Научная статья на тему 'Устойчивость ортотропной пластины со свободным краем при неравномерном сжатии и изгибе'

Устойчивость ортотропной пластины со свободным краем при неравномерном сжатии и изгибе Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
69
11
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Лопатин А.В., Колесникова Т.С.

Рассматривается ортотропная пластина со свободным краем при неравномерном сжатии и изгибе. Представлено решение задачи устойчивости.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

STABILITY OF THE ORTHOTROPIC PLATE WITH FREE EDGE AT NON-UNIFORM COMPRESSION AND THE BEND

The buckling solution for the orthotropic plate with the edge free subjected to compression and bending is presented.

Текст научной работы на тему «Устойчивость ортотропной пластины со свободным краем при неравномерном сжатии и изгибе»

Решетневскце чтения

УДК 539.3

А. В. Лопатин, Т. С. Колесникова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

УСТОЙЧИВОСТЬ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ СО СВОБОДНЫМ КРАЕМ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ СЖАТИИ И ИЗГИБЕ

Рассматривается ортотропная пластина со свободным краем при неравномерном сжатии и изгибе. Представлено решение задачи устойчивости.

Задача устойчивости ортотропной пластины при неравномерном сжатии и изгибе в плоскости решается с помощью метода Канторовича и обобщенного метода Галеркина. Рассмотрим прямоугольную орто-тропную пластину, срединная плоскость которой отнесена к декартовым координатам х, у. Размеры пластины по осям x и у равны a и Ь соответсвенно. Края пластины x = 0, а шарнирно закреплены, край у = 0 жестко

закреплен, а край у = Ь свободен. Пластина по двум противоположным сторонами х = 0 и х = а нагружена нормальными усилиями Т, которые изменяются вдоль оси у по следующему линейному закону:

Ь - у"

T = -N| 1 -X

(1)

N„

■hK-

где N - максимальное значение усилия T; X - параметр, определяющий характер изменения эпюры усилий T. При X = 0 пластина сжата равномерными усилиями T = - N . Если X изменяется от 0 до 1, то пластина неравномерно сжата. При одна часть пластины испытывает сжатие, а другая часть пластины испытывает растяжение. Если X = 2, то распределение усилий T соответствует чистому изгибу в плоскости пластины [1].

Используя метод Канторовича [2] и уравнение обобщенного метода Галеркина [3], задача определения критического усилия N сводится к определению минимального коэффициента устойчивости (критический коэффициент устойчивости Г[сг).

При известном критическом коэффициенте устойчивости критическое усилие N можно получить из уравнения

1

здесь K. =-.

x 1 -xz

Величина коэффициента K зависит от параметра X , который определяет характер изменения краевых усилий T. Параметр X = 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0, Z = 0,193 46, Dn и Dn - изгибные жесткости [4].

Сравнение критических усилий, вычисленных по предложенному методу с усилиями, вычисленными с помощью метода конечных элементов [5], показало, что полученные формулы позволяют с высокой точностью и минимальными вычислительными затратами определять критические усилия для изотропных и ортотропных пластин, обладающих различными размерами и жесткостными параметрами.

Библиографические ссылки

1. Reddy J. N. Theory and analysis of elastic plates. Philadelphia : Taylor and Francis, 1998.

2. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. 5-е изд. М. ; Л. : Физматлит, 1962.

3. Pilkey W. D., Wunderlich W. Mechanics of structures. Variational and computational methods. Philadelphia : CRC Press, 1994.

4. Blevins R. D. Formulas for natural frequency and mode shape. Malabar : Krieger Publishing Company, 2001.

5. COSMOS/M user guid / Structural Research and Analysis Corporation. Concord, 2003.

A. V. Lopatin, T. S. Kolesnikova Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

STABILITY OF THE ORTHOTROPIC PLATE WITH FREE EDGE AT NON-UNIFORM COMPRESSION AND THE BEND

The buckling solution for the orthotropic plate with the edge free subjected to compression and bending is presented.

© Лопатин А. В., Колесникова Т. С., 2011

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.