CC BY-NC
25
Д.А. БАРДАДИМ1, А.Ю. САЛОМАТОВ1, В.С. ЯКОВЛЕВ12
1 НИИ спасания и подводных технологий ВУНЦ ВМФ «ВМА», Санкт-Петербург
2 Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург
УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ ТОРОИДО-ШПАНГОУТАМИ РЕГУЛИРУЕМОЙ жЕСТКОСТИ
Разработана базирующаяся на линейном подходе методика расчета устойчивости ортотропных оболочек, подкрепленных трансверсально изотропными тороидо-шпангоутами регулируемой жесткости. Получены зависимости, удобные для анализа в исследовательском проектировании глубоководных объектов и удовлетворяющие требованиям инженерной точности. Определены рациональные значения конструкционных параметров шпангоута и оболочки, обеспечивающие максимальную несущую способность в аспекте обеспечения устойчивости. Показана необходимость и возможность внедрения инновационных технологий и конструктивных решений при создании оболочечных конструкций из современных композитных материалов.
Ключевые слова: оболочка, шпангоут, тороид, внутреннее давление, местная и общая устойчивость, композитный материал, ортотропность, упругость, жесткость. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
Для цитирования: Бардадим Д.А., Саломатов А.Ю., Яковлев В.С. Устойчивость цилиндрических оболочек, подкреплённых тороидо-шпангоутами регулируемой жесткости. Труды Крыловского государственного научного центра. 2018; Специальный выпуск 2: 76-84.
УДК 624.074.4.042 DOI: 10.24937/2542-2324-2018-2-S-I-76-84
D.A. BARDADIM1, A.Yu. SALOMATOV1, v.s. YAKOVLEV12
1 Research Institute of Rescue and Underwater Technologies, N.G. Kuznetsov Naval Academy, Morskaya str. 4, Lomonosov, St. Petersburg, Russia
2 Institute of Problems of Mechanical Engineering, Russian Academy of Sciences, Bolshoy pr. of Vasilyevsky Ostrov, 61, St. Petersburg, Russia
BUCKLING OF CYLINDER SHELLS STIFFENED with TOROID FRAMES OF REGULATED RIGIDITY
A method is developed for estimating the buckling performance of orthotopic shells stiffened with transversely isotropic toroid frames of regulated rigidity based on the linear approach. Relationships are obtained suitable for analysis in preliminary design studies on deep-water platforms with acceptable engineering accuracy. Rational parameters of the frame and shell are found to ensure the maximum load-carrying capacity in terms of buckling. The need for introducing innovative manufacturing and structural design solutions for modern composite shell structures are demonstrated.
Key words: shell, frame, toroid, internal pressure, local and global buckling strength, composite material, orthotopic, elasticity, rigidity.
Authors declare lack of the possible conflicts of interest.
For citations: Bardadim D.A., Salomatov A.Yu., Yakovlev V.S. Buckling of cylinder shells stiffened with toroid frames of
regulated rigidity. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018; Special issue 2: 76-84 (in Russian).
UDC 624.074.4.042 DOI: 10.24937/2542-2324-2018-2-S-I-76-84
D.A. Bardadim, A.Yu. salomatov, v.s. Yakovlev Buckling of cylinder shells stiffened with toroid frames of regulated rigidity
Введение
Основной причиной отказа оболочечных конструкций, находящихся под гидростатическим давлением, является, как правило, потеря устойчивости тонкостенной обшивки. В связи с этим практика проектирования корпусов глубоководных подводных объектов заставляет обращаться к различным вариантам подкрепления оболочек. К числу наиболее используемых следует отнести подкрепление поперечным, или клетчатым продольно-поперечным, или пересекающимся диагональным набором таврового или П-образного профилей. Такие конструкции могут оказаться весьма рациональными для корпусов глубоководных объектов из полимерных композитных материалов (ПКМ). Однако реализация подобных проектов наталкивается на ряд порой непреодолимых технологических трудностей из-за специфики структуры и процессов переработки ПКМ.
Как известно, наиболее экономичным и технически оправданным способом переработки ПКМ в конструкции является метод намотки. В данном случае подходящей формой конструкции являются оболочки вращения. С этих позиций наиболее приемлем шпангоут, выполненный в виде замкнутого тороида кругового, эллиптического или овального поперечных сечений (рис. 1). Создание тороидальных оболочек из армированных пластиков, как показывает практика, оказывается технологически более простой и менее энергозатратной процедурой, чем создание конструкции шпангоутов таврового или П-образного профилей.
Исследований, направленных на изучение работоспособности тороидов в составе цилиндрических оболочек, не проводилось - имеются лишь результаты изучения деформирования замкнутых тороидальных оболочек при внутреннем или наружном
давлении. Отсутствие расчетов устойчивости торои-до-шпангоутов в составе корпуса и рекомендаций по выбору его конструктивных элементов делают тему этой работы актуальной.
Постановка задачи
Рассматривается круговая цилиндрическая оболочка постоянной толщины, подкрепленная регулярно установленными шпангоутами равной жесткости (рис. 2). Оболочка (2) загружена всесторонним гидростатическим давлением р . Шпангоуты выполнены в форме тороидов (1), внутренняя полость которых заполнена рабочей средой под давлением р . Значение давления
Рис. 2. Схема нагружения подкрепленной цилиндрической оболочки
Д.А. Бардадим, А.Ю. Саломатов, В.С. Яковлев
Устойчивость цилиндрических оболочек, подкрепленных тороидо-шпангоутами регулируемой жесткости
может изменяться пропорционально величине внешней нагрузки р Шпангоуты (1) жестко соединены с обшивкой (2).
Материал обшивки цилиндрической оболочки является линейно-упругим, и оси симметрии его упругих свойств совпадают с координатными осями. Материал тороидо-шпангоутов является линейно-упругим трансверсально изотропным.
В основу исследований местной и общей устойчивости положена физически и геометрически линейная теория ортотропных оболочек [1].
Анализ местной устойчивости
Математическая модель, описывающая местную устойчивость обшивки цилиндра между шпангоутами, представляет собой уравнения нейтрального равновесия в частных производных и граничные условия, учитывающие характер защемления торцевых сечений. Она не зависит от вида и формы шпангоутов и, следовательно, может быть применена для анализа локальной устойчивости цилиндрических оболочек, подкрепленных любым образом. Поэтому известные зависимости, определяющие критическую нагрузку неподкрепленной цилиндрической оболочки, справедливы при одинаковой заделке торцов на торои-до-шпангоутах управляемой несущей способности.
Например, может быть использовано следующее выражение для теоретической критической нагрузки при всестороннем обжатии ортотропной цилиндрической оболочки [2]:
, ЕЛ/ R
___1_
0,5< +
(П -1)'
«(1 - ^ 21)а m
а4 +
-(1 - 21 ) - 2 Ц 21
(1)
2 2 4
а n + an
12R2
а 1 + саm (n2 -1) + a (n2 - i)2
Здесь и ниже введены следующие обозначения:
mnR
E
-(1 - М-12^21 ) - 2М"2
_ = G12 (1 - М-12^21 ) .
E '
= aE - 2.21; G
И, I - толщина и длина присоединенного пояска обшивки; Я - радиус срединной поверхности оболочки; Ех, Е2, ц12, ц21 - модули упругости и коэффициенты Пуассона материала присоединенного пояска обшивки в осевом и кольцевом направлениях; а - коэффициент ортотропии; G12 - модуль сдвига в плоскости срединной поверхности; т, п - число полуволн и волн в осевом и кольцевом направлениях соответственно.
Переходя к трансверсально изотропной оболочке ц12 = ц21 = ц, Е1 = Е2 = Е= 2(1+ц^12, получим следующее выражение для определения р^, совпадающее по структуре с формулой Мизеса:
Ек / Я
0,5а 2 +
а„
(n2 -1)
к1
(а 1 + n2)2 12 R 2(1 - ц2)
(а1 + n1
1)2
(2)
Зависимости (1) и (2) получены в предположении о безмоментности и отсутствии разгружающего влияния подкрепляющего набора на докритическое напряженно-деформированное состояние, которое определяется цепными напряжениями, равными
-0,5
pR.
~h '
pR ~к '
В действительности исходное равновесное состояние оценивается с учетом жесткости шпангоутов
ст0 = -k° (u, р)pR ^ k0 = , i = 1,2 , где u - пара' у 7 h i pR
метр Бубнова, характеризующий относительную длину оболочки; в - параметр Сегаля, характеризующий относительную жесткость шпангоутов. Для цилиндрической оболочки с поперечным набором, нагруженной всесторонним давлением, коэффициенты цепных напряжений принимают значения kj (u, р) = const = 0,5; k20 (u, р) < 1 при u < 2, р > 0 .
В связи с этим возможно изменение величины критической нагрузки в сторону увеличения за счет вариации начального докритического напряженно-деформированного состояния. Поэтому формулы (1) и (2) должны быть модифицированы следующим образом.
В зависимости (1) члены в знаменателе перед фигурной скобкой характеризуют влияние начального докритического напряженно-деформированного состояния на величину критической нагрузки, причем член 0,5aj2 - осевое цепное напряжение aj,
2
к
а =
m
Э.А. Bardadim,A.Yu. Salomatov, V.S. Yakovlev ВискИпд ofcylindershellsstiffenedwithtoroidframesofregulatedrigidity
а член (п2 - 1) — кольцевое цепное напряжение ст2.
Следовательно, эои члены до:^олн.я1^оесьь жьэррицн-^шг;оА1и, от'рь^аЕОщшыи дькритиаескмо
поия напряжени« в о(ёши:^]]се ^и:ош:^1;[)а, вызванного ^нутрж^ОоОоолтниым ^лвле^ни:(г]ее т тороидь-шпонгоутое. С учетьм ^ззложос^нноггсо cрoо>итуи-Юi£0 (¡1) оринпмоет следующий шид:
ел/Я
___1_
тнр к0э2 вк0
(-о'-а)
a(/-(Ьо(Н21)aи
<э2„ н
— у1- (-<-12 |-Л2»1 ;> — 21-12
22 2 4
а„ п н ап
12В(
а! + с«2 (р2 -11 + о (п2 п ])
0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6
4 = 0 ??
к - 0,4 _ у
"" у у' У/
к=\2~ . /
*=Гб~ х-у
к — 2$Г
¿ = 2,4
(3)
0,2 0,6
1,4 1,8
2,2
Рис.3. Изменениекоэффициентакольцевого напряженияцилиндрическойоболочки стороидо-шпангоутамипри|3 = 1,5
Из стпялтавнения (1) с (3) лиедует
с0«2 +-— (Т -ье)1
р' = —-—-« •
^ -Хн-Цп2-)^
^ 1-<0k2'(н-l)/a2
РОсОт 1--2Cэ:Ы^Pт(^ -^нт'о2 '
(4)
После пьдстоньвкд в (4ч (5ыо)íзо(/о;]EIееi) (0) и (0)
с учетьм значений коэррициентов -2 и п° полт-чим
Р^р = Р™
1 1/ 2 14 / 2 л/1 А с ч1 ^и ^п и + зки СОЯ и 2 ,, , 2
1 + 2(п -1) / «2 - 4(1 - 0,5—12)--:-(п -1) / «2
X sh0u + 8т2и
, 2 ,, , 2 „ _ 1 + к ^и ят и + shu соя и , 0 ,, , 2
1 + 2(п2 -1)/ «2 - 4(1 - 0,5—12)--:-(Т -1)/ «2
X sh0u + 8т2и
->1.
Здесь кьэрc1)иееиенто]еEи Я10, к20 , -20т лчиды-вонотся цепнь-е напряжения в обшивке цилиндра в докригаческом состоянии, подкрепленного шпангоутами таврового и тороидального прорилей соответственно. Поскольку тороидо-шпангоуты расположены в поперечные сечениях цилиндра, то ие жест-кьсэь не оказывает вл((яная но цепные нопояжения в осевом нопро-лении, изменяются лишь кольцевые цепные напряжения. Характер изменения последние 1-ькозон но рис. 3.
Анализ диаграмм (рис. 3) и зависимости (4) свидетельствует о повышении местной устойчивости с ростом внутреннего до-леная в тьрьидь-шпонгьу-тое, т.к. коэффициент стремится к нулн и может поменять знак но обратный (рис. 3). Для ьтньси-трльнь короткие ь-ьльчек (и < 0,6) возможно искин-чить явление местной мньгьвьлньвьй неустойчивости путем упро-леная величиной давления в польсти торьидь-ншaагьlTOвE т.к. кольцевые цепные напряжения в дькритическьм состоянии являнтся рнстя-гиванщими.
Рт (<^2и - соя2и)
где х = 1 + —т-ч--параметр Попковича;
и (sh0u н я1п2и)
Рв Е2 h
к
1 - 2—в
- параметр внутрипь-
РнЕф8 2 (1 + с)21 - 0,5—1
льстньгь давления; 5, -0, Ет - толщина, радиус кривизны и площадь поперечного сечения тьрьидь-шпонгьуто соответственно; £ф, Ее, Цф, Це - модули упругости и коэффициенты Пуассона материала ть-рьидь-шпонгьуто в нопоо-ленияе параллели и меридиана; k = г / Я0 - геьметрашескиK параметр тьрь-идь-шпонгьуто; г - радиус срединной пьвереньсти тьрьидо.
На рис. 4 представлены результаты численного эксперимента, на котором показана зависимость изменения критической нагрузки цилиндрической оболочки, подкрепленной тороидо-шпангоутами, отнесенной к критической нагрузке такой же оболочки, но традиционного архитектурного типа, от параметра Сегаля в и относительной величины внутреннего давления в тороидо-шпангоуте р /р . Из анализа результатов следует существенное (до 25 %) повышение мест-
ФГиП«0pынавcс/aгocадaатнвeнн ый нау сныецо(тp»
79
к =
Д.А. Бардадим, А.Ю. Саломатов, В.С. Яковлев
Устойчивость цилиндрических оболочек, подкрепленных тороидо-шпангоутами регулируемой жесткости
Ч' л
J У/, /'
V у
.■•у.У 'УУ S >
4i у*
- Р-1; ■---р-1,25;- ---Р = 1,5; J —- Р = 1,75; .....—" Р = 2 ~ ;. t li . .Vt --.
О
1
7 8 9 Р.'Рп
Рис. 4. Местная устойчивость обшивки корпуса с тороидо-шпангоутами при и = 0,8 и к = 0,075 относительно такой же обшивки корпуса традиционной архитектуры при прочих равных условиях
Рис. 5. Нагружение тороидо-шпангоута реактивным усилием
ной устойчивости с ростом относительной величины внутриполостного давления в тороидо-шпангоутах до приемлемого уровня (рв/рн < 6) и незначительное (до 2 %) - с увеличением параметра Сегаля.
Таким образом, установка тороидо-шпангоутов регулируемой жесткости повышает местную устойчивость цилиндрических оболочек глубоководных объектов без увеличения их материалоемкости.
Анализ общей устойчивости
Исследование общей устойчивости традиционно сводится к интегрированию уравнений нейтрального равновесия конструктивно и физически ортотропной изначально напряженной оболочки, свободно опирающейся на концевые переборки. Изгибная жесткость шпангоутов распределяется равномерно по длине шпации. Теоретическая критическая нагрузка в этом случае определяется по формуле, аналогичной по структуре зависимости, предложенной проф. В.Т. Томашевским [2]:
0,5а! + n -1
а(1 - а!
I а4т + [(a - у}2)g-1 - 2ji2]a2mn2 + anA
(5)
+ Еш2 (n2 -1)2
E1R lh
где а = m%R/L - параметр относительной длины полуволны образующей в закритическом состоянии; L - длина подкрепленной цилиндрической оболочки; I - момент инерции сечения шпангоута совместно с присоединенным пояском.
Придерживаясь такой же методологии, выполним распределение по длине шпации жесткости тороидо-шпангоутов с учетом их предварительной напряженности от внутреннего давления [3]. С этой целью тороидо-шпангоут представим как полое кольцо с круговым поперечным сечением, загруженное внутренним давлением р и внешним распределенным по периметру реактивным усилием, равным Р2н = 1р (рис. 5). Момент инерции тороидо-шпанго-ута с присоединенным пояском равен
I = F
Р
1 + Р
1 + -
h + 5 2r
+ - FT r 2 т
1 +
2r
С учетом различия упругих характеристик материалов пояска и тороида, а также преднапряженно-сти тороидо-шпангоута приведенная жесткость на его изгиб составит [4]
(EIтш )ыыр = *,EF Г 2
> <
(6)
E2 hl
где р = ТГ
h = 1 +
h + 5 2r
приведенная относи-
о.кр
D.A. Bardadim,A.Yu. Salomatov, V.S. Yakovlev Buckling ofcylindershellsstiffenedwithtoroidframesofregulatedrigidity
тельная толщина цлн[лндpa в юлтцевом нyыpyнлe-
олл; Я.
И-
Py w
ыapyмeтp ы[K(eдoyыpянгeн-
pAJ _
ногти, xapaктepизнющий лзeIelУeнaIO aIЗгл]ooiI жест-оости тopooщo-Iпылoгoнтa вследствие внлтдиыолост-noco давления; зн.о - ^^aa^^ opoBroHiH нейт-альной оси caгcтe]voыa ««ы[pиcoeдинeнный поясок - лл'о^^идо-ншангонлп оы«едоляемый Bi>ipy;K0HoeM
ззоо o з,
И л
к<р
зы
(игл}
и л
lßß
Т =г тш [ <л|л 2
l л«А
2r
(6) пpимeт cлeдyющий вл1д:
(E[n)op = кД LOШ);
■ Т
(Е/гш)ы
ЧЕЛ
Ел Л|
ЕфЛы
ции
Тг
BTi
1,05 1
0,95 0,9 0,85 0,8 0,75
w
v 1,30
v fe; ------ —.. . Т1"
JL=jjq_
— — -- - - JU&
fi = 1,0
ВНведем понятие paдиyca oo-pIoo cиcтeмыI ««npo-соединенный пoяcoyc - твpoлIиo-IШIaнгoyт» -
. Тогда вы-ужение
(7)
Посыколаку ofIши]гoa тoIIoaIдa достаточно тонкия
g
д — < 0a a) ), то ^уь^ата-чным членом но вывкижoнии [a-a
длыуса HmepIoo млшоо пк)eнe(]]вe)[o:I. по cpыyн[ниay с eдиницeй, делая ошибкой в бeaoыacD:yюcтopoнy.
Пpивидeнныш моменд иврерцилг шпангоута Г-ыкюриля может б ытт ыpeдcтaклeн в виде
m-o^Fo
0 0,5 ! 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 ß
pBO° II. Рэдиус lHep-Hи тороидо-шыа о пвoooнлзнeнныи поянкок, итнесинный в [oa 1^ому (oaL но l"-гфафиля
нее по cpaBDeHana с тyвpoвыгм пpop>илee( ооптко npo жестности, ыpeвocx0)иaщeй жесткость пыисоединен-ного поясал (ß < 0,5).
Тeopeтиуeaпaг к^^тическс^ нлфнзад в этом CJлa-чтo оп-оделяется по popeiyne, аналогдчно^й по стркл-г'и(-ге (5), c той лишт pyзpa[цeй, что вместо изгибной жесткости шпангоуига следует ввести opoведенную жесткость »EIиш )op тopoлпco-шыaнгoyтoв c »четом ox
ыpeднлыppжeннoсти, кызванной внyтpea:ннм давце-нием, т.е.
0,55 сХОли2-'
oh-pioo системы «<ыpиcoeдинeнный пoяcoк -о шпан-
Ш [г Оф s
гоут CЫыpopиoп»; РиО^02;0^; б, "
pлcиyc
- относи-
oal-OlO2 0<Oo
I8)
велтные жесткости стонало и свободного пояска соот-ветсигв^^^но.
Наи pac. 6 показано соотношение pyдoycoв oHep-
пшлогоотов лоднидалтного и тшpoвoгo
К-» л [(и - о2 )т-1 -и aa^o й»»2 л an4 ЕШ?2 з j
Пepexoьья ои тpaнcвepcpлтнo изoтpoынoмy мате-poaJJy, получим зависимость, совладающую по стж;у a:иy-пe с извентной popeгилoП аасад. H.H. Новожа-л(нвa:
пpo(0илeй. Из pocyHoa следует, что pacиyc oHepIoo в полноН Mepe xapaaиepизнeт кoнстpнктивннaa эр-рективностт шпангоутов pyзличныx ро-гмо, выпол-ненны?а из ПНИМ pyзлимнвй CTpoapyIai^i. Чем больше его значение, тем кыационалтв.ее и выше жесткостт шпангоута npo ыpoчиx paвныx hcjobo^x. H частности, тopoидo-шыaнгoyт кoнстpyкциoннo эрректив-
EhR-l
0,5a» л и2 -1
a»
(a» л n2)2
(EIиш )ы
EhlK2
(И2 -1)2
Заменим в ро-муле (8) ыpивeдeннyю жесткостт во BTOpoM члене анлcpатныx скобок, ответственном за изгиб шпангонтов, ее paзвepв:yтым вы-лже-
Д.А. Бардадим, А.Ю. Саломатов, В.С. яковлев
устойчивостьцилиндрических оболочек, подкрепленных тороидо-шпангоутами регулируемой жесткости
P^Efi 1,2
!
0,8 0,6 0,4 0,2
/ у
¿ = 0.3/
/А
/ у'
Jt=0,05
4=0,25/ /
7 /
/ /
у к = 0.15
* = од/
к=О,!
0,5
1,5
PJP*
Рис. 7. Изменениекритической нагрузки общей устойчивости от внутреннего давления при ЯД = 0,50
3 2,5 2 1,5 1
0,5 0
УЕМ ......
*****
R/L = 0,75
RJL = 1.. —'
«/¿ = 0,50 — — ——"
R/L = 0,25
0,05 0,1
0,15
0,2
0,25
Рис. 8. Изменение критической нагрузки общей устойчивости от относительной длины оболочки и параметра тороидо-шпангоута
нием (7) и понучим окончательную зависимость, определяющую теоретическую критическую нагрузку цилиндрической! оболочки, подкрепленной оороидо-шпангоутами, при т = 1
, ЕМ / Я
»V — _1_
0,5a,j2 +(n2 -1)'
4 2 _i 2 2 4
I a,j + [(a_|21)g _2|a21]ajn + an
^ „ Y 2 E, F„„
(8a)
-р тш_ (n2 _ 1)2 I
напряженного трансверсально изотропного тороидо-шпангоута с присоединенным пояском, которая определяется по модифицированной формуле Леви,
пЯ п
вытекающей из (8а) при а^ =--> 0:
L
3F h Т2
тш
PR.0 К.о
Рв КГ
Рн RJ.
(9)
R2 Ellh
Из сопоставления соответствующих зависимостей (5) и (8а), определяющих теоретическую нагрузку цилиндрических оболочек, которые подкреплены шпангоутами таврового профиля и тороидо-шпанго-утами, следует, что последние имеют более высокую устойчивость и меньшую массу при равных геометрических размерах сечения шпангоутов. Для подтверждения этого был проведен численный эксперимент, результаты которого представлены на рис. 7.
Установлено, что влияние концевых опор (переборок) существенно лишь для относительно более коротких оболочек (в сравнении с использованием традиционных шпангоутов таврового или П-образ-ного профилей) (рис. 8).
Для подкрепленных цилиндрических оболочек средней длины и относительно длинных оболочек общая устойчивость с достаточной точностью может быть оценена по критической нагрузке пред-
Зависимость критической нагрузки (9) от геометрического параметра тороида к и соотношения давлений рв/рн представлена на рис. 9. В расчетах с ошибкой в безопасную сторону принималось Я = Я .
Из анализа результатов численного эксперимента следует:
• значение критического давления зависит не только от геометрии, жесткости тороидов, но и от внутреннего давления в их полости;
• с повышением внутреннего давления в полости тороида критическая нагрузка возрастает, что равносильно увеличению жесткости сечения то-роида;
• для каждого значения геометрического параметра к существует такая величина внутреннего давления, при которой критическая нагрузка устремляется в бесконечность. Однако следует иметь в виду, что величина отношения давлений ограничена свойствами применяемых материа-
F2 R0
лов и не может быть более ^^ < -
Рн F СТв.об R
т.кр
D.A. Bardadim, A.Yu. Salomatov, V.S. Yakovlev Buckling of cylinder shells stiffened with toroid frames of regulated rigidity
Рис. 9. Изменение критической нагрузки общей устойчивости от внутреннего давления при а1 = 0
В соответствии с разработанными математическими моделями выполнен сравнительный анализ общей устойчивости идентичных цилиндрических оболочек из ПКМ, подкрепленных тороидо-шпанго-утами и шпангоутами таврового профиля
/ — Ртшо.кр г г
(Ркр = —,-, где р
тшо.кр и Р1о.кр критические
Р1о.кр
нагрузки тороидо-шпангоута и шпангоута Г-про-филя соответственно). Геометрические параметры Г-профиля приняты рациональными согласно рекомендациям [5]. Результаты численного эксперимента (рис. 10) свидетельствуют о следующем:
• общая устойчивость оболочек с тороидо-шпан-гоутами превосходит устойчивость оболочек со шпангоутами таврового профиля при наличии двукратного и более превышения внутриполост-ным давлением внешней нагрузкирв/рн > 2 (рис. 106) во всем диапазоне изменения значений параметра относительной жесткости в;
• при отсутствии внутриполостного давления тороидо-шпангоуты предпочтительны только в тех случаях, когда их жесткость превосходит жесткость оболочки, т.е. при параметрах в < 1 (рис. 10а);
• относительная величина критической нагрузки тороидо-шпангоутов ркр слабо изменяется (не более 5 %) с возрастанием параметра относительной жесткости в диапазоне в > 1 (рис. 10а)
• при трехкратном превышении внутриполостным давлением величины наружной нагрузки критическая нагрузка оболочек, подкрепленных торои-до-шпангоутами, на 20-30 % больше, чем нагрузка оболочек с тавровым профильным набором.
Выводы
1. В работе развиты аналитические модели для исследования устойчивости подкрепленных торои-до-шпангоутами оболочек из ПКМ.
2. Получены аналитические зависимости, определяющие критические нагрузки местной и общей устойчивости цилиндрических оболочек, подкрепленных тороидо-шпангоутами, с приемлемой погрешностью для проектных исследований.
Рис. 10. Зависимость изменения критической нагрузки оболочки с тороидо-шпангоутом, отнесенной к такой же, но со шпангоутом Т-профиля, от относительной жесткости (а) и внутреннего давления (б) при к = 0,075; 1/г = 5; д/Я = 0,1; Л = 1,10; рэ = 0,25
¿0
б)
1,6
1,5
1,4
1,3 1,2
1,1
1,0 0,9
1 \
\
1 \ \ \ , V
V - \ ""'"Па Р.!Р = 10
\ у Р.'Р,.= 5Х>
— - --- ---
pjp« = 2.5
ЬЗ
1,0 0,9 0,8
0,7
I 1 - р - 1,0 _---р = )т5 —---Р = 2,0 ---р = 3,0 ............ Р ■= 4,0
f
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0
0,5
2,5
3,5 PJP.
Д.А. Бардадим, А.Ю. Саломатов, В.С. Яковлев
Устойчивость цилиндрических оболочек, подкрепленных тороидо-шпангоутами регулируемой жесткости
3. Определены рациональные соотношения конструктивных параметров тороидо-шпангоута и оболочки, при которых достигается наибольший эффект несущей способности по критерию устойчивости.
Исследование выполнено в рамках совместной программы НИР Научно-исследовательского института спасания и подводных технологий ВУНЦ ВМФ «ВМА» и Института проблем машиноведения РАН.
Библиографический список
1. Яковлев В.С. Теория и методы строительной механики подводной лодки. СПб.: ВМА, 2005.
2. Палий О.М., Томашевский В.Т., Яковлев В.С. Расчетные модели (схемы) для подводных судов и аппаратов / Энциклопедия «Машиностроение». Т. IV-20 «Корабли и суда». Книга I. СПб.: Политехника, 2003. С. 309-317.
3. Яковлев В.С. Уравнения устойчивости технологически напряженных анизотропных оболочек // Механика композитных материалов. 1987. 2. C. 281-287.
4. Бардадим Д.А., Саломатов А.Ю., Яковлев В.С. Анализ прочности и устойчивости ортотроп-ных тороидоцилиндрических оболочек // Труды Крыловского государственного научного центра. 2016. Вып. 92(376). С. 19-35.
5. Бардадим Д.А., Калиничев А.Е., Яковлев В.С. Анализ весовой эффективности судовых переборочных перекрытий различных архитектурных типов и материалов // Морской вестник. 2017. № 3(63). С. 34-38.
Сведения об авторах
Бардадим Денис Анатольевич, к.т.н., начальник НИО НИИ спасания и подводных технологий ВУНЦ ВМФ «Военно-морская академия». Адрес: 189412, Россия, г. Санкт-Петербург, г. Ломоносов, ул. Морская, 4. Телефон: +7 (906) 241-52-37. E-mail: bardadimd@mail.ru.
Саломатов Артур Юрьевич, начальник НИЛ - заместитель начальника НИО НИИ спасания и подводных технологий ВУНЦ ВМФ «Военно-морская академия». Телефон: +7 (981) 801-99-61. E-mail: salomatov@list.ru.
Яковлев Владимир Сергеевич, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник ИПМаш РАН, НИИ спасания и подводных технологий ВУНЦ ВМФ «Военно-морская академия». Адрес: 199178, г. Санкт-Петербург, Россия, Большой проспект В.О., 61. Телефон: +7 (921) 973-02-54. E-mail: vs.jakovlev@gmail.com.
Поступила / Received: 01.03.18 Принята в печать / Accepted: 03.05.18 © Коллектив авторов, 2018
