УСТОЙЧИВОСТЬ ИНДИКАТОРНОГО ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА С МАХОВИЧНЫМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 531.383

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-1-83-93

УСТОЙЧИВОСТЬ ИНДИКАТОРНОГО ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА С МАХОВИЧНЫМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ

В.В. Фатеев, А.В. Кулешов

Представлены результаты теоретических исследований махович-ного демпфирования в одноосном индикаторном гиростабилизаторе, имеющем конечную жесткость в цепи передачи момента от привода к объекту стабилизации. Рассмотрены кинематическая схема, физическая и математическая модели такого гиростабилизатора. Показано, что использование маховичного демпфирования является надежным способом обеспечения устойчивости в одноосном индикаторном гиростабилизаторе.

Ключевые слова: индикаторный гиростабилизатор, маховичное демпфирование, маховичный гиростабилизатор, устойчивость.

При разработке прецизионных индикаторных гиростабилизаторов особое внимание уделяется достижению высокой угловой жесткости конструкции в цепи передачи момента стабилизации. При недостаточно больших значениях этого параметра невозможно получить высокий коэффициент позиционной обратной связи такой автоматической системы [1 - 3] и соответственно заданной точности. Эта проблема возникает в настоящее время особенно часто в связи с постоянным ростом требований по снижению ошибки стабилизации. Наряду с существующими различными способами решения данной проблемы - от демпфирования колебаний на резонансной частоте конструкции до использования режекторных фильтров в канале стабилизации [4, 5], - целесообразно применение абсолютного демпфирования с помощью маховичного привода [6 - 10].

В статьях [7, 9, 11] представлены исследования маховичных гиростабилизаторов. В таких устройствах на платформу гиростабилизатора устанавливается дополнительно датчик момента, на статоре которого закреплен маховик, а на платформе - ротор, и вводится ещё один канал позиционного регулирования с информацией, поступающей от установленного на платформе гироскопического чувствительного элемента на дополнительный датчик момента. Жесткость в цепи передачи момента от ротора дополнительного привода до платформы, очевидно, очень легко сделать высокой. Это позволяет получить высокий коэффициент обратной связи нового канала стабилизации и соответственно высокую точность стабилизации всего маховичного индикаторного гиростабилизатора при правильном согласовании во времени работы обоих каналов стабилизации.

Недостатком маховичного индикаторного гиростабилизатора является увеличение габаритных размеров, что не всегда допустимо, особенно при их использовании на беспилотных летательных аппаратах [3, 10]. Оба

83

привода стабилизации - основной и дополнительный - должны иметь практически одинаковые габариты, массу и энергопотребление, чтобы каждый из них в разные моменты времени процесса регулирования мог бы компенсировать значительные по величине внешние моменты. Практически это всегда так, хотя более точные теоретические исследования [11] и показывают, что работоспособность маховичного индикаторного гиростабилиза-тора сохраняется, если максимальный момент дополнительного привода оказывается несколько меньше максимально возможного внешнего момента и максимального момента стабилизации основного привода.

Некоторое снижение требований по массе, габаритам, максимальному моменту и энергопотреблению маховичного привода можно получить путем снижения его функциональности, если возложить на него не функцию компенсации внешнего возмущающего момента, а лишь функцию демпфирования колебаний гиростабилизатора, для чего заменить позиционную обратную связь к маховичному приводу на скоростную. Тип гироскопического чувствительного элемента в этом случае принципиально не важен, однако такую скоростную связь проще реализовать в гиростабилизаторе на датчике угловой скорости (ДУС).

Цель данной статьи - показать на примере одноосного индикаторного гиростабилизатора с нежесткостью в цепи передачи момента стабилизации возможность использования для обеспечения его устойчивости махо-вичного демпфирования путем организации дополнительной скоростной обратной связи к маховичному приводу с датчиком момента, установленным непосредственно на платформе гиростабилизатора [6,8].

На рис. 1 представлена физическая модель индикаторного гироста-билизатора с маховичным демпфером

Рис. 1. Физическая модель индикаторного гиростабилизатора

с маховичным демпфером

На рис. 1 введены следующие обозначения: 1 - объект стабилизации; 2 - платформа; 3 - ДУС; 4 - регулятор канала демпфирования с коэффициентом усиления канала демпфирования К; 5 - статор маховичного привода

84

с закрепленным на нем маховиком; 6 - ротор маховичного привода; 7 - рек

гулятор канала стабилизации с передаточной функцией —1 Щ (8), где К\ -

коэффициент усиления канала стабилизации; 8 - статор привода стабилизации; 9 - ротор привода стабилизации; 10 - цепь передачи момента стабилизации в виде угловой упругой связи между ротором привода и платформой с коэффициентом упругости Я; ар, ап, ам - абсолютные угловые скорости

ротора привода стабилизации, платформы и маховика.

Индикаторный гиростабилизатор с маховичным демпфером представляет собой платформу в угловом подвесе, на которой расположены объект стабилизации, гироскопический чувствительный элемент и привод канала демпфирования. Ротор привода демпфирования жестко связан с платформой, а на свободно вращающемся статоре закреплен маховик. Привод стабилизации установлен на корпусе гиростабилизатора, ротор привода соединен с осью подвеса платформы упругой силовой связью, угловая жесткость которой обозначена буквой Я. Система регулирования гиростабилиза-тора состоит из двух каналов. Канал стабилизации содержит, соединенные последовательно ДУС, регулятор канала стабилизации и привод стабилизации. Канал стабилизации осуществляет позиционное регулирование по углу поворота платформы ап и, кроме усилителя с коэффициентом передачи К1, интегрирующего звена и различных фильтров, он может содержать корректирующие звенья для обеспечения устойчивости. Канал демпфирования содержит регулятор, подключенный к ДУС, и привод, связанный с выходом регулятора, и предназначен для обеспечения устойчивости гиростабилиза-тора с помощью обратной связи по скорости движения платформы.

Ниже приведены уравнения движения такого гиростабилизатора, составленные в операторной форме:

Jр82ар (^) + £р^р (^) = Мд (^) -Мс (8) -Мр (^),

Jп82ап (8) = Мвп (8) - Мд (8) + Мр (8) - Мм (8),

Jм8ам (8) + Амам (8) = Мд (8)

Мр (8) = Я (ар (8) - ап (8)), Мд (8) = К8ап (8),

Мм (8) = -Амам (8),Мс (8) = К1^1 (8)ап (8), где Jр, Jп, Jм - осевые моменты инерции ротора привода стабилизации, платформы и маховика соответственно; Ар, Ам - коэффициенты демпфирования в приводах канала стабилизации и демпфирования соответственно; ар, ап, ам - абсолютные углы поворота ротора, платформы и маховика;

Мд, Мп - моменты внешних сил, приложенные к платформе и к ротору

привода стабилизации; Мс,Мд - моменты стабилизации и демпфирования; Мр - момент упругого взаимодействия ротора привода стабилизации и

платформы; Мм - демпфирующий момент в маховичном приводе.

На рис. 2 представлена структурная схема индикаторного гиростаби-лизатора с маховичным демпфером.

мг

|мр

1 к

/р52 + 0р5 м

«а»

а„

М*

1

Я

«м к

+ Оы

Рис. 2. Структурная схема индикаторного гиростабилизатора

с маховичным демпфером

Для исследования устойчивости гиростабилизатора построим логарифмические частотные характеристики разомкнутой в точке «а» схемы, как это делается при исследовании устойчивости известного жесткого индикаторного гиростабилизатора [2].

Предварительно поэтапно преобразуем структурную схему гиростабилизатора к виду, представленному на рис. 3 и на рис. 4, дополнительно введя следующие обозначения:

Ж (я ) = ----м^ + °Ы-

8 2 ¿п 1м ^ + ¿п Рм + ¿м К'

_К (1 м 8 + Рм )_

¿п ¿м 8 3 + ( ( Рм + ¿м К ) 8 2 + X ( ( 8 + Рм )

Жз (8)

мг

мг

«а»

{УМ

1 к

/р52 + Лр5 Мр

м™

СГп

Рис. 3. Преобразованная структурная схема гиростабилизатора

с маховичным демпфером

М „

W2(S)

1 W3(s)

Jps2 + Dps

а п

«а»

«"i^Cs)

Рис. Преобразованная структурная схема гиростабилизатора

с маховичным демпфером

Составим выражение для передаточной функции структурной схемы, разомкнутой в точке «а» (рис. 4):

W , ) = K1W1 (s )R (J м s + Dm ) V ' sN (s) '

где полином N(s) может быть представлен в следующем виде:

N (s) = (JрS2 + DpS) (Jп JмS3 + ( JпDm + JмK) s2 + R ( Jмs + Dm )) +

+Rs (J пJ м s + J п Dm + J м K ) = J р J п J м s +

+ (JпJмDp + Jр (JпDm + JмK)) + + (( ( JпDm + JмK) + RJм ( Jп + Jp )) s2 +

+R ( JpDm + JmDp + JпDm + JмK) S + DpDmR. (1)

В целях простоты и удобства построения частотных характеристик целесообразно представить выражение N(s) в виде произведения полиномов не выше второй степени оператора s. При выборе состава этого выражения следует стремиться к тому, чтобы оно содержало полиномы, входящие в передаточную функцию, прежде всего, известного нежесткого индикаторного гиростабилизатора и маховичного демпфера. Тогда

N (s) = Dp Dm R ( s +1) (Tis +1) (T22 s 2 + s +1). (2)

Для определения параметров To, T1, T2 и ^2 приравняем коэффициенты при одинаковых степенях оператора s в выражениях (1) и (2):

JрJпJм = DpDmRT0T1T22 ,

J п Jm Dp + Jp (J п Dm + Jm K ) = Dp Dm R (( + T ) T2 + 2^2^ ) , Dp (J п Dm + Jm K) + RJm (J п + Jp) = Dp Dm R (зд + T? + 2^ (To + T1)) , J p Dm + J м Dp + Jп Dm + J м K = Dp Dm ( + T + 2^2 ) .

87

(3)

Примем здесь следующее соотношение постоянных времени

To > Ti > T2. (4)

Тогда получаем

= + JмDр + JПDм + JмК Dp (jп^м + Jмк) + Шм (Jп + Jр) To =-; Ti =--г— .

DP DM R (Jp ^^ + J м Dp + Jп D + J мK )

Эти выражения можно значительно упростить, если учесть, что жесткость конструкции в цепи передачи момента R всегда очень велика. Кроме того, учтем, что момент инерции платформы на несколько порядков больше момента инерции ротора привода стабилизации, а для получения хорошего качества регулирования коэффициент усиления в канале демпфирования К приходится также выбирать на несколько порядков большим коэффициента демпфирования привода Dp. В этом случае с приемлемой точностью получаем

T = J п Дм + J мК = T К T = J пJ м = J п (5)

0_ DpDм "м D/ 1_ JпDм +Jм^K' W

Т1 J м

где 1м = —-— постоянная времени привода маховика.

Далее с учетом выражений (3) имеем

T22 J 252 J (6)

Здесь следует отметить, что условие (4), определяющее корректность приближенного решения системы уравнений (3) для реальных параметров современных прецизионных гиростабилизаторов, надежно выполняется.

Окончательно выражение для передаточной функции разомкнутой в точке «а» автоматической системы индикаторного гиростабилизатора с ма-ховичным демпфером получаем в виде

W(s) =_KW (s+ i)_,. (7)

Dp s (To s +1) (Tis +1) (T22 s2 + 252T2 s +1)

Для построения логарифмической амплитудной частотной характеристики необходимо определиться с соотношением величин постоянных времени To, Ti, T2, Tj^, входящих в выражение (7). С учетом изложенных выше соотношений параметров реальных гиростабилизаторов и на основании выражений (5) и (6) можно с уверенностью принять, что To > TM, Ti > T2. Соотношение постоянных времени ^ и Ti будет определяться в первую очередь параметрами маховика, его моментом инерции и коэффициентом демпфирования, а также величиной коэффициента

88

усиления в канале демпфирования К и может быть произвольным. Предварительно примем маховик достаточно большим, а коэффициент К высоким. Это позволяет считать, что Тм > Ту.

Типовые спрямленные логарифмические амплитудные частотные характеристики индикаторного гиростабилизатора с маховичным демпфером без корректирующих звеньев (Ц\ (я ) = 1) в сравнении с частотной характеристикой известного нежесткого индикаторного гиростабилизатора изображены на рис. 5.

Рис. 5. Типовые спрямленные логарифмические амплитудные частотные характеристики индикаторного гиростабилизатора

с маховичным демпфером

На рис. 5. приведены три графика логарифмических амплитудных частотных характеристик для различных параметров маховичного привода. График черного цвета построен для известного индикаторного гиростабилизатора с нежесткостью в цепи передачи момента стабилизации без махо-вичного демфирования и без коррекции. Графики синего и зеленого цвета построены для такого же индикаторного гиростабилизатора с коррекцией в виде маховичного демпфирования с разными коэффициентами усиления в канале демпфирования К, причем коэффициент усиления К для гиростаби-лизатора с амплитудной частотной характеристикой зеленого цвета больше.

Из графиков на рис. 5. видно, что по сравнению с индикаторным ги-ростабилизатором без коррекции в гиростабилизаторе с маховичным демпфированием на амплитудной характеристике присутствует дополнительный

участок с наклоном -20 дб/дек между частотами у^ и у^ . В этом случае

/Тм /Т1

устойчивость индикаторного гиростабилизатора с маховичным демпфером

Ь (дб)

1 , 1

Ъ \Т0

1

о

зависит от соотношения частоты перелома

и частоты среза

нескорректированного гиростабилизатора, величина которой определяется параметрами жесткого индикаторного гиростабилизатора без учета демпфирования

При выполнении неравенства (4) устойчивость гиростабилизатора может быть уверенно обеспечена выбором параметров маховичного привода, удовлетворяющих следующему условию:

V >шф или 7пУмК >

/ 1 J п J м п

По-прежнему предварительно считая маховик достаточно большим, а коэффициент К высоким, получаем условие устойчивости как требование только к коэффициенту усиления канала демпфирования с маховичным приводом

К . (8)

Выполнение полученного условия приводит к снижению частоты среза (зеленый график на рис. 5). Новое значение частоты среза определяется соотношением коэффициентов усиления каналов стабилизации и демпфирования

= -К". (9)

Устойчивость гиростабилизатора в зоне частоты среза (9) будет определяться, помимо условия (8), дополнительным условием, определяющим выбор момента инерции и коэффициента демпфирования в датчике момента с маховиком

1/ рм К"

уТ <юф или -— < —.

/1м г 7м К

Поскольку коэффициент демпфирования является характеристикой выбранного датчика момента маховичного привода и не может быть изменен, то последнее условие практически является условием для выбора момента инерции маховика

П К

> ПК. (-0)

Очевидно, что при 7м ^да характеристика на рис. 5 превращается в

таковую для известного нежесткого индикаторного гиростабилизатора, но с увеличенной величиной демпфирования по оси стабилизации [2].

В качестве преимущества маховичного демпфирования в индикаторном гиростабилизаторе по сравнению с известной коррекцией регулятором с передаточной функцией в виде интегро-дифференцирующего звена стоит отметить следующий факт.

При использовании маховичного демпфирования изменения в амплитудной частотной характеристике происходят до частоты введения

/ T1

демпфирования в отличие от известной коррекции с использованием инте-гро-дифференцирующего звена, где амплитудная характеристика повышается после частоты введения демпфирования. А в результате такого подъема характеристики увеличивается усиление на высоких частотах, что приводит

к опасности возникновения автоколебаний на частоте ^ , то есть на прак-

/т2

тике почти всегда - к ухудшению устойчивости гиростабилизатора в зоне этой частоты, а, следовательно, к невозможности обеспечения устойчивости при выбранной точности стабилизации.

В случае маховичного демпфирования изменения частотных характеристик в зоне частоты 1 не происходят, и устойчивость гиростабили-

/т2

затора в зоне этой частоты не ухудшается, что является преимуществом ма-ховичного демпфирования перед известной интегро-дифференциру-ющей коррекцией. Этому также способствует указанное ранее уменьшение частоты среза, поскольку большая разница величин частот среза и 1 предоставляет лучшие возможности по введению дополнительных фильтрующих

звеньев для уменьшения величины пика на частоте 1 , не влияющих при

/ T2

этом на величину запаса устойчивости по фазе на частоте среза.

При известных характеристиках маховика, платформы и параметров контура стабилизации выбор параметров маховичного демпфера сводится только к выбору коэффициента усиления в канале демпфирования K в соответствии со следующим условием:

Тм K1 > K > VJ п K1 . При стремлении к снижению массогабаритных характеристик маховика целесообразно сначала выбирать коэффициент K в соответствии с (8), а затем на основании (10) осуществлять выбор минимально возможного момента инерции маховика.

Стоит отметить, что при решении вопроса коррекции индикаторного гиростабилизатора выбор между известным регулятором в виде интегро-дифференцирующего звена и маховичным демпфером следует делать, сопоставляя указанные преимущества маховичного демпфера с возникающими при его применении усложнением конструкции, увеличением габаритов, массы и энергопотребления всего гиростабилизатора.

Список литературы

1. Индикаторные гиростабилизаторы бортовых оптических приборов / В.В. Козлов, А.В. Кулешов, А.В. Полынков, В.В. Фатеев // Оборонная техника. 2020. №1. С. 25 - 44.

2. Бесекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. Л.: Судостроение, 1968. 351 с.

3. Fateyev V.V., Polynkov A.V., Kuleshov A.V. Long-focus optoelectronic systems for Earth remote sensing // AIP Conference Proceedings. 2021. Т. 2318. №.1. С. 170001.

4. Kim B.H., Kim M.Y. Active LOS stabilization of pan-tilt motion control system using an adaptive notch filtering based on Gyro sensing and FFT analysis // 2014 International Symposium on Optomechatronic Technologies. IEEE. 2014. С. 61 - 65.

5. Liu C., Forward R. Electronic damping of resonance in gimbal structures // 22nd Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. 1981. С. 556.

6. Черников С.А., Сюэ Ю. Динамическое демпфирование вынужденных колебаний гироскопической системы демпфером с жидкостным маховиком // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. №. 10 (70).

7. Кулешов А.В., Фатеев В.В., Черников С.А. Маховичный индикаторный гиростабилизатор с нежестким приводом разгрузки // Инженерный вестник. 2015. №. 3. С. 8.

8. Кулешов А. В., Фатеев В. В. Маховичный гиродемпфер телекамеры для съёмки с рук // Мир техники кино. 2017. Т. 11. №. 3. С. 23-28.

9. Fateyev V.V., Kuleshov A.V. Flywheel indicator gyrostabilizer with housing torque motor // AIP Conference Proceedings. 2019. Т. 2171. №. 1. С.190012.

10. Фатеев В.В., Кулешов А.В., Полынков А.В. Маховичный гиро-стабилизатор углового положения квадрокоптера // Авиакосмическое приборостроение. 2017. №. 1. С. 11 - 17.

11. Кулешов А.В., Фатеев В.В., Тверская Е.С. Маховичный индикаторный гиростабилизатор с ограничением в канале стабилизации // Авиакосмическое приборостроение. 2018. №. 11. С. 3 - 9.

Фатеев Владимир Васильевич, канд. техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана,

Кулешов Александр Викторович, канд. техн. наук., доцент, kuleshov@ bmstu.ru, Россия, Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана

STABILITY OF THE INDICATOR GYROSTABILIZER WITH FLYWHEEL DAMPING

V.V. Fateev, A.V. Kuleshov

The article presents the results of theoretical studies offlywheel damping in a uniaxial indicator gyrostabilizer having finite rigidity in the torque transmission chain from the drive to the stabilization object. The kinematic scheme, physical and mathematical models of such a gyrostabilizer are considered. It is shown that the use of flywheel damping is a reliable way to ensure stability in a uniaxial indicator gyrostabilizer.

92

Key words: indicator gyrostabilizer, flywheel damping, flywheel gyrostabilizer, stability.

Fateev Vladimir Vasilyevich, candidate of technical sciences, professor, fateev@ bmstu.ru, Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University,

Kuleshov Alexander Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University