CC BY
54
А.Н. Глушков, Э.В. Спешилов
кандидат технических наук, доцент
УСТРОЙСТВО ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ДВОИЧНЫХ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
DEVICE FOR PHASE SYNCHRONIZATION OF BINARY PHASE-SHIFT KEYED SIGNALS
В работе рассматриваются вопросы обеспечения фазовой синхронизации демодуляторов при приеме и обработке фазоманипулированных сигналов.
The article discusses the issues of ensuring phase synchronization of the demodulators in the receiving and processing phase-shift keyed signals.
Введение. Цифровые устройства приема и обработки информации широко используются в системах радиосвязи и в настоящее время активно развиваются. Вместе с этим повышаются требования к системам фазовой синхронизации, с помощью которых решается ряд задач: синхронизация несущих колебаний, синхронизация и демодуляция поднесущих и модулирующих колебаний, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, синхронизация и свертка псевдослучайной последовательности в системах радиосвязи с использованием широкополосных сигналов. Целью данной работы является исследование работы устройства и алгоритма фазовой синхронизации двоичных фазоманипулированных (ФМ) сигналов.
Основная часть. Базовый быстрый цифровой алгоритм обработки узкополосного сигнала [1] позволяет реализовать быстрый цифровой алгоритм и соответствующее ему устройство фазовой синхронизации бинарного ФМ сигнала, структурная схема которого показана на рис. 1.
Входной двоичный ФМ сигнал с частотой f имеет вид
s(t) = S oos(2f + . (1)
Импульсы его квантования от генератора тактовых импульсов (ГТИ) смещены во времени на величину At, равную
9
(2)
где 9 — сдвиг фаз между принимаемым сигналом ) и сигналом ^ () от генератора, управляемого напряжением (ГУН), по которому формируются импульсы ГТИ.
Рис. 1. Структурная схема устройства фазовой синхронизации двоичного ФМ сигнала
Четные и нечетные отсчеты входного сигнала обрабатываются в квадратурных каналах базового алгоритма, и полученные отклики уо и у1 поступают на перемножающее устройство (ПУ). Полученные произведения и передаются в усредняющее устройство (УУ), формирующее управляющее воздействие V для ГУН. Поступающий от него опорный сигнал ^ () определяет временное положение импульсов ГТИ.
Данный быстрый цифровой алгоритм фазовой синхронизации похож на алгоритм работы схемы Костаса [2, 3—6], но трансформирован для цифровой реализации [7]. Квантование входного сигнала по 4 отсчета на период с последующей обработкой четных и нечетных отсчетов в многоразрядном регистре сдвига МР4 и вычитателях ВЫЧ1 и ВЫЧ2 реализует фазовое детектирование принятого и тактового сигналов в квадратурных каналах. Последующее накопление отсчетов в ветвях быстрого алгоритма обработки сигнала обеспечивает низкочастотную фильтрацию отсчетов, а далее выполняются операции в соответствии со схемой Костаса с последующим преобразованием гармонического напряжения ГУН в тактовые импульсы ГТИ.
Временные диаграммы квантования двоичного ФМ сигнала при когерентной демодуляции в синхронном режиме показаны на рис. 2.
Рис. 2. Временные диаграммы квантования двоичного ФМ сигнала при когерентной демодуляции в синхронном режиме
При отсутствии шума и наличии сдвига фаз р тактового сигнала относительно принимаемого (смещения моментов квантования на величину М (2)) временные диаграммы откликов квадратурных каналов для различных р показаны на рис. 3 (сплошная линия соответствует у, а пунктирная — у ).
При р = 0 (в синхронном режиме) присутствует только отклик канала у, а у = 0 (рис. 3, а), при р = 0,5 появляются оба отклика (рис. 3, б), а при р = п /2 имеется только отклик у, а у = 0 (рис. 3в).
Рис. 3. Временные диаграммы откликов квадратурных каналов для различных р
Нормированные значения / 2КБ и у у / 2КБ (] = 0,(N -1) — номер отсчета от начала информационного символа) представлены в табл. 1.
Таблица 1
Нормированные значения у0^ /2КБ и у у /2КБ (] = 0,(N -1) )
Фаза принимаемого символа Фаза предыдущего символа Уо, j Ух,, /2Ж
0 0 СОБ(р) - Бт(р)
7 7 - еов(^) Бт(р)
0 7 [1 - N ) соз<Р) | -1 + — | 81п(р) 1 К)
7 0 |- 1 + — | С08(р) 1 К) |1 - — | 8\п(р) 1 К)
и^ = Uj /(2КБ/ = уо,^¡У1,j /(2КБ)2 . (3)
Значения произведения и' = и /(2АБ)2 нормированных отсчетов уо/ 2АБ и у1 / 2N8 , показаны в табл. 2.
Таблица 2
Значения произведения и'. = и /(2АБ)2 нормированных отсчетов уо / 2АБ
и у. /2А8
Фазы принимаемого и предшествующего символов У0,jУ1,j /(2Ж)2
совпадают - 0,5Бт(2р)
не совпадают - 0,5^1 - ^| вт(2р)
Полученные в результате моделирования временные диаграммы сигнала и. (1 — номер текущего периода) на выходе перемножителя при случайном потоке информационных символов показаны на рис. 4, а параболическая форма импульсов, возникающих при переключении фаз, соответствует табл. 2. Значения фаз символов с номером 1 показаны на рис. 4, б.
При изменении знака р изменяется знак произведения уоуу1у /(2N8)2, а при
р = 0 (или р = 7) это произведение, а значит, и значение V равны нулю, что соответствует синхронному режиму.
Среднее значение нормированного отклика перемножителя иср для равновероятных информационных символов равно
исР =- ^^ 2()
1 + - ^
^Го I К,
(4)
Рис. 4. Временные диаграммы сигнала и на выходе перемножителя при случайном потоке информационных символов
С учетом равенства
из (4) получим
^ -1Г=3 - ^
ч2
2
N.¡=0
иСР =- ^т^ 2р)
1 + -+
3 3N2.
- ^т^ 2р).
(5)
(6)
Как видно, управляющие частотой ГУН величины и или V = иср пропорциональны фазовому сдвигу между принимаемым и опорным сигналами.
Рассмотрим работу устройства фазовой синхронизации начиная с момента времени 1 при частоте ГУН /. Для последующих моментов ^ квантования с частотой / = 1/ Ткв (полагаем ее неизменной в течение N периодов) на г-м периоде и к-м такте
- КВ
можно записать
11к = Ткв( А - к = 1Г1 - к |-А1:
(7)
где ТКВ — период квантования, А1 — смещение тактов квантования от синхронного состояния (рис. 2) при / = , а к = 0, 1, 2, 3 — номер такта на г-м периоде сигнала, пример временных диаграмм при А1 = 0 показан на рис. 5.
Ък/Т
О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Рис. 5. Временные диаграммы работы устройства фазовой синхронизации при А1 = 0 119
2
Из (7) получим
к4
'1 О
4.
где
*0 *
к
11к = Т|1 + т|- = 11к-А1Э, (8)
4
1* = Т
1к *
к г+— V 4,
(9)
моменты квантования в синхронном режиме, а { 1 IV иЛ Гс РЛ/
V *0 *)
к
4
* - *
АгЭ1 = — -111 + к I + Аг = *—11 + к I + Аг = -^^11 + к I + Аг (10)
* • *0 )
к ^ Л А* Л к ^
4) * • *0 V 4)
— эквивалентное смещение моментов квантования на г-м периоде относительно синхронного состояния, А/ — смещение частоты ГУН относительно несущей частоты сигнала. Из (10) следует, что при
А* = * - ^ << ^ (11)
А1Э 1к = ^Г1 + к] + А1 - ТГТ*- 1)| 1 + к| + А1. (12)
Допустим, что эквивалентная задержка АС, мало меняется на интервале периода сигнала, МЭг. = МЭг. 0, тогда
Аг Э! = АСТ21 + Аг = ТгТ* -1) + Аг. (13)
Обозначим величину
А = Т(Т/ -1), (14)
равную смещению во времени тактовых сигналов от ГУН за один период (рис. 3), тогда
МЭ;. = А- г -А!. (15)
Как видно, временная задержка пропорциональна номеру очередного обрабатываемого периода сигнала. Величина ее прироста А при условии (11) невелика,
А << Т. (16)
Управляющие воздействия и или V = Цср (рис. 4) изменяют частоту / ГУН так, чтобы величина АС стремилась к нулю, а частота / — к частоте сигнала /0 (г — номер
текущего периода).
Текущий сдвиг фаз р между принимаемым и опорным сигналами равен
р = -2л/А1э. (17)
или приближенно
р = -2я£ [ТГ * • Т -1 )1 + Аг]. (18)
Отклики квадратурных каналов у01 и уи [8] при постоянной амплитуде £ сигнала и медленно меняющемся сдвиге фаз р (неизменном на интервале периода сигнала) приближенно можно записать в виде
N-1
у01 = X 2Б ■ С^Ор-ПХ
П=0 К-1
У11 = X 2Б ■ §1п(Р1-п)-
п=0
или в виде разностных уравнений
У01 = У0,1-1+ 2Б ■ С0§(() - 2Б ■ С^Ор-К ),
(19)
(20)
У11 = У 10,1-1 + 2Б ■ ) - 2Б ■ §1п(Р1-К ).
После перемножающего устройства получим управляющее воздействие
и = , (21)
а в результате накопления за Ь периодов после устройства усреднения получим сигнал управления ГУН в виде
^-1 ^
У1 = X и1-к = X У0,1 - кУ1,1 - к. (22)
к=0 к=0
В сравнительно узком интервале изменения частоты / ГУН характеристику управления можно считать линейной, то есть
^ = fо - А--, (23)
( 2КБ) 2
где А — коэффициент управления частотой, тогда с учетом (22) получим
1 L
*1 = Ъ - А--2 X У0,1 - кУ 1,1 - к . (24)
(2Ш)2 к=0
Таким образом, работа предлагаемого быстрого цифрового алгоритма (и устройства) фазовой синхронизации приближенно описывается системой нелинейных разностных уравнений вида
р = -27 [т( ^Т -1 ) + м ],
У0,1 = У0,1-1 + ■ С08р1) - ■ ^(Р^ Ь У 1,1 = У1,1-1 + 2Б ■ 81п((1) - 2Б ■ ^Чр-К ), (25)
1 ь
^ = ^ - А--2 x у 0,1 - кУ1,1 - к
(2КБ)2 к=0
при заданных начальных значениях переменных , At и
( = 0 при 1 < 0,
у0,0 = 0, (26)
|Л0 = 0.
Эти уравнения требуют численных итеративного методов решения. Расчеты усложняются при необходимости учета влияния помех. Аналогичные трудности возникают при анализе схемы Костаса [5].
На практике исследование алгоритма фазовой синхронизации целесообразно проводить методами статистического имитационного моделирования.
Заключение. Таким образом, можно сделать вывод о том, что базовые быстрые алгоритмы цифровой обработки сигнала позволяют реализовать устройства фазовой синхронизации двоичных фазоманипулированных сигналов (BPSK).
Анализ характеристик этих устройств является предметом дальнейших исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Basic Algorithm for the Noncoherent Digital Processing of the Narrowband Radio Signals / A. N. Glushkov, V. P. Litvinenko, B. V. Matveev, O. V. Chernoyarov // Applied Mathematical Sciences. — 2015. — Vol. 9. — №. 95. — P. 4727—4735.
2. Информационные технологии в радиотехнических системах : учеб. пособие / под ред. И. Б. Федорова. — Изд. 3-е, перераб. и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 846 с.
3. Свириденко С. С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.
— М. : Связь, 1974. — 143 с.
4. Фомин А. И. Синхронизация цифровых радиосистем передачи информации.
— М., 2008. — 80 с.
5. Системы фазовой синхронизации / В. Н. Акимов [и др.]; под ред. В. В. Шах-гильдяна, Л. Н. Белюстиной. — М. : Радио и связь, 1982. — 288 с.
6. Нелинейные модели схемы Костаса / Г. А. Леонов, Н. В. Кузнецов, М. В. Юлдашев, Р. В. Юлдашев // Докл. Академии наук. — 2011. — Т. 446. — № 2. — С. 149—154.
7. Цифровые системы фазовой синхронизации / В. А. Прасолов [и др.]; под ред. М. И. Жодзишского. — М. : Сов. радио, 1980. — 208 с.
8. Алгоритм цифровой обработки узкополосного радиосигнала / А. Н. Глушков [и др.] // Радиотехника. — 2014. — № 3. — С. 39—41.
REFERENCES
1. Basic Algorithm for the Noncoherent Digital Processing of the Narrowband Radio Signals / A. N. Glushkov, V. P. Litvinenko, B. V. Matveev, O. V. Chernoyarov // Applied Mathematical Sciences. — 2015. — Vol. 9. — #. 95. — P. 4727—4735.
2. Informatsionnyie tehnologii v radiotehnicheskih sistemah : ucheb. posobie / pod red. I. B. Fedorova. — Izd. 3-e, pererab. i dop. — M. : Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2011. — 846 s.
3. Sviridenko S. S. Osnovyi sinhronizatsii pri prieme diskretnyih signalov. — M. : Svyaz, 1974. — 143 s.
4. Fomin A. I. Sinhronizatsiya tsifrovyih radiosistem peredachi informatsii. — M., 2008. — 80 s.
5. Sistemyi fazovoy sinhronizatsii / V. N. Akimov [i dr.]; pod red. V. V. Shahgildyana, L. N. Belyustinoy. — M. : Radio i svyaz, 1982. — 288 s.
6. Nelineynyie modeli shemyi Kostasa / G. A. Leonov, N. V. Kuznetsov, M. V. Yulda-shev, R. V. Yuldashev // Dokl. Akademii nauk. — 2011. — T. 446. — # 2. — S. 149—154.
7. Tsifrovyie sistemyi fazovoy sinhronizatsii / V. A. Prasolov [i dr.]; pod red. M. I. Zhod-zishskogo. — M. : Sov. Radio, 1980. — 208 s.
8. Algoritm tsifrovoy obrabotki uzkopolosnogo radiosignala / A. N. Glushkov [i dr.] // Radiotehnika.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Глушков Алексей Николаевич. Доцент кафедры инфокоммуникационных систем и технологий. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России. E-mail: a.glushkov75@yandex.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-23.
Спешилов Эдуард Вадимович. Адъюнкт. Воронежский институт МВД России. E-mail: eduard.speshilov@yandex.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-27.
Glushkov Alexej Nikolaevich. Assistant Professor of the chair of Communication Systems and Technologies. PhD, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: a.glushkov75@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-23.
Speshilov Eduard Vadimovich. Post-graduate cadet. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: eduard.speshilov@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-27.
Ключевые слова: синхронизация; фазоманипулированный сигнал; демодуляция; помехоустойчивость; двоичный сигнал.
Key words: synchronization; phase-shift keyed signal; demodulation; noise immunity; binary signal.
УДК 621.391
ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ
Данилова О. Ю. Математические основы криптографии : учебник / О. Ю. Данилова, В. Н. Думачев. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2017. — 301 с.
Учебник содержит систематическое изложение всего материала по курсу «Математические основы криптографии» и предназначен для выполнения типового расчета, проведения практических занятий, лабораторных работ и самоподготовки для курсантов радиотехнического факультета, обучающихся по специальности 10.05.02 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем.
