CC BY
8Можно уменьшить трудоёмкость данного способа, если пренебречь кривизной делительной сетки (рисунок 2). Тогда используется четыре независимых измерения длин
7, ] + = 1,2,3,4).
Рис. 2. Этапы деформирования без учета кривизны делительной сетки Следовательно, формула (3) будет иметь вид:
(dej j+4 У = (de±у cos2
(Xj - arctg
yj\j+4
xj Xj,j+4
(19)
+ (dej sin2
щ - arctg
yj - yj,j+4
xj - Xj,j+4
Формула (4) будет иметь вид системы из четырех уравнений с тремя неизвестными. Она приведёт к четырём различным решениям для каждой из величин. На подобии предыдущего уравнения математические ожидания искомых значений будут приняты за истинные величины и направления главных компонентов тензора скоростей деформации, а их дисперсии станут критерием правильности.
Литература
1. Ренне И. П. Экспериментальные методы исследования пластического формоизменения в процессах обработки металлов давлением с помощью делительной сетки. Тула: ТПИ, 1970. 135 с.
2. Андрейченко В. А. Теория обработки металлов давлением. Часть 2. Теоретические основы экспериментальных исследований пластического формоизменения. Тула: ТулГУ, 2002. 68 с.
Устойчивость процессов формоизменения листовых материалов
Антипов С. В.
Антипов Сергей Владимирович / Antipov Sergey Vladimirovich — магистрант, кафедра строительства, строительных материалов и конструкций, Тульский государственный университет, г. Тула
Аннотация: в статье рассматриваются типы потери устойчивости металлов при процессах формоизменения. Подробно рассмотрена наиболее часто встречаемая потеря устойчивости, вызванная уменьшением сопротивления образца. Проведен анализ и определены критические деформации.
Abstract: this article discusses the types of loss of stability of metal forming processes. The article details the most frequent loss of stability caused by the decrease in the resistance of the sample. The analysis and determining the critical strain.
Ключевые слова: потеря устойчивости, формоизменение, пластичность металла, неоднородность материала, повреждения, деформации, деформирующие усилия, напряженное состояние.
Keywords: buckling, forming, metal plasticity and heterogeneity of material damage, deformation, deforming force, the state of stress.
Во время формоизменения может возникнуть неустойчивое состояние, которое приводит к возникновению сосредоточенных деформаций, а их наличие недопустимо на готовых изделиях. Из-за того, что в металле всегда присутствуют геометрические и механические неоднородности, появляются сосредоточенные деформации. Потеря устойчивости в процессах формообразования зависит от максимума деформирующих усилий.
Выделим три типа потери устойчивости в процессах формоизменения [1]. Первый тип потери устойчивости возникает при малых деформациях и соответствует возникновению площадки текучести на диаграмме растяжения. В результате образуются полосы скольжения на поверхности вытягиваемых образцов, приводящие в негодность изготавливаемые детали.
Второй тип потери устойчивости представляет собой появление складок в области сжатия листовой заготовки. Его появление можно объяснить явлением продольного изгиба. Уменьшить вероятность появления складок в процессе вытяжки можно увеличением растягивающих напряжений с помощью установки перетяжных ребер и порогов.
Наиболее интересный для анализа третий тип потери устойчивости возникает в момент, соответствующий максимальному усилию на диаграмме растяжений. Причиной в данном случае является уменьшение сопротивления элемента заготовки, которое вызвано уменьшением поперечного сечения и модуля упрочнения. В результате потери устойчивости образуются большие сосредоточенные деформации и разрывы металла.
На рисунке 1 показана часть заготовки. Подбираем криволинейные координаты, чтобы они совпадали с траекториями главных нормальных напряжений.
Рис. 1. Элемент заготовки, находящийся в двухосном напряженном состоянии Принимаем нагружение на этот элемент простым, запишем для него зависимость:
= = = , где Ои , о'у и - компоненты девиатора напряжений. С'и 2с'е
Вводим обозначение Су / Си = Ш , после чего выражаем коэффициент Ш через деформации, получая [2]:
+
m =
V ' "и (20)
2su + SV
Формула (1) дает возможность найти величину Ш экспериментально, с помощью замера деформаций элемента.
Используем условие несжимаемости и выразим деформации в элементе через интенсивность напряжений и коэффициент Ш :
2 - m
2a/i - m + m2
2m -1
S = —. se = wv (m)se
-se = Wu (m)se
2\/l - m + m2
m +1
2y[1 - m + m2 ,
Обозначим усилия, приложенные к элементу листовой стали - усилие, направленное вдоль оси U , как Р, усилие, направленное вдоль оси V , как Q, тогда получим:
P = <и Ava, Q = <vAva
Во время процесса формоизменения эти усилия возрастают в следствии упрочнения металла и снизятся из-за уменьшения размеров элемента. Двухосное растяжение или сжатие станет неустойчивым, когда одно из усилий достигнет максимума. Условие устойчивости будет иметь вид
dP > 0, dQ > 0 (22)
Запишем выражение для максимальной величины устойчивой интенсивности деформаций, используемой в процессах формоизменениях:
Se = Wz (m)Se
(Se )k *
l4
Wu (m )
2\1 - m + m 2 - m
2
(23)
Модуль упрочнения, который соответствует наибольшей величине усилия или момента потери устойчивости, можно записать следующим образом
= < (1 + % ) (24)
V а£ ) к
Можно сказать, что предел прочности <Уь и наибольшее равномерное удлинение 6к
величины, определяющие способность листового металла к пластическому формоизменению.
Найдем критическую величину деформаций для краевых частей элемента, находящегося под нагрузкой:
, ч 2 - т
(еы )к =-тп
к т +1
, ч 2т -1 (25)
К )к =—Т п
к т +1 -(£* )к = П
Результаты вычислений показали, что в средней части листовой заготовки наибольшая равномерная деформация может быть реализована при равномерном двухосном растяжении, а по контуру заготовки процесс формоизменения отличается огромной устойчивостью и будет продолжаться до полного исчерпания пластичности.
Литература
1. Томленое А. Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Изд. «Металлургия», 1972. 408 с.
2. Голенкое В. А., Яковлев С. П. Теория обработки металлов давлением: учеб. для вузов. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
su =
-sz =
n
