CC BY
38
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки
УДК 539
Р. А. Удальцов Научный руководитель - А. В. Лопатин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
УСТОЙЧИВОСТЬ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ СО СЛОИСТЫМИ НЕСУЩИМИ СЛОЯМИ И ПОДАТЛИВЫМ ОРТОТРОПНЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ
Решена задача об устойчивости трехслойной балки со слоистыми несущими слоями и податливым орто-тропным заполнителем. Составлены дифференциальные уравнения и граничные условия, позволяющие выполнить анализ напряженно - деформированного состояния трехслойного стержня.
Рассмотрим трехслойный стержень с композитными несущими слоями и ортотропным заполнителем, сечение которого имеет форму прямоугольника. В качестве носителя формы стержня выберем линию, проходящую по центру заполнителя [1]. В дальнейшем эту линию будем называть продольной осью стержня. Свяжем продольную ось и поперечное сечение стержня с системой координат хуг. Обозначим через I - длину стержня, Ь - ширину стержня, через 5 - толщину заполнителя, и - толщину первого несущего слоя, /2 - толщину второго несущего слоя. Стержень в общем случае нагружен распределенными по верхней и нижней плоскостям усилиями.
В дальнейшем будем полагать, что нагрузка и все функции, описывающие напряженно-деформированное состояние стержня, не зависят от координаты г. Это дает возможность воспользоваться для построения модели стержня уравнениями плоской задачи теории упругости как для заполнителя, так и для несущих слоев. Одномерные уравнения будут получены введением соответствующих гипотез.
Для построения одномерной модели заполнителя введем следующую гипотезу: заполнитель является абсолютно податливым в направлении оси х. Таким образом, касательные напряжения заполнителя не зависят от координаты у. Нормальные напряжение по оси у является линейной функцией координаты у.
Все параметры напряженно - деформированного состояния заполнителя определяется четырьмя функциями координаты х. Это два напряжения - с, т и два перемещения - и, V, связанные с продольной осью стержня. В дальнейшем нам потребуются значения напряжений и перемещений на границах раздела между заполнителем и несущими слоями.
Рассмотрим первый несущий слой. В качестве носителя формы слоя выберем линию, делящую толщину слоя пополам. Это срединная линия слоя. Она расположена на расстоянии у = (5 + / 2 от продольной оси стержня.
Для построения одномерной модели несущего слоя примем следующие гипотезы:
- Материал несущего слоя не деформируется в направлении оси у.
- Возможна замена истинной деформации сдвига осредненным по толщине значением
- Касательные напряжения могут быть осреднены по толщине несущего слоя.
Приведенные гипотезы позволяют из двумерных уравнений получить одномерные уравнения, описы-
вающие напряженно-деформированные состояния несущего слоя как балки.
При описании напряженного состояния будем учитывать только его основные составляющие, соответствующие усилиям и моменту, приведенным к срединной линии первого несущего слоя. Усилия и момент статически эквивалентны исходным напряжениям.
Рассмотрим второй несущий слой. Носителем формы этого слоя является его срединная линия, отстоящая от продольной оси стержня на расстоянии -(5 + t2) / 2. Вывод уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние второго несущего слоя, полностью совпадает с выводом аналогичных уравнений для первого несущего слоя
На линиях контакта заполнителя и несущих слоев выполняется равенство как перемещений, так и напряжений.
Система разрешающих уравнений имеет четырнадцатый порядок. Модель трехслойного стержня, описываемая уравнениями, учитывает обжатие заполнителя, деформации поперечного сдвига в несущих слоях и слоистость несущих слоев.
Одним из наиболее часто встречающихся случаев конструктивного оформления трехслойного стержня является случай, когда несущие слои выполнены из одинакового однородного материала и имеют одинаковую толщину.
Воспользуемся для решения дифференциальных уравнений методом прогонки А. А. Абрамова [2]. Преобразуем систему в систему уравнений первого порядка.
Дифференциальные уравнения необходимо дополнить граничными условиями при х = 0 и х = l.
Дифференциальные уравнения и граничные условия образуют краевую задачу, позволяющую выполнить анализ напряженно-деформированного состояния трехслойного стержня.
Итак, решена задача об устойчивости трехслойной балки со слоистыми несущими слоями и податливым ортотропным заполнителем. Составлены дифференциальные уравнения и граничные условия, позволяющие выполнить анализ напряженно-деформированного состояния трехслойного стержня.
Библиографические ссылки
1. Frostig Y., Barnch M., High-order Buckling Analysis of Sandwich Beams with Transversely Flexible Core, Journal of Engineering Mechanics.
Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»
2. Абрамов А. А. О переносе условия ограниченно- ной математики и математической физики. 1961. сти для некоторых систем обыкновенных линейных Т. 1. № 4. С. 733-737. дифференциальных уравнений, Журнал вычислитель© Удальцов Р. А., Лопатин А. В., 2011
УДК 629.015
М. М. Хуснуллина Научный руководитель - С. Ф. Тлустенко Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (национальный исследовательский университет), Самара
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ И УСТАЛОЧТНЫХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ
Изучалась возможность использования критерия среднеинтегральных остаточных напряжений для прогнозирования предела выносливости при повышенной температуре.
Одной из проблем повышения ресурса сложнона-груженных деталей летательных аппаратов является оценка влияния остаточных напряжений и различного рода производственных дефектов, рассматриваемых как концентраторы напряжений с точки зрения теории усталостных напряжений и определяющих показатели надежности их работы.
Ранее [1] рассматривалось влияние сжимающих остаточных напряжений на предел выносливости упрочненных деталей с концентраторами напряжений при нормальной температуре. Для определения приращения предела выносливости ДстЯ был использован критерий среднеинтегральных остаточных напряжений
ственно после УЗУ, так и после термоэкспозиции при температуре 700°С в течение 1 000 часов.
ДСТ Я = УаК
(1)
где у - коэффициент влияния остаточных напряжений на предел выносливости по разрушению;
^ ПГТ
2 •> - кг
П
(2)
среднеинтегральные остаточные напряжения по толщине поверхностного слоя детали, равной критической глубине нераспространяющейся трещины усталости.
Проводились эксперименты на образцах прямоугольного поперечного сечения из сплавов ЭИ698ВД (ств = 1120 МПа, ст0,2 = 700 МПа, 8 = 4 %, у = 6 %)
и ЖС6У (аБ = 1030 МПа, ст0,2 = 940 МПа, 8 = 4 %, у = 6 %) с К-образными надрезами (см. рисунок) двух радиусов Я = 0,5 и 1,0 мм, имитирующих елочный замок лопатки турбины ГТД.
Нанесение концентраторов на образцы производилось в соответствии с техническими условиями, а затем доводились до нужных размеров профильным шлифовальным кругом. Половина образцов после шлифования подвергалась упрочнению по вариантам режимов.
Для определения меридиональных остаточных напряжений стф использовались образцы с пятью идентичными надрезами на расстоянии 12 мм друг от друга, а для испытаний на усталость - с одним надрезом. Исследовались остаточные напряжения как непосред-
Область концентратора образца, имитирующего елочный замок лопатки турбины ГТД
После шлифования на поверхности дна надреза возникают сжимающие остаточные напряжения до 360 МПа, переходящие в растягивающие на глубине 0,015-0,04 мм.
УЗУ образцов привело к созданию в области впадин надрезов значительных сжимающих остаточных напряжений с глубиной залегания 0,15...0,2 мм, достигающих у поверхности концентратора 1200 МПа для ЭИ698ВД и 1300 МПа для ЖС6У. В образцах с Я = 0,5 мм напряжения несколько выше, а глубина смены знака меньше, чем при Я = 1,0 мм, что объясняется большей концентрацией остаточных напряжений при Я = 0,5 мм.
Наибольшие остаточные напряжения возникают в образцах из сплава ЖС6У с радиусом надреза Я = 0,5 мм. Увеличение времени обработки образцов с Я = 1,0 мм из этого сплава с 30 до 60 с при неизменном диаметре упрочняющих шариков йш = 0,68 мм приводит к повышению как максимальных остаточных напряжений на поверхности концентратора, так и по толщине слоя.
Термоэкспозиция образцов с УЗУ привела к снижению сжимающих остаточных напряжений в 2,5-3 раза. В образцах из сплава ЖС6У максимум остаточных напряжений выше, чем в образцах из сплава ЭИ698ВД, однако эпюра менее полная.
Испытания на усталость образцов с единичными У-образными надрезами с Я=0,5 и 1,0 мм были проведены при температуре 700 °С при растяжении в случае асимметричного цикла с средним напряжением 450 МПа для ЭИ698ВД и 350 МПа - ЖС6У. В таблице приведены результаты исследования.
я
