Устойчивость P2P систем видеонаблюдения Текст научной статьи по специальности «Математика»

формационного обеспечения интеллектуальной системы визуального контроля транспортных средств» (№ 0106U012013) и «Разработка методов и программных средств на основе обучения, распознавания, оптимизации адаптации для принятия решений в автоматизированных системах управления транспортными средствами» (№ 0107U0006781).

Литература

1. Betke M., Haritaoglu E., Davis L. Multiple vehicle detection and tracking in hard real-time // IEEE Intelligent Vehicles Symposium. Tokyo, Sept. 19-20, 1996. Los Alamitos: IEEE Publishing, 1996, pp. 351-356.

2. Leung B. Component-based Car Detection in Street Scene Images: Diss. Ms. Sc. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 2004. 71 p.

3. Neskovic P., Cooper L. Providing context for edge extraction in application to detection of cars from video streams // International Conference on Engineering Applications of Neural Networks. Malaga, Sept. 8-10, 2003. Malaga: Dpto. de Ingenieria de sistemas y Automatica, 2003, pp. 222-229.

4. Hwang W., Ko H. Real-time vehicle recognition using local feature extraction // IEEE Electronics Letters. Los Alamitos: IEEE Publishing, 2001. Vol. 37. № 7, pp. 424-425.

5. Zabih R., Woodfill J. Non-parametric local transforms for computing visual correspondence // Proceedings of the Third European Conference on Computer Vision. Stockholm, May 2-6, 1994. New York: Springer-Verlag, 1994. Vol. 2, pp. 151-158.

УСТОЙЧИВОСТЬ Р2Р СИСТЕМ ВИДЕОНАБЛЮДЕНИЯ

Р.Х. Альмухамедов; А.И. Бобков, к.т.н.

(Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения,

rafael777@yandex.ты, bobkov_alex@list.ru); М.А. Поляничко (Петербургский государственный университет путей сообщения, mark_polyanichko@bk.ru)

В данной статье рассматривается устойчивость работы системы видеонаблюдения, построенной на основе архитектуры Р2Р с фиксированным числом пользователей. Приводится оценка вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии при различных соотношениях количества участников разного рода с помощью предложенной методики.

Ключевые слова: система Р2Р, одноранговая сеть, система видеонаблюдения, стационарный поток, режим вырожденного сервиса, биномиальное распределение.

В последнее время растет популярность систем визуального контроля. Например, на железнодорожном транспорте имеется ряд систем наблюдения, в которых видеокамеры фиксируют изображения протяженных объектов в различных условиях освещенности.

Зачастую распознающим устройствам и оператору из-за плохой видимости трудно принять решение о ситуации на объекте. Поэтому, помимо линейных операторов, имеется группа экспертов, выполняющих анализ спорных изображений и принимающих решения. В условиях плохой видимости количество изображений, поступающих к экспертам, очень велико, поэтому интервал времени от сигнала оператора до развертывания изображений на экранах экспертов является критическим параметром и должен быть минимизирован.

Имеется несколько доступных технологических решений, внедрение которых позволит осуществить быстрый доступ экспертов к спорным изображениям без развертывания ресурсоемкой инфраструктуры.

Одним из возможных решений может служить архитектура Р2Р (Реег-То-Реег). Система Р2Р -это одноранговая компьютерная сеть, каждый узел ее является и клиентом, и сервером.

Архитектура сети Р2Р подразумевает наличие основного сервера, который получает видеоданные от источников и поставляет их в сеть со скоростью и8 для последующего распределения между узлами. Полагаем, что в сети имеются два рода узлов.

Узлы первого рода позволяют другим участникам скачивать данные со скоростью иь их количество обозначим через Пь а количество и скорость загрузки узлов второго рода, соответственно, обозначим как п2 и и2.

Р2Р системы видеонаблюдения могут находиться в двух режимах. Режим стационарного потока (8Т) - это состояние системы, при котором все узлы получают видеоданные со скоростью г. Противоположное состояние определяется как режим вырожденного сервиса (Б8).

В работе [1] показано, что вероятность режима стационарного потока (8Т) равна

Р(5Т) = Р(Р! > сР? - и^), (1)

г-и? , и» _ _ где с =-; и5 =-; Р1( Р2 - случайные величины, равные количеству узлов первого и второго рода.

Устойчивость Р2Р систем наблюдения возрастает с уменьшением вероятности режима вырожденного сервиса. Поэтому основной задачей

авторов статьи является разработка метода количественного оценивания вероятности того, что система находится в режиме вырожденного сервиса Р(Б8):

Р(05) = Р(Р! < сР2 - и^). (2)

Полагаем, что Р! и Р2 - случайные величины, имеющие биномиальный закон распределения.

П1 П2 Таким образом, Р1 = , Р2 = , где (хь

1=1 1=1

,.-Хп1) и (у1,у2 — Уп2) - последовательности независимых случайных переменных с двумя значениями (1 и 0) и распределением Бернулли. Каждый узел является активным с вероятностью р и неактивным с вероятностью ч=1-р.

Условие существования режима вырожденного сервиса Р1 — сР2 + и^ < 0 выразим с помощью новой случайной величины Ъ = Р1 — сР2 + и^. Тогда вероятность режима вырожденного сервиса будет иметь вид

Рф5) = Р(Ъ < 0). (3)

Введем ступенчатую функцию:

'(ъИ<5:Ъ<°: (4)

Математическое ожидание функции (4) равно Т(Т) = 1 * Р(Ъ < 0) + 0 * Р(Ъ > 0), что эквивалентно формуле (3).

Для получения оценки сверху аппроксимируем функцию экспонентой §(У: Ъ) = е-уЪ, где у - некоторое положительное число. Из аппроксимации следует, что вероятность работы системы в режиме вырожденного сервиса можно оценить сверху неравенством

Рф5) = Щ- < е-- (5)

Черта сверху означает усреднение по распределению Бернулли. Так как и не является случайной величиной, а случайные величины х1 и у1 независимы, то имеет место выражение

е-у(р1-сР2+и5) = ^уС^-сОО+и- = е-у% * * ^Уе--- * ес-с:(-с-,

где е-vС'XI= Пп=\ еССС((С, е--^-^ П1п=21 еС(С(СС-(.

Из этого следует, что оценка для P(DS) в случае равномерного распределения (p=q=0,5) будет иметь вид

Р(05) < е-уи *ПП=11|(е-у + 1) *ПП=21-1(есу + 1). (6)

Для обозначения отношения количества узлов разных типов введем параметр ш = —.

Преобразуем правую часть неравенства (6):

е-уи * ПП=111 (е-у + 1) * ПП=211 (есу + 1) =

= е-уи;*еП1*(п (¿(е"У+1)) * еП2*(п(1(есу+1)) =

= е-у% * еП1*((п(1(е-у+1))+ш*(п(|(есу+1))) =

= е-уи^ * е-П1*(п2*(1+ш) * е-п1*(- (п(е-у+1)-ш*(п(есу+1))

Оценка сверху (5) примет вид Р(05) < е-у^ * е-п1*'"2*(1+ш) *

е-п1*(-1п(е-у+1)-ш*1п(есу+1)) (7)

Введем обозначение для показателя экспоненты в правой части формулы (7)

в(у: Ш: с) = — ¿п(е"у + 1) — ш * «п(есу + 1). (8)

Для минимизации оценки (7) необходимо максимизировать значение показателя экспоненты из формулы (8), используя свободный параметр у. Производная от С(у: Ш: с) по у будет иметь вид

.1 1

50_1 е 2+2е-1-е2

«У~2(е.у+1)((*+1).

Вычисляем, что точка у « 0.84 максимизирует выражение (8).

Для получения численных результатов рассмотрим систему с фиксированным количеством участников, п=20. Примем, что узлы первого и второго рода передают данные остальным участникам сети со скоростями щ=1 и ^=1, а скорость транслируемого видео г=3. Скорости передачи обозначены абстрактной единицей, которая равна 100 кЪр8.

На рисунке показаны значения оценки вероятности нахождения системы в режиме вырожденного сервиса в зависимости от количества включенных участников как первого, так и второго рода. Количество участников первого рода лежит в пределах от 1 до 10, значение отношения участников второго рода к первому w лежит в пределах от 0 до 1. У систем с малым количеством участников первого рода и высоким коэффициентом w оценка вероятности нахождения в режиме вырожденного сервиса велика. По мере включения в систему большего числа участников первого рода оценка улучшается. Эта тенденция справедлива и для систем с большим количеством участников.

Необходимо отметить, что полученные результаты - не точное значение вероятности, а ее

Оценка Р(В8) как функции от п1 и w

оценка сверху, это говорит о том, что реальное поведение системы будет отличаться от моделируемого в лучшую сторону.

Из сказанного следует, что для системы трансляции видео в режиме прямого эфира с фиксированным количеством узлов, построенной на основе архитектуры Р2Р, при определенном соотношении количества участников первого и второго рода можно добиться высокой вероятности работы системы в режиме стационарного потока. В совокупности с преимуществами архитектуры одно-

ранговой сети перед традиционной архитектурой «клиент-сервер» можно сделать вывод о высоком потенциале применения данной технологии как основы для построения систем видеонаблюдения.

Литература

1. Kumar R., Liu Y. and Ross K.W. Stochastic fluid theory for P2P streaming systems // Proc. IEEE/INFOCOM. 2006, may, p. 3.

2. Лоэв М. Теория вероятности; пер. Б.А. Севастьянова. М.: Изд-во «Иностранная литература», 1962. С. 16.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ НА КРИВОЛИНЕЙНОМ УЧАСТКЕ АВТОДОРОГИ

Е.А. Аникеев, к.т.н. (Воронежская государственная лесотехническая академия, aiq@yandex.ru)

Предлагается математическая модель для расчета профильного объема основных земляных работ при проектировании виража на автомобильной дороге. В модели использована гладкая составная многоцентровая кривая в качестве трассы криволинейного участка дороги.

Ключевые слова: вираж, автодорога, составной вираж, переходная кривая, откос, обочина.

Совершенствование технологии процессов вывозки грузов путем моделирования и расчета элементов автодороги на криволинейных участках требует эффективной компьютерной поддержки. Существующие модели устройства переходных участков с кривыми переменного радиуса разрабатывались в расчете на применение эвристических методов расчета компенсации центробежной силы, действующей на движущееся по криволинейному участку автодороги транспортное средство. Устройство переходных кривых автомобильных дорог требует решения многочисленных задач для создания подсистемы соответствующего назначения в составе САПР автомобильных дорог, интегрированной с САПР технологической подготовки производства и организации вывозки грузов. Одной из таких задач является определение объема сектора составного виража, предложенного в качестве более эффективной модели криволинейного участка автомобильной дороги, с гладкой составной многоцентровой кривой (ГлСМК) в качестве трассы [1]. Использование составного виража для построения участков автодороги переменной и постоянной кривизны позволяет строить переходные участки, более точно вписанные в рельеф конкретной местности, что уменьшает общий объем работ по строительству автодороги.

В применяемой в настоящее время призмато-идной модели [2] расчет профильного объема основных земляных работ производится по усредненным размерам призматоида на прямолинейном

участке автодороги. Расчет объема земляных работ на криволинейных участках при использовании аналитических выражений для трассы криволинейного участка (клотоида, парабола) не рассматривается вообще и производится еще более приблизительно, с использованием нескольких поперечников.

Предложена модель поперечного профиля кругового участка дороги, на базе которой созданы алгоритмы расчета параметров составного виража [3]. Результатом работы алгоритма является набор секторов составного виража. Каждый из этих секторов представляет собой многогранник, размеры которого можно определить исходя из параметров профиля (рис. 1) и плана (рис. 2) сектора составного виража.

D2

/

II 1п i d ^^^^

io внш / \\

I T вншх T T oydi внт \ yo внт

jdo внш dx do вНт

A1 A2 A3 A4 A

Рис. 1. Параметры профиля сектора

составного виража