : фрагмент не является областью связанных негативных элементов;

h2 = 0 : фрагмент не является областью связанных вершинных элементов;

4

h = 0: к фрагменту примыкают негативно-контурные элементы Z 4 и

Z 6;

^4 = 1: к фрагменту не примыкает ни один краевой элемент;

h = 0: фрагмент не является областью связанных позитивно-

контурных элементов.

Таким образом, по формуле (1):

H = (hih uh u^2)^4 = (0 • 0u 1 u 0) -1 = 1.

То есть данный фрагмент определится, как вершина рефлекса. Критериально, он также является вершиной рефлекса, поскольку это область связанных незначимых разностей, ни один из элементов которой не имеет ни одной незначимой разности. Да и интуитивно данный фрагмент является частью вершины рефлекса. Всплеск по Z5 можно рассматривать как некий артефакт: более чёрная точка внутри буквы. Такие вещи имеют место в реальных изображениях (рис. 3).

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Рис. 3. Градиентный анализ Corel Photo Paint На рис. 3. представлен фрагмент отсканированного текста: сверху — исходное полутоновое изображение, снизу — преобразованное в двухградационное опцией «Градиентный анализ» Corel Photo Paint. Как видим, белый фон практически чистый, а объектные фрагменты испещрены точками. От неравномерности густоты краски могут возникать такие артефакты. Прямой градиентный анализ имеет ограниченные резервы минимизации таких артефактов путём тщательного подбора пороговых уровней. Принцип структурно-разностной сегментации позволяет свести их к нулю за счёт формирования областей связанных элементов. Всё, что охватывается областью связан-

5

ных элементов, для которой H = 1, может быть определено, как объектный сегмент.

Смоделируем ситуацию двумерной сцены, включающей профиль по рис. 2. Это будет, например, следующее двумерное распределение функции Z' = Z / e. Здесь Z — яркость пикселя, є — пороговый уровень, с которым сравнивается разность яркостей соседних элементов при классификации элементов (рис. 4.).

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

0,1 0,1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 0,1 0,1

0,1 0,1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 0,1 0,1

0,1 0,1 1,8 1,8 3,5 1,8 1,8 0,1 0,1

0,1 0,1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 0,1 0,1

0,1 0,1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 0,1 0,1

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Рис. 4. Распределение функции Z

Поскольку на рис. 4. представлено распределение функции Z ' = Z/ e, то разность будет значимой, если она больше 1 для недиагональных направлений и если она больше V2 для диагональных направлений.

Произведём классификацию элементов.

Как видим, центральный элемент имеет только положительные разности => все пары направлений вершинные. В [2] предложена таблица уровней предпочтений для классов элементов (табл. 1).

Таблица 1.

1 2 3 4 5 6

Негативно-контурный 2 2 2 2 2

Позитивный 0 ІЯЯ 2 2 2 2

Низинный 0 0 2 2 2

Позитивно-контурный 0 0 0 2 2

Негативный 0 0 0 0 ІІ1111 2

6

Вершинный

0

0

0

0

0

По сути дела это таблица предпочтений для классов пар направлений. Из этой таблицы видно, что вершинная пара имеет самый низкий приоритет. Но раз других пар направлений нет, центральный элемент определится, как вершинный. Элементы, соседние с центральным, образуют пояс, опоясывающий этот центральный элемент. Каждый из этих элементов одну негативно-контурную пару направлений, остальные пары направлений негативные. Поскольку негативно-контурные пары имеют более высокий приоритет (табл. 1.), чем негативные, все элементы пояса вокруг центрального элемента определятся, как негативно-контурные.

Для удобства дальнейших рассуждений пронумеруем пояса. Пусть центральный элемент будет нулевым поясом, пояс, образованный элементами, соседствующими с нулевым поясом, первым пояс, опоясывающий снаружи первый пояс — вторым и т. д..

Каждый из элементов второго пояса содержит негативные и позитивно-контурные пары направлений, других пар направлений ни один из элементов пояса не содержит. Позитивно-контурные пары направлений имеют более высокий уровень приоритета, чем негативные. Поэтому все элементы второго пояса определятся, как позитивно-контурные.

Каждый из элементов третьего пояса содержит негативные и негативно-контурные пары направлений, других пар направлений ни один из элементов пояса не содержит. Негативно-контурные пары направлений имеют более высокий уровень приоритета, чем негативные. Поэтому все элементы второго пояса определятся, как негативно-контурные.

Элементы четвёртого пояса являются краевыми.

Представим результаты классификации элементов графически (рис. 5).

7

К К К К К К К К К

К НК НК НК НК НК НК НК К

К НК ПК ПК ПК ПК ПК НК К

К НК ПК НК НК НК ПК НК К

К НК ПК НК В НК ПК НК К

К НК ПК НК НК НК ПК НК К

К НК ПК ПК ПК ПК ПК НК К

К НК НК НК НК НК НК НК К

К К К К К К К К К

Рис. 5. Результаты классификации элементов

Как видим, каждый пояс представляет собой область связанных элементов какого-нибудь класса. Проанализируем характеристические признаки этих фрагментов и определим для каждого из них значение функционала H (табл. 2.).

Таблица 2

пояс hi h2 h3 h4 h5 H

0 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1 0 0

2 0 0 0 0 1 1

3 0 0 1 0 0 0

Представим (рис. 6.).

графически полученное распределение

функционала H

8

X X X X X X X X X

X 0 0 0 0 0 0 0 X

X 0 1 1 1 1 1 0 X

X 0 1 0 0 0 1 0 X

X 0 1 0 1 0 1 0 X

X 0 1 0 0 0 1 0 X

X 0 1 1 1 1 1 0 X

X 0 0 0 0 0 0 0 X

X X X X X X X X X

Рис. 6. Распределение функционала H

Для краевых элементов функционал не определён, поставим там знак «X». Как видим, третий пояс единиц охватывает находящийся внутри него пояс нулей и одноэлементную вершину, которая, скорее всего, является артефактом. Этот артефакт будет преодолён путём заполнения единицами всего пространства внутри контура единиц. Присвоим новому функционалу сегментации обозначение W и представим графически его распределение (рис. 7.). Это распределение и будет результатом сегментации.

X X X X X X X X X

X 0 0 0 0 0 0 0 X

X 0 1 1 1 1 1 0 X

X 0 1 1 1 1 1 0 X

X 0 1 1 1 1 1 0 X

X 0 1 1 1 1 1 0 X

X 0 1 1 1 1 1 0 X

X 0 0 0 0 0 0 0 X

X X X X X X X X X

Рис. 6. Распределение функционала W

Как видим, артефакт преодолён, объектный фрагмент выделен адекватно.

9

В [3] рассмотрен элемент, содержащий одну негативную пару направлений и три позитивно-контурных. Позитивно-контурным элементам присвоен более высокий уровень приоритета. В обоснование такого решения сказано, что элемент расположен на краю области связанных горизонтальноположительных элементов, оконтуривает её. И для того, чтобы это оконтури-вание состоялось, классу позитивно-контурных элементов следует присвоить более высокий уровень приоритета, чем классу элементов негативных. Но в работе [3] не говорится о том, для чего область связанных горизонтальноположительных элементов следует оконтуривать. Сейчас же это становится понятным. Действительно, если бы классу негативных элементов был бы присвоен более высокий уровень приоритета, чем классу элементов позитивно-контурных, то в ^-распределении пояс 2 (рис. 6.) состоял бы не из единиц, а из нулей. Оконтуривание объектного фрагмента бы не состоялось. Вершина всё равно бы определилась, но она была бы одноэлементной. И потом, если это артефакт, то таких артефактов может быть много, о чём свидетельствует, например, рис. 3.. Тогда вместо одного объектного фрагмента мы получили бы много.

Список литературы

1. Григорьев А.В., Држевецкий А.Л. Критерий обнаружения объектных фрагментов штрихового изображения в полутоновом. Настоящий сборник.

2. Григорьев А.В., Држевецкий А.Л., Граб И.Д. Уровни предпочтений в системе распознавания электронно-дифракционных картин. Труды международного симпозиума «Надёжность и качество’2010» — Изд-во Пенз. гос. унта, 2010 г.

3. Григорьев А.В. Оконтуривание склона электронно-дифракционного рефлекса. Труды международного симпозиума «Надёжность и качест-во’2008» — Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008 г.

10