Устранение эффекта наложения спектров при аналого-цифровом преобразовании Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Чайковский В.С. УСТРАНЕНИЕ ЭФФЕКТА НАЛОЖЕНИЯ СПЕКТРОВ ПРИ АНАЛОГО-ЦИФРОВОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ

Введение

При выполнении аналого-цифрового преобразования сигналов может возникать эффект наложения спектров . Этот эффект имеет место в случае, если верхняя частота в спектре сигнала превышает частоту Найквиста (половину частоты дискретизации) и заключается в появлении ложных частот при наложении друг на друга сдвинутых копий спектра, возникающих при дискретизации (Рисунок 1) [1] . На практике

наложение существует всегда из-за шума и наличия энергии сигнала за пределами полосы частот, которая представляет интерес.

т а

-Fd -Fd/2 0 Fd/2 Fd F

Рисунок 1. Частотная характеристика, поясняющая эффект наложения спектров. Ед - частота дискретизации АЦП.

Описание решения

В качестве примера практической задачи, при решении которой возникает проблема наложения спектров при аналого-цифровом преобразовании, рассмотрим измерение шума операционных усилителей (ОУ) путём анализа шумового сигнала, оцифрованного с помощью АЦП, входящего в состав многофункциональной платы сбора данных М серии NI PCI 6221 фирмы National Instruments [2]. Для уменьшения влияния эффекта наложения спектров либо используют фильтры с резким срезом АЧХ, которые ограничивают полосу сигнала, либо увеличивают частоту дискретизации АЦП, чтобы отодвинуть спектр сигнала и зеркальный спектр дальше друг от друга. Согласно ГОСТ 23089.12-86 верхняя частота, на которой необходимо измерять нормированную ЭДС шума ОУ, составляет 115 кГц. Исполь зуемый АЦП названной платы имеет максимальную частоту дискретизации, равную 250 кГц. Следовательно, в данном случае возможно только применение фильтра защиты от наложения спектров. Фильтр должен обеспечивать достаточное подавление сигналов на частотах, превышающих частоту Найквиста, то есть подавлять их до уровня, неразличимого для АЦП.

Для рассматриваемого устройства, фильтр должен удовлетворять следующим требованиям: полоса пропускания 0 ^ f ^ fD, где fD = 115 кГц - граничная частота полосы пропускания; максимальное значение затухания в полосе пропускания aD = 0,3 дБ (соответствует максимальному коэффициенту отражения р = 25%); частота среза fs = 125 кГц; затухание на частоте среза as = 30 дБ; сопротивление источника сигнала Ri = 2 65 Ом [2].

Для указанных требований наиболее предпочтительным является эллиптический фильтр, так как он обеспечивает наиболее крутой спад частотной характеристики. По методике, описанной в [3], разработана схема фильтра седьмого порядка (рисунок 2) и рассчитаны параметры его элементов.

L1 L2 L3

180мкГн 220мкГн 560мкГн

Рисунок 2. Схема эллиптического фильтра седьмого порядка.

После проведения моделирования в программе РБр1се рассчитанного фильтра с номиналами элементов из ряда Е24 была получена его АЧХ, изображённая на рисунке 3.

Рисунок 3. АЧХ фильтра, полученная в результате моделирования.

Как видно из рис.3, сигнал в полосе пропускания будет искажён, поэтому необходимо выполнить его восстановление программным способом. Восстановление сигнала можно осуществить, перемножив его в частотной области с частотной характеристикой, противоположной характеристике фильтра защиты от наложения спектров, или же выполнить операцию дискретной свёртки сигнала с соответствующей импульсной характеристикой во временной области. Для нахождения этой импульсной характеристики была написана программа в среде программирования LabVIEW, выполняющая следующие действия:

чтение данных АЧХ измерителя шумов ОУ из файла с расширением «.out», создаваемого программой PSpice при выполнении моделирования, или экспериментальное снятие частотной характеристики при помощи устройства ввода/вывода, в данном случае используется NI PCI-6221, и представление её в виде массива значений коэффициента усиления;

поиск в данном массиве максимального коэффициента;

преобразование полученного массива путём деления максимального коэффициента на каждый элемент массива; в результате получается частотная характеристика, обратная АЧХ измерителя шумов ОУ;

присвоение нулевого значения элементам массива, которые соответствуют частотам, не входящим в полосу пропускания; преобразованная АЧХ приведена на рисунке 4;

по полученной частотной характеристике находится импульсная характеристика (рисунок 5) с помощью обратного быстрого преобразования Фурье.

АЧХ Plot о ни I

1|6

М

0,20 25000 50000 75000 100000 125000 150000 175000 200000 225000 250000

Частота, Гц

Рисунок 4. Преобразованная АЧХ.

Для того, чтобы выполнить восстановление сигнала, искажённого фильтром защиты от наложения спектров , достаточно вычислить дискретную свёртку этого сигнала с найденной импульсной характеристикой. Полученный сигнал может использоваться для дальнейшей обработки и вычисления шумовых параметров ОУ.

Рисунок 5. Импульсная характеристика, полученная в результате выполнения обратного быстрого преобразования Фурье.

Заключение

Для устранения эффекта наложения спектров, разработчик должен определить уровень допустимого наложения, создать фильтр защиты и выбрать подходящую для этого частоту дискретизации. В случае, если фильтр защиты будет вносить сильные искажения в полосе пропускания, необходимо выполнить восстановление сигнала программным способом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 992 с.

2. Пучков М.В., Светлов А.В., Чайковский В.С. Измерение шумовых параметров операционных усилителей с применением аппаратно-программных средств National Instruments // Надёжность и качество. Труды международ. симпоз. В 2-х томах. Том 1. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. - С. 355, 356.

3. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров.: Пер. с нем. - М.: Радио и связь, 1983. - 753 с.