Устойчивость энергосистемы турбина-генератор-нагрузка при возникновении электромеханического резонанса Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

194

УДК 621.318 Д. В. РЫСЕВ

В. К. ФЁДОРОВ

Омский государственный технический университет

УСТОЙЧИВОСТЬ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ ТУРБИНА-ГЕНЕРАТОР-НАГРУЗКА ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА_____________________________________________

Рассматривается устойчивость энергосистемы с реальными параметрами при возникновении электромеханического резонанса (ЭМР) в рамках математической модели энергосистемы турбина-генератор-нагрузка.

Обнаружено существование сложных самовозбуждаемых колебаний нагруженного ротора турбины генератора, фазовыми портретами которых являются предельные циклы и двухпериодные квазипериодические аттракторы. Анализируется действие демпферных обмоток на возникновение ЭМР. Обращено внимание на возможность выпадания из синхронизма генераторов в электрических сетях с продольной компенсацией индуктивного сопротивления линии электропередачи.

Ключевые слова: аттрактор, предельные циклы, электроэнергетическая система, устойчивость.

1. Описание модели

Мы рассматриваем энергосистему турбина-генератор — шина бесконечной мощности (рис. 1), при условии, что нагрузка генератора не превышает номинального значения. Система описывается 17-ю нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, 7 из которых относятся к электрической части, 10 — к механической части.

Механическая часть энергосистемы состоит из турбины с цилиндрами высокого (ЦВД), среднего (ЦСД) и низкого (ЦНД) давления. Электрическая часть энергосистемы состоит из генератора (Ген), системы возбуждения (СВ), демпферной обмотки (ДО), линии электропередачи, системы продольной компенсации реактивной мощности, шины бесконечной мощности.

2. Система уравнений

Пренебрегаем динамикой автоматического регулятора возбуждения (АРВ) и системы управления турбиной и учитываем динамику демпферных обмоток в осях d и q. Используя прямое преобразование Парка-Горева и прямоугольную систему координат d-q, можно записать уравнения, описывающие работу системы [1]:

Генератор

^ d - Wb(U d + Raid - Wгфq)

dt

d^q

dt

: wb(uq + Raid -®rVd)

dVf

dt

d^Q

dt

- <»b(of - Rfif)

- wb(-RQiQ)

(1)

(2)

(3)

(4)

dyp

dt

- wb(-RDiD)

Потокосцепления в d-q-координатах

yd = - Xd id +Xmd if +Xmd iD

yq = - Xq iq +Xmq iQ

yf = - Xmd id +Xf if +Xmd iD

yQ = - Xmq iq +XQ iQ

У D = — Xmd id + Xmd if + XD iD

Падение напряжения на Ra + jXj:

ud - Rlid - Xliq + ■

X.di

ldid

- о • V • Xidiq

uq Rliq + Xlid + i, + ecq + uoq

u , = un sin 5

cd 0 r

u = u„ cos 5

cq 0 r

Падение напряжения на Xc:

de,

cd

dt

de

cq

dt

- wb(Xcid + ecq)

: wb(Xciq ecd)

Цилиндр высокого давления

-^ [- Di(®1 - 1) - K12(01 -02)]

dt M1

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Wbdt

Рис. 1. Схема энергосистемы с продольной компенсацией индуктивного сопротивления линии электропередачи конденсаторными батареями

d0i

— = wb(w1 - 1) dt

Цилиндр среднего давления

^2

(18)

~ТГ _ ~^~ [- D2(w2 - 1) + K12(01 - q2) - K23(q2 - 03)](19) dt M2 ' ’

d02

— = wb(w2 - 1) dt

Цилиндр низкого давления

(20)

dw3 = TT" [- °3(®3 - 1) + K23(02 - 03) - K34(03 - 8Г)] ( dt M3 v

d03

—— = Mb(w3 - 1) dt

34(03 -5r)J (21) (22)

Генератор

dWL = ¿[Tm - Te + K34(03 -5r) -dt M

- K45(5r -55) - Dr(wr - 1)]

d5r , n

— = wb(wr - 1) dt

Система возбуждения

““Г5 _ 7^ [- D5(w5 - 1) + K45(5r - 05)]

dt M5

(23)

(24)

d05

— = wb(w5 - 1), dt

45(5r -05)J (25)

(26)

где Te = íqyd - idVq-

Уравнения (1) — (14) можно привести к виду:

(X + X ) did + X dif + X diD _

- (X1 + Xd )^7~ + Xmd ГГ + Xmd ““ГГ _

dt

°b[(R1 + Ra)

dt dt

rXq)iq + wrXrnqiQ

in 5r ]

+ ecd + u0 sin 5r

diq diQ

(Xi + Xq)----------+ Xmq--------- _

1 q dt mq dt

: wb[(X1 + wrXd)id + (R1 + Ra)iq -

cq

где и, = Я, ВеЛ /ХтЛ. Из (6) и (7):

Те = (Х -ХЛ ^ +Хтс 1, -Хтч ^ + ХтС Ъ ^ (32)

Уравнения (15) — (31) образуют систему 17 нелинейных ОДУ первого порядка, описывающих работу системы генератор — шина бесконечной мощности, со следующими переменными: 1л, 1ч, 1,, 1О, 1В, еса, есд, ю1, 01, <в2, 02, <в3, 03, <вг, 8г, <в5, 05.

Все параметры приведены в относительных единицах.

Электрические параметры генератора и линии: Х =1.66, Х, = 1.79, Х = 1.71, Х,= 1.7, Х = 1.58,

та 'а Ч I тч '

ХВ= 1.666, ХО = 1.696, Я, = 0.01, ЯВ = 0.0037, Я =0.015,

Б 'О 'I 'Б 'а '

Х=0.3, Я1 = 0.0165, ЯО = 0.06.

Механические параметры системы:

Б, =0.518, Б2 = 0.224, Б3 = 0.224, Б4 = 0.0, Б5 = 0.145,

1 '2 '3 '4 '5 '

М. =0.6695, М2 = 1.4612, М3 = 1.6307, М4= 1.5228,

1 '2 '3 '4 '

М5 = 0.0903, K12 = 33.07, K23 = 28.59, K34 = 44.68, K45 = 21.98.

Управляющие параметры: Tm, Efd, u0, (x = Xc /Xr 3. Без учета демпферных обмоток

Чтобы исключить действие демпферной обмотки, примем iQ = iD = 0 в уравнениях (27) и (28). Динамика системы будет описываться уравнениями (15) — (29).

Начальные условия могут быть получены путем решения системы уравнений (15) — (29), приравнивая производные переменных состояния к нулю. В результате получим:

(Rj +Ra )id - (Xj +Xq )iq +ecd + u sin 5r = 0 (33)

(Xl +Xd )id + (Rl + Ra )iq - Xmd if + ecq + U0 COS Sr = 0(34)

Ef. =X . if fd md f (35)

+ e d II cX q (36)

(27) e = — X i. cq c d (37)

T =(X -X. )i. i +X . i i. m q d d q md q f (38)

w = w, = w = w, = w =1 r 1 2 3 5 (39)

(28) 5Г = 01 = 02 = 03 = 05 Г 1 2 3 5 (40)

md

did

dt

• + Xf

dif

dt

+X

md

diD

dt

- Rfif +

X

md

X

di

mq

q

dt

+ XQ

diQ

dt

_ -wbRQiQ

- Xn

did

dt

+ Xm

“f + Xd “D _ -“bRDiD, dt dt

(29)

(30)

(31)

Вместо определения Тт, Бм, и и0 обычно находят активную Ре и реактивную Ое мощности и выходное напряжение генератора о1. В относительных единицах (о.е.) управляющие параметры определяются через токи и напряжения следующим образом:

P = u, i. + u i

e d d q q

Qe =

(41)

(42)

RfEfd

_ w

b

ui

q d

u i

d q

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

195

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

Рис. 2. Зависимости действительных и мнимых частей собственных значений для Ре=0,876г Ое= - 0,115 и и = 1,09 от ц

и12 = и„2 + и,2 (43)

Отнеся напряжения иа и и, к токам 1а, 1, и 1,, заметим, что в рабочих условиях уравнения (1) и (2) сократятся до:

и а = - Яа 1а - У, (44)

и, = - яа 1, + Уа (45)

Используя уравнения (6) и (7) для того, чтобы удалить и у, из уравнений (44) и (45), получим:

и, = - Я 1, + Х 1 (46)

а а а Ч Ч

и = - Я 1 - Ха ь +Х . 1, (47)

Ч а ч а а та 1 % 1

Задав Ре, Ое, и1, и т = Хс/Х1, полупим систему 9 алгебраических уравнений (33), (34), (36), (37), (41), (42), (43), (46) и (47), определяющую 8 переменных состояния 1а, 1,, 1,, еса, есд, иа, и,, 8г. и управляющий параметр и0. Затем определяем Е,а, Тт из уравнений (35), (38), таким образом, определили начальные условия и управляющие параметры и0, Е,а и Тт.

Устойчивость полученной точки равновесия выявляется проверкой собственных значений якобиана системы уравнений (15) - (29), посчитанных в точке равновесия. Точка равновесия асимптотически устойчива для всех собственных значений якобиана, лежащих в левой половине комплексной плоскости, и неустойчива для оставшихся собственных значений, лежащих в правой половине комплексной плоскости.

Поскольку квадратная матрица Якоби системы 15 порядка состоит из действительных значений, то она имеет одно действительное собственное значение, которое является отрицательным, и 7 пар комплексно-сопряженных собственных значений,

определяющих 7 режимов колебаний. Два из них относятся к электрической части энергосистемы и пять — к механической части. Механический режим с наименьшей частотой 2 Гц обычно рассматривается в анализе устойчивости энергосистемы. Он называется режимом качания или электромеханическим режимом, потому что турбина, генератор и система возбуждения колеблются вместе как абсолютно упругое тело. Остальные 4 режима механической части называются режимами вращения. Рассмотрим режимы 2 и 3. Они представляют особый интерес, поскольку, как будет показано ниже, при определенных условиях они могут самовозбуждаться при взаимодействии с одним из электрических режимов. Второй режим имеет частоту 24,5 Гц, третий режим имеет частоту 28,7 Гц. Эти режимы колебаний крайне опасны потому, что являются причиной усталости металла и приводят к разрушению ротора, даже если имеют небольшие амплитуды. Следовательно, их необходимо отследить на раннем этапе и устранить с помощью необходимых действий.

Для того чтобы изучить эти колебательные режимы необходимо проанализировать зависимости действительных и мнимых частей собственных значений от уровня компенсации т (рис. 2). Данные получены при Ре = 0.876, Ое= — 0.115 и о1=1.09. При небольших т частоты электрических режимов приблизительно 314 рад/с, однако, при увеличении т они отделяются друг от друга. Одна из частот увеличивается и называется сверхсинхронной (супер-синхронной), остальные уменьшаются и называются подсинхронными (субсинхронными) [2].

Сверхсинхронный режим нас не интересует, поскольку действительные части собственных значений этого режима весьма значительны и, поэтому происходит его быстрое демпфирование. Нас интересует подсинхронные частоты и как связанные с ними режимы взаимодействуют с режимами вращения.

Рис. 3. Временная диаграмма тока при потере энергосистемой устойчивости

Рис. 4. Зависимость действительных и мнимых частей собственных значений от ц в случае наличия демпферных обмоток по осям д и d при 0,006 и 0,0037

о,б25

о,б2о

0,615

Щ 0,610 ч_________________________________________________

0,605

0,600

0,595

-----,----,-----,-----,----1-----,----,------,—

0 5

Рис. 5. Временная диаграмма тока id I

Зависимость мнимых частей собственных значений подсинхронного электрического режима пересекает четвертый, третий и второй режимы вращения. Это является причиной смещения действительной части собственных значений ближе к мнимой оси на комплексной плоскости. При дальнейшем увеличении т частота электрического режима продолжает уменьшаться пока действительная часть собственного значения не становится положительной при т = 0,9374. Это значение соответствует бифуркации Хопфа. Здесь второй режим вращения теряет устой-

10 15 20

г

потере энергосистемой устойчивости

чивость. За этой точкой собственное значение электрического режима постоянно находится в правой половине комплексной плоскости и энергосистема не возвращается в устойчивый режим.

Из временной диаграммы тока ^ (рис. 3) наглядно видно, что энергосистема теряет устойчивость.

4. С учетом демпферных обмоток

Целевое предназначение демпферных обмоток заключается в том, что они демпфируют скоростные

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

колебания ротора но, как оказалось, они могут индуцировать ЭМР. Ранее для анализа ЭМР была использована теория, согласно которой демпферные обмотки снижают уровень компенсации, при котором происходит ЭМР, но не влияют на устойчивость энергосистемы [2].

Нами исследовано влияние демпферных обмоток, расположенных в осях а-,, на возникновение ЭМР и на устойчивость энергосистемы [3].

Была получена зависимость действительных и мнимых частей собственных значений от |1 при ХО= 1.696, Х =1.58, ЯО = 0.006, ХВ = 1.666, Х =1,66

О ' тч 'О 'В ' та '

и ЯВ = 0.0037 (рис. 4). Отметим, что демпферные обмотки ускоряют уменьшение подсинхронной электрической частоты. Неустойчивые области перекрываются и существует только одна точка бифуркации Хопфа при |1 »0.4675.

Временная диаграмма тока 1а (рис. 5) свидетельствует о потере энергосистемой устойчивости

Таким образом, можно заключить, что размещение демпферных обмоток по осям а и , сокращает устойчивую область функционирования энергосистемы.

Библиографический список

1. Андерсон, П. Управление энергосистемами и устойчивость / П. Андерсон, А. Фуад ; пер. с англ. под ред. Я. Н. Луганского. - М. : Энергия, 1980. - 568 с.

2. Harb A.M., Widyan M.S. Controlling chaos and bifurcation of subsynchronous resonance in power system // Nonlinear analysis: modeling and control. — 2002. — Vol. 7. — № 2. — P. 15 — 36.

3. Рысев, П. В. Анализ возникновения подсинхронного резонанса в электроэнергетических системах / П. В. Рысев, Д. В. Рысев, А. С. Архипова // Энергетика и энергосбережение : межвуз. тематический сб. науч. тр. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - С. 8-11.

РЫСЕВ Дмитрий Валерьевич, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» секции «Промышленная электроника».

ФЁДОРОВ Владимир Кузьмич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Адрес для переписки: е-та11: rysev_dmitry@1ist.ru

Статья поступила в редакцию 16.06.2011 г.

©Д. В. Рысев, В. К. Фёдоров

удк 697.3 В. В. ШАЛАИ

А. А. ПОПОВ

Омский государственный технический университет Федеральное государственное учреждение «Омский центр стандартизации, метрологии и сертификации»

математическая модель для расчета значения индивидуального теплопотребления в общедомовой системе учета

В статье рассмотрен вывод уравнения индивидуального теплопотребления квартиры в многоквартирном доме. Проведен анализ составляющих уравнения теплового баланса здания. Приведена система уравнений, позволяющая рассчитать средний по дому коэффициент теплоотдачи отопительных приборов и величину индивидуального теплопотребления.

Ключевые слова: уравнение теплового баланса здания, индивидуальное тепло-потребление, учет теплопотребления.

Главная задача теплоснабжения - это обеспечение нормальной температуры внутри отапливаемого помещения, окруженного ограждающими конструкциями (стенами).

В отапливаемом помещении в качестве источников тепловой энергии выступает как непосредствен-

но система отопления, так и источники бытовых тепловыделений и солнечная энергия, проникающая через световые проемы. К источникам бытовых тепловыделения относятся:

— бытовая техника;

— кухонные плиты;