CC BY
32УСТОЙЧИВОСТЬ КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ КОАКСИАЛЬНОМ ЗАЗОРЕ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛА ПРАНДТЛЯ
А. А. Иванова \ В.Г. Козлов 2
1 Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
2 Институт механики сплошных сред УрО РАН,
614013, Пермь, Королева, 1
Экспериментально изучается асимметричный режим свободно-конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом (коаксиальном) слое большой толщины в зависимости от числа Прандтля. Границы слоя поддерживаются при постоянных различных температурах (внешняя граница -холодная); в качестве рабочей жидкости используются этиловый спирт, вода и n-гептан. Показано, что асимметричный режим конвекции наблюдается лишь при значении параметра Прандтля свыше 11, смена структуры течения определяется числом Рэлея и происходит с гистерезисом при повышении и понижении последнего.
ВВЕДЕНИЕ
В горизонтальном кольцевом канале, когда его внутренняя граница имеет более высокую температуру, установившееся конвективное течение имеет форму двух симметричных вихрей, образованных потоками, поднимающимися вблизи нагретого цилиндра и опускающимися возле холодной внешней границы. В слое небольшой относительной толщины вихри имеют серповидную форму, в толстом слое - почковидную.
При немалых значениях числа Рэлея Яа ° gP0hъ (И -
толщина слоя, 0 - разность температур границ) над разогретым цилиндром формируется конвективный факел, вблизи границ по-
© Иванова А. А., Козлов В.Г., 2003
лости - пограничные слои. При повышении числа Рэлея симметричное стационарное течение теряет устойчивость пороговым образом. В зависимости от геометрического параметра р° г1 / г2 (г1 и г2 - радиусы внутренней и внешней границ слоя) реализуется двумерное колебательное течение в толстом слое газа, ячеистое - в тонком; в слоях умеренной толщины наблюдаются трехмерные спиральные структуры (обзор работ имеется в [1]).
Остановимся на "толстых" слоях, которым соответствует р < 0.6 . В докритической области параметров конвективное течение развивается в верхней части полости и в поперечном сечении слоя имеет почковидную форму, в нижней части формируется застойная область с устойчивым вертикальным градиентом температуры. В газах неустойчивость такого течения проявляется в периодическом покачивании конвективного факела из стороны в сторону (колебательная мода [2-4]), численные расчеты [5, 6], напротив, не обнаруживают смены режима конвекции. В жидкостях неустойчивость течения в толстом слое, как следует из экспериментов [1], связана с реализацией различных мод. Одна из мод, обнаруженная в [7, 8], проявляется в потере симметрии течения и отклонении факела от вертикали.
Целью настоящей работы является исследование роли критерия Прандтля в возбуждении асимметричного режима свободноконвективного течения в толстом цилиндрическом слое.
1. АСИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ КОНВЕКЦИИ
Слой жидкости образован двумя горизонтальными коаксиальными цилиндрическими поверхностями. Опыты проводятся в полостях с различным отношением радиусов границ: р = 0.49 (толщина слоя к » 5.7 мм) и р = 0.2 (к = 40 мм). В качестве рабочей жидкости используются спирт, вода и п-гептан. Основные результаты получены в опытах с 96 % этиловым спиртом, физические параметры которого определяются по [10]. При этом значение числа Прандтля варьируется за счет изменения средней температуры слоя. Температура внутренней "горячей" границы изменяется в диапазоне (10 - 80) °С, внешней "холодной" - в интервале
(8 - 50) °С.
Тепловые измерения проводятся при помощи термопар (диаметр термоэлектродов 0.06 мм), которые установлены в различных точках слоя на расстоянии 5 = г / г2, где г - расстояние от оси слоя до термодатчика.
Рис. 1. Симметричный, Яа = 4 105, и асимметричный режим конвекции, Яа = 4 • 106 , в слое этилового спирта И = 40 мм, р = 0.2
Другой характеристикой положения термопар является угол а между вертикалью, проходящей через ось симметрии, и радиус-вектором г, проведенным от оси слоя к термодатчику. Подробное описание кюветы и методики эксперимента имеется в [7] (см. также [8, 9]).
В толстом слое спирта конвективное течение остается устойчивым при повышении числа Рэлея до значений Яа = (5 - 9)105 [8]. Широкий диапазон критических значений Яа объясняется высокой чувствительностью системы к внешним возмущениям. Неустойчивость развивается жестко и сопровождается интенсивными колебаниями температуры в верхней половине слоя (в [8] эта мода названа основной), волновыми процессами в пограничных слоях вблизи внутренней и внешней границ, а также асимметричным режимом конвекции, вызванным жестким переходом конвективного факела в наклонное положение по всей длине слоя (рис. 1).
В таком положении факела угол между его наклонной плоскостью и вертикалью с повышением числа Рэлея изменяется мало. Возвращение факела в исходное (вертикальное) положение при уменьшении Яа происходит с гистерезисом.
Колебательная мода, названная основной, отличается от колебательной моды в газах [2]. В рассматриваемом случае факел не совершает заметных колебаний из стороны в сторону; асимметричный режим течения и колебательная мода неустойчивости, как показано в [11], являются независимыми.
2. РОЛЬ ПАРАМЕТРА ПРАНДТЛЯ
В опытах со спиртом (как при р = 0.2, так и при р » 0.5 [8]) число Прандтля изменяется в диапазоне Рг » 11 - 20 , его значение определяется средней температурой жидкости и подбирается изменением температуры границ; при этом число Рэлея изменяется в интервале Яа = 105 -107.
О положении конвективного факела можно судить по кривой азимутального распределения температуры АТ вблизи внешней границы слоя (рис. 2). При вертикальном положении факела максимальному выносу тепла соответствует значение а= 0 . В опытах с водой (среднее значение параметра Рг ~ 7) в изученном диапазоне чисел Рэлея факел всегда направлен вверх (рис. 2 а).
В случае спирта факел остается вертикальным лишь до Яа < 1.3 106 (рис. 2 б, знаки 1), с повышением Яа максимум тем-
пературной кривой, а значит, и конвективный факел отклоняется от вертикали (2-5).
Рис. 2. Азимутальная зависимость температуры в верхней полярной области слоя для воды (а): 10"5 Яа = 2.1,
8.9 и 33 (знаки 1-3), и спирта (б): 10"5Яа = 5.5 , 22, 32, 35 и 95 (1-5)
1.6 --------
О 1
АТ,К А 2
0.8
0.0
0
АТ ,К
1.6
0.8
0
12
12 О <1 о/ 1 . / 1 А9*
°/ 1 (у{ Жл У 'а/ ) к /а °
01 02 б
6
0,К
12
Рис. 3. Зависимость температуры АТ вблизи внешней границы слоя ( 5 = 0.92 и а = 0 ) от 0 для Рг = 18 (а) и 11.2 (б); 02 - порог неустойчивости (жесткий переход факела в наклонное положение), 01 - нижняя граница гистерезиса
6
В слое р = 0.2 (И = 40 мм) поведение конвективного факела в целом такое же, как и при р » 0.5 (И = 5.7 мм): после жесткого перехода факела в наклонное положение при дальнейшем повышении Ка наблюдается лишь незначительное увеличение угла между плоскостью факела и вертикалью; максимальный угол не превыша-
О 7
ет а» 30 (это достигается при Ка »10 ). Даже при самом боль-
шом значении а факел в среднем остается неизменным, но в более толстом слое визуальные наблюдения обнаруживают волновой изгиб плоскости факела вдоль образующей; изгиб имеет незначительную амплитуду, его период с увеличением числа Рэлея понижается.
Рис. 4. Изменение глубины гистерезиса у ° 02 — 01 с числом Прандтля
Рассмотрим подробнее характер изменения температуры АТ вблизи внешней границы слоя в зависимости от 0. В диапазоне Рг » 12 —19 отклонение температурной кривой 1 от линейного закона с повышением 0 (рис. 3) обусловлено изменением положения факела, его плавным уходом от вертикали. При критическом значении разности температур 0 = 0 2 факел скачком переходит в на-
клонное положение, и температурная кривая 1 сменяется кривой 2. С уменьшением 0 температура плавно понижается вдоль кривой 2 до критического значения 0 = 01, где следует переход на кривую
1. Режимы конвекции 1 и 2 являются устойчивыми.
Глубина гистерезиса у°02 -01, определенная по разности критических значений 0, в указанном диапазоне увеличивается с повышением числа Прандтля (рис. 4). При этом значения 01, отмечающие нижнюю границу области гистерезиса, мало изменяются по величине, а пороговое значение 02 значительно повышается, что и приводит к изменению величины у .
Ситуация изменяется при уменьшении числа Прандтля. Так, в случае Рг = 11.2 факел может оставаться устойчивым до очень больших значений 0, жесткий переход, показанный на рис. 3 б, в значительной мере спровоцирован внешним воздействием. При понижении 0 факел возвращается в исходное состояние плавно (кривая 2), без скачка, петля гистерезиса имеет вид треугольника, а глубина гистерезиса у - большую величину. Аналогичное поведение наблюдается и в слое р ~ 0.5.
В опытах на жидкостях с меньшим значением числа Прандтля переход факела в устойчивое наклонное положение не обнаружен.
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
На рис. 4 видно, что глубина гистерезиса у с числом Прандтля изменяется не монотонно, в области Рг > 12 глубина гистерезиса возрастает с Рг . Оговоримся, что для повышения числа Прандтля понижается средняя температура слоя, что сопровождается понижением конвективного параметра. На плоскости безразмерных параметров Рг, Ка области чисел Прандтля Рг > 12 соответствует постоянная глубина гистерезиса (рис. 5, область гистерезиса находится между кривыми 1 и 2). Более того, границы 1 и 2, построенные по значениям 01 и 02, в диапазоне Рг »12 -19 на данной плоскости имеют вид горизонтальных прямых. Таким образом, границы гистерезиса не зависят от числа Прандтля и определяются критическими значениями числа Рэлея. Резкое повышение границы
1 наблюдается при уменьшении числа Прандтля в области Рг < 12 .
Если сравнивать результаты опытов с газами и жидкостями, то в жидкостях с числом Прандтля Рг > 10 колебательная мода неустойчивости возбуждается при более высоких значениях числа Рэлея
Конвективные течения. Сборник научных трудов
и имеет иной характер - отсутствуют характерные для газа колебания факела, но реализуется асимметричный режим конвекции.
14
ю-5яа
7
0
10 15 Рг 20
Рис. 5. Пороговые кривые асимметричного режима конвекции: 1 - граница жесткого возбуждения асимметричного режима, 2 -нижняя граница гистерезиса
Таким образом, асимметричный режим с устойчивым наклонным факелом является характерным для относительно толстых слоев жидкости и сравнительно больших чисел Прандтля.
Заключение. Экспериментально показано, что возбуждение асимметричного режима конвекции наблюдается в толстых слоях жидкости при числах Прандтля Рг > 11. Переход от одного режима конвекции к другому (отклонение факела и его возвращение в вертикальное положение) при изменении числа Рэлея происходит с гистерезисом. В интервале Рг = 12 - 20 границы гистерезиса не зависят от величины Рг и определяются критическим значением числа Рэлея. Качественное изменение происходит при понижении числа Прандтля: в жидкостях с Рг < 11 (вода, п-гептан) подобная мода неустойчивости не проявляется. Это объясняет, почему дан-
ный режим конвекции не был обнаружен ранее, поскольку в основном исследования проводились на газах.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ.
В проведении части экспериментов принимала участие студентка 5-го курса ПГПУ Салихова И.Э.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1.Иванова А.А. Структура вибрационно-гравитационного конвективного течения в цилиндрическом слое // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Перм. ун-т, 1998. С. 142165.
2.Powe R.E., Carley C.T., Bishop E.H. Free convective flow patterns in cylindrical annuli // J. Heat Transfer. 1969. V. 91. N 3. P. 310314 (Переведено: Теплоотдача. 1969. Т. 91. С. 18-24).
3. Kuehn T.H., Goldstein R.J. An experimental study of natural convection heat transfer in concentric and eccentric horizontal cylindrical annuli // J. Heat Transfer. 1978. V. 100. N 4. P. 635-640 (Переведено: Теплоотдача. 1978. Т. 100. № 4. С. 80-86).
4.Unsteady three-dimensional behavior of natural convection in horizontal annulus. (II) Flow patterns is range from transition region to turbulence quantities / Takata I., Fukuda K., Rao Y.-F., etc. // J. Atom. Energy Soc. Jap. 1988. V. 30. N 2. P. 172-180.
5. Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Гидродинамика. Пермь: Перм. гос. ун-т, 1976. Вып. 8. C. 8492.
6. Flow patterns of natural convection in horizontal cylindrical annuli / Rao Y.-F., Miki Y., Fukuda K., etc. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1985. V. 28. P. 705-714.
7.Иванова А.А., Козлов В.Г. Вибрационно-гравитационная конвекция в горизонтальном цилиндрическом слое // Конвективные течения / Под ред. ЕМ. Жуховицкого. Пермь, 1985. С. 4557.
8. Иванова А А. Об устойчивости конвективного течения в слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Конвективные течения / Под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь, 1987. C. 25-32.
9. Иванова А А., Козлов В.Г. Экспериментальное изучение влияния вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 6. С. 180-183.
10.Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.
11.Иванова А.А. Устойчивость свободно конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое в вибрационном поле // Конвективные течения / Под ред. ЕМ. Жуховицкого. Пермь, 1989. С. 37-44.
STABILITY OF CONVECTIVE FLOW IN HORIZONTAL ANNULUS DEPENDING ON PRANDTLE NUMBER
A.A. IVANOVA, V.G. KOZLOV
Abstract. Asymmetric mode of a thermal convection in a horizontal annulus of large thickness is explored experimentally. The boundaries of annulus are kept at different temperatures (exterior boundary is cold); ethanol and water are used in experiments.
The dependence of an asymmetric above-critical mode of natural convective flow (with inclined plume) on Prandtle number is studied. This convective mode is found to be specific for "thick" layers and relatively large Prandtle numbers (Pr>11). The transitions from symmetric flow to asymmetric one (and back) take place with hysteresis and are determined by Rayleigh number.
