CC BY
43
УДК 621.99
А.А. Маликов, д-р техн. наук, доц., (4872) 35-53-58,
Andrej-malikov@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
И.Л. Сандгартен, асп., (4872) 33-23-10, tms@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.С. Ямников, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-23-10,
Yamnikovas@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕТЧИКОВ С ВЕДУЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОБРАБАТЫВАЕМОЙ РЕЗЬБЫ
Приведена методика аналитического расчета величины отклонения метчика от заданного закона осевого перемещения в теле заготовки.
Ключевые слова: метчик, точность резьбы, упругие деформации, ведущие элементы.
Обеспечение надежной устойчивости метчиков с ведущими элементами [1-3] является наиболее сложным при формировании первых заход-ных витков резьбы заготовки. В этот момент основное нарушение заданной траектории инструментов вызывается действием осевых сил. На рис. 1 (слева) показано положение первого ведущего зуба метчика, вошедшего в контакт с профилем заходного витка резьбы заготовки.
Заготовка
Рис. 1. Положение первого ведущего зуба метчика в заходном витке резьбы в момент начала резания
В данный момент общая длина контакта острых кромок режущих зубьев с обрабатываемой поверхностью крайне мала (в работе участвуют 2 - 3 режущих зуба и 1 ведущий). Форма опорной поверхности ведущего элемента, определяющая площадь его контакта с профилем нарезаемой резьбы, позволяет считать, что в этот момент резания практически вся сила
Рос воспринимается ведущим зубом. Остальные силы, имеющие место в
реальном процессе, на осевое смещение метчика влияния не оказывают.
Для решения поставленной задачи необходимо сделать некоторые допущения.
Допущение первое. Опорную винтовую поверхность на профиле резьбы в зоне контакта ведущего зуба будем считать плоской (см. рис. 1, справа). Заметим, что основная часть осевого перемещения метчика будет происходить за счет деформации материала заготовки в окрестности контакта, наибольшая длина которого, как показывают ориентировочные расчеты, около 0,7Р. Искривление опорной поверхности на такой длине крайне мало, что не вызывает практически ощутимого изменения длины контакта. Так, например, для резьбы диаметром 42 мм отклонение от прямолинейности не превышает 2 %. При этом погрешность от такой замены может лишь увеличить расчетное смещение метчика (длина контакта уменьшается). А так как для оценки величины разбивания резьбы важно определение его максимального значения, то такое допущение вполне приемлемо.
Рассмотрим взаимодействие ведущего зуба метчика с обрабатываемым материалом. В слое толщиной Ау, перпендикулярном нитке резьбы (см.
рис. 1, справа), на обрабатываемый материал будет действовать часть (а^ос ) осевой силы, распределенной по поверхности контакта. На рис. 2 изображена схема этого же взаимодействия в сечении, перпендикулярном оси у.
Рис. 2. Схема взаимодействия ведущего зуба метчика с заготовкой
Выделим полуплоскость ниже линии АОD, отбросив выступ СВОD. Для того чтобы напряжения и деформации в полуплоскости оставить неизменными (в частности, смещение точек О и Е), необходимо сохранить напряжения, действующие на линии ОD со стороны выступаСВОD. На рис. 2 представлена примерная кривая эпюры касательных напряжений т. Касательные напряжения вблизи угловой точки О обращаются в да, а при х — да т —— 0. Следовательно, основная часть напряжений будет сосредото-
чена вблизи точки О [4]. Однако действительное распределение напряжений на линии ОD неизвестно, а точное определение его вызывает затруднения.
С целью упрощения задачи сделаем второе допущение, а именно: будем считать распределение касательных напряжений на характерной длине ОИ равномерным.
Погрешность в этом случае будет незначительной, так как согласно принципу Сен-Венана [5] изменение характера действительного распределения напряжений в небольшой области при неизменности общего усилия оказывает слабое влияние на смещение.
Из соображений размерности принимаем длину ОИ равномерного распределения напряжений равной высоте а опорного выступа. Заметим, что более значительное упрощение задачи, возможное на первый взгляд (сосредоточение силы АЕос в точке О), производить нельзя. В противном
случае величина перемещения в точке О окажется бесконечно большой, что не имеет физического смысла.
Допущение третье. Будем считать, что смещения точж О и Е практически одинаковы. Такое предположение является вполне правомерным, так как длина ОЕ = а в начальный период работы метчика не превосходит 0,15 мм, вследствие чего упругое изменение длины О Е для обрабатываемых на практике материалов, как показывают расчеты, составляет не более 0,0005 мм.
Допущение четвертое. Будем считать метчик жестким, а р ациу с закругления опорной поверхности ведущего зуба неизменным. С учетом всех вышеперечисленных допущений расчетная схема примет вид, изображенный на рис. 3.
Рис. 3. Схема вдавливания ведущего зуба метчика в заготовку
Жесткая линия Е радиуса Я (соответствующая ведущему зубу) перемещается по поверхности упругого полупространства в направлении оси х. Коснувшись в точке О прямой, совпадающей с осью у, линия Е всту-
пает с ней в контакт и перемещает ее на величину u. При этом считаем, что точка O”, отстоящая от точки O на расстоянии 0,5a, переместилась также на величину u и заняла положение O”. Сопротивление упругого полупространства перемещению жесткой линии L преодолевается под действием силы Foc. Образовавшаяся линия контакта длиной 2l симметрична относительно оси x. Вдоль линии контакта на полосе шириной a (на рис. 3 заштрихована) возникают касательные напряжения т, препятствующие дальнейшему перемещению линии L. При этом напряжения т являются неизвестной функцией y и не зависят от координаты x. Установим связь между величинами Foc, u, R, a.
Для решения поставленной задачи целесообразно использовать решение известной в литературе [5] задачи Черутти. В этой задаче на упругое полупространство z > 0 касательно к граничной плоскости z = 0 вдоль оси x действует сосредоточенная сила T , приложенная в начале координат. При этом перемещения ux, uy, uz вдоль координатных осей x, y, z
связываются с физическими свойствами материала заготовки, в частности, с модулем сдвига G и коэффициентом Пуассона v.
Расчёты, проведённые при упомянутых допущениях, показывают, что введение ведущих элементов (зубьев или перьев) в конструкцию метчика уменьшает величину подреза заходных ниток резьбы с 0,4 мм до 2 мкм, то есть в 200 раз по сравнению с резьбой, нарезанной метчиками без ведущих элементов.
Список литературы
1. Способы образования резьб на многошпиндельных станках и технология изготовления инструмента./ А.С. Ямников [и др.]: учеб. пособие; под ред. Ямникова А.С. Старый Оскол: ООО «Изд-во ТНТ», 2007. 204 с.
2. Сандгартен И.Л., Кузнецов В.П. , Ямников А.С. Аналитическое определение деформации ведущих элементов метчиков: материалы научно-технического семинара «Прогрессивные технологии и оборудование механосборочного производства». М. МАМИ, 2009. С. 29-32.
3. Прогрессивная технология обработки винтовых поверхностей и резьб / А.С. Ямников [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 233 с.
4. Щуров И.А., Мирнов И.Я., Попов М.Ю. Расчет напряжений и деформаций метчиков и компенсаторов резьбонарезных патронов методом конечных элементов // СТИН. 2004. № 2. С. 14-17.
5. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности. М.: Физматлит, 2002. 416 с.
A. Malikov, I. Sandgarten, A. Yamnikov
Longitudial guided tap motion stability with respect to the thread being made
A methodology of analytical calculation of tap deviation form its preset axial movement law within the workpiece's body is given.
Keywords: tap, precision carving, elastic deformation, the leading elements.
Получено 12.01.10
