CC BY
21
УДК 531.7.08:621.317.39 Д. В. ФЕДОТОВ
Д. А. КОМПАНЕЙЦ
Омский государственный технический университет
УТОЧНЕНИЕ
АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ГРАДУИРОВОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНДУКТИВНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
В статье приводятся результаты использования теоремы Умова-Пойнтинга для аналитического описания градуировочной характеристики соленоидного индуктивного измерительного преобразователя перемещений. Экспериментальная проверка подтверждает повышение точности описания, что может быть использовано при проектировании преобразователя с целью улучшения его метрологических характеристик.
В автоматизированных системах для контроля различных физических величин технологических процессов и для управления процессами получили распространение индуктивные первичные измерительные преобразователи (датчики) и измерительные устройства. Совершенствование индуктивных измерительных устройств автоматизированных контрольно-управляющих систем в современных условиях является актуальной задачей.
Улучшение метрологических характеристик индуктивных измерительных преобразователей связано с необходимостью разработки уточнённых математических моделей таких преобразователей. Уточнённые модели позволяют полнее учитывать взаимосвязи между конструктивными и эксплуатационными характеристиками преобразователей и их метрологическими характеристиками, что открывает возможности для целенаправленного совершенствования преобразователей.
Основной метрологической характеристикой измерительного преобразователя является его характеристика преобразования — градуировочная характеристика. На основе градуировочной характеристики могут быть определены другие метрологические характеристики преобразователя: чувствительность, диапазон измерения, пределы измерения и др.
Ретроспективный [1] и современный анализ научных работ в области теории индуктивных измерительных преобразователей показывает, что задача адекватного математического описания градуировочной характеристики индуктивного измерительного преобразователя на сегодняшний день решена только частично и остаётся актуальной. Наиболее перспективным при описании градуировочной характеристики представляется подход, основанный на использовании уравнений Максвелла для электромагнитного поля [2,3].
Рассмотрим возможность уточнения математической модели индуктивного измерительного преобразователя применительно к градуировочной характеристике соленоидного преобразователя перемещений [2]. Расчётная схема преобразователя показана на рисунке 1. Цилиндрическая катушка индуктивности 1 взаимодействует с соосным ферромагнитным сердечником 2.
Осевое перемещение сердечника 2 (изменение координаты х) приводит к изменению магнитного поля катушки, что вызывает изменение её индуктивности I и полного сопротивления 2. Зависимость индуктивности Ь (или полного сопротивления от координаты х определит градуировочную характеристику рассматриваемого преобразователя.
Для описания градуировочной характеристики рассматриваемого преобразователя мы предлагаем использовать теорему Умова — Пойнтинга, в соответствие с которой полное сопротивление катушки
Z = К + у'соХ:
(1)
где П = Е х Я^вектор Пойнтинга через поверхность сердечника; Е - вектор напряженности_электри-ческого поля на поверхности сердечника; Я - вектор напряжённости магнитного поля; I — ток в катушке, порождающий магнитный поток; /? — активное сопротивление катушки; ю - круговая частота тока в катушке.
При решении поставленной задачи используем комплексную форму записи теоремы Умова — Пойнтинга
{у Е2с1у +
-)Л1 (2)
где е0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества сердечника; ца - абсолютная магнитная
< Р' >
2
/
см
ГУ
№
1 Л
р.
Рис. 1. Расчётная схема преобразователя
проницаемость вещества сердечника; у - удельная электропроводность вещества сердечника.
Для определения величины напряжённости Н магнитного ноля в некоторой точке А сердечника (рис. 1) воспользуемся приближённой формулой [3]
Нл =
IW
4Ä
Рк+Х-У
Х~Рк~У
yj(PK+x-y)2+R2 ^(x-pK~y)2+R2
,(3)
где Л — средний радиус витка катушки; х — расстояние между центром катушки и центром сердечника; IV — число витков катушки; рк — половина длины катушки.
Для определения величины напряжённости Е электрического поля используем второе уравнение Максвелла для электромагнитного поля в комплексной форме записи
rotE = -у'шцаЯ =
/ j k
д д д
дх ду dz
Ех
(4)
где I, к — орты координатных осей системы координат электромагнитного поля; ЕК, Еу, Ег — проекции вектора напряжённости электрического поля на координатные оси.
Если ось координат ОХ совместить с осью сердечника, а координатную плоскость ХОУ - с поперечной плоскостью симметрии катушки, то
дЕу л 3£х л 0,-^ = 0,-^ = 0. & ог
Тогда после преобразований получим
Откуда следует
(5)
где Н — модуль вектора напряжённости магнитного поля в сердечнике.
Подставляя (5) в (2) и (1), получим
z = -L
w\y\ -iH dv-
\ia\H2dv-za)i0
7 (О Г
\H2dv
(6)
В (6) интегрирование выполняется по объёму сердечника. Подставим в (6) выражение (3) для напряжённости магнитного поля
Z =
W2
16 pI
ЧУ-а
(ИГ
+ Mifl
1 I ш
■Л
•ад, (7)
S »
Перемещении, м
Рис. 1. Градуировочная характеристика индуктивного преобразователя
ствлялось сравнение расчетных характеристик с экспериментальными.
На рис. 2 приведены относительные градуи-ровочные характеристики индуктивного преобразователя перемещений, полученные расчётным и экспериментальным путём. Исследовался преобразователь со следующими параметрами: 1с = 80 мм, = 50 мм, г = 4 мм, R = 6,75 мм, W = 1500. График 1 получен путём расчёта по (7), а график 2 является экспериментальным. Для сравнения приводится график 3, рассчитанный по приведенному в [3] выражению для градуировочной характеристики.
Из графиков следует, что зависимость (7) точнее описывает градуировочную характеристику по сравнению с существующей. Заметные расхождения между расчётной характеристикой и экспериментальной наблюдаются при максимальном удалении сердечника от катушки, когда общая индуктивность катушки с сердечником мала и становится соизмеримой с собственной индуктивностью катушки без сердечника. Этот участок характеристики в реальных датчиках перемещений обычно не используется.
В пределах рабочего участка наблюдается хорошее совпадение расчётной по (7) характеристики с экспериментальной, что обусловливает возможность уточнённого расчета чувствительности и диапазона измерения преобразователя при его проектировании. Недостатком выражения (7) является его сложность и невозможность аналитического вычисления интеграла, входящего в формулу.
Библиографический список
1. Федотов A.B. Основы теории индуктивных измерительных преобразователей. Ретроспективный аналитический обзор научных работ / A.B. Федотов. - Омск. ОмГТУ, 1999. — 149 с. Деп. в ВИНИТИ 15.12.99 №3708-В99.
2. Федотов A.B. Расчёт и проектирование индуктивных измерительных устройств / А.В Федотов. - М.: Машиностроение, 1979. - 176 с.
3. Федотов A.B. Расчёт и проектирование индуктивных датчиков перемещений / A.B. Федотов. - Омск: ОмПИ, 1980. - 86 с.
Л(х) = пг1 }
х-рк-у
Jip.+x-yY + R2 Jlx-p.-yf+R2 _
dy
Полученное выражение (7) является математическим описанием градуировочной характеристики индуктивного измерительного преобразователя перемещений, построенного по соленоидной схеме. Для проверки этого выражения осуще-
ФЕДОТОВ Алексей Васильевич, к.т.н., доцент, профессор кафедры APT.
КОМПАНЕЙЦ Дмитрий Алексеевич, аспирант APT.
Дата поступления статьи в редакцию: 14.01.06 г. © Федотов A.B., Компанейц Д.А.
